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Comportamiento mecánico de materiales – 15908Resumen de mecánica de medios continuos

Dr Ing. Claudio García Herrera

Universidad de Santiago de ChileFacultad de Ingeniería

Departamento de Ingeniería Mecánicaclaudio.garcia@usach.cl

Santiago de Chile, 18 de Abril de 2011

Índice

1 Cinemática

2 EsfuerzosTensor de CauchyTensor de KirchhoffTensor de Cauchy corrotacionalTensor de PiolaTensor 2o de Piola KirchhoffEnsayo de tracción uniaxial

3 Ecuaciones de balance

4 Ecuaciones constitutivas

claudio.garcia@usach.cl (C. García) MMC-CLASE0 18 de Abril de 2011 2 / 54

Cinemática: Movimiento de un cuerpo

claudio.garcia@usach.cl (C. García) MMC-CLASE0 18 de Abril de 2011 3 / 54

Cinemática: Gradiente de deformación (1)

claudio.garcia@usach.cl (C. García) MMC-CLASE0 18 de Abril de 2011 4 / 54

Cinemática: Gradiente de deformación (2)

claudio.garcia@usach.cl (C. García) MMC-CLASE0 18 de Abril de 2011 5 / 54

Ejemplo: Gradiente de deformación

claudio.garcia@usach.cl (C. García) MMC-CLASE0 18 de Abril de 2011 6 / 54

Descomposición polar del Gradiente de deformación

claudio.garcia@usach.cl (C. García) MMC-CLASE0 18 de Abril de 2011 7 / 54

Ejemplo de Descomposición polar

claudio.garcia@usach.cl (C. García) MMC-CLASE0 18 de Abril de 2011 8 / 54

Tensores de Cauchy Green (1)

claudio.garcia@usach.cl (C. García) MMC-CLASE0 18 de Abril de 2011 9 / 54

Tensores de Cauchy Green (2)

claudio.garcia@usach.cl (C. García) MMC-CLASE0 18 de Abril de 2011 10 / 54

Tensores de Cauchy Green (3)

claudio.garcia@usach.cl (C. García) MMC-CLASE0 18 de Abril de 2011 11 / 54

Tensores de Cauchy Green (4)

claudio.garcia@usach.cl (C. García) MMC-CLASE0 18 de Abril de 2011 12 / 54

Tensores de Cauchy Green (5)

claudio.garcia@usach.cl (C. García) MMC-CLASE0 18 de Abril de 2011 13 / 54

Tensor de Green-Lagrange (1)

claudio.garcia@usach.cl (C. García) MMC-CLASE0 18 de Abril de 2011 14 / 54

Tensor de Green-Lagrange (2)

claudio.garcia@usach.cl (C. García) MMC-CLASE0 18 de Abril de 2011 15 / 54

Tensor de Almansi-Euler (1)

claudio.garcia@usach.cl (C. García) MMC-CLASE0 18 de Abril de 2011 16 / 54

Tensor de Almansi-Euler (2)

claudio.garcia@usach.cl (C. García) MMC-CLASE0 18 de Abril de 2011 17 / 54

Tensores de deformación generalizados

claudio.garcia@usach.cl (C. García) MMC-CLASE0 18 de Abril de 2011 18 / 54

Tensores de deformación generalizados

claudio.garcia@usach.cl (C. García) MMC-CLASE0 18 de Abril de 2011 19 / 54

Ejemplo: Comparación con tensor lineal (1)

claudio.garcia@usach.cl (C. García) MMC-CLASE0 18 de Abril de 2011 20 / 54

Ejemplo: Comparación con tensor lineal (2)

claudio.garcia@usach.cl (C. García) MMC-CLASE0 18 de Abril de 2011 21 / 54

Aplicación al caso unidimensional (1)

claudio.garcia@usach.cl (C. García) MMC-CLASE0 18 de Abril de 2011 22 / 54

Aplicación al caso unidimensional (2)

claudio.garcia@usach.cl (C. García) MMC-CLASE0 18 de Abril de 2011 23 / 54

Aplicación al caso unidimensional (3)

claudio.garcia@usach.cl (C. García) MMC-CLASE0 18 de Abril de 2011 24 / 54

Aplicación al caso unidimensional (4)

claudio.garcia@usach.cl (C. García) MMC-CLASE0 18 de Abril de 2011 25 / 54

Tensor de tensiones de Cauchy (1)

claudio.garcia@usach.cl (C. García) MMC-CLASE0 18 de Abril de 2011 26 / 54

Tensor de tensiones de Cauchy (2)

claudio.garcia@usach.cl (C. García) MMC-CLASE0 18 de Abril de 2011 27 / 54

Tensor de tensiones de Kirchhoff

claudio.garcia@usach.cl (C. García) MMC-CLASE0 18 de Abril de 2011 28 / 54

Configuración no rotada (1)

claudio.garcia@usach.cl (C. García) MMC-CLASE0 18 de Abril de 2011 29 / 54

Tensión de Cauchy corrotacional (1)

claudio.garcia@usach.cl (C. García) MMC-CLASE0 18 de Abril de 2011 30 / 54

Tensor de tensiones de Piola (1)

claudio.garcia@usach.cl (C. García) MMC-CLASE0 18 de Abril de 2011 31 / 54

Tensor de tensiones de Piola (2)

claudio.garcia@usach.cl (C. García) MMC-CLASE0 18 de Abril de 2011 32 / 54

Tensor de tensiones de Piola (3)

Empleando la definición convencional de vector tensión en laconfiguración original, así como la transformación de Piola, se obtienela expresión en relación con el tensor de Cauchy:

Algunos autores emplean el denominado tensor de tensiones nominal,que es el traspuesto que el de Piola.

claudio.garcia@usach.cl (C. García) MMC-CLASE0 18 de Abril de 2011 33 / 54

Tensor de tensiones de Piola (4)

claudio.garcia@usach.cl (C. García) MMC-CLASE0 18 de Abril de 2011 34 / 54

Tensor de tensiones 2o de Piola Kirchhoff (1)

claudio.garcia@usach.cl (C. García) MMC-CLASE0 18 de Abril de 2011 35 / 54

Resumen de medidas de tensión

claudio.garcia@usach.cl (C. García) MMC-CLASE0 18 de Abril de 2011 36 / 54

Aplicación al caso unidimensional

claudio.garcia@usach.cl (C. García) MMC-CLASE0 18 de Abril de 2011 37 / 54

Derivada material

claudio.garcia@usach.cl (C. García) MMC-CLASE0 18 de Abril de 2011 38 / 54

Teorema del transporte de Reynolds (1)

claudio.garcia@usach.cl (C. García) MMC-CLASE0 18 de Abril de 2011 39 / 54

Teorema del transporte de Reynolds (2)

claudio.garcia@usach.cl (C. García) MMC-CLASE0 18 de Abril de 2011 40 / 54

Conservación de la masa

claudio.garcia@usach.cl (C. García) MMC-CLASE0 18 de Abril de 2011 41 / 54

Cantidad de movimiento (1)

claudio.garcia@usach.cl (C. García) MMC-CLASE0 18 de Abril de 2011 42 / 54

Cantidad de movimiento (2)

claudio.garcia@usach.cl (C. García) MMC-CLASE0 18 de Abril de 2011 43 / 54

Momento cinético

claudio.garcia@usach.cl (C. García) MMC-CLASE0 18 de Abril de 2011 44 / 54

Ecuaciones constitutivas: Principios generales

claudio.garcia@usach.cl (C. García) MMC-CLASE0 18 de Abril de 2011 45 / 54

Principios generales (cont)

claudio.garcia@usach.cl (C. García) MMC-CLASE0 18 de Abril de 2011 46 / 54

Material elástico

claudio.garcia@usach.cl (C. García) MMC-CLASE0 18 de Abril de 2011 47 / 54

Objetividad (1)

claudio.garcia@usach.cl (C. García) MMC-CLASE0 18 de Abril de 2011 48 / 54

Objetividad (2)

claudio.garcia@usach.cl (C. García) MMC-CLASE0 18 de Abril de 2011 49 / 54

Objetividad (3)

claudio.garcia@usach.cl (C. García) MMC-CLASE0 18 de Abril de 2011 50 / 54

Objetividad (4)

claudio.garcia@usach.cl (C. García) MMC-CLASE0 18 de Abril de 2011 51 / 54

Objetividad (4)

claudio.garcia@usach.cl (C. García) MMC-CLASE0 18 de Abril de 2011 52 / 54

Comportamiento mecánico de materiales – 15908Resumen de mecánica de medios continuos

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