analisis numerico del flujo bifasico agua-aceite en tuberias verticales mediante el uso de una...
Post on 11-Jan-2016
51 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
UNIVERSIDAD DE CARABOBO
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA DE INGENIERÍA MECÁNICA
DEPARTAMENTO DE TÉRMICA Y ENERGETICA
ANÁLISIS NUMÉRICO DEL FLUJO BIFÁSICO AGUA-ACEITE
EN TUBERÍAS VERTICALES MEDIANTE EL USO DE UNA
HERRAMIENTA COMPUTACIONAL
INTEGRANTES:
REYES ANTONY CI: 20.042.315
TAMARONI JOSÉ CI: 18.177.984
TUTOR:
ING. NILO ESPINOZA
Valencia, Marzo 2015
CAPÍTULO I: EL PROBLEMA.
1.1 Planteamiento del Problema
En la gran gama del campo industrial a diferentes escalas y niveles se requiere
el manejo de flujos multifásicos, como es el caso del transporte de flujos que se
encuentran en numerosos procesos industriales tales como: bioreactores, producción
de vapor y agua en plantas geotérmicas, ebullición y condensación en sistemas
liquido-vapor de plantas térmicas, enfriamiento del núcleo de los reactores nucleares
y calentamiento y transferencia de masa entre el gas y liquido en reactores químicos,
además del transporte de hidrocarburos en la industria petrolera durante la extracción
y el transporte del crudo.
El estudio de flujos multifásicos se ha desarrollado por más de cuatro décadas
impulsado en gran magnitud por la industria petrolera, motivado a los ahorros
energéticos que se pueden alcanzar en la extracción de crudo, transporte y las
corriente de refinación aguas abajo, por ejemplo, por lubricación con agua de las
paredes de las tuberías, también en la prevención de efectos corrosivos, además de
entender el comportamiento físico de los patrones de flujo en las tuberías, bombas y
separadores; lo cual ha permitido calcular las variaciones o caídas de presión a fin de
diseñar las redes de distribución del flujo.
Venezuela es un país cuya economía está íntimamente ligada a la industria
petrolera y por consiguiente dependiente de los ingresos por concepto de exportación
de crudo, a pesar de ello, no cuenta a su disposición con las infraestructuras
necesarias, ni el personal calificado, ni la suficientes investigadores en este ámbito
que le garanticen innovaciones a tal importante sector de producción. Gran parte de
estas investigaciones las realiza INTEVEP (Instituto Tecnológico Venezolano del
Petróleo) sumado con el apoyo de universidades en el extranjero. Actualmente solo la
Universidad Simón Bolívar posee instalaciones donde se pueden desarrollar algunas
investigaciones en este campo. La Universidad Central de Venezuela, la Universidad
de los Andes, la Universidad del Zulia y la Universidad de Carabobo realizan
investigaciones con menor notoriedad en este tema.
En la Universidad de Carabobo ya se abre el sendero de esta línea de
investigación de flujos bifásicos, se cuenta con un mínimo de bases teóricas como
pilar fundamental para comenzar a realizar investigaciones que a mediano plazo la
colocarán a nivel de las principales universidades del país, que realizan
investigaciones en esta área de alto impacto en el campo petrolero.
Uno de esos pasos a seguir para alcanzar esa incidencia a nivel de
investigación en la Universidad de Carabobo es la presentación de este trabajo como
una de las metas a cumplir, en la cual se podrá obtener un análisis numérico del flujo
bifásico liquido-liquido en tuberías verticales por medio de una herramienta
computarizada que permitirá ampliar la base de conocimientos en el área.
1.2 Formulación del Problema
Obtener un análisis numérico de los parámetros fundamentales en los distintos
patrones de flujo bifásico líquido-líquido en tuberías verticales por medio de una
herramienta computarizada que permita ampliar la base de conocimientos en el área.
1.3 Justificación
Actualmente en la Universidad de Carabobo son muy pocos los textos y los
medios digitales en el área de flujo bifásico líquido-líquido en tuberías verticales,
además la información histórica de avances se encuentran en la base de datos de los
principales entes de divulgación internacional de investigaciones y desarrollos
tecnológicos, como lo son ASME (Asociación Americana de Ingenieros Mecánicos)
y SPE (Asociación de Ingenieros Petroleros), por tal motivo la mayoría de estas
informaciones restringidas son pagas.
En vista de la necesidad de información en la Universidad de Carabobo se
abre un sendero para esta línea de investigación de flujo bifásico líquido-líquido en
tuberías verticales para así colaborar con cierta data para futuras generaciones e
investigaciones que se puedan desarrollar.
1.4 Objetivo General
Analizar numéricamente los parámetros que rigen el comportamiento del flujo
bifásico de agua-aceite en tuberías verticales mediante el uso de una herramienta
computacional.
1.5 Objetivos Específicos
1. Revisar artículos bibliográficos referentes al flujo bifásico líquido-líquido en
tuberías verticales.
2. Definir los parámetros fundamentales en el transporte de flujo bifásico
líquido-líquido.
3. Revisar y seleccionar los modelos mecanísticos más usados en el modelado
del flujo bifásico líquido-líquido en tuberías verticales.
4. Implementar las ecuaciones de cálculos existentes para cada uno de los
modelos mecanísticos seleccionados.
5. Desarrollar los algoritmos en el lenguaje computacional para simular los
patrones de flujo en una herramienta computacional.
6. Analizar los resultados obtenidos en modelos mecanísticos con los simulados
en la herramienta computacional.
1.6 Alcance
Este trabajo no se enfoca en construir un simulador con el nivel de desarrollo
gráfico necesario para modelar un flujo bifásico, si no de implementar una
herramienta comercial de Dinámica de Fluidos Computacional, sus siglas en inglés
CFD (Computacional Fluid Dynamics), para el estudio de la interacción fluido-
estructura que permite modelar con mayor precisión el flujo agua-aceite en tuberías
verticales.
1.7 Limitaciones
La disponibilidad de los recursos en las instalaciones de la Universidad de
Carabobo (UC), Universidad Simón Bolívar (USB), y de la Universidad Central de
Venezuela (UCV), son bajas para su obtención en digital, lo que conlleva a
trasladarse hasta dichas instalaciones con el fin de recaudar la información que allí se
posea del tema.
CAPÍTULO II: MARCO TEÓRICO.
2.1 Antecedentes.
Al-Mashat, Ali M. (2000), [1]. Este trabajo propone un modelo mecanicista
para predecir el comportamiento de flujo vertical e inclinado ascendente de dos fases.
Las expresiones para la velocidad de subida de burbujas, velocidad de película
líquida, retención de líquido alrededor de la burbuja de Taylor, y la fracción de
líquidos en los espacios vacíos se derivan de las relaciones entre las velocidades de
dos fases. Sobre la base de los datos medidos de la fracción vacía, del flujo de tapón
en la ecuación exhibe un mejor rendimiento que los modelos existentes. El modelo
mecanicista propuesto y doce modelos de flujo de tapón comúnmente utilizados se
comparan con los datos del banco de flujos de la Universidad de Tulsa (1052
casos). Estos datos cubren una amplia gama de las condiciones de flujo, geometría y
así las propiedades del fluido. La comparación indica que: (1) el nuevo modelo es
sencillo y es por lo tanto más fácil de aplicar que otros modelos, (2) el modelo se
encuentra en concordancia con los datos medidos y (3) el modelo se comporta mejor
y claramente supera a todos los demás modelos.
Yamashita et al. (1987), [2]. Fuero n los pioneros en la implantación de
la teoría de lógica difusa en la predicción de patrones de flujo. Para ello
utilizaron un sistema de Inferencia difuso, en el cual el conjunto de reglas fue
construido a partir de datos experimentales obtenidos de un sistema de flujo
bifásico aire-agua en una tubería horizontal de 5,1 cm de diámetro, concluyendo
que el sistema propuesto obtuvo un desempeño satisfactorio.
Sánchez en (1997), [3]. Desarrolló un modelo que permite calcular la caída
de presión en una tubería vertical para un sistema bifásico aire-vapor de agua,
considerando que las transiciones entre patrones son continuas, para lo cual
Sánchez utilizó los principios de lógica difusa.
Revollar (2001), [4]. Desarrolló un modelo de cálculo de caída de
presión para sistemas agua-aceite en tuberías horizontales y verticales, utilizando
técnicas difusas para representar las transiciones entre los patrones de flujo. El
modelo difuso de Revollar presentó un alto grado de ajuste y capacidad predictiva.
Goméz et al. (1999). Presento un modelo mecanístico unificado para flujo
bifásico ascendente y descendente en tuberías horizontales hasta verticales,
apoyándose en el trabajo de Barnea y otros colegas para las transiciones de los
patrones de flujo, incorporando modificaciones en este modelo, creando relaciones de
clausura para eliminar discontinuidades en dichas transiciones. Además de predecir la
fracción volumétrica de líquido (modificando para el flujo tapón), y caída de presión
para cada patrón. Este modelo ha sido aplicado para pozos verticales, direccionales y
horizontales para producción natural y extracción de gas.
Mukherjee et al. (1981). Realizaron un estudio experimental de flujo crudo
agua en tuberías inclinadas, en los ángulos comprendidos entre 30 y 90 grados, tanto
con flujo ascendente como descendente. Se utilizó un refinado (diésel n° 2), con una
viscosidad a temperatura ambiente de aproximadamente 4 centipoise, y densidad de
0.86 g/cm3. Durante las pruebas se midieron velocidades, fracciones de entrada de
agua y caída de presión. Se generaron a partir de los datos obtenidos las relaciones
para cálculo de retención del agua mostradas en las ecuaciones (2.1) a (2.4). Las dos
primeras son para flujo ascendente, y las siguientes para flujo descendente, mientras
que las ecuaciones (2.2 a 2.4) son versiones en las que el número adimensional de
Froude no son incluidas por considerarse que su influencia es despreciable. Estas son
solo aplicables al refinado reportado (diésel n° 2) y para las inclinaciones adecuadas
(entre 30 y 90 grados).
𝑅𝑤 = 2.2142 ∗𝐹𝑟0.0193∗𝐶𝑤
1.0498
𝑅𝑒0.0781∗𝑆𝑖𝑛0.106(𝜃)
(2.1)
𝑅𝑤 = 2.2191 ∗𝐶𝑤
1.0508
𝑅𝑒0.0778∗ 𝑆𝑖𝑛0.1052(𝜃)
(2.2)
𝑅𝑤 = 8.4681 ∗𝐶𝑤
1.0498∗ 𝑆𝑖𝑛0.5031(𝜃)
𝑅𝑒0.2080∗ 𝐹𝑟0.0965
(2.3)
𝑅𝑤 = 8.3763 ∗𝐶𝑤
1.2428∗ 𝑆𝑖𝑛0.4947(𝜃)
𝑅𝑒0.2093 (2.4)
2.2 Fundamentos Teóricos en el Transporte de Flujo Bifásico Líquido-Líquido.
2.2.1 Fluido. Sustancia que cede inmediatamente a cualquier fuerza tendente
a alterar su forma, con lo que fluye y se adapta a la forma del recipiente. Los fluidos
pueden ser líquidos o gases. Las partículas que componen un líquido no están
rígidamente adheridas entre sí, pero están más unidas que las de un gas. El volumen
de un líquido contenido en un recipiente hermético permanece constante, y el líquido
tiene una superficie límite definida. En contraste, un gas no tiene límite natural, y se
expande y difunde en el aire disminuyendo su densidad. A veces resulta difícil
distinguir entre sólidos y fluidos, porque los sólidos pueden fluir muy lentamente
cuando están sometidos a presión, como ocurre por ejemplo en los glaciares.
2.2.2 Flujo Bifásico. Se define como flujo bifásico aquel flujo donde se
desplazan de manera simultánea dos fases dentro de una geometría específica. En el
caso particular de este estudio la geometría es una tubería y las fases son dos líquidos
inmiscibles.
2.2.3 Fracción de la fase. Una de las propiedades más importantes del flujo
bifásico a través de una tubería o conducto es el deslizamiento de una fase sobre la
otra, o la retención de una sobre la otra. Esta puede ser definida para una fase como
la relación entre la cantidad de volumen de un segmento de la tubería ocupado por
dicha fase y el volumen total de dicho segmento.
𝐻𝑤 =𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛_𝑑𝑒𝑙_𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜_𝑒𝑛_𝑢𝑛_𝑠𝑒𝑔𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜_𝑑𝑒_𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟𝑖𝑎
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛_𝑑𝑒𝑙_𝑠𝑒𝑔𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜_𝑑𝑒_𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟𝑖𝑎 (2.5)
Para calcular la fracción de fase del otro fluido se tiene que:
𝐻𝑜 = 1 − 𝐻𝑜 (2.6)
2.2.4 Densidad. Es la razón entre la masa y el volumen de la mezcla líquido-
líquido existente en un tramo de tubería. Para una mezcla de flujo bifásico se define
como:
𝜌𝑀 = 𝜌𝑤 ∗ 𝐻𝑤 + 𝜌𝑜 ∗ 𝐻𝑜 (2.7)
La densidad de un cuerpo está relacionada con su flotabilidad, una sustancia
flotará sobre otra si su densidad es menor. Por eso la madera flota sobre el agua y el
plomo se hunde en ella, porque el plomo posee mayor densidad que el agua mientras
que la densidad de la madera es menor, pero ambas sustancias se hundirán en la
gasolina, de densidad más baja.
2.2.5 Viscosidad. Propiedad de un fluido que tiende a oponerse a su flujo
cuando se le aplica una fuerza. Los fluidos de alta viscosidad presentan una cierta
resistencia a fluir; los fluidos de baja viscosidad fluyen con facilidad. La fuerza con la
que una capa de fluido en movimiento arrastra consigo a las capas adyacentes de
fluido determina su viscosidad.
La viscosidad de un fluido disminuye con la reducción de densidad que tiene
lugar al aumentar la temperatura. En un fluido menos denso hay menos moléculas por
unidad de volumen que puedan transferir impulso desde la capa en movimiento hasta
la capa estacionaria. Esto, a su vez, afecta a la velocidad de las distintas capas. El
momento se transfiere con más dificultad entre las capas, y la viscosidad disminuye.
En algunos líquidos, el aumento de la velocidad molecular compensa la reducción de
la densidad.
Actualmente no se ha desarrollado ningún modelo para el cálculo de la
viscosidad efectiva de una mezcla líquido-líquido y las reglas de ponderaciones. Para
los trabajos teóricos y experimentales se asume como válida la correlación utilizada
para sistemas bifásicos:
𝜇𝑀 = 𝜇𝑤 ∗ 𝐻𝑤 + 𝜇𝑜 ∗ 𝐻𝑜 (2.8)
2.2.6 Tensión Superficial. Es la fuerza por unidad de longitud que se ejerce
de forma tangencial sobre dos fluidos. La superficie de cualquier líquido se comporta
como si sobre ésta existe una membrana a tensión. La tensión superficial de un
líquido está asociada a la cantidad de energía necesaria para aumentar su superficie
por unidad de área.
2.2.7 Flujo Volumétrico. El caudal es el volumen de ambas fases por unidad
de tiempo que se mueve a lo largo de una tubería.
𝑄𝑀 = 𝑄𝑤 + 𝑄𝑜 (2.9)
2.2.8 Velocidad Superficial. Se define velocidad superficial de la fase como
la velocidad que el fluido tendría si fluyera solo a través de la sección central de la
tubería (Mukherjee, 1.981).
Velocidad superficial del agua:
𝑉𝑠𝑤 =𝑄𝑤
𝐴𝑡 (2.10)
Velocidad superficial del aceite:
𝑉𝑠𝑜 =𝑄𝑜
𝐴𝑡 (2.11)
Velocidad superficial de la mezcla:
𝑉𝑀 = 𝑉𝑠𝑤 + 𝑉𝑠𝑜 (2.12)
2.2.9 Velocidad Real. Las velocidades reales de cada fase son calculadas a
partir de los valores de la fracción volumétrica.
𝑉𝑤 =𝑉𝑠𝑤
𝐻𝑤 (2.13)
𝑉𝑜 =𝑉𝑠𝑜
𝐻𝑜 (2.14)
2.2.10 Área de Tubería. Está determinada por el diámetro interno de la
tubería a utilizar.
2.2.11 Diámetro hidráulico. Es un término que permite estudiar el
comportamiento de cualquier tubería de sección transversal cuadrada o rectangular de
igual modo a una tubería circular.
2.2.12 Numero Reynolds. El número de Reynolds (Re) es un parámetro
adimensional cuyo valor indica si el flujo sigue un modelo laminar o turbulento.
2.3 Patrones de flujo
Un patrón de flujo en una mezcla de dos o más fases, es la distribución de
cada fase en relación con las demás fases presentes. En este tipo de mezclas en
tuberías los patrones de flujo no son descritos con facilidad debido a que la
interacción de una fase con otra depende de muchos factores como: diámetro e
inclinación de la tubería, propiedades físicas de los fluidos, velocidades de cada
una de las fases, entre otros. Sin embargo a través de los años muchos
investigadores han tratado de representar el comportamiento de las mezclas
mediante diagramas bidimensionales en los cuales se muestran las
características morfológicas del arreglo de los componentes y son,
generalmente, el resultado de la recopilación de datos experimentales obtenidos a
partir de un gran número de observaciones de dichos patrones.
Los primeros trabajos en líquido-liquido fueron hechos con fines ingenieriles,
se buscaba patentar formas de transportar aceite económicamente al usar agua y
emulsificantes, para obtener una emulsión de aceite en agua. El hecho de que se
profundizara más en el estudio de los patrones de flujo debe haber sido la
consecuencia lógica de que no siempre estas emulsiones producían el efecto deseado,
menor caída de presión y el subsecuente ahorro de potencia en el transporte del aceite.
La caracterización del patrón de flujo en un sistema multifásicos es de
suma utilidad debido a su importancia al momento de diseñar equipos como
intercambiadores de calor, equipos de transferencia de masa, entre otros.
2.3.1 Clasificación de los patrones de flujo. La clasificación de los
patrones de flujo es muy subjetiva y ha sido catalogada por muchos autores de
diferentes maneras. Alcalá (1999) muestra una clasificación de los patrones de flujo,
en la cual son divididos en 3 grandes grupos (patrones menores, meta patrones y
patrones mayores) como se puede observar en la Figura N ° 2.1. Esta
clasificación incluye los patrones para tuberías verticales y horizontales.
Figura N° 2.1. Clasificación general de patrones de flujo (Alcalá, 1999).
2.4 Patrones de flujo en tuberías verticales.
Es esta sección se describirán las geometrías más frecuentes, cuando ambas
fases fluyen en el mismo sentido y en dirección ascendente. Estos patrones ocurren
fundamentalmente en las tuberías de producción de los pozos de extracción de crudo.
2.4.1 Burbuja: el comportamiento es similar al del caso horizontal.
Pequeñas burbujas dispersas en una masa continua de líquido. En este caso la
distribución de ambas fases es uniforme a lo largo de toda la tubería. En flujo vertical,
este patrón se subdivide en dos regiones: flujo burbuja dispersa y flujo burbujeante
(bubbly). Tal y como se explicó anteriormente, el flujo burbuja dispersa aparece
a elevadas velocidades superficiales de líquido, y no existe deslizamiento entre las
fases. El flujo burbujeante (bubbly) aparece a caudales bajos de líquido, y
existe un gran deslizamiento entre las fases. Ver Figura N° 2.2a.
Figura N° 2.2. Patrones de flujo en tuberías verticales (Barnea et al., 1980).
2.4.2 Intermitente: al aumentar el grado de concentración de las
burbujas, las fuerzas turbulentas ya no son capaces de evitar su coalescencia;
resultando en burbujas de mayor tamaño. La distribución de las fases es similar al
caso horizontal, con la salvedad que en el flujo vertical existe simetría a lo largo de la
tubería. En este caso, la burbuja de mayor tamaño presenta la forma de una bala y
recibe el nombre de burbuja de Taylor, cuyo diámetro es casi igual al de la tubería.
El tapón de líquido igualmente se encuentra aireado por pequeñas burbujas
dispersas. En flujo vertical, el flujo intermitente se divide en flujo tapón (Figura
N° 2.2b) (también conocido como: flujo de paquetes, borbotones o flujo Taylor)
y en flujo agitado (también conocido como churn). El flujo agitado es similar
al flujo tapón, pero luce más caótico. Es casi imposible determinar los límites
entre las fases. Se origina cuando se incrementa demasiado la fracción de gas en
el interior del tapón de líquido. Ver Figura N° 2.2c
2.4.3 Anular: las fases se distribuyen de manera similar al caso horizontal,
pero debido a la simetría axial, tiene una apariencia más uniforme. La interfase es
sumamente ondulada debido al elevado esfuerzo de corte que se genera. Ver Figura
N° 2.2d.
CAPÍTULO III: MARCO METODOLÓGICO
El presente capítulo especificará el nivel de investigación, tipo de
investigación, los procedimiento a seguir para obtener la caída de presión según los
modelos mecanísticos más utilizados, comparación numérica de los resultados por
los modelos mecanísticos y los obtenidos con la herramienta computacional utilizada
para determinar la caída de presión existente en las tuberías verticales cuando dos
fluidos agua-aceite interaccionan entre sí.
3.1 Nivel de la Investigación
El trabajo es de corte exploratorio y descriptivo; exploratorio ya que el tema
tiene pocos estudios documentados a nivel nacional, lo cual requiere una búsqueda de
información de fuentes reconocidas en un ámbito más lejano de nuestro entorno;
además los resultados obtenidos de dicha investigación ayudará a una comprensión
más clara sobre el tema de flujo bifásico líquido-líquido en tuberías verticales
apoyándose en el uso de herramientas computacionales; y es descriptivo debido a que
se caracteriza el comportamiento del flujo agua-aceite en las tuberías verticales
además de establecer los modelos mecanísticos para calcular la caída de presión de
manera analítica y contrastándola con una estructura similar en una herramienta
computacional.
3.2 Tipo de investigación
El desarrollo de este trabajo es de tipo experimental debido al análisis de los
resultados obtenidos son el producto de una manipulación de variables conocidas para
observar los efectos que estos parámetros producen en la caída de presión en la
tuberías verticales con flujo bifásico agua-aceite.
3.3 Diseño de la investigación
Figura N° 3.1. Diseño de la Investigación.
1ra Fase
Recopilación y Síntesis de Información
En esta fase se recaba información sobre Flujo Bifásico Líquido-Líquido existente en las principales instituciones nacionales e internacionales especializadas en esta área.
2da Fase
Establecer Patrones de Flujo y seleccionar los modelos mecanísticos a utilizar
De acuerdo a la información recopilada, se establece los patrones involucrados que describen el comportamiento del
flujo en las tuberias verticales, para luego seleccionar los modelos mecanisticos mas utilizados en cada uno de ellos
para el flujo bifasico agua-aceite.
3ra Fase
Aplicacion de los modelos mecanísticos
En esta fase se aplican las ecuaciones seleccionadas previamente para el cálculo de la caída de presión
asociado a los diferentes patrones de flujo.
4ta Fase
Simulación mediante la herramienta computacional
Simular los patrones de flujo según los modelos mecanisticos mas utilizados para calcular la caída de
presión mediante el uso de una herramienta computacional ANSYS CFX
5ta Fase
Analisis de resultados
En esta face se compara los resultados obtenidos por los modelos mecanisticos con los resultados obtenidos a través
de la herramienta computarional.
3.4 Caída de Presión
La caída de presión en el flujo bifásico liquido-liquido puede ser calculada
mediante un balance de fuerzas a lo largo de un volumen de control para los
diferentes patrones de flujo. La caída de presión queda expresada como la suma de
los gradientes de presión de cada fase, representados por:
𝑑𝑃
𝑑𝐿=
𝜏𝑤∗𝑆𝑤−𝜏𝑖∗𝑆𝑖
𝐴𝑤+
𝜌𝑤∗𝐴𝑤∗𝑔∗sin(𝜃)
𝐴𝑤 (3.1)
𝑑𝑃
𝑑𝐿=
𝜏𝑜∗𝑆𝑜−𝜏𝑖∗𝑆𝑖
𝐴𝑜+
𝜌𝑜∗𝐴𝑜∗𝑔∗sin(𝜃)
𝐴𝑜 (3.2)
Donde el primer término se refiere al gradiente de presión debido a las perdidas
por fricción, y el segundo representa las pérdidas de debidas a las fuerzas
gravitacionales.
El término gravitacional representa la diferencia de energía potencial entre dos
puntos en el espacio, el componente aceleracional muestra el cambio de energía
cinética, debido al cambio del caudal volumétrico para un mismo elemento
diferencial de volumen. Estos dos términos describen el cambio de presión reversible.
Por último el término friccional representa la energía disipada por el fluido debido a
la fricción y es un cambio de energía irreversible.
BIBLIOGRAFÍA
[1] Al-Mashat, Ali M. (2000). “A mechanistic model for vertical and inclined two-
phase slug flow”. Journal of Petrolueum Science & Engineering 27, 59-67.
[2] Yamashita, Y., Matsumoto, S. y Suzuki, M. (1987). “Classification of Flow
Patterns in two-Phase Flow by Fuzzy Simulator”. Chem. Eng. Comm., vol. 59, 325-
331.
[3] Sánchez, Y. (1997). “Modelo y algoritmo de cálculo para flujo bifásico en
tuberías”. Trabajo de Grado, Universidad Simón Bolívar, Caracas, Venezuela.
[4] Revollar, S. (2001). “ Modelaje y simulación de flujo bifásico en
tuberías horizontales y verticales”. Trabajo de Grado, Universidad Simón
Bolívar, Caracas, Venezuela.
[5] Gomez, L., Shoham, O. y Taitel, Y. (2000). “ Prediction of slug liquid
holdup- horizontal to upward vertical flow”, Int. J. of Multiphase Flow, vol. 26, n.3,
pp. 517-521.
[6] Mukherjee, H.K., (1981). “Experimental Study of Oil-Water Flow in Inclined
Pipes”.Transactions of the ASME (103), 55-56
Brauner N. (1990). “Flujo Anular Liquido-Liquido”. Universidad de Tel-Aviv, Israel.
Chen, X. T.; Brill, J. P. (1997). “Slug to churn transition in upward vertical two-phase
flow”. Chemical Engineering Science 52, N° 23, 4269-4272
top related