anexo a v1-2
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Diseño y cálculo de un reductor de tipo trocoidal Pág. 1
Sumario
SUMARIO ____________________________________________________1
1. CÁLCULOS REALIZADOS __________________________________3
1.2. Cálculo del perfil de las coronas ....................................................................4
1.3. Cálculo del lugar geométrico de los puntos de contacto ...............................5
1.4. Solicitaciones previstas..................................................................................6
1.5. Análisis de fuerzas de contacto: Usando ADAMS.........................................8
1.6. Cálculo de ejes.............................................................................................16
1.7. Análisis torsional ..........................................................................................22
1.8. Cálculo de inercias.......................................................................................23
1.9. Cálculo del radio de curvatura del perfil trocoidal ........................................24
1.10. Cálculo a pesión de contacto: análisis del peor caso..................................28
1.11. Cálculo a pesión de contacto: análisis genérico..........................................32
1.12. Cálculo a pesión de contacto: análisis genérico..........................................34
1.13. Selección del material para la contrapista de rodadura ..............................36
1.14. Cálculo de chaveta de los ejes de entrada y salida.....................................40
1.15. Cálculo de chaveta de los ejes de entrada y salida.....................................41
1.16. Elección de rodamientos..............................................................................51
1.17. Cálculo de rodamientos ...............................................................................54
1.18. Cálculo de la velocidad límite de los rodamientos.......................................55
2. ESTUDIO GEOMÉTRICO DE CURVAS________________________57
2.2. Resumen de curvas .....................................................................................58
2.3. Resumen de candidatas ..............................................................................59
2.4. Trocoide Exterior Epitrocoide Acortada .......................................................60
2.5. Trocoide Interior Hipotrocoide Acortada ......................................................61
Pág. 2 Anexo A
Diseño y cálculo de un reductor de tipo trocoidal Pág. 3
1. Cálculos realizados
En este capítulo se presentan todos los cálculos efectuados en el proyecto.
Pág. 4 Anexo A
1.2. Cálculo del perfil de las coronas
Diseño y cálculo de un reductor de tipo trocoidal Pág. 5
1.3. Cálculo del lugar geométrico de los puntos de contacto
Pág. 6 Anexo A
1.4. Solicitaciones previstas
Diseño y cálculo de un reductor de tipo trocoidal Pág. 7
Pág. 8 Anexo A
1.5. Análisis de fuerzas de contacto: Usando ADAMS
Diseño y cálculo de un reductor de tipo trocoidal Pág. 9
Pág. 10 Anexo A
9-1
17-4
12-2
2-3
19-7
18-20
13-10
14-16
15-6
16-18
3-8
20-13
1-19
10-15
11-14
8-17
6-5
7-9
5-11
4-121-4
10-9
2-3
6-8
8 -5
4-1
5-2
9-6
3-7
7-10
·Pins exterioresRef Cálculo-Ref ADAMS·Pins interioresRef Cálculo-Ref ADAMS
Diseño y cálculo de un reductor de tipo trocoidal Pág. 11
Pág. 12 Anexo A
Pins Exteriores vs Corona 11 revolucion eje entrada
0,00
100,00
200,00
300,00
400,00
500,00
600,00
700,00
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50
tiempo (s)
Fu
eza
(N
)
Pin1
Pin2
Pin3
Pin4
Pin5
Pin6
Pin7
Pin8
Pin9
Pin10
Pin11
Pin12
Pin13
Pin14
Pin15
Pin16
Pin17
Pin18
Pin19
Pin20
Diseño y cálculo de un reductor de tipo trocoidal Pág. 13
Pins Exteriores vs Corona 21 revolucion eje de entrada
0,00
100,00
200,00
300,00
400,00
500,00
600,00
700,00
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50
tiempo (s)
Fu
eza
(N
)
Pin1
Pin2
Pin3
Pin4
Pin5
Pin6
Pin7
Pin8
Pin9
Pin10
Pin11
Pin12
Pin13
Pin14
Pin15
Pin16
Pin17
Pin18
Pin19
Pin20
Pág. 14 Anexo A
Pins Interiores vs Corona 1 1 revolucion eje entrada
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50
tiempo (s)
Fu
erza
(N
)
Series11
Series2
Series3
Series4
Series5
Series6
Series7
Series8
Series9
Series10
Diseño y cálculo de un reductor de tipo trocoidal Pág. 15
Pins Interiores vs Corona 2 1 revolucion eje entrada
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50
tiempo(s)
Fu
erza
(N
)
Series11
Series2
Series3
Series4
Series5
Series6
Series7
Series8
Series9
Series10
Pág. 16 Anexo A
1.6. Cálculo de ejes
Definición Parámetro Fórmula Valor Unidades Obs Par entrada Me NA 6,37 Nm Par salida Ms NA 114,91 Nm Relacion de transmisión i =k-1 19,00 Adim
Fuerza axial en el eje de entrada-Eje X
Fex NA 0,00 N Se ha buscado el valor máximo para que falle el reductor con Goal Seek
Fuerza radial en el eje de entrada-Eje Y
Fey NA 0,00 N Se ha buscado el valor máximo para que falle el reductor con Goal Seek
Fuerza radial en el eje de entrada-Eje Z Fez NA 0,00 N
Se ha buscado el valor máximo para que falle el reductor con Goal Seek
Ángulo de incidencia de R γ NA 66,88 º Obtenido del análisis
con ADAMS
Radio eje entrada re NA 4,00 mm Selección a optimizar por cálculo a torsion
Inercia sección entrada Ie =π·re^4/2 402,1 mm^4
Inercia sección salida Is =π·rs^4/2 20589,9 mm^4
Diseño y cálculo de un reductor de tipo trocoidal Pág. 17
Definición Parámetro Fórmula Valor Unidades Obs
Radio eje salida rs =(i)^(1/3)·re 10,7 mm según τmáxe=τmáxs, se ha tomado rs=10 mm
Tensión cortante máxima eje entrada τmáxe =Me·re/Ie 63,3 N/mm2
Tensión cortante máxima eje salida τmáxs =Ms·rs/Is 59,7 N/mm2
Coeficiente de seguridad γse NA 1,5 Adim
Tensión cortante admisible eje entrada
τadme =σe/(γse·√3) 269,4 N/mm2 Por Von Misses
Límite elástico eje entrada σee NA 700 N/mm2
Tensión cortante admisible eje salida τadms =σe/(γse·√3) 269,4 N/mm2 Por Von Misses
Límite elástico eje salida σes NA 700 N/mm2
Radio mínimo del eje de entrada remin =(16*Me/(π·τadm))^(1/3)/2 2,47 mm τmáx=τadm
Pág. 18 Anexo A
Dsl Solicitaciones Medidas
Eje
ent
rada
R
R
Rodamiento 1
Fey
R1zR1y
Rodamiento 2
R2z
R2y
y
x
z
?
? Me
Fez
Rodamiento 1
Rodamiento 2
y
x
z
xe3
xe2
xe1
xe4
xe5
e
e
ze5
Eje
sal
ida
R2y
y
x
z
Rodamiento 3
Pi
R3z
R3y
Rodamiento 4
R4z
R4y
Ms
Pi
R2z
Rodamiento 2
y
x
z
Rodamiento 3
xs4
Rodamiento 4
xs2
xs1rPi
xs3
xs5
Rodamiento 2
Diseño y cálculo de un reductor de tipo trocoidal Pág. 19
Definición Parámetro Fórmula Valor Unidades Obs Excéntrica e NA 1,2 mm
Distancia x rodamiento 2-centro corona2 xe12 NA 22,2 mm Medida CAD
Distancia x rodamiento 2-centro corona1 xe13 NA 31,25 mm Medida CAD
Distancia x rodamiento 2-rodamiento 1 xe14 NA 38,75 mm Medida CAD
Distancia x rodamiento 2-chavetero xe15 NA 47,8 mm Medida CAD
∑Fy=0 NA R1y+R2y+Fey=0 NA NA ∑Fz=0 NA R1z+R2z+Fez=0 NA NA ∑Mxo=0 NA 2·R·sinγ·e-Me=0 NA NA ∑Mye1=0 NA R·cosγ·xe12-R·cosγ·xe13-R1z·xe14-Fez·xe15=0 NA NA ∑Mze1=0 NA -R·sinγ·xe12+R·sinγ·xe13+R1y·xe14+Fey·xe15=0 NA NA
Resultante z rodamiento 1 R1z =(R·cosγ·(xe12-xe13)-Fez·xe15)/xe14 -673,6 N
Resultante y rodamiento 1 R1y =(R·sinγ·(xe12-xe13)-Fey·xe15)/xe14 -619,5 N
Resultante z rodamiento 2 R2z =-R1z-Fez 673,6 N
Resultante y rodamiento 2 R2y =-R1y-Fey 619,5 N
Reacción corona R =Me/(sinγ·2·e) 2884,2 N Cerca del 2640
Pág. 20 Anexo A
Definición Parámetro Fórmula Valor Unidades Obs
Distancia x rodamiento 4-rodamiento3 xs12 NA 24 mm Medida CAD
Distancia x rodamiento 4-rodamiento2 xs13 NA 42,2 mm Medida CAD
Distancia x rodamiento 4-centro corona 2 xs14 NA 51,25 mm Medida CAD
Distancia x rodamiento 4-centro corona 1 xs15 NA 58,75 mm Medida CAD
Distancia z Pins interiores-centro eje superiores zPiS NA 20,92 mm Medida CAD
Distancia z Pins interiores-centro eje inferiores zPiI NA 12,93 mm Medida CAD
Distancia z punto aplicación fuerza Pi rPi =∑ż·Pintj/∑Pintj 18,99 mm Resultante esfuerzos de los pins interiores en el eje de salida
Diseño y cálculo de un reductor de tipo trocoidal Pág. 21
Definición Parámetro Fórmula Valor Unidades Obs ∑Fy=0 NA R4y+R3y-R2y=0 NA NA ∑Fz=0 NA R4z+R3z-R2z=0 NA NA ∑Mxo=0 NA Ms-2·Pi·rPi=0 NA NA ∑Mye1=0 NA -R3z·xs12+R2z·xs13=0 NA NA ∑Mze1=0 NA R3y·xs12-R2·xs13+Pi·xs14-Pi·xs15=0 NA NA Resultante z rodamiento 3 R3z =R2z·xs13/xs12 1184,4 N
Resultante y rodamiento 3 R3y =(R2z·xs13+Pi·(xs15-xs14))/xs12 2130,0 N
Resultante z rodamiento 4 R4z =R2z-R3z -510,8 N
Resultante y rodamiento 4 R4y =R2y-R3y -1510,5 N
Resultante corona Pi =Ms/(2·rPi) 3026,0 N cerca del 2782
Pág. 22 Anexo A
1.7. Análisis torsional
Definición Parámetro Fórmula Valor Unidades Obs Desplazamiento máximo eje salida δs NA 0,0759 mm Medido del cad, ver abajo. En el gráfico de la derecha
representa la linea roja. Semiángulo girado eje de salida θs/2 =ASIN(δs/(2·9,5))·180/π 0,229 º
0,458 º En grados Ángulo girado eje salida θs NA
27,466 arcmin En arcmin Par del ensayo en el eje de salida
Ms NA 114,910 Nm Ver 'Solicitaciones'
Rigidez a torsión del eje de salida kθs =Ms/θs 4,184 Nm/arcmin
Desplazamiento máximo eje entrada δe NA 0,0695 mm Medido del cad, ver abajo. En el gráfico de la derecha
representa la line roja. Semiángulo girado eje de entrada θe/2 =ASIN(δe/(2·9,5))·180/π 0,498 º
0,996 º En grados Angulo girado eje entrada θe NA
59,732 arcmin En arcmin Par del ensayo en el eje de entrada Me NA 6,366 Nm Ver 'Solicitaciones'
Rigidez a torsión del eje de entrada kθe =Me/θe 0,107 Nm/arcmin
Ángulo equivalente total girado por el tren de ejes θtotal =θe+θs·i·η 555,490 arcmin
Se ha usado el ángulo girado del eje de salida reducido al eje de entrada + el ángulo del eje de entrada
Coeficiente de elasticidad torsional del reductor
kθ =Me/θtotal 87,256 Nm/acrmin
Se ha usado como referencia el par del eje de entrada. Se ha supuesto perfectamente rígidos los contactos entre las coronas y el eje de salida, así como con la corona exterior.
Diseño y cálculo de un reductor de tipo trocoidal Pág. 23
1.8. Cálculo de inercias
Definición Parámetro Fórmula Valor Unidades Obs
Factor de transmisión i =k-1 19,00 Adim
Inercia eje entrada Je Medido 1,976 Kg mm2 Inercia según dirección axial Masa eje de entrada me Medido 0,054 Kg
Inercia corona Jc Medido 83,4 Kg mm2 Inercia según dirección axial Masa corona mc Medido 0,118 Kg Inercia eje salida Js Medido 101,286 Kg mm2 Inercia según dirección axial Masa eje salida ms Medido 0,438 Kg Excentricidad e 1,2 mm Inercia reducida al eje de entrada Jr =Je+2·mc·e^2+2·Jc/i^2+Js/i^2 3,1 Kg mm2 Inercia según dirección axial
Pág. 24 Anexo A
1.9. Cálculo del radio de curvatura del perfil trocoidal
Diseño y cálculo de un reductor de tipo trocoidal Pág. 25
Pág. 26 Anexo A
Diseño y cálculo de un reductor de tipo trocoidal Pág. 27
Pág. 28 Anexo A
1.10. Cálculo a pesión de contacto: análisis del peor caso
Datos iniciales término Formulación Valor Unidades OBS Carga normal de contacto Pin Ext-Corona Qe NA 500 N Según visto en el análisis con ADAMS Carga normal de contacto Pin Int-Corona Qi NA 1300 N Según visto en el análisis con ADAMS Diámetro del pin exterior D1 NA 6 mm Diámetro de la pista de rodadura D2(t) D2 NA 7,02 mm Variable en función del punto de la curva estudiado Diámetro del pin interior D3 NA 8,00 mm Diámetro del alojamiento interior D4 NA -10,00 mm Coeficiente transversal ct NA 0,3 Adim Módulo de elasticidad del cilindro E1 NA 210000 N/mm2 Módulo de elasticidad de la corona E2 NA 210000 N/mm2 Longitud de contacto leff NA 7 mm Carga específica límite ko lim TABLAS 100 N/mm2 Dureza de los pines HB 450 Dureza de la corona HB 500 Límite elástico Re 1000 N/mm2 Curvatura máxima + krmax =max(kr) 0,285 mm-1 Curvatura máxima - krmin =min(kr) -0,290 mm-1 Radio de curvatura mínimo + Rc+ =1/krmax 3,509 mm Radio de curvatura mínimo - Rc- =1/krmin -3,446 mm
Diseño y cálculo de un reductor de tipo trocoidal Pág. 29
Cálculo contacto exterior término Formulación Valor Unidades OBS Carga específica koe =Qe/(D1·leff) 11,90 N/mm2 Tiene que ser menor que ko lim
Módulo de young equivalente E =2·E1·E2/(E1+E2) 210000 N/mm2
En caso de ser diferentes los módulos de elasticidad se toma E como módulo equivalente
Diámetro equivalente en el plano rpincipal I DIe =D1·D2/(D1+D2) 3,235 mm Coeficiente de osculación φe =DIe/D1 0,539 Adim Presión de rodadura de Stribek Ke =koe/φe 22,083 N/mm2
Según Niemann si es menor que 43,6 vida infinita. Templado: 16 MnCr 5 E
Semianchura del área de presión be =1,075·DIe·(Ke/E)^0,5 0,036 mm Presión media pme =Qe/(π·be·leff) 637,647 N/mm2 Presión herciana pHe =(Ke·E/2,86)^0,5 1273,372 N/mm2 Aproximación (aplanamiento) de Kunert ue =(0,398/10000)·(Qe^0,925/leff^0,85) 0,002 mm Tensión cortante máxima τmaxe =0,304·pHe 387,105 N/mm2 Tensión cortante límite τlim =0,5·Re 500 N/mm2 Posición de τmax desde el punto de contacto he =0,78·be 0,0278 mm Carga admisible dinámica pD =3·HB 1500 N/mm2 kD =1,25·(HB/100)^2 25,3125 N/mm2
Pág. 30 Anexo A
Cálculo contacto interior término Formulación Valor Unidades OBS Carga específica koi =Qi/(D1·leff) 23,21 N/mm2 Tiene que ser menor que ko lim
Módulo de young equivalente E =2·E1·E2/(E1+E2) 210000 N/mm2
En caso de ser diferentes los módulos de elasticidad se toma E como módulo equivalente
Diámetro equivalente en el plano principal I DIi =D1·D2/(D1+D2) 40,000 mm Coeficiente de osculación φi =DIi/D1 5,000 Adim Presión de rodadura de Stribek Ki =koi/φi 4,643 N/mm2 Semianchura del área de presión bi =1,075·DIi·(Ki/E)^0,5 0,202 mm Presión media pmi =Qi/(π·bi·leff) 292,378 N/mm2 Presión herciana pHi =(Ki·E/2,86)^0,5 583,874 N/mm2 Aproximación (aplanamiento) de Kunert ui =(0,398/10000)·(Qi^0,925/leff^0,85) 0,006 mm Tensión cortante máxima τmaxi =0,304·pHi 177,498 N/mm2 Tensión cortante límite τlim =0,5·Re 500 N/mm2 Posición de τmax desde el punto de contacto hi =0,78·bi 0,1577 mm Carga admisible dinámica pD =3·HB 1350 N/mm2 kD =1,25·(HB/100)^2 25,3125 N/mm2
Diseño y cálculo de un reductor de tipo trocoidal Pág. 31
Cálculo especificaciones término Formulación Valor Unidades OBS Par máximo de entrada en función del límite a picado superficial: pines exteriores
Me max Pi
NA 8,112 N/mm2 El límite a picado esta en 1500 N/mm2. Iteraciones en ADAMS y Excel hasta conseguir la presión herciana limite.
Par máximo de entrada en función del límite a picado superficial: Pines interiores
Me max Pe
NA 8,547 N/mm2 El límite a picado esta en 710 N/mm2. Iteraciones en ADAMS y Excel hasta conseguir la presión herciana limite.
Pág. 32 Anexo A
1.11. Cálculo a pesión de contacto: análisis genérico
Curvatura
Pin t º t rad dx dy ddx ddy kr Rcorona F Corona Pin exterior a
Presión de
Hertz Pin Exterior 7 46,5 0,8 -73,3 21,2 -2979,2 2477,9 -0,27 -3,75 209,63 -0,27 0,33 0,07 270,80 Pin Exterior 8 75,5 1,3 -33,5 9,8 -100,3 -280,6 0,24 4,08 390,89 0,24 0,33 0,03 1088,97 Pin Exterior 9 94,9 1,7 -34,7 -3,9 46,9 -294,2 0,24 4,08 507,92 0,24 0,33 0,04 1241,26
Pin Exterior 10 110,1 1,9 -27,5 2,8 -223,7 -191,3 0,28 3,58 477,27 0,28 0,33 0,04 1238,49 Pin Exterior 11 123,3 2,2 -103,8 -53,4 -508,7 4290,3 -0,30 -3,36 611,54 -0,30 0,33 0,16 339,97 Pin Exterior 12 135,5 2,4 -12,1 -27,6 294,5 68,5 0,27 3,73 458,72 0,27 0,33 0,03 1203,02 Pin Exterior 13 147,0 2,6 -21,8 -9,9 -106,1 -230,1 0,29 3,47 423,77 0,29 0,33 0,03 1175,20 Pin Exterior 14 158,2 2,8 7,3 -21,2 141,0 -234,3 0,11 8,83 284,93 0,11 0,33 0,03 817,15 Pin Exterior 15 169,1 3,0 -12,3 -31,3 227,8 -196,4 0,25 3,99 167,22 0,25 0,33 0,02 715,76
Diseño y cálculo de un reductor de tipo trocoidal Pág. 33
Pin Exterior 7
Pin Exterior 8
Pin Exterior 9
Pin Exterior 10
Pin Exterior 11
Pin Exterior 12
Pin Exterior 13
Pin Exterior 14
Pin Exterior 15
Presión de Hertz
Fuerza de contacto
0,00
200,00
400,00
600,00
800,00
1000,00
1200,00
1400,00
Presión de hertz (N/mm2)
Fuerza de contacto (N)
Pág. 34 Anexo A
1.12. Cálculo a pesión de contacto: análisis genérico
Cálculo de los ángulos de los vectores de fuerza entre coronas y pins exteriores Posición inicial en x 22,8 Cambio de referencia de pines ext para el análisis dinámico x -x y x -x y -x-xo angulo
-22,80 22,80 0,00 1 32,97 -32,97 10,71 1 -31,447 31,447 9,104 8,647 46,473 -22,80 22,80 0,00 2 27,94 -27,94 20,34 2 -27,580 27,580 18,549 4,780 75,548 -22,80 22,80 0,00 3 20,14 -20,14 27,89 3 -20,512 20,512 26,540 -2,288 94,928 -22,80 22,80 0,00 4 10,34 -10,34 32,61 4 -11,111 11,111 31,897 -11,689 110,125 -22,80 22,80 0,00 5 -0,45 0,45 33,99 5 -0,448 0,448 33,993 -22,352 123,326
-22,80 22,80 0,00 6 -11,11 11,11 31,90 6 10,341 -10,341 32,609 -33,141 135,463 -22,80 22,80 0,00 7 -20,51 20,51 26,54 7 20,138 -20,138 27,895 -42,938 146,990 -22,80 22,80 0,00 8 -27,58 27,58 18,55 8 27,944 -27,944 20,338 -50,744 158,159 -22,80 22,80 0,00 9 -31,45 31,45 9,10 9 32,967 -32,967 10,713 -55,767 169,126
Diseño y cálculo de un reductor de tipo trocoidal Pág. 35
Dirección de las fuerzas entre corona y pins exteriores
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
30,00
35,00
40,00
-40,00 -30,00 -20,00 -10,00 0,00 10,00 20,00 30,00 40,00mm
mm
Pág. 36 Anexo A
1.13. Selección del material para la contrapista de rodadura
1 Presión de Hertz pH Para el diseño de la contrapista de rodadura – material (resistencia), tratamiento térmico, superficie – debe tenerse en cuenta la presión de Hertz. Depende de:
- la carga - la geometría en la zona de contacto contacto puntual o contacto lineal - los módulos de elasticidad de los materiales.
La presión de Hertz pH está indicada o calculada en el ábaco izquierda. El ábaco es váldio para:
un radio de abombado R = 500 mm y pistas de rodadura de acero.
Fr carga radial en N, D diámetro exterior del rodillo de apoyo o de levas en mm, rL radio de la contrapista de rodadura (figura abajo “radios de contrapistas de rodadura“) en mm, pH presión de Hertz en N/mm2
Diseño y cálculo de un reductor de tipo trocoidal Pág. 37
2 Materiales para la
contrapista de rodadura
Durante el vuelco, la contrapista de rodadura está sometida a cargas elevadas. De esta forma se producen presiones superficiales de Hertz. La resistencia y la dureza superficial del material tienen que adaptarse a esta carga.
Para contrapistas de rodadura que soportan cargas elevadas, se recomiendan aceros templados a fondo, aceros de cementación y aceros para temple a la llama o por inducción.
Para pistas de rodadura con carga reducida se pueden utilizar:
- aceros de construcción
- Materiales de fundición de acero o de fundición gris.
Selección de los materiales – valores orientativos para la presión de Hertz admisible (tabla abajo).
- los valores se han calculado a partir de aceros ensayados
· alternancias de carga alcanzadas 107
- de manera análoga al cálculo de la capacidad de carga de rodamientos, se tiene:
· pHestát.
con carga predominantemente estática
· pHdin.
con carga predominantemente dinámica.
Pág. 38 Anexo A
Materiales – valores orientativos para la presión de Hertz admisible Material pHestát. pHdin. Rp0,2
N/mm
2 N/mm
2 N/mm
2 GG-15 850 340 120
GG-20 1 050 420 150
GG-25 1 200 480 190
GG-30 1 350 540 220
GG-35 1 450 580 250
Fundición gris
GG-40 1 500 600 280
GGG-40 1 000 490 250
GGG-50 1 150 560 320
GGG-60 1 400 680 380
GGG-70 1 550 750 440
Fundición nodular
GGG-80 1 650 800 500
GS-38 780 380 200
GS-45 920 450 230
GS-52 1 050 510 260
GS-60 1 250 600 300
GS-62 1 300 630 350
Fundición de acero
GS-70 1 450 700 420
St 37-2 690 340 235
St 44–2 860 420 275
Acero de construcción
St 52-3 980 480 355
Diseño y cálculo de un reductor de tipo trocoidal Pág. 39
Materiales – valores orientativos para la presión de Hertz admisible Material pHestát. pHdin. Rp0,2
N/mm
2 N/mm
2 N/mm
2 C 45 V 1 400 670 500
Cf 53 V 1 450 710 520
Cf 56 V 1 550 760 550
C 60 V 1 600 780 580
46 Cr 2 V 1 750 850 650
42 CrMo 4 V 2 000 980 900
Acero bonificado
50 CrV 4 V 2 000 980 900
100 Cr 6 H 4 000 1 500 1 900
16 MnCr 5 E 4 000 1 500 770
Cf 53 Hl 4 000 1 500 730
acero templado
Cf 56 Hl 4 000 1 500 760
Radio de contrapista de rodadura rL
Pág. 40 Anexo A
1.14. Cálculo de chaveta de los ejes de entrada y salida
de 8 mm ds 20 mm Re 700 N/mm2 d dmin dmax a b smin j j(resta) k k(suma)
mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm 8 8 10 3 3 0,16 6,2 1,8 9,4 1,4 20 17 22 6 6 0,25 16,5 3,5 22,8 2,8
Cálculo Eje entrada Cálculo Eje salida A1 36,0 mm2 A2 18,1 mm2 A1 120,0 mm2 A2 60,8 mm2 L 12 b' 1,5 mm L 20 b' 3,0 mm β 0,8 Me 6366,2 Nmm β 0,8 Ms 114909,9 Nmm α 2,5 T 1591,5 N α 2,5 T 11491,0 N
τadm 373,3 N/mm2 τadm 373,3 N/mm
2
σadmr 466,7 N/mm2 σadmr 466,7 N/mm
2
σe 700 N/mm2 σe 700 N/mm
2 γse 1,5 γse 1,5
σadm' 1166,7 N/mm2 σadm' 1166,7 N/mm
2 Cizalladura Cizalladura A1min 4,263079 SAFE 11,84% A1min 30,77943 SAFE 25,65% Aplastamiento Aplastamiento A2min 1,364185 SAFE 7,54% A2min 9,849417 SAFE 16,20%
Diseño y cálculo de un reductor de tipo trocoidal Pág. 41
1.15. Cálculo de chaveta de los ejes de entrada y salida
1 Velocidad de referencia 1.1 Condiciones de referencia 2 Velocidad máxima admisible 2.1 Limitaciones 3 Velocidad límite 4 Cálculo de la velocidad máxima admisible
Hace algunos años se introdujo un nuevo procedimiento para el cálculo de la velocidad de rotación admisible. Este método está ahora disponible como anteproyecto de norma:
- la velocidad de referencia nB según DIN 732-1 - la velocidad de funcionamiento admisible nadm según DIN 732-2.
En base a la normalización, los símbolos empleados en las fórmulas han sido adaptados a la norma internacional.
1 Velocidad de referencia
La velocidad de referencia nB se utiliza como variable auxiliar para el cálculo de la velocidad máxima admisible nadm. Se trata de la velocidad de giro a la cual, en condiciones de referencia definidas, se alcanza una temperatura de funcionamiento de +70˚ C.
Pág. 42 Anexo A
1.1 Condiciones de referencia
Las condiciones de referencia se basan en las típicas condiciones de funcionamiento de los principales tipos constructivos de rodamientos. Están definidas en DIN 732-1 (anteproyecto).
Temperaturas:
- temperatura ambiente media ϑAr = +20 ˚C
- Temperatura media en el anillo exterior del rodamiento ϑr = +70 ˚C
Carga: - P1r = 0,05 C0 Viscosidad de funcionamiento: Lubricación
-
Las viscosidades de funcionamiento para rodamientos radiales se han elegido de modo que, para la lubricación con aceite y con grasa, se obtengan aproximadamente idénticas velocidades de referencia.
Rodamientos Baño de aceite
Circulación del aceite
Grasa
Flujo de calor evacuado a través de las superficies de asiento del rodamiento:
Rodamientos radiales νr = 12 mm2 s-1 -
νr = 22 mm2 s-
1
para superficie de asiento AS ≤ 25 000 mm2
Rodamientos axiales - νr = 48 mm2 s-1 -
para superficie de asiento AS > 25 000 mm2
- para rodamientos a bolas no hay evacuación térmica con el lubricante
Diseño y cálculo de un reductor de tipo trocoidal Pág. 43
2 Velocidad máxima
admisible
La velocidad máxima admisible n nadm se calcula según DIN 732-2 (anteproyecto).
La base para el cálculo es el balance térmico en el rodamiento (figura) y el equilibrio entre:
- la potencia de rozamiento en función de la velocidad de rotación y - la evacuación de calor en función de la temperatura. En estado de equilibrio, la temperatura del rodamiento es constante.
La temperatura máxima admisible determina la velocidad máxima admisible nadm del rodamiento.
Los requisitos son (se presuponen para el cálculo): - un montaje correcto - un juego de funcionamiento normal - unas condiciones de funcionamiento constantes 2.1 Limitaciones El método de cálculo no es válido para: - rodamientos obturados
El límite de la velocidad de rotación está determinado por la velocidad de deslizamiento máxima admisible en el labio de la obturación
- Rodillos de apoyo - Rodillos de levas - Rodamientos de agujas autoalineables - Rodamientos con jaulas especiales TBH, T9H
Debido a las ejecuciones de las jaulas, estos rodamientos permiten velocidades más elevadas que las calculadas mediante este procedimiento.
- Rodamientos a bolas de contacto angular.
Pág. 44 Anexo A
3 Velocidad
límite La velocidad límite nG está basada en experiencias de aplicaciones
reales. Tiene en cuenta también criterios como: - Suavidad de marcha - Función de obturación - Fuerzas centrífugas.
! No rebasar la velocidad límite incluso en condiciones de funcionamiento y de refrigeración favorables!
4
Cálculo de la
velocidad máxima
admisible
La velocidad admisible nadm resulta de la velocidad de referencia nB y de la relación de velocidades fn:
! ¡Respetar la velocidad límite! nadm min-1 velocidad máxima admisible nB min-1 Velocidad de referencia (tabla de medidas) fn - Relación de velocidades (figura inferior). La relación de velocidades fn es el resultado de la siguiente ecuación:
kL Coeficiente de película lubricante kP Coeficiente de carga
Diseño y cálculo de un reductor de tipo trocoidal Pág. 45
Para el intervalo habitual en la práctica (0,01 < kL < 10 y 0,01 < kP < 10) puede emplearse para fn una ecuación de aproximación:
Carga P1 para rodamientos a bolas
P1 Pareja de
rodamientos
Tipo constructivo del rodamiento (para P1 <
Fr : P1 = Fr)
Flujo de calor evacuado a través de las superficies de asiento del rodamiento:
Rodamientos rígidos a bolas de una hilera 3 Fa - 0,1 Fr -
Rodamientos rígidos a bolas de dos hileras 3 Fa - 0,1 Fr -
Flujo de calor evacuado por el lubricante:
Rodamientos a bolas de contacto angular de una
hilera Fa - 0,1 Fr 1,4 Fa - 0,1 Fr
Flujo total de calor evacuado:
Rodamiento a bolas de contacto angular, de dos
hileras
1,4 Fa - 0,1 Fr
-
Coeficiente de película lubricante kL:
Coeficiente de carga kP:
Pág. 46 Anexo A
AS mm2 Superficie de asiento para
rodamientos radiales: AS = π × B × (D+d) rodamientos axiales: AS = π/2 × (D2 -d2)
dM mm Diámetro medio del rodamiento (D+d)/2
f0 -
Coeficiente de tipo de rodamiento, para el momento de rozamiento en función de la velocidad (ver capítulo Rozamiento y temperatura)
f1 -
Coeficiente de tipo de rodamiento, para el momento de rozamiento en función de la carga (ver capítulo Rozamiento y temperatura)
F N Carga radial en rodamientos radiales o carga axial en rodamientos axiales
kq 10-6 kW/mm2K
Coeficiente de transmisión térmica de la superficie de asiento del rodamiento (figura abajo)
Depende de la forma, dimensiones y material del soporte y de la disposición de montaje.
Para montajes normales, el coeficiente de transmisión térmica con superficies de asiento del rodamiento de hasta 25 000 mm2 se sitúa entre 0,2 y 1,0 × 10-6 kW/mm2K.
Diseño y cálculo de un reductor de tipo trocoidal Pág. 47
kW flujo total de calor evacuado
kW Flujo de calor procedente del exterior
kW Flujo de calor evacuado por el lubricante
kW Flujo de calor evacuado a través de las superficies de asiento del rodamiento
l/min Caudal de aceite
ν mm2s-1 viscosidad cinemática del lubricante a la temperatura de funcionamiento
∆ϑA K
Diferencia entre la temperatura media del rodamiento y la temperatura ambiente ∆ϑL K
Diferencia de temperatura del aceite, entre la salida y la alimentación del mismo.
Pág. 48 Anexo A
Coeficientes de tipo de rodamiento
f0 y f1
Estos valores son valores medios obtenidos a partir de una serie de ensayos y las especificaciones correspondientes de DIN 732-2 (borrador). Son válidos para:
- Lubricación con grasa
para rodamientos montados. En rodamientos recién engrasados, el coeficiente de tipo de rodamiento f0 puede ser de dos a cinco veces superior.
- Lubricación por niebla de aceite el requisito es un escaso suministro de lubricante. - Lubricación por baño de aceite
el nivel del aceite debe llegar hasta el centro del elemento rodante más bajo. Si el nivel de aceite es más alto, el coeficiente f0 puede aumentar hasta tres veces el valor indicado en la tabla (ver figura a la derecha).
Diseño y cálculo de un reductor de tipo trocoidal Pág. 49
Coeficientes de tipo de rodamiento f0 y f1 Coeficiente de tipo de
rodamientof0
Tipo constructivo
Serie Grasa, niebla
de aceite
Baño de aceite,
circulación del aceite
Coeficiente de tipo de rodamientof1
617..
617..2Z
618..
618..2Z
638..
638..2Z
1 1,5
60..
60..2BRS
60..2Z
60..2Z T9H
60..E
60..Z TBH
619
619..2Z
1,17 1,75
62..
62..2BRS
62..2Z
62..E
63
Rodamientos rigidos de bolas de una
hilera
63..2Z
1,34 2
Pág. 50 Anexo A
Coeficientes de tipo de rodamiento f0 y f1 para rodamientos de agujas y de rodillos cilíndricos
Coeficiente de tipo de rodamiento f0 Coeficiente de tipo de
rodamiento
Tipo constructivo del rodamiento
Serie
Grasa, niebla de aceite Baño de aceite,
circulación del aceite f1
NA 48
RNA 48
3,3 5
NA 49
RNA 49
3,7 5,5
NA 69
RNA 69
6,7 10
NKI
NK
NKIS
NKS
NAO
RNAO
K
HK
Rodamientos de agujas
BK
0,0005
1)
Aplicar el valor mayor para las hileras más anchas.
B mm d mm Anchura del rodamiento Diámetro del eje
Diseño y cálculo de un reductor de tipo trocoidal Pág. 51
1.16. Elección de rodamientos
4 FAG: Rodamientos rígidos a bolas 6004
medidas principales según DIN 625-1
d 20 mm D 42 mm B 12 mm D1 35,5 mm Da max 38,8 mm d1 26,6 mm da min 23,2 mm ra max 0,6 mm rmin 0,6 mm m 0,069 kg Peso
Cr 9300 N Capacidad de carga dinámica, radial C0r 5000 N Capacidad de carga estática, radial nG 20000 min-1 Velocidad límite nB 18200 min-1 Velocidad de referencia
Pág. 52 Anexo A
1 & 4 FAG: Rodamientos rígidos a bolas 608 2 & 3 IKO: Rodamientos de agujas YB124 medidas principales según DIN 625-1 medidas principales según DIN 625-1 d 8 mm Fw 19,05 mm D 22 mm D 25,4 mm
B 7 mm C 6,35 mm
m 0,0085 kg Peso
D1 18 mm
Cr 7820 N Capacidad de carga dinámica,
radial
Da max 20 mm C0r 10200 N Capacidad de carga estática, radial
d1 12,4 mm nG 8000 min-1 Velocidad admisible
da min 10 mm ra max 0,3 mm rmin 0,3 mm m 0,01 kg Peso
Cr 3200 N Capacidad de carga dinámica,
radial C0r 1250 N Capacidad de carga estática, radial nG 36000 min-1 Velocidad límite nB 32000 min-1 Velocidad de referencia
Diseño y cálculo de un reductor de tipo trocoidal Pág. 53
3 FAG: Rodamientos rígidos a bolas 6005
medidas principales según DIN 625-1
d 25 mm
D 47 mm B 12 mm
D1 40,2 mm
Da max 43,8 mm
d1 32 mm
da min 28,2 mm
ra max 0,6 mm
rmin 0,6 mm
m 0,081 kg Peso
Cr 10000 N Capacidad de carga dinámica,
radial
C0r 5850 N Capacidad de carga estática,
radial
nG 36000 min-1 Velocidad límite
nB 15200 min-1 Velocidad de referencia
Pág. 54 Anexo A
1.17. Cálculo de rodamientos
Diseño y cálculo de un reductor de tipo trocoidal Pág. 55
1.18. Cálculo de la velocidad límite de los rodamientos
Rodamiento Bolas Bolas Bolas Bolas Agujas Agujas Definición Parametro 1 2 5 6 3 4 Unidades diametro exterior D 22 22 47 42 25,4 25,4 mm dimaetro interior d 8 8 25 20 19,05 19,05 mm ancho B 7 7 12 12 6,35 6,35 mm velocidad de referencia nref 32000 32000 15200 18200 8000 8000 min-1 velocidad límite nlim 36000 36000 36000 20000 min-1 Carga admisible estática Cr 3200 3200 10000 9300 7820 7820 N Carga admisible dinámica Co 1250 1250 5850 5000 10200 10200 N Carga radial Fr 915,2 915,2 2437,2 1594,5 2884,2 2884,2 N Carga axial Fa 0 0 0 0 0 0 N Relación de velocidades fn 0,39 0,39 0,55 0,65 0,59 0,59 Coeficiente de película lubricante kL 1,02 1,02 0,99 0,99 0,24 0,24 Coeficiente de carga kp 2,00 2,00 1,11 0,76 1,51 1,51 coeficiente fo 2,25 2,25 2,25 2,25 2,20 2,20 altura del aceite h 5,00 5,00 12,00 10,33 7,41 7,41 mm ver tabla h/dM 0,33 0,33 0,33 0,33 0,33 0,33 coeficiente f1 0,0006 0,0006 0,0004 0,0004 0,0005 0,0005 Viscosidad cinemática v 12,00 12,00 12,00 12,00 12,00 12,00 mm2/s diametro medio dM 15,00 15,00 36,00 31,00 22,23 22,23 mm
Pág. 56 Anexo A
Rodamiento Bolas Bolas Bolas Bolas Agujas Agujas Definición Parametro 1 2 5 6 3 4 Unidades Calor evacuado Q' 13194,69 13194,69 54286,72 46746,90 17734,76 17734,76 J Calor evacuado por contacto Q'S 13194,69 13194,69 54286,72 46746,90 17734,76 17734,76 J Calor evacuado por el lubricante Q'L 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 J Calor del exterior Q'E 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 J Carga P1 915,16 915,16 2437,16 1594,53 2884,15 2884,15 N transmisión térmica kq 0,40 0,40 0,40 0,40 0,40 0,40 superficie de asiento As 659,73 659,73 2714,34 2337,34 886,74 886,74 mm2 rodamiento-ambiente ∆ϑΑ 50,00 50,00 50,00 50,00 50,00 50,00 ºC Caudal de aceite VL 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 aceite salida-entrada ∆ϑL 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 Velocidad limite nadm 12381,69 12381,69 8373,37 11884,18 4755,21 4755,21 min-1
Reduccion de velocidad al eje de entrada ij 1,00 1,00 19,00 19,00 0,97 0,97
Velocidad limite reducida al eje de entrada nadme 12382 12382 159094 225800 4920 4920 min-1
Diseño y cálculo de un reductor de tipo trocoidal Pág. 57
2. Estudio geométrico de curvas
En este capítulo se presentan todas las curvas estudiadas a fin de encontrar el perfil deseado para las coronas del reductor.
Pág. 58 Anexo A
2.2. Resumen de curvas
-60
-40
-20
0
20
40
60
-80 -60 -40 -20 0 20 40 60
Círculo Primitivo Cicloide Circular Pura Epicicloide
Cicloide Circular Pura Hipocicloide Cicloide Circular Pura Cardioide
Trocoide Exterior Epitrocoide Acortada Trocoide Exterior Epitrocoide Alargada
Trocoide Interior Hipotrocoide Acortada Trocoide Interior Hipotrocoide Alargada
Trocoide Exterior Cardioide Acortada Trocoide Exterior Epitrocoide Alargada
Senoide Evolvente Pura
Diseño y cálculo de un reductor de tipo trocoidal Pág. 59
2.3. Resumen de candidatas
-30
-20
-10
0
10
20
30
-30 -20 -10 0 10 20 30
Trocoide Exterior Epitrocoide Acortada Trocoide Interior Hipotrocoide Acortada
Pág. 60 Anexo A
2.4. Trocoide Exterior Epitrocoide Acortada
Diseño y cálculo de un reductor de tipo trocoidal Pág. 61
2.5. Trocoide Interior Hipotrocoide Acortada
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