calculo puntos maximos y minimos en la grafica de una curva

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA

DEFENSAUNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL

DE LA FUERZA ARMADA BOLIVARIANANÚCLEO ARAGUA - EXTENSIÓN MARACAY

ESTUDIO DE L A CURVA Y = -12 + -

Profesora : Integrantes:

Yasmin Brito Luis Jiménez

Luis MonserrateDario Pachas

Maracay, 28 de Junio de 2013

1) LO PRIMERO QUE SE HACE ES OBSERVAR LA FUNCIÓN, CON EL FIN DE SIMPLIFICARLA, AL OBSERVARLA SE NOTA QUE SE PUEDE REESCRIBIR ORDENÁNDOLA DE MAYOR A MENOR SEGÚN EL EXPONENTE DE LA ¨X¨:

Y =

2) YA ORGANIZADA LA FUNCIÓN PROCEDEMOS A BUSCAR EL DOMINIO DE ¨Y¨

Dom. f(x) = lR

Nota : Ya que se trata de un polinomio y no existe restricción

3) LO SIGUIENTE SERÁ DERIVAR LA FUNCIÓN PARA CONSEGUIR SUS PUNTOS CRÍTICOS (MÁXIMO Y MÍNIMO)

Nota: Recordemos la regla de derivación que dice que (u – v)´ =

u´- v´

Y´ = ()´

Y´ =

Nota: Ahora igualamos a Y´ = 0 para hallar los puntos críticos

Y´ = 0

Las Raíces de la ecuación son { -1.01 , 3.73}

SIGNO DE Y´

l_____________I__________l_______________l-∞ Crecer -1.01 Decrece 3.73 Crece ∞

--

--+ +

Y´ = Y´ = Y´ =

Y´ = Y´ = Y´ =

Y´ = Y´ = Y´ = 4

Crece (- ∞,-1.01) , Decrece(-1.01,3.73) , Crece

(3.73 , + ∞)

Nota: Tomamos a -2 la izquierda de -1.01 2 entre -1,01 y 3,734 a la derecha de 3,73

Tenemos que los puntos criticos en X son X = 3.73

X = -1.01

Y para hallar los de Y sustituimos estos valores en la ecuacion original

Y = Y = Y =

Y = Y = Y =

Conseguimos punto maximo ( x , y ) ( 3.73 , -48.52 )

y punto minimo ( x , y ) ( -1.01 , -15,7 )

4) AHORA PROCEDEMOS A HALLAR LA SEGUNDA DERIVADA PARA DETERMINAR LOS PUNTOS DE INFLEXIÓN (CONCAVIDAD Y CONVEXIDAD)

Y´´ = ()´Y´´ =

Nota: Ahora igualamos la segunda derivada a 0

Y´´ = 0 8 = 0

Signo de Y´´

l___________________ l ___________l-∞ convexa 0 4/3 cóncava ∞

-- +

Y´´ = Y´´ = Y´´ =

Y´´ = Y´´ = Y´´ =

Convexa (- ∞,4/3) , Cóncava(4/3, ∞)

Nota: Tomamos a 1 la izquierda de 4/3 y a la derecha tomamos a 2

6) POR ULTIMO PROCEDEMOS A GRAFICAR TOMANDO EN CUENTA LOS DATOS OBTENIDOS EN LOS PASOS ANTERIORES

Nota: el valor de -16,47 se halla sustituyendo a 4/3 en X (1,33) en la ecuación original