armaduras planas(james m. gere) método de rigidez

UNIVERSIDAD NACIONAL HERMILIO VALDIZAN

FACULTAD DE INGENIERIA

CIVIL Y ARQUITECTURA

METODO DE LA RIGIDEZ EN

ARMADURAS PLANAS(JAMES M. GERE)

ALVARADO ACOSTA MEDALIT MELISSA RAMIREZ SANTOS HANS

HUANUCO, 2008

DOCENTE : ING. DOMÍNGUEZ MAGINO

INTEGRANTES :

Las ecuaciones fundamentales se derivan utilizando el principio de superposición y las incógnitas son los desplazamientos de los nudos de la estructura. Por lo tanto en el método de la rigidez el numero de incógnitas que debe calcularse es igual al grado de indeterminación cinemática.

La operación en este método es obtener una estructura cinemáticamente determinada alterando la estructura real de modo tal que los desplazamientos desconocidos sea cero.

Para entenderlo mejor lo explicare mediante un ejemplo:

Calcular:a) Las reaccionesb) Fuerzas en las barras

Paso1: halar el grado de libertad de la armadura

Paso 2: consiste en aplicar fijaciones imaginarias en los nudos.

Paso3: hallar los desplazamientos desconocidos en la estructura, con la siguiente ecuación:

AD=ADL +SD Multiplicando s^(-1),tenemos:D=(S^(-1))*(AD-ADL)Donde:AD: Representa las acciones en la viga original correspondiente

a los desplazamientos de nudos desconocidos D.ADL: Representa las acciones en la estructura fija

correspondientes a los desplazamientos de nudos desconocidos y causados por las cargas.

S: Es la matriz de rigidez correspondientes a los desplazamientos desconocidos.

D:Desplazamientos de nudos desconocidos en la estructura real.

Como no hay cargas en las barras ADL=0

5

-5

4

-8

AD ═

TnTnTnTn

Paso4: Hallar la matriz de rigidez:

1

2

3

4

56

1

2

3

4

56

1

2

3

4

5

6

1

2

3

4

5

6

D=(S^(-1))*(AD-ADL)

Tn

Tn

Tn

Tn

PASO 5 :Hallar las fuerzas en las barras con la siguiente ecuación:

AM=AML+AMD*D

Donde :

AM: Acciones en los extremos de los miembros en la estructura.

AML: Acciones en los extremos de los miembros en las estructura fija debido a las cargas excepto aquellas que corresponden a los desplazamientos desconocidos.

AMD: Acciones de extremo en la estructura fija debido a los valores unitarios de los desplazamientos

Para este problema AML viene a ser cero ya que no hay cargas en las barras

Hallando AM por elemento:

1TnTn

2

TnTn

TnTn

4

5

6

TnTn

TnTn

1

RIGIDECES DE MIEMBROS EN ARMADURAS PLANAS

Calcular La armadura plana mostrada en la figura :

INFORMACIÓN DE LOS NUDOS PARA LA ARMADURA

INFORMACIÓN DE LOS MIEMBROS PARA LA ARMADURA

Miembro Nudo J Nudo K Área Longitud Cosenos directores

CX CY

1 1 2 0.6 Ax 0.6L 1 0

2 3 4 0.6 Ax 0.6L 1 0

3 3 1 0.8 Ax 0.8L 0 1

4 4 2 0.8 Ax 0.8L 0 1

5 1 4 1 Ax L 0.6 -0.8

6 3 2 1 Ax L 0.6 0.8

Hallando matrices de rigidez de miembros para los ejes de la estructura

1Para la barra

De igual manera para la barra 2

Para la barra 3

De igual manera para la barra 4

Para la barra 5

6De igual manera para la barra

La Matriz de Rigidez de Nudo Para la Armadura

ACCIONES DE EXTREMOS FINALES DE MIEMBRO

Se obtiene aplicando la ecuación:

{AM}i = {AML}i + [SM]i {DM}i

MIEMBRO {AML}i, 1 {AML}i ,2 {AML}i ,3 {AML}i, 4

1 -0.610P 2.00P -0.610P 2.00P

2 0.0 1.00P 0.0 1.00P

3 -4.14P 1.00P 4.14P 1.00P

4 4.520P 0.50P -3.520P 0.50P

5 2.683P 0.0 -2.683P 0.0

6 -3.15P 0.0 3.150P 0.0