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Intervalos Abiertos

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Son los que los valores extremos del intervalo no hemos de tenerlos en cuenta (en el ejemplo los ponemoscon color rojo).

Para saber si los intervalos son abiertos , los valores extremos los escribimos entre parntesis :

Podemos escribir:

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Tambin puedes encontrarte con el smbolo ]a, b[ para indicar que se trata de un intervalo abierto.

Intervalos semiabiertos por la izquierda

Son los abiertos por la izquierda y cerrados por la derecha:

Podemos escribir:

Como ves, los valores de x lo forma el conjunto de todos los que sean mayores que a y menores o iguales a b.

Intervalos semiabiertos por la derecha

Son los cerrados por la izquierda y abiertos por la derecha:

Podemos escribir:

Lo forman los valores iguales o mayores que a y menores que b.

Es correcto escribir ?

Respuesta: Es incorrecto.

Solucin

Hemos estudiado que es un smbolo, no es un nmero real, por lo tanto, no podemos incluirlo como vlido. En el


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27.15 Cul es el dominio de la funcin y = 2x ?

Respuesta: Todos los nmeros reales.

27.16 Cul es el dominio de la funcin ?

Respuesta: Todos los nmeros reales menos el 1.

Solucin

Recuerda que hemos de evitar que el cociente sea igual a cero porque el cociente sera


Respuesta: Todos los nmeros reales positivos a partir de 1.

Solucin

El radicando x 1 debe ser mayor o igual que cero para que no sea negativo (no olvides que no existen races

cuadradas de nmeros negativos): ; pasando el 1 a la derecha de la desigualdad: , vemos que x deber ser mayor o igual a 1.


Respuesta: Todos los nmeros reales excepto 3 y 1.

Solucin

El denominador es una ecuacin de 2 grado que calculando las races tenemos:

Estos valores que hemos obtenido hacen que el denominador sea igual a cero por lo que no hemos de tenerlos encuenta.


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27.19 Calcula el dominio de y = x 4


27.20 Cul es el dominio de ?

Respuesta: Todos los nmeros reales menos el 2.





27.23 Cul es el dominio de ?

Respuesta: Todos los reales positivos a partir de 4 (incluido).

Solucin

El radicando ha de ser igual o mayor que cero, nunca negativo.

Esto quiere decir: pasamos - 4 al otro lado de la desigualdad:

Nos indica que el dominio es desde 4 (incluido) y todos los que son mayores que l.

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