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1
Cristalografía y Difracción de Rayos X
Dr. Ricardo FaccioCryssmat-Lab.
Laboratorio de Cristalografía, Estado Sólido y Materiales.DETEMA - Facultad de Química
http://cryssmat.fq.edu.uy/ricardo/drx.pdf
Mail: rfaccio@fq.edu.uy
5
Materia CristalinaMateriales Cristalinos:
Aquellos materiales sólidos cuyos elementos constitutivos se repiten de manera ordenada y cuya distribución en el espacio muestra ciertas relaciones de simetría.
Materia Cristalina
Cristal= Motivo + Retículo
8
Simetría y Grupos PuntualesExisten 32 grupos puntuales:
Resultan de combinar distintas operaciones de simetría:
• Sin traslación
• Generando un número finito de elmentos
Grupos Espaciales
Si combinamos:
32 grupos puntuales
14 Retículos de Bravais
230 Grupos 230 Grupos EspacialesEspaciales
14
Difracción de Rayos X (I)18000
16000
14000
12000
10000
8000
6000
4000
2000
TIOUREA2 data - backgroundTIOUREA2 peaks
1200
1000
800
600
400
200
0
31-1934 Thiourea
20.0 25.0 30.0 35.0 40.0 45.0 50.0 55.0 60.0
Difracción de Rayos X (I)
15
Retículo Recíproco
( )* b ca
a b c×
=⋅ × ( )
* c aba b c
×=
⋅ × ( )* a bc
a b c×
=⋅ ×
RD RRRD RR
Fuente de RX
Detector de R
ayosX
Esfera de Ewald
Retículo
Recíproco
Esfera de Ewald (I)
16
Esfera de EwaldJavaJava
mpgmpg
Número de IntensidadesLas posiciones de los picos de difracción depende únicamente de la celda unidad.
Entonces la cantidad máxima de picos a medir será función del tamaño de la celda unidad y de la longitud de onda utilizada en el experimento.
3 332 . .33.5
3Vol VolN πλ λ
⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ≈⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
1.5418 A0.7107 A
Cu
Mo
λλ
==
3
3
400 3657 37340
125000 2 6 1 7Cu Mo
Cu Mo
V A N NV A N E N E= ⇒ ≈ ≈
= ⇒ ≈ ≈
17
Difracción de Rayos X (II)• Factor de Estructura atómico
( ) ( ) ( )i 2π r S
volumen
f θ = ρ r e dv⋅
∫∫∫
DifracciDifraccióónn
Difracción de Rayos X (II)• Factor de Estructura
( ) ( )i 2π r Shkl
celda unidad
F = ρ r e dv⋅
∫∫∫
( ) ( )i 2π xh+yk+zl
celda unidad
x,y,z e dvhklF ρ= ∫∫∫
( ) ( )-i 2π xh+yk+zlhkl
hkl
1x,y,z F eV
ρ = ∑
( )2 2r S xh yk zlπ π⋅ = + +
18
( ) ( )hkl -i 2π xh+yk+zlihkl
hkl
1x,y,z F e eV
φρ = ∑
Difracción de Rayos X (II)• Factor de Estructura
( ) ( )i 2π xh+yk+zlhkl
celda unidad
F = ρ x,y,z e dv∫∫∫
hkli hkl hklF = F e φ
( ) ( )i 2π xh+yk+zlhkl j
jF = f θ e∑
2hklI =k E 2
hkl hklI =k F
DifracciDifraccióón IIn II
( ) ( )hkl -i 2π xh+yk+zlihkl
hkl
1x,y,z F e eV
φρ = ∑
Difracción de Rayos X (II)• Resumen
•Conociendo podemos obtener el patrón de Difracción
•Solo con Ihkl no podemos obtener directamente
( )rρ
( )rρ
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