análisis dimensional: problema térmico

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GAMESA EÓLICA SA

E.T.S. Ingenieros Aeronáuticos / EIAE

Análisis Dimensional: Problema térmico

MECÁNICA DE FLUIDOS I

CASO DE ESTUDIO

THANKS GIVING DAY

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Objetivo : “en su punto”. Criterio subjetivo; para el ponente: exterior tostado e interior a 65 - 75 C

PROBLEMA REAL

Asado de un pollo en horno convencional (no microondas) para cuatro/cinco personas, con precalentamiento del horno a la temperatura deseada

Resultados de campañas experimentales previas: Tiempo de cocción alrededor de 1 h 15 min, con horno a 185 C y ventilador/grill off para un pollo grandecito

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MECÁNICA DE FLUIDOS I

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GAMESA EÓLICA SA Especimen: Pollo de 2.4 kg (de granja)

Condición de contorno: Temperatura constante en el exterior de 460 K (187 C).

Convección nula, sin radiación (*).Interior: carne blanca.

Propiedades:

• Densidad: 980 kg/m3 (**)• Calor específico: 2900 j/kg-K• Conductividad térmica: 0.46 w/m-K (***)

(**) Al ser de granja, la densidad es algo superior a la media (menor contenido en grasas)(***) Propiedades físicas constantes, dependencia con la temperatura pequeña

(*) Horno precalentado

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MECÁNICA DE FLUIDOS I

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MECÁNICA DE FLUIDOS IResultados de código de volúmenes finitos

(unas cuantas cañas y horas de cálculo después)

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GAMESA EÓLICA SA Problemazo: 12 a 14 invitados.

PolloMasa: 2.4 kg

PavoMasa: 7.55 kg

¿Durante cuanto tiempo he de cocinarlo para cumplir “al punto”?

Nota: el portátil se quedó en la oficina

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MECÁNICA DE FLUIDOS I

Nota: propiedades físicas carne pollo y pavo semejantes

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GAMESA EÓLICA SA Planteamiento del problema.

TktTc

2

2

xTTTT

cktTTTT

ah

a

ah

a

c.i.: T=Tambc.c.: T=Thorno en la superficie (entra “L”)

En el centro flujo de calor nulo ,

2;,,,cLkt

LxLx

ckt

TTTT

ah

a

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MECÁNICA DE FLUIDOS I

0T

Ecu. lineal en T

c.i. 0

ah

a

TTTT

1

ah

a

TTTT

En la superficie (L)

0

ah

a

TTTTEn el centro

En x/L fijo (el centro) centro

La semejanza física dice que para tener la misma , se necesita el mismo

c.c.

(cont …)

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GAMESA EÓLICA SA Planteamiento del problema. (…cont.)

min1604.26.7min)75(

67.032

pollo

pavopollococciónpavococción M

Mtt

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MECÁNICA DE FLUIDOS I

La semejanza física dice que para tener la misma , se necesita el mismo

2

22

pollo

pavo

pollo

pavo

pollo

pavo

pavo

pollo

pollo

pavo

pavopollo LL

cc

kk

tt

cLkt

cLkt

Si las densidades son iguales, 31

pollo

pavo

pollo

pavo

MM

LL

Y para k y c constantes

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MECÁNICA DE FLUIDOS I

Resultados de simulación

Resultados de simulación, escalados con masas

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¿Que ocurre si se pone el ventilador?

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MECÁNICA DE FLUIDOS I

El escalado en masas no funciona; … algo se nos escapa

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GAMESA EÓLICA SA Planteamiento del problema. II

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MECÁNICA DE FLUIDOS IEfecto del ventilador

TktTc

2

2

xTTTT

cktTTTT

ah

a

ah

a

c.i.: T=Tambc.c.: Flujo calor en la superficie (entra “L”)

En el centro flujo de calor nulo , 0T

Ecu. lineal en T

c.i. 0

ah

a

TTTT

1

kh

xTTTT

ah

a

En la superficie (L)

0

ah

a

TTTT

En el centroc.c.

)( hTThxTk

khLBi

cLkt

LxBiLx

kh

ckt

TTTT

ah

a

;;,,,,, 2

En x/L fijo (el centro) Bicentro ,

(cont …)

Cambia la condición de contornorespecto del de temperatura constante

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GAMESA EÓLICA SA Planteamiento del problema II. (…cont.)

min1604.26.7min)75(

67.032

pollo

pavopollococciónpavococción M

Mtt

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MECÁNICA DE FLUIDOS I

2

22

pollo

pavo

pollo

pavo

pollo

pavo

pavo

pollo

pollo

pavo

pavopollo LL

cc

kk

tt

cLkt

cLkt

Si las densidades son iguales, 31

pollo

pavo

pollo

pavo

MM

LL

Y para k y c constantes

La semejanza física dice que para tener la misma ,se necesita el mismo e igual Bi (nº de Biot)

Todo igual que antes, pero sí y sólo sí, el número de Biot se mantiene

31

;;

pavo

pollo

pavo

pollo

pollo

pavo

pollopavopollopavo M

MLL

hh

khL

khLBiBi

Efecto del ventilador

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MECÁNICA DE FLUIDOS I

¡Ahora sí!

Planteamiento del problema II. (…cont.) Efecto del ventilador

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Ref.1: Lucy Waverman, The Globe and Mail, Toronto

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MECÁNICA DE FLUIDOS I

Comparación con uno de los más prestigiosos recetarios de cocina canadiense:

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Círculos huecos, presente estudio (carne “crudita”)Círculos llenos rojos, estudio del M.I.T.

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MECÁNICA DE FLUIDOS IComparación con diversas fuentes

Parte de las discrepancias son debidas a la Tª de cocinadoOtras debido a indefinición Tª en el interior (depende del gusto del cocinero, ~ 80 C)

Thorno: 150-175C

Thorno: 190-220C

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GAMESA EÓLICA SA Análisis del M.I.T.

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MECÁNICA DE FLUIDOS I

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GAMESA EÓLICA SA Análisis del M.I.T.

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MECÁNICA DE FLUIDOS I

• Análisis similar al realizado en MF I.

• Algunas discrepancias en propiedades físicas de la carne (conductividad en el MIT muy elevada, el calor específico puede ser correcto). No afectan a la conclusión final.

• Temperatura del horno menor (mayor tiempo de cocción).

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MECÁNICA DE FLUIDOS I

Esta presentación está basado en un ejemplo presentado en el libro:

TAMAÑO Y VIDAMcHamon y Bonner

Biblioteca Scientific American (Ed. Labor ,1983)