1° sección, actividad 3

ACTIVIDAD 3

CURSO DE ACTUALIZACIÓN

LA PROBLEMÁTICA DE LA ENSEÑANZA Y EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS EN LA ESCUELA

PRIMARIA

ETAPA XXII

El Premio de los marineros

En esta actividad trabajaremos con un problema adaptado de una anécdota en el hermoso libro “ El hombre que calculaba”, cuya lectura recomendamos ampliamente.El problema siguiente:

a).- El capitán de un barco anuncia que la mañana siguiente, al desembarcar, a tres de sus marineros les repartiría como recompensa una cantidad de monedas de oro que colocó en una bolsa.

Uno de los marineros se despierta antes que los demás y decide tomar su parte de la recompensa por adelantado.

Al querer distribuir en tres partes iguales las monedas se dio cuenta que la división no era exacta ya que sobraba una moneda.

Para evitar problemas con sus compañeros, tiró la moneda sobrante al mar, tomó su parte y se fue a dormir.

Por la mañana, el ayudante del capitán, que desconocía la cantidad original de monedas de la bolsa, sustrajo una de ellas para él

y enseguida reunió a los tres marineros a los que repartió equitativamente el resto.

Si el ayudante del capitán entregó 23 monedas a cada uno de los tres marineros ,

23+23 23 69+ 1 70

70: 2 = 35

70 + 35 =105

105+ 1 =106

Marinero 23 Marinero + 23Marinero 23 69Ayudante 1Madrugador 35 105

¿ Cuantas monedas había en la bolsa original y cuantas le tocaron el marinero madrugador?

Más (1)la que tiró al

mar el madrugador

Total 106

El madrugador se llevó

35 + 23 = 58 monedasPor todas

b.- Supongamos ahora que tres marineros se hubieran levantado por la

noche (En diferente momento) y decidido, cada uno, tomar su parte por

adelantado.

Supongamos también, que cada uno de los tres se hubiera encontrado con la misma situación que el marinero madrugador de arriba

y hubiera procedido en la misma forma que éste, es decir, tirar una moneda de la bolsa al mar, dividido las restantes en tres partes iguales y tomar una de esas parte para él, dejando las restantes para que fueran repartidas.

i de nuevo por la mañana, el ayudante del capitán, después de

quedarse con una moneda reparte equitativamente el resto

dándole a cada marinero 23 monedas,

¿Cuántas monedas había en la bolsa

originalmente, y cuanta le tocaron a cada

marinero.

Marinero 23 Marinero + 23Marinero 23 69Ayudante del Capitán 1

70

Último marinero se lleva 35 monedas y una tira al mar.

70 = 2105 = 3

105-70 35

35+ 136

Segundo marinero se lleva 53 monedas

y una tira al mar.

106 = 2159 = 3

159-106 53

53+ 154

El Primer marinero se lleva 80 monedas y una tira al mar. 160 = 2240 = 3

240-160 80

80+ 181

¿Cuántas monedas había en la bolsa originalmente, y cuanta le tocaron a cada

marinero.

Había originalmente 241 monedas

1° Marinero 80 + 23 = 103 2° Marinero 53 + 23 = 763° Marinero 35 + 23 = 58

c) Consideremos finalmente otra versión de la historia. En esta

versión hay también un marinero madrugador que procede

exactamente como se relata en la pregunta del inciso a), sólo que

ahora la información que se tiene es la siguiente:

Si el ayudante del capitán reparte equitativamente las monedas que quedan en la

bolsa (después de apropiarse una) y después de esta repartición al marinero

madrugador le tocaron 78 monedas,

¿Cuántas monedas había en la bolsa originalmente, y

cuántas le tocaron a cada uno de los otros

dos marineros?

1° Marinero 31 2° Marinero + 313° Marinero 31 93Ayudante 1Madrugador 47 141

Más (1)la que tiró al

mar el madrugador

Total 142

El madrugador se llevó

47 + 31 = 78 monedasPor todas

d) Supongamos ahora otra vez que los tres marineros se levantaron por la noche (en diferente momento), se

encontraron con la situación que antes describimos para el marinero madrugador y procedieron igual que

éste.Si de nuevo por la mañana, el ayudante del capitán,

después de quedarse con una moneda, reparte equitativamente el resto y después de esta

repartición, al tercer marinero madrugador (el que se levanta tarde le tocaron en total 78 monedas,

¿Cuántas monedas había en la bolsa originalmente, y cuantas le tocaron a cada marinero?

Último marinero se lleva 47 monedas y una tira al mar.

94 = 2141 = 3

141-94 47

47+ 148

Segundo marinero se lleva 71 monedas y una tira al mar.

142 = 2213 = 3

213-142 71

71+ 172

El Primer marinero se lleva 107 monedas y una tira al mar.

214 = 2321 = 3

321-214 107

107+ 1108

¿Cuántas monedas había en la bolsa originalmente, y cuanta le tocaron a cada

marinero.

Había originalmente 322 monedas

1° Marinero 107 + 31 = 138 2° Marinero 71 + 31 = 1023° Marinero 47 + 31 = 78

Profra.

María Salud Guzmán Robles

Purépero, Mich.

02-04-2013