6 implementación computacional del método cálculo matricial de estructuras guillermo rus carlborg

6Implementación computacional del método

Cálculo matricial de estructuras

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Introducción Programa Entrada Matrices Montaje Resultados

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Índice

Introducción Estructura de un programa de cálculo Datos de entrada Cálculo de las matrices elementales Montaje y resolución del sistema de ecuaciones Análisis de resultados

Cálculo de esfuerzos y reacciones

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Conocimientos previos Diagrama de Tonti

Elemento y estructura

Matriz elemental

Montaje

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Introducción

Objetivo: Conocer cómo se estructuran los programas de cálculo Conocer la entrada de datos y salida de resultados Conocer el funcionamiento interno

Prescripciones: Tipologías: articulada 3D, emparrillado, pórtico 2D Cálculo estático Elástico lineal Pequeñas deformaciones

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Estructura de un programa de cálculo

Windows, Dos, Unix: Archivo de entrada ← definición del problema Programa de cálculo ← ejecución Archivo de salida ← deformaciones, esfuerzos…

Programa de cálculo: Dimensionar memoria: nº nudos, elementos, hipótesis de carga Leer: archivo de entrada Formar: K, f, pemp

Aplicar condiciones de contorno Resolver el sistema: f=Ku Escribir: archivo de salida Postprocesar: esfuerzos, reacciones. Escribir en archivo de salida

Repetirpara hipótesisde carga

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Datos de entrada

Parámetros generales: Datos de nudos Datos de barras Cargas en nudos Cargas en barras

Título Nº nudos Nº barras Nº hipótesis de carga Tipo de estructura E Young G Cortante α Dilatación térmica

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Datos de entrada

Parámetros generales: Datos de nudos Datos de barras Cargas en nudos Cargas en barras

Coordenadas: [Nnudos, 2 ó 3]

Coacciones: [Nnudos, NGDL]

=0 → restringido =1 → libre

Art3D → ux,uy,uz

Emparr → uy,θx,θz

Port2D → ux,uy,θz

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Datos de entrada

Parámetros generales: Datos de nudos Datos de barras Cargas en nudos Cargas en barras

Conectividad: [Nbarras, 2]

Propiedades: [Nbarras, 1 ó 2]

Libertades: [Nbarras, 2 NGDL] =0 → restringido =1 → libre

Art3D → A Emparr → Iz,JPort2D → A,Iz

Nudo inicio, nudo final

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Datos de entrada

Parámetros generales: Datos de nudos Datos de barras Cargas en nudos Cargas en barras

Repetir para cada hipótesis:

Fnudos: [Nnudos, NGDL, N.Hipót.]

Art3D → ux,uy,uz

Emparr → uy,θx,θz

Port2D → ux,uy,θz

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Datos de entrada

Parámetros generales: Datos de nudos Datos de barras Cargas en nudos Cargas en barras

Repetir para cada hipótesis: Fbarras:

[Nbarras, 5, N.Hipót.]

Tipos: 0 → no hay carga 1-3 → carga trapezoidal en x,y,z 4-6 → momento trapezoidal “ 7-9 → carga puntual “ 10-12 → momento puntual “ 13 → carga térmica

Tipo de cargaDato 1Dato 2Dato 3Dato 4

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Cálculo de las matrices elementales

Repetir para cada barra: Longitud de la barra Matriz de giro:

Matriz de rigidez local pemp (repetir para cada hipótesis de carga) Condensación de libertades en barras:

Giro al sistema de coordenadas global:

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Montaje y resolución del sistema de ecuaciones

Montaje de K repetir para barras b

Montaje de f repetir para nudos repetir para barras

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Montaje y resolución del sistema de ecuaciones

Aplicación de las condiciones de contorno

Resolución:

Añadir en

Si hay desplazamientos impuestos

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Análisis de resultadosCálculo de esfuerzos y reaccionesRepetir para cada hipótesis de carga Reacciones:

En nudos restringidos:

Esfuerzos: En barras:

Comprobación: Equilibrio: r + f + p = 0

Archivo de salida: Imprimir u, r, p’

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Resumen

Leer: archivo de entrada Formar: K, f, pemp

Aplicar condiciones de contorno Resolver el sistema: f=Ku Escribir: archivo de salida Postprocesar: esfuerzos, reacciones.

Escribir en archivo de salida

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Ejemplo en MATLAB