clase n04 - miembros de compresion cargados axialmente

ESTRUCTURAS METALICAS

Ing. Guillermo Coz G.

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Miembros a compresión cargados

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Existen varios tipos de miembros que trabajan a compresión, de los

cuales la columna es la mas conocida existen 2 diferencias importantes

entre miembros a tensión y miembros a compresión :

1. Las cargas de tensión tienden a mantener rectos a los miembros,

en tanto que las de compresión tienden a flexionarlos hacia fuera

del plano de las cargas.

2. La presencia de agujeros para tornillos o remaches en los

miembros a tensión reduce las áreas disponibles para resistir

cargas en los miembros a compresión se suponen que los remaches

o tornillos llenan los agujeros y las áreas totales pueden resistir

carga.

Miembros a compresión cargados

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Las pruebas demuestran que todas las columnas fallan bajo esfuerzos que se encuentren debajo de su limite elástico debido a su tendencia a pandearse o flexionarse lateralmente. Por esta razón sus esfuerzos de diseño se reducen en relación con el peligro del pandeo. Entre mas larga sea una columna, mayor será su tendencia a pandearse y menor la carga que podrá soportar. La tendencia de un miembro a pandearse se mide por los general con la relación de esbeltez. La tendencia al pandeo depende también del tipo de conexión en los extremos, excentricidad de la carga, imperfecciones en el material de la columna, torceduras iniciales en la columna, esfuerzos residuales de fabrica, etc.

La situación ideal será cuando las cargas se aplique uniformemente sobre la columna en el centro de gravedad de la columna.

Miembros a compresión cargados

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Las cargas que se encuentran exactamente centradas sobre una columna se denominan axiales o cargas concéntricas. Las cargas muertas pueden o no ser axiales en una columna interior de un edificio, pero las cargas vivas nunca lo son. Es improbable encontrar columnas cargadas en forma perfectamente axial.

Otras condiciones deseables también son imposibles de lograr debido a imperfecciones de las dimensiones de las secciones transversales, esfuerzos residuales, agujeros taladrados para recibir tornillos o remaches, esfuerzos de montaje y cargas transversales.

Esfuerzos residuales :

Investigaciones han demostrado que los esfuerzos residuales y su distribución son factores muy importantes en las columnas con relación de esbeltez de 40 a 120 intervalo de columnas usadas en la practica.

Miembros a compresión cargados

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La causa de estos esfuerzos es el enfriamiento desigual que sufren los perfiles después de haber sido laminados en caliente, en un perfil W los puntos exteriores de los patines y la parte media del alma se enfrían rápidamente en tanto que las zonas de intersección del alma con los patines los hacen lentamente. El resultado neto de la áreas que se enfriaron mas rápidamente quedan con esfuerzos residuales a compresión mientras que las que demoraron quedan con esfuerzos residuales a tensión. La magnitud de estos esfuerzos varia entre 10 y 15 klb/pulg² aunque se han encontrado valores mayores a 20 klb/pulg². Al incrementar la carga de una columna, partes de estas alcanzaran rápidamente el esfuerzo de fluencia y entraran al intervalo plástico debido a los esfuerzos residuales de compresión. La rigidez de la columna se reduce y es función de la parte de la sección transversal que se comporta elásticamente.

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Miembros a compresión cargados

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Miembros a compresión cargados

axialmente

Miembros a compresión cargados

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Perfiles usados para columnas.

Miembros a compresión cargados

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La estructura (a) tienen buenos resultados sometido a compresión de

armaduras ligeras. Los ángulos de lados iguales pueden ser mas

económicos que los desiguales. Las cuerdas superiores de armaduras

atornilladas para techos pueden consistir en 2 ángulos de espaldas (b)

Miembros a compresión cargados

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Ecuación de Euler :

Carga critica de pandeo (P)

𝑃 =𝜋2𝐸 𝐼

𝐿2

Esfuerzo de pandeo critico

𝑃

𝐴=

𝜋2𝐸

𝐿/𝑟 2

Miembros a compresión cargados

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Si P/A excede el limite de proporcionalidad, la ecuación elástica de Euler no

es aplicable.

Formula de la línea recta : Puede usarse para L/r entre 50 y 120

𝐹𝑎 =𝑃

𝐴= 15000 − 50 ∗

𝐿

𝑟

Con un valor máximo de 12500 lb/ft²

Formulas parabólicas : Puede usarse para L/r entre 0 y 130

𝐹𝑎 = 17000 −1

2∗

𝐿

𝑟

2

Formulas de Gordon-Rankine : Puede usarse para L/r entre 120 y 200

𝐹𝑎 =18000

1 +𝐿𝑟

2

/18000

Miembros a compresión cargados

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Formula de la secante :

𝐹𝑎 =𝐹𝑦

1 +𝑒𝑐𝑟2 𝑠𝑒𝑐

𝑃𝐴𝐸

𝐿2𝑟

c: distancia del centroido al amarre exterior

e : excentricidad de la carga aplicada

Miembros a compresión cargados

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Columnas largas :

La formula de Euler predice muy bien la resistencia de columna en las

que el esfuerzo axial de pandeo permanece por debajo del limite

proporcional. Dichas columnas fallan elásticamente.

Columna cortas :

En columnas muy cortas el esfuerzo de falla será igual al esfuerzo a la

fluencia y no ocurrirá el pandeo.

Columnas intermedias :

Estas fallaran tanto por pandeo como por fluencia, para aplicar la

formula de Euler deberá modificarse de acuerdo al concepto de

modulo reducido para tomar en cuenta los esfuerzos residuales.

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Formula de ASD Y AASHTO :

Relación de esbeltez que separa el limite elástico del inelástico

𝐶𝑐 = 2𝜋2𝐸

𝐹𝑦

Para el A36 Cc=126.1, para L/r < Cc zona inelástica

𝐹𝑎 =

1 −𝐾𝐿/𝑟 2

2𝐶𝑐2

53

+3 𝐾𝐿/𝑟

8𝐶𝑐−

𝐾𝐿/𝑟 3

8𝐶𝑐3

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Para L/r > Cc zona elástica con factor de servicio 23/12 o 1.92

𝐹𝑎 =12𝜋2𝐸

23 𝐾𝐿/𝑟 2

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AASHTO-1989 , zona inelástica

𝐹𝑎 =𝐹𝑦

𝑓𝑠1 −

𝐾𝐿𝑟

2

𝐹𝑦

4𝜋2𝐸

Zona elástica

𝐹𝑠 =𝜋2𝐸

𝑓𝑠 𝐾𝐿/𝑟 2

Para ambos casos se usan factores de servicio de 2.12

Miembros a compresión cargados

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La longitud efectiva se definió como la distancia entre 2 puntos de

momento nulo en la columna, en la especificación de los aceros la

longitud efectiva de una columna se denomina KL donde K es el factor

de longitud efectiva, donde K depende de la restricción rotacional y la

resistencia al movimiento lateral de esta.

Miembros a compresión cargados

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Miembros a compresión cargados

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PROBLEMA 1:

Para una viga W8x35 con 18 pies de altura con extremos articulados.

Cual es la carga máxima permisible que puede soportar usando la

expresión de Euler, un limite de proporcionalidad de 36kpsi y

E=29x10^6 psi y un factor de seguridad de 2.5

Miembros a compresión cargados

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Problema 2:

Usando la ecuación de la parábola, determinar la carga de

compresión axial permisible para una columna W14x38, L=10ft.

Miembros a compresión cargados

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Problema 3:

Con la ecuación parabólica, seleccionar una columna W14 para

soportar una carga axial de 245klb y una longitud de 10ft

Miembros a compresión cargados

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Problema 4 :

Para una biga W12x72 mostrada en la

figura calcular la carga permisible

para una acero A36.