11 matemática básica (ing.) sesión 11.1 ecuaciones paramétricas y movimiento

11Matemática Básica (Ing.)

Sesión 11.1

Ecuaciones paramétricas ymovimiento

22Matemática Básica (Ing.)

• Ecuaciones paramétricas.

• Curvas paramétricas. Gráficas.

• Ecuaciones paramétricas.

• Eliminación del parámetro.

• Rectas y segmentos de rectas.

• Simulación de movimiento de proyectiles.

Ecuaciones paramétricas

33Matemática Básica (Ing.)

Ecuaciones paramétricas

Una piedra se deja caer desde una torre de 420 pies. La altura de la piedra, y en pies, por encima del suelo t segundos después se modela mediante:

42016 2 ty

¿En qué tiempola piedra toca al suelo?

tx

x

y

420 pies

x representa el desplazamiento horizontal de la piedra, en pies.

44Matemática Básica (Ing.)

Curvas Paramétricas, ecuaciones Paramétricas

La gráfica del par ordenado (x; y), donde:

)(tfx )(tgy

son funciones definidas en un intervalo I devalores t, es una curva Paramétricas. Las ecuaciones son ecuaciones Paramétricaspara la curva, la variable t es un parámetro,e I es el intervalo del parámetro.

,

55Matemática Básica (Ing.)

Ejemplo

Grafique la curva con ecuaciones paramétricas, para cada uno de los intervalos.

22 tx ty 3

a) -3 t 1

b) -2 t 3

c) -3 t 3

,

66Matemática Básica (Ing.)

Eliminación del parámetro

Cuando una curva se define en forma paramétrica,en ocasiones es posible eliminar el parámetro yobtener una ecuación rectangular en x y y querepresenta a la curva

Ejemplo: elimine el parámetro e identifique lacurva paramétrica:

tx 21 ty 2, t,

77Matemática Básica (Ing.)

Ejercicios

Elimine el parámetro e identifique la gráfica de las curvas paramétricas.

1. x = 2 - 3t, y = 5 + t

2. x = 5 - 3t, y = 2 + t

3. x = 0.5t, y = 2t3 – 3, -2 t 2

4. x = t + 2, y = 4/t, t 2

5. 20,sen4,cos4 ttytx

88Matemática Básica (Ing.)

Rectas y segmentos de rectas

Se puede utilizar vectores para ayudarse adeterminar ecuaciones paramétricas para una recta.

Determine unaparametrización de larecta que pasa porlos puntos A = (-2; 3)y B = (3; 6).

P(x, y)B

xo

A

y

99Matemática Básica (Ing.)

Rectas y segmentos de rectas

También se puede utilizar parametrización delsegmento de recta.

Determine unaparametrización delsegmento de recta conextremos A = (-2; 3)y B = (3; 6).

B

xo

A

y

1010Matemática Básica (Ing.)

Simulación de movimiento de proyectil

Una bengala se dispara directamente hacia arribadesde el puente de un barco ubicado a 75 pies porencima del nivel del agua y con una velocidad inicialde 76 pies/s. Grafique la altura de la bengala en eltiempo y proporcione la altura de la bengala parat = 1s, t = 2s, t = 4s y t = 5s.

xnivel del mar

trayectoriay

1111Matemática Básica (Ing.)

Ejercicios

Determine la parametrización para la curva.

1. La recta que pasa por los puntos (-3; 3) y (5; 1)2. El segmento de recta que pasa por los puntos

(5; 2) y (-2; -4)

Resolver el ejercicio 37 de la página 530 y 51 de la página 532.

1212Matemática Básica (Ing.)

Los alumnos deben revisar los ejercicios del libro texto guía.

Ejercicios de la sección

6.3

Sobre la tarea,

está publicada en el AV Moodle.

Importante