concepto de porcentaje la expresión porcentaje o tanto por ciento equivale a “ tantos de cada...

Concepto de Porcentaje

La expresión porcentaje o tanto por ciento equivale a “ tantos de cada 100 ”.

Es decir, hablar del 40% es hablar de 40 de cada 100, osea

40% = 100

40

Cálculo de porcentajes: porcentaje como fracción

Hallar el 35% de 420 :

35 % de 420 = 147420100

35

Cálculo de porcentajes: porcentaje como regla de tres

Ejemplo: Calcular 40% de 650

Total Parte

100 - - - - - - 40

650 -- - - - - x

PORCENTAJES

Problemas de porcentajes

Asignaremos nombres a los diferentes elementos que integran el cálculo de un tanto por ciento:

30% de 40 = 12

porcentajetotal

parte

En el salón de clase, el 40% son mujeres. Si en total hay 30 alumnos, ¿cuántas son las mujeres?

PORCENTAJES

En mi clase, de 30 que somos en total, 12 son mujeres. ¿Qué porcentaje representan las chicas?

Alumnos %

30 ------- 100

12 ------- x

En mi clase hay 12 mujeres y representan el 40% del total. ¿Cuántos somos en total?

% Alumnos

40 ---------- 12 mujeres

100 --------- x

APLICACIONES COMERCIALES

Precio de Venta = Precio de costo + Ganancia

Precio de Venta = Precio de costo - Pérdida

PV = PC + G

PV = PC - P

Precio de Venta = Precio de Lista - Descuento

PV = PL - D

SEMEJANZA

Descripción: Dos figuras son semejantes cuando tienen la misma “forma”, pero no necesariamente el mismo tamaño

La idea de la “misma forma” aparece en las ampliaciones o reducciones.

¿ Qué observas ?10 cm

5 cm

4 cm 8 cm

¿Cómo expresamos matemáticamente esta idea de la “ misma forma”?

La respuesta es comparando el largo y el ancho de ambas fotografías :Las razones entre el ancho y el largo de cada foto son iguales; es decir:

las dos fotografías son:

¿IDÉNTICAS O SEMEJANTES ?

cm

cm

cm

cm

10

5

8

4

Así es, ya que los productos “cruzados” son iguales10 x 4 = 8 x 5

Dos figuras son semejantes porque:

1º Tienen la misma forma, por ampliación o por reducción.

2° Tienen diferente tamaño, porque los lados de la figura mayor son una ampliación en forma proporcional de los lados de la figura menor, manteniéndose constante los

ángulos.

No son figuras semejantes

¿Qué elementos determinan la semejanza de las figuras?

Dos figuras son semejantes si sus ángulos correspondientes son iguales y sus lados correspondientes proporcionales.

Los elementos que se corresponden (puntos, segmentos, ángulos …) se llaman “homólogos”.

¿Qué elementos determinan la semejanza de las figuras?

Triángulos semejantes

Dos triángulos son semejantes si sus ángulos son, respectivamente, iguales y sus lados homólogos son proporcionales.

Dado un triángulo de lados 4m, 5m y 6m.

Multiplica cada uno de los lados por 3.

x 3

Los lados del triángulo se han triplicado.

4m5m

6mA

B

C

18m

15m

12m

P

Q

R