6u02berreketak eta erroak
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18 B
Contenidos Recursos Propósitos
Página inicial 01. Presentación Presentar la unidad
Recuerda lo que sabes 02. Actividad interactiva Recordar conocimientos
Potencias 03. Presentación Explicar
04. Actividad interactiva Practicar
Potencias de base 10 05. Actividad interactiva Practicar
Expresión polinómica de un número 06. Actividad interactiva Practicar
Raíz cuadrada 07. Presentación Explicar
08. Actividad interactiva Practicar
Actividades 09, 10, 11, 12, 13. Actividades interactivas
Evaluar
14. Presentación Practicar
Solución de problemas 15. Presentación Explicar
Recursos digitales
Esquema de la unidadUNIDAD 2. PoteNCIAs y RAíz CUADRADA
PotenciasPotencias
de base 10expresión polinómica
de un número
solución de problemas Repasa
Actividades eres capaz de...
18 A
Potencias y raíz cuadrada
Contenidos
• Escritura de productos de factores iguales en forma de potencia.
• Reconocimiento de la base y el exponente de una potencia.
• Lectura, escritura y cálculo de potencias.
• Desarrollo de la expresión polinómica de un número.
• Escritura de números a partir de su expresión polinómica.
• Cálculo de la raíz cuadrada de un número.
• Resolución de problemas aplicando potencias y raíces cuadradas.
• Búsqueda de datos en varios gráficos para resolver problemas.
• Valoración de la utilidad de los números y sus operaciones en situaciones cotidianas.
• Interés por resolver las actividades de forma clara y ordenada.
Programación
Objetivos• Escribir productos de factores iguales en forma de potencia.
• Reconocer la base y el exponente de una potencia.
• Leer, escribir y calcular potencias.
• Conocer y calcular el valor de las potencias de base 10.
• Desarrollar la expresión polinómica de un número.
• Escribir números a partir de su expresión polinómica.
• Calcular raíces cuadradas sencillas.
• Aplicar el cálculo de potencias y raíces cuadradas a la resolución de problemas.
• Buscar datos en varios gráficos para resolver un problema.
Criterios de evaluación• Escribe productos de factores iguales en forma de potencia.
• Reconoce la base y el exponente de una potencia.
• Lee, escribe y calcula potencias.
• Conoce y calcula el valor de las potencias de base 10.
• Desarrolla la expresión polinómica de un número y escribe números a partir de la misma.
• Calcula raíces cuadradas.
• Resuelve problemas aplicando el cálculo de potencias y raíces cuadradas.
• Busca datos en varios gráficos para resolver problemas.
Competencias básicasAdemás de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: Aprender a aprender, Competencia lingüística, Autonomía e iniciativa personal, Tratamiento de la información, Interacción con el mundo físico, Competencia cultural y artística y Competencia social y ciudadana.
2Raíz
cuadrada
Más información en la redPágina del Gobierno de Canarias
http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/9/Usr/eltanque/ laspotencias/laspotencias_p.html
En esta página encontrará algunas actividades para trabajar las potencias y raíces.
Para presentar la unidad
Amplíe el texto y comente qué hacen Silvia y las personas que reciben su mensaje. A continuación, amplíe el esquema, interprételo en común y pida a los alumnos que expliquen cómo lo continuarían. Hágales ver que cada minuto el número de mensajes se multiplica por 3. Plantee las preguntas y resuélvalas de forma colectiva.
presentación
R01
otras situaciones
Este recurso plantea una nueva situación de partida donde, de forma gráfica y manipulativa, los alumnos obtienen productos de factores iguales. Realice la actividad cortando una hoja de papel, haciéndoles ver que en cada corte obtenemos el doble de trozos que teníamos. Haga las actividades de forma colectiva, completando la tabla en la pizarra y, si lo cree conveniente, comprobándolo con los papeles. Muestre a los alumnos que:
– El número de trozos obtenidos cada vez se calcula añadiendo «3 2» al producto anterior.
– Los factores son siempre 2.
– El número de veces que se han cortado los papeles coincide con el número de factores del producto.
Para recordar conocimientos
actividad interactiva
R02
Productos de factores iguales
Antes de hacer la actividad 1 del libro, trabaje en común este recurso. Al realizar los cálculos, comente que todos los casos son productos de factores iguales y pregunte en cada caso qué factor se repite y cuántas veces.
Amplíe la actividad 2 y calcule de forma colectiva los cuadraditos que forman el cuadrado azul. Razone con los alumnos que multiplicamos el largo por el ancho y obtenemos un producto de dos factores iguales. Igualmente calcule los cubitos que forman el cubo naranja, razonando que multiplicamos el largo por el ancho y por el alto, obteniendo un producto de tres factores iguales. Deje que realicen el cálculo de las otras dos figuras individualmente y corríjalas con el apoyo del dibujo proyectado.
UNIDAD 2
18
Oihanak SMS hau bidali die hiru pertsonari minutu batean:
Elkarretaratzea auzoko parkean, kultura gune
bat eskatzeko.Pasatu 3 laguni!
Mezua jaso duen pertsona bakoitzak beste 3 laguni bidali die minutu batean. Ikusi zenbat lagunek jaso duten mezua!
Berreketak eta erro koadroa
● Kalkulatu zenbat lagunek jasotzen duten mezua minuturo.
1. minutuan 2. minutuan 3. minutuan 4. minutuan 5. minutuan ▼ ▼ ▼ ▼ ▼
3 3 3 3 5 … 3 3 3 3 3 5 … … …
● Kalkulatu zenbat pertsonak jaso duten mezua bost minuturen buruan.
● Pentsatu eta eman iritzia. Zure ustez, lortu al zuen Oihanak denbora gutxian mezua pertsona askok jasotzea? Hori egiteko beste modurik bururatzen al zaizu?
2
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1918
19
GOGORATU IKASITAKOA
Biderkagai berdinen arteko biderketak
● Biderkagai berdinen arteko biderketak berreketa gisa idazten.
● Berreketak irakurtzen, idazten eta kalkulatzen.
● Zenbakiak polinomio gisa adierazten eta polinomioak interpretatzen.
● 10 arteko zenbakien berreketen erro koadroa kalkulatzen.
● Berreketa edo erro koadro zehatzak eginez problemak ebazten.
HAU IKASIKO DUZU
1. Osatu taula.
Biderketa EmaitzaErrepikatzen
den biderkagaiaZenbat aldiz
errepikatzen den
2 3 2
2 3 2 3 2
2 3 2 3 2 3 2
6 3 6
6 3 6 3 6
10 3 10 3 10
10 3 10 3 10 3 10
2. Kalkulatu zenbat karratu edo zenbat kubo dauden.
biderkagaiak biderkadura
8 3 8 5 64
biderkagaiak biderkadura
8 3 8 3 8 5 512
64
… 3 … 5 …
… karratu
… 3 … 3 … 5 …
… kubo
Karratuak eta kuboak
Zenbat karratu daude? Zenbat kubo daude?
3 3 3 5 9
9 karratu daude.
3 3 3 3 3 5 27
27 kubo daude.
3
3
3
3 3
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R01
R02
Ideas TICLa experiencia del blog de aula
http:/ /observatorio.cnice.mec.es/modules.php?op=modload&name=News&file=article&sid=451&mode=thread&order=0&thold=0
Este tutorial del Observatorio Tecnológico del ISFTIC (Ministerio de Educación) muestra distintas aplicaciones de los blogs para el aula. En él se explica qué es un blog, cómo crear uno, qué hacer con él y para qué sirve. Presenta varios enlaces para saber más.
Más información en la red Página de GenMagic http://www.genmagic.net/mates4/ser7c.swf
Se trata de un juego para practicar con potencias sencillas. GenMagic es un entorno de investigación y desarrollo de aplicaciones multimed ia d inámicas pa ra Internet creado por Roger Rey, Fernando Romero y Alfonso García.
Para explicar
presentación
R03
Potencias
Utilice este recurso como complemento (o al final) de la explicación del concepto de potencia trabajado en el cuadro del libro. Con él podrá fijar dicho aprendizaje, pues en cada pantalla se presenta una frase del enunciado de la situación con todos los contenidos trabajados:
– La relación entre el producto y la potencia correspondiente.
– La potencia: la base y el exponente, su significado y su lectura.
Para practicar
Amplíe la actividad 1 para trabajarla de forma colectiva, ayudando a los alumnos a no confundir la base y el exponente de una potencia (tanto el número como su significado) y a generalizar su lectura.
También puede ampliar las potencias de la actividad 2 para repasar colectivamente la identificación y el significado de sus términos y su lectura, además de corregir su valor.
Para practicar
actividad interactiva
R04
Potencias
Este recurso ayuda al alumno a consolidar los contenidos aprendidos en esta doble página y le puede servir de autoevaluación.
Amplíe la actividad 4 y compruebe de forma colectiva los siguientes trabalenguas, para que los alumnos observen la relación entre el cuadrado y el cubo de un número (potencias) con el dibujo de un cuadrado y un cubo, respectivamente:
– El número de cuadraditos que forman un cuadrado es igual al cuadrado del número de cuadraditos de un lado.
– El número de cubitos que forman un cubo es igual al cubo del número de cubitos de una arista.
UNIDAD 2
2120
20
Berreketak
Berreketa bat, izatez, biderkagai berdinen arteko biderketa da.
Errepikatzen den biderkagaiari berrekizuna esaten zaio, eta errepikatzen den aldi kopuruari, berretzailea.
Ander gozokiak ontzietan jartzen ari da.Erretilu bakoitzean 3 gozokiko 3 ilara jarri ditu. Kutxa bakoitzean 3 erretilu jarri ditu, eta gero, 3na kutxako paketeak egin. Zenbat gozoki daude paketeko?
Erretilu bakoitzeko gozoki kopurua ▶ 3 3 3 5 9Kutxa bakoitzeko gozoki kopurua ▶ 3 3 3 3 3 5 27Pakete bakoitzeko gozoki kopurua ▶ 3 3 3 3 3 3 3 5 81
Pakete bakoitzean 81 gozoki daude.
Jarri arreta: goiko biderketen biderkagai guztiak berdinak dira. Biderketa horiek berreketa gisa adieraz daitezke.Berreketek berrekizuna eta berretzailea izaten dituzte.
Honela irakurtzen dira goiko berreketak:
32 ▶ 3 ber 2 33 ▶ 3 ber 3 34 ▶ 3 ber 4 3ren berbidura 3ren kuboa
3 3 3 3 3 5 33 3 3 3 3 3 3 3 5 34
1. Idatzi biderketa hauek berreketa gisa eta erantzun.
6 3 6 4 3 4 3 4 7 3 7 3 7 3 7 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2
9 3 9 8 3 8 3 8 3 3 3 3 3 3 3 3 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5
Zer zenbaki da berrekizuna? Eta zein berretzailea? ●
Nola irakurtzen dira berreketa horiek? ●
2. Idatzi biderketa gisa eta kalkulatu.
▶ Adibidea: ● 42 ● 53 ● 64 ● 36
84 5 8 3 8 3 8 3 8 5 4.096 ● 72 ● 93 ● 25 ● 17
Berreketa
3 3 3 5 32 Berretzailea: biderkagaia zenbat aldiz errepikatzen den. Berrekizuna: errepikatzen den biderkagaia.
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21
2
3. Idatzi berreketa hauek zifraz eta kalkulatu.
Zortzi ber bi ● ▶ 82 5 … ● Bost ber lau ▶ …
Zazpi ber hiru ● ▶ … ● Hamar ber bost ▶ …
4. Idatzi berreketa gisa eta kalkulatu.
Zenbat karratu dituzte irudi hauek?
5. Kalkulatu 10 arteko zenbakien berbidura eta kuboa.
Berbidura 12 22 32 42 52 62 72 82 92 102
Kuboa 13 23 33 43 53 63 73 83 93 103
6. Idatzi eragiketak berreketa gisa eta ebatzi.
Jostailu-denda batean 6 kutxa daude; eta, kutxa bakoitzean, ●
6 txotxongiloko 6 poltsa. Zenbat txotxongilo daude guztira jostailu-dendan?
Gozotegi batean 2 erakusmahai daude. Erakusmahai bakoitzean bina ●
bizkotxoko 2 erretilu daude. Bizkotxo bakoitza bitan moztu dute. Bizkotxo zati bakoitzean bina marrubi daude. Zenbat marrubi daude guztira?
Biltegi batetik lau furgoneta atera dira. Bakoitzak 4 esekigailuko 4 esekitoki ●
daramatza. Esekigailu bakoitzean 4 praka pare daude. Zenbat praka pare atera dituzte, guztira, biltegitik?
Zenbat kubo dituzte kubo hauek?
7. Pentsatu eta erantzun.
Gauza bera al dira 2 ● 5 eta 52?
Zer balio du 1 berrekizuneko berreketa batek? ●
Eta 0 berrekizuneko berreketa batek?
Zer balio du berretzailea 1 duen berreketa ●
batek?
2 1 3 3 5 5 2 1 15 5 17
Kalkulatu parentesirik gabeko eragiketa konbinatuak
9 2 2 3 4
8 2 1 2 5
3 3 4 : 6
80 1 9 : 3
4 3 20 2 30
70 2 30 2 5
40 : 20 3 7
70 2 3 3 20
80 1 10 2 50
BURUZKO KALKULUA
51 ▶ 5a behin bakarrik 51 5 5
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R03
R04
Ideas TICCómo eliminar archivos innecesarios de su ordenadorhttp://ccleaner.es/
CCleaner es una aplicación gratuita que ayuda a mantener el sistema operativo en perfecto estado, haciendo una limpieza a fondo. Así, se mejora el rendimiento general del ordenador y se aumenta el espacio libre en el disco duro.
Más información en la redPágina de GenMagic http://genmagic.org/mates2/nc1c.swf
En esta otra página de Genmagic encontramos actividades interactivas para aprender y practicar las potencias de base 10.
Para practicar
Amplíe las actividades 1 y 2 y trabaje en común los casos que considere necesarios. Después, proponga a los alumnos relacionar cada potencia de la actividad 1 con un número de la actividad 2, y viceversa.
actividad interactiva
R05
Potencias de base 10
Este recurso presenta un resumen esquemático de cada tipo de ejercicio trabajado en la página y ejemplos para practicar o comprobar el aprendizaje.
Los dos primeros tipos son inmediatos y pueden realizarse después de la actividad 2 del libro.
Los otros cuatro tipos puede explicarlos escribiendo en la pizarra el producto intermedio (8 3 1.000, 7 3 10.000…), hasta que los alumnos comprendan el paso directo. Conviene trabajarlos después de cada parte de la actividad 3 del libro.
Para practicar
actividad interactiva
R06
expresión polinómica de un número
Después del trabajo paso a paso en las actividades 1 y 2 planteadas en el libro, este recurso puede serle útil como repaso general, a la vez que anima a los alumnos a expresar los números de forma directa, realizando la descomposición mentalmente.
Amplíe la actividad 3 y deje un tiempo para que los alumnos piensen qué número de la primera pareja es mayor. Después, pídales que expliquen sus razonamientos y coméntelos en común.
Trabaje de forma similar las otras dos parejas de números.
UNIDAD 2
2322
22
Usoak 10 berrekizuneko berreketa batzuk egin ditu.
101 5 10
102 5 10 3 10 = 100
103 5 10 3 10 3 10 5 1.000
104 5 10 3 10 3 10 3 10 5 10.000
10 berrekizuneko berreketak
1. Erreparatu berreketa hauei eta erantzun. Ondoren, idatzi balioa.
102 104 105 101 103 106
Zein da berretzailea? ●
Zenbat zero idatzi behar dituzu batekoaren atzetik? ●
2. Idatzi zenbaki hauek 10 berrekizuneko berreketa gisa.
1.000 100.000 10 10.000.000
1.000.000 100 10.000 100.000.000
3. Idatzi zenbaki hauek 10 berrekizuneko berreketak erabilita.
▶ Adibidea: 7.000 5 7 3 1.000 5 7 3 103 ▶ Adibidea: 5.300 5 53 3 100 5 53 3 102
80 90.000 640 392.000
600 400.000 2.700 4.580.000
2.000 3.000.000 91.000 56.300.000
4. Erreparatu adibideari eta osatu taula, planeta bakoitzetik Eguzkirainoko batez besteko distantzia idatziz. Horretarako, erabili 10 berrekizuneko zenbaki bat.
PlanetaEguzkirainoko batez besteko distantzia
Distantzia, 10 berrekizuneko zenbakia erabiliz
Merkurio 57.870.000 5.787 3 10.000 5 5.787 3 104
Artizarra 108.140.000
Lurra 149.500.000
Marte 227.900.000
Jupiter 778.300.000
10 berrekizuneko berreketen emaitza batekoak eta berretzaileak adierazten duen adina zerok osatutako zenbakia da (10, 100, 1.000...).
Berretzailea zero kopuruarekin bat dator!
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2
1. Deskonposatu zenbakiak eta idatzi polinomio gisa.
▶ Adibidea: 7.406 5 7.000 1 400 1 6 5 7 3 103 1 4 3 102 1 6
564 ● ● 60.342 ● 3.090.800
3.798 ● ● 89.071 ● 70.250.230
8.250 ● ● 209.506 ● 901.600.000
2. Idatzi zenbakiak.
6 ● 3 105 1 2 3 104 1 9 3 102 1 3 3 10 1 7 ▼ ▼ ▼ ▼ ▼
600.000 1 … 1 … 1 … 1 … 5 …
5 ● 3 103 1 7 3 102 1 8 ● 7 3 106 1 8 3 105 1 3 3 102 1 9
3 ● 3 104 1 2 3 103 1 6 3 102 ● 3 3 107 1 7 3 106 1 105 1 9 3 103
4 ● 3 105 1 9 3 104 1 102 ● 4 3 108 1 8 3 107 1 7 3 106 1 3 3 104
2 ● 3 106 1 5 3 104 1 8 3 103 1 4 ● 2 3 108 1 107 1 5 3 105 1 9 3 103
3. ARRAZOIKETA. Erantzun kalkulatu gabe. Zenbaki pare hauetako bakoitzean, zein da zenbaki handiena? Zergatik?
Jarraian, idatzi zenbakiak eta egiaztatu zure erantzunak. ●
Mikelek 10 berrekizuneko berreketak erabiliz idatzi du 34.285.
Horrela egindakoan, 34.285 polinomio gisa adierazi dugula esaten dugu.
34.285 5 30.000 1 4.000 1 200 1 80 1 5 ▼ ▼ ▼ ▼ ▼ 34.285 5 3 3 10.000 1 4 3 1.000 1 2 3 100 1 8 3 10 1 5 ▼ ▼ ▼ ▼ ▼ 34.285 5 3 3 104 1 4 3 103 1 2 3 102 1 8 3 10 1 5
6 3 104 4 3 106
9 3 103 15 3 103
3 3 105 103 1 2 3 102 1 7 3 10 1 8
3 4 2 8 5.
Zenbakiak polinomio gisa adieraztea
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R05
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Ideas TICCómo desinstalar software del ordenadorPara retirar los programas que ya no se usen es recomendable utilizar el instalador/desinstalador de Windows. Para ello, se deben seguir estos pasos:
1.° Vaya a Inicio/Panel de Control.
2.° Elija Desinstalar un programa.
3.° Sale una lista de programas que pueden ser retirados. Cerciórese de que el programa que quiere eliminar se encuentra en esta lista y selecciónelo.
4.° Presione el botón Desinstalar y siga las instrucciones.
Para explicar
presentación
R07
Raíz cuadrada
Esta presentación muestra la raíz cuadrada de los primeros números cuadrados perfectos, tanto a nivel numérico (el número que al cuadrado es igual al primero), como gráfico (formando un cuadrado).
Tomando como modelo estas pantallas, puede calcular de forma colectiva la raíz cuadrada de 36, 49, 64, 81 y 100.
Para practicar
Amplíe la actividad 3 y resuélvala en común de forma oral. Haga hincapié en la relación inversa de la raíz cuadrada y el cuadrado de un número.
Para practicar
Amplíe el Hazlo así de la actividad 5 y trabájelo en común. Comente que el hecho de que la raíz cuadrada de un número no sea otro número natural, no significa que esta no exista. A continuación, amplíe el resto de la actividad 5 para realizar de forma colectiva, pidiendo a los alumnos que expliquen cómo lo han calculado.
Si lo cree conveniente, escriba en la pizarra un cuadro con los números hasta el 10 y debajo sus cuadrados, como apoyo para realizar o corregir esta actividad.
Para practicar
actividad interactiva
R08
Raíz cuadrada
Después de hacer la actividad 5 del libro, plantee y realice este recurso de forma colectiva.
Al hacer los dos ejercicios de abajo, muestre que deben contar todos los cuadraditos de la bolsa, es decir, sumar ambos números y después calcular la raíz cuadrada (no coincide con la suma de la raíz cuadrada de cada número).
Haga comprobar a los alumnos, y razone con ellos, que si podemos formar un cuadrado sin que sobren cuadraditos, la raíz cuadrada del número es exacta, mientras que si sobran cuadraditos, la raíz cuadrada está entre dos números naturales consecutivos.
UNIDAD 2
2524
Más información en la redPágina del Gobierno de Canarias
http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/9/Usr/eltanque/ todo_mate/raiz_pp/raizc_e_p.html
Con esta página puede proponer a sus alumnos actividades interactivas sobre las raíces cuadradas.
24
1. Erreparatu karratu hauei eta osatu.
Alde bakoitzak … lauki ditu. ●
Guztira, … lauki ditu. ▼ …(r)en berbidura … da. ●
…(r)en erro koadroa … da.
…2 5 … ▶ Ï… 5 …
2. Kalkulatu berbidurak eta egin erroketak.
52 5 … ▶ Ï25 5 … 72 5 … ▶ Ï… 5 … 82 5 … ▶ Ï… 5 …
92 5 … ▶ Ï… 5 … 102 5 … ▶ Ï… 5 … 112 5 … ▶ Ï… 5 …
3. Kalkulatu eta azaldu zergatia.
Ï16 5 …, 42 eginda 16 lortzen delako. Ï36 5 …, … eginda … lortzen delako.
Ï1 5 …, … eginda … lortzen delako. Ï49 5 …, … eginda … lortzen delako.
Ï64 5 …, … eginda … lortzen delako. Ï100 5 …, … eginda … lortzen delako.
Erro koadroa
Karratuak alde bietan lauki kopuru berdina duenez, bere buruaz biderkatzean emaitza 9 ematen duen zenbakia bilatu dute, hots, berbidura 9 duen zenbakia.
Zenbaki horri 9ren erro koadroa esaten zaio eta Ï9 idazten da.
1 3 1 5 12 5 1
2 3 2 5 22 5 4
3 3 3 5 32 5 9 ▶ Ï9 = 3
9ren erro koadroa 3 da.
Karratuak 9 lauki ditu, eta alde bakoitzak 3.
Anderrek eta Alaitzek taula bat egin dute, artzain-jokoan erabiltzeko. Horretarako, 9 lauki berdinetan banatu dute karratu bat. Zenbat lauki ditu karratuaren alde bakoitzak?
Zenbaki baten erro koadroa ber bi eginda lehenengo zenbakia bera ematen duen zenbakia da.
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25
2
4. Ebatzi.
Ane mosaiko karratu bat egiten ari da, 25 lauza karratu berdin erabiliz. ●
Zenbat lauza jarri behar ditu alde bakoitzean?
Erramunek 16 bonboiko kutxa bat dauka. Bonboiek karratu bat osatzen dute. ●
Zenbat bonboi ilara daude? Eta zenbat bonboi ilara bakoitzean?
Idoia eta Xabat itsasontzien jokoan ari dira. Horretarako, 49 laukiko karratu bat marraztu dute, ●
paper laukidunean. Zenbat lauki ditu karratuaren alde bakoitzak?
Xakerako taulak karratuak izan ohi dira eta 64 lauki izaten dituzte. ●
Zenbat lauki daude ilara bakoitzean? Eta zutabe bakoitzean?
5. Zenbaki hauen erro koadroa ez da zehatza. Kalkulatu elkarren segidako zer bi zenbakiren artean dagoen.
… , Ï10 , … … , Ï24 , … … , Ï45 , …
… , Ï50 , … … , Ï75 , … … , Ï90 , …
6. Pentsatu berbidura ala erro koadroa kalkulatu behar duzun eta erantzun.
Paulek eta Andonik lauza karratuak jarri behar dituzte patio banatan. Patioak karratuak dira.
Paulek 9 lauza jarri ditu patioaren alde bakoitzean. ●
Zenbat lauza behar ditu patioko lurra osatzeko?
Andonik 36 lauza jarri ditu guztira. ●
Zenbat lauza jarri ditu ilara bakoitzeko? Zenbat ilara egin ditu?
Kalkulatu parentesidun eragiketa konbinatuak
9 3 (2 1 5) (30 1 50) : 10
7 2 (6 2 4) 2 3 (40 2 20)
(8 2 2) 3 9 70 : (60 2 50)
BURUZKO KALKULUA
9 2 2 3 (3 1 1) 5 9 2 2 3 4 5 9 2 8 5 1
EGIN HONELA
Ï30 ▶ Ez dago berbidura 30 duen zenbakirik.
52 5 25 ; 25 , 30
62 5 36 ; 36 . 30
30en erro koadroa 5 baino handiagoa eta 6 baino txikiagoa da.
5 , Ï30 , 6
52 , 30 , 62
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R07
R08
Ideas TICRecomendaciones para manejar los archivos adjuntos
Los archivos adjuntos a los email consumen espacio en los servidores de correo y pueden ser portadores de virus, pero son la forma más fácil de transferir documentos, fotos, etc. Si le parece, siga estas indicaciones:
• No abra archivos procedentes de personas que desconoce o, si lo hace, páseles antes el antivirus que tenga instalado en su ordenador.
• No envíe ficheros pesados (mayores de 1 o 2 Mb). Para intercambiar estos ficheros use otras alternativas, como el programa SkyDrive.
• No envíe más de cinco ficheros a la vez, aunque no pesen mucho.
• Si le interesa conservar un archivo adjunto, almacénelo en su disco duro y elimine después el correo.
Más información en la redPágina del Gobierno de Canarias
http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/9/usr/eltanque/ laspotencias/potencias10/potencias10_p.html
Con este recurso puede plantear a sus alumnos actividades para trabajar las potencias de 10.
26
un problema se resuelve calculando una potencia o una raíz cuadrada y saben hallar la solución.
El recurso 13 puede servir de autoevaluación y ayudar a los alumnos a ser conscientes de su propio aprendizaje.
Para practicar
presentación
R14
eres capaz de…
Muestre la foto del cubo de Rubik y dialogue con los alumnos sobre el número de cuadraditos que forman cada cara del cubo y cómo están dispuestos, y el número de cubitos que pueden formar el cubo completo (sin tener en cuenta el mecanismo interno del juego).
• R. M. El cubo está formado por 3 capas de 3 cubitos de largo y 3 de ancho cada capa. ¿Cuántos cubitos forman el cubo?
Cada cara del cubo tiene 9 cuadraditos formando un cuadrado. ¿Cuántos cuadraditos hay en cada lado del cuadrado?
UNIDAD 2
27
26
Ariketak1. Kopiatu eta lotu.
2 1 2 1 2 32
6
2 3 2 3 2 2 3 3
8
3 3 3 23
9
3 1 3
2. IKASTEN IKASTEKO. Erantzun eta eman adibide bana.
Zer da berreketa bat? ●
Zer adierazten du berrekizunak? ●
Eta berretzaileak?
Nola esaten zaie 2 berretzaileko ●
berreketei? Eta 3 berretzaileko berreketei?
3. Adierazi biderketa hauek berreketa gisa eta idatzi nola irakurtzen diren.
9 ● 3 9 3 9 3 9
3 ● 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
10 ● 3 10
6 ● 3 6 3 6 3 6 3 6
8 ● 3 8 3 8
4 ● 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4
5 ● 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5
4. Kalkulatu.
11 ● 2 ● 63 ● 27 ● 45
3 ● 6 ● 19 ● 104 ● 108
5. Idatzi zifraz eta kalkulatu berreketa hauek.
Bederatzi ber bi ●
Zortzi ber hiru ●
Bi ber sei ●
Hiru ber bost ●
Bost ber 4 ●
Bat ber 8 ●
Hamar ber 7 ●
6. Adierazi zenbaki hauek 10 berrekizuneko berreketak erabiliz.
1.000 10.000.000 ●
10.000 100.000.000
Ehun Ehun mila ●
Mila Milioi bat
700 68.000 ●
500.000 340.500 4.000.000 9.120.000
7. Adierazi zenbaki hauek polinomio gisa.
4.385 ● ● 3.051.400
72.930 ● ● 60.209.000
290.601 ● ● 854.007.003
8. Idatzi adierazten dituzten zenbakiak.
5 ● 3 104 1 2 3 103 1 7 3 102 1 10 1 6
3 ● 3 105 1 9 3 104 1 8 3 102 1 5 3 10
4 ● 3 106 1 105 1 6 3 103 1 9 3 102
10 ● 8 1 2 3 107 1 5 3 106 1 2 3 105
9. Erreparatu irudi bakoitzari eta osatu.
…(r)en berbidura … da. ●
…(r)en erro koadroa … da. ●
10. Kalkulatu eta azaldu zergatia.
● Ï9 ● Ï64 ● Ï1 ● Ï25
● Ï49 ● Ï81 ● Ï4 ● Ï100
11. Kalkulatu elkarren segidako zer bi zenbakiren artekoa den erroketa hauen emaitza.
● … , Ï12 , … ● … , Ï56 , …
● … , Ï30 , … ● … , Ï70 , …
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27
2
14. Ebatzi.
Eiderrek 9 ilarako letra-zopa bat ●
asmatu du. Ilara bakoitzean 9 letra idatzi ditu. Zenbat letra idatzi ditu, guztira, Eiderrek?
Sarrailagile batek armairu bat du ●
bulegoan. Armairuak zazpi ilara ditu. Ilara bakoitzean zazpi giltzatako daude, eta giltzatako bakoitzean, zazpi giltza. Zenbat giltza daude, guztira, armairuan?
Lau solairuko eraikin batean lau ●
etxebizitza daude solairuko. Etxebizitza bakoitzak lau leiho ditu kalera. Leiho bakoitzean lau loreko lau loreontzi daude. Zenbat lore daude, guztira, eraikineko leihoetan?
Leirek 36 piezako buruhausgarri ●
karratu bat egin du. Zenbat pieza jarri ditu Leirek karratuaren alde bakoitzean?
12. Idatzi segida bakoitzeko 4 gai gehiago. Jarraian, idatzi gai bakoitza berreketa gisa.
● Biderkatu 2z aldi bakoitzean:
2, 4, 8, …, …, …▼ ▼ ▼ ▼ ▼ ▼
21, 22, …, …, …, …
● Biderkatu 5ez aldi bakoitzean:
5, 25, …, …, …, …▼ ▼ ▼ ▼ ▼ ▼
51, 52, …, …, …, …
13. Pentsatu eta erantzun.
Paulok 8 dado berdin dauzka. Karratu bat edo kubo bat osatu nahi du, dado guztiak erabiliz.
Osatu al dezake karratu bat? Eta kubo bat?
Mineralentzako kutxa karratuak
3 neurritakoak daude:
– Txikia: alde bakoitzeko 4 leku.
– Ertaina: alde bakoitzeko 5 leku.
– Handia: alde bakoitzeko 6 leku.
Alexek, Ingek eta Xantik mineralen bilduma bana dute. Kutxa bana erosi nahi dute, mineralak gordetzeko. Zer neurritako kutxa aukeratu beharko luke bakoitzak?
Nork bete dezake osorik kutxa bat mineral ●
guzti-guztiak erabiliz? Zein kutxa erosi beharko luke bakoitzak?
Zein kutxa erosiko du Ingek? ●
Zenbat leku geratuko zaizkio bete gabe?
32 mineral badauzkazu, zein kutxa erosiko duzu? ●
Zenbat mineral gehiago gorde daitezke bertan?
GAI NAIZ… Kutxa bat aukeratzeko
16 mineral ditut nik. Nik 20.
Inge XantiAlex
Eta nik 25.
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R09 R10 R11 R12
R14
Para evaluar
Ponte a prueba
Utilice estas actividades para llevar a cabo una evaluación colectiva de la unidad.
Utilice el recurso 9 para comprobar si los alumnos relacionan productos de factores iguales con la potencia correspondiente y saben leerla y calcular su valor.
Con el recurso 10 puede comprobar si los alumnos saben expresar un número con una potencia de base 10 y reconocen su expresión polinómica.
Al realizar el recurso 11, los alumnos calculan el cuadrado de los 12 primeros números y, a partir de ellos, calculan algunas raíces cuadradas exactas y escriben entre qué dos números se encuentran las raíces no exactas.
Utilice el recurso 12 para comprobar que los alumnos diferencian si
actividad interactiva
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actividad interactiva
R10
actividad interactiva
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actividad interactiva
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actividad interactiva
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R13
Ideas TICWindows Live skyDrive
http:/ / skydrive.live.com/?mkt=esus
SkyDrive es un servicio para guardar archivos. Actualmente ofrece 25 Gb de almacenamiento, con un tamaño máximo por archivo de 50 Mb. Se pueden subir hasta 5 archivos a la vez con cualquier navegador.
Con SkyDrive es fácil almacenar y compartir archivos y fotos con otras personas.
Más información en la redPágina del Ies La Marina (sta. Cruz de Bezana, Cantabria)
http://www.ieslamarina.org/departamentos/matemat/ejercpropuestos/ curso_1_e/recuperacion/B1/1ESO_Pot_Radica_rec3.pdf
Esta página le puede servir para plantear a sus alumnos algunas actividades de repaso.
Para explicar
presentación
R15
Buscar datos en varios gráficos
Con esta presentación puede trabajar paso a paso el proceso de resolución del problema 1.
Muestre la segunda pantalla y plantee preguntas sencillas de interpretación de un gráfico, después del otro y al final de ambos, para que los alumnos reconozcan la información en el gráfico correspondiente y contesten.
Después, lea la pregunta del enunciado del problema y comente qué debemos calcular y qué datos debemos buscar. Vaya mostrando las sucesivas pantallas, dejando claro en cada una qué buscamos, dónde y cómo.
Avance o retroceda sobre los pasos según estime conveniente y recuerde que puede ampliar los gráficos pulsando el botón derecho del ratón y eligiendo la opción Aumentar, volviendo al tamaño normal con la opción Mostrar todo.
Para practicar
En cada problema, comente con los alumnos qué información necesitamos y en qué gráfico debemos buscarla, y amplíe dicho gráfico para trabajar o corregir el problema de forma colectiva.
28
Para repasar
Amplíe la actividad 3 y resuélvala en común señalando en cada caso las cifras que se comparan. Al nombrar los números ordenados se repasa también su lectura.
Amplíe la actividad 6 y pida a los alumnos que digan el orden de prioridad de las operaciones combinadas y, después, expliquen cómo se lleva a cabo con los dos ejemplos planteados, señalando en cada momento la operación a la que se refieren.
Igualmente, puede ampliar la actividad 7 para corregir o explicar el orden de cálculo de las operaciones de cada expresión.
UNIDAD 2
29
28
Problemak ebaztenDatuak grafikoetan bilatzeaBilatu beharrezko datuak grafikoetan eta ebatzi.
Ura oso baliabide urria da eta arduraz erabili behar dugu. Grafiko linealean, Mikelek urte batean kontsumitutako ur kantitatea adierazten da. Barra-grafikoan, ohiko zereginetan gastatutako ur kantitatea adierazten da.
2. Zenbat litro ur gastatu zituen hileko, hilero litro kopuru bera gastatu bazuen?
3. Aste batean, Mikel bost aldiz dutxatu zen, eta bitan bainatu. Hurrengo astean, lau aldiz dutxatu zen, eta hirutan bainatu. Zein astetan gastatu zuen ur gehien? Zenbat gehiago?
4. Bigarren hiruhilekoan, Mikelek 60 aldiz jarri zuen ontzi-garbigailua, eta 65 aldiz, ikuzgailua. Zenbat litro ur gastatu zituen gainerako zereginetan?
5. ASMATU. Idatzi eta ebatzi grafiko horietako datuak erabiltzea eskatzen duen problema bat.
1. Zenbat litro ur gehiago gastatu zituen Mikelek bigarren seihilekoan lehenengoan baino?
▶ Bigarren seihilekoko litro kopurua: ...
Lehen seihilekoko litro kopurua: ...
Aldea: ...
Ebazpena: ... gastatu zituen.
HIRUHILEKO KONTSUMOA
Litr
o ko
puru
a
1. hir. 2. hir. 3. hir. 4. hir.
60.000
50.000
40.000
30.000
20.000
10.000
0
Ontzi-
garb
igailu
a
ZEREGIN BAKOITZEKO KONTSUMOA Li
tro
kopu
rua
240210180150120
906030
0
Ikuzg
ailua
Bainu
aDut
xa
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29
2
ARIKETAK
1. Idatzi zenbaki hauetan 5ak duen posizio-balioa.
5.005.306 ● ● 3.500.508
32.154.675 ● ● 50.090.352
527.885.030 ● ● 556.368.297
2. Idatzi.
Eskuinetik hasita 7. zifra 7 duen zazpi ●
zifrako zenbaki handiena.
Eskuinetik hasita 8. zifra 9 duen zortzi ●
zifrako zenbaki txikiena.
Eskuinetik hasita 8. zifra 4 duen bederatzi ●
zifrako zenbaki handiena.
3. Ordenatu multzoak txikienetik handienera.
2.019.704, 2.108.800, 2.020.101, ●
1.999.989, 2.200.006
35.300.000, 35.125.348, 35.125.900, ●
34.989.586, 36.086.187
4. Idatzi.
Zazpi zifrako zenbaki bikoiti handiena. ●
Zortzi zifrako zenbaki bikoiti txikiena. ●
Bederatziehun eta laurogeita hamar milioi ●
berrehun eta hogeita hamar mila baino handiagoa den bederatzi zifrako zenbaki bat.
5. Kalkulatu.
607.839 ● 1 198.704 ● 675 3 340
385.126 ● 1 43.089 ● 521 3 609
675.203 ● 2 176.889 ● 2.368 : 27
502.093 ● 2 50.209 ● 26.752 : 128
6. IKASTEN IKASTEKO. Azaldu zer ordenatan egin behar diren adierazpen hauetako eragiketak.
4 ● 1 2 3 3 2 1 ● 5 3 2 2 (4 2 1)
7. Kalkulatu.
6 ● 3 2 2 7 1 4 ● 7 2 (6 2 2) 2 1
9 ● 2 (2 1 1) 3 3 ● 3 1 4 3 5 2 9
7 ● 3 3 2 8 3 2 ● 15 2 7 2 (2 3 3)
5 ● 2 9 : 3 1 4 ● 8 : (7 2 3) 2 1
PROBLEMAK
8. Furgoneta batek 30 kutxa laranja daramatza. Kutxa horietako zortzitan 20na kg laranja daude, eta gainerakoetan, 25na kg. Zenbat kilo laranja daramatza, guztira, furgonetak?
9. Gaur, Maiteren urtebetetzea da.
Maiteren neba Lukas 2 urte zaharragoa da, eta heren aitak Lukasek halako hiru urte ditu. Zenbat urte gehiago ditu Aitak Maitek baino?
10. Ikastetxe batean, 15 praka pare erosi dituzte, 180 €-an, futbol-talderako. Elastiko bakoitzak praka pare bakoitzak baino 3 € gehiago balio du. Zenbat diru kostatu zaizkie, guztira, jokalari bakoitzaren jantziak?
11. Mirenek 50 €-ko zazpi billete eta 20 €-ko 4 erabili ditu faktura bat ordaintzeko. 2 €-ko 3 txanpon itzuli dizkiote. Zenbatekoa zen ordaindu beharreko faktura?
12. Hitzaldi batera 130 entzule joan ziren. Horietatik 82 emakumeak ziren, eta gainerakoak, gizonak. Gizonen heren batek 65 urte baino gehiago zituen. 65 urte baino gutxiagoko zenbat gizon joan ziren?
Berrikusten
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Ideas TICtraductor multilingüe
http:/ /translate.google.com/translate_t?hl=es#
Este servicio permite traducir una página web completa –introduciendo su URL– o un texto, pegándolo en la caja correspondiente y eligiendo de qué idioma a qué idioma queremos traducirlo. Es necesario corregir estas traducciones, pues los resultados pueden llegar a ser sorprendentes.
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