azulejoak

Edozein koloretako eta batzuetan marrazkiz apaindutako baldosatxo txiki eta mehea, aurrez

egositako oinarri zeramikoa eta gainean bigarren errealdi batean ezarritako azala beiratu

iragaztezina dituena.

2. Buruketa

UDALETXEKO AZULEJOAKOndoko eredua azulejo urdinez eta horiz osatuta dago. Bere zabalera 5 azulejokoa da. Udaletxean hau bezalako eredu bat dago, baina 149 azulejo zabaleraz dituena. a) Zenbat azulejo edukiko ditu guztira?b) Guztira 32.513 azulejo erabilten badira, zabaleran zenbat azulejo izan ditu?

Lehen metodoa

Eskatutako eredua jarraitzeko bere zabalera 1, 3, 5, 7, 9, 11 azulejo izan behar du. Kasu sinpleagoak ebatziko ditugu.

Eta ondoren, lortutako emaitzak kontuan izan da, taula batean erlazionatuko ditut azulejo-kopurua eta ereduaren zabalera.

Taulako emaitzak ikertuz, segida bat sortzen dela konturatzen naiz. Segida horren gaien arteko lehen eta bigarren diferentziak kalkulatuko ditut:

Lehen diferentzien segidan beti lau unitate gehituz lortzen da segidako hurrengo gaia. Bigarren diferentzietan, berriz, segida konstantea agertzen da. Hau dela eta, emandako segidarentzat erregela orokor bat bilatzen saiatuko naiz.

Zabalera 149 azulejo bada, 2(1+3+5+…+147)+149 adierazpenak emango du azulejo-kopurua. Baina, ezaguna den 1+3+5+…+147 progresio aritmetikoaren gaien batura kalkulatu behar da.Zenbat batugai daude segida horretan?

147=1+(n-1)2 n=74 batugai daude, beraz,

1.

Ereduaren zabalera bakoitzari dagokion azulejo-kopurua zera da:

Udaletxearen eredurako 11.101 azulejo behar dira.

149 azulejo zabalean dituenean guztira azulejo-kopurua bilatzeko ondokoa erabili behar dela ikusi dut.

149742

14712

n (bakoitia) azulejo zabalean dituenean zein izango da azulejo-kopurua emango duen adierazpena?

Kontuan izan da n=149 denean goiko adierazpena eman behar duela.

...n2

1n

2

2)(n12

2

1n 2

2.

Segidako elementuak 1, 5, 13, 25, 41, … dira.Jakina da bigarren diferentziak berdinak direnean, n. gaia 2. mailako polinomio bat izango dela. Hau da, forma duen polinomioa. Gainera (1,1), (3,5), (5,13), (7,25), (9,41)…

puntuak polinomio horretakoak dira, beraz,

Sistemaren soluzioak bilatuz,

CnBnAf(n) 2

31C5BA5231f(5)f(n)(5,13)

5C3B9A5f(3)f(n)(3,5)

1CBA1f(1)f(n)(1,1)

2

1C0;B;

2

1A

2

1naf(n)

2

n

3.

Segidako elementuak 1, 5, 13, 25, 41, …, n dira.Ikus dezagun segidako elementuekin zer gertatzen den.

Indukzio-metodoa erabiliz, zabalera 149 azulejo bada,

...12

1)(n1)(n2

1n 2

12

150148

= 11.101 azulejo daude.

Zabalera n (bakoitia) azulejo bada,

Buruketaren Soluzioa

a) Aurretik aztertutako aukeretarikoen bat erabili eta kalkuluak egin ondoren

11.101 azulejo behar izango dira zabalera 149 azulejo denean.

b) Guztira 32.513 azulejo erabili badira, irudiak

zabaleran 255 azulejo izango ditu edo n= -255 azulejo (erantzun hau ez da posible)

255n65.025n2

1n32.513 2

2

Memoria lagun txar bat bezalakoa da; gehien behar duzunean, huts egiten dizu.