análisis de estabilidad de sistemas
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Análisis de Estabilidad de Sistemas
Prof. Alexander Hoyo
Estabilidad
• Se puede determinar por la ubicación de los polos de “lazo cerrado”.
• Si hay polos ubicados en el semiplano derecho del plano “s”, la respuesta en el tiempo es inestable.
• Si todos los polos están ubicados en el semiplano izquierdo, el sistema es estable.
Estabilidad
• Si todos los polos están ubicados en el semiplano izquierdo no se garantiza una respuesta transitoria satisfactoria.
• Si hay polos imaginarios conjugados muy cerca del eje vertical, la respuesta transitoria puede presentar oscilaciones excesivas, “Mp” muy grande o respuesta muy lenta.
0 1 2 3 4 5 6 70
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
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0.018Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
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0.4
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Time (sec)
Am
plitu
de
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0.2
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Am
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Time (sec)
Am
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de
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Time (sec)
Am
plitu
de
Sistemas Inestables
0 5 10 150
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5x 10
6 Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
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2
4
6
8
10
12x 10
5 Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
0 5 10 150
2
4
6
8
10
12x 10
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Time (sec)
Am
plitu
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-4
-2
0
2
4Step Response
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Am
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Am
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Am
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0.6
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Time (sec)
Am
plitu
de
Análisis de Estabilidad
• Diagrama de Polos y Ceros
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3-1.5
-1
-0.5
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0.5
1
1.5Pole-Zero Map
Real Axis
Imag
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y A
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0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
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Time (sec)
Am
plitu
de
Análisis de Estabilidad
• Criterio de Estabilidad de Routh
– Dice si hay o no raíces positivas en una ecuación polinómicas, sin tener que resolverla.
– Se aplica a los coeficientes de la ecuación característica del sistema.
• Denominador de la Función de lazo cerrado.
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