20130326230320

BIOFISICA

Escuela de Medicina Humana

Ciclo I

Profesores: Daniel Fernández Palma José Roldán López Luis Angelats Silva Gastón Távara Aponte

Material de Estudio

Diapositivas de Clase

científicaTeoria&Laboratorio: Calculadora

Laboratorio: “Biofísica experimental”

Teoría: “Apuntes de Biofísica”

2Profesor Daniel Fernández Palma

BIOMECANICA

Naturaleza y Temática de la Biofísica

La Biofísica, trata de los principios físicos en todos los procesos de los sistemas vivos. La estructura molecular de dichos sistemas hace que, sea posible aplicar métodos de la física al estudio de las propiedades y la dinámica de las biomoléculas, demostrando que estas, cumplen estrictamente las leyes físicas

Profesor Daniel Fernández Palma 5

La Biofísica es una ciencia interdisciplar,

Biología

Física

Matemática

Química-física

Bioquímica

Biofísica

La biofísica se relaciona con todos los niveles de la organización biológica

Procesos moleculares

Fenómenos ecológicos

La biofísica se relaciona con todos los niveles de la organización biológica

Procesos moleculares

Fenómenos ecológicos

aminoácidosproteínascélulas órganos individuos especies géneroreinobiósferaecosistema

Distancias y TamañosUnidad Basica de longitud: el metro (m)

Prefijo Abreviatura Multiplicado porgiga G 109

mega M 106

kilo k 103

mili m 10−3

micro 10−6

nano n 10−9

pico p 10−12

femto f 10−15

atto a 10−18

, .., .’ .

paramecio

célula cardiaca

alveologlóbulos rojos: = 8 m bacterias, Escherichia coli

Tamaños desde 1 mm hasta 1 micra

, .. , ’

100 nm

Moleculas de hemoglobina

Tamaños desde 1 m hasta 1 nm

Virus VIHMembrana celular(espesor = 10 nm)

Molecula de ADN

Moleculas de glucosa

Calculos aproximados

HombreV = 0.30m0.30m1.8m = 0.162 m3

0.30 m0.30 m

CelulaV = 10m 10m 10m = 1000(10-6)3 m3

= 10 -15 m3

Numero de celulas

10 mN = = 1.621014

0.16210-15

Objeto Tamaño Inst. Observ.Protozoo 100 μm (0.1 mm) OJOCélulas 10 μm Microscopio

opticoBacteria 1 μmVirus 100 nm

MicroscopioElectronicoMacromoléculas 10 nm

Moléculas 1 nmAtomos 0.1 nm (100 pm)

Tamaños aproximados de objetos biologicos

Profesor Daniel Fernández Palma

VECTORES

Elementos:

-Origen o punto de aplicación 0

-Dirección -Sentido de 0 a A

-Módulo o intensidad : longitud a escala

Notación: 0A , a, a , a (en negrita)

Clasificación

-colineales-coplanares-paralelos-opuestos-concurrentes-perpendiculares-vectores unitarios-vector posición

Vectores en el plano cartesiano

= 30°

= 60°

Dirección del vector r :

a = (2 , 3)

b = (-3, 2)

c = (4 , 0)

d = (0 ,-4)

= tan-1 32

= 56.3°

Vectores en coordenadas cartesianas

Ángulos directores: 0 < , , < 180°Cosenos directores: cos, cos, cos

x = r cos y = r cos z = r cos z

Vectores unitarios: i , j , k

Vectores unitarios , son aquellos de módulo unidad

r = x i + y j + z k

r = (x, y, z)

i = (1, 0, 0)

j = (0, 1, 0)

k = (0, 0, 1)

r = x2 + y2 + z2ur = =

x i + y j + z k x2 + y2 + z2

Producto Escalar de dos Vectores

ba . b = a b cos

a = ax i + ay j + az k

i . i = (1)(1)cos 0 = 1

j . j = k . k = 1

b = bx i + by j + bz k

a . b = axbx + ayby + azbz

j . k = k . i = 0

i . j = (1)(1)cos 90 = 0

Area del paralelogramo

bh = altura

h = b sen

Area = a h

Área = a b sen

Area = a b sen =

Profesor Daniel Fernández Palma

Producto Vectorial de dos Vectores

ua b = a b sen

i i = (1)(1)sen 0 = 0

j j = k k = 0

i j = (1)(1)sen 90 = k

j k = i k i = j

j i = -k k j = -i

i j kax ay az

bx by bz a b =

a b = (aybz – azby) i + (azbx-axbz) j + (axby – aybx) k

Triple producto escalar: a b c

a b c = a bc cos

a b= ab sen

a b c = abc sen cos

c cos = H (altura del solido)ab sen = area de la base (del solido)

a b c = Volumen (solido)

Triple producto escalar: a b c

Volumen = A(base) H(altura)

A = a b

H = c cos

Volumen = a b c cos

Volumen = a b c

Suma de Fuerzas

F = F12 + F2

2 + 2F1F2cos

α = arcsen(F2sen/F)

Suma de Fuerzas por componentes

F1 = ( F1 , 0 ) ( 5 , 0 )

F2 = ( F2cos, F2sen) ( 2 , 3 )

F = ( F1 + F2cos, F2sen) ( 7 , 3 )

F = (F1 + F2cos)2 + (F2sen)2 = 72 + 32 = 58

F = 7,62 u

α = tan-1 F2sen

F1+F2cos = arc tan

α = 23,2° 30Profesor Daniel Fernández Palma

Cinemática

Desplazamiento x = x - xo

to= 01

Velocidad : v = [v] = m/sxt

Aceleración : a = [a] = m/s2vt

Movimientos mas importantes

-MRU, v = constante

-MRUV, a = constante

-MCU, v = constante en valor pero no en dirección

Movimiento Rectilíneo uniforme

Velocidad : v = = constante x

Distancia recorrida: x = v.t

Tiempo empleado: t = x/v

Ejemplos: - el movimiento de un rayo de luz

- el movimiento de una burbuja en un tubo rectilíneo inclinado

Mov. Rectilíneo uniformemente variado

Velocidad : v = vo + at

Distancia recorrida: d = vm.t

Ejemplo: - el movimiento de caída libre

v - vo

tAceleración : a = = constante

Velocidad media : vm =v + vo

d = vot + ½ at2

d = v2 – vo

2a35Profesor Daniel Fernández Palma

Mov. Caída Libre

Velocidad : v = gt

Aceleración : a = g = 9,8 m/s2

Distancia (altura) h = ½ gt2

h = v2

Mov. Circular

BVel. tangencial (lineal): v = s

Desplazamiento angular :

Vel. angular : = t

Acel. Tangencial: at = dv/dt

Acel. Centripeta: ac = v2/R

Acel. Angular: = t

MCU: = constante , = 0

s = R ( = 2πR )

MCUV: = = constantet

Aceleración centrípeta ac = = 2RV2

v = =St

Salto vertical

c.g.c.g.

Salto vertical

1. propulsión

vo = 0; a = ad (↑)v = vd vd

2 = 2add

2. Vuelo

vo = vd a = g (↓)v = 0 (en máxima altura)

vd2 = 2gh

ad = g h

Fuerza

Es causa de: - Movimiento

- Deformación

- Equilibrio

Es una magnitud vectorial

Suma de Fuerzas

F = F12 + F2

2 + 2F1F2cos

α = arcsen(F2sen/F)

F1 = ( F1 , 0 ) ( 5 , 0 )

F2 = ( F2cos, F2sen) ( 2 , 3 )

F = ( F1 + F2cos, F2sen) ( 7 , 3 )

F = (F1 + F2cos)2 + (F2sen)2 = 72 + 32 = 58

F = 7,62 u

α = arc tan F2sen

F1+F2cos = arc tan

α = 23,2° 46Profesor Daniel Fernández Palma

Leyes de Newton

1. Inercia: “Todo cuerpo mantiene su estado de reposo o de MRU a menos que una fuerza exterior modifique dicho estado”

REPOSO ≡ MRU

F = 0 ; a = 0

2. Ley fundamental de la Dinámica. “Si una fuerza neta o resultante F actúa sobre un cuerpo de masa m, le comunica una aceleración a en la misma dirección que la fuerza y su valor es directamente proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la masa del cuerpo”

a = Fm

F = ma

2. Ley fundamental de la Dinámica. “Si una fuerza neta o resultante F actúa sobre un cuerpo de masa m, le comunica una aceleración a en la misma dirección que la fuerza y su valor es directamente proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la masa del cuerpo”

a = Fm

F = ma

3. Ley de acción y reacción. “Si un objeto A ejerce una fuerza F sobre otro objeto B, dicho objeto B ejerce sobre A una fuerza de igual módulo y signo opuesto que F”

La Tierra atrae a la Luna

acciónreacción

La Luna atrae a la Tierra

Tierra Luna

acción y reacción.

acción reacción

Reacción (rozamiento)acción

(fuerza ejercida por los pies )

Rozamiento por deslizamiento

Roz. estático fs = μsN ; μs = coefic. de roz. estático

Roz. cinético fk = μkN ; μk = coefic. de roz. cinético

μs > μk54Profesor Daniel Fernández Palma

k = tan

Resistencia al avance en los fluidos

Rd = kv , bajas velocidades

Rd = cv2 , altas velocidades

k y c constantes de proporcionalidad

F(reacción)

normal a la aleta

F(acción)Agua removida

Fuerza en la natación de un pez

Fuerza neta en la dirección del avance

Fy – Fd = ma

Fy = componente de F

= Fcos

Fd = fuerza de resistencia

Efectos fisiológicos de la fuerza g

La fuerza g es una fuerza de reacción debido a aceleraciones o desaceleraciones súbitas

La fuerza g se dice que es 1g si es igual al peso; 3g si es igual al triple del peso, etc. Esta fuerza no necesariamente está dirigida hacia abajo, ni se debe a la gravedad es mas bien una fuerza inercial; por ejemplo, en los aviones de hélice al salir de una picada implicaba aceleraciones que iban desde 8 g hasta 14 g durante 3 segundos

Las fuerzas g son peligrosas por que aumentan el peso efectivo de la sangre y los órganos del cuerpo hasta W' = kW, (k = a/g). Los órganos que sufren fuerzas g pueden dejar de funcionar

Tiempo de detención: t = 0,001 s

Masa de la persona: m = 70 kg

Fuerza g : Fg = ma = m = 70

Velocidad del móvil 90 km/h = 25 m/s

250,001

Fg = 1,75 Mn = 175 Toneladas64Profesor Daniel Fernández Palma

Las fuerzas g son peligrosas por que aumentan el peso efectivo de la sangre y los órganos del cuerpo hasta W' = kW, (k = a/g). Los órganos que sufren fuerzas g pueden dejar de funcionar

“Dos cuerpos del universo se atraen con una fuerza que es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa”

Ley de Gravitación Universal

F F'm1 m2

F = Gm1m2

G = 6,6710-11Nm2/kg2

El peso de un cuerpo no es sino la fuerza de atracción gravitatoria entre el cuerpo y el planeta Tierra

Gravedad terrestre

F= mg = GM.m

g = GM

Variacion de la aceleracion de la gravedad según la latitud y la altura

g = = GM

Ecuador: 9,79 m/s2

Los polos: 9,83 m/s2

g = = disminuye con la altura GM

(R+h)2

Para h = 0,41 R, g = ½ (9,8) = 4,9 m/s2

A. Equilibrio de una Partícula

Fx = 0; Fy = 0; Fz = 0

Una partícula se encuentra en equilibrio cuando la suma

de las fuerzas que actúan sobre ella es igual a cero

ESTATICA

Sumando vectores por el método gráfico

W T1 + T2 + W = 0

Aplicando el método de Lamy

T1 T2 W

sen1 sen 2 sen= =

B. Equilibrio del cuerpo rigido

El sólido se encuentra en equilibrio cuando:

1) la suma vectorial delas fuerzas que actúan sobre él es igual a cero

E – P – W = 0

2) la suma vectorial de los torques (alrededor de cualquier eje) que actúan sobre él es igual cero

Pa + E0 – Wb = 0

P W5 cm

Equilibrio en el brazo humano

Si W = 53 N, y P = 13 N Que valor tiene B ?

Suma de torques: B5 – P(38-23) – W38 = 0

B = 442 N

Centro de gravedad: punto de aplicación de la fuerza peso

Centro de Masa y Centro de Gravedad

c.g del muslo C1(x1,y1)

c.g. de la pierna C2(x2,y2)

c.g de la pierna completa C(x , y)

x = m1x1 + m2x2

m1 + m2

y = m1y1 + m2y2

m1 + m2

Centro de Masa y Centro de Gravedad

Apoyo osujeción

Base de sustentaciónESTABLE: centro de

gravedad por debajo del punto de suspensión INESTABLE: centro de

gravedad por encima de la superficie de apoyo

Equilibrio, Estabilidad y postura animal

Al separar los pies hace a la persona mas estable en una dirección pero inestable en la dirección perpendicular a ésta. Por tanto una persona de pie se encuentra en equilibrio inestable; pero, estamos equipados entonces con receptores musculares sensibles a nuestra postura que trabajan constantemente para mantenernos en pie.

Equilibrio, Estabilidad y postura animal

Los músculos a su vez están controlados por nervios conectados a los tres canales semicirculares del oído interno, los que activan acciones compensatorias cuando la cabeza se inclina o gira. Esto es, la estabilidad en los humanos se debe al sistema neuromuscular La estabilidad en los peces se logra gracias a canales llenos de líquido a lo largo del cuerpo y la cabeza, llamados órganos de la línea lateral

b i c e ps

t r i c e ps

Los Huesos como palancas

Triceps Bíceps

Trabajo y Potencia Mecánica

W = F . S [ W ] = J

W = FS cos

P = [ P ] = Watt

P = F . v

Trabajo del Bíceps

Trabajo de rotación W = . ; = Fd d = 3,8 cm, F = 400 N, = 130° = 2,27 rad

W = 34,5 J81Profesor Daniel Fernández Palma

Conservación de la Energía Mecánica

½ mv2 + mgy = constante

La misma energía total en A, B y C : EA = EB = EC

Energía cinética + energía potencial = constante

Conservación de la Energía Mecánica

“En ausencia de fuerzas disipativas la energía mecánica de un sistema se mantiene constante”

La fuerza muscular y la acción de saltar

Algunos animales están mejor dotados para el salto: canguro, pulga, etc

Altura del

Energía y potencia musculares

Estructura especializada

Requerimientos de energía del tejido muscular

La fuerza muscular y la acción de saltar

Salto Músculos activados

10% de la masa total del cuerpo

Comparación de músculos en diversas especies

Potencia desarrollada

Músculo activado

EJEMPLO: El salto vertical

W = 800 N: d = 0,25 m

h = 0, 40 m vd = 2,8 m|s

Hallar: a) F = Fza. Muscular

b) P = potencia Musc.

Fd = mg(d+h) F =2080 N

P = F(vd/2) = 2912 watt

Masa muscular activada ma

= 0,1(800/9.8) = 8,16 kg

Potencia por unidad de masa de músculo activado

P 2912 W ma 8,16 kg

La potencia en esfuerzo continuo en bicicleta por unidad de masa de músculo activado es 40 W/kg

El salto en la pulga se debe a la resilina

= = = 356 W/kg

Potencia. Máquinas simples y su relación con la estructura esquelética

Por conservación de energía: F1d1 = F2d2

Por semejanza de triángulos d1 / d2 = L1/L2

Ventaja Mecánica Ideal (VMI) = = d1 L1

d2 L288Profesor Daniel Fernández Palma

Por semejanza de triángulos d1 / d2 = L1/ L2

EJEMPLO 14 Para una palanca doblada como en la figura, encuéntrese la velocidad obtenida vo en los extremos de la palanca sabiendo que la velocidad suministrada por la acción de la fuerza T en el vértice del ángulo es vs

Tr = F2 x (trabajo)

Ts = F2y (momentos)

Tvs = F2vo

vo = vs( y/s )

Caballo: y/s = 1391Profesor Daniel Fernández Palma

20130326230320

centro de gravedad

son peligrosas por

cuerpo de masa

f1 f2cosu

de roz

salto vertical

bz

az

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