7 c1 conjuntos numéricos y sus propiedades

Conjuntos Numéricos y Las Propiedades Numéricas

Prof. Ana C. Robles LaguerreMate 121-1407

Estándar e Indicador

• Numeración y Operación– El estudiante es capaz de entender los procesos y

conceptos matemáticos al representar, estimar, realizar cómputos, relacionar números y sistemas numéricos.• N.SN.7.1.1

– Reconoce que todo número racional es un decimal periódico infinito y convierte decimales finitos a fracciones.

Objetivos

• Conceptual– Identificar las propiedades de los números con un

75 % de corrección.• Procedimental

• Escribir ejemplos las propiedades de los conjuntos numéricos.

• Hacer un diagrama con los conjunto numéricos y las propiedades que le aplican.

• Actitudinal– Mostrar interés hacia las propiedades numéricas.

Definiciones

• Numeral–es un símbolo o carácter gráfico

que sirve para representar una cantidad.

Definiciones

• Numeral–Ejemplo:• ¿Qué significa para ti cuando lees estas

palabras?– SIETE, DOCE, CIEN

• ¿Qué entiendes cuando ves estos símbolos?– XX, 11, 75

Definiciones

• Números Ordinales–Son aquellos que ordenan los

elementos en posiciones.• {1ero, 2ndo, 3ero, 4to, 5to, …}• (Se menciona para que sepas que existen y cómo se llaman.)

Definiciones

• Números Naturales–Son aquellos que utilizamos para

indicar la cantidad de elementos. Los que utilizamos para contar... •N = {1, 2, 3, 4, …}, ¿pero qué sucede?

Definiciones

• Números Naturales–Desde el siglo 19 se añadió el cero, cuándo

se desarrollo la teoría de conjuntos y ahora la computacional.• N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, …} (bochinche matemático)

–Ambas representaciones son aceptadas. Nosotros la usaremos con el cero porque trabajamos estamos trabajando con conjuntos.

Definiciones

•Números Naturales–Este va a ser el conjunto que

usaremos:•N = {0, 1, 2, 3, 4, …}

Definiciones

• Propiedad Conmutativa–Para la suma–Para la multiplicación

Definiciones

• Propiedad Conmutativa de la Suma ¿4 + 3 = 3 + 4?, ¿Por qué?

¡Si! Los sumandos se pueden sumar en cualquier orden y que la suma siempre es la misma.

Definiciones

• Propiedad Conmutativa de la Suma Escribe en tu libreta un ejemplo

de la propiedad.

Definiciones

• Propiedad Conmutativa de la Multiplicación ¿3 x 2 = 2 x 3?, ¿Por qué? ¡Si! Los factores se pueden

multiplicar en cualquier orden y que el producto siempre es el mismo.

Definiciones

• Propiedad Conmutativa de la Multiplicación Escribe en tu libreta un ejemplo

de la propiedad.

Definiciones

• Propiedad Asociativa–Para la suma–Para la multiplicación

Definiciones

• Propiedad Asociativa de la Suma ¿1 + (4 + 2) = (1 + 2) + 4?, ¿Por qué?

• ¡Si! Porqué cuando se suman tres o más números reales, la suma siempre es la misma independientemente de su agrupamiento. Esto es, (a + b) + c = a + (b + c).

Definiciones

• Propiedad Asociativa de la Suma Escribe en tu libreta un ejemplo

de la propiedad.

Definiciones

• Propiedad Asociativa de la Multiplicación ¿3 x (2 x 1) = (3 x 2) x 1?, ¿Por qué?

• ¡Si! Porqué cuando se multiplican tres o más números reales, la suma siempre es la misma independientemente de su agrupamiento. Esto es, (a × b) × c = a × (b × c)

Definiciones

• Propiedad Asociativa de la Multiplicación Escribe en tu libreta un ejemplo

de la propiedad.

Tarea/Asignación

• Escoge una:–En tu opinión porque no existe

propiedad conmutativa de la resta o la división.–En tu opinión porque no existe

propiedad asociativa de la resta o la división.

Pare para la próxima clase

Repasemos la clase anterior• ¿Qué es un numeral?– Un símbolo, la idea de lo que es una cantidad.

• ¿De qué conjuntos numéricos dialogamos?– Números ordinales y los números naturales– Recordamos que el conjunto de los naturales lo

usaremos así: N = {0, 1, 2, 3, 4, …}

Repasemos la clase anterior• María revisó su hoja de

trabajo y notó que solo tenía que resolver cuatro de los ocho ejercicios. – ¿Por qué ella llegó a esa

conclusión? – ¿Qué propiedad le

ayudó a llegar a esa conclusión?

• Usó la Propiedad Conmutativa de la Suma

Repasemos la clase anterior• Quincy terminó su

tarea 10 minutos antes que todos.– ¿Cuál fue su

estrategia?– ¿Qué consideras

ayudó a Quincy a contestar tan rápido?

• Sumó agrupando usando la Propiedad Asociativa de la Suma

Definiciones

• Propiedad Distributiva–¿2 x (3 + 1) = 2 x 3 + 2 x 1? ¿Porqué?–¡Si! Porqué multiplicar una suma

por un número da el mismo resultado que multiplicar cada sumando por el número y después sumar todos los productos.

Definiciones

• Propiedad Distributiva–También aplica con la resta, 2 x (3 - 1) = 2 x 3 - 2 x 1–es aquella por la que de dos o más números

de una suma (o resta), multiplicada por otro número, es igual a la suma (o resta) de la multiplicación de cada término de la suma (o la resta) por el número.

Definiciones

• Propiedad Distributiva Escribe en tu libreta un ejemplo

de la propiedad.

Ejemplo, Pulsar aquí.

Definiciones

• Propiedad de la Identidad–Para la suma–Para la multiplicación

Definiciones

• Propiedad de la Identidad de la Suma ¿0 + 4 = 4?, ¿Por qué?

• ¡Si! Porqué el sumar cero a una cantidad no le añade a su valor. Todo numero que se suma con cero se queda igual. a + 0 = a, y 0 + b = b.

Definiciones

• Propiedad de la Identidad de la Suma Escribe en tu libreta un ejemplo

de la propiedad.

Definiciones

• Propiedad de la Identidad de la Multiplicación ¿1 x 4 = 4?, ¿Por qué?

• ¡Si! Porqué el multiplicar por uno a una cantidad no le añade a su valor. Todo numero que se multiplica por uno se queda igual. a x 1 = a, y 1 x b = b.

Definiciones

• Propiedad de la Identidad de la Multiplicación Escribe en tu libreta un ejemplo

de la propiedad.

Definiciones

• Propiedad de la Clausura ¿3 + 4 el resultado es un

número natural?, ¿Por qué?• ¡Si! Porqué la suma es 7 y está

dentro del conjunto de los naturales.

Definiciones

• Propiedad de la Clausura ¿3 x 4 el resultado es un

número natural?, ¿Por qué?• ¡Si! Porqué el producto es 12 y está

dentro del conjunto de los naturales.

Definiciones

• Propiedad de la Clausura ¿2 - 5 el resultado es un número

natural?, ¿Por qué?• ¡NO! Porqué el residuo es -3 y NO

pertenece al conjunto de los naturales.

Definiciones

• Propiedad de la Clausura ¿9 ÷ 3 el resultado es un

número natural?, ¿Por qué?• ¡Si! Porqué el cociente es +3 y

pertenece al conjunto de los naturales.

Definiciones

• Propiedad de la Clausura ¿9 ÷ 4 el resultado es un

número natural?, ¿Por qué?• ¡NO! Porqué el cociente es 2.25 y

NO pertenece al conjunto de los naturales.

Definiciones

•Propiedad de la Clausura–Para los números naturales siempre se

cumple con la clausura solo en la suma y la multiplicación. Porque la suma o el producto de dos números naturales producen otro numero natural.

Definiciones

•Propiedad de Clausura–Al efectuar una operación

matemática el resultado debe estar en el conjunto numérico con el que trabajamos.

Definiciones

• Por ello para tener clausura cuando trabajamos se añaden otros conjuntos numéricos:–Los enteros y los racionales.

Definiciones

•Números Enteros• El conjunto de los números

enteros está formado por los naturales, sus opuestos (negativos) y el cero.• Z = {..., −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, ...}

Definiciones

• Propiedad del Inverso–Para la suma–Para la multiplicación

Definiciones

• Propiedad del Inverso Aditivo (Opuesto)Ejemplo: 5 + (-5) = 0

• Al sumar un número con su opuesto obtenemos como resultado cero.• El elemento opuesto, es igual el número

Definiciones

• Propiedad del Inverso Aditivo Escribe en tu libreta un ejemplo

de la propiedad.

Ejemplo, Pulsar aquí.

Definiciones

•Números Racionales–Todo número que puede representarse

como el cociente de dos enteros, con denominador distinto de cero. Se representa por Q.

– Se lee Q es a entre b, tal que a y b pertenecen a los enteros, pero b no es cero.

Definiciones

• Propiedad del Inverso MultiplicativoEjemplo: 4 x (¼) = 1

• Al multiplicar un número con su recíproco obtenemos como producto uno.

a x (1/a) = 1• El recíproco de un numero es uno dividido

entre el número.

Definiciones

• Propiedad del Inverso Multiplicativo Escribe en tu libreta un ejemplo

de la propiedad.

Mañana tendremos presentación de la Suma de Enteros

Referencias

• http://www.disfrutalasmatematicas.com/numeros/numeros-naturales-enteros.html

• http://www.ditutor.com/numeros_enteros/numeros_enteros.html

• http://www.ditutor.com/numeros_naturales/distributiva.html

• http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_natural

• http://www.mathematicsdictionary.com/spanish/vmd/system/grd-k12-index.htm

7 c1 conjuntos numéricos y sus propiedades

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