cossos geomtrics 2on eso

Un cos geomètric és una forma que ocupa un espai, és a dir, que té volum.

Als cossos geomètrics tambése’ls pot anomenar sòlids.

Un cos geomètric té tres dimensions.

Un cos geomètric té tres dimensions.

Amplada

Un cos geomètric té tres dimensions.

Alçada

Un cos geomètric té tres dimensions.

Gruix

De totes aquestes imatges, només una representa un cos geomètric.

Saps quina és?

Doncs és aquesta, l’única que té volum, l’única que té tres dimensions:

Cos geomètric

Cos geomètric

Amplada

Cos geomètric

Alçada

Cos geomètric

Gruix

Aquestes imatges no representen cossos geomètrics perquè només tenen dues dimensions:

Aquestes imatges no representen cossos geomètrics perquè només tenen dues dimensions:

Aquestes imatges no representen cossos geomètrics perquè només tenen dues dimensions:

Amplada

Alçada Amplada

Alçada

Amplada

AlçadaAmplada

Alçada

AmpladaAlçada

Amplada

Alçada

Amplada

AlçadaAmplada

Alçada

Amplada

Alçada

AmpladaAlçada

Aquesta representa un cos geomètric perquè té tres dimensions:

Aquesta representa un cos geomètric perquè té tres dimensions:

Amplada

Gruix

Alçada

Quines d’aquestes figures representen un cos geomètric? Quines tenen volum? Quines tenen tres dimensions?

Les imatges amb l’etiqueta són les que representen cossos geomètrics. Són les que tenen tres dimensions i volum.

Cos geomètric

Cos geomètricCos geomètric Cos geomètric

Cos geomètric

Cos geomètricCos geomètric

Cos geomètric

Cos geomètric

Els políedres són cossos geomètrics limitats per polígons.

Aquest cos geomètricés un políedre perquèestà limitat per polígons.Fixa’t que les seves cares són rectangles i les seves bases són hexàgons.

Els políedres són cossos geomètrics limitats per polígons.

Aquest cos geomètricés un políedre perquèestà limitat per polígons.Fixa’t que les seves cares són rectangles i les seves bases són hexàgons.

Rectangle

Rectangle

Rectangle

Hexàgon

Observa aquests cossos

geomètrics i veuràs que n’hi

ha sis que són políedres i dos que no ho són.

Observa aquests cossos

geomètrics i veuràs que n’hi

ha sis que són políedres i dos que no ho són.

PolíedrePolíedre

PolíedrePolíedre

Políedre

Políedre

Estudia aquests objectes i veuràs que només n’hi ha un amb forma de políedre.

Quin d’aquests objectesté forma de políedre?

Elements d’un políedre

Vèrtex

Aresta

Base

Cara

Elements d’un políedre

Vèrtex

Vèrtex

Vèrtex

Vèrtex

Vèrtex

Elements d’un políedre

Cara lateralCara lateral

Elements d’un políedre

Base

Elements d’un políedre

Aresta

ArestaAresta

Aresta

Aresta

Aresta

Aresta

Fixa’t que aquest políedre té 8 vèrtexs,12 arestes, 4 cares laterals i 2 bases.

8 vèrtexsVèrtex 1 Vèrtex 2

Vèrtex 3

Vèrtex 4

Vèrtex 5Vèrtex 6

Vèrtex 7

Vèrtex 8

12 arestes

Aresta 1 Aresta 2

Aresta 3

Aresta 6

Aresta 7Aresta 9

Aresta 10

Aresta 11 Aresta 4 Aresta 5

Aresta 8

Aresta 12

4 cares laterals

Cara lateral 4

(la de davant)

Cara lateral 3 (la del costat dret)

Cara lateral 2

(la de darrera)

Cara lateral 1(la del costat

esquerre)

2 bases

Base 1(la de dalt)

Base 2(la de sota)

Les bases també són cares, però no cares laterals, que vol dir “dels costats”.

Així doncs, podríem dir que aquest

políedre té 6 cares: les 4 laterals i les dues bases.

Cara 4

Cara 2

Cara 1

Cara 3

Cara 6

Cara 5

Així doncs, podríem dir que aquest

políedre té 6 cares: les 4 laterals i les dues bases.

Les 6 cares d’aquest políedre:quatre cares laterals i dues bases.

1

23

4

5

6

Activitat 1: SòlidsQuines d’aquestes figures són sòlids? Quin

altre nom reben, a part de sòlids?

a b c

fed

g hi

Activitat 2: PolíedresObserva bé el teu entorn (casa teva, la classe,

la plaça, els carrers...) i pensa quines coses veus que tenen forma de políedre.

Activitat 3: AfirmacionsQuines d’aquestes afirmacions són veritat?

- Totes les arestes d’un cub són iguals.- Els vèrtexs d’un cub són segments molt semblants.

- Les set cares del cub són ben iguals.- Tots els cubs tenen exactament la mateixa mida.

Activitat 4: Vèrtexs, arestes i caresQuants vèrtexs, arestes i cares (laterals i

bases) tenen aquests políedres?

a

b

c

Un prisma és un políedre amb dos polígons iguals i diverses cares laterals

que són paral·lelograms.

Les dues cares iguals d’un prisma s’anomenen bases.

Base

Base

Les diverses cares laterals d’un prisma són paral·lelograms: és a dir, quadrilàters que

tenen els costats oposats paral·lels.

Cara lateral 4 (la de davant)

Cara lateral 3 (la del

costat dret)

Cara lateral 2 (la de

darrera)

Cara lateral 1(la del costat

esquerre)

Les cares laterals d’aquest prisma són rectangles i les seves bases són quadrats.

Rectangle(costat esquerre)

Quadrat (base inferior)

Rectangle (costat dret)

Quadrat (base superior)

Rectangle(costat de davant)

Rectangle (costat de darrere)

Aquest prisma s’anomenaprisma quadrangular perquè les seves

bases són quadrilàters.

Base= quadrilàter

Base= quadrilàter

Els prismes s’anomenen segons els polígons que formen les seves dues bases:

Observa aquests prismes i fixa’t en les seves bases. Com es deu dir cadascun?

Observa aquests prismes i fixa’t en les seves bases. Com es deu dir cadascun?

Prisma triangular

Les seves bases són triangles.

Prisma pentagonal

Les seves bases són pentàgons.

Prisma quadrangular

Les seves bases són quadrilàters.

Fixa’t que allò que varia entre els diferents prismes són les bases. Les cares laterals

sempre són paral·lelograms:

Paral·lelogram

Paral·lelogram

Paral·lelogram

Paral·lelogram

Paral·lelogram

Paral·lelogram

Estudia aquests cossos i fixa’t que només n’hi ha un que és un prisma:

Aquests sòlids no són políedres:

No són políedres perquèles seves cares no són polígons:

Aquests sòlids no són prismes perquè les seves cares laterals no són paral·lelograms:

Així doncs només queda un sòlid:aquest és el prisma!

Aquest sòlid és un prisma perquè és un políedre que té dos

polígons iguals, que en són les bases, i cares

laterals que són paral·lelograms.

El cub és un prisma quadrangularmolt especial: totes les seves cares són

quadrats exactament iguals.

Fixa’t que un cub és un sòlido cos geomètric, un políedre i

un prisma quadrangular.

Una piràmide és un políedre que només té una base (que és un polígon) i que les

seves cares laterals són triangles.

Les piràmides s’anomenen segons el polígon que en forma la base:

Observa aquestes piràmides i fixa’t en la seva base. Com es deu dir cadascuna?

Observa aquestes piràmides i fixa’t en la seva base. Com es deu dir cadascuna?

Piràmide triangular

Piràmide pentagonal

Piràmide quadrangular

Piràmide hexagonal

Estudia bé aquests cossos geomètrics i esbrina quins són

piràmides, quins són prismes i quins no són ni una cosa ni una altra:

Activitat 5: PrismesQuins d’aquests sòlids són prismes? Per què?

a

b

c

Activitat 6: Taula de prismesCompleta aquesta taula:

Activitat 7: Dibuixa un prisma pentagonali contesta:

1. Quantes cares laterals té un prisma pentagonal?

2. Quantes bases té un prisma pentagonal?3. Quina forma tenen les cares laterals d’un

prisma pentagonal?4. Quina forma tenen les bases d’un prisma

pentagonal?

Activitat 8: Quins d’aquests cossos geomètrics són un prisma?I quins són una piràmide?

ab

c de f

g hi

Activitat 9: Desplegaments d’un cubFixa’t en com seriael desplegamentd’un cub i desco-breix amb quins delsdesplegaments debaix també es podriaconstruir un cub.

Un cos rodó és un cos geomètric que té alguna superfície corba.

Si observes aquests

cossos geomètrics, veuràs que n’hi ha dos

que són cossos

rodons.

Tots aquests objectes tenen una forma de cos rodó, menys un.

Aquests dibuixos també mostrencossos rodons, excepte un.

Si estudies bé aquests sòlids, veuràs que quatre són cossos rodons:

Alguns cossos rodons s’anomenencossos de revolució.

Els cossos de revolució són elscossos rodons que es poden formar en fer girar una figura plana al voltant d’un eix.

Fixa’t que si fas girar una

moneda sobre ella mateixa, per

un moment sembla que s’obté una

esfera:

Quin cos rodó s’obtindria si es fes girar un triangle sobre si mateix?

Quin cos rodó s’obtindria si es fes girar un triangle sobre si mateix?

Quin cos rodó s’obtindria si es fes girar un triangle sobre si mateix?

Sí, s’obté un con.Per això, un con és un cos de revolució.

La paraula revolució vol dir gir.Fixa’t com es formen alguns

cossos de revolució:

Quins d’aquests cossos rodonssón cossos de revolució?

Quins d’aquests cossos rodonssón cossos de revolució?

Cos de revolució

Cos de revolució

Cos de revolució

Cos de revolució

Cos de revolució

Cos de revolució

Cos de revolució

Quin cos de revolució es formariasi féssim girar horitzontalment aquesta

figura plana?

Quin cos de revolució es formariasi féssim girar horitzontalment aquesta

figura plana?

Més o menys quedaria aquest cos de revolució, que seria buit per dins.

Alguns cossos geomètrics, a l’igual que passa amb algunes figures planes, poden

ser simètrics.

La simetria és una característica que fa que si dobleguéssim una imatge per un

eix, les dues parts que quedarien coincidirien.

La línia discontínua que separa dues parts exactament iguals d’una simetria

s’anomena eix de simetria.

Eix de simetria

Eix de simetria

Eix de simetria

Tots els cossos de revolució tenen simetria.

A la vida quotidiana trobem moltes coses amb simetria, tant naturals com artificials.

Hi ha figures que tenenmés d’un eix de simetria

Un cercle, per

exemple, té una

quantitat infinita

d’eixos de simetria.

Hi ha figures que tenenmés d’un eix de simetria

Un quadrat té quatre eixos de simetria.

Un rectangle en té dos.

Activitat 10: Cossos rodons i de revolució Quins d’aquests sòlids són cossos rodons?

I quins són cossos de revolució?

ab

c de f

g hi

Activitat 11: Desplegaments de cossos rodons

Quins d’aquests desplegaments serien vàlids per construir un cilindre o un con?

ab c

de f

Activitat 12: SimetriaAquesta figura és simètrica, però quins eixos de

simetria són els correctes?

a b c

d e f

Activitat 13: Figures simètriques?Quines d’aquestes tres imatges són

simètriques?

a

b c

Activitat 14: Eixos de simetria?Quins i quants eixos de simetria es poden

dibuixar en aquestes figures?

FI