2algebra 1 bimestre
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7/23/2019 2algebra 1 bimestre
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Ecuacin.- Es una igualdad en la que hay una o variascantidades desconocidas llamadas "incgnitas" y que solose verifica o es verdadera para determinados valores delas incgnitas.
Las incgnitas se representan por las ltimas letrasdel alfabeto: x y ! u v...
s#: x + 7 = 1 0 se observa que la igualdad se verificasolo para x $ % en efecto si sustituimos la "x" por "%"
tendremos: ( 3 ) + 7 = 1 0 ; e s d e c i r : 1 0 = 1 0
una ecuacin de primer grado tambi&n se le llama"Ecuacin lineal" cuya forma general de representarla es:
a x + b = 0 a '
(onde:"x" es la incgnita"a" y "b" son los coeficientes
)u solucin viene dada por:
x =b
a
1. Miembros de una ecuacin:
3 x + 7 = 9 - 4 x
2 x - 5 = 7 x + 8
3 x = 9
E c u a c i o n e s 1 e r M i e m b r o 2 d o M i e m b r o
2. Solucin y conjunto solucin:
La ecuacin x * % $ +, se verifica cuando x $ , a estenmero , se le llama solucin de la ecuacin, y alconunto /0 se le llama conunto solucin.
Eemplo:
1esolver por simple inspeccin la ecuacin: %x - 2 $ 33
La solucin es: 4444444444444444444444444444
El conunto solucin es: 4444444444444444444444
56u& es la solucin de una ecuacin74444444444444444444444444444444444444444
4444444444444444444444444444444444444444
56u& es el conunto solucin de una ecuacin74444444444444444444444444444444444444444
4444444444444444444444444444444444444444
56u& significa resolver una ecuacin7
4444444444444444444444444444444444444444
4444444444444444444444444444444444444444
1esolver por simple inspeccin:3x * % $ 8 444444444444444444444444444444
x3$ x * 3 444444444444444444444444444444
Resolucin de ecuaciones
1. Principio de transposicin:
a9 )i un t&rmino que est sumando en uno de losmiembros pasa al otro, lo hace restando.
x * ;8 $ 3< x $ 3< - ;8
x * + $ ;< x $ 444444444
b9 )i un t&rmino que est restando de uno de losmiembros pasa al otro, lo hace sumando.
x - ;3 $ 3= x $ 3= * ;3x - ;2 $ ;< x $ 444444444
c9 )i un t&rmino que est multiplicando en uno de losmiembros pasa al otro, lo hace dividiendo.
3x $ 333 =
222x
2
SEMANA N 01
ECUACIONES DE PRIMER GRADO
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8x $ =+ x $ 444444444
d9 )i un t&rmino que est dividiendo en uno de losmiembros pasa al otro, lo hace multiplicando.
4
x
$ x $ = .
3
x
$ + x $ 44444444
2. El cambio de signo:)i una ecuacin tiene la forma: -ax $ b, se puedecambiar de signo a los dos miembros y quedar unaecuacin de la forma: ax $ -b.
-=x $ = =x $ -=-x $
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plica la ley de transformacin de t&rmino en:
;. x * = $ ;8
3. x - ;' $ 8
%. =x $ %
=.
x9
2=
1esolver:
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b9 ;8x * + $ x *%;
c9
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c9 Cx *
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PLANTEO DE CUACONE!
a9 ;3x - ;< $
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Luego: 2x $ primer nmero
ipo3. Bna cantidad es algn nmero mayor que omenor que una segunda cantidad.
Bn nmero es ocho ms que un segundo nmero)ea: x $ segundo nmeroLuego: x * 2 $ primer nmero
ipo%. La suma de dos nmeros es un nmero dado.
La suma de dos nmeros es ocho.)ea: x $ primer nmeroLuego: 2 - x $ segundo nmero
Mota: En los problemas de este tipo cualquiera de losdos nmeros desconocidos puede serrepresentado por una letra.
Modelo de +eorge Polya:
Para resolucin de problemas:
Existen varios modelos para resolver problemas, peroel ms utili!ado es el modelo desarrollado por: Neorge>olya CIungr#a: ;22+ - ;+2rincenton Bniversity >ress,;+8;9. El modelo consiste de cuatro pasos, observa yestudia cada uno, luego los aplicars en la solucin de losproblemas propuestos en tu vida cotidiana.
!, $omprender el problema.- Pomprender el problemasignifica determinar de que se trata, cul es lainformacin que se te ha dado y cual te piden. (ebesreconocer los datos pertinentes para llegar a lasolucin y detectar aquellos que no lo sean. dems eneste paso es clave que determines si los datos que tedan son suficientes para resolverlo.
, 'esarrollar un plan.- Este paso se refiere aidentificar la estrategia o estrategias que puedes usaral resolver un problema. 1ecuerda que puede no haberun plan nico de resolucin.
$,/le"ar a cabo el plan.-En este paso efectuar lasacciones propuestas en tu plan. lgunas vecesobtendrs resultados, en este caso debes revisar bientus operaciones, y si an no logras el resultadoentonces debes revisar y cambiar si es necesario elplan desarrollado en el paso "Q".
', 0eri1icar.- (ebes verificar que el resultado obtenidosatisfaga realmente las condiciones dadas en elproblema.
Em. La suma de tres nmeros es 3''. El mayor excede aldel medio en %3 y al menor en
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3. Bn nmero disminuido en 2
%. Bn nmero aumentado en ;'
=. La tercera parte de un nmero
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;. El asta de una bandera de +,;' m de altura se hapartido en dos. La parte separada tiene 2' cm menosque la otra parte. Iallar la longitud de ambas partesdel asta.
3. Las edades de un padre y su hio suman 2% aKos. Laedad del padre excede en % aKos al triple de la edaddel hio. Iallar ambas edades.
%. En una eleccin en que hab#a % candidatos Q y P, seemitieron +''' votos. "Q" obtuvo
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PLANTEO DE ECUACONE!
;;. (ividir ;' en dos partes tales que el triple de laparte menor disminuido en la parte mayor equivale a;.
;3. La suma de dos nmeros es
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8. 3Cx * 894444444444444444444444444
2. x - 2
444444444444444444444444
1esolver:
+. Iallar un nmero, si su doble aumentado en resulta;.
;'. Iallar un nmero, si su triple disminuido en ;' resulta;8.
;;. )i lfredo le da a Vuan )J. %, los dos tendr#an igualsuma, pero si Vuan le da a lfredo )J. % este tendr#a =veces lo que le quedar#a a Vuan. 5Punto tiene cadauno7a9 )J.;' y ;% b9 ;; y ;< c9 ;% y edro le dice a Vuan: )i me das ;< soles tendr& edro: )i t me das
3' soles. tendr& % veces lo que t. 5Punto tiene cadauno7
&!//ER 'E !PRE%'#8!9E
;. 1esolver: %Cx -
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8. Bn nmero aumentado en 3' es 3''. (ar dicho nmero
2. La edad de @ariana es el doble de la que ten#a hace ;'aKos. 5Puntos aKos tiene actualmente7
+. 1esolver:
x &
3 4
x & 7
=
+ =
;'. 1esolver: Cx * 393- Cx - 393$ ;
;. Expresa cada uno de los siguientes enunciadosrequeridos a un nmero, como una expresinalgebraica:
a9 Bn nmero aumentado en ;%.b9 Bn nmero disminuido en 8.c9 El triple de un nmero.d9 El qu#ntuple de un nmero.e9 El doble de un nmero aumentado en ;3.
PROBLEMAS PARA LA CLASE
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f9 El triple de un nmero disminuido en .g9 El doble de la suma de un nmero y 8.h9 El doble de la diferencia de un nmero y
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LNOMO! CON COE(CENTE! ($ACCONA$O! ) 'ALO$E! NUM*$CO! ($ACCONA$
por este buen espectculo, 5cuntos adultos y cuntosniKos componen esta familia7
a9 = y b9 < y 8 c9 % y +d9 = y < e9 3 y ablo es
+
5
4
3
2
cm ms alto que ntonio y &ste es
3
2-
5
4
cm ms bao que P&sar. )i la altura de
P&sar es
1-
4
3
cm, 5cunto mide >ablo7
$
6
,
TAREA DOMICILIARIA N 03
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,ME!T$E AL-E,$A 1. !ECUNDA$A
;. )implificar:
a9 =+ x
5
2x
4
3
b9 =+ x
*
1x
8
5
c9 =+ 22
5
4
4
3
3. Iallar la suma de:
222 b5
1-ab
4
1-b
2
1ab
4
1-ab
2
1a ++=
%. )i: x $ 3 y $ %
Iallar el valor num&rico de
222 &3
2x&
*
5-&x&
*
1-x&
3
2x +++=
=. (e: 21
-b9
2a
5
4restarb
3
2-a
2
1+
-
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Iallar la suma de sus coeficientes
2. (ados los polinomios:
4
1x
*
5-x
3
2)x(/ 2 +=
3
1x
2
3x
*
5)x( 2 ++=
*
5-x
3
2-x
2
1)x( 2=
Palcular: E $ > - 6 * 1
+. Efecta las siguientes operaciones:
a9 (e
+
+ &
4
3x
2
1restar&
8
3x
5
2
b9 (e
+
2
1a
*
5restar
5
2-a
9
4
c9 1estar
+
*
5-x
4
3-x
2
1de
2
1x
5
3-x2 22
;'. Ponsiderando la siguiente figura, calcula su per#metro.
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,ME!T$E AL-E,$A 1. !ECUNDA$A
4
9
1
9
1
3
1
1 2
2
9
4
9
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
5
*
5
*aa 33
;;. )implificar:
+
+= 2222222 ab
2
1-ab
8
3ab
4
5-ab
8
3-ab
5
2ab
2
1-ab
3
4
;3. La edad de @iguel es
+
4
3x
5
2
aKos la de su primo ndr&s es
2
1-x
5
3
aKos menos y la de su hermana )ilvia es
+
3
2x
5
4
aKos menos que la de ndr&s. 5Punto suman las tres edades7
;%. )e compran tres cosas: la primera vale
+
3
2x
2
1
soles la segunda cuesta
4
3-x
5
2
soles ms que la primera y la
tercera
5
4-x
4
3
soles menos que la primera, 5cul es el gasto total de la compra7
;=. 1esponde las siguientes preguntas:
a9 )i:#
5
2-x
3
1
5
2x/ =
+
5Punto vale >C;97
b9 )i:( ) #
5
4-x
3
21-3x =
5Punto vale @C397
43
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