6.0 ejem form sol grafica
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Ejemplo Cycle Trends
• La compañía Cycle Trends está introduciendo dos nuevas bicicletas, el modelo Deluxe y el modelo Profesional, para ser fabricadas de aleaciones de aluminio y acero. Las ganancias anticipadas son de 10 dólares por cada bicicleta Deluxe y 15 dólares por cada bicicleta Profesional.
• Cada bicicleta Deluxe usa 2 libras de aluminio y 3 libras de acero. Cada bicicleta Profesional emplea 4 libras de aluminio y 2 libras de acero.
• Un proveedor tiene disponibles para entrega 100 libras de aluminio y 80 libras de acero, cada semana.
• ¿Cuántas bicicletas de cada modelo se deben producir cada semana?
Definir las variables de decisión
– x1 = Número de bicicletas Deluxe producidas
semanalmente
– x2 = Número de bicicletas Profesional producidas semanalmente
Definir el Objetivo Maximizar la ganancia total semanal.
Escriba la Función Matemática del Objetivo
– Max Z = 10x1 + 15x2
• Identifique las Restricciones
– Restricciones (Lado Izquierdo: Cuánto se usa)• Aluminio empleado en hacer el producto.
Bicicleta Deluxe : 2 lb de aluminio Bicicleta Profesional: 4 lb de aluminio
• Acero utilizado en hacer el productoBicicleta Deluxe : 3 lb de aceroBicicleta Profesional: 2 lb de acero
– Restricciones (Lado derecho: Cuánto se tiene)• Lado Izquierdo ≤ 100 (aluminio)• Lado izquierdo ≤ 80 (acero)
• Escriba la función matemática de cada restricción
– 2x1 + 4 x2≤ 100
– 3x1 + 2 x2≤ 80
Método de solución gráfica
1. Sólo para dos variables de decisión.2. Grafique una variable de decisión en cada eje.3. Grafique cada restricción como si fueran
igualdades. Asigne a cada una el valor de cero y encuentre la otra.
4. Determine la región factible.5. Identifique los puntos de solución potenciales
(esquinas de la región factible)6. Grafique la función objetivo y trasládela
paralelamente7. Encuentre la solución óptima en la esquina de
la región factible donde tangetea la función objetivo
Solución Gráfica
4040
3535
3030
2525
2020
1515
1010
55
5 10 15 20 25 30 35 40 45 505 10 15 20 25 30 35 40 45 50
xx22
x1
3x3x11 + 2x + 2x2 2 << 80 (Acero) 80 (Acero)
X1 X20 40
26.6 0
Solución Gráfica
4040
3535
3030
2525
2020
1515
1010
55
5 10 15 20 25 30 35 40 45 505 10 15 20 25 30 35 40 45 50
xx22
x1
2x2x11 + 4x + 4x2 2 << 100 (Aluminio) 100 (Aluminio)
X1 X20 25
50 0
Solución Gráfica
4040
3535
3030
2525
2020
1515
1010
55
5 10 15 20 25 30 35 40 45 505 10 15 20 25 30 35 40 45 50
xx22
x1
2x2x11 + 4x + 4x2 2 << 100 (Aluminio) 100 (Aluminio)
3x3x11 + 2x + 2x2 2 << 80 (Acero) 80 (Acero)
Solución Gráfica
4040
3535
3030
2525
2020
1515
1010
55
5 10 15 20 25 30 35 40 45 505 10 15 20 25 30 35 40 45 50
xx22
x1
2x2x11 + 4x + 4x2 2 << 100 (Aluminio) 100 (Aluminio)
3x3x11 + 2x + 2x2 2 << 80 (Acero) 80 (Acero)
RegiónRegiónFactibleFactible
Solución Gráfica
4040
3535
3030
2525
2020
1515
1010
55
5 10 15 20 25 30 35 40 45 505 10 15 20 25 30 35 40 45 50
xx22
x1
MAX 10xMAX 10x11 + 15x + 15x22 (Ganancia) (Ganancia)
2x2x11 + 4x + 4x2 2 << 100 (Aluminio) 100 (Aluminio)
3x3x11 + 2x + 2x2 2 << 80 (Acero) 80 (Acero)
RegiónRegiónFactibleFactible
Solución Gráfica
4040
3535
3030
2525
2020
1515
1010
55
5 10 15 20 25 30 35 40 45 505 10 15 20 25 30 35 40 45 50
xx22
x1
MAX 10xMAX 10x11 + 15x + 15x22 (Ganancia) (Ganancia)
2x2x11 + 4x + 4x2 2 << 100 (Aluminio) 100 (Aluminio)
3x3x11 + 2x + 2x2 2 << 80 (Acero) 80 (Acero)
RegiónRegiónFactibleFactible
Solución Gráfica
4040
3535
3030
2525
2020
1515
1010
55
5 10 15 20 25 30 35 40 45 505 10 15 20 25 30 35 40 45 50
xx22
x1
MAX 10xMAX 10x11 + 15x + 15x22 (Ganancia) (Ganancia)
2x2x11 + 4x + 4x2 2 << 100 (Aluminio) 100 (Aluminio)
Punto de Solución OptimoPunto de Solución Optimoxx11 = 15, x = 15, x22 = 17.5, Z = $412.50 = 17.5, Z = $412.50
3x3x11 + 2x + 2x2 2 << 80 (Acero) 80 (Acero)
RegiónRegiónFactibleFactible
Solución Gráfica
4040
3535
3030
2525
2020
1515
1010
55
5 10 15 20 25 30 35 40 45 505 10 15 20 25 30 35 40 45 50
xx22
x1
MAX 10xMAX 10x11 + 15x + 15x22 (Ganancia) (Ganancia)
2x2x11 + 4x + 4x2 2 << 100 (Aluminio) 100 (Aluminio)
Punto de Solución OptimoPunto de Solución Optimoxx11 = 15, x = 15, x22 = 17.5, Z = $412.50 = 17.5, Z = $412.50
3x3x11 + 2x + 2x2 2 << 80 (Acero) 80 (Acero)
RegiónRegiónFactibleFactible
Punto de Solución PotencialPunto de Solución Potencialxx11 = 0, x = 0, x22 = 25, Z = $375.00 = 25, Z = $375.00
Punto de Solución PotencialPunto de Solución Potencialxx11 = 26.67, x = 26.67, x22 = 0, Z = $266.67 = 0, Z = $266.67
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