análisis de esfuerzo plano en una tuberia

ANALISIS DE PROBLEMAS ESTATICOSELASTICIDAD BIDIMENSIONAL

Roberto Ortega, PhD

Marzo 2015

roberto.ortega.a@usach.cl DIPLOMADO DE MECANICA COMPUTACIONAL | MODULO 3 | CLASE 3 1 of 26

Indice

1 Introduccion

2 Tension Plana

3 Deformacion Plana

4 ANSYS: Elementos planos

5 ANSYS: Ejemplo de tension plana

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ELASTICIDAD BIDIMENSIONAL

Introduccion

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ELASTICIDAD BIDIMENSIONAL

Introduccion

La elasticidad plana corresponde a un caso particular de un problemaelastico general, en el cual los estados elasticos de tension-deformacionpueden ser reducidos a problemas planos o bidimensionales.Los estados de elasticidad plana solo son posibles en cuerpos cuyageometrıa se obtiene al mover una seccion transversal plana a lo largo deuna curva.Aunque la condicion geometrica es necesaria, no es suficiente paraasegurar que el cuerpo esta sometido a un estado de elasticidad plana.Dependera del tipo de fuerzas o solicitaciones a los que este sometidodicha geometrıa.Se puede distinguir entre dos tipos de estados de elasticidad plana:

Tension Plana

Deformacion Plana

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ELASTICIDAD BIDIMENSIONAL

Introduccion

Tensiones en plano XY

Deformaciones en plano XY

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ELASTICIDAD BIDIMENSIONAL

Introduccion

En un estado plano de elasticidad, ¿que tensiones y deformacionesaparecen en un plano perpendicular al eje Z?Muchos problemas de elasticidad bidimensional se resuelven haciendo unade estas dos hipotesis:

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ELASTICIDAD BIDIMENSIONAL

Tension Plana

Solo son distintas de cero las componentesen el plano del tensor de tensiones.

Hipotesis

Espesor menor que las otras dosdimensiones del solido (h << L).

Las dos caras del solido se encuentranlibres de fuerzas.

Las fuerzas interiores por unidad devolumen y las aplicadas en el perımetrodel solido no dependen de lacoordenada z .

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ELASTICIDAD BIDIMENSIONAL

Tension Plana

Estado de tensiones en el que la tension normal y las tensionestangenciales actuantes sobre las caras de la pieza son nulas.

Las unicas componentes del tensor de tensiones no nulas son:σx , σy , τxy y las componentes: σz , τyz , τxz serıan nulas.

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ELASTICIDAD BIDIMENSIONAL

Deformacion Plana

Solo son distintas de cero las componentesen el plano del tensor de deformaciones.

Hipotesis

Las dos caras del solido no sufrendesplazamientos segun la coordenada z .

Los desplazamientos u, v son funcionesde unicamente de x e y .

Las fuerzas interiores por unidad devolumen y las aplicadas en el perımetrodel solido no dependen de lacoordenada z .

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ELASTICIDAD BIDIMENSIONAL

Deformacion Plana

Estado de deformaciones en el que la deformacion longitudinal y lasdeformaciones angulares correspondientes a un plano paralelo a laseccion transversal de la pieza son nulas.

Las unicas componentes del tensor de deformaciones no nulas son:εx , εy , γxy y las componentes: εz , γyz , γxz serıan nulas.

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ELASTICIDAD BIDIMENSIONAL

ANSYS: Elementos planos

En la figura se muestran loselementos PLANE182 y PLANE183.Estos elemento se define a partir de4 y 8 nodos, respectivamente.Los nodos tienen 2 grados delibertad de traslacion: UX, UY.Los elementos pueden ser utilizadoya sea como un elemento plano(tension plana o deformacion plana)o como un elemento de revolucion(axisimetrico).

Los elementos requieren como datos de entrada los nodos, un espesor(solo en caso de tension plana) y las propiedades del material.

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ELASTICIDAD BIDIMENSIONAL

ANSYS: Ejemplo de tension plana

Usando Mechanical APDL se propone resolver el siguiente problema detension plana. Este ejemplo consiste en una placa fija en uno de sus ysometida a una carga distribuida en el extremo opuesto, como muestra lafigura.

Carga por unidad de longitud 20 N/mm

LX

LY

Defina las dimensiones de laplaca mediante losparametros LX=200 mm,LY=100 mm y tt=20 mm(espesor).Use las siguientes propiedadesdel material:

E 200 MPaν 0.3 MPa

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ELASTICIDAD BIDIMENSIONAL

ANSYS: Ejemplo de tension plana

Se introducen en este problema algunos comandos utiles disponibles en elpreproceso (/PREP7) para definir la geometrıa.

! KEYPOINTS

K,1 ,0.0 ,0.0

K,2,_LX ,0.0

K,3,_LX ,_LY

K,4,0.0,_LY

Se definen aquı 4 esquinas de laplaca mediante el comando Kpara definir KEYPOINTS.Este comando tiene la siguienteestructura:

K,NK,CX,CY,CZ

NK: Numero de KeypointCX: Coordenada XCY: Coordenada YCZ: Coordenada Z

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ELASTICIDAD BIDIMENSIONAL

ANSYS: Ejemplo de tension plana

Una vez definidos los puntos geometricos podemos definir lineas para unirestos puntos de la siguiente forma:

! LINES

L,1,2

L,2,3

L,3,4

L,4,1

Se definen aquı 4 lineas mediante elcomando L para definir LINES.Este comando tiene la siguiente estructura:

L,P1,P2,NDIV,SIZE

P1: Keypoint 1P2: Keypoint 2NDIV: Numero de divisiones (opcional)SIZE: Tamano de las divisiones (opcional)

OBS: Los numeros de lineas se asignan automaticamente en el orden quese crean.

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ELASTICIDAD BIDIMENSIONAL

ANSYS: Ejemplo de tension plana

Una vez definidas las lineas geometricas podemos definir areas usandoestas lineas de la siguiente forma:

! AREAS BY LINES

AL ,1,2,3,4

!

! AREAS BY KEYPOINTS

!A,1,2,3,4

Se definen aquı 1 area medianteel comando AL para definirAREAS.Este comando tiene la siguienteestructura:

AL,L1,L2,L3,...,L10

L1: Linea 1L2: Linea 2(Admite hasta 10 lineas)

OBS: Los numeros de areas se asignan automaticamente en el orden quese crean.

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ELASTICIDAD BIDIMENSIONAL

ANSYS: Ejemplo de tension plana

En las siguientes lineas se define el material con sus propiedades, el tipo deelemento con sus opciones y las constantes reales del elemento.

! MAT 1

MP,EX ,1,E_ ! Modulo de elasticidad

MP,NUXY ,1,mu_ ! Coeficiente de Poisson

! ELEM -TYPE 1

ET ,1,PLANE182 ! Elemento plano 4-nodos

KEYOPT ,1,3,3 ! Tension plana con espesor

!REAL CONSTANTS

R,1,_tt

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ELASTICIDAD BIDIMENSIONAL

ANSYS: Ejemplo de tension plana

En las siguientes lineas se crea la malla de elementos de forma automaticacon el comando AMESH. Opcionalmente se puede definir el tamano deelementos o el numero de divisiones.

! MESHING *******************************!

!ELEMENTS

TYPE ,1

MAT ,1

!ESIZE , SIZE , NDIV

!ESIZE , 20 ! Longitud del elemento (en mm)

ESIZE ,,10 ! Numero de divisiones

AMESH ,ALL

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ELASTICIDAD BIDIMENSIONAL

ANSYS: Ejemplo de tension plana

En las siguientes lineas se definen las condiciones de apoyo de la placa.

Mediante el comando NSEL se seleccionan los nodes que tienencoordenada X = 0.

Luego, se aplica la restriccion de desplazamiento nulo a todos (ALL) losnodos seleccionados recientemente en todas las direcciones (UX ,UY )

! CONSTRAINTS ***************************!

NSEL ,S,LOC ,Y,0.0

D,ALL ,ALL

NSEL ,ALL ! Borra la seleccion de nodos

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ELASTICIDAD BIDIMENSIONAL

ANSYS: Ejemplo de tension plana

En las siguientes lineas se definen las cargas aplicadas a la placa.

Mediante el comando SFL se aplica una carga por unidad de area(PRESSURE).

Puesto que la carga aplicada es de 20 N/mm, para obtener la presionequivalente se debe dividir por el espesor (20 mm), resultando 1 MPa.

! LOADS *********************************!

! Fuerza distribuida

SFL ,2,PRES ,1

FINISH ! Termina /PREP7

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ELASTICIDAD BIDIMENSIONAL

ANSYS: Ejemplo de tension plana

En las siguientes lineas se define el tipo de analisis, se resuelve y semuestran los desplazamientos en la direccion Y

!****************************************!

/SOLU ***********************************!

ANTYPE ,STATIC ,NEW

SOLVE

FINISH ! Termina /SOLU

!****************************************!

/POST1 **********************************!

PLNSOL , U,Y, 0,1.0

!/DSCALE ,,4

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ELASTICIDAD BIDIMENSIONAL

ANSYS: Ejemplo de tension plana

Usando Mechanical APDL se propone resolver el siguiente problema detension plana. Este ejemplo consiste en una placa fija en uno de sus ysometida a una carga distribuida en el extremo opuesto, como muestra lafigura.

Carga por unidad de longitud 20 N/mm

LX

LY

Las dimensiones de la placason LX=200 mm,LY=100 mm, tt=20 mm(espesor), R=20 mm (radiodel agujero en el centro de laplaca).

Propiedades del material:

E 200 MPaν 0.3 MPa

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ELASTICIDAD BIDIMENSIONAL

ANSYS: Ejemplo de tension plana

Usando Mechanical APDL se propone resolver el siguiente problema detension plana. Este ejemplo consiste en una placa fija en uno de sus ysometida a una puntual en el extremo opuesto, como muestra la figura.

Carga puntual 1 kN

LX

LY

Propiedades del material:

E 200 MPaν 0.3 MPa

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ELASTICIDAD BIDIMENSIONAL

ANSYS: Ejemplo de tension plana

En las siguientes lineas se crea la geometrıa mediante la composicion dediferentes areas mediante el comando AADD.

! Create Geometry

BLC4 ,0,0,80,100

CYL4 ,80 ,50 ,50

CYL4 ,0,20,20

CYL4 ,0,80,20

BLC4 ,-20,20,20,60

! Boolean Addition - add all of

! the areas together

AADD ,ALL

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ELASTICIDAD BIDIMENSIONAL

ANSYS: Ejemplo de tension plana

En las siguientes lineas se crea la geometrıa definitiva mediante lasubstraccion de los agujeros al area creada en las lineas anterioresmediante el comando ASBA.

! Create Bolt Holes

CYL4 ,80 ,50 ,30

CYL4 ,0,20,10

CYL4 ,0,80,10

! Boolean Subtraction - subtracts all areas

! (other than 6) from base area 6

ASBA ,6,ALL

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ELASTICIDAD BIDIMENSIONAL

ANSYS: Ejemplo de tension plana

En las siguientes lineas se aplican las cargas y condiciones de apoyo.

! Define Forces on Keypoints (fk command)

FK ,9,FY , -1000 !fk,keypoint ,direction ,force

! Define Displacement Constraints on Lines

(dl command)

DL, 7, ,ALL ,0 ! There is probably a way

DL, 8, ,ALL ,0 ! to do these all at once ...

DL, 9, ,ALL ,0

DL ,10, ,ALL ,0

DL ,11, ,ALL ,0

DL ,12, ,ALL ,0

DL ,13, ,ALL ,0

DL ,14, ,ALL ,0

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ANALISIS DE PROBLEMAS ESTATICOSELASTICIDAD BIDIMENSIONAL

Roberto Ortega, PhD

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