calibracion de medidores de flujo
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Informe de la realización de la práctica
Calibración de los medidores de flujo de agua
(CMFA)
Grupo 2
ÍNDICE
Glosario…………………………………………………………………………… 01
Introducción………………………………………………………………………. 03
Resumen………………………………………………………………………….. 04
Marco Teórico…………………………………………………………….………. 06
Objetivos………………………………………………………………………...... 15
Resultados………………………………………………………………………… 16
Discusión de Resultados………………………………………………………… 34
Conclusiones……………………………………………………………………… 37
Muestra de Cálculo………………………………………………………………. 38
Diagrama del procedimiento experimental…………………………………….. 50
Tablas de datos calculados……………………………………………………... 53
Referencias Bibliográficas………………………………………………………. 66
Anexos…………………………………………………………………………….. 67
ÍNDICE DE TABLA
Tabla No. 1 ………………………………………………………………………… 16
Tabla No. 2 ………………………………………………………………………… 17
Tabla No. 3 ………………………………………………………………………… 18
Tabla No. 4 ………………………………………………………………………… 19
Tabla No. 5 ………………………………………………………………………… 20
Tabla No. 6 ………………………………………………………………………… 21
Tabla No. 7 ………………………………………………………………………… 22
Tabla No. 8 ………………………………………………………………………… 23
Tabla No. 9 ………………………………………………………………………… 24
Tabla No. 10 ………………………………………………………………………… 25
Tabla No. 11 ………………………………………………………………………… 25
Tabla No. 12 ………………………………………………………………………… 26
Tabla No. 13 ………………………………………………………………………… 27
Tabla No. 14 ………………………………………………………………………… 53
Tabla No. 15………………………………………………………………………… 53
Tabla No. 16 ………………………………………………………………………… 54
Tabla No. 17 ………………………………………………………………………… 54
Tabla No. 18 ………………………………………………………………………… 55
Tabla No. 19 ………………………………………………………………………… 55
Tabla No. 20 ………………………………………………………………………… 56
Tabla No. 21 ………………………………………………………………………… 56
Tabla No. 22 ………………………………………………………………………… 57
Tabla No. 23 ………………………………………………………………………… 57
Tabla No. 24 ………………………………………………………………………… 58
Tabla No. 25 ………………………………………………………………………… 58
Tabla No. 26 ………………………………………………………………………… 59
Tabla No. 27 ………………………………………………………………………… 59
Tabla No. 28 ………………………………………………………………………… 60
Tabla No. 29 ………………………………………………………………………… 60
Tabla No. 30 ………………………………………………………………………… 61
Tabla No. 31 ………………………………………………………………………… 62
Tabla No. 32 ………………………………………………………………………… 63
Tabla No. 33 ………………………………………………………………………… 64
Tabla No. 34 ………………………………………………………………………… 65
ÍNDICE DE GRÁFICA
Gráfica No. 1 ………………………………………………………………………… 21
Gráfica No. 2………………………………………………………………………… 22
Gráfica No. 3 ………………………………………………………………………… 23
Gráfica No. 4 ………………………………………………………………………… 24
Gráfica No. 5 ………………………………………………………………………… 25
Gráfica No. 6 ………………………………………………………………………… 26
Gráfica No. 7 ………………………………………………………………………… 27
Gráfica No. 8 ………………………………………………………………………… 28
Gráfica No. 9 ………………………………………………………………………… 29
Gráfica No. 10………………………………………………………………………. 31
Gráfica No. 11………………………………………………………………………. 32
Gráfica No. 12………………………………………………………………………. 33
Gráfica No. 13………………………………………………………………………. 34
Gráfica No. 14………………………………………………………………………. 35
Gráfica No. 15………………………………………………………………………. 36
Gráfica No. 16………………………………………………………………………. 37
Gráfica No. 17………………………………………………………………………. 38
1
GLOSARIO
Bomba Centrífuga Es un tipo de bomba hidráulica que transforma la
energía mecánica de un impulsor rotatorio llamado
rodete en energía cinética y potencial requeridas.
Calibración Es el procedimiento de compmaración entre lo que
indica un instrumento y lo que "debiera indicar" de
acuerdo a un patrón de referencia con valor conocido.
Manómetro diferencial Mide la diferencia de presiones entre dos puntos, no
importando el nivel de referencia (relativa o absoluta).
Medidor de Orificio Elemento más simple, consiste en un agujero cortado
en el centro de una placa intercalada en la tubería. Se
le clasifica como un medidor de área constante y
caída de presión variable.
Medidor de Flujo Es un aparato que nos mide el caudal de agua que
pasa en un determinado tiempo.
Medidor de Venturi Este medidor reemplaza la medida del gasto por la
medida de una diferencia de presiones.
Metrología Ciencia de la medida, su objetivo fundamental es la
obtención y expresión del valor de las magnitudes,
garantizando la trazabilidad de los procesos y la
consecución de la exactitud requerida en cada caso.
2
Rotámetro Instrumento que funciona mediante una válvula con
aguja, que mide los gases y líquidos a través de la
velocidad de flujo, según su viscosidad y densidad.
Válvula Mecanismo que regula el flujo de la comunicación
entre dos partes de una máquina o sistema.
Vertedero Presa sobre la cual rebosa el líquido, o bien presenta
un corte, a través del cual se deja fluir el líquido.
3
INTRODUCCIÓN
Un medidor de flujo tiene muchas aplicaciones en el área de la Ingeniería Química, y en
cualquier proceso industrial, ya sea si intervienen en forma directa en el proceso de
producción o porque pertenecen a los circuitos secundarios necesarios. Por lo que es
importante saber en todo momento cuáles son las principales características de los
fluidos, que pueden variar mucho de una aplicación a otra. En el mercado existe una
gran variedad de medidores, tantodesde el punto de vista de tamaños y rangos de
operación como de principios de funcionamiento. Esto es debido a que se intenta
conseguir la máxima precisión para la mayor cantidad de aplicaciones y variables que
intervienen en el proceso a medir.
Los medidores de flujo se utilizan para estimar el gasto en determinada sección de la
tubería, y se clasificaran como; medidores volumétricos y másicos, teniendo en cuenta
que ambos pueden servir para la misma aplicación, ya que volumen y masa es
proporcional entre sí.
El principio de funcionamiento es el fenómeno físico en que se basa el medidor, y es
una característica de diseño. Para los medidores de caudal volumétricos, los principales
sistemas son presión diferencial, área variable, velocidad. Para estimar el caudal se
deduce de la aplicación del teorema de Bernouilli. Este teorema relaciona la energía
cinética, la potencial y la presión de un fluido en diferentes puntos de la vena fluida.
Mediante la interposición de un Medidor de Venturi, un Medidor de Orificio se puede
relacionar el cambio de velocidad y presión que experimenta el fluido con el caudal
durante el recorrido del fluido.
Principalmente existen tres elementos en que los medidores de flujo basan su principio
de funcionamiento en la velocidad del fluido: Los vertederos (para canales abiertos y
área variable), el Rotámetro (tuberías de área variable, de caída de presión constante),
Medidor de Venturi (área variable, caída de presión variable), Medidor de Orificio (carga
variable, caída de presión variable), Medidor de Ranura (área variable).
4
RESUMEN
En el siguiente informe se presentan los resultados obtenidos en la práctica de
“Calibración de los Medidores de flujo de Agua” la cual tiene como objetivo principal
calibrar los medidores de flujo de agua instalados en el equipo y determinar las
variables que están involucradas en su operación y como objetivos específicos plantear
la hipótesis científica que demuestre la validez del trabajo experimental; calibrar los
medidores de flujo de agua a partir del medidor de flujo de mayor jerarquía metrológica;
comparar las graficas de calibración de cada medidor; estimar los caudales obtenidos
en cada medidor; evaluar el coeficiente de perdida por expansión y contracción;
determinar la relación existente entre la velocidad de descarga en función del numero
de Reynolds y analizar en forma gráfica el efecto que los errores tienen sobre los
resultados.
Se trabajo con la unidad de medidores de flujo de agua que integra varios instrumentos
de medición de flujo de agua que incluye medidor de Venturi, orificio, ranura, vertedero
y rotámetro. Se definieron 2 rutas de trabajo para el conjunto de medidores ya
mencionados; estas rutas deben tener como requisito que todos los instrumentos de
medición de flujos de agua en cada ruta deben estar en serie. La primera ruta incluyes
los siguientes medidores: rotámetro, medidor de Venturi y orificio y ranura. La segunda
ruta involucra rotámetro, medidor de Venturi y orificio y el vertedero. Para cumplir los
objetivos planteados en la práctica se midieron flujos másicos, cambios de presión del
rotámetro, medidor de Venturi y orificio, altura de agua en el rotámetro, ranura y
vertedero. El procedimiento anterior se realizó con cinco corridas para cada ruta
establecida.
Con los datos recolectados en le laboratorio y con el uso adecuado de ecuaciones
matemáticas se obtuvo una grafica de calibración del rotámetro y a partir de este se
encontró la calibración de los demás medidores de flujo de agua integrados al sistema.
Al compara las graficas de calibración se puede apreciar una tendencia creciente lineal
para el rotámetro, vertedero y ranura. También la calibración del medidor de orifico
5
presenta una tendencia creciente pero esta no es lineal por lo contrario es polinomial
mientras que el medidor de Venturi muestra una tendencia parabólica, es decir, que es
una tendencia creciente pero llega a un punto donde empieza a decrecer. Se evaluó el
coeficiente de expansión y contracción para el medidor de Venturi y orifico; el valor del
coeficiente de expansión y contracción para el medidor de Venturi y orificio son de
3.784, 3.487, 0.4362 y 0.424 respectivamente.
Adicionalmente se determinó la relación existente entre la velocidad de descarga en
función del numero de Reynolds. Para el medidor de Venturi el número de Reynolds es
directamente proporcional a la velocidad, es decir, que al aumentar la velocidad el
número de Reynolds aumenta. Por otro lado este comportamiento es inverso para el
medidor de orificio indicando que al aumentar la velocidad el número de Reynolds
disminuye.
A los resultados obtenidos se le realizo un análisis de error y se puede observar que los
valores de incertidumbre se encuentran en un rango de 1% a 10%. El rango de errores
son aceptables y demuestran la validez del trabajo ya que no sobre pasan el limite de
fracaso establecido que es del 20% Los errores producidos se deben al manejo de
lectura del papel milimetrado para la medición de cambio de presiones y alturas de
agua en los medidores, el tiempo establecido para la toma de datos y la incerteza de
los instrumentos utilizados.
6
MARCO TEÓRICO
1. Fundamento
La medición de flujo se refiere a la capacidad de medir la velocidad, el flujo volumétrico
o flujo másico de cualquier líquido o gas. Es importante conocer la cantidad de material
que entra y sale del proceso, ya que para muchos casos el material está en forma
fluida.
Se utilizan muchos tipos de medidores y la selección de estos se basan en la
aplicabilidad del instrumento a un problema específico, su costo de instalación y de
operación, el intervalo de la velocidad de flujo a la que puede adaptarse y su exactitud
inherente.
2. Medidores de carga variable
Cuando se restringe la corriente de un fluido, su presión disminuye en una cantidad que
depende del flujo volumétrico a través de la restricción. El flujo volumétrico se indica por
medio de la diferencia de presión en los puntos antes y después de la restricción.
El tubo Venturi, la boquilla de flujo, el medidor de orificio y el tubo de flujo, son algunos
de los medidores de carga variable más comunes. Se tratarán el tubo de Venturi y el
medidor de orificio, por ser los utilizados en el laboratorio.
2.1 Tubo de Venturi
Una pequeña sección de entrada cónica conduce a una sección estrecha denominada
garganta, donde la presión disminuye; esta sección está también conectada a un largo
cono de descarga. Las tomas de presión al inicio de la sección de entrada y en la
garganta están conectadas a un manómetro o transmisor de presión diferencial.
7
En la sección cónica de entrada, la velocidad de fluido aumenta y disminuye su presión.
La caída de presión en esta parte se utiliza para medir la velocidad de flujo. En la
sección del cono de descarga ocurre lo contrario, la velocidad disminuye y aumenta su
presión, recuperándose ampliamente la presión original, en general se recupera el 90%
de la presión original. Para evitar la separación de la capa límite y minimizar la fricción
el ángulo en el cono de descarga se hace entre 5° y 15°.
Los tubos de Venturi son empleados en su mayoría de veces para los líquidos, en
especial cuando se trata de flujos grandes de agua, ya que requiere menos potencia
que otros medidores debido a las grandes presiones recuperadas.
FIGURA 1 Tubo de Venturi
Fuente: Referencia No.2
El medidor Venturi tiene ciertas desventajas, algunas importantes para mencionar son:
es caro, ocupa un espacio considerable y no se puede variar la relación entre el
diámetro de la garganta y el diámetro de la tubería; si se varía el intervalo de flujo, el
diámetro de la garganta resulta demasiado grande para obtener una lectura exacta o
demasiado pequeña para acomodarse a la nueva velocidad máxima de flujo.
La ecuación básica del tubo Venturi, se obtiene escribiendo la ecuación de Bernoulli
para fluidos no compresibles. Se supone que la fricción es despreciable, que el aparato
está en posición horizontal y que no existe bomba. Si V1 y V2 son las velocidades
medias aguas arriba y abajo, respectivamente, y ρ la densidad del fluido, obtenemos
esta ecuación:
8
𝛼2𝑉22 − 𝛼1𝑉1
2 = 2𝑔𝑐(𝑃1 − 𝑃2)
𝜌
Ecuación No.1
Dado que la densidad es constante la relación de continuidad puede escribirse como
sigue:
𝑉1 = (𝐷2
𝐷1)
2
𝑉2 = 𝛽2𝑉2
Ecuación No.2
Donde:
D1 y D2 son los diámetros de tubería y estrechamiento del aparato respectivamente.
β es la relación de diámetros.
Sustituyendo la ecuación 2 en la ecuación 1, se obtiene la siguiente expresión:
𝑉2 = 1
√1 − 𝛽4√
2𝑔𝑐(𝑃1 − 𝑃2)
𝜌
Ecuación No.3
La ecuación 3 es aplicable solamente al flujo sinfricción de fluidos no compresibles.
Para tener en cuenta la pequeña pérdida por fricción es preciso corregirla
introduciendoun factor empírico Cv.
𝑉𝑏 = 𝐶𝑣
√1 − 𝛽4√
2𝑔𝑐(𝑃𝑎 − 𝑃𝑏)
𝜌
Ecuación No.4
En la definición de Cv se tienen en cuenta también los pequeños efectos de los factores
de energía cinética. El coeficiente Cv. es el coeficiente de Venturi, sin incluir la velocidad
9
de aproximación y es determinado experimentalmente. El término√1 − 𝛽4 toma en
cuenta la velocidad de aproximación.
El coeficiente Cv toma valores de 0.98 para tuberías de 2 a 8 pulgadas de diámetro y
de 0,99 para diámetros mayores.
2.2 Medidor de orificio
El medidor de orificio consiste en una placa plana con un agujero de bordes afilados y
un maquinado con precisión. Al colocarse de forma concéntrica dentro del tubo, hace
que el flujo se contraiga de modo repentino conforme se acerca al orificio, y luego se
expande conforme regresa al diámetro del tubo. La corriente que pasa a través del
orificio forma una vena contracta y la velocidad rápida del flujo origina una disminución
de presión corriente abajo del orificio.
Experimentalmente se ha demostrado que la posición de la presión mínima que se halla
en la contracción de la vena es geométricamente similar en tuberías de diámetros
comprendidos entre 76 y 305 mm para las mismas relaciones entre diámetros de orificio
y de tubo.
La tubuladura correspondiente a la presión de entrada suele colocarse a una distancia
de 1 diámetro del tubo de la cara de entrada del orificio, la distancia del orifico a la
tubuladura de la presión correspondiente al centro de la contracción de la vena, medida
a partir de la cara de salida, se determina multiplicando el diámetro del tubo por un
factor experimental.
10
FIGURA 2 Medidor de orificio
Fuente: Referencia No.2
El coeficiente del orificio depende de la relación existente entre los diámetros del orificio
y de la tubería. Este coeficiente representa el producto de dos factores: el coeficiente de
fricción, el cual tiene en cuenta los rozamientos en la entrada del orificio, y el de la
contracción de la vena de fluido, el cual es el cociente de dividir el área de la sección
recta en la contracción de la vena por el área del orificio.
Para un diseño aproximado o preliminar, se emplea satisfactoriamente una ecuación
semejante a la ecuación utilizada para el tubo Venturi (véase ecuación 4) en la forma:
𝑉𝑏 = 𝐶𝑜
√1 − 𝛽4√
2𝑔𝑐(𝑃𝑎 − 𝑃𝑏)
𝜌
Ecuación No.5
Co es el coeficiente de orificio y en este no se toma en cuenta la velocidad de
aproximación, sirve para corregir la contracción del chorro de fluido entre el orificio y la
vena contracta. Co es casi constante e independiente de β, para números de Reynolds
mayores a 20000, el coeficiente de orificio toma el valor de 0.61
La recuperación de presión en un medidor de orificio es escasa debido a las grandes
pérdidas de fricción, causadas por los remolinos que se generan en la re-expansión del
chorro, por debajo de la vena contracta. La pérdida de potencia resultante es una
desventaja del medidor de orificio.
11
Cuando la toma de la corriente posterior está a ocho diámetros de tubería después del
orificio, la diferencia de presión que se mide entre las tomas de tubería es realmente
una medida de la pérdida permanente, en vez de la diferencial en el orificio.
3. Medidores de área variable
En los medidores de carga variable la variación de la velocidad de flujo a través de un
área constante genera una caída de presión variable, que está relacionada con la
velocidad de flujo. En los medidores de área variable, la caída de presión es casi
constante, mientras que el área a través del cual circula el fluido varía con la velocidad
de flujo. Con una adecuada calibración, se relaciona el área con la velocidad de flujo.
3.1 Rotámetro
Es el medidor de área más común y utilizado, consta de un tubo cónico de vidrio, que
se instala verticalmente con el extremo más ancho hacia arriba, el fluido se mueve
hacia arriba a través de un tubo libre que tiene una medidor exacto en su interior.
Se suspende un flotador en el fluido en posición proporcional al flujo volumétrico. Las
fuerzas hacia arriba balancean con exactitud el peso del flotador.
El flotador es el elemento indicador, ya cuanto mayor es la velocidad de flujo, mayor es
la altura que alcanza el tubo. Toda la corriente del fluido tiene que circular a través del
espacio anular que existe entre el flotador y la pared del tubo.
El tubo está graduado y la lectura del medidor se obtiene de la escala con el borde de
lectura del flotador, que corresponde a la mayor sección transversal del mismo.
12
FIGURA 3 Rotámetro
Fuente: Referencia No.2
Se requiere una curva de calibración para convertir a la lectura de la escala en
velocidad del flujo. Los rotámetros se utilizan tanto para la medida del flujo del líquido
como para gases.
Los rotámetros tienen una relación casi lineal entre el flujo y la posición del flotador,
comparado con una curva de calibración para el medidor de orificio, para la cual la
velocidad de flujo es proporcional a la raíz cuadrada de la lectura. La calibración del
rotámetro no es sensible a la distribución de velocidad en la corriente que se aproxima,
ni tampoco a la longitud.
4. Flujo en canales abiertos
4.1 Vertederos
Los vertederos son utilizados únicamente en canales abiertos. Consiste en un canal en
forma de presa sobre cuyo borde se derrama el líquido. La Carga ho es el nivel del
líquido sobre la base de la apertura que debe medirse lo suficientemente lejos corriente
arriba para evitar la caída de nivel ocasionada por el derrame del líquido que empieza a
una distancia de 2*ho corriente arriba a partir de la compuerta, por esto las mediciones
se deben efectuar a una distancia de 3*ho corriente arriba como mínimo.
13
FIGURA 4 Vertedero
Fuente: Referencia No.2
El flujo a través de un vertedero rectangular, está dado por la relación conocida como la
fórmula modificada de Francis, la cual se expresa de la siguiente forma en unidades
inglesas:
𝑞 = 0.415(𝐿 − 0.2ℎ𝑜)ℎ𝑜1.5 2𝑔
Ecuación No.6
La fórmula de Francis modificada presenta ciertas restricciones para su aplicación:
1. Que L sea mayor a 2*ho.
2. Que la velocidad sea de 2 𝑓𝑡
𝑠⁄ ó menor.
3. Que la cresta esté colocada a una altura de 3 ho arriba del fondo del
canal.
4. Que ho no sea menor a 0.3 pies.
Sin embargo, para aperturas angostas donde ℎ𝑜 > 𝐿, se usa la siguiente fórmula:
𝑞 = 2
3𝐿 ∗ ℎ𝑜
1.5 2𝑔
Ecuación No.7
14
Este tipo de medidores es ampliamente utilizado en torres de absorción o destilación,
en donde el líquido se derrama de un plato a otro inferior, y se utilizan para saber si el
nivel de líquido en el plato es el correcto.
4.2 Ranura
La ranura es una variación del vertedero y su funcionalidad se basa en un principio
similar.
El medidor de ranura consta de un cilindro con un tubo incrustado en el centro con una
ranura a lo largo de su altura. El cilindro comienza a llenarse del fluido dependiendo
únicamente de la velocidad de flujo elegido. El fluido se estabiliza escapándose por la
ranura en el tubo interior y se logra y se obtiene una medición a través de una escala
longitudinal colocada en un extremo del cilindro.
15
OBJETIVOS
Objetivo General:
Calibrar los medidores de flujo de agua instalados en el equipo y determinar las
variables que están involucradas en su operación.
Objetivos específicos:
1. Plantear la hipótesis científica que permita demostrar la valides del trabajo
experimental.
2. Calibrar los medidores de flujo de agua a partir del medidor de mayor jerarquía
metrológica.
3. Comparar las gráficas de calibración de cada medidor.
4. Estimar los caudales obtenidos en cada medidor.
5. Evaluar el coeficiente de pérdida por contracción y expansión.
6. Determinar la relación existente entre la velocidad de descarga en función del
Número de Reynolds.
7. Analizar en forma gráfica el efecto que los errores tienen sobre los resultados.
16
RESULTADOS
Gráfica No. 1
Fuente: Tabla No.20, Datos calculados
Tabla No.1
Modelo Matemático Correlación Intervalode validez
y = 3E-06x + 7E-05 0.9841 90 – 190
Fuente: Gráfica No.1
0.0002
0.00025
0.0003
0.00035
0.0004
0.00045
0.0005
0.00055
0.0006
0.00065
0.0007
60 80 100 120 140 160 180 200
Ca
ud
al (m
^3
/s)
Altura (Unidades Rotamétricas)
Curva de calibración del rotámetro, caudal en función de las unidades rotamétricas, utilizando el
medidor de ranura.
17
Gráfico No.2
Fuente: Tabla No.20, Datos calculados
Tabla No.2
Modelo Matemático Correlación Intervalode validez
y = 3E-06x + 9E-05 0.9894 90 – 190
Fuente: Gráfica No.2
0
0.0001
0.0002
0.0003
0.0004
0.0005
0.0006
0.0007
60 80 100 120 140 160 180 200
Cau
da
l (m
^3
/s)
Altura (Unidades Rotamétricas)
Curva de calibración del rotámetro, caudal en función de las unidades rotamétricas, utilizando el
medidor de vertedero.
18
Gráfica No.3
Fuente: Tabla No.18, Datos calculados
Tabla No.3
Modelo Matemático Correlación Intervalode validez
y = -0.0003x2 + 1.4023x - 69.726 0.9662 100– 4000
Fuente: Gráfica No.3
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
ΔP
ve
ntu
ri (
Pa
)
ΔP rotámetro (Pa)
Curva de calibración del medidor de venturi, ΔP venturi en función de ΔP rotámetro
19
Gráfica No.4
Fuente: Tabla No.18, Datos calculados
Tabla No.4
Modelo Matemático Correlación Intervalode validez
y = 0.0003x2 - 0.448x + 406.01 0.9986 100 – 4000
Fuente: Gráfica No.4
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
ΔP
ori
fic
io (
Pa
)
ΔP rotámetro (Pa)
Curva de calibración del medidor de orificio, ΔP orificio en función de ΔP rotámetro
20
Gráfica No.5
Fuente:Tabla No.21, Datos calculados
Tabla No.5
Modelo Matemático Correlación Intervalode validez
y = 0.0046x - 0.0001 0.9774 0.09– 0.17
Fuente: Gráfica No.5
0.0002
0.00025
0.0003
0.00035
0.0004
0.00045
0.0005
0.00055
0.0006
0.00065
0.0007
0.07 0.09 0.11 0.13 0.15 0.17 0.19
Cau
da
l (m
^3
/s)
Altura (m)
Curva de calibración del medidor de ranura, Caudalen función de la altura en ranura
21
Gráfica No.6
Fuente:Tabla No.21, Datos calculados
Tabla No.6
Modelo Matemático Correlación Intervalode validez
y = 0.0083x - 5E-10 0.9693 0.04 – 0.08
Fuente: Gráfica No.7
0.0002
0.00025
0.0003
0.00035
0.0004
0.00045
0.0005
0.00055
0.0006
0.00065
0.0007
0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
Cau
da
l (m
^3
/s)
Altura en vertedero (m)
Curva de calibración del medidor de vertedero, flujo másico en función de la altura en vertedero
22
Gráfica No.7
Fuente:Tabla No.18, Datos calculados
Tabla No.7
Medidor Modelo Matemático Correlación Intervalode validez
Orificio y = 0.0003x2 - 0.448x + 406.01 0.9986 100 – 4000
Venturi y = -0.0003x2 + 1.4023x - 69.726 0.9662 100– 4000
Fuente: Gráfica No.7
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 1000 2000 3000 4000
ΔP
ori
fic
io y
ve
ntu
ri (
Pa
)
ΔP rotámetro (Pa)
Comparación de los medidores de cabeza variable, orificio y venturi
Orificio
Venturi
23
Gráfica No.8
Fuente:Tabla No.21, Datos calculados
Tabla No.8
Medidor Modelo Matemático Correlación Intervalode validez
Ranura y = 0.0046x - 0.0001 0.9774 0.09 – 0.17
Vertedero y = 0.0083x - 5E-10 0.9693 0.04 – 0.08
Fuente: Gráfica No.8
0
0.0001
0.0002
0.0003
0.0004
0.0005
0.0006
0.0007
0 0.05 0.1 0.15 0.2
Cau
da
l (m
^3
/s)
Altura (m)
Comparación de los medidores de área variable, ranura y vertedero
Ranura
Vertedero
24
Tabla No. 9
CAUDALES ESTIMADOS PARA LOS MEDIDORES DE FLUJO
Altura en el
rotámetro
Ranura Vertedero Venturi Orifico
Q (m3/s) Q (m3/s) Q (m3/s) Q (m3/s)
90 0.000396 0.000220 0.000171975 0.000251
110 0.00046 0.000223 0.000243209 9.71E-05
140 0.000585 0.000179 0.000297869 9.71E-05
160 0.000672 0.000142 0.00034395 7.93E-05
190 0.000813 2.9E-05 0.000384547 7.93E-05
Fuente: Datos calculados, tabla No.22
Gráfica No.9
Fuente: Datos calculados, tabla No.22
0
0.0001
0.0002
0.0003
0.0004
0.0005
0.0006
0.0007
0.0008
0.0009
60 110 160 210
Cau
da
l (m
^3
/s)
Altura (Unidades Rotamétricas)
Comparación de los medidores de flujo, caudal estimado en función de la altura en el rotámetro
Ranura
Vertedero
Venturi
Orificio
25
Tabla No. 10
Medidor Modelo Matemático Correlación Intervalode validez
Ranura y = 4E-06x + 7E-06 0.9965 90 - 190
Vertedero y = -2E-08x2 + 5E-06x - 1E-05 0.9975 90 - 190
Venturi y = 2E-06x + 6E-07 0.9745 90 - 190
Orificio y = 3E-08x2 - 1E-05x + 0.0009 0.8189 90 - 190
Fuente: Gráfica No.9
Tabla No.11
COEFICIENTE DE PÉRDIDA POR CONTRACCIÓN Y EXPANSIÓN
Medidor Kc Ke
Venturi 0.4362 3.784
Orificio 0.4240 3.487
Fuente: Tabla No.19, Datos calculados
26
Gráfica No.10
Fuente:Tabla No.24, Datos calculados
Tabla No.12
Modelo Matemático Correlación Intervalode validez
y = -9E-10x2 + 7E-05x - 0.7948 0.9983 20000 – 40000
Fuente: Gráfica No.10
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
15000 20000 25000 30000 35000 40000
Ve
loc
ida
d d
e d
es
ca
rga
(m
/s)
Número de Reynolds (adimensional)
Velocidad de descarga del medidor de Venturi en función del número de Reynolds
27
Gráfica No.11
Fuente:Tabla No.25, Datos calculados
Tabla No.13
Modelo Matemático Correlación Intervalode validez
y = -3E-13x3 + 3E-08x2 - 0.0008x + 8.8203 0.9709 20000 – 40000
Fuente: Gráfica No.11
Gráfica No.12
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
15000 20000 25000 30000 35000 40000
Ve
loc
ida
d d
e d
es
ca
rga
(m
/s)
Número de Reynolds (adimensional)
Velocidad de descarga del medidor de orificio en función del número de Reynolds
28
Fuente: Datos Calculados, Tablas No.28, 29 Y 31
Gráfica No.13
0
5
10
15
20
25
1 2 3 4 5
Po
rce
nta
je d
e e
rro
r d
e f
lujo
ma
sic
o (
%)
Corridas
Error porcentual del flujo masico para ranura, vertedero y rotametro.
Flujo masico de ranura
Flujo masico devertedero
Flujo masico derotametro
29
Fuente: Datos Calculados, Tabla No.28, 29, 31
Gráfica No.14
0
0.5
1
1.5
2
2.5
1 2 3 4 5
Po
rce
nta
je d
e e
rro
r d
e c
au
dal (%
)
Corridas
Error porcentual del caudal para ranura, vertedero y rotametro.
Caudal de ranura
Caudal de vertedero
Caudal de rotametro
30
Fuente: Datos Calculados, Tabla No.30, 31 y 32
Gráfica No.15
0
1
2
3
4
5
6
1 2 3 4 5
Po
rce
nta
je d
e e
rro
r d
e la
ca
ida
de
pre
sio
n(%
)
Corridas
Error porcentual de la caida de presion para venturi, orificio y rotametro.
Caida de presion enventuri
Caida de presion enorificio
Caida de presion enrotametro ruta 1
Caida de presion derotametro en ruta 2
31
Fuente: Datos Calculados, Tabla No.33
Gráfica No.16
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1 2 3 4 5
Po
rce
nta
je d
e e
rro
r d
e f
lujo
ma
sic
o (
%)
Corridas
Error porcentual de velocidad y número de Reynolds en el sistema.
Velocidad
Numero de Reynolds
32
Fuente: Datos Calculados, Tabla No.34
Gráfica No.17
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5P
orc
en
taje
de
err
or
de
co
efi
cie
nte
de
co
ntr
ac
ció
n (
%)
Medidor
Error porcentual del coeficiente de contraccion.
Orificio
Medidor de Venturi
33
Fuente: Datos Calculados, Tabla No.34
DISCUSION DE RESULTADOS
0
2
4
6
8
10
12
14P
orc
en
taje
de
err
or
de
co
efi
cie
nte
de
ex
pa
ns
ion
(%
)
Medidor
Error porcentual del coeficiente de expansion.
Orificio
Medidor de Venturi
34
La práctica de “Calibración de medidores de flujo”, consistió en la medición de presión y
volúmenes en un determinado intervalo de tiempo para la unidad de medición de flujo
de agua en el laboratorio y de esta manera calibrar el rotámetro y a partir de éste
calibrar el medidor de Venturi, Orifico, Ranura y el Vertedero.
Se obtuvieron datos experimentales y con el uso de expresiones matemáticas se
realizaron cálculo de caudal y caída de presión y a partir de estos se obtuvo una gráfica
de calibración del rotámetro. Se obtuvieron dos gráficas de calibración, Gráfica No. 1 y
Gráfica No. 2 esto se debe a que en el procedimiento experimental se plantearon dos
rutas dado que los medidores de flujo de Venturi, orificio y ranura se encuentran en
serie con el rotámetro, la gráfica No.1 para esta primera ruta no se toma en cuenta el
vertedero ya que este se encuentra en paralelo con ranura, por lo tanto, se divide el
flujo entre estos ramales. La segunda ruta involucra los medidores de Venturi, orificio y
vertedero con el rotámetro, gráfica No.2, ambas presentan comportamiento lineal pero
con la segunda ruta se obtuvo un coeficiente de correlación de 0.9894 siendo este el
más cercano a 1 y por consiguiente esta es la calibración del rotámetro que se utiliza
para la calibración posterior de los demás medidores de flujo de agua.
La calibración de los medidores de Venturi, orificio, ranura y el vertedero se muestran
en las Gráficas No. 3, 4, 5 y 6 respectivamente. Las Gráficas No.5 y 6 que
corresponden a la calibración de ranura y vertedero ofrecen una tendencia creciente
lineal mientras que la calibración del medidor de orificio (Gráfica No. 4) también
presenta una forma creciente pero se inclina más a una tendencia cuadrática. La
Gráfica No.3 es la calibración del medidor de Venturi expone una tendencia parabólica
cuadrática.
De la calibración de los medidores, se observa que el mejor modelo reportado lo
presenta el medidor de orificio con un coeficiente de 0.9986, siendo este bajo las
condiciones de trabajo del laboratorio el más ventajoso, exceptuando al rotámetro; pero
todos muestran ser aceptables ya que se encuentran por encima de 0.9000
35
Se calcularon los caudales para los medidores de flujo de agua para Venturi, orificio,
ranura, vertedero y rotámetro utilizando las adecuadas expresiones matemáticas. Los
valores de estos caudales se encuentran tabulados en la Tabla No.9 y se observa que
son valores que oscilan entre 0.0000971 y 0.00038 m3/s.
La Tabla No.11 muestra los coeficientes de expansión y contracción para los medidores
de Venturi y orificio ya que el flujo que pasa a través de ellos está sujeto a cambios de
expansión y la contracción, que ocasionan turbulencia y a la vez generan una pérdida
de energía. Los coeficientes de expansión y contracción dependen de las áreas de flujo
involucradas. Los valores reportados para expansión y contracción para el medidor de
Venturi y orificio son de 3.784, 3.487, 0.4362 y 0.424 respectivamente. Los coeficientes
difieren poco entre sí, teniendo así que ese factor proporcional que existe entre la carga
de velocidad y la pérdida bajo las condiciones del sistema de flujo para ambos
medidores es el mismo relativamente, dicho de otra forma la expansión es lo opuesto a
la contracción y viceversa.
La variación de la velocidad de descarga con el número de Reynolds, se muestra en las
Gráficas No.10 y 11. Se puede apreciar que la velocidad de descarga tiende a
aumentar al aumentar número de Reynolds, en el medidor de Venturi, la velocidad de
descarga entonces es proporcional al número de Reynolds, sin embargo en la Grafica
No.11 que corresponde al medidor de orificio la tendencia es inversa a este
comportamiento creciente, esto debido a que los efectos de turbulencia y de vena
contracta repercuten directamente en la lectura de las caídas de presión a través de
este, afectando así el cálculo de la velocidad de descarga.
Por último se analizaron los errores de una forma gráfica y el efecto que estos tienen
sobre los resultados. Con los valores numéricos de las tablas No.28-34 y con la
representación grafica (Grafica No.12-17) se puede observar que los porcentajes de
error para caudal, velocidad, caída de presión, flujo másico y coeficiente de expansión y
contracción oscilan en un rango del 1% a 10% por lo que son valores aceptables y
dándole así validez al trabajo realizado ya que se planteo una probabilidad de fracaso
del 20%. Las principales fuentes de error que contribuyen al error obtenido en el
experimente son las mediciones correctas de altura de presión ya que no se logra
36
diferenciar el nivel de mercurio en el manómetro. Entre otras posibles fuentes de error
se pueden mencionar las incertidumbres del nivel de rotámetro, lectura en el papel
milimetrado para el nivel de agua en ranura y vertedero además de la exactitud y
precisión de los experimentadores.
37
CONCLUSIONES
1. El trabajo experimental se toma como valido ya que se cumplió la hipótesis que
establece un límite de confiabilidad del 95%.
2. Se calibraron los medidores de flujo de agua de Venturi, orificio, ranura y
vertedero en función del rotámetro y presentaron comportamiento proporcional
entre sí.
3. Las graficas de calibración de los medidores de Venturi y orificio presentan un
modelo cuadrático mientras que los medidores de ranura y vertedero presentan
un modelo lineal.
4. Los caudales estimados para los medidores de orificio y vertedero disminuyen al
aumentar la altura rotamétrica del agua mientras que los caudales de Venturi y
ranura aumentan al aumentar la altura rotamétrica del agua.
5. Los valores reportados para expansión y contracción para el medidor de Venturi
y orificio son de 3.784, 3.487, 0.4362 y 0.424 respectivamente.
6. La velocidad de descarga tiende a aumentar al aumentar el número de
Reynolds, la velocidad de descarga entonces es proporcional al número de
Reynolds.
7. Los errores obtenidos en los datos experimentales no afectan los resultados ya
que según el análisis se demostró que el valor de los errores oscila en un rango
de 1% a 10% por debajo del 20% estimado.
38
MUESTRA DE CÁLCULO Y ANÁLISIS DE ERROR
1. Cálculo de caída de presión: Se calculó la caída de presión con la siguiente
ecuación.
∆𝑃 = 𝑔(𝜌𝐻𝑔 − 𝜌𝐻2𝑂)∆ℎ
(Ref.:2. Ecuación 1)
Donde:
ΔP= Cambio de presión (Pa)
g= Gravedad (m/s2)
ρHg= Densidad del mercurio (Kg/m3)
ρH2O= Densidad del agua (Kg/m3)
Δh= Diferencia de alturas (m)
Ejemplo: Se midió la diferencia de presión para el medidor de ranura.
∆𝑃 = 9.8 𝑚
𝑠2(13534
𝑘𝑔
𝑚3− 1000
𝑘𝑔
𝑚3) 0.005𝑚 = 614.166 𝑃𝑎
Nota: De de la misma manera se calculó la diferencia de presión para el medidor de
orificio en cada medida rotamétrica establecida.
2. Flujo másico: Cálculo del flujo másico con las diferentes unidades rotamétricas
establecidas.
39
�̇� =𝑚
𝑡
(Ref.:1. Ecuación 2)
Donde:
�̇� = Flujo másico (Kg/s)
m = Masa (kg)
t = Tiempo (s)
Ejemplo: Determinar el caudal para la primera altura rotamétrica (90).
�̇� =2.3 𝐾𝑔
7 𝑠= 0.328571
𝐾𝑔
𝑠
Nota: De igual manera se calculó el flujo másico para cada altura rotamétrica
establecida.
3. Caudal para el medidor de ranura: El cálculo del caudal para el medidor de
ranura se hizo mediante la siguiente ecuación.
�̇� =√8
3∗ √𝑔 ∗ 𝐿 ∗ 𝐻
32⁄
(Ref.:2. Ecuación 3)
Donde:
Q = Caudal (m3/s)
g= Gravedad (m/s2)
L = longitud (m)
H = Altura medida (m)
40
Ejemplo: Cálculo del caudal para la primera altura rotamétrica.
�̇� =√8
3∗ √9.8 𝑚/𝑠2 ∗ 0.004𝑚 ∗ 0.104
32⁄ = 0.000396
𝑚3
𝑠
Nota: De igual manera se calculó el caudal para todas las alturas rotamétricas con las
que se trabajó.
4. Caudal para vertedero: El caudal para el medidor de vertedero se calculó con la
siguiente ecuación.
�̇� = 3.33(𝐿 − 0.2𝐻)𝐻3 2⁄
(Ref.:2. Ecuación 4)
Donde:
Q = Caudal (m3/s)
L = longitud (m)
H = Altura medida (m)
Ejemplo: Cálculo del caudal con la primera altura rotamétrica para el medidor de
vertedero.
�̇� = 3.33(0.016𝑚 − 0.2 ∗ 0.043)0.0433 2⁄ = 0.0002197𝑚3
𝑠
Nota: De igual manera se calculó el caudal para todas las alturas rotamétricas con las
que se trabajó.
41
5. Coeficiente de contracción: Se calculó el coeficiente de contracción por medio
de la siguiente ecuación.
𝐾𝑐 = [1 −𝐴2
𝐴1]
2
(Ref.: 2. Ecuación 5)
Donde:
Kc = Coeficiente de contracción
A2 = Área después de la contracción (m2)
A1 = Área antes de la contracción (m2)
Ejemplo: Medida del coeficiente de contracción en el medidor de Venturi.
𝐾𝑐 = [1 −0.000506707𝑚2
0.000172034 𝑚2]
2
= 0.4362
Nota: De la misma manera se midió el coeficiente de contracción para el medidor de
Orificio.
6. Coeficiente de expansión: El coeficiente de expansión se calculó con la
siguiente ecuación.
𝐾𝑒 = [1 −𝐴1
𝐴2]
2
(Ref.: 2. Ecuación 6)
42
Donde:
Ke = Coeficiente de expansión
A2 = Área después de la expansión (m2)
A1 = Área antes de la expansión (m2)
Ejemplo: Medida del coeficiente de expansión en el medidor de Venturi.
𝐾𝑒 = [1 −0.000506707𝑚2
0.000172034 𝑚2]
2
= 3.784
Nota: De la misma manera se midió el coeficiente de expansión para el medidor de
Orificio.
7. Área transversal de las tuberías: Cálculo del área transversal de la tubería.
𝐴 =𝜋 ∗ 𝑑2
4
(Ref.: 3. Ecuación 7)
Donde:
A = área transversal de tubería (m)
d = diámetro nominal de la tubería (m)
Ejemplo: El área transversal de la tubería con un diámetro nominal de 0.0254 m.
𝐴 =𝜋 ∗ 0.02542
4= 0.0005067 𝑚
43
8. Velocidad lineal del fluido en la tubería: La velocidad lineal en la tubería se
calculó para cada altura rotamétrica con la siguiente ecuación.
𝑣 =�̇�
𝐴
(Ref.1. Ecuación 8)
Donde:
V = velocidad lineal (m/s)
�̇� = caudal (m3/s)
A = area transversal (m)
Ejemplo: La velocidad lineal para la primera altura rotamétrica en el medidor de
Venturi.
𝑣 =0.00035714
𝑚3
𝑠
0.0005067 𝑚2= 0.70481
𝑚
𝑠
Nota: De la misma manera se calculó la velocidad lineal de descarga para cada
medidor de flujo con las diferentes alturas rotamétricas.
9. Número de Reynolds: El Número de Reynolds para cada altura rotamétrica se
calculó mediante la siguiente ecuación.
𝑅𝑒 =𝜌𝐷𝑣
𝜇
(Ref.: 2. Ecuación 9)
44
Donde:
Re = Número de Reynolds (adimensional)
ρ= Densidad (Kg/m3)
D = Diámetro interno de la tubería (m)
V = Velocidad lineal de descarga (m/s)
µ = Viscosidad dinámica a 25°C (N/s-m2)
Ejemplo: Se calculó el Número de Reynolds para la primera corrida.
𝑅𝑒 =(0.78481
𝑚
𝑠∗ 0.0254 𝑚 ∗ 1000
𝑘𝑔
𝑚3)
0.000891N
s∗m2
= 20093.11
10. Caudal para Venturi: El caudal para el medidor de Venturi se calculó con la
siguiente ecuación.
𝐶𝑣 = 𝑉
√[
2𝑔∆𝑃𝛾𝑚
𝛾𝑓⁄]−1
(𝐴1𝐴2
)2
−1
(Ref.:2. Ecuación 10)
Donde:
Cv = coeficiente de descarga (adimensional)
V = velocidad lineal (m/s)
g= Gravedad (m/s2)
γ = Peso específico
45
ΔP = Caída de presión (Pa)
A1 = Área interna (m2)
A2 = Área externa (m2)
𝐶𝑉 =0.339396 𝑚/𝑠
√[
2∗9.8𝑚𝑠
∗0.01𝑃𝑎
(132692 𝑁/𝑚3
9810 𝑁/𝑚3⁄ )−1]
(0.0254𝑚
0.0148𝑚)
2−1
= 0.78481
11. Caudal para medidor de orificio: El caudal para el medidor de orificio se
calculó con la siguiente ecuación.
𝐶𝑜 = 𝑉
√[
2𝑔∆𝑃𝛾𝑚
𝛾𝑓⁄]
(𝐴1𝐴2
)2
−1
(Ref.: 2. Ecuación 11)
Donde:
Co = coeficiente de descarga
V = velocidad de descarga (m/s)
g= Gravedad (m/s2)
46
γ = Peso específico
ΔP = Caída de presión (Pa)
A1 = Área interna (m2)
A2 = Área externa (m2)
𝐶𝑜 =0.494741
√[
2∗9.8𝑚𝑠
∗0.002𝑃𝑎
132692 𝑁/𝑚3
9810 𝑁/𝑚3⁄]
(0.0254𝑚
0.0150𝑚)
2−1
= 0.04093
12. Cálculo de la incertidumbre absoluta de una medida:
Para obtener los errores de precisión por incertidumbre de una medida se debe
concretar una función matemática la cual debe estar en función de las variables
experimentales. Teniendo esta función se prosigue a derivar parcialmente la función
respecto de una variable. Si se tiene la función de tres variables:
𝐹 = 𝑓(𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, … 𝑥𝑛)
La incertidumbre de F (ΔF), se encuentra derivando parcialmente a F respecto a las tres
variables:
∆𝐹(𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑛) = ∑ [𝜕𝑓(𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑛)
𝜕𝑥𝑖] ∆𝑥𝑖
𝑛
𝑖
(Ref.: 4. Ecuación 12)
Ejemplo:Determinación de la incertidumbre del flujo másico del agua.
47
Se tiene la siguiente ecuación:
�̇� =𝑚
𝑡
Aplicando incertidumbre absoluta se obtiene:
𝑑�̇� = |𝑑𝑚
𝑡| + |
𝑚
𝑡2| 𝑑𝑡
Ejemplo:
𝑑�̇� = |0.0568 𝐾𝑔
30 𝑠| + |
(12.75
2.2𝐾𝑔)
(30𝑠)2| 0.0005 𝑠 = 0.0018965
𝐾𝑔
𝑠
Nota:Para determinar la incertidumbre de todas las demás variables involucradas en el
proceso se utilizó el mismo procedimiento.
13. Error de precisión por incertidumbre: Se utiliza la ecuación que se muestra.
𝐸𝑖 = ∆𝑅
𝑅∗ 100%
(Ref.: 4. Ecuación 13)
Donde:
%Ep = Error de Precisión por Incertidumbre (%)
dm = Incertidumbre de una medida (dimensional absoluta)
m = valor de la variable (dimensional absoluta)
48
Ejemplo:Determinación del error de precisión por incertidumbre del flujo másico del
agua.
%𝐸𝑝 = 0.0018965
𝐾𝑔
𝑠
0.19318𝐾𝑔
𝑠
∗ 100% = 0.98173 %
Nota: Para determinar el error de precisión por incertidumbre de todas las demás
variables involucradas en el proceso se utilizó el mismo procedimiento.
Ecuaciones utilizadas para el cálculo de error:
𝑑∆𝑃 = 𝑔(𝜌𝐻𝑔 − 𝜌𝐻2𝑂)𝑑ℎ
Ecuación 14 (Ref.:2. Ecuación 1)
𝑑�̇� = |𝑑𝑚
𝑡| + |
𝑚
𝑡2| 𝑑𝑡
Ecuación 15(Ref.:1. Ecuación 2)
𝑑𝑄 = 𝑑�̇�
𝜌𝐻2𝑂
Ecuación 16(Ref.:2. Ecuación 3)
𝑑𝐴 = 𝜋 ∗ 𝐷
2𝑑𝐷
Ecuación 17(Ref.: 3. Ecuación 7)
49
𝑑𝑉 = 𝐴𝑑𝑄 + 𝑄𝑑𝐴
Ecuación 18(Ref.1. Ecuación 8)
𝑑𝑄 = √ℎ ∗ √2𝑔 ∗ 𝐿𝑑ℎ
Ecuación 19(Ref.:2. Ecuación 4)
𝑑𝐾𝑒 = 2 ∗ [1 −𝐴1
𝐴2]
2
∗ [𝑑𝐴1
𝐴2+
𝐴1𝑑𝐴2
𝐴22 ]
Ecuación 20(Ref.: 2. Ecuación 6)
𝑑𝐾𝑐 = 2 ∗ [1 −𝐴2
𝐴1]
2
∗ [𝑑𝐴2
𝐴1+
𝐴2𝑑𝐴1
𝐴12 ]
Ecuación 21 (Ref.: 2. Ecuación 5)
50
DIAGRAMA DE PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
Datos P,t,m, altura
Inicio
Verificar que todas
las válvulas estén
cerradas
Cambiar el papel
milimetrado
Definir la
primera ruta del
fluido.
Encender la
bomba Definir altura
rotamétrica
Lectura de presión Abrir la válvula del
siguiente ramal (ruta
2)
N = 5
Cerrar la válvula
de ramal de la
ruta 1
Abrir lentamente la
válvula de descarga
Cuantificación de
masa de agua
Toma de tiempo
Fin
51
Datos P, t, m, altura
NO
SI
Inicio Definir altura
rotamétrica
Lectura de
presión
Cerrar la válvula
lentamente
N = 5
Apagar la Bomba
lentamente
Cuantificación de
masa de agua
Toma de tiempo
Fin
52
Simbología de Diagrama Experimental
Definición
Símbolo
Inicio/Final
Proceso
Toma de Datos
Decisión
53
DATOS CALCULADOS Y ANÁLISIS DE ERROR
Tabla No.14
FLUJO MÁSICO Y ALTURA DE AGUA PARA ROTÁMETRO
Altura
(Unidades
Rotamétricas)
Masa
(kg)
Tiempo
(s)
Flujo másico
(Kg/s)
90 2,3 7 0,328571
110 2,9 7 0,414286
140 3,5 7 0,500000
160 4,0 7 0,571429
190 4,4 7 0,628571
Fuente: Muestra de Cálculo, ecuación 2.
Tabla No.15
CAÍDA DE PRESIÓN EN EL MEDIDOR DE VENTURI
Altura
(Unidades
Rotamétricas)
Densidad de
Agua ρH2O
(Kg/m3)
Densidad de
Mercurio
ρHg(Kg/m3)
Cambio de
altura
Δh (m)
Cambio de
presión ΔP (Pa)
90 1000 13534 0,012 1228,332
110 1000 13534 0,002 245,6664
140 1000 13534 0,001 368,4996
160 1000 13534 0,001 245,6664
190 1000 13534 0,006 859,8324
Fuente: Muestra de Cálculo, ecuación 1.
54
Tabla No.16
CAÍDA DE PRESIÓN EN EL MEDIDOR DE ORIFICIO
Altura
(Unidades
Rotamétricas)
Densidad de
Agua ρH2O
(Kg/m3)
Densidad de
Mercurio
ρHg(Kg/m3)
Cambio de
altura
Δh (m)
Cambio de
presión ΔP (Pa)
90 1000 13534 0,0200 2456,664
110 1000 13534 0,0030 368,4996
140 1000 13534 0,0030 368,4996
160 1000 13534 0,0022 251,3870
190 1000 13534 0,0020 245,6664
Fuente: Muestra de Cálculo, ecuación 1.
Tabla No.17
CAÍDA DE PRESIÓN EN ROTÁMETRO
Altura
(Unidades
Rotamétricas)
Densidad de
Agua ρH2O
(Kg/m3)
Densidad de
Mercurio
ρHg(Kg/m3)
Cambio de
altura
Δh (m)
Cambio de
presión ΔP (Pa)
90 1000 13534 0,0030 3684,996
110 1000 13534 0,0010 122.8332
140 1000 13534 0,0015 184.2498
160 1000 13534 0.0020 245.6664
190 1000 13534 0,0050 614.1660
Fuente: Muestra de Cálculo, ecuación 1.
55
Tabla No.18
CAÍDAS DE PRESIÓN
Fuente: Tablas No. 14, 15 y 16
Tabla No.19
COEFICIENTE DE PÉRDIDA POR CONTRACCIÓN Y EXPANSIÓN
Medidor de Flujo Coeficiente de expansión
Ke
Coeficiente de contracción
Kc
Venturi 3.784 0.4362
Orificio 3.487 0.4240
Fuente: Muestra de Cálculo, ecuaciones 6,5
Rotámetro Orificio Venturi
Cambio de
presión ΔP (Pa)
Cambio de
presión ΔP (Pa)
Cambio de
presión ΔP (Pa)
3684,996 2456,664 1228,332
122.8332 368,4996 245,6664
184.2498 368,4996 368,4996
245.6664 251,3870 245,6664
614.1660 245,6664 859,8324
56
Tabla No.20
CAUDAL EN CADA MEDIDOR DE FLUJO RANURA Y VERTEDERO
Altura
(Unidades
Rotamétricas)
Medidor de
Ranura Vertedero
90 0,000396 0,000219733
110 0,000460 0,000223376
140 0,000585 0,000179035
160 0,000672 0,000141714
190 0,000813 2,90163E-05
Fuente: Muestra de Cálculo, ecuaciones 3,4.
Tabla No. 21
ALTURA EN RANURA Y EN VERTEDERO
Altura Ranura (m) Altura Vertedero (m) Caudal (m3/s)
0.104 0.043 0.000329
0.115 0.050 0.000414
0.135 0.063 0.000500
0.148 0.068 0.000571
0.168 0.078 0.000629
Fuente: Datos originales y Muestra de calculo, ecuación No.3
57
Tabla No. 22
CAUDALES ESTIMADOS PARA LOS MEDIDORES DE FLUJO
Altura en el
rotámetro
Ranura Vertedero Venturi Orifico
Q (m3/s) Q (m3/s) Q (m3/s) Q (m3/s)
90 0.000396 0.000220 0.000171975 0.000251
110 0.00046 0.000223 0.000243209 9.71E-05
140 0.000585 0.000179 0.000297869 9.71E-05
160 0.000672 0.000142 0.00034395 7.93E-05
190 0.000813 2.9E-05 0.000384547 7.93E-05
Fuente: Muestra de calculo, ecuaciones No.3 y No.4
Tabla No.23
VELOCIDAD LINEAL DEL FLUIDO
Altura
(Unidades
Rotamétricas)
Caudal
(Kg/m3)
Área
(m2)
Velocidad lineal
(m/s)
90 0,00035714 0,0005067 0,339396
110 0,00042857 0,0005067 0,479978
140 0,00048571 0,0005067 0,587851
160 0,00057143 0,0005067 0,678791
190 0,00065714 0,0005067 0,758912
Fuente: Muestra de Cálculo, ecuación 8.
58
Tabla No.24
NÚMERO DE REYNOLDS PARA VENTURI
Altura
(Unidades
Rotamétricas)
Densidad
(Kg/m3)
Diámetro
(m)
Velocidad
lineal
(m/s)
Viscosidad
Dinámica
(Pa*s)
Número de
Reynolds
(adimensional)
90 1000 0,0254 0,339396 0,000891 20093,11
110 1000 0,0254 0,479978 0,000891 24111,70
140 1000 0,0254 0,587851 0,000891 27326,61
160 1000 0,0254 0,678791 0,000891 32148,99
190 1000 0,0254 0,758912 0,000891 36971,32
Fuente: Muestra de Cálculo, ecuación No.9.
Tabla No. 25
NÚMERO DE REYNOLDS PARA ORIFICIO
Número de Reynolds (adimensional)
Velocidad de descarga (m/s)
20093.11 0.494741
24111.70 0.191612
27326.61 0.191612
32148.99 0.156451
36971.32 0.156451
Fuente: Muestra de Cálculo, ecuación No.9
59
Tabla No.26
COEFICIENTE DE DESCARGA MEDIDOR DE VENTURI
Altura
(Unidades
Rotamétricas)
Cambio
de
presión
ΔP (Pa)
Gravedad
g
(m/s2)
Velocidad
lineal
(m/s)
Área
interna
A1 (m2)
Área
externa
A2 (m2)
Coeficiente de
descarga Cv
(adimensional)
90 0,01 9.81 0,339396 0.03989 0.02324 0.78481
110 0,02 9.81 0,479978 0.03989 0.02324 0.30211
140 0,03 9.81 0,587851 0.03989 0.02324 0.30222
160 0,04 9.81 0,678791 0.03989 0.02324 0.30210
190 0,05 9.81 0.758912 0.03989 0.02324 0.60000
Fuente: Muestra de Cálculo, ecuación No.10.
Tabla No.27
COEFICIENTE DE DESCARGA MEDIDOR DE ORIFICIO
Altura
(Unidades
Rotamétricas)
Cambio
de
presión
ΔP (Pa)
Gravedad
g
(m/s2)
Velocidad
lineal
(m/s)
Área
interna
A1 (m2)
Área
externa
A2 (m2)
Coeficiente de
descarga Co
(adimensional)
90 0,02 9.81 0,494741 0.03989 0.02324 0.04093
110 0,003 9.81 0,191612 0.03989 0.02324 0.59999
140 0,003 9.81 0,191612 0.03989 0.02324 0.59999
160 0,002 9.81 0,156451 0.03989 0.02324 0.60000
190 0.002 9.81 0.156451 0.03989 0.02324 0.60000
Fuente: Muestra de Cálculo, ecuación No.11
60
Tabla No.28
INCERTIDUMBRE ABSOLUTA Y ERROR DE PRECISIÓN POR INCERTIDUMBRE
PORCENTUAL DE FLUJO MÁSICO Y CAUDAL EN EL MEDIDOR DE RANURA
Incertidumbre
absoluta del flujo
másico (Kg/s)
Error de precisión
por incertidumbre
del flujo másico
(%)
Incertidumbre
absoluta del caudal
(m3)
Error de precisión
por incertidumbre
del caudal (%)
0.071663265 21.81055901 7.16633E-05 2.181055901
0.07172449 17.31280788 7.17245E-05 1.731280788
0.071785714 14.35714286 7.17857E-05 1.435714286
0.071836735 12.57142857 7.18367E-05 1.257142857
0.071877551 11.43506494 7.18776E-05 1.143506494
Fuente: Muestra de Calculo, ecuaciones No.15, 19
Tabla No.29
INCERTIDUMBRE ABSOLUTA Y ERROR DE PRECISIÓN POR INCERTIDUMBRE
PORCENTUAL DE FLUJO MÁSICO Y CAUDAL EN EL MEDIDOR DE VERTEDERO
Incertidumbre
absoluta del flujo
másico (Kg/s)
Error de precisión
por incertidumbre
del flujo másico (%)
Incertidumbre
absoluta del
caudal (m3)
Error de precisión
por incertidumbre
del caudal (%)
0.071683673 20.07142857 7.16837E-05 2.007142857
0.071734694 16.73809524 7.17347E-05 1.673809524
0.07177551 14.77731092 7.17755E-05 1.477731092
0.071836735 12.57142857 7.18367E-05 1.257142857
0.071897959 10.94099379 7.1898E-05 1.094099379
Fuente: Muestra de Calculo, ecuaciones No. 15, 18
61
Tabla No.30
INCERTIDUMBRE ABSOLUTA Y ERROR DE PRECISIÓN POR INCERTIDUMBRE
PORCENTUAL DE LA CAÍDA DE PRESIÓN EN EL MEDIDOR DE VERTEDERO Y
ORIFICIO.
Medidor de Venturi Medidor de Orificio
Incertidumbre
absoluta del ΔP
(Pa)
Error de precisión
por incertidumbre
del ΔP (%)
Incertidumbre
absoluta del ΔP (Pa)
Error de precisión
por incertidumbre
del ΔP (%)
61.4166 0.5 61.4166 0.25
61.4166 2.5 61.4166 1.666666667
61.4166 1.666666667 61.4166 1.666666667
61.4166 2.5 61.4166 2.5
61.4166 0.714285714 61.4166 2.5
Fuente: Muestra de Calculo, ecuación No.19
62
Tabla No.31
INCERTIDUMBRE ABSOLUTA Y ERROR DE PRECISIÓN POR INCERTIDUMBRE
PORCENTUAL DE FLUJO MÁSICO, CAUDAL Y DE LA CAÍDA DE PRESIÓN EN EL
ROTÁMETRO EN LA RUTA 1
Incertidumb
re absoluta
del flujo
másico
(Kg/s)
Error de
precisión
por
incertidumb
re del flujo
másico (%)
Incertidumb
re absoluta
del caudal
(m3)
Error de
precisión
por
incertidumb
re del
caudal (%)
Incertidumb
re absoluta
del ΔP (Pa)
Error de
precisión
por
incertidumb
re del ΔP
(%)
0.071663265 21.81055901 7.16633E-05 2.181055901 61.4166 1
0.07172449 17.31280788 7.17245E-05 1.731280788 61.4166 1.25
0.071785714 14.35714286 7.17857E-05 1.435714286 61.4166 2.5
0.071836735 12.57142857 7.18367E-05 1.257142857 61.4166 2.5
0.071877551 11.43506494 7.18776E-05 1.143506494 61.4166 0.5
Fuente: Muestra de Calculo, ecuaciones No.14, 15, 16
63
Tabla No.32
INCERTIDUMBRE ABSOLUTA Y ERROR DE PRECISIÓN POR INCERTIDUMBRE
PORCENTUAL DE FLUJO MÁSICO, CAUDAL Y DE LA CAÍDA DE PRESIÓN EN EL
ROTÁMETRO EN LA RUTA 2
Incertidumb
re absoluta
del flujo
másico
(Kg/s)
Error de
precisión
por
incertidumb
re del flujo
másico (%)
Incertidumb
re absoluta
del caudal
(m3)
Error de
precisión
por
incertidumb
re del
caudal (%)
Incertidumb
re absoluta
del ΔP (Pa)
Error de
precisión
por
incertidumb
re del ΔP
(%)
0.071683673 20.07142857 7.16837E-05 2.007142857 61.4166 0.166666667
0.071734694 16.73809524 7.17347E-05 1.673809524 61.4166 3.9
0.07177551 14.77731092 7.17755E-05 1.477731092 61.4166 5
0.071836735 12.57142857 7.18367E-05 1.257142857 61.4166 2.5
0.071897959 10.94099379 7.1898E-05 1.094099379 61.4166 1
Fuente: Muestra de Calculo, ecuaciones No.14, 15 16
64
Tabla No.33
INCERTIDUMBRE ABSOLUTA Y ERROR DE PRECISIÓN POR INCERTIDUMBRE
PORCENTUAL DE ÁREA, VELOCIDAD Y NÚMERO DE REYNOLDS EN EL
SISTEMA
Incertidumb
re absoluta
del área
(m2)
Error de
precisión
por
incertidumb
re del área
(%)
Incertidumb
re absoluta
de la
velocidad
(m/s)
Error de
precisión
por
incertidumb
re de la
velocidad
(%)
Incertidumbr
e absoluta
del numero
de Reynolds
(adimension
al)
Error de
precisión
por
incertidumb
re del
número de
Reynolds
(%)
3.98983E-05 7.874150385 5.05612E-08 7.17342E-06 292.8913659 4.356619133
3.98983E-05 7.874150385 5.34421E-08 6.31846E-06 351.4690743 5.356618232
3.98983E-05 7.874150385 5.5753E-08 5.81619E-06 398.3317331 8.713235405
3.98983E-05 7.874150385 5.91987E-08 5.2493E-06 468.6261312 3.440420527
3.98983E-05 7.874150385 6.26393E-08 4.82989E-06 538.9197092 1.040333919
Fuente: Muestra de Calculo, ecuaciones No.17, 18
65
Tabla No.34
INCERTIDUMBRE ABSOLUTA Y ERROR DE PRECISIÓN POR INCERTIDUMBRE
PORCENTUAL DEL COEFICIENTE DE EXPANSIÓN Y EL COEFICIENTE DE
CONTRACCIÓN DEL MEDIDOR DE ORIFICIO Y DEL MEDIDOR DE VENTURI
Medidor
Incertidumbre
absoluta del
coeficiente de
expansión
(adim.)
Error de
precisión por
incertidumbre
del coeficiente
de expansión
(%)
Incertidumbre
absoluta del
coeficiente de
contracción
(adim.)
Error de
precisión por
incertidumbre
del coeficiente
de contracción
(%)
Orificio 0.444862451 12.75737666 0.785207844 3.014236796
Venturi 0.465263509 12.59411718 0.785398031 2.9850558
Fuente: Muestra de Calculo, ecuaciones No.20, 21
66
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
1. J.M COULSON
J.M RICHARDSON
Ingeniería Química
Volumen uno, Tercera Edición
Editorial Reverté
Capítulo 2: Flujo de Fluidos
Capítulo 5: Medida de Flujo y de la
Presión
2. McCabe, Warren
Smith, Julian
Harriott, Peter
Operaciones unitarias en ingeniería
química”
Cuarta edición
Editorial McGraw-Hill
Capitula 5: Vena contracta
Capitulo 8: Venturímetros
3. MOTT, ROBERT Mecánica de Fluidos Aplicada
Sexta Edición
Editorial Pearson Prentice Hall
Páginas 230-289
4. PERRY, ROBERT Manual del Ingeniero Químico
Octava Edición
Editorial McGraw-Hill
5. WALPOLE, RONALD Probabilidad y Estadística para
Ingeniería y Ciencias
Octava Edición
Editorial Pearson Prentice Hall
Paginas18-30, 153, 290-313
67
ANEXOS
HOJA DE DATOS ORIGINALES
Fuente: Laboratorio de Ingeniería Química 1, USAC. Calibración de Medidores de Flujo
de Agua.
68
Fuente: Laboratorio de Ingeniería Química 1, USAC. Calibración de Medidores de Flujo
de Agua.
69
Fuente: Laboratorio de Ingeniería Química 1, USAC. Calibración de Medidores de Flujo
de Agua.
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