capítulo 5: circuitos pasivos recíprocos de microondas · cuadripolos en cascada (ii) • Útil...
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Capítulo 5:
Circuitos pasivos recíprocos de microondas
Este capítulo es continuación natural del anterior: una
Microondas-5- 1
Este capítulo es continuación natural del anterior: una vez se ha descrito la herramienta necesaria para
analizar circuitos de microondas se pasa a la descripción de distintos circuitos pasivos recíprocos de microondas. Se analizarán y diseñarán uniones de dos
guías, de tres guías (divisores de potencia donde se diseñará un divisor Wilkinson), de cuatro guías (análisis y diseño de acopladores direccionales:
branch line, rat-race y tecnología de líneas acopladas).
Grupo de Radiofrecuencia, UC3M. Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
ÍNDICE (I)
• Uniones de dos guías– Propiedades de la matriz de dispersión de un cuadripolo– Cierre de un cuadripolo por su impedancia característica o distinta de la
característica.– Matriz de transmisión.– Transformación de parámetros en cuadripolos
• Uniones de tres guías: divisores y combinadores de potencia
Microondas-5- 2Grupo de Radiofrecuencia, UC3M. Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
• Uniones de tres guías: divisores y combinadores de potencia– Definiciones de T plano H y plano E: propiedades de la matriz de
dispersión.– Teoremas referentes a una unión de tres guías: cierre de una unión de
tres guías.– Diseño de divisores sin pérdidas y con pérdidas.– Análisis y diseño de un divisor Wilkinson equilibrado: análisis en modo
par-impar.– Divisor de potencia Wilkinson desequilibrado.
ÍNDICE (II)
• Uniones de cuatro guías: acopladores direccionales– Matriz de dispersión de un acoplador direccional: teoremas.– Definiciones: coeficientes de transmisión, acoplo y aislamiento.– Análisis y diseño de acopladores direccionales: acopladores de
90º (branch-line), T-mágica (rat-race), acopladores basados en líneas acopladas.
Microondas-5- 3Grupo de Radiofrecuencia, UC3M. Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
líneas acopladas.
Uniones de dos guías
• Se supone la red pasiva, lineal y recíproca.• Unión pasiva (Re(Z) semidefinida positiva)
– No disipativa: Re(Z)=0
• Desde el punto de vista de matriz de dispersión:
211222112221
12112211 0;0;0 rrrr
rr
rrrr ⋅≥⋅⇔≥≥≥
=
2221
1211
xx
xxjZ
( )realSSP H ⋅−∆⇒≥ ;0 =⋅∑ 1*ss
N
Microondas-5- 4Grupo de Radiofrecuencia, UC3M. Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
– Unión pasiva– Unión no disipativaProducto de filas por columnas– Para un cuadripolo:Restando las dos primeras ecuacionesSi el cuadripolo está adaptado desde 1resulta
• Si un cuadripolo no disipativo está adaptado desde una de sus guías, está completamente adaptado
( )realSSP H ⋅−∆⇒≥ ;0( )
≠=⋅
=⋅⇒⋅=∆⇒=⋅−∆
∑
∑
=
=
)(0
1
0
1
*
1
*
jiss
ss
SSSSN
kkjki
kkiki
HH
=⋅+⋅
=⋅+⋅
=⋅+⋅
0
1
1
*2221
*1211
*2222
*1212
*2121
*1111
ssss
ssss
ssss
Relaciones de potencia en un cuadripolo (I)
• Caso 1: Cuadripolo acabado en su impedancia características Zo
[S]
Zo
VS
a1
b1
ΓS ΓinZo
Γout ΓL
a2
b2
Microondas-5- 5Grupo de Radiofrecuencia, UC3M. Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
• Concepto de ganancia de potencia:
T
in
Ga
bs
a
bs
===
Γ==
generador disponible Potencia
carga entregada Potencia2
1
2
22
21
1
111
2
11
2
212
1
2
1
2
2
1cuadripolo entregada Potencia
carga entregada Potencia
s
s
ba
bGp
−=
−==
Relaciones de potencia en un cuadripolo (II)
• Caso 2: Cuadripolo acabado en impedancia Zg y ZL
[S]
Zg
a1
Γ Γ ZLΓout ΓL
a2
Microondas-5- 6Grupo de Radiofrecuencia, UC3M. Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
• Las expresiones de las ganancias son totalmente diferentes a las de la anterior transparencia (se verán en el tema de amplificadores)
2
211
22
211211
1
1 ;1 b
as
s
sss
a
bL
L
Lin =Γ≠
Γ⋅−Γ⋅⋅+==Γ
VS b1
ΓS ΓinZL
Γout ΓL
b2
Cuadripolos en cascada (I)
• La matriz S no es apropiada pues no relaciona ondas de entrada con ondas de salida
• Parámetros de transmisión en función de ondas de potencia
a’2
a1a2 a3
Microondas-5- 7Grupo de Radiofrecuencia, UC3M. Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
∏=
=⇒
−
⋅−=⇒
⋅+⋅=⋅+⋅= 1
1221
11
21
22
21
112212
1221212
1121112
1Ni
itotal TT
ss
ss
s
s
sss
Tbtata
btatb
b1 b2
b’2
b3
Cuadripolos en cascada (II)
• Útil cuando se trabaja con cuadripolos en cascada y se disponen de los voltajes y corrientes en lugar de ondas de amplitud o potencia.
I1I2
V V
Microondas-5- 8Grupo de Radiofrecuencia, UC3M. Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
⋅+⋅=⋅+⋅=
221
221
IDVCI
IBVAV
V1V2
Parámetros de transmisión ABCD para estructuras comunes
Microondas-5- 9Grupo de Radiofrecuencia, UC3M. Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
Tabla de transformación de parámetros
Microondas-5- 10Grupo de Radiofrecuencia, UC3M. Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
Uniones de tres guías (I)
• Partiremos de hexapolos no disipativos• Se considerarán uniones de guías que soporten solamente el modo fundamental• Las simetrías geométricas tenderán a tener una solución simétrica electromagnética• En una guía con modo TE10 el modo fundamental es simétrico con
Microondas-5- 11Grupo de Radiofrecuencia, UC3M. Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
• En una guía con modo TE10 el modo fundamental es simétrico con relación al plano paralelo a las generatrices y que pasa por las centrales de las caras anchas y no es simétrico respecto al perpendicular que pasa por las caras estrechas.• Análisis: se excita el TE10 por la puerta 1
• Unión figura a: simetría T plano E• Unión figura b: simetría T plano H• Unión figura c: simetría total de 120º
Uniones de tres guías (II)
1 2
31
2
Microondas-5- 12Grupo de Radiofrecuencia, UC3M. Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
3
1
T plano E T plano H
Unión en T impresa con simetría total
120º2
3
Uniones de tres guías (III): simetría geométrica
T plano H
=
=
3
2
1
3
2
1
;bbb
Baaa
AExcitación inicial
=
= 1
2
1
2
' ;'bbb
Baaa
ANueva excitación
Relación entre A’ y A
T plano E
=
=
3
2
1
3
2
1
;bbb
Baaa
AExcitación inicial
−=
−= 1
2
1
2
' ;'b
bb
Ba
aa
ANueva excitación
Microondas-5- 13Grupo de Radiofrecuencia, UC3M. Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
⋅=⋅=
⇒⋅
=
BTB
ATAAA
'
'
100001010
'
33 baRelación entre A’ y A
Como la matriz de dispersión es una (la T es una)
ATSASTATSBTASB
ASB⋅⋅=⋅⋅⇒⋅⋅=⋅⇒
⋅=⋅= ''
2313
2211
ss
ss
==
−
− 33 ba
⋅=⋅=
⇒⋅
−=
BTB
ATAAA
'
'
100001010
'
Relación entre A’ y A
T plano H T plano E 223
213
2211
ss
ss
=
=
Unión simétrica
122313
332211
sss
sss
====
1) Una unión de tres guías no disipativa no puede estar completamente adaptada. (Demostración por reducción al absurdo)o Corolario: Una unión en T no disipativa y de simetría completa no puede
estar adaptada desde ninguna de sus guías. 2) Si una unión de tres guías no disipativa está adaptada desde dos de sus
guías, la tercera está desacoplada de ellas y es una unión degenerada. (Dem. ejercicio)o Corolario: Una unión en T no disipativa y simétrica con relación a un plano,
Uniones de tres guías (IV): teoremas de uniones no disipativas
Microondas-5- 14Grupo de Radiofrecuencia, UC3M. Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
o Corolario: Una unión en T no disipativa y simétrica con relación a un plano, está adaptada desde una de sus guías simétricas es una unión degenerada.
o Corolario: Una unión en T no disipativa ni degenerada sólo puede estar adaptada desde una de sus guías.
3) Si se cierra uno de los brazos de una unión de tres guías no disipativa con un cortocircuito colocado en posición conveniente, se consigue un cuadripolo degenerado, con sus dos guías desacopladas. (Demostración)
4) En unión de tres guías no disipativa y simétrica con relación a un plano, un cortocircuito, colocado en una posición adecuada en la guía que coincide con su simétrica respecto dicho plano, adapta el cuadripolo resultante. (Demostración, ejercicio)
El divisor de potencia Wilkinson
• De los teoremas anteriores, una unión en T sin pérdidas no puede estar adaptada desde todas sus puertas. Además, el aislamiento entre terminales no es bueno.
• La presencia de pérdidas (divisor resistivo, Pozar pp.362): tiene adaptadas todas las puertas, el aislamiento entre puertas de salida es malo, las pérdidas hace que la mitad de la potencia se disipe en las resistencias.
• Se puede conseguir mediante una red CON pérdidas (no verifica los teoremas de la unión en T sin pérdidas) un divisor denominado Wilkinson:
– Perfectamente adaptado– Con las puertas de salida aisladas entre sí
Microondas-5- 15Grupo de Radiofrecuencia, UC3M. Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
– Con las puertas de salida aisladas entre sí– Que cuando está adaptado, no hay pérdidas de potencia porque forzamos a que no
haya energía por dicha resistencia
Diseño del divisor de potencia Wilkinson simétrico: excitación en modos par-impar
• Lo analizaremos para una relación de 3 dB mediante modos par-impar porque EXISTE SIMETRÍA ELÉCTRICA Y GEOMÉTRICA
• Incógnitas: impedancia de las líneas, Z, y resistencia entre puertos, r.• Proceso:
– Visualizar si existe simetría eléctrica y geométrica: EXISTE ENTRE LOS PUERTOS 2 Y 3
– Objetivo: adaptación puertos y aislaimiento.
0;00,3
223
0,2
222
2131
====== aaaa
a
bs
a
bs
Microondas-5- 16Grupo de Radiofrecuencia, UC3M. Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
– Consecución de la excitación simétrica mediante una excitación apropiada en dos puertos tal que su suma sea la que se pide en la definición
– Si el parámetro es el s22 supone a3=0, si el parámetro es el s23 (=s32) supone a2=0. En ambos casos el parámetro de salida a medir es b2
Plano de simetría
Entrada Salida
Excitación a2 a3 b2
Par (P) a a aρ1
Impar (I) a -a aρ2
(P+I) 2a 0 a(ρ1+ ρ2)
(P-I) 0 2a a(ρ 1- ρ2)
Diseño del divisor de potencia Wilkinson simétrico: excitación par
2012 12
2
=⇒==Γ⇒== ZZ
Z eein ρ
• Los nodos 2 y 3 tienen el mismo nivel de potencial, lo que supone que:
– No hay corriente en r/2– Muro magnético en el plano de simetría.
• La impedancia de entrada en el terminal 2 vale:
Z=0
Z=-λ/4
Microondas-5- 17Grupo de Radiofrecuencia, UC3M. Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
2012 12 =⇒==Γ⇒== ZZ
adaptación
in ρ
• El puerto 2 está adaptado para excitación par.
• Los voltajes en los nodos son:( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )( ) 21
110
22
22
14
1
2
⋅⋅−=Γ−Γ+⋅⋅−=Γ+⋅==
+−=Γ
=Γ−⋅=
−=
Γ+⋅=+=
+
+
−+−−+
VjjVVVV
VjVVV
eeVeVeVzV
e
e
zjzjzjzj
λ
ββββ
Diseño del divisor de potencia Wilkinson simétrico: excitación impar
r
• Los nodos 2 y 3 tienen niveles de potenciales opuestos, lo que supone que:
– No hay voltaje en el plano de simetría– Muro eléctrico en el plano de simetría.
• La impedancia de entrada en el terminal 2 vale:
Microondas-5- 18Grupo de Radiofrecuencia, UC3M. Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
2012 22 =⇒==Γ⇒== rr
Z o
adaptación
oin ρ
• Para el valor anterior hay adaptación en el terminal 2 para el modo impar.
• Los voltajes en los nodos son tales que excitan la resistencia y nada a la línea y valen: 01
2
=
=o
o
V
VV
Análisis del divisor de potencia Wilkinson simétrico
( )
( ) ( ) 00
)(0
)(0
10
333
1
222
01
111
32
==
=Γ+Γ=+=
+==
==
=====
saab
IPa
Za
a
bs
Za
bs
oe
o
in
aa
ρρ
Microondas-5- 19Grupo de Radiofrecuencia, UC3M. Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
( ) ( )
( ) ( )0
22
2
2
0
2122
03
223
22
11
02
12112
33
2
222120222
21
31
31
=−=Γ−Γ==
−=++===
==Γ+Γ=+=
==
==
==
a
a
a
a
a
bs
j
VV
VV
a
bss
aa
aaba
oe
aa
oe
oe
aa
oeaa
ρρ
ρρ
Otros divisores de potencia Wilkinson
( )
K
ZRKZR
KKZR
KKZZ
K
KZZ
P
PK
ooo
oo
oo
=⋅=
+⋅=
+⋅=
+⋅=⇒=
32
22
3
2
3
2
32
;;1
1
1
Microondas-5- 20Grupo de Radiofrecuencia, UC3M. Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
KK
• Divisor de potencia asimétrico, se describe arriba (ejercicio: Collin, pp 444-446)• Divisor Wilkinson de varias secciones para incrementar el ancho de banda.• Divisor Wilkinson con N divisiones (inconveniente hay cruces)
Acoplos directivos (I): teoremas
• De las uniones de 4 guías se estudiarán los acoplos directivos.• Definición: un acoplo directivo es una unión de 4 guías no disipativa y no
degenerada, adaptada desde 2 de dichas guías y tal que no existe acoplo entre una de las últimas y otra de las restantes: s11=s22=s13 = 0
• Teorema 1: Un acoplo directivo está completamente adaptado y también están desacopladas la pareja formada por las guías que no se suponen desacopladas inicialmente. (Demostración)
Microondas-5- 21Grupo de Radiofrecuencia, UC3M. Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
• Teorema 2: Una unión de 4 guías no disipativa y no degenerada que esté adaptada desde tres de ellas es un acoplo directivo. (Demostración)
• Teorema 3: Si una unión de 4 guías, no disipativa y no degenerada, tiene 2 guías desacopladas y está adaptada desde ellas, es un acoplo directivo.
=
=
0000
0000
;
0000
0000
2414
2313
2423
1413
3
3414
3423
2312
1412
1
ssss
ssss
S
ssss
ssss
S
Acoplos directivos (II): interpretación física
⋅==
⋅==
⇒
⋅+⋅=⋅+⋅=⋅+⋅=⋅+⋅=
⇒
=
= 1144
3
1122
1
0,,3341144
4342233
3231122
4142121
3414
3423
2312
1412
1 0
0
;
0000
0000
423
asb
b
asb
b
asasb
asasb
asasb
asasb
ssss
ssss
S
aaa
La potencia incidente por la guía 1 se distribuye entre las 2 y 4.
122 =+ ss
Microondas-5- 22Grupo de Radiofrecuencia, UC3M. Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
Coeficiente de transmisión: el mayor de los anteriores coeficientes.Coeficiente de acoplamiento: el menor de los anteriores. El nombre del tipo de acoplo lo da la relación en dB del coeficiente anteriorDirectividad (para acoplos no ideales): relación entre el acoplamiento y el aislamiento.
12
41
2
21 =+ ss
1: entrada
3: aislada
2: transmitida
4: acoplada
Acoplos directivos (III): cambio de plano de referencia
( ) ( )( )
( )
⋅⋅−⋅−⋅
⋅⋅
=−
∆=⋅
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅
=−+
−+
00
00
00
;4,23,1
;00
00
00
11 jdbdaj
bdajja
jbja
H
jdjc
jcja
jbja
eAeB
eBeA
eBeA
SSsiS
eAeB
eBeA
eBeA
S
23143421 ; ssss ==Si calculamos los elementos diagonales de SHS=I se llega a:
Que en forma módulo-argumental resulta una matriz de parámetros S:
Microondas-5- 23Grupo de Radiofrecuencia, UC3M. Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
( ) ( )
⋅⋅⋅⋅−−
⋅⋅⋅⋅
00
004,23,1
00
00jdjbjdjb eAeB
eAeB
eAeB
eAeB
−=⋅+⋅−+−+=⋅+⋅
−=⋅+⋅−=⋅+⋅
δββγπββ
βββαββ
dll
bdall
bll
all
4433
3322
4411
2211
Si desplazamos distancias l1, l2, l3 y l4 para simplificar la anterior matriz
Sólo pueden fijarse 3 fases:;
00
00
00
00
1
−−
−−
=
AjB
AjB
jBA
jBA
S
22;0
πγπβδα =⇒===
Caso particular: la puerta acoplada y transmitida se encuentran desfasadas 90ºAcoplador simétrico.
Acoplos directivos (IV), aplicación: obtención de un desfasador variable.
=
010100001
010
2
11
jj
jj
S
Ψ=Γ je
Γ0 j
Acoplo 3 dB (híbrido 3 dB): divide de igual forma la potencia incidente entre la puertatransmitida y acoplada. La matriz de dispersión (fijando las fases como en 5.22
Cerramos las guías 2 y 4 por un pistón de cortocircuito variableOperando para una estructura cerrada por dos guías queda:
Microondas-5- 24Grupo de Radiofrecuencia, UC3M. Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
Γ
Γ=0
01 j
jS
Si la antigua puerta 3 del híbrido se remata con una carga resulta
3
3'b
a=Γ
( ) ( ) ( )''1
'' 22
3
3
1
1 Γ⋅=Γ⋅Γ−=
Γ
Γ==Γ +Ψ πjeb
j
aj
a
b
El coeficiente de reflexión en la puerta 1 es el que hay en la puerta antigua 3 desfasadola cantidad ( )π+Ψ2
Acoplos directivos (V): acoplo branch -line
• Circuito impreso con las puertas transmitida y acoplada en cuadratura de fase:– La potencia puede dividirse simétricamente entre las puertas transmitida y
acoplada (branch-line de 3 dB)– Puede dividirse asimétricamente entre las puertas transmitida y acoplada (con la
estructura branch-line no pueden conseguirse grandes acoplamientos >8dB)– Formado por cuatro brazos de longitud λ/4 e impedancias Z1 (horizontal) y Z2
(vertical)
Microondas-5- 25Grupo de Radiofrecuencia, UC3M. Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
(vertical)– Las variables de diseño para un branch-line arbitrario son Z1 y Z2
– Para el branch-line simétrico la matriz es:
−=
010001
100010
2
11
jj
jj
S
Acoplos directivos (VI): análisis de un híbrido branch -line
• Proceso de análisis: obtención de la matriz de parámetros S del híbrido una vez que se conocen Z1 y Z2
– Aplicación de la definición de cada parámetro S.– Existe simetría geométrica y eléctrica: se puede aplicar modos par-impar
• Simetría simple (proceso seguido en 5.27, Pozar, 7.5): se reduce el octopolo a un cuadripolo, hay que analizar parámetros de transmisión y reflexión
• Simetría doble (proceso seguido en 5.29, se aplica al diseño; Collin 6.4,
Microondas-5- 26Grupo de Radiofrecuencia, UC3M. Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
• Simetría doble (proceso seguido en 5.29, se aplica al diseño; Collin 6.4, pp.432-434): se reduce el octopolo a un dipolo circuital; sólo se analizan parámetros de reflexión
Acoplos directivos (VII): análisis de un híbrido branch -line
0;0;0;00,,4
114
0,,3
113
0,,2
112
0,,1
111
321421431432
============ aaaaaaaaaaaa
a
bs
a
bs
a
bs
a
bs• Proceso:
– Objetivo:
– Consecución de la excitación simétrica mediante una excitación apropiada en dos puertos tal que su suma sea la que se pide en la definición
– En todos los casos el parámetro de salida a medir es b1 del cuadripolo en que la excitación par-impar ha convertido al octopolo.
Microondas-5- 27Grupo de Radiofrecuencia, UC3M. Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
( )
( )
( )
( )oe
oe
oe
oe
b
TTb
TTb
b
Γ−Γ=
−=
+=
Γ+Γ=
2
12
12
12
1
4
3
2
1
Parámetro a hallar s11, s14 s12, s13
Entrada Salida Entrada Salida
Excitación a1 a4 b1 a2 a3 b1
Par (P) a a aΓe a a aTeImpar (I) a -a aΓo a -a aTo(P+I) 2a 0 a(Γe + Γo) 2a 0 a(Te + To)
(P-I) 0 2a a(Γe – Γo) 0 2a a(Te – To)
Acoplos directivos (VIII): análisis de un híbrido branch -line
( ) ( )( ) ( )
( ) ( )( ) ( )
=
⋅
⋅
=
−
−=
⋅
⋅
=
11
2
1101
cossinsincos
101
11
2
1101
cossinsincos
101
0
0
0
0
jj
YlljYljZl
YDCBA
jj
YlljYljZl
YDCBA
o
e
ββββ
ββββ
( )jTe
e
+−=
=Γ
12
1
0
Microondas-5- 28Grupo de Radiofrecuencia, UC3M. Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
( )jTo
o
−=
=Γ
12
1
02
=
−=
−=
=
02
12
0
4
3
2
1
b
b
jb
b
Acoplos directivos (IX): diseño de un branch -line
• Objetivo: determinar las impedancias de las líneas que con un esquema branch-line consiguen un acoplo directivo con las puertas transmitida y acoplada en cuadratura.
• Proceso: se hace uso de la simetría doble que existe en el branch-line. Planos PP’-QQ’– Se reduce el octopolo a un dipolo circuital.– El único parámetro que se mide es b1 en función de las reflexiones con
excitación par-impar
Microondas-5- 29Grupo de Radiofrecuencia, UC3M. Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
excitación par-impar
Parámetro s11 s12 s13 s14
Entrada Salida Salida Salida Salida
Excitación a1 a2 a3 a4 b1 b1 b1 b1
1)P (PP’)-P(QQ’) a a a a aΓ1 aΓ1 aΓ1 aΓ1
2)P (PP’)-I (QQ’) a -a -a a aΓ2 aΓ2 aΓ2 aΓ2
3)I(PP’)-P (QQ’) a a -a -a aΓ3 aΓ3 aΓ3 aΓ3
Acoplos directivos (X): diseño de un branch -line
Microondas-5- 30Grupo de Radiofrecuencia, UC3M. Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
3)I(PP’)-P (QQ’) a a -a -a aΓ3 aΓ3 aΓ3 aΓ3
4)I (PP’)-I (QQ’) a -a a -a aΓ4 aΓ4 aΓ4 aΓ4
(1+2+3+4) 4a 0 0 0 a(Γ1 + Γ2+Γ3+Γ4)
(1-2+3-4) 0 4a 0 0 a(Γ1 - Γ2+Γ3-Γ4)
(1-2-3+4) 0 0 4a 0 a(Γ1 - Γ2-Γ3+Γ4)
(1+2-3-4) 0 0 0 4a a(Γ1 + Γ2-Γ3-Γ4)
Y1=√2 Y0; Y2= Y0 ; d1=d2=λ/4
Acoplos directivos (XI): diseño de un branch -line asimétrico
( )
( )
=⇒
−=⇒
Γ−Γ+Γ−Γ=
Γ+Γ+Γ+Γ=
1
213432112
432111
1log204
14
1
CY
Yss
s
Microondas-5- 31Grupo de Radiofrecuencia, UC3M. Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
( )
( )
=⇒
−=⇒
Γ−Γ−Γ+Γ=
Γ+Γ−Γ−Γ= 13
1
012
1
432114
432113
1log20
4
14
14
sC
Y
Yjs
s
s
• Cuando dos líneas desprotegidas se encuentran sumamente próximas puede existir acoplamiento de potencia entre ellas.
• Se asume que operan en modo TEM (cierto para stripline y “casi” cierto para µstrip)
• Se puede buscar un circuito equivalente en constantes concentradas:
– C12 capacidad de las tiras en ausencia de plano de
Acoplos directivos basados en líneas acopladas(I): teoría de líneas acopladas
Microondas-5- 32Grupo de Radiofrecuencia, UC3M. Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
– C12 capacidad de las tiras en ausencia de plano de masa.
– C11y C22 capacidades de las tiras con el plano de masa.
• Simetría eléctrica y geométrica: aplicación de modos par e impar:
– Modo par: las corrientes en las tiras son iguales en módulo y dirección.
• Ce= C11= C22 ; Zoe=1/(vCe)– Modo impar: corrientes en las tiras iguales en módulo y
sentido contrario.• Co= C11+ 2C12; Zoo=1/(vCo)
Acoplos directivos basados en líneas acopladas(II): teoría de líneas acopladas, nomogramas
Microondas-5- 33Grupo de Radiofrecuencia, UC3M. Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
STRIPLINE MICROSTRIP
Acoplos directivos basados en líneas acopladas(III): teoría de líneas acopladas,
nomogramas
Microondas-5- 34Grupo de Radiofrecuencia, UC3M. Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
w/b s/b
Acoplos directivos basados en líneas acopladas(IV): diseño de acoplos directivos
( ) ( )
2
1
12
11
;
2
2
22
3
2
22
22
=⇒=
−=⇒−−=
⋅=+−=
V
Z
VCPC
V
V
Z
VCPCj
V
V
ZZZZZ
ZZC
o
o
oooeooooe
oooe
Microondas-5- 35Grupo de Radiofrecuencia, UC3M. Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
0;2
14
2
== PZ
VP
oin
A muy bajas frecuencias θ<<π/2: V3=0; V2=VPara θ=π/2: V3 máximo; V2 mínimo y l=λ/4
( )( )( )( )C
CZZ
C
CZZ
ooo
ooe
+−⋅=
−+⋅=
1
1
1
1
Voltajes acoplados y transmitidos en función de la longitud eléctrica
Microondas-5- 36Grupo de Radiofrecuencia, UC3M. Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
Cuando θ<<π/2: V3=0; V2=V y no es acoplo directivo. Esto supone:• La longitud de la línea acoplada es múltiplo de λ/2• La frecuencia es muy baja, situación de continua.Para θ=π/2: V3 máximo; V2 mínimo y l=λ/4 y es acoplo directivo
Acoplos directivos basados en líneas acopladas(V): diseño de acoplos directivos
Microondas-5- 37Grupo de Radiofrecuencia, UC3M. Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
Uniones de cuatro guías: doble T (I)
Microondas-5- 38Grupo de Radiofrecuencia, UC3M. Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
Uniones de cuatro guías (II): simetría geométrica
=
=
4
3
2
1
4
3
2
1
;
bbbb
B
aaaa
A
⋅=⋅=
⇒⋅
−=
BTB
ATAAA
'
'001001000001
'
Excitación inicial Nueva excitación
Relación entre A’ y A
−
=
−
=
4
2
3
1
4
2
3
1
;'
bbbb
B
aaaa
A
Microondas-5- 39Grupo de Radiofrecuencia, UC3M. Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
⋅=
− BTB'
10000010
ATSASTATSBTASB
ASB⋅⋅=⋅⋅⇒⋅⋅=⋅⇒
⋅=⋅= ''
Como la matriz de dispersión es una (la doble T es una)
⋅⋅−⋅⋅−⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
=jcjrjr
jrjbjnjm
jrjnjbjm
jmjmja
eCeReReReBeNeMeReNeBeM
eMeMeA
S
0
0
0;;; 14243412133322 =−=== sssssss
Uniones de cuatro guías (III): aplicaciones
• Se procede a cerrar las puertas 1 y 4 con cargas adaptadas: a1=a4=0 y atacamos por las puertas 2 y 3:
• Propiedad: Si en una doble T se cierran las guías que pasan por el plano de simetría con cargas adaptadas, la energía recogida es proporcional a la suma y a la resta.
( )( )32324
32321
aaeRaeRaeRb
aaeMaeMaeMbjrjrjr
jmjmjm
−⋅⋅=⋅⋅−⋅⋅=
+⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅=
Microondas-5- 40Grupo de Radiofrecuencia, UC3M. Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
proporcional a la suma y a la resta.• Haciendo uso del hecho de que la matriz S sea unitaria resulta:
• Luego la matriz de dispersión depende de 6 parámetros: A, C, a, c, m, r• Aplicaciones: adaptador a muy altas frecuencias.
– Carga a adaptar en una de las guías simétricas (2 ó 3)– Se cierran con pistones en cortocircuito 1 y 4.
12
1222
22
=+=+
RC
MA
Uniones de cuatro guías (IV): T mágica
• Si la doble T se adapta desde las guías 1 y 4 se dice que la doble T es una T mágica. De aquí resulta:– A = C= 0– B = N= 0– M =R =1/√2
• De donde la matriz de parámetros S de una T mágica tiene la forma:
00 jmjm ee
Microondas-5- 41Grupo de Radiofrecuencia, UC3M. Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
• La T mágica mantiene las propiedades de la doble T pero, además, tiene propiedades de acoplo directivo donde: – la relación de amplitud es siempre de 3 dB– una salida se encuentra desfasada 180º respecto a la otra– Es un acoplador asimétrico
−−=
000000
00
2
1
jrjr
jrjm
jrjm
jmjm
eeee
eeee
S
T-mágica
Microondas-5- 42Grupo de Radiofrecuencia, UC3M. Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
01 2
011010011001
0110
2
ZZ
jS
⋅=
−
−⋅−=
Uniones de cuatro guías (V): T mágica impresa, rat-race
1,Σ
24, ∆
3
Microondas-5- 43Grupo de Radiofrecuencia, UC3M. Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
BIBLIOGRAFÍA
• Robert E. Collin: "Foundations for microwave engineering" New York McGraw-Hill, 1992. (capítulo 4)
• David M.Pozar: "Microwave Engeneering" Second Edition 1998, John Wiley&Sons. (capítulo 4).
Microondas-5- 44Grupo de Radiofrecuencia, UC3M. Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
Wiley&Sons. (capítulo 4).
• Montgomery: “Principles of microwave circuits”
• Rafael Domínguez: Cuestiones Básicas de Electromagnetismo, Aplicación a la Técnica de Microondas. Consejo Superior Investigaciones Científicas.
• IEEE Transactions on Microwave, Theory and Techniques
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