1 problemas de estadistica i y soluciones
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PROBLEMAS Y SOLUCIONES
1 – Resuelva las siguientes sumatorias
63.430
139
30
5054135
6
10
5
9
2
9
2
32
5
5
3
3
2
3
8
124
10
3
353
3
3
22
6
322
353132
133
3
353
33
3
352
33
22
5312
13
5
3
52
3
22
5312
13
5
3
52
3
)
2
3
3
3
5
3
3
3
4
4
3
3
3
3
4
4
3
3
3
3
4
4
3
x
x
xx
x
x
x
m
mm
m
m
mm
m
m
m
m
m
mm
m
m
mm
m
m
m
m
a
mm
m
04.19
07.1
8
139
108
3
8
37
14515
3
8
108
3
8
37
14515
3
8
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.
......30
32
22
5312
13
5
3
52
3
22
5312
13
5
3
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3
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1
1
1
1
2
33
1
2
33
1
n
n
n
n
nn
n
n
n
n
n
n
nn
n
n
c
b
bb
b
b
b
b
b
b
b
bb
b
b
b
b
b
b
b
n
n
b
b
t
t
tx
t
t
t xt
t
tx
d
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6
23
336
471003
3 113
1
16
)...
04.19
5108
6
23
336
471003
3 113
1
16
t
t
tx
t
t
t xt
t
tx
2 – Los datos que a continuación se presentan corresponden a las horas extras laboradas por un
grupo de trabajadores de la empresa ANICA, con esos datos estadísticos:
Elabore: A). – Una distribución de frecuencia de clase completa, para determinar el número de clases,
utilice el método de Herbert A. Sturges. B) – Un Histograma y un Polígono de frecuencia C)
Elabore un cuadro de cálculo estadístico. D) Calcule la media, la mediana, la moda, La desviación
típica, el coeficiente de asimetría según los momentos y la kurtosis .
Elabore: A). – Una distribución de frecuencia de clase completa, para determinar el número de clases,
utilice el método de Herbert A. Sturges.
Solución: Se ubica el mayor de los datos y el menor de los mismos, luego se determina la unidad de
medida y se procede a calcular el rango. Se continúan los cálculos y se determina el número de
clases, aplicando la formula de Sturges, con ese resultado y el rango se puede calcular el intervalo de
clase y si resulta ser decimal se lleva a un entero, teniendo en cuenta que es conveniente que sea el
número impar más cercano. Después de calculado el intervalo o tamaño de la clase se procederá a
determinar cuál será el primer número que iniciara la primera clase, el mismo deber ser un número que
sea múltiplo del Ic y que no deje fuera de la clase al menor de los valores de la serie. Luego se hacen
los posteriores cálculos. Resumen de los cálculos del problema planteado:
Rango (R) = XM – Xm + 1 ; XM = 128 ; Xm = 29 ; UM = 1 ; R = 128 – 29 + 1 = 100
N = 120; Log 60 = 1.78; NC = 1 + 3.322xlogn ; NC = 1 + 3.322x1.78, NC = 6.91
15..con..iniciar..que..tiene..se..clase..La..
302x15
151x15
0.15I47.14I91.6
100I
NC
RI CCCC
CLASES fi fa fr fr % far far % PM
15—29 1 1 0.017 1.70 0.017 1.70 22
30—44 6 7 0.100 10.00 0.117 11.70 37
45—59 10 17 0.167 16.70 0.280 28.00 42
60—74 9 26 0.150 15.00 0.433 43.30 67
75—89 13 39 0.217 21.70 0.650 65.00 82
90—104 9 48 0.150 15.00 0.800 80.00 97
105—119 9 57 0.150 15.00 0950 95.00 112
120—134 3 60 0.050 5.00 1.000 100.00 127
TOTALES 60 1.000 100.00
B) – Un Histograma y un Polígono de frecuencia.
29 30 33 38 39 40 42 45 47 48
50 50 51 52 53 57 58 61 64 65
68 69 70 72 73 73 75 75 76 77
78 79 80 81 82 84 86 87 89 90
91 92 93 96 99 102 103 104 106 107
107 110 112 114 116 117 119 123 125 128
C) –Elabore un cuadro de cálculo estadístico.
CLASES fi fa X
Xf i
id ii fd ii fd 2
ii fd 3 ii fd 4
15—29 1 1 22 22 -56.25 -56,25 3164,06 -177978,52 10011291,50
30—44 6 7 37 222 -41.25 -247,50 10209,38 -421136,72 17371889,65
45—59 10 17 52 520 -26.25 -262,50 6890,62 -180878,91 4748071,29
60—74 9 26 67 603 -11.25 -101,25 1139,06 -12814,45 144162,60
75—89 13 39 82 1066 3.75 48,75 182,81 685,55 2570,80
105—119 9 48 97 873 18.75 168,75 3164,06 59326,17 1112365,72
105—119 9 57 112 1008 33.75 303,75 10251,56 345990,23 11677170,41
120—134 3 60 127 381 48.75 146,25 7129,69 347572,26 16944147,95
TOTALES 60 4695 0 42130,64 -39234,36 62.011.669,92
D) Calcule la media, la mediana, la moda, La desviación típica, el coeficiente de asimetría
según los momentos y el coeficiente de kurtosis e interprete cada uno de esos parámetros.
0 0 00 0 00 0 00
1
6
10
9
13
9 9
3
0
2
4
6
8
10
12
14
0 15 30 45 60 75 90 105 120 135
FR
EC
UE
NC
IAS
(Ho
ras L
ab
ora
das)
NUMERO DE HORAS EXTRAS(Limites Inferiores)
Histograma perteneciente a las horas extras laboradas por los obreros de la empresa ANICA
0 0 00 0 00
1
6
10
9
13
9 9
3
00 0 00
2
4
6
8
10
12
14
7 22 37 52 67 82 97 112 127 142
FR
EC
UE
NC
IAS
(Ho
ras E
xtr
as)
Horas extras laboradas(puntos Medios)
Poligono de frecuencia correspondientes a las horas extras laboradas por los obreros de la empresa ANICA
MEDIA ARITMÉTICA:
25.7860
4695 XXN
XfX
i
MEDIANA:
12.79
12.7962.450.7413
6050.7415
13
263050.74
15;...13;..26;..50.74;..302
60
2
2
Md
MdMdMdMd
IfmfaaLN
Ifm
faaN
LMd CiCi
MODA:
0.82
0.8250.750.748
6050.7415
44
450.74
50.74;..4913;..4913 2121
1
Mo
MoMoMoMo
LILMo iCi
DESVIACIÓN TÍPICA:
22
;.... iiii
dfn
dfS 42130,64; n = 60
50.2618.70260
64.42130 SSS
S2 = S. S = 26.50x26.50 = 702.18; S3 = S
2.S = 702.18x26.50 = 18607.77;
S4 = S
2.S
2 = 702.18x702.18 = 493056.75
COEFICIENTE DE ASSIMETRIA SEGÚN LOS MOMENTOS:
035.077.18607
91.653
91.65391.65360
36.39234,.... 33
3
33
3
m
iim
SK
mmn
dfm
S
mSK
SKm = - 0.035. Indica que la curva de la distribución es ligeramente asimétrica negativa.
COEFICIENTE DE KURTOSIS
10.2493056.75
83.1033527
83.103352760
9.620116699.62011669;...;...
4
44
4
44
44
K
mdfn
dfm
S
mK ii
ii
K4 = 2.10. Esto indica que la curva de la distribución es Platicurtica.
3 – Los datos que a continuación se presentan corresponden a las horas extras laboradas por un
grupo de trabajadores de la empresa FERRANICA, con esos datos estadísticos:
91 84 82 90 116 70 93 73 80 117
107 45 52 50 63 61 75 47 96 69
51 75 87 103 64 64 123 81 50 86
65 110 68 114 29 125 79 76 128 53
78 107 58 65 119 89 57 62 106 90
112 92 99 73 102 77 48 61 72 104
Elabore: a). – Una distribución de frecuencia de clase completa; para determinar el número de clases, utilice el
método de Herbert A. Sturges. b) – Un Histograma, un Polígono de frecuencia y una Ojiva.
SOLUCIÓN:
Elabore: a). – Una distribución de frecuencia de clase completa, para determinar el número de clases,
utilice el método de Herbert A. Sturges.
Rango (R) = XM – Xm + 1 ; XM = 128 ; Xm = 29 ; UM = 1 ; R = 128 – 29 + 1 = 100
N = 60. Log 60 = 1.78; NC = 1 + 3.322xLogN, entonces: NC = 1 + 3.322x1.78, NC = 6.91.
15..con..iniciar..que..tiene..se..clase..La..
302x15
151x15
0.15I47.14I91.6
100I
NC
RI CCCC
Luego de hacer los cálculos el cuadro completo es el siguiente:
CLASES fi fa fr fr % far far % PM
15—29 1 1 0,0167 1.67 0,0167 1.67 22
30—44 0 1 0.0000 0.00 0.0000 0.00 37
45—59 10 11 0,1667 16.67 0,1833 18.33 42
60—74 14 25 0,2333 23.33 0,4167 41.67 67
75—89 13 38 0,2167 21.67 0,6333 63.33 82
90—104 10 48 0,1667 16.67 0.8000 80.00 97
105—119 9 57 0,1500 15.00 0.9500 95.00 112
120—134 3 60 0,0500 5.00 1.0000 100.00 127
TOTALES 60 1,0000 100.00
b) – Un Histograma, un Polígono de frecuencia y una Ojiva
10
10
1413
109
3
0
2
4
6
8
10
12
14
16
15 30 45 60 75 90 105 120
Fre
cu
en
cia
s
Horas extras laboradas(LI)
Histograma correspondiente a las horas extras laboradas por un grupo de trabajadoresde la empresa FERRANICA.
1 1
25
38
48
5760
0
10
20
30
40
50
60
70
29 44 59 74 89 104 119 134
Fre
cu
en
cia
s
Limites Superiores
Ojiva correspondienta a las hora extras laboradas por un grupo de trabajodores de la empresa FERRANICA.
4.- Los siguientes valores corresponden a los días de servicios no laborados durante un año de
un grupo de obreros de la empresa CANICA: 4, 1, 35, 3, X, 55, 69 y 71. El coeficiente de
variación de esa serie de valores es de 97,77 %, el m4 con respecto a la media es de 980100,75
y el K4 es de 1,32441. Se desea tomar una medida de tendencia central, cual es la más
adecuada.
Solución: Lo primero que se debe hacer es calcular el valor de x y la media aritmética, para ello se
utilizan los valores que se nos dan en el problema, luego se procede a elaborar el cuadro estadístico
para calcular el SKm y así poder determinar si el SKm es ligeramente asimétrica o marcadamente
asimétrico y proceder a tomar la decisión respectiva. El participante debe realizar todas las operaciones
necesarias para completar el cuadro que finalmente le permitirán calcular la ∑d3, con lo cual calculara
el m3 y finalmente el SKm. Primer cuadro resumen:
Xi
1
3
4
35
55
69
71
X
xX i 238
0
1
0
10
14
13
10
9
3
00
2
4
6
8
10
12
14
16
7 22 37 52 67 82 97 112 127 142
Fre
cu
en
cia
s
Puntos Medios
Poligono de frecuencia correspondiente al nuero de horas extras laboradas por un grupo de trabajadores de la empresa
FERRANICA
CV = 97,77 %, el m4 = 980100,75 y K4 = 1,32441, N = 8
2
030
33291325231325860227400284
238240238308238
030998297797
2933100
7797
3329100100
2740028324411
759801004
4
44
4
44
x
.X
.,S;..,S;..,S;...S
x,.luego,.x*xNXXNXN
XX
.X,..
.X
CV
SX
X
SCV
.,
,S
S
mS
S
mK
iii
i
Conocido x (2) y la media aritmética (30.0) se procede a elaborar el cuadro para calcular el 3id (se
deben calcular los desvíos (cuadro anexo) con respecto a la media aritmética así: di = (xi - X ), y así
poder calcular el SKm con respecto a los momento y poder determinar el coeficiente de asimetría que
indicara cual medida de tendencia central es la mas adecuada para estos datos.
xi di = (xi - X ) d2 d3
1 -29 841 -24389
2 -28 784 -21952
3 -27 729 -19683
4 -26 676 -17576
35 5 25 125
55 25 625 15625
69 39 1521 59319
71 41 1681 68921
Total ∑di = 0 ∑d2 = 6882 ∑d
3 = 60390
9921325231
757548
7575488
60390860390
3
3
3
3
3
3 7575483
,,
.
S
mSK
...m,..N,..d,..N
dm
m
i
i .m
SKm = 2.99. Esto indica que la curva de la serie de datos es Ligeramente asimétrica positiva,
por lo tanto la medida de tendencia central más adecuada es la media aritmética, de acuerdo
con lo planteado en teoría.
5 – Los siguientes valores corresponden a los años de servicios de un grupo de obreros de la
empresa CANICA: X, 1, 7, 20, 25, 29, y 35. El coeficiente de variación de esa serie de valores es
de 64,86 %, el m4 con respecto a la X es de 29328,86 y el coeficiente de kurtosis es de 1,58. Se
desea tomar una medida de posición, ¿cuál es la más adecuada? Explique brevemente.
SOLUCIÓN:
Xi
1
7
x
20
25
29
35
Xi = 117 + x
CV = 64,86 %, el m4 = 29328,86 y K4 = 1,58 , N = 7
9x
0.18X
.67,11S;..22.15903S;..24,1362S....;..60,185624S
x117126,.luego,...x11718*7x117NXXNXN
XX
18X99,1786.64
1167100
86,64
67,11X100
CV
SX100
X
SCV
60,1856258,1
86,29328S
K
mS
S
mK
iii
i
4
4
44
4
44
Cuadro resumen
Xi di d2 d3
1 -17 289 -4913
7 -11 121 -1331
9 -9 81 -729
20 2 4 8
25 7 49 343
29 11 121 1331
35 17 289 4913
TOTALES 0 954 -378
m3 = - 53,43
034.0mSK
SKm = - 0.034. Esto indica que la curva de la serie de datos es Ligeramente asimétrica
negativa, por lo tanto la medida de tendencia central mas adecuada es la media aritmética, de
acuerdo con lo planteado en teoría.
6.- Los siguientes valores corresponden a las horas extras laboradas por un grupo de obreros de
la empresa CANICA: 37, X, 1 y 20. El Coeficiente de variación de esa serie de valores es de
98,545 % el m4 con respecto a la media aritmética es 75464,5 y el coeficiente de K4 es 1,581. Se
desea tomar una medida de posición, cual es la mas adecuada, explique.
ix
1
x
20
37
∑xi = 58+x
ix id 2id 3
id
1 - 14 196 - 2744
2 - 13 169 - 2197
20 5 25 125
37 22 484 10648
∑di = 0 ∑d2 = 874 ∑d
3 = 5832
m2 = 218.5; m3 = 1458
S = 14,78; S2 = 218,5; S
3 = 3229.81; S
4 = 47742,25; SKm = 0,45.
SKm = 0.45. Esto indica que la curva de la serie de valores es marcadamente asimétrica por lo
tanto la medida de tendencia central mas recomendada es la moda.
7 – Dada la siguiente distribución de frecuencia correspondiente al peso en Kg. de un grupo de
personas:
CLASES fi
50—54 1400
55—59 2270
60—64 3490
65—69 3900
70—74 4900
75—79 1000
80—84 900
85—89 300
90—94 140
Total 18300
Elabore una hoja de cálculo estadístico. Calcule los siguientes parámetros: Q1, Q2, Q3, D2, D4, D5, D9,
P20, P25, P40, P50, P75, P90, Md, X ,Mo , SK2, SKq, SKm, K4, e intérprete cada uno. Con esa
distribución de frecuencia se desea tomar una medida de posición central, ¿cuál es la más adecuada,
explique? Elabore un Histograma y una Ojiva con esa distribución.
Para elaborar la hoja de cálculo estadístico es necesario calcular primeramente la media aritmética (por
cualquiera de los métodos vistos en teoría), luego se calculan los diferentes desvíos de la serie de
valores y otros cálculos como se trató en la teoría.
Hoja de cálculo estadístico
CLASES fi X fa fiXi di fidi fid2 fid
3 fid
4
50—54 1400 52 1400 72800 -14,80 -20720 306656 -4538508,8 67169930,24
55—59 2270 57 3670 129390 -9,80 -22246 218010,8 -2136505,84 20937757,23
60—64 3490 62 7160 216380 -4,80 -16752 80409,6 -385966,08 1852637,18
65—69 3900 67 11060 261300 0,2 780 156 31,2 6,24
70—74 4900 72 15960 352800 5,2 25480 132496 688979,2 3582691,84
75—79 1000 77 16960 77000 10,2 10200 104040 1061208 10824321,6
80—84 900 82 17860 73800 15,2 13680 207936 3160627,2 48041533,44
85—89 300 87 18160 26100 20,2 6060 122412 2472722,4 49948992,48
90—94 140 92 18300 12880 25,2 3528 88905,6 2240421,12 56458612,22
Total 18300 1222450 10 1261022 2563008,43 258816482,5
cPlaticurti...K
.X..mSK
.SK
..es..frecuencia..de..ondistribuci..la..de..curva..la..que..indica..Esto,
..la...es..central..tendencia..de..medida..mejor..la..que..indica..Esto.,.
.m..........,.......m
.PD....,........PQ
.S..,......S.....,.....S..,......S
.PD..,........PD..,......PQ
.Mo..,......PQDMd..,......X
9824
240
0902
981414206140
05772272
354748945719168308
716448598060
5270056758066
43
909753
432
404202251
5025
6.079.12
66.7
71.6405.77
)05.67(205.7771.64
1Q
3Q
2Q2
3Q
1Q
qSK
1400
2270
3490
3900
4900
1000900
300140
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95
Fre
cu
en
cia
s
Peso en Kg (LI)
Histograma correspondiente al peso en kg de un grupo de personas
1400
3670
7160
11060
15960
16960
1786018160 18300
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
20000
49 54 59 64 69 74 79 84 89 94 99
Fre
cu
en
cia
s A
cu
mu
lad
as
Peso en Kg (LS)
Ojiva correspondiente al peso en Kg de un Grupo de personas
8.- Dada la siguiente distribución de frecuencia:
Clases fi Fa X
ifX id iidf 2
iidf 3iidf 4
iidf
55-----59 10
60-----64 60
65-----69 98
70-----74 137
75-----79 115
80-----84 90
85-----89 30
TOTAL
ES 540
Complete el cuadro estadístico. Calcule los siguientes parámetros: SK1, SK2, SKm, K4, e intérprete
cada uno. Con esa distribución de frecuencia se requiere tomar una medida de posición central, ¿cuál es
la más adecuada, explique?
SOLUCIONES:
Para completar el cuadro estadístico lo primero que se debe hacer es calcular la media aritmética y
continuar con los cálculos necesarios para proceder a la completación del mismo.
Cuadro estadístico Completado
Clases
fi
Fa X
ifX id iidf 2
iidf 3iidf
4iidf
55-----59 10 10 57 570 -16.27 -162.7 2647.13 -43068.79 700729.39
60-----64 60 70 62 3720 -11.27 -676.2 7620.77 -85886.12 967936.59
65-----69 98 168 67 6566 -6.27 -614.46 3852.66 -24156.20 151459.39
70-----74 137 305 72 9864 -1.27 -173.99 220.97 280.63 356.40
75-----79 115 420 77 8855 3.73 428.95 1599.98 5967.94 22260.41
80-----84 90 510 82 7380 8.73 785.70 6859.16 59880.46 522756.54
85-----89 30 540 87 2610 13.73 411.90 5655.39 77648.46 1066113.30
TOTALES 540 39565 -8.89 -0.80 28456.06 -9894.86 3431612.10
Calcule los siguientes parámetros: SK1, SK2, SKm, K4.
Para calcular los parámetros indicados se tiene que calcular además de la media, la mediana, la moda
y otros cálculos explicados en la teoría.
02.026.7
15.0
26.7
)22.7327.73(3
S
)MdX(3
2SK
08.026.7
57.0
26.7
70.7227.73
S
)MoX(
1SK
70.72Mo.........,.......22.73Md
.caplaticurti..es..ondistribuci..la..resultado..ese..con..acuerdo..De,..29.24
K4S
4m
4K
.negativa..asimetrica..eligerament..es..curva..La..05.0mSK3S
3m
mSK
..08.63554
m....;......32.183
m
;..N
3i
di
f
3m;...
N
2i
di
f
2m
91.27764S..;.....58.3823S..;....70.522S..;.....26.7S
.2S*2S4S..2S*S3S;..S*S2S;..N
2i
di
fS
540N;..27.73X
Con esa distribución de frecuencia se requiere tomar una medida de posición central, ¿cuál es
la más adecuada, explique?
De acuerdo con el resultado del SKm (-0.05) la medida de tendencia central más recomendada es la
media aritmética, tomando en cuenta la teoría referente al caso.
9.- Dada la siguiente distribución de frecuencia:
Clases fi X ifX id iidf 2iidf 3
iidf 4iidf
55-----59 30
60-----64 90
65-----69 115
70-----74 137
75-----79 98
80-----84 60
85-----89 10
TOTAL
ES 540
Complete el cuadro estadístico. Calcule los siguientes parámetros: SK1, SK2, SKm, K4, e interprete
cada uno. Con esa distribución de frecuencia se requiere tomar una medida de posición central, ¿cuál es
la más adecuada, explique?
SOLUCIONES: Para completar el cuadro estadístico lo primero que se debe calcular es la media
aritmética y los desvíos con respecto a la media aritmética y continuar con los cálculos necesarios
para proceder a la completación del cuadro. Recuerde que es indispensable que realice todos los
cálculos necesarios para que se ejercite en la solución de estos problemas que son similares a los que
resolverá en la prueba.
Cuadro estadístico Completo
Clases fi X ifX id iidf 2iidf
3iidf
4iidf
55-----59 30 57 1710 -13.73 -411.90 5655.39 77648.46 1066113.30
60-----64 90 62 5580 -8.73 -785.70 6859.16 59880.48 522756.54
65-----69 115 67 7705 -3.73 -428.95 1599.98 5967.94 22260.41
70-----74 137 72 9864 1.27 176.99 220.97 280.63 356.40
75-----79 98 77 7546 6.27 614.46 3852.66 24156.20 151459.39
80-----84 60 82 4920 11.27 676.20 7620.77 85886.12 967936.59
85-----89 10 87 870 16.27 162.7 2647.13 43068.79 700729.39
TOTALES 540 38195 8.89 0.80 28456.06 9894.86 3431612.02
Calcule los siguientes parámetros: SK1, SK2, SKm, K4.
Para calcular los parámetros indicados se tiene que calcular además de la media, los desvíos, la
mediana, la moda y otros cálculos explicados en la teoría.
02.02
SK
08.01
SK
30.71Mo.....,.......78.70Md
.caPlaticurti..es..curva..la..resultado..este..con..acuerdo..De..29.24
K
positiva..asimetrica..eLigerament
.es..óndistribuci..la..de..curva..la..que..indica..Esto..05.0mSK
.08.63554
m........;.......32.183
m
.91.27764S..;....58.3823S........;...70.522S........;...26.7S
.73.70X
Con esa distribución de frecuencia se requiere tomar una medida de posición central, ¿cuál es
la más adecuada, explique?
De acuerdo con el resultado del SKm (0.05) la medida de tendencia central más recomendada es la
media aritmética, tomando en cuenta la teoría referente al caso.
10.- El momento dos con respecto a la media aritmética de una serie de valores es de 23.04, el
momento uno con respecto al origen es de 48. Determine el coeficiente de variación.
Solución: Recuerde que debe realizar todos los cálculos para practicar y así grabar los conocimientos
necesarios para su aprendizaje.
%.1048
480CV
100x48
8,4CV....100x
X
SCV
...;X481
m
...;8.404.23S.....2SS04.232S2
m
11.-Con los números 4, 3, 5, 7, 1 y 0. Calcule cuántos números de 3 cifras pueden formarse.
Razonamiento como es una formación de números es importa el orden de los elementos, es en
consecuencia una variación y la solución es la siguiente: como m = 6 y n = 3 se tiene que
V6,3 = 6x5x4 el valor de V6,3 =120. La forma general de un número de 3 cifras es XXX pero en
nuestro caso el cero iniciará algunos números y eso no serán de 3 cifras por lo tanto se le tendrán que
restar al total de 120, puesto que los números que se inician con cero tienen la forma siguiente: 0XX,
entonces habrá un número fijo y por lo tanto el valor de m = 6-1 = 5 y el n = 3-1 =2 luego los
números que no son de 3 cifras son las siguientes: V5,2 = 5x4 = 20, entonces el resultado final será:
V6,3 -V5,2 = 120-20 = 100 .
12.- En una asamblea de una empresa hay 8 mujeres y 6 hombres. Determine cuántos juntas
directivas pueden formarse, en los que estén presente 4 mujeres y 3 hombres.
Razonamiento como en este problema no influye el orden de colocación de cada una de sus
integrantes, es por lo tanto una combinación. El grupo tendrá la forma general siguiente:
MMMMHHH, para su solución primero se dejan los hombres fijos y se calcula el grupo que se puede
formar con las mujeres de la forma siguiente:
Si se dejan las mujeres fijas se puede calcular el grupo que se forma con los hombres de la siguiente
manera:
Luego el resultado final de este problema será la multiplicación del grupo de mujeres por la del grupo
de hombres así:
C(8,4)xC(6,3) = 70x20 = 1400 ,son los grupos que se pueden formar en los que estén presentes 4
mujeres y 3 hombres.
13.- De cuántas formas se pueden repartir 5 juguetes diferentes entre 2 niños, entregándole
2 juguetes a cada niño.
Razonamiento como no influye el orden de entrega de los juguetes es una combinación. Al primer
niño se le puede dar C5,2 =10 maneras diferentes; pero al entregarle 2 juguetes al primer niño nos
quedan 3 juguetes para formar grupos de 2 en 2 así: C3,2 = 3 formas diferentes. El resultado final será
la multiplicación de C(5,2) xC(3,2) = 10x3 = 30 formas de repartir los juguetes.
14.- En el Departamento de Pasantías del IUTJAA se recibieron 60 informes de Pasantías
correspondientes a estudiantes de Administración, 28 de Mecánica, 22 de Química y 12 de
Agropecuaria. Después de haber corregido los informes 18 estudiantes de Administración, 9 de
Mecánica, 7 de Química y 4 de Agropecuaria aprobaron el informe con 20 puntos. Se seleccionó
al azar un informe de los estudiantes que aprobaron el mismo con calificación de 20 puntos,
mujeresdegruposxx
xxxxxxxC .......70
234
5678
!.4!.4
!45678
!48!4
!84,.8
bresdegruposx
xxxxxC hom......20
23
456
!3!.3
!3456
!36!3
!63,.6
para otórgale una beca de estudios de postgrado. ¿Cuál es la probabilidad de que ese informe
pertenezca a un estudiante de Química, de Mecánica, de Administración, de Agropecuaria, de
Agropecuaria o de Mecánica?
Solución: Para elaborar este problema de probabilidad condicional elaboramos una matriz de doble
entrada como se explicó en clase y en el material mimeografiado. La otra forma de resolver el
problema la debe realizar el participante para afianzar los conocimientos en este tema. Para calcular lo
solicitado se debe utilizar solamente las cantidades de los que aprobaron con 20 puntos entre el numero
total de participantes que logró obtener esa puntuación.
Administración Mecánica Química Agropecuaria Total
Aprobó con 20 18 9 7 4 38
No aprobó con 20 42 19 15 8 84
Total 60 28 22 12 122
15.- Una caja contiene 100 platos de vidrio, se sabe que hay 15 defectuosos. Se toman 2 platos
al azar sin remplazarlos. ¿Cuál es la probabilidad de que los 2 platos estén defectuosos?
Solución: Lo primero que debe observarse es que es un experimento sin reposición, por lo tanto la
probabilidad a buscar es la conjunta para eventos dependientes. Si se llama A, el evento de sacar el
primer plato defectuoso, entonces la probabilidad de A será: P(A)= 15/100, y si llamamos B el
suceso de sacar el segundo plato defectuoso, entonces su probabilidad será: P(B) = P(B/A) = 14/99,
esto es así por ser B un suceso dependiente de la ocurrencia de A, es decir, que al ocurrir el evento
A, entonces quedan en la caja 99 bombillos de los cuales solo 14 serán defectuoso. Ahora se aplica
la formula de la probabilidad conjunta para sucesos dependientes así:
P(A B) = P(A) P(B/A) = 15/100 x 14/99 = 21/ 990 = 0.0212
Entonces, 2.12 %, es la probabilidad conjunta buscada.
16.- Un almacenista recibe en su dependencia una caja con un pedido que contiene 6 floreros
verde, 4 blancos y 5 azules. Se extraen de la caja aleatoriamente 3 floreros sin remplazarlos.
¿Cuál es la probabilidad de que sean extraídos de la caja en el orden verde, blanco y azul?
Solución: Como la extracción de los floreros de la caja es sin reemplazo, entonces los sucesos a
obtener son eventos dependientes. El total de floreros es de 15; si se denomina con V el evento de
%.)Qca..o..Agp(P%.%.%.)Qca..o..Agp(P
%.)Mca..o..Agp(P%.%.%.)Mca..o..Agp(P
%.)Qca..o..Ad(P%.%.%.)Qca..o..Ad(P
%.)Qca..o..Mca(P%.%.%.)Qca..o..Mca(P
%..;.Agp
P.Agp
P
%...;.Qca
P.Qca
P
%..;.Mca
P.Mca
P
%...;.Ad
P.Ad
P
9529952942185310
2134213468235310
7965796542183747
1042104242186823
53101053038
4
42181842038
7
68232368038
9
37474737038
18
extraer el primer florero verde, entonces su probabilidad de extraerlo será P(V) = 6/15, si ahora se
llama B el evento de sacar en la segunda extracción un florero blanco, entonces su probabilidad de
salir será P(B) =P(V(/B) = 4/14, esto es así por ser B un evento que depende de la ocurrencia de V,
por lo tanto al salir el primer evento verde en la caja quedan 14 cepillos, finalmente se denomina con
A, el suceso de la extracción del tercer florero que será azul y su probabilidad de Salir es
P(A) = P(A/V B) = 5/13, con estos datos se aplica la siguiente formula:
P(V B A ) = P(V) P(B/V) P(A/V B) = 6/15 x 4/14 x 5/13 = 4/91 = 0.0440.
Por lo tanto, 4.40 %, es la probabilidad conjunta buscada.
17.- Un hombre lanza una moneda 5 veces al aire. ¿Cuál es la probabilidad de que salgan
exactamente tres caras en esos lanzamientos?(3.0 % ).
SOLUCIÓN:
Para resolver este problema hay que aplicar el TEOREMA 1 (Ley del binomio) que dice: Sea P la
probabilidad de acertar y q = 1 P la probabilidad de fallar en un suceso de una prueba.
Entonces la P1 de exactamente r aciertos en n pruebas repetidas está dada por La formula
P1 = C (n, r) pr q
n r , si r n.
En esta fórmula n es el número total de suceso, r es el número total de aciertos, n 1 es el número
total de fallar, C es la combinación de los eventos n y r, p es la probabilidad de acertar un evento
determinado, q es la probabilidad de fallar y P1 es la probabilidad buscada.
Para solucionar el problema tiene resolver las combinaciones. Recuerde que la probabilidad de
obtener una cara o un sello al lanzar una moneda es de ½ para ambas y la de no obtenerla, también es
de un ½. Tiene que realizar los cálculos de las diferentes operaciones que se le presentaran. Es muy
importante que recuerde que la palabra clave para la aplicación de este teorema es: exactamente.
%25,31P.......
25.3132
1052
10P
52
10.......
5
2
110.......
2
2
13
2
13,5CP
.103,5
C..;3r..;5n..;2
1q..;
2
1p..;?P
18 – Un jugador de monopolio lanza el dado 10 veces. ¿Cuál es la probabilidad de que por lo
menos obtenga tres 6 en esos lanzamientos?
SOLUCIÓN: Para solucionar este problema tiene que aplicar el siguiente teorema que dice:
TEOREMA 2.- Sea P la probabilidad de acertar y q = 1 p la probabilidad de fallar de un
suceso en una prueba. Entonces la probabilidad P2 de obtener por lo menos r aciertos en n
pruebas está dada por la relación
rr
nr
rnn nrqprnCP ..,.........),(2
Esta fórmula es similar a la del teorema 1, pero para determinar la probabilidad en este caso se
calculan todo los valores de n y finalmente se suman todas las probabilidades y el resultado de la
sumatoria es la probabilidad buscada. En la aplicación de esta fórmula hay una frase clave que es: por
lo menos, lo cual significa que se deben tomar las probabilidades desde r hasta n y luego sumarlas
todas y esa será la probabilidad buscada. Recuerde que la probabilidad de obtener una cara
cualquiera al lanzar un dado es de 1/6 y la probabilidad de no obtener una cara es de 5/6. Tiene que
realizar los cálculos de las diferentes operaciones que se le presentaran.
.%48.222
2248.060466176
135911762
106
1
106
510
106
2545
106
35120
106
45220
106
55252
106
65210
106
75120
2
2104,10
.;1203,10
..;109,10
458,10
.;1207,10
.;2206,10
.;2525,10
.;6
5.;
6
1.;5.;10
60466176
1
60466176
50
60466176
1125
60466176
15000
60466176
131250
60466176
787500
60466176
3281250
60466176
93750002
10
6
110,106
59
6
19,10
2
6
58
6
18,10
3
6
57
6
17,10
4
6
56
6
16,10
5
6
55
6
15,10
6
6
54
6
14,10
7
6
53
6
13,102
P
P
P
CCC
CCCCqprn
P
CCC
CCCCCP
19 – Una mujer lanza 8 veces una moneda al aire. ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos
salgan 4 caras?
SOLUCIÓN: Para solucionar este problema se aplica el teorema 2 anteriormente explicado.
.buscada..solucion..la..es.%;.67.632
P
6367.0256
163
2
1
2
8
2
28
2
56
2
70
2
1
2
18
2
128
2
156
2
170P
2
1C
2
1
2
1C
2
1
2
1C
2
1
2
1C
2
1
2
1CP
8C.;28C.;56C.;70C.;2
1q.;2
1p.;4r.;8n
88888
88888
2
8
8,8
7
7,8
26
6,8
35
5,8
44
4,82
7,86,85,84,8
20.- Quince estudiantes del Tecnológico de El Tigre (IUTJAA) deben ubicarse en tres
Residencias diferentes de la ciudad de El Tigre. ¿De cuantas maneras diferentes pueden ubicarse
en las residencias, si por lo menos, ha de haber 3 estudiantes en cada residencia.
SOLUCIÓN: Este es un problema de combinación, Como son 15 estudiantes para ser repartidos en 3
residencias con la condición de que por lo menos ha de haber 4 estudiantes en cada residencia. Las
diferentes ubicaciones serán:
Residencias y Ubicación de los Estudiantes
1
2
3
4 4 7 A) [C(15,4)xC(11,4)xC(7,7)]3
4 5 6 B) [C(15,4)xC(11,5)xC(6,6)]3
5 5 5 C) [C(15,5)xC(10,5)xC(5,5)]3
Estas son las diferentes formas como pueden ser ubicados los estudiantes de acuerdo a las condiciones
dadas y con esos datos se forman las combinaciones respectivas, las cuales irán multiplicadas por 3 ya
que cada estudiante puede ubicarse en cualquiera de las residencia; esto se hace con cada una de las
diferentes posiciones y al final el resultado de cada posición se suma y ese es el resultado buscado
(A+B+C = R). Recuerde que hay varias formas de resolver el problema y esta es una de ellas. Tiene
que hacer los diferentes cálculos. Cada una de esas posiciones se tendrá que multiplicar por 3 ya que un
estudiante puede ser ubicada en cualquiera de las 3 residencias. A continuación se presenta el resumen
de los cálculos y el resultado buscado.
.diferentes..Formas..184.189.5RESULTADO
944.945.1890.891.1350.351.1648.6483630.6303450.4503.......................
216x30033462x13653330x136535,10
xC5,15
C35,11
xC4,15
34,11
xC4,15
C3RESULTADO
15,5
C...;2165,10
C....;30035,15
C......;5,5
xC5,10
xC5,15
C3
16,6
C...;4625,11
C....;13654,15
C......;6,6
xC5,11
xC4,15
C3
17,7
C...;3304,11
C....;13654,15
C......;7,7
xC4,11
xC4,15
C3
21- Para formar el tren Directivo de una Universidad Privada se requiere el siguiente personal:
Un Rector, 2 Vicerrectores, 2 Decanos, 2 Planificadores, 2 Jefes de Facultad, 3 Jefes de Escuelas
y 4 Directores. ¿Cuántos trenes Directivas diferentes se pueden formar, sabiendo que los socios
disponen del currículum vitae de 5 Rectores, 5 Vicerrectores, 4 Decanos, 3 Planificadores, 3 Jefes
de Facultad, 4 Jefes de Escuela y 5 Directores? (3.0 % ).
SOLUCIÓN: Para solucionar el problema se formaran combinaciones con cada uno de los cargos
solicitados y los aspirantes al mismo y finalmente el resultado de esas combinaciones se multiplican y
el producto resultante serán los posibles trenes directivos solicitados. El participante debe realizar los
diferentes cálculos. En el siguiente cuadro se resumen todos los cálculos.
N° de
Cargos
N° de
Aspirantes
Combinaciones
Planteadas
Combinaciones
Posibles
1 5 C5,1 5
2 5 C5,2
10
2 4 C4,2 6
2 3 C3,2 3
2 3 C3,2 3
3 4 C4,3 4
4 5 C5,4 5
RESULTADO: C5,1xC5,2xC4,2xC3,2xC3,2xC4,3xC5,4
RESULTADO: 5x10x6x3x3x4x5 = 54.000 juntas directivas diferentes se pueden formar con los datos
dados.
22 – Para formar la Junta Administrativa de una Empresa en expansión se requieren: Un
Presidente, dos Vicepresidentes, cuatro Gerentes, cinco Subgerentes, cuatro Jefes de División,
Díez Secretarias y ocho supervisores. ¿Cuántas Juntas Administradoras diferentes se pueden
formar, sabiendo que los socios disponen del currículum vitae de 8 Presidentes, 10
Vicepresidentes, 10 Gerentes, 10 Subgerentes, 11 Jefes de División, 20 Secretarias y 18
Supervisores?.
SOLUCIÓN: Es un problema de multiplicación de combinaciones.
1 Pte. 8 C8,1 = 8
2 Vpte 10 C10,2 = 45
4 Gtes. 10 C10,4 = 210
5 Sgte. 10 C10,5 = 252
4 JD. 11 C11,4 = 330
10 Sect 20 C20,11 = 184.756
8 Supv 18 C18,8 = 43.758
R = C8,1x C10,2x C10,4x C10,5x C11,4x C20,11x C18,8
R = 8x45x210x252x330x184.756x43.758.
R = 50.826.744.219.259.008.000 Juntas Directivas diferente.
23 – Veintiún Gerentes de la empresa petrolera PDVSA deben pernoctar en cuatro hoteles
diferentes de la Ciudad de Puerto La Cruz. ¿De cuantas maneras diferentes pueden ubicarse en
los hoteles, si por lo menos, ha de haber cuatro Gerentes en cada Hotel.
SOLUCIÓN: Es un problema de combinación.
1 2 3 4
4 4 4 9 (C21,4xC17,4xC13,4xC9,9)4 ; C21,4 = 5985; C17,4 = 2380
4 4 5 8 (C21,4xC17,4xC13,5xC8,8)4 ; C13,4 = 715; C13,5 = 1287
4 4 6 7 (C21,4xC17,4xC13,6xC7,7)4 ; C13,6 = 1716; C17,5 = 6188
4 5 5 7 (C21,4xC17,5xC12,5xC7,7)4 ; C12,5 = 792; C12,6 = 924
4 5 6 6 (C21,4x C17,5xC12,6xC6,6)4 ; C21,5 = 20349; C16,5 = 4368
5 5 5 6 (C21,5xC16,5xC11,5xC6,6)4 ; C11,5 = 462
R = (C21,4xC17,4xC13,4xC9,9)4 + (C21,4xC17,4xC13,5xC8,8)4 + (C21,4xC17,4xC13,6xC7,7)4 +
(C21,4xC17,5xC12,5xC7,7)4 + (C21,4x C17,5xC12,6xC6,6)4 + (C21,5xC16,5xC11,5xC6,6)4
R = (5985x2380x715)4 + (5985x2380x1287)4 + (5985x2380x1716)4
(5985x6188x792)4 + (5985x6188x924)4 + (20349x4368x462)4
R = 40.738.698.000 + 73.329.656.400 + 97.772.875.200 + 117.327.450.240
136.882.025.280 + 164.258.430.336
R = 630.309.135.456 Maneras diferentes.
24.- Las probabilidades de que Armando (A) y Benito (B) resuelvan un problema de
Estadística son 2/3 y 3/4 respectivamente. Calcule la probabilidad de que el problema sea
resuelto cuando menos por uno de los dos.
Solución: Este problema se resolverá si A y B no fallan simultáneamente en la solución del
mismo. Para ello calculamos la probabilidad de fallar de A y B así: P(A) = 1 q, entonces,
q =1 P (A) = 1 2/3 = 1/3, luego probabilidad de fallar A es: P(A) = 1/3. La probabilidad de fallar
el evento B es: q = 1 P (B); q = 1 P(B) = 1 3/4 =1/4, entonces probabilidad de fallar B es: P(B) =
¼. Si la probabilidad de fallar A se le denomina P(A1), entonces la de fallar B será P(B1), luego
tenemos que P(A1) = 1/3 y P(B1) =1/4, ahora calculamos la probabilidad conjunta de A1 y B1 así:
P(A1 B1) = p(A1) P(B1) = 1/3 x 1/4 = 1/12, esta es la probabilidad conjunta de fallar A y B, ahora
bien, para saber cual es la probabilidad de acertar aplicamos la formula: P = 1 q, como q = 1/12, esta
es la probabilidad de fallar conjuntamente A y B, entonces se tiene que:
P = 1 1/12 = 11/12 = 0.9167.
Por lo tanto, 91.67 %, esta es la probabilidad de que el problema sea resuelto cuando menos por uno
de los dos.
25.- Sea A el evento de obtener un total de 7 puntos al lanzar dos dados y sea B el evento de
obtener un total de 8 puntos. ¿Cuál será la probabilidad de obtener un 7 o un 8 al lanzar una sola
vez los dos dados?
SOLUCIÓN: Obsérvese en el grafico la representación de ambos eventos (rojo y azul). Se puede
notar que los eventos A y B son mutuamente excluyentes, por lo tanto la probabilidad de obtener el
evento A o B vendrá dada por la suma de sus probabilidades separadas y para ello se aplica la fórmula
matemática: P(A o B) = P(A) + P(B). Recuerde que el espacio muestral de este evento es igual a 6x6 =
36. En el diagrama se puede observar que la probabilidad de A y B.
D 16 26 36 46 56 66 A 15 25 35 45 55 65
D 14 24 34 44 54 64 O 13 23 33 43 53 63
12 22 32 42 52 62 2 11 21 31 41 51 61
D A D O 1
36
6)A(P (Los de color azul) y la probabilidad de B es:
36
5)B(P (Los de color rojo). Luego
aplicando la formula se tiene:
36
11)B.o.A(P
36
5
36
6)B.o.A(P = 0.3056.
Luego la probabilidad de obtener un 7 o un 8 al lanzar dos dados una sola vez es de 30.56 %.
PROBLEMAS PROPUESTOS
1.- Calcular la probabilidad de obtener una suma de por lo menos 10 puntos en un lanzamiento de 2
dados. Resultado: 16.67 %.
2.- Una Compañía envía 2.000 bombillos para surtir una orden de compra de una ferretería. Se sabe
que el registro llevado de producción indica que cada 100.000 bombillos del mismo tipo y bajo las
mismas condiciones esenciales han resultado 1.000 bombillos defectuosos. ¿Cuántos bombillos se
espera que salgan defectuosos en la orden de compra solicitada? Resultado: 20 bombillos
defectuosos.
3.- Un TSU en administración siente que las probabilidades de obtener un empleo en una empresa son
7 a 4. ¿Qué probabilidad asigna él para obtener el empleo? Resultado: 63.64 %.
4.- Dado 2 eventos A y B en el espacio muestral E y sabiendo que P(A) = 1/3, (B/A) = 1/2 y que
PA/B) = 1/3, entonces calcule la probabilidad de que se dé al menos uno de los sucesos A y B.
Resultado: 67.67 %
5.- Un experimento aleatorio consiste en lanzar 2 dados. Sea A, el evento de que el resultado de
ambos dados sea el mismo. Sea B el suceso de que la suma de los resultados de los 2 dados es un
número par. Sea C el evento de que al menos el resultado de uno de los 2 dados es un 6. Determine:
a ).- P(A B C).- b).- P( B)- c). - P(A ).- d ).- P(C/A).
Resultados: a).- 2.78 %. b).- 100.0 %. c) .- 0. d ) .- 16.67 %.
6.- En una caja hay 100 fichas numeradas del 1 al 100. ¿Cuál es la probabilidad de que al sacar una
ficha, su número sea múltiplo de 9? Resultado: 11.0 %.
7.- En un edifico viven 12 familias, de las cuales 3 tienen ingresos mensuales mayores de 300.000
bolívares, 4 tienen ingresos de 150.000 bolívares y 5 presentan ingresos de 100.000.En el edificio del
frente viven 18 familias, de las cuales 5 tienen ingresos mayores de 300.000 bolívares, 6 tienen
ingresos de 150.000 bolívares y 7 poseen ingresos de 100.000 bolívares. Se escogen 2 familias
aleatoriamente, una de cada edificio. ¿Cuál es la probabilidad: a) de que ambas familias tengan
ingresos de 150.000 bolívares, b) de que ambas estén en el mismo intervalo de ingresos?
Resultados: a).- 11.11 %.- b)- 34.26 %.
8.- En una caja hay 150 bombillos, 100 son de alógeno y 50 son incandescentes. Se sacan al azar 50
bombillos con reemplazamiento. ¿ Es independiente el suceso de sacar el primer bombillo de alógeno
y el suceso de que el bombillo número 50 sea de alógeno?. Explique.
9.- Se lanza un par de dados una sola vez. ¿ Cuál es la probabilidad de obtener un total de 7 u 11
puntos en los dos?. Resultado 22.22%.
10.- Una moneda regular se lanza 10 veces al aire. Encuentre la probabilidad de obtener por lo menos
8 caras. Resultado: 5.47 %.
11.- Se efectúan 5 lanzamientos con un par de dados. Hallar la probabilidad de obtener por lo menos 4
siete. Resultados: 0.33 %.
12.- Sé efectúan 6 lanzamientos con un par de dados. ¿ Cuál es la probabilidad de obtener
exactamente 3 siete?. Resultado: 5.36%.
13.- Una moneda se lanza al aire 8 veces. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número impar de
caras?. Resultado: 50.0 %.
14 – En la tabla que aparece a continuación se clasifica una muestra aleatoria de 200 adultos, de
acuerdo con el sexo y el nivel de educación.
EDUCACIÓN MASCULINO FEMENINO
PRIMARIA 38 45
SECUNDARIA 28 50
SUPERIOR 22 17
Si se elige al azar una persona de este grupo, encuentre la probabilidad de que
a). La persona sea hombre, dado que tiene educación secundaria.
b). Que la persona no tenga instrucción superior, dado que es mujer.
Resultado: a). 35.90 %. B). 84.82 %.
15.- Los siguientes valores corresponden a las horas extras laboradas por un grupo de obreros de la
empresa CANICA: 4, 2, 35, 3, X, 55, 1 y 71. El coeficiente de variación de esa serie de valores es de
97,77 %, el m4 con respecto a la media es de 980100,75 y el K4 es de 1,32441. Se desea tomar una
medida de tendencia central, cual es la más adecuada, explique brevemente.
Respuesta. SKm = 2.99. La medida de tendencia central más adecuada es la X , ya que la curva es
ligeramente asimétrica positiva.
16.- Dada la siguiente distribución de frecuencia calcule:
Clase
if
X
af ifX
id
iidf 2
iidf
3
iidf 4
iidf
49 — 55 6
56 — 62 8
63 — 69 11
70 — 76 9
77 — 83 12
84 — 90 9
91 — 97 4
98 — 104 1
Total
a) X , b)Md, c)Mo, d)m2, e)m3, f)m4,g)SKm, h)K4, i) Se desea tomar una medida de tendencia
central, cual es la más adecuada, explique, j) Complete el cuadro estadístico.
Repuesta: a) X = 73.12 b)Md = 73.39, c)Mo = 79.50, d)m2 = 160.82, e)m3 = 50.70, f)m4 =
54424.45,g)SKm = 0.02, h)K4 = 2.10, i) La medida más recomendada es la X , ya que la curva de la
distribución es ligeramente asimétrica.
16.- Los datos que a continuación se presentan corresponden a las horas no laboradas por un
grupo de trabajadores de la empresa FENICA durante un año, con esos datos estadísticos:
61 86 62 125 69 81 50 76 119 65
64 53 96 45 72 61 75 91 92 78
79 75 87 103 73 68 123 112 107 116
102 99 104 114 29 117 107 80 128 82
58 51 64 93 90 47 50 84 106 90
77 89 52 57 63 65 48 73 110 70
Elabore: a). – Una distribución de frecuencia de clase completa; para determinar el número de clases,
utilice el método de Herbert A. Sturges. b) – Un Histograma, un Polígono de frecuencia y una Ojiva.
17.- Los datos que a continuación se presentan corresponden a las horas extras laboradas por
un grupo de trabajadores de la empresa MICA, con esos datos estadísticos:
Elabore: A). Una distribución de frecuencia de clase completa, para determinar el número de clases,
utilice el método de Herbert A. Sturges. B) Un Histograma, un Polígono de Frecuencias y un
Polígono de Frecuencias Acumuladas. C) Elabore un cuadro de cálculo estadístico. D) Calcule la X ,
la Md, el 2Q , el 5D , el 50P , la Mo, el 2m , el 3m , el 4m , la S, el coeficiente SKm, el coeficiente 4K .
RESPUESTA:
D) La X = 78.25, la Md = 79.12, el 2Q = 79.12, el 5D = 79.12, el 50P = 79.12, la Mo = 82.0, el
2m = 702.18, el 3m = -653.91, el 4m =1035527.87, la S = 26.50, el coeficiente SKm = -0.035, el
coeficiente 4K = 2.10.
18.-RESUELVA LAS SIGUIENTES SUMATORIAS.
04.19:RESPUESTA
y8100
y12
y26
y340
y15160318y
y3
y35
)....c.
07.1:RESPUESTA
x22
531x2
1x3
x5
x3
x
x52
3x
)......b
1
1y
2
33
1x
92 65 104 116 39 40 107 45 47 52
112 50 77 106 53 57 58 75 64 110
90 107 70 42 73 128 75 61 78 33
125 79 80 81 29 84 91 68 89 76
87 86 93 96 99 102 103 69 123 30
117 72 73 114 38 48 119 82 50 51
19 – La siguiente distribución de frecuencia corresponde al peso en Kg. de un grupo de
trabajadores de la empresa CARIOCA:
CLASES fi
50----54 7
55----59 8
60----64 25
65----69 37
70----74 70
75----79 106
80----84 70
85----89 35
90----94 27
95----99 10
100----104 5
Calcule: a) la media por el método largo y el abreviado, b ) la mediana, c) la moda, d) el Q1,
Q2, Q3, e) el D1, D3, D5, f) el P10, P25, P30, P50, P75. Interprete cada uno de los resultados
obtenidos.
Resultados: a) 77.0, b) 77.0, c) 77.0 d) 71.14, 77.0, 82.86, e) 64.5, 72.57, 77.0, f) 64.5,
71.14, 72.57, 77.0, 82.86. La interpretación la hará el estudiante.
2 – La media aritmética de una distribución de frecuencia que es moderadamente asimétrica, es
de 65.78 y la mediana de esa misma distribución es de 65.43, entonces, ¿cuál es la moda de esa
distribución?
Resultado: 64.43.
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DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA ADMINISTRATIVA
EL TIGRE ESTADO ANZOÁTEGUI
A ASIGNATURA: ESTADÍSTICA I SECCIÓN :
PRUEBA : PRIMERA VALOR : 25.0%
PROFESORES : MATA MATA, HAMLET FECHA :
PLACERES, ROSA
ALUMNO : C.I N° :
PROBLEMAS (25 %)
1 – Resuelva la siguiente sumatoria (2.0 %)
2 – Los datos que a continuación se presentan corresponden a las horas extras laboradas por un grupo de
trabajadores de la empresa FERRANICA, con esos datos estadísticos:
103 84 110 38 116 70 93 73 80 112
107 45 125 50 82 42 75 47 96 69
52 75 87 61 48 64 123 81 50 86
65 51 68 114 29 107 79 76 128 53
78 117 58 40 119 89 57 92 106 90
104 30 99 73 102 77 33 39 72 91
Elabore: A). – Una distribución de frecuencia de clase completa, para determinar el número de clases, utilice el
método de Herbert A. Sturges (5.0 %). B) – Un Histograma y un Polígono de frecuencia (1.50 % c/u). C) –
Calcule la media, la mediana, la moda, Q1, Q2, Q3, D5, P25, P50 , P75 .(1.50 % c/u).
2
222
12
2
22
)3(
3
96
)5)(6(
)30(
168
)4(
)1)(1(
)1(
b
b
bb
bb
bbb
bb
bb
bb
bb
b
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B ASIGNATURA: ESTADÍSTICA I SECCIÓN :
PRUEBA : PRIMERA VALOR : 25.0%
PROFESORES : MATA MATA, HAMLET FECHA :
PLACERES, ROSA
ALUMNO : C.I N° :
DESARROLLO (10 %)
1 – Describa la estadística inferencial con sus propias palabras y determine la finalidad de la misma (2.0 %)
2 – Haga un resumen de la historia de la estadística (2.0 %)
3 – ¿Qué son variables, como se clasifican, de ejemplo de cada una? (1.0 %)
4 – ¿Qué son las escalas de medición de una variable; determine la clasificación de las mismas y establezca
las propiedades de cada una, de ejemplos de las mismas? (3.0 %)
5 – Enumere las características de las medidas de posición (2.0 %)
PROBLEMAS (15 %)
6 – Resuelva la siguiente sumatoria (2.0 %)
7 – Los datos que a continuación se presentan corresponden a las horas extras laboradas por un grupo de
trabajadores de la empresa BRANICA, con esos datos estadísticos:
93 79 110 91 116 72 78 77 84 39
82 50 125 50 52 42 75 47 96 80
45 73 87 53 48 64 123 69 117 75
119 89 68 107 29 86 65 76 128 114
104 107 58 40 61 90 57 92 106 112
81 30 99 73 102 51 33 70 103 38
Elabore: A). – Una distribución de frecuencia de clase completa, para determinar el número de clases, utilice el
método de Herbert A. Sturges (5.0 %). B) – Un Histograma y un Polígono de frecuencia (1.50 % c/u). C) –
Calcule la media, la mediana, la moda, Q1, Q2, Q3, D5, P25, P50 , P75 .(0.50 % c/u).
22
53
12
13
5
3
52
3
8
8
8
9
4
2
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
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C ASIGNATURA: ESTADÍSTICA I SECCIÓN :
PRUEBA : PRIMERA VALOR : 25.0%
PROFESORES : MATA MATA, HAMLET FECHA :
PLACERES, ROSA
ALUMNO : C.I N° :
DESARROLLO (10 %)
1 – Describa la estadística con sus propias palabras y determine la finalidad de la misma (2.0 %)
2 – Haga un resumen de la historia de la estadística (2.0 %)
3 – ¿Qué son variables, como se clasifican, de ejemplo de cada una? (1.0 %)
4 – ¿Qué son las escalas de medición de una variable; determine la clasificación de las mismas y establezca
las propiedades de cada una, de ejemplos de las mismas? (3.0 %)
5 – Enumere las características de la media y la mediana (2.0 %)
PROBLEMAS (15 %)
6 – Resuelva la siguiente sumatoria (2.0 %)
h22
h531h2
1h3
h
h5
h
h3
h
h52
3h
6
6
6
74
2h
7 – Los datos que a continuación se presentan corresponden a las horas extras laboradas por un grupo de
trabajadores de la empresa RANICA, con esos datos estadísticos:
110 84 107 38 52 65 78 73 80 102
116 45 125 50 82 42 75 47 96 114
70 91 87 61 69 64 123 81 48 75
93 51 68 112 29 107 79 76 128 53
50 117 58 40 103 89 57 92 106 119
104 30 90 73 86 77 33 39 72 99
Elabore: A). – Una distribución de frecuencia de clase completa, para determinar el número de clases, utilice el
método de Herbert A. Sturges (5.0 %). B) – Un Histograma y un Polígono de frecuencia (1.50 % c/u). C) –
Calcule la media, la mediana, la moda, Q1, Q2, Q3, D5, P25, P50 , P75 .(0.50 % c/u).
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D ASIGNATURA: ESTADÍSTICA I SECCIÓN :
PRUEBA : PRIMERA VALOR : 25.0%
PROFESORES : MATA MATA, HAMLET FECHA :
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ALUMNO : C.I N° :
DESARROLLO (10 %)
1 – Describa la estadística Descriptiva con sus propias palabras y determine la finalidad de la misma (2.0 %)
2 – Haga un resumen de la historia de la estadística (2.0 %)
3 – ¿Qué son variables, como se clasifican, de ejemplo de cada una? (1.0 %)
4 – ¿Qué son las escalas de medición de una variable; determine la clasificación de las mismas y establezca
las propiedades de cada una, de ejemplos de las mismas? (3.0 %)
5 – Enumere las características de las medidas de posición (2.0 %)
PROBLEMAS (15 %)
6 – Resuelva la siguiente sumatoria (2.0 %)
m22
m531m2
1m3
m
m5
m
m3
m
m52
3m
3
3
3
44
2m
7 – Los datos que a continuación se presentan corresponden a las horas extras laboradas por un grupo de
trabajadores de la empresa ANICA, con esos datos estadísticos:
39 84 110 38 116 70 93 73 80 77
42 103 53 50 82 52 78 47 96 114
123 75 87 61 48 90 65 81 50 125
75 51 68 86 29 107 79 76 128 64
106 91 58 40 119 89 57 92 104 117
102 30 99 73 112 69 33 107 72 45
Elabore: A). – Una distribución de frecuencia de clase completa, para determinar el número de clases, utilice el
método de Herbert A. Sturges (5.0 %). B) – Un Histograma y un Polígono de frecuencia (1.50 % c/u). C) –
Calcule la media, la mediana, la moda, Q1, Q2, Q3, D5, P25, P50 , P75 .(0.50 % c/u).
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INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA
―JOSÉ ANTONIO ANZOÁTEGUI‖
DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA ADMINISTRATIVA
A ASIGNATURA: ESTADÍSTICA I SECCIÓN :
PRUEBA DE RECUPERACIÓN VALOR : 10.0%
PROFESORES : MATA MATA, HAMLET FECHA :
PLACERES, ROSA
ALUMNO : C.I N° :
1– A continuación se les presentan los pesos en Kg. de un grupo de un grupo de trabajadores de una
empresa petrolera. Con esos datos elabore una distribución de frecuencia de clase utilizando el método
de Sturges y complete el siguiente cuadro estadístico ( 4.0 %).
52 54 62 66 78 56 78 50 54 50 60 68 66 66 65
72 64 63 62 68 61 78 68 78 66 76 64 72 74 52
70 62 60 80 78 88 78 74 86 84 90 82 76 74 57
84 90 80 94 90 86 84 80 81 82 98 96 92 97 72
Clases fi X fa ifX id iidf 2
iidf 3iidf 4
iidf
TOTALES
a.- Con esos datos se requiere tomar una medida de posición central, ¿Cuál es la más adecuada,
explique?(0.50 %) b.- Calcule el SKm y el K4.(0.50 % c/u)
2.- Diez Gerentes de la empresa petrolera PDVSA deben pernoctar en tres hoteles diferentes de la ciudad de El
Tigre. ¿De cuantas maneras diferentes pueden ubicarse en los hoteles, si por lo menos, ha de haber 2 Gerentes en
cada Hotel(3.0 %).
3.- Para el próximo mes de julio se vence el mandato de la actual comisión reorganizadora que dirige
los destinos del IUTJAA. Por tal motivo en el mes de diciembre se realizarán las elecciones para elegir
un Director, 2 Subdirectores, 4Jefes de Divisiones y 5 Jefes de Departamentos Docentes. ¿Cuántos
trenes directivos diferentes se pueden formar, sabiendo que hay 7 aspirantes al cargo de Director, 10
aspirantes a los cargos de Subdirector, 10 aspirantes a los cargos de Jefes de Divisiones y 10
aspirantes a los cargos de Jefes de Departamentos Docentes? ( 1.5.0 %).
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B ASIGNATURA: ESTADÍSTICA I SECCIÓN :
PRUEBA DE RECUPERACIÓN VALOR : 10.0%
PROFESORES : MATA MATA, HAMLET FECHA :
PLACERES, ROSA
ALUMNO : C.I N° :
1– A continuación se le presentan las puntuaciones obtenidas por un grupo de participantes en una
prueba de mecanografía, para optar a 10 cargos. Con esos datos elabore una distribución de frecuencia
de clase utilizando el método de Sturges y complete el siguiente cuadro estadístico ( 4.0 %).
88 86 72 66 78 56 78 50 54 80 60 68 66 66 72
98 76 63 62 68 61 78 68 78 66 76 64 62 74 52
90 80 60 80 78 52 78 74 86 84 70 82 64 74 54
72 90 50 94 90 57 84 62 81 82 65 96 92 97 84
Clases fi X fa ifX id iidf 2
iidf 3iidf 4
iidf
TOTALES
a.- Con esos datos se requiere tomar una medida de posición central, ¿Cuál es la más adecuada,
explique?(0.50 %) b.- Calcule el SKm y el K4.(0.50 % c/u)
2.- Diez Supervisores de la empresa CORVENCA deben pernoctar en tres hoteles diferentes de la ciudad de
ANACO. ¿De cuantas maneras diferentes pueden ubicarse en los hoteles, si por lo menos, ha de haber 2
Supervisores en cada Hotel (2.50 %).
3.- Para el próximo mes de julio se vence el mandato del actual sindicato obrero que funciona en el
IUTJAA. Por tal motivo en el mes de diciembre se realizarán las elecciones para elegir un presidente, 2
vicepresidentes, 4 representantes departamentales y 5 vocales. ¿Cuántas juntas directivas diferentes se
pueden formar, sabiendo que hay 7 aspirantes al cargo de presidente, 10 aspirantes a los cargos de
vicepresidente, 10 aspirantes a los cargos de representantes departamentales y 10 aspirantes a los
cargos de vocales? ( 2.0 %).
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EL TIGRE ESTADO ANZOÁTEGUI
A ASIGNATURA: ESTADÍSTICA I SECCIÓN :
PRUEBA : SEGUNDA VALOR : 25.0%
PROFESORES : MATA MATA, HAMLET FECHA :
PLACERES, ROSA
ALUMNO : C.I N° :
PARTE I DESARROLLO (6.0 %).
1 – Describa brevemente las características de la desviación típica (2.0 %)
2 – ¿Qué es un experimento aleatorio? (1.0 %)
3 – El momento dos con respecto a la media aritmética de una serie de valores es de 3.24, el momento uno con
respecto al origen es de 18. Determine el coeficiente de variación (3.0 %)
PARTE II PROBLEMAS (19.0 %)
4 – Dada la siguiente distribución de frecuencia correspondiente al peso en Kg. de un grupo de personas:
Clases fi X ifX id iidf 2iidf 3
iidf 4iidf
55-----59 10 60-----64 60 65-----69 98 70-----74 137 75-----79 115 80-----84 90 85-----89 30
TOTALES
Complete el cuadro cálculo estadístico (4.50 %). Calcule los siguientes parámetros: SKm, K4, e intérprete cada
uno(1.0 %). Con esa distribución de frecuencia se desea tomar una medida de posición central, ¿cuál es la más
adecuada, explique? (1.0 %)
5– Quince Gerentes de la empresa petrolera PDVSA deben pernoctar en tres hoteles diferentes de la ciudad de
El Tigre. ¿De cuantas maneras diferentes pueden ubicarse en los hoteles, si por lo menos, ha de haber 4 Gerentes
en cada Hotel(4.0 %).
6 – En el Departamento de Pasantías del IUTJAA se recibieron 60 informes de Pasantías correspondientes a
estudiantes de Administración, 28 de Mecánica, 22 de Química y 12 de Agropecuaria. Después de haber
corregido los informes 18 estudiantes de Administración, 9 de Mecánica, 7 de Química y 4 de Agropecuaria
aprobaron el informe con 20 puntos. Se seleccionó al azar un informe de los estudiantes que aprobaron el
mismo con calificación de 20 puntos, para otórgale una beca de estudios de postgrado. ¿Cuál es la probabilidad
de que ese informe pertenezca a un estudiante de Química , de Mecánica, Administración, de Agropecuaria, de
Mecánica o de Química ?(2.50 % )..
7 – Para formar la Junta Administrativa de un Banco en expansión se requieren: Un Presidente, 2
Vicepresidentes, 2 Gerentes,, un Subgerentes, 2 Jefes de División, 3 Secretarias y 4 Cajeros. ¿Cuántas Juntas
Administradoras diferentes se pueden formar, sabiendo que se dispone del currículum de 5 Presidentes, 5
Vicepresidentes, 4 Gerentes, 3 Subgerentes, 3 Jefes de División, 4 Secretarias y 5 Cajeros? (2.50 % ).
8 – Una mujer decide tener cinco hijos. ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos tres de esos hijos sean
varones? (3.0 % ).
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EL TIGRE ESTADO ANZOÁTEGUI
B ASIGNATURA: ESTADÍSTICA I SECCIÓN :
PRUEBA : SEGUNDA VALOR : 25.0%
PROFESORES : MATA MATA, HAMLET FECHA :
PLACERES, ROSA
ALUMNO : C.I N° :
PARTE I DESARROLLO (6.0 %)
1 – Describa brevemente las características de la desviación típica (2.0 %).
2 – ¿Qué es un experimento aleatorio? (1.0 %)
3 – El momento dos con respecto a la media aritmética de una serie de valores es de 5.76, el momento
uno con respecto al origen es de 24. Determine el coeficiente de variación. (3.0 %) PARTE II PROBLEMAS (19.0 %)
4 – En el Departamento de Pasantías del IUTJAA se recibieron 60 informes de Pasantías correspondientes a
estudiantes de Administración, 28 de Mecánica, 22 de Química y 12 de Agropecuaria. Después de haber
corregido los informes 18 estudiantes de Administración, 9 de Mecánica, 7 de Química y 4 de Agropecuaria
aprobaron el informe con 20 puntos. Se seleccionó al azar un informe de los estudiantes que aprobaron el
mismo con calificación de 20 puntos, para otórgale una beca de estudios de postgrado.¿Cuál es la probabilidad
de que ese informe pertenezca a un estudiante de Química , de Mecánica, Administración, de Agropecuaria, de
Administración o de Química ?(2.50 % )..
5– Quince vendedores de artículos de ferretería deben pernoctar en tres hoteles diferentes de la ciudad de
Anaco. ¿De cuantas maneras diferentes pueden ubicarse en los hoteles, si por lo menos, ha de haber 4
vendedores en cada Hotel (4.0 %).
6– Una mujer lanza una moneda al aire 5 veces. ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos salgan 3 sellos en
esos lanzamientos?(3.0 % ).
7 – Para formar la Junta Administrativa de una Compañía se requiere el siguiente personal: Un Presidente, 2
Vicepresidentes, 2 Gerentes, 2 Subgerentes, 2 Jefes de Ventas, 3 Secretarias y 4 Mecanógrafas. ¿Cuántas Juntas
Administrativas diferentes se pueden formar, sabiendo que los socios disponen del currículum de 5
Presidentes, 5 Vicepresidentes, 4 Gerentes, 3 Subgerentes, 3 Jefes de Ventas, 4 Secretarias y 5 Mecanógrafas?
(3.0 % ).
8– Dada la siguiente distribución de frecuencia correspondiente al peso en Kg. de un grupo de personas:
Clases fi X ifX id iidf 2iidf 3
iidf 4iidf
55-----59 30 60-----64 90 65-----69 115 70-----74 137 75-----79 98 80-----84 60 85-----89 10
TOTALES
Complete el cuadro cálculo estadístico (4.50 %). Calcule los siguientes parámetros: SKm, K4, e intérprete cada
uno(1.0 %). Con esa distribución de frecuencia se desea tomar una medida de posición central, ¿cuál es la más
adecuada, explique?( 1.0 %)
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DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA ADMINISTRATIVA
EL TIGRE ESTADO ANZOÁTEGUI
C ASIGNATURA: ESTADÍSTICA I SECCIÓN :
PRUEBA : SEGUNDA VALOR : 25.0%
PROFESORES : MATA MATA, HAMLET FECHA :
PLACERES, ROSA
ALUMNO : C.I N° :
PARTE I DESARROLLO (6.0 %).
1 – Describa brevemente las características de la desviación típica (2.0 %).
2 – ¿Qué es experimento aleatorio? (1.0 %)
3 – El momento dos con respecto a la media aritmética de una serie de valores es de 23.04, el
momento uno con respecto al origen es de 48. Determine el coeficiente de variación (3.0 %)
PARTE II PROBLEMA (19.0 %)
3– Sea la siguiente distribución de frecuencia el consumo de arroz en Kg. de un grupo de familias:
Clases fi X ifX id iidf 2iidf 3
iidf 4iidf
55-----59 10 60-----64 60 65-----69 98 70-----74 137 75-----79 115 80-----84 90 85-----89 30
TOTALES
Complete el cuadro estadístico (45.0 %). Calcule los siguientes parámetros: SKm, K4, e interprete cada
uno(1.0 %). Con esa distribución de frecuencia se requiere tomar una medida de posición central, ¿cuál es la más
adecuada, explique?( 1.0 %)
5– Quince estudiantes del IUTJAA deben ubicarse en tres Residencias diferentes de la ciudad de El Tigre. ¿ De
cuantas maneras diferentes pueden ubicarse en las residencias, si por lo menos, ha de haber 4 estudiantes en
cada residencia (4.0 %).
6 – Un hombre lanza una moneda 5 veces al aire.¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos salgan tres caras
en esos lanzamientos?(3.0 % ).
7 – Para formar la Junta Administrativa de un Supermercado se requiere el siguiente personal: Un Presidente, 2
Gerentes, 2 Jefes de Mercadeos, 2 Administrador, 2 Jefes de Ventas, 3 Secretarias y 4 Cajeras. ¿Cuántas Juntas
Administrativas diferentes se pueden formar, sabiendo que los socios disponen del currículum de 5
Presidentes, 5 Gerentes, 4 Jefes de Mercadeo, 3 Administradores, 3 Jefes de Ventas, 4 Secretarias y 5 Cajeras?
(3.0 % ).
8 – En el Departamento de Pasantías del IUTJAA se recibieron 60 informes de Pasantías correspondientes a
estudiantes de Administración, 28 de Mecánica, 22 de Química y 12 de Agropecuaria. Después de haber
corregido los informes 18 estudiantes de Administración, 9 de Mecánica, 7 de Química y 4 de Agropecuaria
aprobaron el informe con 20 puntos. Se seleccionó al azar un informe de los estudiantes que aprobaron el
mismo con calificación de 20 puntos, para otórgale una beca de estudios de postgrado. ¿Cuál es la probabilidad
de que ese informe pertenezca a un estudiante de Química , de Mecánica, de Administración, de Agropecuaria,
de Agropecuaria o de Mecánica?(2.50 % ).
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EL TIGRE ESTADO ANZOÁTEGUI
D ASIGNATURA: ESTADÍSTICA I SECCIÓN :
PRUEBA : SEGUNDA VALOR : 25.0%
PROFESORES : MATA MATA, HAMLET FECHA :
PLACERES, ROSA
ALUMNO : C.I N° :
PARTE I DESARROLLO (6.0 %).
1 – Describa brevemente las características de la desviación típica (2.0 %).
2 – ¿Qué es un experimento aleatorio? (1.0 %)
3 – El momento dos con respecto a la media aritmética de una serie de valores es de 12.96, el
momento uno con respecto al origen es de 36. Determine el coeficiente de variación (3.0 %)
PARTE II DESARROLLO (19.0 %)
4 – Para formar el tren Directivo de una Universidad Privada se requiere el siguiente personal: Un Rector, 2
Vicerrectores, 2 Decanos, 2 Planificadores, 2 Jefes de Facultad, 3 Jefes de Escuelas y 4 Directores. ¿Cuántos
trenes Directivas diferentes se pueden formar, sabiendo que los socios disponen del currículum vitae de 5
Rectores, 5 Vicerrectores, 4 Decanos, 3 Planificadores, 3 Jefes de Facultad, 4 Jefes de Escuela y 5 Directores?
(3.0 % ).
5– Quince estudiantes de la UCV deben ubicarse en tres Residencias diferentes de la ciudad de Maracay. ¿De
cuantas maneras diferentes pueden ubicarse en las residencias, si por lo menos, ha de haber 3 estudiantes en
cada residencia (3.0 %).
6– Una mujer decide tener 5 hijos. ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos 3 de esos hijos sean
hembras?(3.0 % ).
7– En el Departamento de Pasantías del IUTJAA se recibieron 60 informes de Pasantías correspondientes a
estudiantes de Administración, 28 de Mecánica, 22 de Química y 12 de Agropecuaria. Después de haber
corregido los informes 18 estudiantes de Administración, 9 de Mecánica, 7 de Química y 4 de Agropecuaria
aprobaron el informe con 20 puntos. Se seleccionó al azar un informe de los estudiantes que aprobaron el
mismo con calificación de 20 puntos, para otórgale una beca de estudios de postgrado. ¿Cuál es la probabilidad
de que ese informe pertenezca a un estudiante de Química , de Mecánica, Administración, de Agropecuaria, de
Agropecuaria o de Química ?(2.50 % ).
8 – Sea la siguiente distribución de frecuencia el consumo de arroz en Kg. de un grupo de familias:
Clases fi X ifX id iidf 2iidf 3
iidf 4iidf
55-----59 30 60-----64 90 65-----69 115 70-----74 137 75-----79 98 80-----84 60 85-----89 10
TOTALES
Complete el cuadro estadístico (4.5 %). Calcule los siguientes parámetros: SKm, K4, e intérprete cada
uno(1.0 % c/u). Con esa distribución de frecuencia se requiere tomar una medida de posición central, ¿cuál es la
más adecuada, explique? (1.0 %)
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DE EDUCACIÓN, CULTURA Y DEPORTE
INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA
―JOSÉ ANTONIO ANZOÁTEGUI‖
DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA ADMINISTRATIVA
A ASIGNATURA: ESTADÍSTICA I SECCIÓN :
PRUEBA : SEGUNDA VALOR : 25.0%
PROFESORES : MATA MATA, HAMLET
PLACERES, ROSA FECHA :
ALUMNO : C.I N° :
PARTE I FALSO y VERDADERO 7 %
Lea cuidadosamente cada una de las siguientes aseveraciones, si considera que la afirmación es verdadera o
falsa, coloque una V o F en el paréntesis según su apreciación. No responda si no está seguro de su respuesta ya
que una pregunta mala elimina una buena. Cada pregunta tiene un valor de 0.5 %.
1.- La suma de las probabilidades de todos los sucesos posibles, mutuamente excluyentes de un
experimento aleatorio es la unidad………………………………………………………...... ....( )
2.- Experimento aleatorio es aquel que puede dar lugar a más de un resultado, por lo que, no se puede
predecir uno de ellos en una prueba en particular. Ej. no se pueden predecir los resultados de los
ganadores del 5 y 6 en un domingo cualquiera…………………… ………………………… …( )
3.- Espacio muestral es el conjunto de los posibles resultados de un experimento aleatorio... …..( )
4.- Sucesos ó Eventos es un subconjunto del espacio muestral …………………… … ….( )
5.- Eventos simples son aquellos que no se pueden descomponer en otros elementos... … …( )
6.- Eventos Mutuamente Excluyentes son aquellos eventos que no pueden ocurrir simultáneamente al
realizar una sola vez un experimento……………………………… ……................................ ....( )
7.- Eventos Compuestos son aquellos eventos que se pueden descomponer en una combinación de
eventos………………………………………………………………… ………… ……… …..( )
8.- Eventos exhaustivos son aquellos cuya unión es la totalidad del espacio muestral… … …( )
9.- Eventos Dependientes son aquellos sucesos en los que el conocimiento de la verificación de uno de
ellos altera la probabilidad de verificación del otro…………….………………………… …… ( )
10.- Teorema : Sea P la probabilidad de acertar y q = 1 P la probabilidad de fallar en un
suceso de una prueba. Entonces la P de obtener por lo menos r aciertos en n pruebas repetidas
está dada por la formula: P = C (n, r) pr q
n r , si r n ………………………. .( )
11.- Sucesos compatibles son aquellos eventos que pueden verificarse simultáneamente....... ... . ...( )
12.- Las probabilidades condicionadas están relacionadas a probabilidades asociadas a los eventos
definidos en sub-poblaciones o espacios muéstrales reducidos…………...……… ……… … ( )
13.- La probabilidad empírica es aquella que surge por la necesidad de asignar probabilidades a
aquellos eventos considerados no simétricos………………………………………… ( )
14.- P(A o B) = P(A) + P (B) P(A B) es la fórmula para calcular el Teorema de la ―O‖ para eventos
no Mutuamente Excluyentes...…… …………………………………… ……… … …( )
PARTE I I PROBLEMAS (18.0 %)
El momento dos con respecto a la media aritmética de una serie de valores es de 3.24, el momento uno
con respecto al origen es de 18. Determine el coeficiente de variación. (3.0 %)
Dada la siguiente distribución de frecuencia correspondiente al peso en Kg. de un grupo de personas:
Clases fi X ifX id iidf 2iidf 3
iidf 4iidf
55-----59 10 60-----64 60 65-----69 98 70-----74 137 75-----79 115 80-----84 90 85-----89 30
TOTALES
Complete el cuadro de cálculo estadístico (4.0 %). Calcule los siguientes parámetros: SKm, K4, e interprete
cada uno (1.0 %). Con esa distribución de frecuencia se desea tomar una medida de posición central, ¿cuál es la
más adecuada, explique?, (1.0 %)
Quince Gerentes de la empresa petrolera PDVSA deben pernoctar en tres hoteles diferentes de la ciudad de El
Tigre. ¿De cuantas maneras diferentes pueden ubicarse en los hoteles, si por lo menos, ha de haber 4 Gerentes en
cada Hotel? (5.0 %).
Para formar la Junta Administrativa de un Banco en expansión se requieren: Un Presidente, 2
Vicepresidentes, 2 Gerentes,, un Subgerentes, 2 Jefes de División, 3 Secretarias y 4 Cajeros. ¿Cuántas
Juntas Administradoras diferentes se pueden formar, sabiendo que se dispone del currículum de 5
Presidentes, 5 Vicepresidentes, 4 Gerentes, 3 Subgerentes, 3 Jefes de División, 4 Secretarias y 5
Cajeros? (3.0 % ).
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DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA ADMINISTRATIVA
B ASIGNATURA: ESTADÍSTICA I SECCIÓN :
PRUEBA : SEGUNDA VALOR : 25.0%
PROFESORES : MATA MATA, HAMLET
PLACERES, ROSA FECHA :
ALUMNO : C.I N° :
PARTE I FALSO y VERDADERO 7 %
Lea cuidadosamente cada una de las siguientes aseveraciones, si considera que la afirmación es verdadera o
falsa, coloque una V o F en el paréntesis según su apreciación. No responda si no esta seguro de su respuesta ya
que una pregunta mala elimina una buena. Cada pregunta tiene un valor de 0.5 %.
1.- Eventos Compuestos son aquellos eventos que se pueden descomponer en una combinación de
eventos…………………………………………………………… ………………………… …. ( )
2.- La probabilidad empírica es aquella que surge por la necesidad de asignar probabilidades a aquellos
eventos considerados no simétricos………………………………………………… ( )
3.- P(A o B) = P(A) + P (B) P(A B) es la fórmula para calcular el Teorema de la ―O‖ para eventos
no Mutuamente Excluyentes……………………………………………………………… … ( )
4.- Sucesos compatibles son aquellos eventos que pueden verificarse simultáneamente... .... . .. .( )
5.- Eventos simples son aquellos que no se pueden descomponer en otros elementos... …( )
6.- Eventos Mutuamente Excluyentes son aquellos eventos que no pueden ocurrir simultáneamente al
realizar una sola vez un experimento……………………………… ……................................... ....( )
7.- Espacio muestral es el conjunto de los posibles resultados de un experimento aleatorio... …..( )
8.- Eventos exhaustivos son aquellos cuya unión es la totalidad del espacio muestral… … …( )
9.- Eventos Dependientes son aquellos sucesos en los que el conocimiento de la verificación de uno
de ellos altera la probabilidad de verificación del otro…………….…………………… … ( )
10.- Teorema : Sea P la probabilidad de acertar y q = 1 P la probabilidad de fallar en un
suceso de una prueba. Entonces la P de obtener por lo menos r aciertos en n pruebas repetidas
está dada por la formula: P = C (n, r) pr q
n r , si r n ……………………. .( )
11.- Sucesos ó Eventos es un subconjunto del espacio muestral …………………… … ….( )
12.- Las probabilidades condicionadas están relacionadas a probabilidades asociadas a los eventos
definidos en sub-poblaciones o espacios muéstrales reducidos…………...………………… ( )
13.- La suma de las probabilidades de todos los sucesos posibles, mutuamente excluyentes de un
experimento aleatorio es la unidad………………………………………………… …...... ....( )
14.- Experimento aleatorio es aquel que puede dar lugar a más de un resultado, por lo que, no se puede
predecir uno de ellos en una prueba en particular. Ej. no se pueden predecir los resultados de los
ganadores del 5 y 6 en un domingo cualquiera…………………… …………………………… …( )
PARTE I I PROBLEMAS (18.0 %)
El momento dos con respecto a la media aritmética de una serie de valores es de 5.76, el momento uno
con respecto al origen es de 24. Determine el coeficiente de variación. (3.0 %)
Quince vendedores de artículos de ferretería deben pernoctar en tres hoteles diferentes de la ciudad de
El Tigre ¿De cuantas maneras diferentes pueden ubicarse en los hoteles, si por lo menos, ha de haber
4 vendedores en cada Hotel? (5.0 %).
Para formar la Junta Administrativa de una Compañía se requiere el siguiente personal: Un
Presidente, 2 Vicepresidentes, 2 Gerentes, 2 Subgerentes, 2 Jefes de Ventas, 3 Secretarias y 4
Mecanógrafas. ¿Cuántas Juntas Administrativas diferentes se pueden formar, sabiendo que los socios
disponen del currículum de 5 Presidentes, 5 Vicepresidentes, 4 Gerentes, 3 Subgerentes, 3 Jefes de
Ventas, 4 Secretarias y Mecanógrafas? (3.0 % ).
Dada la siguiente distribución de frecuencia correspondiente al peso en Kg. de un grupo de personas:
Clases fi X ifX id iidf 2iidf 3
iidf 4iidf
55-----59 30 60-----64 90 65-----69 115 70-----74 137 75-----79 98 80-----84 60 85-----89 10
TOTALES
Complete el cuadro de cálculo estadístico (4.0 %). Calcule los siguientes parámetros: SKm, K4, e interprete
cada uno (1.0 %). Con esa distribución de frecuencia se desea tomar una medida de posición central, ¿cuál es la
más adecuada, explique? (1.0 %)
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DE EDUCACIÓN, CULTURA Y DEPORTE
INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA
―JOSÉ ANTONIO ANZOÁTEGUI‖
DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA ADMINISTRATIVA
C ASIGNATURA: ESTADÍSTICA I SECCIÓN :
PRUEBA : SEGUNDA VALOR : 25.0%
PROFESORES : MATA MATA, HAMLET
PLACERES, ROSA FECHA :
ALUMNO : C.I N° :
PARTE I FALSO y VERDADERO 7 %
Lea cuidadosamente cada una de las siguientes aseveraciones, si considera que la afirmación es verdadera o
falsa, coloque una V o F en el paréntesis según su apreciación. No responda si no está seguro de su respuesta ya
que una pregunta mala elimina una buena. Cada pregunta tiene un valor de 0.5 %.
1.- Eventos exhaustivos son aquellos cuya unión es la totalidad del espacio muestral… ….( )
2.- Eventos Dependientes son aquellos sucesos en los que el conocimiento de la verificación de uno de
ellos altera la probabilidad de verificación del otro…………….………………………… … ( )
3.- Teorema : Sea P la probabilidad de acertar y q = 1 P la probabilidad de fallar en un
suceso de una prueba. Entonces la P de obtener por lo menos r aciertos en n pruebas repetidas
está dada por la formula: P = C (n, r) pr q
n r , si r n ……………………. .( )
4.- Sucesos ó Eventos es un subconjunto del espacio muestral …………… … … ….( )
5.- Eventos simples son aquellos que no se pueden descomponer en otros elementos... …
… …( )
6.- Eventos Mutuamente Excluyentes son aquellos eventos que no pueden ocurrir simultáneamente al
realizar una sola vez un experimento……………………………… ……....................... ..... ....( )
7.- Eventos Compuestos son aquellos eventos que se pueden descomponer en una combinación de
eventos………………………………………………………… ………………………… …..( )
8.- La suma de las probabilidades de todos los sucesos posibles, mutuamente excluyentes de un
experimento aleatorio es la unidad…………………………………… ……………...... ....( )
9.- Experimento aleatorio es aquel que puede dar lugar a más de un resultado, por lo que, no se puede
predecir uno de ellos en una prueba en particular. Ej. no se pueden predecir los resultados de los
ganadores del 5 y 6 en un domingo cualquiera…………………… …………………… … …( )
10.- P(A o B) = P(A) + P (B) P(A B) es la fórmula para calcular el Teorema de la ―O‖ para eventos
no Mutuamente Excluyentes...…… …………………………………… … ( )
11.- Sucesos compatibles son aquellos eventos que pueden verificarse simultáneamente... .. . ...( )
12.- Las probabilidades condicionadas están relacionadas a probabilidades asociadas a los eventos
definidos en sub-poblaciones o espacios muéstrales reducidos…………...……………… ( )
13.- La probabilidad empírica es aquella que surge por la necesidad de asignar probabilidades a
aquellos eventos considerados no simétricos………………… ………………… ( )
14.- Espacio muestral es el conjunto de los posibles resultados de un experimento aleatorio.. . .( )
PARTE I I PROBLEMAS (18.0 %)
El momento dos con respecto a la media aritmética de una serie de valores es de 23.04, el momento
uno con respecto al origen es de 48. Determine el coeficiente de variación. (3.0 %)
Sea la siguiente distribución de frecuencia el consumo de arroz en Kg. de un grupo de familias:
Clases fi X ifX id iidf 2iidf 3
iidf 4iidf
55-----59 10 60-----64 60 65-----69 98 70-----74 137 75-----79 115 80-----84 90 85-----89 30
TOTALES
Complete el cuadro de cálculo estadístico (4.0 %). Calcule los siguientes parámetros: SKm, K4, e intérprete
cada uno (1.0 %). Con esa distribución de frecuencia se requiere tomar una medida de posición central, ¿cuál es
la más adecuada, explique? (1.0 %)
Quince estudiantes del IUTJAA deben ubicarse en tres Residencias diferentes de la ciudad de El Tigre. ¿De
cuantas maneras diferentes pueden ubicarse en las residencias, si por lo menos, ha de haber 4 estudiantes en cada
residencia? (5.0 %).
Para formar la Junta Administrativa de un Supermercado se requiere el siguiente personal: Un
Presidente, 2 Gerentes, 2 Jefes de Mercadeos, 2 Administrador, 2 Jefes de Ventas, 3 Secretarias y 4
Cajeras. ¿Cuántas Juntas Administrativas diferentes se pueden formar, sabiendo que los socios
disponen del currículum de 5 Presidentes, 5 Gerentes, 4 Jefes de Mercadeo, 3 Administradores, 3
Jefes de Ventas, 4 Secretarias y 5 Cajeras? (3.0 % ).
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MINISTERIO DE EDUCACIÓN, CULTURA Y DEPORTE
INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA
―JOSÉ ANTONIO ANZOÁTEGUI‖
DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA ADMINISTRATIVA
D ASIGNATURA: ESTADÍSTICA I SECCIÓN :
PRUEBA : SEGUNDA VALOR : 25.0%
PROFESORES : MATA MATA, HAMLET
PLACERES, ROSA FECHA :
ALUMNO : C.I N° :
PARTE I FALSO y VERDADERO 7 %
Lea cuidadosamente cada una de las siguientes aseveraciones, si considera que la afirmación es verdadera o
falsa, coloque una V o F en el paréntesis según su apreciación. No responda si no está seguro de su respuesta ya
que una pregunta mala elimina una buena. Cada pregunta tiene un valor de 0.5 %.
1.- Sucesos compatibles son aquellos eventos que pueden verificarse simultáneamente.... .... . ...( )
2.- Las probabilidades condicionadas están relacionadas a probabilidades asociadas a los eventos
definidos en sub-poblaciones o espacios muéstrales reducidos…………...………… ( )
3.- Espacio muestral es el conjunto de los posibles resultados de un experimento aleatorio.. … ..( )
4.- Sucesos ó Eventos es un subconjunto del espacio muestral …………………… …… ….( )
5.- Eventos simples son aquellos que no se pueden descomponer en otros elementos... …( )
6.- Eventos Mutuamente Excluyentes son aquellos eventos que no pueden ocurrir simultáneamente
al realizar una sola vez un experimento……………………………… ……...... .................... .... ....( )
7.- Eventos Compuestos son aquellos eventos que se pueden descomponer en una combinación
de eventos…………… ………………………………………… ………………………… …..( )
8.- P(A o B) = P(A) + P (B) P(A B) es la fórmula para calcular el Teorema de la ―O‖ para eventos
no Mutuamente Excluyentes...…… ……………… ……………………… … … ( )
9.- Eventos Dependientes son aquellos sucesos en los que el conocimiento de la verificación de uno de
ellos altera la probabilidad de verificación del otro…………….……………………………… … ( )
10.- Teorema : Sea P la probabilidad de acertar y q = 1 P la probabilidad de fallar en un
suceso de una prueba. Entonces la P de obtener por lo menos r aciertos en n pruebas repetidas
está dada por la formula: P = C (n, r) pr q
n r , si r n ……………………. .( )
11.- La suma de las probabilidades de todos los sucesos posibles, mutuamente excluyentes de un
experimento aleatorio es la unidad………………………………………………………...... ....( )
12.- Experimento aleatorio es aquel que puede dar lugar a más de un resultado, por lo que, no se puede
predecir uno de ellos en una prueba en particular. Ej. no se pueden predecir los resultados de los
ganadores del 5 y 6 en un domingo cualquiera…………………… …… ………… … … ( )
13.- La probabilidad empírica es aquella que surge por la necesidad de asignar probabilidades a
aquellos eventos considerados no simétricos…………………………………… … ( )
14.- Eventos exhaustivos son aquellos cuya unión es la totalidad del espacio muestral… ( )
PARTE I I DESARROLLO (18.0 %)
El momento dos con respecto a la media aritmética de una serie de valores es de 12.96, el momento
uno con respecto al origen es de 36. Determine el coeficiente de variación.(3.0 %)
Para formar el tren Directivo de una Universidad Privada se requiere el siguiente personal: Un Rector, 2
Vicerrectores, 2 Decanos, 2 Planificadores, 2 Jefes de Facultad, 3 Jefes de Escuelas y 4 Directores. ¿Cuántos
trenes Directivas diferentes se pueden formar, sabiendo que los socios disponen del currículum vitae de 5
Rectores, 5 Vicerrectores, 4 Decanos, 3 Planificadores, 3 Jefes de Facultad, 4 Jefes de Escuela y 5 Directores?
(3.0 % ).
Quince estudiantes del IUTJAA Extensión Anaco deben ubicarse en tres Residencias diferentes de la ciudad.
¿De cuantas maneras diferentes pueden ubicarse en las residencias, si por lo menos, ha de haber 3 estudiantes en
cada residencia? (5.0 %).
Sea la siguiente distribución de frecuencia el consumo de arroz en Kg. de un grupo de familias:
Clases fi X ifX id iidf 2iidf 3
iidf 4iidf
55-----59 30 60-----64 90 65-----69 115 70-----74 137 75-----79 98 80-----84 60 85-----89 10
TOTALES
Complete el cuadro de cálculo estadístico (4.0 %). Calcule los siguientes parámetros: SKm, K4, e interprete
cada uno (1.0 % c/u). Con esa distribución de frecuencia se requiere tomar una medida de posición central, ¿cuál
es la más adecuada, explique? (1.0 %).
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EL TIGRE ESTADO ANZOÁTEGUI
A ASINATURA : ESTADÍSTICA I SECCIÓN :
PRUEBA : PRIMERA VALOR : 25.0%
PROFESORES : MATA MATA, HAMLET FECHA :
PLACERES, ROSA
ALUMNO : C.I N° : :
PARTE I DESARROLLO (6.0 %).
1 – Defina los siguientes términos: Estadística – Variable – Cuadro Estadístico – Datas Estadísticos.
Cada pregunta tiene una ponderación de 1.0 % c/u.
2 – Enumere las características de las medidas de posición (2.0 %).
PARTE II PROBLEMAS (19.0 %).
3– Resuelva la siguiente sumatoria (2.5 %):
125
415625
634
6552
27
7
90
59
9K
K
K
K
K
K
K
4– A continuación se le presentan las puntuaciones obtenidas por un grupo de participantes en una
prueba de mecanografía, para optar a 10 cargos. Con esos datos elabore una distribución de frecuencia
de clase utilizando el método de Sturges( 6.0 %)
52 54 62 66 78 56 78 50 54 50 60 68 66 66 65
72 64 63 62 68 61 78 68 78 66 76 64 72 74 52
70 62 60 80 78 88 78 74 86 84 90 82 76 74 57
84 90 80 94 90 86 84 80 81 82 98 96 92 97 72
5 – La siguiente distribución de frecuencia de clase corresponde al peso en kg de un grupo de obreros
de la empresa CANICA.
CLASES fi
60—64 10
65—69 18
70—74 32
75—79 79
80—84 33
85—89 21
90—94 7
TOTAL
a) – Calcule la media aritmética, la mediana, la moda, Q1, D5, y el P25 (1.0 % c/u).
b) – Elabore un Histograma, un Polígono de Frecuencia y la Ojiva (1.5 % c/u).
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EL TIGRE
B
ASINATURA : ESTADÍSTICA I SECCIÓN :
PRUEBA : PRIMERA VALOR : 25.0%
PROFESORES : MATA MATA, HAMLET FECHA :
PLACERES, ROSA
ALUMNO : C.I N° :
PARTE I DESARROLLO (6.0 %).
1 – Defina los siguientes términos: Estadística – Variable – Cuadro Estadístico – Datas Estadísticos.
Cada pregunta tiene una ponderación de 1.0 % c/u.
2 – Enumere las características de las medidas de posición (2.0 % ).
PARTE II PROBLEMAS (19.0 %).
3– Resuelva la siguiente sumatoria (2.5 %):
A
A
A
A
A
A
A
27
7
90
5
125
4
634
655215625
9
9
4– A continuación se le presentan las puntuaciones obtenidas por un grupo de participantes en una
prueba de mecanografía, para optar a 10 cargos. Con esos datos elabore una distribución de frecuencia
de clase utilizando el método de Sturges( 6.0 %)
72 62 60 80 78 90 78 74 86 84 98 82 76 74 88
74 65 94 52 57 86 84 80 90 92 52 70 96 84 82
72 54 62 66 78 56 78 50 54 50 60 68 66 66 81
72 64 63 62 68 61 78 68 78 66 76 64 90 97 80
5 – La siguiente distribución de frecuencia de clase corresponde al peso en kg de un grupo de obreros
de la empresa CANICA.
CLASES fi
60—64 10
65—69 17
70—74 33
75—79 80
80—84 32
85—89 22
90—94 6
TOTAL
a) – Calcule la media aritmética, la mediana, la moda, Q1, D5, y el P25 (1.0 % c/u).
b) – Elabore un Histograma, un Polígono de Frecuencia y la Ojiva (1.5 % c/u).
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EL TIGRE
D
ASIGNATURA : ESTADÍSTICA I
PRUEBA : PRIMERA
PONDERACIÓN : 23.0 %
DOCENTE : MATA MATA, HAMLET
ALUMNO: C.I: FECHA : / / /
PARTE I DESARROLLO (7.0 %).
1 – Defina los siguientes términos: Estadística – Estadígrafo – Variable – Cuadro Estadístico – Datas
Estadísticos. Cada pregunta tiene una ponderación de 1.4 %.
PARTE II PROBLEMAS (16.0 %).
2 – El siguiente cuadro estadístico corresponde a los años de servicios del personal obrero de una
empresa determinada.
Años de
Servicios
Frecuencia Porcentajes Grados
5 4
10 5
15 9
20 5
25 2
Total
A) – Con esos datos elabore un diagrama de Línea y un Diagrama circular o de Pastel (1.3 % cada
gráfico). B) Llene el cuadro estadístico anterior (1.4.0 %).
2 – A continuación se le presentan las puntuaciones obtenidas por un grupo de participantes en una
prueba de mecanografía, para optar a 10 cargos.
50 54 62 66 64 56 58 50 54 50 60 68 66 66 65
80 64 63 62 68 61 60 68 78 66 76 64 72 74 52
50 62 60 80 72 88 78 74 86 84 90 82 76 74 57
51 90 80 94 90 86 84 80 81 82 98 96 92 97 72
a) – Elabore una distribución de frecuencia con sus diferentes: clases – Frecuencias Absolutas – puntos
medios – Frecuencias Acumuladas – Frecuencias Relativas – Frecuencias Relativas Porcentuales –
Frecuencias Acumuladas Relativas – Frecuencias Acumuladas Relativas Porcentuales(8.0 %).
b) – Elabore un Histograma (2.0 %).
c) – Elabore una Ojiva (2.0 %).
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EL TIGRE ESTADO ANZOÁTEGUI
D ASINATURA : ESTADÍSTICA I SECCIÓN :
PRUEBA : PRIMERA VALOR : 25.0%
PROFESORES : MATA MATA, HAMLET FECHA :
PLACERES, ROSA
ALUMNO : C.I N° :
PARTE I DESARROLLO (6.0 %).
1 – Defina los siguientes términos: Estadística – Variable – Cuadro Estadístico – Datas Estadísticos.
Cada pregunta tiene una ponderación de 1.0 % c/u.
2 – Enumere las características de las medidas de posición (2.0 %).
PARTE II PROBLEMAS (19.0 %).
3– Resuelva la siguiente sumatoria (2.5 %):
B
B
B
B
B
B
B
27
7
90
5
15625634
6552
125
49
9
4– A continuación se le presentan las puntuaciones obtenidas por un grupo de participantes en una
prueba de mecanografía, para optar a 10 cargos. Con esos datos elabore una distribución de frecuencia
de clase utilizando el método de Sturges ( 6.0 %)
62 65 94 52 88 86 84 82 90 92 52 70 96 84 80
54 54 62 66 78 56 78 81 72 50 60 68 66 66 50
62 64 63 72 68 61 78 68 78 66 76 64 90 97 80
78 74 60 80 78 90 72 74 86 84 98 82 76 74 57
5 – La siguiente distribución de frecuencia de clase corresponde al peso en kg de un grupo de obreros
de la empresa CANICA.
CLASES fi
60—64 6
65—69 22
70—74 32
75—79 80
80—84 33
85—89 17
90—94 10
TOTAL
a) – Calcule la media aritmética, la mediana, la moda, Q1, D5, y el P25 (1.0 % c/u).
b) – Elabore un Histograma, un Polígono de Frecuencia y la Ojiva (1.5 % c/u).
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D ASIGNATURA: ESTADÍSTICA I SECCIÓN :
PRUEBA : PRIMERA VALOR : 25.0%
PROFESORES : MATA MATA, HAMLET FECHA :
ALUMNO : C.I N° :
PARTE I DESARROLLO (6.0 %).
1 – La moda de una distribución de frecuencia 24.0 y la mediana es 24.23, se sabe que la curva de la
distribución es ligeramente asimétrica, entonces calcule la media aritmética.(2.50 %)
2 – Enumere las características de la media aritmética y la mediana.(3.5 %)
PARTE II PROBLEMAS (19.0 %).
3– Resuelva la siguiente sumatoria (2.5 %):
B
B
B
B
B
B
B
27
7
90
5
15625634
6552
125
49
9
4– A continuación se le presentan las puntuaciones obtenidas por un grupo de participantes en una
prueba de mecanografía, para optar a 10 cargos. Con esos datos elabore una distribución de frecuencia
de clase utilizando el método de Sturges (6.0 %)
90 65 66 60 88 86 78 82 90 92 66 70 54 84 52
96 62 61 66 78 56 78 81 72 50 80 68 54 80 50
90 64 63 72 68 84 78 68 78 66 76 64 62 97 52
94 62 60 80 78 74 72 74 86 84 98 82 76 74 57
5 – La siguiente distribución de frecuencia de clase corresponde al peso en kg de un grupo de obreros
de la empresa RABANALCA.
CLASES fi
60—64 6
65—69 22
70—74 32
75—79 80
80—84 33
85—89 17
90—94 10
TOTAL
a) – Calcule la media aritmética, la mediana, la moda, Q1, D5, y el P25 (1.0 % c/u).
b) – Elabore un Histograma, un Polígono de Frecuencia y la Ojiva (1.5 % c/u).
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DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA ADMINISTRATIVA
A ASIGNATURA : ESTADÍSTICA I SECCIÓN :
PRUEBA : PRIMERA VALOR : 25.0%
PROFESORES : MATA MATA, HAMLET FECHA :
ALUMNO : C.I N° :
PARTE I DESARROLLO (6.0 %).
1 – La moda de una distribución de frecuencia 24.0 y la mediana es 24.23, se sabe que la curva de la
distribución es ligeramente asimétrica, entonces calcule la media aritmética.(2.50 %)
2 – Enumere las características de la media aritmética y la mediana (3.50 %)
PARTE II PROBLEMAS (19.0 %).
3– Resuelva la siguiente sumatoria (2.5 %):
125
415625
634
6552
27
7
90
59
9K
K
K
K
K
K
K
4– A continuación se le presentan las puntuaciones obtenidas por un grupo de participantes en una
prueba de mecanografía, para optar a 10 cargos. Con esos datos elabore una distribución de frecuencia
de clase utilizando el método de Sturges (6.0 %)
74 65 62 66 78 56 78 50 90 88 60 68 66 66 54
72 64 63 62 68 61 78 68 78 86 76 84 72 74 52
70 62 60 80 78 66 78 80 86 84 90 82 76 74 50
72 64 54 94 90 52 84 80 81 82 98 96 92 97 57
5 – La siguiente distribución de frecuencia de clase corresponde al peso en kg de un grupo de obreros
de la empresa CANICA.
CLASES fi
60—64 10
65—69 18
70—74 32
75—79 79
80—84 33
85—89 21
90—94 7
TOTAL
a) – Calcule la media aritmética, la mediana, la moda, Q1, Q2, y el P25 (1.0 % c/u).
b) – Elabore un Histograma, un Polígono de Frecuencia y la Ojiva (1.5 % c/u).
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B ASIGNATURA : ESTADÍSTICA I SECCIÓN :
PRUEBA : PRIMERA (INTENSIVO) VALOR : 25.0%
PROFESORES : MATA MATA, HAMLET FECHA :
ALUMNO : C.I N° :
PARTE I DESARROLLO (6.0 %).
1 – La moda de una distribución de frecuencia 24.0 y la mediana es 24.23, se sabe que la curva de la
distribución es ligeramente asimétrica, entonces calcule la media aritmética.(2.50 %)
2 – Enumere las características de la media aritmética y la mediana (3.50 %)
PARTE II PROBLEMAS (19.0 %).
3– Resuelva la siguiente sumatoria (2.5 %):
A
A
A
A
A
A
A
27
7
90
5
125
4
634
655215625
9
9
4– A continuación se le presentan las puntuaciones obtenidas por un grupo de participantes en una
prueba de mecanografía, para optar a 10 cargos. Con esos datos elabore una distribución de frecuencia
de clase utilizando el método de Sturges (6.0 %)
80 97 60 80 78 84 78 74 52 64 98 82 76 84 88
86 90 96 62 68 86 72 74 54 63 52 70 65 92 82
84 94 57 66 78 56 78 72 54 50 60 68 66 90 74
81 90 72 62 68 61 78 78 50 66 76 64 62 80 66
5 – La siguiente distribución de frecuencia de clase corresponde al peso en kg de un grupo de obreros
de la empresa CANICA.
CLASES fi
60—64 10
65—69 17
70—74 33
75—79 80
80—84 32
85—89 22
90—94 6
TOTAL
a) – Calcule la media aritmética, la mediana, la moda, Q1, P50 y el P25 (1.0 % c/u).
b) – Elabore un Histograma, un Polígono de Frecuencia y la Ojiva (1.5 % c/u).
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C ASIGNATURA : ESTADÍSTICA I SECCIÓN :
PRUEBA : PRIMERA (INTENSIVO) VALOR : 25.0%
PROFESORES : MATA MATA, HAMLET FECHA :
ALUMNO : C.I N° :
PARTE I DESARROLLO (6.0 %).
1 – La moda de una distribución de frecuencia 24.0 y la mediana es 24.23, se sabe que la curva de la
distribución es ligeramente asimétrica, entonces calcule la media aritmética.(2.50 %)
2 – Enumere las características de la media aritmética y la mediana (3.50 %)
PARTE II PROBLEMAS (19.0 %).
3– Resuelva la siguiente sumatoria (2.5 %):
A
A
A
A
A
A
A
27
7
90
5
125
4
634
655215625
9
9
4– A continuación se le presentan las puntuaciones obtenidas por un grupo de participantes en una
prueba de mecanografía, para optar a 10 cargos. Con esos datos elabore una distribución de frecuencia
de clase utilizando el método de Sturges (6.0 %)
72 62 60 80 78 90 78 74 86 84 98 82 76 74 88
74 65 94 52 57 86 84 80 90 92 52 70 96 84 82
72 54 62 66 78 56 78 50 54 50 60 68 66 66 81
72 64 63 62 68 61 78 68 78 66 76 64 90 97 80
5 – La siguiente distribución de frecuencia de clase corresponde al peso en kg de un grupo de obreros
de la empresa CANICA.
CLASES fi
60—64 10
65—69 17
70—74 33
75—79 80
80—84 32
85—89 22
90—94 6
TOTAL
a) – Calcule la media aritmética, la mediana, la moda, Q1, D5, y el P25 (1.0 % c/u).
b) – Elabore un Histograma, un Polígono de Frecuencia y la Ojiva (1.5 % c/u).
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
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DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA ADMINISTRATIVA
EL TIGRE
ASIGNATURA : ESTADÍSTICA I
PRUEBA : PRIMERA
PONDERACIÓN : 23.0 %
DOCENTE : MATA MATA, HAMLET
ALUMNO: C.I: FECHA : / / /
B PARTE I DESARROLLO (7.0 %).
1 – Defina los siguientes términos: Estadística – Estadígrafo – Variable – Cuadro Estadístico – Datas
Estadísticos. Cada pregunta tiene una ponderación de 1.4 %.
PARTE II PROBLEMAS (16.0 %).
2 – El siguiente cuadro estadístico corresponde a los años de servicios del personal obrero de una
empresa determinada.
Años de Servicios Frecuenci
a
Porcentaje
s
Grado
s
5 2
10 3
15 9
20 3
25 1
Total
A) – Con esos datos elabore un diagrama de Línea y un Diagrama circular o de Pastel (1.3 % cada
gráfico). B) Llene el cuadro estadístico anterior (1.4.0 %).
2 – A continuación se le presentan las puntuaciones obtenidas por un grupo de participantes en una
prueba de mecanografía, para optar a 10 cargos.
52 54 62 66 64 56 58 50 54 50 60 68 66 66 48
72 64 63 62 68 61 60 68 78 66 76 64 72 74 49
70 62 60 80 72 88 78 74 86 84 90 82 76 74 70
84 90 80 94 90 86 84 80 81 82 98 96 92 97 80
a) – Elabore una distribución de frecuencia con sus diferentes: clases – Frecuencias Absolutas – puntos
medios – Frecuencias Acumuladas – Frecuencias Relativas – Frecuencias Relativas Porcentuales –
Frecuencias Acumuladas Relativas – Frecuencias Acumuladas Relativas Porcentuales (8.0 %).
b) – Elabore un Histograma (2.0 %).
c) – Elabore una Ojiva (2.0 %).
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MINISTERIO DE EDUCACIÓN, CULTURA Y DEPORTE
INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA
―JOSÉ ANTONIO ANZOÁTEGUI‖
DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA ADMINISTRATIVA
EL TIGRE
ASIGNATURA : ESTADÍSTICA I
PRUEBA : PRIMERA
PONDERACIÓN : 23.0 %
DOCENTE : MATA MATA, HAMLET
ALUMNO: C.I: FECHA : / / /
D
PARTE I DESARROLLO (7.0 %).
1 – Defina los siguientes términos: Estadística – Estadígrafo – Variable – Cuadro Estadístico – Datas Estadísticos. Cada
pregunta tiene una ponderación de 1.4 %.
PARTE II PROBLEMAS (16.0 %).
2 – El siguiente cuadro estadístico corresponde a los años de servicios del personal obrero de una empresa determinada.
Años de Servicios Frecuencia Porcentajes Grados
5 4
10 3
15 11
20 5
25 1
total
A) – Con esos datos elabore un diagrama de Línea y un Diagrama circular o de Pastel (1.3 % cada gráfico). B) Llene el
cuadro estadístico anterior(1.4.0 %).
2 – A continuación se le presentan las puntuaciones obtenidas por un grupo de participantes en una
prueba de mecanografía, para optar a 10 cargos.
52 54 62 66 78 56 78 50 54 50 60 68 66 66 65
72 64 63 62 68 61 78 68 78 66 76 64 72 74 52
70 62 60 80 78 88 78 74 86 84 90 82 76 74 57
84 90 80 94 90 86 84 80 81 82 98 96 92 97 72
a) – Elabore una distribución de frecuencia con sus diferentes: clases – Frecuencias Absolutas – puntos
medios – Frecuencias Acumuladas – Frecuencias Relativas – Frecuencias Relativas Porcentuales –
Frecuencias Acumuladas Relativas – Frecuencias Acumuladas Relativas Porcentuales (8.0 %).
b) – Elabore un Histograma (2.0 %).
c) – Elabore una Ojiva (2.0 %).
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MINISTERIO DE EDUCACIÓN CULTURA Y DEPORTE
INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA
―JOSÉ ANTONIO ANZOÁTEGUI‖
DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA ADMINISTRATIVA
ASIGNATURA : ESTADÍSTICA I SECCIÓN:
PRUEBA : SEGUNDA
PONDERACIÓN: 23.0 %
ALUMNO: CI: FECHA: / / /
A
DESARROLLO (3.0 %)
1 – Enumere las características de la media aritmética y la mediana (1.5.0 %).
2 – Si la media aritmética de una serie de valores es 15 y a cada valor de las variables de esa serie se le
restan 5 unidades, ¿cuál es la nueva media aritmética?.Explique brevemente (1.5 %).
PROBLEMAS (20.0 %)
3 – El momento uno con respecto al origen de una distribución de frecuencia es 12 y el momento dos
con respecto a la media aritmética es de 4. Determine el coeficiente de variaciones esa distribución.(2.o
%).
4 – Los siguientes datos corresponden a los años de servicio de un grupo de trabajadores: X, 4, 5, 6, y
7. El coeficiente de variación de esa serie de valores es de 31,60 %, el m4 con respecto a la media
aritmética es de 6,80 y el coeficiente de kurtosis es de 1,088. Se requiere tomar una medida de
posición. ¿Cuál es la más adecuada? (4.0 %).
5 – La siguiente distribución de frecuencia de clase corresponde al consumo de azúcar en Kg. durante
un semestre, de un grupo de familias, de una Urbanización de la capital.
Clases fi
Fa X Ai doXf .. id iidf 2
ii df 3
ii df 4
ii df
40---44 8
45---49 35
50---54 44
55---59 106
60---64 48
65---69 27
70---74 12
Totales
a) – Elabore una hoja de cálculo estadístico (6.0 %).
b) – Calcule: Q2, D5, P60, SK1, SK2, SKm y K4 Interprete cada uno de estos (6.0 %).
c) – Se desea tomar una medida de posición central con esos datos. ¿Cuál es la más adecuada?.
Explique brevemente (2.0 %).
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MINISTERIO DE EDUCACIÓN CULTURA Y DEPORTE
INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA
―JOSÉ ANTONIO ANZOÁTEGUI‖
DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA ADMINISTRATIVA
ASIGNATURA : ESTADÍSTICA I SECCIÓN:
PRUEBA : SEGUNDA
PONDERACIÓN: 23.0 %
ALUMNO: CI: FECHA: / / /
A DESARROLLO (3.0 %)
1 – Enumere las características de la media aritmética y la mediana (1.5.0 %).
2 – Si la media aritmética de una serie de valores es 15 y a cada valor de las variables de esa serie se le restan 5
unidades, ¿cuál es la nueva media aritmética?.Explique brevemente (1.5 %).
PROBLEMAS (20.0 %)
3 – El momento uno con respecto al origen de una distribución de frecuencia es 12 y el momento dos con
respecto a la media aritmética es de 4. Determine el coeficiente de variaciones esa distribución (2.o %).
4 – Los siguientes datos corresponden a los años de servicio de un grupo de trabajadores: X, 20, 15, 25, y 1. El
coeficiente de variación de esa serie de valores es de 56,83 %, el m4 con respecto a la media aritmética es de
23054 y el coeficiente de kurtosis es de 2,107. Se requiere tomar una medida de posición. ¿Cuál es la más
adecuada? (4.0 %).
5 – La siguiente distribución de frecuencia de clase corresponde al consumo de azúcar en Kg. durante un
semestre, de un grupo de familias, de una Urbanización de la capital.
Clases fi
Fa X Ai doXf .. id iidf 2
ii df 3
ii df 4
ii df
40---44 8
45---49 35
50---54 44
55---59 106
60---64 48
65---69 27
70---74 12
Totales
a) – Elabore una hoja de cálculo estadístico en el cuadro anterior (6.0 %).
b) – Calcule: Q2, D5, P60, SK1, SK2, SKm y K4 Interprete cada uno de estos (0.8 % c/u = 4.80 %).
c) – Se desea tomar una medida de posición central con esos datos. ¿Cuál es la más adecuada? Explique
brevemente (2.0 %).
6 – Resuelva la siguiente sumatoria (1.20 %):
aa
a
a
a
a
a
a
a
a
902867
61
19
1
2
13
4
13
3
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MINISTERIO DE EDUCACIÓN, CULTURA Y DEPORTE
INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA
―JOSÉ ANTONIO ANZOÁTEGUI‖
DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA ADMINISTRATIVA
A ASIGNATURA : ESTADÍSTICA I SECCIÓN :
PRUEBA : SEGUNDA (INTENSIVO) VALOR : 25.0%
PROFESORES : MATA MATA, HAMLET FECHA :
ALUMNO : C.I N° :
PARTE I DESARROLLO (6.0 %).
1 – Describa brevemente las características de la desviación típica (2.0 %)
2 – Defina experimento aleatorio1.0 %)
3 – El momento dos con respecto a la media aritmética de una serie de valores es de 9, el momento uno
con respecto al origen es de 18. Determine el coeficiente de variación (3.0 %)
PARTE II PROBLEMAS (19.0 %)
4 – Dada la siguiente distribución de frecuencia correspondiente al peso en Kg. de un grupo de personas:
Clases fi 55-----59 10 60-----64 60 65-----69 98 70-----74 137 75-----79 115 80-----84 90 85-----89 30 TOTALES
Elabore una hoja de cálculo estadístico (4.50 %). Calcule los siguientes parámetros: SKm, K4, e
interprete cada uno(1.0 %). Con esa distribución de frecuencia se desea tomar una medida de posición central,
¿cuál es la más adecuada, explique? ( 1.0 %)
5– Doce Gerentes de la empresa petrolera PDVESA deben pernoctar en tres hoteles diferentes de la ciudad de
El Tigre. ¿De cuantas maneras diferentes pueden ubicarse en los hoteles, si por lo menos, ha de haber 3 Gerentes
en cada Hotel(4.0 %).
6 – En el Departamento de Pasantías del IUTJAA se recibieron 30 informes de Pasantías correspondientes a
estudiantes de Administración, 14 de Mecánica, 9 de Química y 7 de Agropecuaria. Después de haber corregido
los informes 10 estudiantes de Administración, 5 de Mecánica, 6 de Química y 3 de Agropecuaria aprobaron el
informe con 20 puntos. Se seleccionó al azar un informe del total y el mismo tenia una calificación de 20
puntos.¿Cuál es la probabilidad de que ese informe pertenezca a un estudiante de Administración o de
Agropecuaria?(3.0 %)
7 – Para formar la Junta Administrativa de un Banco en expansión se requieren: Un Presidente, 2
Vicepresidentes, 2 Gerentes,, un Subgerentes, 2 Jefes de División, 3 Secretarias y 4 Cajeros. ¿Cuántas Juntas
Administradoras diferentes se pueden formar, sabiendo que se dispone del currículum vitae de 5 Presidentes, 5
Vicepresidentes, 4 Gerentes, 3 Subgerentes, 3 Jefes de División, 4 Secretarias y 5 Cajeros? (2.50 % ).
8 – Un jugador de Monopolio lanza el dado 5 veces.¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos obtenga tres 6
en esos lanzamientos?(3.0 % ).
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MINISTERIO DE EDUCACIÓN, CULTURA Y DEPORTE
INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA
―JOSÉ ANTONIO ANZOÁTEGUI‖
DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA ADMINISTRATIVA
B ASIGNATURA : ESTADÍSTICA I SECCIÓN :
PRUEBA : SEGUNDA (INTENSIVO) VALOR : 25.0%
PROFESORES : MATA MATA, HAMLET FECHA :
ALUMNO : C.I N° :
PARTE I DESARROLLO (6.0 %)
1 – Describa brevemente las características de la desviación típica (2.0 %).
2 – Defina experimento aleatorio (1.0 %)
3 – El momento dos con respecto a la media aritmética de una serie de valores es de 16, el momento uno con
respecto al origen es de 24. Determine el coeficiente de variación (3.0 %)
PARTE II PROBLEMAS (19.0 %)
4 – – En el Departamento de Pasantías del IUTJAA se recibieron 30 informes de Pasantías correspondientes a
estudiantes de Administración, 14 de Mecánica, 9 de Química y 7 de Agropecuaria. Después de haber corregido
los informes 10 estudiantes de Administración, 5 de Mecánica, 6 de Química y 3 de Agropecuaria aprobaron el
informe con 20 puntos. Se seleccionó al azar un informe del total y el mismo tenia una calificación de 20
puntos.¿Cuál es la probabilidad de que ese informe pertenezca a un estudiante de Mecánica o de Química?(2.50
% ).
5– Doce vendedores de artículos de ferretería deben pernoctar en tres hoteles diferentes de la ciudad de Anaco.
¿ De cuantas maneras diferentes pueden ubicarse en los hoteles, si por lo menos, ha de haber 3 vendedores en
cada Hotel (4.0 %).
6– Un jugador de Ludo lanza el dado 5 veces.¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos obtenga tres 1 en
esos lanzamientos?(3.0 % ).
7 – Para formar la Junta Administrativa de una Compañía se requiere el siguiente personal: Un Presidente, 2
Vicepresidentes, 2 Gerentes, 2 Subgerentes, 2 Jefes de Ventas, 3 Secretarias y 4 Mecanógrafas. ¿Cuántas Juntas
Administrativas diferentes se pueden formar, sabiendo que los socios disponen del currículum vitae de 5
Presidentes, 5 Vicepresidentes, 4 Gerentes, 3 Subgerentes, 3 Jefes de Ventas, 4 Secretarias y 5 Mecanógrafas?
(3.0 % ).
8– Dada la siguiente distribución de frecuencia correspondiente al peso en Kg. de un grupo de personas:
Clases fi 55-----59 30 60-----64 90 65-----69 115 70-----74 137 75-----79 98 80-----84 60 85-----89 10 TOTALES
Elabore una hoja de cálculo estadístico (4.50 %). Calcule los siguientes parámetros: SKm, K4, e
intérprete cada uno(1.0 %). Con esa distribución de frecuencia se desea tomar una medida de posición central,
¿cuál es la más adecuada, explique? (1.0 %)
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MINISTERIO DE EDUCACIÓN, CULTURA Y DEPORTE
INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA
―JOSÉ ANTONIO ANZOÁTEGUI‖
DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA ADMINISTRATIVA
C ASIGNATURA : ESTADÍSTICA I SECCIÓN :
PRUEBA : SEGUNDA(INTENSIVO) VALOR : 25.0%
PROFESORES : MATA MATA, HAMLET FECHA :
ALUMNO : C.I N° :
PARTE I DESARROLLO (6.0 %).
1 – Describa brevemente las características de la desviación típica (2.0 %).
2 – Defina experimento aleatorio (1.0 %)
3 – El momento dos con respecto a la media aritmética de una serie de valores es de 64, el momento
uno con respecto al origen es de 48. Determine el coeficiente de variación (3.0 %)
PARTE II PROBLEMAS (19.0 %)
3– Sea la siguiente distribución de frecuencia el consumo de arroz en Kg. de un grupo de familias:
Clases fi 55-----59 10 60-----64 60 65-----69 98 70-----74 137 75-----79 115 80-----84 90 85-----89 30 TOTALES
Elabore una hoja de cálculo estadístico ( 4.5.0 %). Calcule los siguientes parámetros: SKm, K4, e interprete cada
uno(1.0 %). Con esa distribución de frecuencia se requiere tomar una medida de posición central, ¿cuál es la más
adecuada, explique? ( 1.0 %)
5– Doce estudiantes del IUTJAA deben ubicarse en tres Residencias diferentes de la ciudad de El Tigre. ¿De
cuantas maneras diferentes pueden ubicarse en las residencias, si por lo menos, ha de haber 3 estudiantes en
cada residencia
(4.0 %).
6 – Un jugador de Monopolio lanza el dado 5 veces. ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos obtenga tres
5 en esos lanzamientos? (3.0 %).
7 – Para formar la Junta Administrativa de un Supermercado se requiere el siguiente personal: Un Presidente, 2
Gerentes, 2 Jefes de Mercadeos, 2 Administrador, 2 Jefes de Ventas, 3 Secretarias y 4 Cajeras. ¿Cuántas Juntas
Administrativas diferentes se pueden formar, sabiendo que los socios disponen del currículum vitae de 5
Presidentes, 5 Gerentes, 4 Jefes de Mercadeo, 3 Administradores, 3 Jefes de Ventas, 4 Secretarias y 5 Cajeras?
(3.0 % ).
8 – En el Departamento de Pasantías del IUTJAA se recibieron 30 informes de Pasantías correspondientes a
estudiantes de Administración, 14 de Mecánica, 9 de Química y 7 de Agropecuaria. Después de haber corregido
los informes 10 estudiantes de Administración, 5 de Mecánica, 6 de Química y 3 de Agropecuaria aprobaron el
informe con 20 puntos. Se seleccionó al azar un informe del total y el mismo tenia una calificación de 20
puntos.¿Cuál es la probabilidad de que ese informe pertenezca a un estudiante de Agropecuaria o de
Química?(2.50 %)..
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MINISTERIO DE EDUCACIÓN, CULTURA Y DEPORTE
INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA
―JOSÉ ANTONIO ANZOÁTEGUI‖
DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA ADMINISTRATIVA
D ASIGNATURA : ESTADÍSTICA I SECCIÓN :
PRUEBA : SEGUNDA(INTENSIVO) VALOR : 25.0%
PROFESORES : MATA MATA, HAMLET FECHA :
ALUMNO : C.I N° :
PARTE I DESARROLLO (6.0 %).
1 – Describa brevemente las características de la desviación típica (2.0 %).
2 – Defina experimento aleatorio (1.0 %)
3 – El momento dos con respecto a la media aritmética de una serie de valores es de 36, el momento
uno con respecto al origen es de 24. Determine el coeficiente de variación (3.0 %)
PARTE II DESARROLLO (19.0 %)
4 – Para formar el tren Directivo de una Universidad Privada se requiere el siguiente personal: Un Rector, 2
Vicerrectores, 2 Decanos, 2 Planificadores, 2 Jefes de Facultad, 3 Jefes de Escuelas y 4 Directores. ¿Cuántos
trenes Directivas diferentes se pueden formar, sabiendo que los socios disponen del currículum vitae de 5
Rectores, 5 Vicerrectores, 4 Decanos, 3 Planificadores, 3 Jefes de Facultad, 4 Jefes de Escuela y 5 Directores?
(3.0 % ).
5– Doce estudiantes del IUTJAA deben ubicarse en tres Residencias diferentes de la ciudad de El Tigre. ¿ De
cuantas maneras diferentes pueden ubicarse en las residencias, si por lo menos, ha de haber 3 estudiantes en
cada residencia
(3.0 %).
6– Un jugador de Monopolio lanza el dado 5 veces.¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos obtenga tres 5
en esos lanzamientos?(3.0 % ).
7– En el Departamento de Pasantías del IUTJAA se recibieron 30 informes de Pasantías
correspondientes a estudiantes de Administración, 14 de Mecánica, 9 de Química y 7 de
Agropecuaria. Después de haber corregido los informes 10 estudiantes de Administración, 5 de
Mecánica, 6 de Química y 3 de Agropecuaria aprobaron el informe con 20 puntos. Se seleccionó al
azar un informe del total y el mismo tenia una calificación de 20 puntos.¿Cuál es la probabilidad de
que ese informe pertenezca a un estudiante de Química o de Mecánica?(2.50 % )..
8 – Sea la siguiente distribución de frecuencia el consumo de arroz en Kg. de un grupo de familias:
Clases fi 55-----59 30 60-----64 90 65-----69 115 70-----74 137 75-----79 98 80-----84 60 85-----89 10 TOTALES
Elabore una hoja de cálculo estadístico (4.5 %). Calcule los siguientes parámetros: SKm, K4, e interprete cada
uno(1.0 %). Con esa distribución de frecuencia se requiere tomar una medida de posición central, ¿cuál es la más
adecuada, explique? (1.0 %)
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DE EDUCACIÓN CULTURA Y DEPORTE
INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA
―JOSÉ ANTONIO ANZOÁTEGUI‖
ASIGNATURA : ESTADÍSTICA I SECCIÓN:
PRUEBA : SEGUNDA
PONDERACIÓN: 23.0 %
ALUMNO: CI: FECHA: / / /
D DESARROLLO (3.0 %)
1 – Enumere las características de la media aritmética y la mediana (1.5.0 %).
2 – Si la media aritmética de una serie de valores es 10 y a cada valor de las variables de esa serie se le suman 5
unidades, ¿cuál es la nueva media aritmética? Explique brevemente (1.5 %).
PROBLEMAS (20.0 %)
3 – El momento uno con respecto al origen de una distribución de frecuencia es 12 y el momento dos con
respecto a la media aritmética es de 4. Determine el coeficiente de variaciones esa distribución.(2.o %).
4 – Los siguientes datos corresponden a los años de servicio de un grupo de trabajadores: X, 29, 25, 1, y 20. El
coeficiente de variación de esa serie de valores es de 56,83 %, el m4 con respecto a la media aritmética es de
23054 y el coeficiente de kurtosis es de 2,107. Se requiere tomar una medida de posición. ¿Cuál es la más
adecuada, explique brevemente? (4.0 %).
5 – La siguiente distribución de frecuencia de clase corresponde al consumo de azúcar en Kg. durante un
semestre, de un grupo de familias, de una Urbanización de la capital.
Clases fi
Fa X Ai doXf .. id iidf 2
ii df 3
ii df 4
ii df
40---44 12
45---49 27
50---54 48
55---59 120
60---64 44
65---69 35
70---74 8
Totales
a) – Elabore una hoja de cálculo estadístico en el cuadro anterior (6.0 %).
b) – Calcule: Q2, D5, P60, SK1, SK2, SKm y K4 Interprete cada uno de estos (0.80 % c/u).
c) – Se desea tomar una medida de posición central con esos datos. ¿Cuál es la más adecuada? Explique
brevemente (2.0 %).
6 – Resuelva la siguiente sumatoria (1.20 %):
aa
a
a
a
a
a
a
a
a
774167
61
19
1
2
13
4
13
3
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MINISTERIO DE EDUCACIÓN, CULTURA Y DEPORTE
INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA
―JOSÉ ANTONIO ANZOÁTEGUI‖
DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA ADMINISTRATIVA
A ASIGNATURA: ESTADÍSTICA I SECCIÓN :
PRUEBA DE RECUPERACIÓN PONDERACIÓN : 10.0%
PROFESORES : MATA MATA, HAMLET FECHA :
PLACERES, ROSA
ALUMNO : C.I N° :
1– A continuación se les presentan los pesos en Kg. de un grupo de un grupo de trabajadores de una
empresa petrolera. Con esos datos elabore una distribución de frecuencia de clase utilizando el método
de Sturges y complete el siguiente cuadro estadístico (4.0 %).
52 54 62 66 78 56 78 50 54 50 60 68 66 66 65
72 64 63 62 68 61 78 68 78 66 76 64 72 74 52
70 62 60 80 78 88 78 74 86 84 90 82 76 74 57
84 90 80 94 90 86 84 80 81 82 98 96 92 97 72
Clases fi X fa ifX id iidf 2
iidf 3iidf 4
iidf
TOTALES
a.- Con esos datos se requiere tomar una medida de posición central,¿Cuál es la más adecuada,
explique?(0.50 %) b.- Calcule el SKm y el K4.(0.50 % c/u)
2.- Diez Gerentes de la empresa petrolera PDVSA deben pernoctar en tres hoteles diferentes de la ciudad de El
Tigre. ¿De cuantas maneras diferentes pueden ubicarse en los hoteles, si por lo menos, ha de haber 2 Gerentes en
cada Hotel(3.0 %).
3.- Para el próximo mes de julio se vence el mandato de la actual comisión reorganizadora que dirige
los destinos del IUTJAA. Por tal motivo en el mes de diciembre se realizarán las elecciones para elegir
un Director, 2 Subdirectores, 4Jefes de Divisiones y 5 Jefes de Departamentos Docentes. ¿Cuántos
trenes directivos diferentes se pueden formar, sabiendo que hay 7 aspirantes al cargo de Director, 10
aspirantes a los cargos de Subdirector, 10 aspirantes a los cargos de Jefes de Divisiones y 10
aspirantes a los cargos de Jefes de Departamentos Docentes? ( 1.5.0 %).
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MINISTERIO DE EDUCACIÓN, CULTURA Y DEPORTE
INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA
―JOSÉ ANTONIO ANZOÁTEGUI‖
DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA ADMINISTRATIVA
EL TIGRE ESTADO ANZOÁTEGUI
A ASIGNATURA: ESTADÍSTICA I SECCIÓN :
PRUEBA : SEGUNDA VALOR : 25.0%
PROFESORES : MATA MATA, HAMLET FECHA :
PLACERES, ROSA
ALUMNO : C.I N° :
PARTE I DESARROLLO (6.0 %).
1 – Describa brevemente las características de la desviación típica (2.0 %)
2 – ¿Qué es un experimento aleatorio? (1.0 %)
3 – El momento dos con respecto a la media aritmética de una serie de valores es de 3.24, el momento
uno con respecto al origen es de 18. Determine el coeficiente de variación.(3.0 %)
PARTE II PROBLEMAS (19.0 %)
5 – Dada la siguiente distribución de frecuencia correspondiente al peso en Kg. de un grupo de personas:
Clases fi X ifX id iidf 2iidf 3
iidf 4iidf
55-----59 10 60-----64 60 65-----69 98 70-----74 137 75-----79 115 80-----84 90 85-----89 30
TOTALES
Complete el cuadro cálculo estadístico (4.50 %). Calcule los siguientes parámetros: SKm, K4, e interprete cada
uno (1.0 %). Con esa distribución de frecuencia se desea tomar una medida de posición central, ¿cuál es la más
adecuada, explique? (1.0 %)
5– Quince Gerentes de la empresa petrolera PDVSA deben pernoctar en tres hoteles diferentes de la ciudad de
El Tigre. ¿De cuantas maneras diferentes pueden ubicarse en los hoteles, si por lo menos, ha de haber 4 Gerentes
en cada Hotel(4.0 %).
6 – En el Departamento de Pasantías del IUTJAA se recibieron 60 informes de Pasantías correspondientes a
estudiantes de Administración, 28 de Mecánica, 22 de Química y 12 de Agropecuaria. Después de haber
corregido los informes 18 estudiantes de Administración, 9 de Mecánica, 7 de Química y 4 de Agropecuaria
aprobaron el informe con 20 puntos. Se seleccionó al azar un informe de los estudiantes que aprobaron el
mismo con calificación de 20 puntos, para otórgale una beca de estudios de postgrado. ¿Cuál es la probabilidad
de que ese informe pertenezca a un estudiante de Química, de Mecánica, Administración, de Agropecuaria, de
Mecánica o de Química ?(2.50 % ).
7 – Para formar la Junta Administrativa de un Banco en expansión se requieren: Un Presidente, 2
Vicepresidentes, 2 Gerentes,, un Subgerentes, 2 Jefes de División, 3 Secretarias y 4 Cajeros. ¿Cuántas Juntas
Administradoras diferentes se pueden formar, sabiendo que se dispone del currículum de 5 Presidentes, 5
Vicepresidentes, 4 Gerentes, 3 Subgerentes, 3 Jefes de División, 4 Secretarias y 5 Cajeros? (2.50 % ).
8 – Una mujer decide tener cinco hijos.¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos tres de esos hijos sean
varones?(3.0 % ).
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MINISTERIO DE EDUCACIÓN, CULTURA Y DEPORTE
INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA
―JOSÉ ANTONIO ANZOÁTEGUI‖
DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA ADMINISTRATIVA
EL TIGRE ESTADO ANZOÁTEGUI
B ASIGNATURA: ESTADÍSTICA I SECCIÓN :
PRUEBA : SEGUNDA VALOR : 25.0%
PROFESORES : MATA MATA, HAMLET FECHA :
PLACERES, ROSA
ALUMNO : C.I N° :
PARTE I DESARROLLO (6.0 %)
1 – Describa brevemente las características de la desviación típica (2.0 %).
2 – ¿Qué es un experimento aleatorio? (1.0 %)
3 – El momento dos con respecto a la media aritmética de una serie de valores es de 5.76, el momento
uno con respecto al origen es de 24. Determine el coeficiente de variación. (3.0 %) PARTE II PROBLEMAS (19.0 %)
4 – En el Departamento de Pasantías del IUTJAA se recibieron 60 informes de Pasantías correspondientes a
estudiantes de Administración, 28 de Mecánica, 22 de Química y 12 de Agropecuaria. Después de haber
corregido los informes 18 estudiantes de Administración, 9 de Mecánica, 7 de Química y 4 de Agropecuaria
aprobaron el informe con 20 puntos. Se seleccionó al azar un informe de los estudiantes que aprobaron el
mismo con calificación de 20 puntos, para otórgale una beca de estudios de postgrado.¿Cuál es la probabilidad
de que ese informe pertenezca a un estudiante de Química , de Mecánica, Administración, de Agropecuaria, de
Administración o de Química ?(2.50 % )..
5– Quince vendedores de artículos de ferretería deben pernoctar en tres hoteles diferentes de la ciudad de
Anaco. ¿De cuantas maneras diferentes pueden ubicarse en los hoteles, si por lo menos, ha de haber 4
vendedores en cada Hotel (4.0 %).
6– Una mujer lanza una moneda al aire 5 veces.¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos salgan 3 sellos en
esos lanzamientos?(3.0 % ).
7 – Para formar la Junta Administrativa de una Compañía se requiere el siguiente personal: Un Presidente, 2
Vicepresidentes, 2 Gerentes, 2 Subgerentes, 2 Jefes de Ventas, 3 Secretarias y 4 Mecanógrafas. ¿Cuántas Juntas
Administrativas diferentes se pueden formar, sabiendo que los socios disponen del currículum de 5
Presidentes, 5 Vicepresidentes, 4 Gerentes, 3 Subgerentes, 3 Jefes de Ventas, 4 Secretarias y 5 Mecanógrafas?
(3.0 % ).
8– Dada la siguiente distribución de frecuencia correspondiente al peso en Kg. de un grupo de personas:
Clases fi X ifX id iidf 2iidf 3
iidf 4iidf
55-----59 30 60-----64 90 65-----69 115
70-----74 137 75-----79 98 80-----84 60 85-----89 10
TOTALES
Complete el cuadro estadístico (4.5.0 %). Calcule los siguientes parámetros: SKm, K4, e interprete cada uno
(1.0 %). Con esa distribución de frecuencia se desea tomar una medida de posición central, ¿cuál es la más
adecuada, explique? (1.0 %)
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MINISTERIO DE EDUCACIÓN, CULTURA Y DEPORTE
INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA
―JOSÉ ANTONIO ANZOÁTEGUI‖
DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA ADMINISTRATIVA
EL TIGRE ESTADO ANZOÁTEGUI
A ASIGNATURA: ESTADÍSTICA I SECCIÓN :
PRUEBA : PRIMERA VALOR : 25.0%
PROFESORES : MATA MATA, HAMLET FECHA :
PLACERES, ROSA
ALUMNO : C.I N° :
PARTE I DESARROLLO (10.0 %). 1 – Defina la estadística con sus propias palabras (2 %). Determine la importancia de la estadística en la
administración y la contaduría (2 %). Que son variables, como se clasifican, de ejemplo de cada una (2 %).
Defina parámetros y estadígrafos (1 %). Determine las propiedades de las escalas de medición de una variable,
de un ejemplo de cada una (3 %). PARTE II PROBLEMAS (13.0 %).
3– Resuelva la siguiente sumatoria (2.0 %):
125
415625
634
6552
27
7
90
59
9K
K
K
K
K
K
K
4– A continuación se le presentan las puntuaciones obtenidas por un grupo de participantes en una
prueba de mecanografía, para optar a 10 cargos. Con esos datos elabore una distribución de frecuencia
de clase utilizando el método de Sturges (7.0 %)
52 54 62 66 78 56 78 50 54 50 60 68 66 66 65
72 64 63 62 68 61 78 68 78 66 76 64 72 74 52
70 62 60 80 78 88 78 74 86 84 90 82 76 74 57
84 90 80 94 90 86 84 80 81 82 98 96 92 97 72
5 – La siguiente distribución de frecuencia de clase corresponde al peso en kg de un grupo de obreros
de la empresa CANICA.
CLASES fi
60—64 10
65—69 18
70—74 32
75—79 80
80—84 33
85—89 21
90—94 6
TOTAL
a) – Calcule la media aritmética, la mediana, Q1, D5, y el P25 (0.50 % c/u).
b) – Elabore un Histograma y un Polígono de Frecuencia (1.5 % c/u).
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B ASIGNATURA: ESTADÍSTICA I SECCIÓN :
PRUEBA : PRIMERA VALOR : 25.0%
PROFESORES : MATA MATA, HAMLET FECHA :
PLACERES, ROSA
ALUMNO : C.I N° :
PARTE I DESARROLLO (6.0 %).
1 – Defina los siguientes términos: Estadística – Variable – Cuadro Estadístico – Datas Estadísticos.
Cada pregunta tiene una ponderación de 1.0 % c /u.
2 – Enumere las características de las medidas de posición (2.0 % ).
PARTE II PROBLEMAS (19.0 %).
3– Resuelva la siguiente sumatoria (2.5 %):
A
A
A
A
A
A
A
27
7
90
5
125
4
634
655215625
9
9
4– A continuación se le presentan las puntuaciones obtenidas por un grupo de participantes en una
prueba de mecanografía, para optar a 10 cargos. Con esos datos elabore una distribución de frecuencia
de clase utilizando el método de Sturges (6.0 %)
72 62 60 80 78 90 78 74 86 84 98 82 76 74 88
74 65 94 52 57 86 84 80 90 92 52 70 96 84 82
72 54 62 66 78 56 78 50 54 50 60 68 66 66 81
72 64 63 62 68 61 78 68 78 66 76 64 90 97 80
5 – La siguiente distribución de frecuencia de clase corresponde al peso en kg de un grupo de obreros
de la empresa CANICA.
CLASES fi
60—64 10
65—69 17
70—74 33
75—79 80
80—84 32
85—89 22
90—94 6
TOTAL
a) – Calcule la media aritmética, la mediana, la moda, Q1, D5, y el P25 (1.0 % c/u).
b) – Elabore un Histograma, un Polígono de Frecuencia y la Ojiva (1.5 % c/u).
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D ASIGNATURA: ESTADÍSTICA I SECCIÓN :
PRUEBA : PRIMERA VALOR : 25.0%
PROFESORES : MATA MATA, HAMLET FECHA :
ALUMNO : C.I N° :
PARTE I DESARROLLO (6.0 %).
1 – La moda de una distribución de frecuencia 24.0 y la mediana es 24.23, se sabe que la curva de la
distribución es ligeramente asimétrica, entonces calcule la media aritmética.(2.50 %)
2 – Enumere las características de la media aritmética y la mediana. (3.5 %)
PARTE II PROBLEMAS (19.0 %).
3– Resuelva la siguiente sumatoria (2.5 %):
B
B
B
B
B
B
B
27
7
90
5
15625634
6552
125
49
9
4– A continuación se le presentan las puntuaciones obtenidas por un grupo de participantes en una
prueba de mecanografía, para optar a 10 cargos. Con esos datos elabore una distribución de frecuencia
de clase utilizando el método de Sturges (6.0 %)
90 65 66 60 88 86 78 82 90 92 66 70 54 84 52
96 62 61 66 78 56 78 81 72 50 80 68 54 80 50
90 64 63 72 68 84 78 68 78 66 76 64 62 97 52
94 62 60 80 78 74 72 74 86 84 98 82 76 74 57
5 – La siguiente distribución de frecuencia de clase corresponde al peso en kg de un grupo de obreros
de la empresa RABANALCA.
CLASES fi
60—64 6
65—69 22
70—74 32
75—79 80
80—84 33
85—89 17
90—94 10
TOTAL
a) – Calcule la media aritmética, la mediana, la moda, Q1, D5, y el P25 (1.0 % c/u).
b) – Elabore un Histograma, un Polígono de Frecuencia y la Ojiva (1.5 % c/u).
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ASIGNATURA : ESTADÍSTICA I
PRUEBA : PRIMERA
PONDERACIÓN : 23.0 %
DOCENTE : MATA MATA, HAMLET
ALUMNO: C.I: FECHA : / /
/
B
PARTE I DESARROLLO (7.0 %).
1 – Defina los siguientes términos: Estadística – Estadígrafo – Variable – Cuadro Estadístico – Datas
Estadísticos. Cada pregunta tiene una ponderación de 1.4 %.
PARTE II PROBLEMAS (16.0 %).
2 – El siguiente cuadro estadístico corresponde a los años de servicios del personal obrero de una
empresa determinada.
Años de Servicios Frecuencia Porcentajes Grados
5 2
10 3
15 9
20 3
25 1
total
A) – Con esos datos elabore un diagrama de Línea y un Diagrama circular o de Pastel (1.3 % cada
gráfico). B) Llene el cuadro estadístico anterior (1.4.0 %).
2 – A continuación se le presentan las puntuaciones obtenidas por un grupo de participantes en una
prueba de mecanografía, para optar a 10 cargos.
52 54 62 66 64 56 58 50 54 50 60 68 66 66 48
72 64 63 62 68 61 60 68 78 66 76 64 72 74 49
70 62 60 80 72 88 78 74 86 84 90 82 76 74 70
84 90 80 94 90 86 84 80 81 82 98 96 92 97 80
a) – Elabore una distribución de frecuencia con sus diferentes: clases – Frecuencias Absolutas – puntos
medios – Frecuencias Acumuladas – Frecuencias Relativas – Frecuencias Relativas Porcentuales –
Frecuencias Acumuladas Relativas – Frecuencias Acumuladas Relativas Porcentuales (8.0 %).
b) – Elabore un Histograma (2.0 %).
c) – Elabore una Ojiva (2.0 %).
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INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA
―JOSÉ ANTONIO ANZOÁTEGUI‖
DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA ADMINISTRATIVA
EL TIGRE
ASIGNATURA : ESTADÍSTICA I
PRUEBA : PRIMERA
PONDERACIÓN : 23.0 %
DOCENTE : MATA MATA, HAMLET
ALUMNO: C.I: FECHA : / /
/
D
PARTE I DESARROLLO (7.0 %).
1 – Defina los siguientes términos: Estadística – Estadígrafo – Variable – Cuadro Estadístico – Datas
Estadísticos. Cada pregunta tiene una ponderación de 1.4 %.
PARTE II PROBLEMAS (16.0 %).
2 – El siguiente cuadro estadístico corresponde a los años de servicios del personal obrero de una
empresa determinada.
Años de Servicios Frecuencia Porcentajes Grados
5 4
10 3
15 11
20 5
25 1
total
A) – Con esos datos elabore un diagrama de Línea y un Diagrama circular o de Pastel (1.3 % cada
gráfico). B) Llene el cuadro estadístico anterior (1.4.0 %).
2 – A continuación se le presentan las puntuaciones obtenidas por un grupo de participantes en una
prueba de mecanografía, para optar a 10 cargos.
52 54 62 66 78 56 78 50 54 50 60 68 66 66 65
72 64 63 62 68 61 78 68 78 66 76 64 72 74 52
70 62 60 80 78 88 78 74 86 84 90 82 76 74 57
84 90 80 94 90 86 84 80 81 82 98 96 92 97 72
a) – Elabore una distribución de frecuencia con sus diferentes: clases – Frecuencias Absolutas – puntos
medios – Frecuencias Acumuladas – Frecuencias Relativas – Frecuencias Relativas Porcentuales –
Frecuencias Acumuladas Relativas – Frecuencias Acumuladas Relativas Porcentuales (8.0 %).
b) – Elabore un Histograma (2.0 %).
c) – Elabore una Ojiva (2.0 %).
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