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Tema 3. Poliedros y cuerpos redondos: características e introducciónal cálculo de volúmenes.

El espacio tiene tres dimensiones lineales: largo, ancho y altura.Los cuerpos geométricos se clasifican como:

Sólid

os

Poliedros

poliedrosirregulares

prisma recto, prisma trunco, paralelepípedo, pirámide hexagonal

poliedrosregulares

tetraedro, hexaedro, octaedro, dodecaedro, icosaedro

Revolución

cilindros cilindros rectos, cilindros oblicuos

conos conos inclinados, cono trunco inclinado

esféricos esfera, toro, elipsoide

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Para describir los cuerpos geométricos que se generarían al girar algunas figuras planas, así como para visualizar algunos cortes de cuerpos geométricos, es necesario usar la imaginación.

Si se hacen cortes perpendiculares a la base de un cilindro se obtienen rectángulos, al ir variando el corte éstos tendrán la misma altura, pero se harán más angostos o más anchos.

Al girar Se obtiene

Al desplazar un círculo por un eje se genera un cilindro.

Al desplazar un rectángulo por un eje se genera un prisma.

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M

A

T

E

M

Á

T

I

C

A

S

El corte paralelo a la

base genera un: Al variar el corte:

círculo

los círculos no cambian de

tamaño.

círculo los círculos

cambian de tamaño.

cuadrado

los cuadrados no cambian de

tamaño.

triángulo los triángulos cambian de

tamaño.

círculo los círculos

cambian de tamaño.

Algunas redes de los cuerpos geométricos más importantes, que sirven para construir estos cuerpos, son:

Paralelepípedo

o prisma rectangular

Pirámide hexagonal

Cubo o hexaedro

Tetraedro o pirámide triangular

Cono trunco

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El volumen de un cuerpo geométrico se calcula contando la cantidad de unidades cúbicas que hay en el espacio que ocupa.

Volumen = 3 x 2 x 2 unidades cúbicas Volumen = Área de la base x altura

Volumen (V)

Prisma V = AbH Ab = área del polígono de la base H = altura del prisma r = radio de la base

Pirámide V = AbH/3 Cilindro V = AbH = π r2 H Cono V = AbH/3 = π r2 H/3

Se debe observar que:

• El volumen de un prisma es tres veces mayor que el de una pirámide con la misma base y altura.

• El volumen de un cilindro es tres veces mayor que el de un cono con la misma base y altura.

3 cm

3 cm

2 cm