2 falla plana

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DISEÑO MINEROFalla Plana

DIPLOMAGEO-MINERO-METALURGIA

Para Codelco

Dr. Ing. Javier VallejosOctubre 2011

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Falla plana(W

yllie

and

Mah

, 200

4)

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Falla plana

Condiciones:

• El DipDir del plano de deslizamiento (αp) debe ser aproximadamente paralelo al DipDir de la cara del talud (αf ) :

• Plano de deslizamiento debe tener un dip menor al plano del talud (daylight): Ψp< Ψf

• El Dip del plano de deslizamiento debe ser mayor al ángulo de fricción de este plano: Ψp> φ• La parte superior de la superficie de falla debe interceptar al talud o a una grieta de tracción• El plano no está restringido lateralmente (Figura b)• Se asume ancho unitario (Figura c)

Plano deslizamiento

Grieta de tracción

Talud superior

Cara

Superficies no restringen movimiento

Plano deslizamiento

Ancho unitario

2020 +≤≤− fpf ααα

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Falla planaCondiciones:

• Plano de deslizamiento debe tener un DipDir aproximadamente paralelo al plano del talud (± 20°)

Ejemplo:

Cara talud: 50/240

Cara talud+20: 50/260

Cara talud-20: 50/220

+20°-20°

El DipDir del plano de deslizamiento debe estar dentro de los DipDir de las líneas punteadas

N

Usando planos

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Falla plana

+20°-20°

φ

El ángulo de fricción se dibuja como un circulo de Dip φ

Condiciones:

• El Dip del plano de deslizamiento debe ser mayor al ángulo de fricción de este plano: Ψp> φ

N

Usando planos

Ejemplo:

Cara talud: 50/240

Cara talud+20: 50/260

Cara talud-20: 50/220

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Falla plana

+20°-20°

φ

Planos de deslizamiento que grafican dentro de la zona achurada son potenciales a presentar falla plana

N

Usando planos

Ejemplo:

Cara talud: 50/240

Cara talud+20: 50/260

Cara talud-20: 50/220

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Falla plana

+20°-20°

φ

Ejemplo: Concentración de polos de estructuras con un valor promedios de Dip/DipDir de 40/250

N

Usando planos

Ejemplo:

Cara talud: 50/240

Cara talud+20: 50/260

Cara talud-20: 50/220

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Grieta de tracción en la parte superior del talud

Grieta de tracción en la cara

Plano de deslizamiento

Plano de deslizamiento

Cara

Cara

Falla plana

Supuestos del análisis de equilibrio limite:• La grieta de tracción es vertical con un nivel de agua (zw)• El agua entra desde la grieta y fluye a través del plano de deslizamiento• La posición de la grieta de tracción es conocida (cara o parte superior del talud)• V, U, W actúan en el centro de masa del bloque deslizante: no hay momentos• Plano de deslizamiento tienen resistencia al corte Mohr-Coulomb (τ = c+tanφσn)• Análisis realizado por unidad de ancho• Macizo rocoso impermeable

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Falla plana

∑∑+

==DNcA

FSφtan

essolicitant Fuerzassresistente Fuerzas

pcosΨW

psinΨW

pp sincos ΨVUΨWN −−=∑pp cossin ΨVΨWD +=∑

( )pp

pp

cossintansincos

ΨVΨWΨVUΨWcA

FS+

−−+=

φ

c, φ : cohesión y fricción del plano de deslizamiento

pcosΨV

psinΨV

H : altura del taludz : grieta de tracción ubicada a b de la crestazw : altura de agua en la grieta de tracción,Ψs : dip talud sobre la crestaγw : peso especifico del aguaγr : peso especifico de la rocaA : área plano de deslizamiento

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Falla plana

( ) pfs tancottan ΨΨHbΨbHz +−+=

(a) Grieta de tracción en talud superior

( )bzbHXXΨHW fr ++= cot

22γ

fp ΨΨX cottan1−=

( ) pf ΨbΨHA seccot +=

AzU wwγ21

=

2

21

wwzV γ=

( )pp

pp

cossintansincos

ΨVΨWΨVUΨWcA

FS+

−−+=

φ

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Falla plana(b) Grieta de tracción en la cara

( )( )ppf tantancot ΨΨbΨHz −−=

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −= 1tancotcot1

2

22

fppr ΨΨΨ

HzHW γ

( ) pf ΨbΨHA seccot −=

AzU wwγ21

=

2

21

wwzV γ=

( )pp

pp

cossintansincos

ΨVΨWΨVUΨWcA

FS+

−−+=

φ

b

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Falla planaTipos de empujes de agua

La descarga de agua en el talud se “tapa” por congelamiento.

Nivel freático bajo la grieta de tracción

AzU wwγ= wwp

w hzU γψsin2

1=

hw: altura de agua estimada en el punto medio de la porción saturada del plano de deslizamiento

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Falla planaUbicación y profundidad de la grieta de tracción

• Grieta de tracción visible en la superficie de un talud indica que la falla por corte se ha iniciado dentro del macizo rocoso

• No es siempre fácil de mapear (ej. puede haber capa de suelo sobre la cresta del talud)• Es necesario su ubicación y profundidad para el diseño

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Falla planaUbicación y profundidad de la grieta de tracción

Si se asume talud seco (zw=0, U=V=0):

φtancotsin p

p

ΨΨW

cAFS +=

Grieta de tracción en la parte superior del talud

Minimizando esta ecuación con respecto a z/H:

pf tancot1 ΨΨHzc −=

fpf cotcotcot ΨΨΨHbc −=

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Falla planaInclinación del plano de deslizamiento crítico

Si existe una discontinuidad persistente y la inclinación de esta discontinuidad satisface las condiciones de falla plana, la estabilidad del talud queda controlada por esta estructura

Si la discontinuidad no existe, la inclinación de un potencial plano de deslizamiento se puede encontrar minimizando:

φtancotsin p

p

ΨΨW

cAFS +=

con respecto a Ψp

( )φ+=→ fpc 21 ΨΨ

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Falla planaEjercicio: bloque plano sin grieta de tracción y condición seca

Ψp

Plano de falla potencial

H

ΨfΨf = 45°Ψp = 35°Η = 185 mc =2.1 MPaφ = 30°γr = 2,4 t/m3

• Obtenga el factor de seguridad (FS).• Como una reducción de 10 veces en la cohesión afecta al FS?• Como cambia el valor de FS si c=0?

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Falla planaEjercicio: bloque plano sin grieta de tracción y condición seca

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Falla planaEjercicio: bloque plano sin grieta de tracción y condición seca