8 tema3-poliedros y cuerpos redondos
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Tema 3. Poliedros y cuerpos redondos: características e introducciónal cálculo de volúmenes.
El espacio tiene tres dimensiones lineales: largo, ancho y altura.Los cuerpos geométricos se clasifican como:
Sólid
os
Poliedros
poliedrosirregulares
prisma recto, prisma trunco, paralelepípedo, pirámide hexagonal
poliedrosregulares
tetraedro, hexaedro, octaedro, dodecaedro, icosaedro
Revolución
cilindros cilindros rectos, cilindros oblicuos
conos conos inclinados, cono trunco inclinado
esféricos esfera, toro, elipsoide
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Para describir los cuerpos geométricos que se generarían al girar algunas figuras planas, así como para visualizar algunos cortes de cuerpos geométricos, es necesario usar la imaginación.
Si se hacen cortes perpendiculares a la base de un cilindro se obtienen rectángulos, al ir variando el corte éstos tendrán la misma altura, pero se harán más angostos o más anchos.
Al girar Se obtiene
Al desplazar un círculo por un eje se genera un cilindro.
Al desplazar un rectángulo por un eje se genera un prisma.
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M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
S
El corte paralelo a la
base genera un: Al variar el corte:
círculo
los círculos no cambian de
tamaño.
círculo los círculos
cambian de tamaño.
cuadrado
los cuadrados no cambian de
tamaño.
triángulo los triángulos cambian de
tamaño.
círculo los círculos
cambian de tamaño.
Algunas redes de los cuerpos geométricos más importantes, que sirven para construir estos cuerpos, son:
Paralelepípedo
o prisma rectangular
Pirámide hexagonal
Cubo o hexaedro
Tetraedro o pirámide triangular
Cono trunco
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El volumen de un cuerpo geométrico se calcula contando la cantidad de unidades cúbicas que hay en el espacio que ocupa.
Volumen = 3 x 2 x 2 unidades cúbicas Volumen = Área de la base x altura
Volumen (V)
Prisma V = AbH Ab = área del polígono de la base H = altura del prisma r = radio de la base
Pirámide V = AbH/3 Cilindro V = AbH = π r2 H Cono V = AbH/3 = π r2 H/3
Se debe observar que:
• El volumen de un prisma es tres veces mayor que el de una pirámide con la misma base y altura.
• El volumen de un cilindro es tres veces mayor que el de un cono con la misma base y altura.
3 cm
3 cm
2 cm
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