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CIV - 282 MOMENTOS
-
Para describir otros aspectos importantes de la
distribucin de frecuencias se utilizan los
MOMENTOS de la distribucin, esta teora se
debe a PEARSON
Los MOMENTOS se definen como promedios
de potencias de las desviaciones de los valores
de una serie de observaciones, con respecto a
un valor arbitrario, que bien puede ser la media
aritmtica
-
Se puede decir que existen n momentos, pero desde el punto de vista prctico se utilizan solo los 4 primeros
-
Momentos con respecto a la Media Aritmtica
Cuando las desviaciones son calculadas con respecto a la media
r = x se llama momento de orden r con respecto a la media
aritmtica y se denota por:
Mr x = Mr
Y las frmulas se escriben:
Mr= M[(x x)r] =
1
=1 Datos No tabulados o
clasificados
Mr= M[(y y)r] =
1
=1 .ni Datos tabulados
Por tanto M1, M2, M3, ..Mr , son momentos con respecto a la media x, de rdenes 1,2,3..r
-
MOMENTO 1
M1 =1
. =
0
= 0=1
M1 =1
=
0
= 0=1
Datos No clasificados
Datos tabulados
-
MOMENTO 2
M2 =1
2. = 2=1
M2 =1
2 = 2=1
Datos No clasificados
Datos tabulados
-
MOMENTO 3
M3 =1
3. =1
M3 =1
3=1
Datos No clasificados
Datos tabulados
-
MOMENTO 4
M4 =1
4. =1
M4 =1
4=1
Datos No clasificados
Datos tabulados
-
En la prctica, el 1er. momento se
usa para el clculo de los promedios,
el 2do. Para el clculo de la
dispersin, el 3er. momento para el
clculo de la asimetra o sesgo y el
4to. momento par el clculo de la
curtosis o apuntamiento.
-
Ejemplo A:
Hallar los 4 primeros momentos con respecto a la media
del conjunto de observaciones: 2, 5, 10, 11, 12
Solucin:
Primero: Hallar la media = =1
= 40/5=8
xi xi - x (xi - x)
2 (xi - x)3 (xi - x)
4 2 -6 36 -216 1.296
5 -3 9 -27 81
10 2 4 8 16
11 3 9 27 81
12 4 16 64 256
40 0 74 -144 1.730
-
RESULTADOS EJ. A
M1 =1
=1
5. 0 =
0
5= =1
M2 =1
=1
5. 74 =
74
5= , = 2=1
M3 =1
=
= , =1
M4 =1
=
. = =1
-
Ejemplo B:
Dada la siguiente tabla de distribucin de frecuencias
hallar los 4 primeros momentos con respecto a la media
Solucin:
Primero: Hallar la media y = .
=1
=4000/100=40
Clases yi ni yi . ni
(yi - y)2ni (yi - y)
3ni (yi - y)4ni
16 -22 19 3 57 1.323 22 -28 25 8 200 1.800 28 -34 31 24 744 1.944 34- 40 37 20 740 180 40 - 46 43 12 516 108 46 -52 49 18 882 1.458 52 -58 55 9 495 2.025 58 -64 61 6 366 2.646
0 100 4.000 11.484 0 0
-
SOLUCIONES EJ. B
M1 =1
. =
0
= 0=1
M2= 1
2. =
1
100. 11.484 = 114,84
=1
S2 = 114,84
S = 10,72
-
M3 = 265,68
M4 = 28.891,08
-
EJEMPLO A RESOLVER
INTERVALO ni
3 5
5 7
7 9
9 11
11- 13
13 15
15 17
46
26
14
10
14
26
46
-
!GRACIAS POR SU
ATENCION Y
PRACTIQUEN
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