clase-analisis dimensional en un fermentador de tanque agitado
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7/22/2019 CLASE-Analisis Dimensional en Un Fermentador de Tanque Agitado
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Anlisis dimensional en unfermentador de tanque agitado
Para qu sirve?Para calcular la potencia
necesaria para mover la propela
y mantener condiciones de
homogeneidad en concentracin
de sustratos, gases y clulasdentro del contenedor.
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Sea un tanque agitado lleno hasta un determinado nivel con medio de cultivo
de viscosidad y densidad , ambas conocidas. Supongamos que el agitador
gira a N rpm. Conocemos las dimensiones geomtricas del sistema y la
potencia P necesaria para mantener la velocidad de agitacin, misma que
resulta depender de los siguientes parmetros:
Da =Dimetro del agitador
Dt = Dimetro del tanque
E= Altura del rodete sobre
el fondo del tanque.L = Longitud de las palas
del rodete.
W = Ancho de las palas del
rodete.
J = Ancho de las placas
deflectorasH = Altura del lquido
Dimensiones caractersticas
Variables del lquido
= Viscosidad del lquido
= Densidad del lquido Variables del operacin
P= Potencia
g= Aceleracin gravitacional
N= velocidad de agitacin
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Realizando el Anlisis Dimensional sobre este sistemaVariables Dimensiones
Da L
Dt L
E L
L L
W L
J L
H L
ML-1T-1
ML
-3
N T-1
g LT-2
P ML2T-3
m=12 n= 3
Por lo tanto:
(m-n) =9 grupos adimensionales
Paso 1. Definir variables del sistema.
Paso 2. Colocar variables del sistema con
sus dimensiones.
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El nmero de variables de referencia debe ser igual al nmero
mnimo de dimensiones fundamentales. En este caso 3: M, L, y T.
Dos variables de referencia NO DEBEN tener las mismas
dimensiones. Por ejemplo, no puedo elegir Da y Dt como dos
variables de referencia del mismo sistema, porque ambas tienen
dimensin L.
Todas las dimensiones que aparecen en las variables problema
deben aparecer en las dimensiones de las variables de referencia.
Paso 3. Elegir las variables de referencia:
Variables de referencia
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Paso 4. Resolver las variables de referencia L, T, y M en trminos
de D, N y .
Paso 5. Encontrar los grupos adimensionales para las variables por
el mtodo de Pi de Buckingham o el mtodo de Raleigh.
Actividad para entregar:
Realizar anlisis por mtodo de Raleigh
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Paso 5. Mtodo de Pi de Buckingham
Dado que:
Entonces:
Factores
de forma
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Dado que:
Entonces:
Re= Nmero de Reynolds Fr=Nmero de Froude Np=Nmero de potencia
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Estos son los principales nmeros adimensionales
para fermentadores
El nmero Fr es importante cuando la
hlice afecta la superficie del lquido.
La formacin de los vrtices es un efecto
gravitacional y si se suprime (deflectores,
Re
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Si colocar una solucin bajo agitacin a
velocidades altas, pueden suceder dos
escenarios:
Fuerza de
inercia
(Fi)Fuerza de
gravedad(Fg)
a) Fg > Fi:El lquido intenta subir
por las paredes, si ya
no puede subir, cae yforma un vrtice.
b) Fg < Fi:El lquido sube por las
paredes, y puede
derramarse.
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Tipos de agitadores
Los tres tipos principales de agitadores
son:
paletas
turbina
hlice
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Los datos experimentales necesarios para calcular la potencia de
agitacin suelen representarse en forma de grficos de Np vs Re
o Np/Fr vs Re
De esta manera podemos realizar ejercicios donde se requiera un valor dado de N,
calcular el Re y de acuerdo con la geometra del agitador se intersecta con la curva
correspondiente y se lee el valor de Np en el eje de las ordenadas, para despus calcular
la Potencia requerida.
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A este tipo de grficos se le conoce
como Curva de Potencia.
Se distinguen 3 fases:
I. Re
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El anlisis aplicado anteriormente es til para
aquellos casos donde se trabaje con fluidos
Newtonianos, donde la viscosidad esindependiente de la velocidad de cizalla, sin
embargo, en la vida real la mayora de los
fluidos son de tipo No Newtoniano.
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Comportamiento reolgico de
los fluidos
Actividad
Investigar qu es reologa y qu es viscosidad.
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Desde el punto de vista de la reologa, los fluidos
ms sencillos son los newtonianos, llamados as
porque su comportamiento sigue la ley de
Newton:
El esfuerzo de corte es proporcional al gradiente
de velocidad o velocidad de corte
Comportamiento reolgico delos fluidos
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Fluidos no newtonianos
Por definicin, todos aquellos fluidos que nosiguen la ley de Newton son no newtonianos.
Una primera clasificacin de los fluidos nonewtonianos los divide en tres categoras:
1.- Comportamiento independiente del tiempo.
2.- Comportamiento dependiente del tiempo.
3.- Viscoelsticos.
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1.- Comportamiento independiente del tiempo: el
esfuerzo de corte slo depende de la velocidad de
corte -1
.
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Actividad para entregar
Buscar los distintos modelos reolgicos que
describen los fluidos no newtonianosindependientes del tiempo.
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Agitacin de lquidos no newtonianos
La estimacin de los requerimientos de
potencia para fluidos no newtonianos es ms
difcil.
Es casi imposible lograr condiciones de
turbulencia completa con fluidos muy
viscosos, as que Np es siempre dependiente
del Re.
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Adems la viscosidad siempre vara con
las condiciones de cizalla, por lo que:
Donde:
Por lo tanto:
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Un problema asociado con la aplicacinde esta ecuacin es la evaluacin de .
Para tanques agitados se puede utilizarla siguiente relacin:
Al sustituir en Re se tiene:k= cte. quedepende de
la geometra
de la
propela.
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Curva de
potencia tpica
para fluidos
newtonianos y
no newtonianos.
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A partir de la curva de potencia se puedeobservar:
La regin laminar se extiende a valoresms grandes de Re en fluidospseudoplsticos que en newtonianos.
A Re200, los valores de Np paraambos fluidos son iguales.
A 10
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Problemas asociados
Patrones de flujo muy diferentes enfluidos pseudoplsticos quenewtonianos.
Puede haber turbulencia cerca delimpulsor y un flujo muy lento lejos de l.
K y n pueden variar durante el procesode fermentacin.
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Clculo de la potencia de agitacin
requerida para un fermentador
En un tanque se instala un agitador de aspas planas que tiene 6aspas. El dimetro del tanque es Dt=1.83m, el dimetro de laturbina Da=0.61 m, Dt=H, y W=0.122m. El tanque tiene cuatrodeflectores, todos ellos con un ancho J=0.15m. La turbina opera
a 90 rpm y el lquido del tanque tiene una viscosidad de 10 cp ydensidad 929 kg/m3.
a) calcule los kW requeridos para el mezclador.
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Lo primero que debemos realizar el anlisisdimensionaldel sistemaVariables Dimensiones
Da L
Dt L
E L
L L
W L
J L
H L
ML-1T-1
ML-3
N T-1
g LT-2
P ML2T-3
m=12 n= 3
Por lo tanto:
(m-n) =9 grupos adimensionales
Paso 1. Definir variables del sistema.Paso 2. Colocar variables del sistema con
sus dimensiones.
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Paso 3. Elegir las variables de referencia:
Variables de referencia
Paso 4. Resolver las variables de referencia L, T, y M en trminos
de D, N y .
Paso 5. Encontrar los grupos adimensionales para las variables por
el mtodo de Pi de Buckingham o el mtodo de Raleigh.
(DESARROLLAR)
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Paso 5. Mtodo de Pi de Buckingham
Entonces:
Factores
de forma
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Una vez que ya se tienen los grupos adimensionales,
vamos a calcular el nmero de Reynolds y a hacer los
clculos necesarios para mantener la homogeneidad
de unidades.
Para el primer caso se tiene un fluido newtoniano,
dado que la viscosidad es constante, as que:
Re=51852.14 Indica flujo turbulento
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Con este valor de Re, utilizamos la
curva de potencia para determinar Np
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1. Buscamos el valor del Re=5.1x104 sobre el eje x.
2. Intersectamos curva de acuerdo con el tipo de
agitador.
2
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3. Tomamos lectura en el eje y para Np.
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4. Del grfico Np est entre 4.5 y 5.
Despejando y calculando P
b) l i di i ( l i id d
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(s-1) (Nm)0.185 3.57x10-6
0.163 3.45x10-6
0.126 3.31x10-6
0.111 3.20x10-6
b) con las mismas condiciones (excepto que la viscosidadahora es para un fluido no newtoniano) vuelva a calcularla potencia.
Se cuenta con los siguientes datos:
D bid d l di i
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Debido que todas las condiciones permanecen
constantes, el nico cambio perceptible es en el clculo
del Re.
De esta frmula, es necesario determinar los valores de Ky n, mediante la aplicacin de
ley de potencia a los datos experimentales:Graficando:
3.10E-06
3.20E-06
3.30E-06
3.40E-06
3.50E-06
3.60E-06
0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2
torque(N
m)
velocidad del agitador (s-1)
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Linealizando:
y = 0.2034x - 12.203
R = 0.989
-12.7
-12.65
-12.6
-12.55
-12.5-2.3-2.1-1.9-1.7-1.5
ln
ln
n=0.2034
Ln K= -12.203K=5.017x10-6Nms-n
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Con estos valores, calculamos el Re, yrepetimos procedimiento buscando
Np en la curva de potencia, para
despus calcular la potencia.
ACTIVIDAD: Resolver y comparar.
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