aporteno1 tc2 ecuacionesdiferenciales-1
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TRABAJO COLABORATIVO N 2
POR:
xxxxxxxxx
ECUACIONES DIFERENCIALES
TUTORA:
xxxxxxx
GRUPO:
xxxxxx
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIAS ECBTI
COROZAL
2014
1. Tenemos la ecuacin diferencial dydx
+ 1xy=x3 y3
-
Sea u= y1n
tenemos:u= y13
u= y2
u= 1y2
y2=1u
y=u12
Teniendo en cuenta que dydx
=12
u32 du
dx
Sustituyendo en la ecuacin a resolver, tenemos:12
u32 du
dx+ 1xu12 =x3u
32
Multiplicando ambos lados de la ecuacin por 2u32 , se obtiene:
dudx
2xu=2x3
La cual es una ecuacin diferencial lineal que podemos solucionar con elfactor integrante.
Factor integrante
e2 dxx =e2 lnx=e ln x
2
=x2= 1x2
Multiplicando a ambos lados de la ecuacin por el factor integrante,tenemos:
1x2
dudx
2x3
u=2 x
ddx [ 1x2 u]=2x
-
Integrando a ambos lados:
1x2
u=2 xdx
1x2
u=x2+c
u=x4+c x2
Y como u=1y2 tenemos entonces:
1y2=x4+c x2
y2= 1x4+c x2
y= 1
(x4+c x2)12
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