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M.Sc. Ing. Roberto Campaña Toro

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIAFACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

CURSO TALLER DE HIDRAULICA FLUVIAL

TEMA: Conceptos de Hidráulica de Canales Abiertos

CENTRO DE EDUCACIÓN CONTINUA

Definición Los canales abiertos transportan líquidos en

condición de superficie libre.

El movimiento del fluido se produce por la acción de la gravedad.

Las paredes del conducto ejercen resistencia al flujo mediante la fricción.

PRINCIPALES VARIABLES HIDRAULICAS

Caudal (Q) Cuantifica la cantidad de agua transportada

por una corriente Unidades: m3/s

Velocidad (V) Cuantifica la rapidez con que se desplaza el

agua en un curso de agua Unidades: m/s

Esfuerzo de Corte () Cuantifica la fricción ejercida sobre una

superficie en contacto con esta. Unidades: N/m2

Rugosidad , “k”,“n”, C

Cuantifica la aspereza de las paredes del canal. Unidades: metros, sin dimensiones, m1/2/s

Características GeométricasPrincipales de los Canales

Tirante (y) Area Mojada (A) Perímetro Mojado (P) Ancho Superficial (T) Tirante Hidráulico (D)

D = A/T• Radio Hidráulico (R)

R = A/P

• Pendiente de fondo (So)

• Pendiente del agua (Sw)

CLASIFICACION DEL FLUJO

Por su variación en el tiempo

Permanente Impermanente

Rotura de Presas, Ondas de Avenida, etc

Por su variación espacial

Uniforme No Uniforme

Por su nivel de turbulencia

Laminar

Turbulento

Re<600

Re>2000

Número de Reynolds (Re)Representa la relación entre fuerzas inerciales y fuerzas viscosas. Indica el nivel de turbulencia de un flujo

Re=V.R/ν

Donde:V=Velocidad Media (m/s)Radio Hidráulico (m) ν=Viscosidad Cinemática (m2/s)

Por su régimen de flujo Sub Crítico

Super Crítico

Crítico

Fr = 1

V= Velocidad Baja d= Profundidad Hidráulica Grande

h =Tirante Grande Fr <1

V= Velocidad Alta d= Profundidad Hidráulica Pequeña

h =Tirante Pequeño Fr >1

Número de Froude (Fr)Representa la relación entre fuerzas inerciales y fuerzas gravitatorias. Es un indicativo del patrón de propagación de perturbaciones.

Fr=V/(g.D)0.5

Donde:V=Velocidad Media (m/s)D=Profundidad Hidráulica (m)

Por su Dimensionalidad

Flujo Unidimensional

Flujo Bidimensional

Flujo Tridimensional

Aplicaciones

FLUJO EN CAUCES ABIERTOS

FLUJO EN UN CANAL

Permanente Uniforme Turbulento Uni-dimensional

FLUJO EN UN RIO

Impermanente No Uniforme Turbulento Tri-dimensional

LEYES FUNDAMENTALES PARA EL ANALISIS DEL FLUJO EN

CANALES ABIERTOS

Definición de Energía

-La energía es la capacidad de hacer un trabajo.

- Se cuantifica como la suma de la energía potencial + la energía cinética. Su unidad es el Joule. 1J = 1N.m

-En hidráulica de canales abiertos se suele expresarla en términos de energía por unidad de fuerza que resulta en unidades de longitud.

Ley de Conservación de la Energía

Ecuación de Conservación de la Energía

Definición de Flujo Másico

- El flujo másico es la cantidad de masa por unidad de tiempo que es transportada por la corriente.

- En el Sistema Internacional sus unidades son kg/s.

Ley de Conservación del Flujo Másico

Ecuación de Conservación de la masa

Si la densidad es constante:

Para Flujo Permanente:

Definición de Cantidad de Movimiento

-La cantidad de movimiento (CM) es una medida de la capacidad de ejercer una fuerza.

- Se cuantifica como el producto de la masa por la velocidad. CM = m. v-Su unidad es el kg.m/s

-En hidráulica de canales abiertos se suele expresarla en términos del flujo de cantidad de movimiento (M). Su unidad es (kg.m/s)/s

Ley de Conservación de la Cantidad de Movimiento

Ecuación de Conservación de Cantidad de Movimiento

CARACTERIZACION DEL FLUJO UNIFORME

En Flujo Uniforme oTirante ( y) y Velocidades (V) son constantes longitudinalmente.o Pendiente de Energia (Se) = Pendiente del agua (Sw) = Pendiente de fondo (So)

Esfuerzo Cortante

- Perfil de Esfuerzos Cortantes(y)h=.(y-h).S : Peso Específico del Aguah: TiranteS: Pendiente de Energía

- Esfuerzo Cortante en el fondo(o)o=.y.S

Demostración

De la 2da Ley de Newton : SFx=0

F - τh .Al = 0

ρg(y-h) ∆s So - τh .∆s = 0

τh .= ρg(y-h) So

si : h = 0, τo .= ρg(y) So

- Máximo Esfuerzo Cortante en en orillas(o orillas)

o orillas=0.75 .h.S Z = 2o orillas=0.85 .h.S Z = 3o orillas=0.90 .h.S Z = 4o orillas=0.95 .h.S Z = 6

A partir de data experimental se tiene que:

DISTRIBUCION DE VELOCIDADES

Desarrollo de la Capa Límite

Perfil de Velocidades en Canales Anchos (B/y >10)

En contornos hidráulicamente lisos

Donde:v*: Velocidad de corte =(g.R.S)1/2 = (τo /ρ)1/2

χ : Constante de Von Karman = 0.4 para agua limpiaδ : Espesor de la subcapa laminar = 11.6 / v* : viscosidad cinemática

hvvh.104ln*

4.0k 5.*

kv

- En contornos hidráulicamente rugosos

v*: Velocidad de corte =(g.R.S)1/2 = (τo /ρ)1/2

χ : Constante de Von Karman = 0.4 para agua limpia

k: tamaño medio de irregularidades del fondo

khvVh

30ln*

6k 70.*

kv

Fuente: Rocha (2007). Hidráulica de Tuberías y Canales. 

Valores Típicos de la Rugosidad Absoluta k

Velocidad Media Fórmula de Chezy (1768)

V = C. (R.SE ) 1/2

R: Radio HidráulicoSE: Pendiente de energíaC: Coeficiente de rugosidad de Chezy

k: tamaño medio de irregularidades del fondo

δ : Espesor de la subcapa laminar = 11.6 / v*

En ríos típicamente se tiene un contorno hidráulicamente rugoso con lo cual:

donde k: tamaño medio de irregularidades del fondo

k : (1-3) d90

En ríos con presencia de formas de fondo k puede descomponerse en:k = k´ + k´´

donde:k´ = altura de rugosidad relacionada al grano.k¨ = altura de rugosidad relacionada a la forma.

Fórmula de Manning (1889)V = R2/3.SE

1/2/n

R: Radio HidráulicoSE: Pendiente de energían: Coeficiente de rugosidad de Manning

n = R1/6/C

Coeficiente de Rugosidad

Adopta valores de acuerdo a la características del contorno

Superficie n

Cemento Liso

Tierra Gravosa

Tierra con Pedrones

0.011

0.025

0.040

Valores Típicos de coeficiente de Manning para diferentes formas de fondo en lechos

arenosos

Valores Típicos de coeficiente de Manning para diferentes formas de fondo en lechos de grava

Típicamente se recurren a fotos características para estimar los coeficientes de Manning.

( Ver http://ponce.sdsu.edu/manningsn/manningsn.html )

Aplicaciones

FLUJO CRITICO

http://www.usroads.com/journals/p/rej/9711/re971102.htm

•Corresponde a la situación en que la velocidad local del flujo es igual a laceleridad de propagación de las perturbaciones, esto determina que lasperturbaciones que tenderían a moverse hacia aguas arriba permaneceránestacionarias.

•Esto hace que las características hidráulicas en una sección de flujo crítico(tirante y velocidad) dependan solo de las características geométricas localesde la sección y del caudal que pasa a través de esta.

•De la condición de que para Flujo Critico el número de Froude es 1 se tieneque para flujo crítico: Vc = (g.D)0.5 siendo D = A/T

Donde :y :  Tirantev :   Velocidad media en el canal

Si se define como Energía Especifica ( E ) a la carga hidráulica existente sobre elnivel del fondo (E = y + V2/2g).

Y se grafica la relación E vs. y asumiendo uncaudal Q constante

Se determina que el tirante crítico (yc) correspondea la situación de mínima energía específica

Energía Específica Mínima

Derivando (2) con respecto de y. De la figura:dA = T.dy

de donde:

dA/dy = T

Haciendo dE/dy =0

Despejando Q:

De donde:

Dividiendo entre A y haciendo   d=A/T    “Tirante Hidráulico”

Reemplazando en la expresión para el número de Froude

Se demuestra que para flujo crítico: Fr = 1

De las consideraciones previas se calcula el tirante crítico para diferentes secciones transversales:

Sección Rectangular:

Sección Trapezoidal:

donde : q = Q/T

Sección Parabólica:

También se calcula la proporción en que la Energía Específica es dividida entre el tirante crítico y la carga de velocidad para diferentes secciones transversales:

Sección Rectangular:

Sección Trapezoidal:

Sección Parabólica:

Se observa que para un tirante dado q se hace máximo. Despejando q y luego derivando  q  con respecto de y  e igualando a cero se puede obtener el gasto máximo.

De donde finalmente se obtiene:

Que es la expresión del tirante para condiciones críticas deducida previamente Se concluye así que “para una energía específica dada el gasto es máximo cuando las condiciones son críticas

Si se grafica la relación “q” vs. “y” asumiendo energía específica constante:

Para una sección rectangular la expresión de Energía específica

Del análisis anterior se ve que las condiciones críticas serían las más optimas con respecto a la maximización del flujo en un canal.

Sin embargo del análisis de la curva E vs. y, se tiene que en condiciones críticas o cercanas a esta, un pequeño cambio en la energía específica resulta en un cambio relativamente grande en la profundidad del flujo.

Esto significa que el flujo tiende a ser inestable y constantemente variable.

Cuando se diseña un canal se requeire una relación tirante-caudal estable, por lo tanto esta parte de la curva se evita.

La fuerza hidrostática P  puede expresarse como:  

siendo          la profundidad del centro de gravedad.  Introduciendo P en (2) y haciendo algunas modificaciones se tiene:

De la aplicación del principio de conservación de la cantidad de movimiento a un volumen de control limitado longitudinalmente por las superficies de control 1 y 2.

Si se supone:

‐ Un canal horizontal. (ϴ =0)

‐ Fricción despreciable.  Ff=0

‐ Flujo turbulento (β1 = β2 = 1)

Al término                                         se le denomina Fuerza Específica (F)   

Al graficar la fuerza específica (F) en una sección versus el tirante (y) :

Se observa que para una misma fuerza específica se tienen dos tirantes posibles y1 y y2a los cuales se les llama conjugados.

El valor mínimo de la fuerza especifica se obtiene mediante:

De la cual se obtiene que

Concluyéndose que la fuerza especifica mínima corresponde a condiciones críticas.

SALTO HIDRAULICO

En un salto hidráulico se puede suponer que se cumplen las condiciones de desarrollo de la ecuación de Fuerza Específica. Así se tiene que:

F.E 1 = F.E2

A partir del cual para un canalrectangular se deduce:

Es el paso violento de un régimen supercritico a uno subcritico con gran disipación de energía.

Aplicaciones

En un canal de sección trapezoidal de 1 m de ancho y taludes laterales 2H:1V que transporta un caudal de 5 m3/s determinar:

a) El tirante crítico.b) La velocidad críticac) La energía específica mínima.d) Graficar la curva E vs. ye) Graficar la curva F.E. vs y

FLUJO NO UNIFORME

En condiciones de flujo no uniforme las características hidráulicas varían longitudinalmente. Esta variación puede producirse gradualmente ó rápidamente.

Así, en un canal con movimiento no uniforme la velocidad media, la profundidad del agua, el ancho de flujo, etc no son constantes en todas las secciones transversales. Esto determina que la línea de energía, la superficie libre y el fondo sean no sean líneas paralelas, de modo que sus pendientes son diferentes.

ANALISIS DE TRANSICIONES

En las situaciones donde se pueda considerar que las pérdidas de energía son despreciables es útil considerar el concepto de Energía Especifica (E = y + V2/2g).

Para analizar situaciones donde la energía especifica pueda sufrir cambios a lo largo del canal tales como la existencia de gradas ó de contracciones laterales

GRADAS‐ En flujo subcritico (y > yc, Fr < 1), la disminución

longitudinal de la energía específica trae consigo unadisminución del tirante, el incremento longitudinal dela energía específica trae consigo un incremento deltirante.

‐ En flujo supercrítico (y<yc, Fr >1) , la disminución longitudinal de la energía específica trae consigo el incremento del tirante, el incremento longitudinal de la energía específica trae consigo la disminución del tirante.

EN LOS RIOS LAS FORMAS DE FONDO OCASIONARAN LOS MISMOS EFECTOS

QUE LAS GRADAS

CONTRACCIONESEn flujo subcritico (y > yc, Fr < 1) una reducción enel ancho implicará una reducción del tirante

En flujo supercrítico (y<yc, Fr >1) una reducción en el ancho implicará un incremento del tirante.

FLUJO GRADUALMENTE VARIADO

Ecuación Fundamental del Flujo Gradualmente Variado

gVyzEt 2

cos.2

De dEt/dx para un canal ancho se deduce:

3

3/10

)(1

)(1

yy

yy

Sdxdy

c

n

o

M1 y>yn>yc dy/dx >0

M2 yn>y>yc dy/dx <0

M3 yn>yc>y dy/dx >0

Pendiente Suave M (Mild)

3

3/10

)(1

)(1

yy

yy

Sdxdy

c

n

o

S1 y>yc>yn dy/dx >0

S2 yc>y>yn dy/dx <0

S3 yc>yc>y dy/dx >0

Pendiente Fuerte S (Steep)

A2 y>yc dy/dx <0

A3 yc>y dy/dx >0

Pendiente Adversa A

Pendiente Horizontal H

A2 y>yc dy/dx <0

A3 yc>y dy/dx >0

Pendiente Crítica C

C1 y>yc dy/dx>0

C3 yc>y dy/dx >0

Expresando la energía en sus componentes z, y y v2/2g y la pérdida de la energía en términos de la pendiente de la energía se tiene:

Donde: de: se tiene que:

Cálculo del Flujo Gradualmente Variado

Secciones de Control

Son secciones que determinan la naturaleza de los perfiles de flujo en tramos determinados.

En Flujo Sub-Crítico se encuentran aguas abajo

En Flujo Super-Crítico se encuentran aguas arriba

Método de Paso DirectoSe conoce: Geometría de la Sección, Rugosidad, Pendiente. Caudal y Características Hidráulicas en 1 y 2 (Tirante y

Velocidad)Se quiere calcular: Distancia entre secciones.

Reemplazando Z2 = Z1 – So.L en

Y despejando L se tiene:

Método del Paso EstándarSe conoce: Geometría de la Sección, Rugosidad, Pendiente, Distancia

entre secciones 1 y 2. Caudal y Características Hidráulicas en 1 ó en 2 (Tirante y

Velocidad)Se quiere calcular: Características Hidráulicas en 1 ó en 2 (Tirante y

Velocidad)

Se asume un valor para y1 ó y2 y se verifica si se satisface la ecuación de la Energía entre 1 y 2, si no se verifica se prueba otro valor.

Aplicaciones1. Se tiene un canal de sección trapezoidal de 1 m de ancho y

taludes laterales 2H:1V y 0.001 de pendiente que transporta un caudal de 5 m3/s . Si aguas abajo del tramo se tiene una compuerta parcialmente abierta que determina que el tirante inmediatamente aguas arriba sea de y= 1.5 m.

a ) Esbozar el perfil de flujo que se produciría aguas arriba.b) Calcular el correspondiente perfil de flujo.

FLUJOS SECUNDARIOS

Separación del Flujo

Expansiones

EFECTO DE OBSTACULOS

EFECTO DE CURVAS

Para ríos aluviales en flujo subcritico Richardson et. al (1990) recomiendan estimar dicha sobrelevación mediante:

Para flujo supercrítico Knapp (1949) recomiendan estimar dicha sobrelevación mediante:

El cambio en la dirección del flujo debido originado por la curvatura del canal produce una sobre-elevación en la superficie del agua(∆Z)

-

Donde:

V = Velocidad media en la sección.

W = Ancho de la sección

ro = radio de curvatura en la lado exterior de la curva.

FLUJO NO PERMANENTE

Para aguas profundas: 

Para aguas poco profundas:

Ondas de GravedadLa ecuación general de la celeridad de una onda de gravedad (C) de pequeña amplitud (ao << l) es:

OleadasUna oleada es un rápido incremento en la profundidad del flujo. Puede resultar de una apertura súbita de una compuerta, de la liberación súbita de agua de una presa, de una marea que se aproxima, etc.

La celeridad de la oleada ( C ) en un canal rectangular puede estimarse con la ecuación

Cuando el flujo en un canal es supercrítico la marejada disipa energía mediante un salto hidráulico móvil. Cuando la velocidad V1 iguala a la celeridad del surge C, el salto es estacionario y la ecuación anterior se convierte en la ecuación ya conocida de un salto hidráulico.

de V1 = C en

Se tiene:ó

Flujo PulsanteBajo determinadas condiciones, se pueden presentar oleadas de naturaleza intermitente en canales de fuerte pendiente, estas oleadas se denominan Flujo Pulsante ó Trenes de Onda

El Flujo Pulsante consiste en ondas superpuestas al flujo uniforme de un canal abierto que viajan a velocidades mayores que la velocidad normal y crecen en tamaño a medida que progresan aguas abajo.

Si el flujo es turbulento con contorno es hidráulicamente rugoso el flujo pulsante puede formarse si:

Si el flujo es turbulento con contorno es hidráulicamente liso el flujo pulsante puede formarse si :