2.1 ejercicio de prueba para análisis
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8/18/2019 2.1 Ejercicio de Prueba Para Análisis
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EJERCICIO DE PRUEBA PARA ANÁLISIS
Se tiene un sistema con las siguientes alternativas para invertir
Vida útil(años) Combustible InversiónUS$/KW Costo fijoUS$/KW/año ConsumoCombust.Kg/KWh
CostosVariabUS$/KWh
PrecioCombusUS$/ton
Vaporcarbón
30 Carbón 1500 4,3 0,37 0,0025 50
Vaporpetróleo
30 Fuel oil 1300 4,3 0,23 0,0020 160
CicloCombin.
25 Carbón 900 5,9 0,24 0,0040 160
Turbinaa gas
15 Diesel 350 2,5 0,30 0,0020 250
La curva de demanda tiene las siguientes características:
Demanda máxima : 1.000 MW
Curva de duración : P = 1 – 0,7 t
En que:
P : potencia (en 0/1 de la demanda máxima)T : tiempo (en 0/1 de 8.760 horas)
Tasa de actualización anual : 10 %
Se pide calcular:
a) Potencia a instalar en cada tipo de unidad.
b) Costo anual de producción (capital, fijo y variable de operación).
c) Costos marginales de generación.
d) Ingresos anuales percibidos por cada unidad, dado que se tarifica a costomarginal.
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SOLUCIÓN
Los costos de las unidades son:
Unidad U1: Vapor carbón
CF1 = 4,3 (US$/KW/año)
CV1 = 50 (US$/ton) * 0,37(Kg/KWh) * 1/1000 + 0,0025(US$/KWh)
CV1 = 0,021(US$/KWh)
entonces:
Costo total = Costo de Capital + Costo fijo + Costo variable
C1 = I1 * FRC1(i,T1) + CF1 + CV1 * hEn que:
FRC1(i,T1) : Factor de recuperación del capital de la unidad 1i : tasa de actualización anualT1: vida útil unidad 1h : número de horas
FRC1(i,T1) = i / [(1 – (1 + i)- T1]
FRC1(i,T1) = 0,1 / [(1 –
(1 + 0,1)
- 30
]FRC1(i,T1) = 0,1061
Por lo tanto,
C1 = 1500 * 0,106079 + 4,3 + 0,021 * h
C1 = 163,419 + 0,021 * h (US$/KW/año)
Unidad U2: Vapor petróleo
CF2 = 4,3 (US$/KW/año)
CV2 = 160 (US$/ton) * 0,23(Kg/KWh) * 1/1000 + 0,0020(US$/KWh)
CV2 = 0,0388(US$/KWh)
Por lo tanto,
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C2 = I2 * FRC2(i,T2) + CF2 + CV2 * h
C2 = 1300 * 0,106079 + 4,3 + 0,0388 * h
C2 = 142,203 + 0,0388 * h (US$/KW/año)
Unidad U3: Ciclo combinado
CF3 = 5,9 (US$/KW/año)
CV3 = 160 (US$/ton) * 0,24(Kg/KWh) * 1/1000 + 0,0040(US$/KWh)
CV3 = 0,0424(US$/KWh)
Por lo tanto,
C3 = I
3 * FRC
3(i,T
3) + CF
3 + CV
3 * h
C3 = 900 * FRC3(0,1, 25)+ 5,9 + 0,0424 * h
C3 = 900 * 0,110168+ 5,9 + 0,0424 * h
C3 = 105,051 + 0,0424 * h (US$/KW/año)
Unidad U4: Turbina a gas
CF4 = 2,5 (US$/KW/año)
CV4 = 250 (US$/ton) * 0,30(Kg/KWh) * 1/1000 + 0,0020(US$/KWh)
CV4 = 0,077(US$/KWh)
Por lo tanto,
C4 = I4 * FRC4(i,T4) + CF4 + CV4 * h
C4 = 350 * FRC4(0,1, 15)+ 2,5 + 0,077 * h
C4 = 350 * 0,131474+ 2,5 + 0,077 * h
C4 = 48,516 + 0,077 * h (US$/KW/año)
De las 4 unidades se observa que :
Costo fijo U1 > Costo fijo U2 > Costo fijo U3 > Costo fijo U4
Costo var U1 < Costo var U2 < Costo var U3 < Costo var U4
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Graficando:
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Se observa que es necesario calcular H34 y H14.
H34 : Punto de intersección de curva de unidad 3 y curva de unidad 4.
En este caso se tiene:
C3 = C4
105,051 + 0,0424 * H34 = 48,516 + 0,077 * H34
H34 = 1634 (hrs)
H13 : Punto de intersección de curva de unidad 1 y curva de unidad 3. Ahora:
C1 = C3
163,419 + 0,021 * H13 = 105,051 + 0,0424 * H13
H13 = 2727 (hrs)
La curva muestra que sólo participan la unidad 1, la unidad3 y la unidad 4.
La potencia que alcanza la unidad U1 es
P1 o/1 = 1 – 0,7*(2727/8760)
P1 o/1 = 0,7821 o/1
La unidad 3 alcanza hasta
P1+3 o/1 = 1 – 0,7*(1634/8760)
P1+3 o/1 = 0,8694 o/1
Por lo tanto, la potencia de la unidad 3 es:
P3 o/1 = 0,8694 - 0,7821
P3 o/1 = 0,0873 o/1
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La potencia de la unidad 4 es
P4 o/1 = 1 - 0,8694
P4 o/1 = 0,1306 o/1Observación : No se considera salidas por fallas ni mantenimiento, por lo tanto, no hayenergía no abastecida.
Respuesta a las preguntas indicadas por las letras a), b), c), d)
a) Potencia a instalar en cada tipo de unidad
P1 = P1o/1 * Pdmáx
P1 = 0,7821 * 1000
P1 = 782,1 (MW)
Análogamente:
P3 = 87,3 (MW)
P4 = 130,6 (MW)
b) Costo anual de producción (capital, fijo y variable de operación)Unidad 1:
C1 = 163,419 + 0,021*h (US$/KW/año)
C1T = C1* P1
C1T = 163,419* P1 + 0,021* P1*h (US$/año)
C1T = 163,419* P1 + 0,021* E1
En este caso P1 = 782.100 (KW)
E1 : Energía de la unidad 1
De la curva de duración:
E1 = 0,7821*2727 + 0,5*(0,3 + 0,7821)*(8760 – 2727)
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E1 [MWo/1-hora] = 5396,94135
E1 [MWh] = 5.396.941,35 (MWh)
E1 [KWh] = 5.396.941.350 (KWh)Por lo tanto:
C1T = 163,419*782.100 + 0,021* 5.396.941.350
C1T = 241.145.768 (US$/año)
C1T = 241,146 (MillsUS$/año)
Unidad 3:
C3 = 105,051 + 0,0424*h (US$/KW/año)
C3T = 105,051* P3 + 0,0424* P3*h (US$/año)
C3T = 105,051* P3 + 0,0424* E3*h
De la curva de duración:
E3 = (0,8694 – 0,7821)*0,5*(1634 + 2727)
E3 [MWo/1-hora] = 190,35765
E3 = 190.357.650 (KWh)
Por lo tanto:
C3T = 105,051* 87.300 + 0,0424* 190.357.650
C3T = 17.242.117 (US$/año)
C3T = 17,242 (MillsUS$/año)
Unidad 4:
C4 = 48,516 + 0,077*h (US$/KW/año)
C4T = 48,516 * P4 + 0,077* P4*h (US$/año)
C4T = 48,516 * P4 + 0,077* E4
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De la curva de duración:
E4 = (1 – 0,8694)*1634*0,5
E4[MWo/1-hora] = 106,7002E4 = 106.700.200 (KWh)
Por lo tanto:
C4T = 48,516* 130.600 + 0,077* 106.700.200
C4T = 14.552.105 (US$/año)
C4T = 14,552 (MillsUS$/año)
c) Costos marginales de generación
El análisis se hace observando la curva de duración.
c1) Para demandas menores que 0,7821 o/1 el costo marginal es el costovariable de la unidad 1:
Cmg1 = 0,021 (US$/KWh) (Por concepto de energía)
c2) Para demandas mayores que 0,7221 o/1 y menores que 0,8694 o/1 elcosto marginal es el costo variable de la unidad 3:
Cmg3 = 0,0424 (US$/KWh) (Por concepto de energía)
c3) Para demandas mayores que 0,8694 o/1 el costo marginal es el costovariable de la unidad 4:
Cmg4 = 0,077 (US$/KWh) (Por concepto de energía)
c4) Para la demanda máxima el costo marginal está dado por:
CmgP = I4 * FRC4(i,T4) + CF4
CmgP = 350 * 0,131474 + 2,5
CmgP = 48,516 (US$/KW/año) (Por concepto de potencia o capacidad)
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d) Ingresos anuales percibidos por cada unidad, dado que se tarifica a costo marginal
Unidad 1:
IngU1 = En11*Cmg1 + En13*Cmg3 + En14*Cmg4 + P1*CmgP
Donde:
En11 : Energía de unidad 1 en el intervalo de 2727 hrs. a 8760 hrs.
En13 : Energía de unidad 1 en el intervalo de 1634 hrs. a 2727 hrs.
En14 : Energía de unidad 1 en el intervalo de 0 hrs. a 1634 hrs.
Reemplazando:
En11
= (0,3 + 0,7821)*0,5*(8760 – 2727) = 3264,154 (MWo/1-hora)
En13 = 0,7821*(2727 – 1634) = 854,835 (MWo/1-hora)
En14 = 0,7821*1634 = 1277,951 (MWo/1-hora)
En11 = 3.264.154 (MWh)
En13 = 854.835 (MWh)
En14 = 1.277.951 (MWh)
Por lo tanto:
IngU1 = (3.264.154*0,021 + 854.835*0,0424 + 1.277.951*0,077 + 782,1*48,516)*103
IngU1 = 241.138.829 (US$/año)
IngU1 = 241,139 (MillsUS$/año)
Unidad 3:
IngU3 = En33*Cmg3 + En34*Cmg4 + P3*CmgP
En33 = (0,8694 - 0,7821)*0,5*(2727 – 1634) = 47,709 (MWo/1-hora)
En34 = (0,8694 – 0,7821)*1634 = 142,648 (MWo/1-hora)
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En33 = 47.709 (MWh)
En34 = 142.648 (MWh)
Por lo tanto:
IngU3 = (47.709*0,0424 + 142.648*0,077 + 87,3*48,516)*103
IngU3 = 171.242.204 (US$/año)
IngU3 = 17,242 (MillsUS$/año)
Unidad 4:
IngU4 = En44*Cmg4 + P4*CmgP
En44
= (1 - 0,8694)*1634*0,5 = 106,7002 (MWo/1-hora)
En44 = 106.700,2 (MWh)
Por lo tanto:
IngU4 = (106.700,2*0,077 + 130,6*48,516)*103
IngU4 = 14.552.105 (US$/año)
IngU4 = 14.552,105 (MillsUS$/año)
OBSERVACIÓN : Los resultados de b) y d) coincidieron, es decir :
Costo de Capital + Costos fijos y variables de operación =
Ingreso por Energía al Cmg instantáneo + Ingreso por Potencia de Punta
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