Áreas y perÍmetros de los cuerpos elementales

ÁREAS Y PERÍMETROS DE LOS CUERPOS ELEMENTALES

TRIÁNGULO CUADRADO RECTÁNGULO

ROMBO TRAPECIOCIRCUNFERENCIA

CÍRCULO

TRIÁNGULO

áreaárea

Base por altura

partido por dos

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3 cm

4 cm

3 cm

2 cm

262

34cm

232

32cm

CUADRADO

áreaárea

Lado por lado = lado al cuadrado

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5 cm

5 cm

22 25555 cm

RECTÁNGULO

áreaárea

Lado mayor por lado menor

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3 cm

5 cm

21535 cm

ROMBO

áreaárea

Diagonal mayor por diagonal menor partido por dos

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8 cm

5 cm

2202

58cm

TRAPECIO

áreaárea

Semisuma de las bases por la altura

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5 cm

3 cm

2 cm

2822

35cm

círculocírculo

(pi) por el radio al

cuadrado

CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO

10 cm

210 100

• La cuarta parte de la superficie de un cuadrado es 9cm2. ¿Cuánto mide su lado?

• ¿Cuál es el área de un triángulo rectángulo si uno de sus catetos mide 6 cm, y su hipotenusa mide 10 cm.?

POLÍGONOS REGULARES

1ra. Propiedad 2da. Propiedad

3ra. Propiedad 4ta. PropiedadSuma de las medidas de los ángulos centrales.

Sc = 360°

Medida de un ángulo interior de un polígono regular o polígono equiángulo.

n

nm

i

)2(180

Medida de un ángulo exterior de un polígono regular o polígono equiángulo.

nem

360

Medida de un ángulo central de un polígono regular.

n

360cm

Hallar la medida del lado de un cuadrado, si el radio de la circunferencia circunscrita mide 4cm Solución:

Hallar el ángulo central, interior y externo de un icoságono regular

CIRCUNFERENCIA

x

X = 18°X = 18°

2

X 54X

M

N

54°

xx

Problema Nº 04

RESOLUCIÓN

PAB

APN = xSe traza el radio OM:

o

Dato: OM(radio) = PM

Luego triángulo PMO es isósceles

Ángulo central igual al arco

Medida del ángulo exterior

Resolviendo:

En una circunferencia, el diámetro AB se prolonga hasta un punto “P”, desde el cual se traza un rayo secante PMN tal que la longitud de PM sea igual al radio, si el arco AN mide 54º. Calcule la mAPN.

x

70°

Medida del ángulo inscrito:

X = 55°X = 55°

2

110X

A

B

C

PQ

R

110°

Problema Nº 05

RESOLUCIÓN

PRQ = x

Por la propiedad del ángulo exterior formado por dos tangentes:

Resolviendo:

70° + mPQ = 180° mPQ = 110°

En un triángulo ABC se inscribe una circunferencia tangente a los lados AB, BC y AC en los puntos “P”, “Q” y “R” respectivamente, si el ángulo ABC mide 70º. Calcule la mPRQ.

Calcular la medida del ángulo “x”

Problema Nº 07

B

A

X P130º

X

PLANTEAMIENTO

Q

R

S

80º Pa

a

Problema Nº 09

Desde un punto “P” exterior a una circunferencia se trazan la tangente PQ y la secante PRS de modo que los arcos SQ y SR sean congruentes. Si el arco QR mide 80º, calcular mQPR .

CUADRILÁTEROS

Paralelogramos

A

B C

DH

a

b

a

b

FA B

C D

a a

a a

C

A

BD

BA

DC

= 45°

Romboide

RectánguloRombo

Cuadrado

Trapecios

a b//

B

A

D

C

B

b BA

D C

Escaleno

Rectángulo

Isósceles

PROPIEDADES DEL TRAPECIO

b

a

m

2ab

m

b

a

n2

abn

• En un trapecio sabemos que la base media y el punto medio de diagonales están en relación de 9 a 5, si la suma de ellas es 140, hallar una de sus bases

• En un trapecio A,B,C,D, la base media mide 80 y el punto medio de las diagonales 20, hallar una de las bases.