cuartiles 140418223146-phpapp01

CUARTILES O CUANTILAS

DECILES PERCENTILES

• Son medidas de posición individual. Medidas descriptivas que dividen o sub-clasifican los

datos, a uno y otro lado, en porcentajes dados, una vez ordenados o clasificados

• Son estadígrafos de posición que dividen al total de datos, previamente ordenados o tabulados. Se

usan frecuentemente para describir el comportamientos de los datos de una población.

Los valores se expresan en forma porcentual• Estas medidas se dividen en tres:

Cuartil 1 (Q1), Cuartil 2 (Q2) y Cuartil 3 (Q3)

CUARTILES O CUANTILAS

CUARTIL 1 (Q1)Es el valor que supera a no más del 25% de las observaciones y que es

superado por no más del 75% de las observaciones.

El 25% de los datos son inferiores o iguales que Q1 y los restantes son

superiores a Q1. El cuarto inferior de los datos son menores que Q1

Las datos se distribuyen al lado izquierdo el 25% de los datos y al

otro lado el 75%.

CUARTIL 1 (Q1)

El 25% de los datos son inferiores o iguales que Q1 y los restantes son superiores a Q1. El cuarto inferior de los

datos son menores que Q1

Q125% 75%

Donde:Li = Límite inferiorNj-i = Frecuencia absoluta acumulada inferiorA = Amplitudni Frecuencia absoluta simplen = Tamaño de la muestra

CUARTIL 2 (Q2)

Es el valor que coincide con la mediana. Los datos ordenados se distribuyen equitativamente.

Q2

Donde:Li = Límite inferiorNj-i = Frecuencia absoluta acumulada inferiorA = Amplitudni Frecuencia absoluta simplen = Tamaño de la muestra

50%50%

CUARTIL 3 (Q3)Es el valor que supera a no más del 75% de las

observaciones y que es superado por no más del 25% de las observaciones.

El 75% de las observaciones son menores o iguales que Q3 y 25% son mayores que Q3. El cuarto superior de los

datos son mayores que Q3

Q325%75%

DECILESSon medidas de posición o valores que dividen en 10

partes iguales, el conjunto de datos ordenados de una distribución de frecuencias. Se usa cuando las

distribuciones son grandes

10%

D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9

10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10%

20% 80%

30% 70%

40% 60%

DECILESSon medidas de posición o valores que dividen en 10

partes iguales, el conjunto de datos ordenados de una distribución de frecuencias. Se usa cuando las

distribuciones son grandes

10%

D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9

10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10%

20% 80%

30% 70%

40% 60%

DECILESSon medidas de posición o valores que dividen en 10

partes iguales, el conjunto de datos ordenados de una distribución de frecuencias. Se usa cuando las

distribuciones son grandes

10%

D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9

10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10%

20% 80%

30% 70%

40% 60%

DECILESSon medidas de posición o valores que dividen en 10

partes iguales, el conjunto de datos ordenados de una distribución de frecuencias. Se usa cuando las

distribuciones son grandes

10%

D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9

10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10%

20% 80%

30% 70%

40% 60%

PERCENTILESSon medidas de posición o valores que dividen en 100 partes iguales, el conjunto de datos ordenados de una

distribución de frecuencias.

1%

P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9

1% 1% 1% 1%

P10

1% 99%

PERCENTILESSon medidas de posición o valores que dividen en 100 partes iguales, el conjunto de datos ordenados de una

distribución de frecuencias.

1%

P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9

1% 1% 1% 1%

P10

1% 99%

PERCENTILESSon medidas de posición o valores que dividen en 100 partes iguales, el conjunto de datos ordenados de una

distribución de frecuencias.

1%

P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9

1% 1% 1% 1%

P10

1% 99%

PERCENTILESSon medidas de posición o valores que dividen en 100 partes iguales, el conjunto de datos ordenados de una

distribución de frecuencias.

1%

P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9

1% 1% 1% 1%

P10

1% 99%

Ejemplo 01Determine los cuartiles Q1 , Q3 ,D2, D7, P32 y P85, a partir de la siguiente información que corresponde a notas de Historia Regional de 50 estudiantes

K Li – Ls ni Ni

1 [0 – 4 > 4 4

2 [ 4 – 8 > 10 14

3 [8 – 12 > 15 29

4 [12 – 16 > 18 47

5 [16 – 20 > 3 50

K Li – Ls ni Ni

1 [0 – 4 > 4 4

2 [ 4 – 8 > 10 14

3 [8 – 12 > 15 29

4 [12 – 16 > 18 47

5 [16 – 20 > 3 50

Hallando el Q1 n/4 = 50/4 = 12,5Ubicamos en Ni el valor de 12,5. Se elige el intervalo 2 (fila 2)

K Li – Ls ni Ni

1 [0 – 4 > 4 42 [ 4 – 8 > 10 143 [8 – 12 > 15 294 [12 – 16 > 18 475 [16 – 20 > 3 50

Hallando el Q1

n/4 = 50/4 = 12,5Ubicamos en Ni el valor de 12,5. Se elige el intervalo 2 (fila 2)Reemplazamos en la fórmula:

K Li – Ls ni Ni

1 [0 – 4 > 4 42 [ 4 – 8 > 10 143 [8 – 12 > 15 294 [12 – 16 > 18 475 [16 – 20 > 3 50

Hallando el Q1

n/4 = 50/4 = 12,5Ubicamos en Ni el valor de 12,5. Se elige el intervalo 2 (fila 2)Reemplazamos en la fórmula:

Significa que el 25% del total de los estudiantes tienen notas inferiores o iguales a 7,4 puntos; es decir, el 75% de los estudiantes

tienen notas superiores a 7,4 puntos

K Li – Ls ni Ni

1 [0 – 4 > 4 4

2 [ 4 – 8 > 10 14

3 [8 – 12 > 15 29

4 [12 – 16 > 18 47

5 [16 – 20 > 3 50

Hallando el Q3 (¾)n = (3/4) 50 = 37,5Ubicamos en Ni el valor de 37,5. Se elige el intervalo 4 (fila 4)

K Li – Ls ni Ni

1 [0 – 4 > 4 42 [ 4 – 8 > 10 143 [8 – 12 > 15 294 [12 – 16 > 18 47

5 [16 – 20 > 3 50

Hallando el Q3

(¾)n = (3/4) 50 = 37,5Ubicamos en Ni el valor de 37,5. Se elige el intervalo 4 (fila 4)Reemplazamos en la fórmula:

K Li – Ls ni Ni

1 [0 – 4 > 4 42 [ 4 – 8 > 10 143 [8 – 12 > 15 294 [12 – 16 > 18 47

5 [16 – 20 > 3 50

Hallando el Q3

(¾)n = (3/4) 50 = 37,5Ubicamos en Ni el valor de 37,5. Se elige el intervalo 4 (fila 4)Reemplazamos en la fórmula:

Significa que el 75% del total de los estudiantes tienen notas inferiores o iguales a 13,9 puntos; es decir, el 25% de los estudiantes tienen

notas superiores a 13,9 puntos

K Li – Ls ni Ni

1 [0 – 4 > 4 4

2 [ 4 – 8 > 10 14

3 [8 – 12 > 15 29

4 [12 – 16 > 18 47

5 [16 – 20 > 3 50

Hallando el D2 (2/10)n = (2/10) 50 = 10Ubicamos en Ni el valor de 10

Se elige el intervalo 2 (fila 2)

K Li – Ls ni Ni

1 [0 – 4 > 4 42 [ 4 – 8 > 10 14

3 [8 – 12 > 15 294 [12 – 16 > 18 475 [16 – 20 > 3 50

Hallando el D2

(2/10)n = (2/10) 50 = 10Ubicamos en Ni el valor de 10

Se elige el intervalo 2 (fila 2)Reemplazamos en la fórmula:

K Li – Ls ni Ni

1 [0 – 4 > 4 42 [ 4 – 8 > 10 14

3 [8 – 12 > 15 294 [12 – 16 > 18 475 [16 – 20 > 3 50

Hallando el D2

(2/10)n = (2/10) 50 = 10Ubicamos en Ni el valor de 10

Se elige el intervalo 2 (fila 2)Reemplazamos en la fórmula:

Significa que el 20% del total de los estudiantes tienen notas inferiores o iguales a 6,4 puntos; es decir, el 80% de los estudiantes tienen notas

superiores a 6,4 puntos

K Li – Ls ni Ni

1 [0 – 4 > 4 4

2 [ 4 – 8 > 10 14

3 [8 – 12 > 15 29

4 [12 – 16 > 18 47

5 [16 – 20 > 3 50

Hallando el D7

(7/10)n = (7/10) 50 = 35Ubicamos en Ni el valor de 35

Se elige el intervalo 4 (fila 4)

K Li – Ls ni Ni

1 [0 – 4 > 4 42 [ 4 – 8 > 10 143 [8 – 12 > 15 294 [12 – 16 > 18 47

5 [16 – 20 > 3 50

Hallando el D7

(7/10)n = (7/10) 50 = 35Ubicamos en Ni el valor de 35

Se elige el intervalo 4 (fila 4)Reemplazamos en la fórmula:

K Li – Ls ni Ni

1 [0 – 4 > 4 42 [ 4 – 8 > 10 143 [8 – 12 > 15 294 [12 – 16 > 18 47

5 [16 – 20 > 3 50

Hallando el D7

(7/10)n = (7/10) 50 = 35Ubicamos en Ni el valor de 35

Se elige el intervalo 4 (fila 4)Reemplazamos en la fórmula:

Significa que el 70% del total de los estudiantes tienen notas inferiores o iguales a 13,3 puntos; es decir, el 30% de los estudiantes tienen

notas superiores a 13,3 puntos

K Li – Ls ni Ni

1 [0 – 4 > 4 4

2 [ 4 – 8 > 10 14

3 [8 – 12 > 15 29

4 [12 – 16 > 18 47

5 [16 – 20 > 3 50

Hallando el P32 (32/100)n = (32/100) 50 = 16Ubicamos en Ni el valor de 16

Se elige el intervalo 3 (fila 3)

K Li – Ls ni Ni

1 [0 – 4 > 4 42 [ 4 – 8 > 10 143 [8 – 12 > 15 29

4 [12 – 16 > 18 475 [16 – 20 > 3 50

Hallando el P32

(32/100)n = (32/100) 50 = 16Ubicamos en Ni el valor de 16

Se elige el intervalo 3 (fila 3)Reemplazamos en la fórmula:

K Li – Ls ni Ni

1 [0 – 4 > 4 42 [ 4 – 8 > 10 143 [8 – 12 > 15 29

4 [12 – 16 > 18 475 [16 – 20 > 3 50

Hallando el P32

(32/100)n = (32/100) 50 = 16Ubicamos en Ni el valor de 16

Se elige el intervalo 3 (fila 3)Reemplazamos en la fórmula:

Significa que el 32% del total de los estudiantes tienen notas inferiores o iguales a 8,5, puntos; es decir, el 68% de los estudiantes tienen notas

superiores a 8,5 puntos

K Li – Ls ni Ni

1 [0 – 4 > 4 4

2 [ 4 – 8 > 10 14

3 [8 – 12 > 15 29

4 [12 – 16 > 18 47

5 [16 – 20 > 3 50

Hallando el P85 (85/100)n = (85/100) 50 = 42,5Ubicamos en Ni el valor de 16

Se elige el intervalo 4 (fila 4)

K Li – Ls ni Ni

1 [0 – 4 > 4 42 [ 4 – 8 > 10 143 [8 – 12 > 15 294 [12 – 16 > 18 47

5 [16 – 20 > 3 50

Hallando el P85

(85/100)n = (85/100) 50 = 42,5Ubicamos en Ni el valor de 16

Se elige el intervalo 4 (fila 4)Reemplazamos en la fórmula:

K Li – Ls ni Ni

1 [0 – 4 > 4 42 [ 4 – 8 > 10 143 [8 – 12 > 15 294 [12 – 16 > 18 47

5 [16 – 20 > 3 50

Hallando el P85

(85/100)n = (85/100) 50 = 42,5Ubicamos en Ni el valor de 16

Se elige el intervalo 4 (fila 4)Reemplazamos en la fórmula:

Significa que el 85% del total de los estudiantes tienen notas inferiores o iguales a 15 puntos; es decir, el 15% de los estudiantes tienen notas

superiores a 15 puntos

Ejemplo 02 (para datos no agrupados)Determine el percentil 25 en el siguiente conjunto de datos

34 48 51 57 60 34 46 59

36 43 55 64 75 39 47 50

49 51 58 60 78 84 88 67

64 71 79 86 78 88 78 57

34 48 51 57 60 34 46 59

36 43 55 64 75 39 47 50

49 51 58 60 78 84 88 67

64 71 79 86 78 88 78 57

Ordenamos los datos en forma ascendente:

34 34 36 39 43 46 47 48

49 50 51 51 55 57 57 58

59 60 60 64 64 67 71 75

78 78 78 79 84 86 88 88

El tamaño de la muestra es 32, el percentil 25 es aquella medida para el cual el 25% es menor o igual a P55

25% (32) = (25/100 ) 32 = 8

34 34 36 39 43 46 47 48

49 50 51 51 55 57 57 58

59 60 60 64 64 67 71 75

78 78 78 79 84 86 88 88

El tamaño de la muestra es 32, el percentil 25 es aquella medida para el cual el 25% es menor o igual a P55

25% (32) = (25/100 ) 32 = 8

Contamos los ocho primeros valores y llegamos al valor 48, este valor tiene 8 valores menores o iguales a él.

Por tanto, P25 = 48

34 34 36 39 43 46 47 48

49 50 51 51 55 57 57 58

59 60 60 64 64 67 71 75

78 78 78 79 84 86 88 88

Ejemplo 03Determine el trigésimo percentil en el siguiente conjunto de datos

88 34 75 39 34 46 47 48 57 86 51

84 55 57 64 58 64 78 60 51 50 67

71 60 78 49 59 79 36 43 88 78

SOLUCIÓNOrdenamos los datos en forma ascendente:

34 34 36 39 43 46 47 48 49 50 51

51 55 57 57 58 59 60 60 64 64 67

71 75 78 78 78 79 84 86 88 88

El trigésimo percentil, es decir P30, es aquella medida que tiene 30% de valores menores o iguales a él, siendo además n = 32

30% (32) = (30/100) 32 = 9,6

SOLUCIÓNOrdenamos los datos en forma ascendente:

34 34 36 39 43 46 47 48 49 50 51

51 55 57 57 58 59 60 60 64 64 67

71 75 78 78 78 79 84 86 88 88

El trigésimo percentil, es decir P30, es aquella medida que tiene 30% de valores menores o iguales a él, siendo además n = 32 30% (32) = (30/100) 32 = 9,6Como el proceso de contar se obtienen números enteros, entonces P30 debe tener valores menores o iguales a él (10 es el valor redondeado de 9,6), entonces

Respuesta = P30 = 50

K Li – Ls ni Ni

1 [ 92,3 – 94,8> 2 22 [94,8 – 97,3> 6 83 [97,3 – 99,8> 9 174 [99,8 – 102,3> 15 325 [102,3 – 104,8> 10 426 [104,8 – 107,3> 5 477 [107,3 – 109,8] 3 50

Ejemplo 04: Con la información de la tabla

A. Halle la observación que separe al conjunto en un 80% mayor y en 20% menor

B. Halle la observación que separe al conjunto en un 80% menor y un 20% mayor

GRACIAS