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Agentes Lógicos

Capítulo 7

Agentes lógicos

• Agentes de conocimiento básico• Mundo de Wumpus • Lógica en general – modelos y sus vínculos• Proposición de lógica (Booleana) • Equivalencia, validez• Reglas de inferencia y demostración del

teorema – encadenamiento hacia delante– encadenmiento hacia atrás– resolución

Conocimientos básicos

• Knowledge base = conjunto de sentencias en lenguaje formal• Declaración apropiada para construir un agente (u otro sistema):

– Decir lo que necesita saber• Entonces puede preguntarse qué hacer – las respuestas provienen

de la KB• Los agentes pueden verse en el nivel de conocimiento

Es decir lo que ellos saben, sin tener en cuenta como lo implementaron• O al nivel de implementación

– Es decir, los datos de la estructura en la KB pueden ser manipulados por ellos

–

•

Un simple agente basado en conocimiento

• El agente pude ser capaz de:– Representar estados, acciones, etc.– Incorporar nuevos preceptos– Actualizar representaciones internas del mundo– Deducir propiedades ocultas del mundo– Deducir las acciones apropiadas

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•

Descripcion del espacio Wumpus PEAS

• Evaluación del desempeño– oro +1000, muerte -1000– -1 por paso, -10 por usar la flecha

• Ambiente– Cuadros adyacentes a wumpus apestan (s)– Cuadros adyacentes a un pozo tiene brisa (b)– El cuadro donde está el oro brilla (g)– Si disparas en la dirección de Wumpus, lo matas– Al disparar usas la única flecha– La acción agarrar, toma el oro si está en el mismo lugar– La acción soltar, deja el oro en el mismo lugar

• Sensores: Stench, Breeze, Glitter, Bump, Scream• Actuadores: Left turn, Right turn, Forward, Grab, Release, Shoot

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Caracteristicas del espacio Wumpus

• Se Observa todo No – solo tenemos perepción local

• Determinístico Si –Los resultados son exactos y específicos

• Episódico No – secuencial en el nivel de acciones

• Estático Si – Wumpus y Pits no se mueven• Discreto Si• Agente-único Si

•

Explorando el espacio wumpus

Explorando un espacio wumpus

Explorando un espacio wumpus

Explorando un espacio wumpus

Explorando un espacio wumpus

Explorando un espacio wumpus

Explorando un espacio wumpus

Explorando un espacio wumpus

Lógica en general

• La lógica es el lenguaje formal para representar la información de modo que se puedan obtener conclusiones

• Syntaxis define las sentencias en el lenguaje• Semanticas define el “significado" de las sentencias;

– i.e., define truth of a sentence in a world

• v.g., el lenguaje de aritmética– x+2 ≥ y es correcto; x2+y > {} no es correcto– x+2 ≥ y es verdadero ssi x+2 no es menor que y– x+2 ≥ y es verdadero en un mundo donde x = 7, y = 1– x+2 ≥ y es falso en un mundo donde x = 0, y = 6

Consecuencias lógicas

• Entailment (consecuencia lógica) medios que vinculan una cosa con otra:

KB ╞ α• Una sentencia α es consecuencia lógica de la base de

conocimiento KB si y soloy si α es verdadera en todos los espacios donde KB es verdadera

– Por ejemplo el KB que contiene “los Giants ganaron” y “los Reds ganaron” relaciona “los Giants ganaron o los Reds ganaron”

– Por ejemplo, x+y = 4 relaciona 4 = x+y– Entailment es una relación entre las frases (es decir, sintaxis)

eso es basado en la semántica

–

•

Modelos• Típicamente, un logista piensa en términos de modelos, con

estructuras formales de espacio con respecto a la verdad con la que son evaluadas

• Nosotros decimos que una sentencia m es un modelo de α si α es verdadera en m

• M(α) es el conjunto de todos los modelos de α

• Entonces KB ╞ α si M(KB) M(α)Por ejemplo KB = Giants y Reds ganaron α = Giants ganaron

•

Razonando en el mundo de wumpus

Situación después de no descubrir nada en [1,1], moviendo a la [2,1]

Considere posibles modelos para KB asumiendo solo hoyos

3 opciones boleanas 8 posibles modelos

Modelos Wumpus

Modelos Wumpus

• KB = wumpus-espacio dominio + observaciones

Modelos Wumpus

• KB = wumpus-espacio dominio + observaciones• α1 = "[1,2] es seguro, KB ╞ α1, probado por verificación de

modelo

Modelos Wumpus

• KB = wumpus-espacio dominio + observaciones

Modelos Wumpus

• KB = wumpus-epacio dominio + observaciones

• α2 = [2,2] es seguro, KB ╞ α2

•

Inferencia

• KB ├i α = sentencia α puede ser derivada de KB por procedimiento i

• Seguridad: i es seguro siempre que cuando KB ├i α,sea también verdad que KB╞ α

• Completitud: i es completo siempre que cuando KB╞ α, sea también verdad que KB ├i α

• Se definirá una lógica (lógica de primer orden) con poder expresivo para decir casi cualquier cosa interesante

• Esto es, el procedimiento contestará cualquier pregunta cuya respuesta sea una consecuencia lógica de KB.

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•

Lógica Proposicional: Syntaxis

• La lógica proposicional es una lógica muy

• Los símbolos de proposición P1, P2, etc. son sentencias

– Si S es una fórmula, S también lo es (negación)– Si S1 y S2 son fórmulas, S1 S2 también lo es (conjunción)– Si S1 y S2 son fórmulas, S1 S2 también lo es (disyunción)– Si S1 y S2 son fórmulas, S1 S2 también lo es (implicación)– Si S1 y S2 son fórmulas, S1 S2 también lo es (bicondicional)

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Lógica Proposicional: Semántica

Cada modelo especifica true/false para símbolo proposicionalv.g. P1,2 P2,2 P3,1

false true false

Con estos símbolos, 8 pocibles modelos, pueden enumerarse automáticamente.Regla para evaluación respecto al modelo m:

S es verdadero ssi S is false S1 S2 es verdadero ssi S1 es verdadero and S2 es verdaderoS1 S2 es verdadero ssi S1 es verdadero or S2 es verdadero S1 S2 es verdadero ssi S1 es falso or S2 es verdadero i.e., es verdadero ssi S1 es verdadero and S2 es falsoS1 S2 es verdadero ssi S1S2 is true andS2S1 is true

Un simple proceso recursivo para evaluar una sentencia arbitraria, v.g., P1,2 (P2,2 P3,1) = true (true false) = true true = true

Tablas de verdad para conectividades

Sentencias del espacio Wumpus

Let Pi,j be true if there is a pit in [i, j].

Let Bi,j be true if there is a breeze in [i, j]. P1,1

B1,1

B2,1

• “Los hoyos causan brisa en cuadros adyacentes"B1,1 (P1,2 P2,1)

B2,1 (P1,1 P2,2 P3,1)

Tablas de verdad para inferencia

Inferencia por enumeración• Enumeración por profundidad de todos los modelos es segura y completa

• Para n símbolos, complejidad en tiempo O(2n), complejidad en espacio es O(n)

•

Equivalencia lógica

• Dos expresiones son lógicamente equivalentes si son verdad en el mismo modelo: α ≡ ß iff α╞ β and β╞ α

Validez y SatisfacibilidadUn expresion es válida si es verdadera en todos los modelos,

v.g., True, A A, A A, (A (A B)) B

La validez está relacionada con la inferencia vía el Theorema de Deducción:KB ╞ α ssi (KB α) es válida

Una expresión es satisfacible si es verdadera en algún modelov.g., A B, C

Una expresión es inválida si no es verdadera en ningún modelov.g., AA

La satisfacibilidad está relacionada con la inferencia via:KB ╞ α Si y solo si (KB α) is insatisfacible

Métodos de Prueba

• Los métodos de prueba se dividen en dos tipos

– Applicación de la regla de inferencia• Generación Legítima (segura) de nuevas expresiones a partir de las

viejas• Prueba = Secuencia de reglas de inferencia en aplicaciones

Puede usarse la regla de inferencia como operador en una búsqueda estandar

• Típicamente requiere la transformación de la expresión de sentencias en una forma normal

– Chequeo de Modelo • Para enumerar la tabla (siempre es exponencial en n)• Backtracking, v.g., Davis--Putnam-Logemann-Loveland (DPLL)• La búsqueda en el espacio de modelos (segura, incompleta)

v.g., min-conflicts-like hill-climbing algorithms

ResoluciónForma Normal Conjuntiva (CNF)

conjunción de disyunciones de las literalesv.g., (A B) (B C D)

• Resolución regla de interferencia (for CNF):li … lk, m1 … mn

li … li-1 li+1 … lk m1 … mj-1 mj+1 ... mn

Donde li y mj son literales complementarias. v.g., P1,3 P2,2, P2,2

P1,3

• La resolución es legítima y completa para la lógica proposicional

Resolución

Regla de resolución:

(li … li-1 li+1 … lk) li

mj (m1 … mj-1 mj+1 ... mn)

(li … li-1 li+1 … lk) (m1 … mj-1 mj+1 ... mn)

Conversión a CNF

B1,1 (P1,2 P2,1)β

1. Eliminar , reemplazar α β con (α β)(β α).(B1,1 (P1,2 P2,1)) ((P1,2 P2,1) B1,1)

2. Eliminar , reemplazar α β con α β.(B1,1 P1,2 P2,1) ((P1,2 P2,1) B1,1)

3. Mover introduciendo la regla de D´Morgan y la doble negación:(B1,1 P1,2 P2,1) ((P1,2 P2,1) B1,1)

4. Aplicar distributividad ( encima ) y reorganizar:(B1,1 P1,2 P2,1) (P1,2 B1,1) (P2,1 B1,1)

–

Algoritmo de Resolución

• Prueba por contradicción. v.g. demostrar KBα es inválida

Ejemplo

• KB = (B1,1 (P1,2 P2,1)) B1,1 α = P1,2

•

Forward and backward chaining• Horn Clauses (restringido)

KB = conjunción de cláusulas de Horn– Clausula de Horn

• Símbolo de proposición; o• (símbolo de conjunción) símbolo

– v.g. C (B A) (C D B)• Modus Ponens (para cláusulas de Horn)

α1, … ,αn, α1 … αn ββ

• Puede usarse con encadenamiento hacia adelante o hacia atrás• El algoritmo es muy natural y corre en tiemo real

•

Forward chaining

• La Idea: utilizar cualquier regla cuyas premisas son satisfechas en la KB,

• Crear una conclusión para la KB, hasta que la búsqueda tenga éxito

Agoritmo de Forward chaining

• El encadenamiento hacia adelante es válido y completo para KBs de Horn

Ejemplo de Forward chaining

Ejemplo de Forward chaining

Ejemplo de Forward chaining

Ejemplo de Forward chaining

Ejemplo de Forward chaining

Ejemplo de Forward chaining

Ejemplo de Forward chaining

Ejemplo de Forward chaining

Prueba de Completitud

• FC deriva cada sentencia atómica que es consecuencia lógica de la KB

1. FC alcanza un punto donde no hay nuevas expresiones que derivar

2. Considerar el estado final como un modelo m, asignando true/false a símbolos

3. Cada cláusula en la KB original es verdadera en m a1 … ak b

4. Por consiguiente m es un modelo de KB5. si KB╞ q, q es verdadera en todo modelo de KB,

incluyendo m

Backward Chaining

Idea: trabajar hacia atrás partiendo del query qPara demostrar q por BC,

Observar si q es ya conocida, oDemostrar mediante BC que se cumplen todas las premisas

de alguna regla que concluye q

Evite las vueltas: observe si la nueva submeta ya está en el stack

Evite trabajar de más: observe si la nueva submeta1. Ya se ha demostrado verdadera, or2. Ya se ha demostrado falsa

Ejemplo de Backward Chaining

Ejemplo de Backward Chaining

Ejemplo de Backward Chaining

Ejemplo de Backward Chaining

Ejemplo de Backward Chaining

Ejemplo de Backward Chaining

Ejemplo de Backward Chaining

Ejemplo de Backward Chaining

Ejemplo de Backward Chaining

Ejemplo de Backward Chaining

Forward Chaining vs. Backward Chaining

• FC es un proceso dirigido por los datos, automático, inconsciente – v.g. reconocimiento de objetos, elecciones de rutina

• Puede hacer muchos trabajo irrelevante a la meta

• BC es un proceso dirigido por la meta, apropiado para la solución de problemas,– v.g. ¿Donde están mis llaves? ¿Cómo entro al programa PhD?

• La complejidad de BC puede ser mucho menor que linear en el tamaño de KB

Inferencia Proposicional Eficiente

Dos familias de algoritmos eficientes para inferencia proposicional:

Algoritmos de búsqueda con backtracking completo• Algoritmos DPLL (Davis, Putnam, Logemann, Loveland)• Algoritmos de búsqueda locales incompletos

– WalkSAT

El algoritmo DPLL Determinar si una entrada lógica proporcional (en CNF) es satisfacible

Mejoras a la tabla de verdad:1. Terminación temprana

Una cláusula es verdadera si cualquier literal es verdadera.Una expresión es falsa si cualquier cláusula es falsa.

2. Heurística Simbólica PuraSímbolo puro:siempre aparece con el misma signo en todas las cláusulas. v.g. en (A B), (B C), (C A), A y B son puras, C es impura. Hacer verdadero a un símbolo puro

3. Heurística de cláusula unitariaCláusula Unitaria: solo una literal en la cláusulaLa única literal en la cláusula debe ser verdad

•

El algoritmo DPLL

El algoritmo WalkSAT

• Algoritmo Incompleto de búsqueda local• Función de Evaluació: La heurística de mínimo conflicto

de minimizar el número de cláusulas insatisfechas• Equilibrio entre voracidad y aletoreidad

El algoritmo WalkSAT

Problemas de satisfacibilidad difíciles

• Considere sentencias 3-CNF aleatorias

(D B C) (B A C) (C B E) (E D B) (B E C)

m = número de cláusulas

n = número de símbolos

– Los problemas difíciles parecen aglutinarse cerca de m/n = 4.3 (punto crítico)

Problemas de satisfacibilidad difíciles

Problemas de satisfacibilidad difíciles

• Mediana tiemo de corrida para 100 satisfactible al azar 3-CNF sentencias, n = 50

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Agentes basados en Inferencia para el mundo de wumpus

Un agente en el mundo de wumpus usando lógica proposicional:

P1,1

W1,1

Bx,y (Px,y+1 Px,y-1 Px+1,y Px-1,y)

Sx,y (Wx,y+1 Wx,y-1 Wx+1,y Wx-1,y)

W1,1 W1,2 … W4,4

W1,1 W1,2

W1,1 W1,3 …

64 símbolos proposicionales distintos, 155 sentencias

• KB contienesentencias “físicas” para cada cuadro

• Para cada tiempo t y cada posición [x,y],

Lx,y FacingRightt Forwardt Lx+1,y

• Rápida proliferación de cláusulas

Límites de expresividad de la lógica proposicional

tt

Summary• Los agentes lógicos aplican inferencia a una base de conocimiento

para derivar nueva información y tomar desiciones• Conceptos básicos de logica:

– sintaxis: estructura formal de sentencias– semántica: veracidad de sentencias con respecto a modelos– consecuencia: la verdad necesaria de una sentencia dada otra– inferencia: derivar sentencias de otras sentencias– seguridad: sólo produce consecuencias lógicas– completitud: las derivaciones pueden producir todas las consecuencias

lógicas• El espacio Wumpus requiere de abilidad para representar

información parcial y negada, razonamiento por casos, etc.• Resolución es completa para la lógica proposicional

Forward y Backward Chaining son completos y lineales para cláusulas de Horn

• La lógica proposicional carece de poder expresivo