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1 Números naturales. Operaciones
¿Cuántas estrellas hay en el cielo?
Las estrellas se agrupan en galaxias, que son grupos de millones de estrellas junto con fragmentos de roca y gas. La estrella más cercana a nuestro planeta es el Sol y los dos están situados en una misma galaxia, que es la Vía Láctea.
Por la noche, cuando miras el cielo, casi todo lo que puedes ver en el firmamento son estrellas que pertenecen a ella.
Solamente en nuestra galaxia hay más de 200.000 millones de estrellas. Muchas de ellas son como nuestro Sol y otras incluso son más grandes y brillantes. Se cree que en el universo hay unos 100.000 millones de galaxias, así que el número total de estrellas del universo es un número enorme, mucho mayor de lo que puedas imaginar.
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Propósitos• Reconocersituacionesreales
dondeaparecennúmeros.
• Recordarlosconceptosbásicosnecesariosparaeldesarrollodelaunidad.
Previsión de dificultades• Trabajeespecialmentelalectura,
escrituraydescomposicióndenúmerosconcerosintermediosylacomparacióndenúmeroscongrancantidaddecifras.
• Alcomenzaracalcularoperacionescombinadas,pidaaalgúnalumnoquevayaenunciandoelordenquesedebeseguiryhagaquelaclasesuperviselacorreccióndelproceso.
• Eneltrabajoconnúmerosromanos,señalelaimportanciadecomprobarlosresultadosalpasardeunsistemadenumeraciónaotro.
Trabajo colectivo sobre la láminaLealalecturaopidaaunalumnoquelohaga.Después,pídalesquecomentensusimpresionessobrelosnúmerosqueaparecenytrabajelasactividadesenunapuestaencomún.
1 Unmillón51.000.000U.Tiene7cifras.
2 Númeromayor:999.999.999.Seleenovecientosnoventaynuevemillonesnovecientosnoventaynuevemilnovecientosnoventaynueve.Tiene9cifras.
3 R.M.Unnúmeromayorsería1.000.000.000.Siempresepuedeescribirunnúmeromásgrandequecualquieraquesenosocurra;bastaconsumarle1.
4 Queríadecirquenohabíaunnúmerocapazdeexpresarlo.Todacantidadfinitapuedeexpresarseconunnúmero.
5 Tambiénsirvenparaexpresarorden(ordinales),formarpartedecódigos(DNI),transmitirinformación(criptografía)…
Otras formas de empezar
Inicieunaconversaciónconsusalumnossobrelasoperacionesqueconocenyquésignosutilizanparaexpresarcadaunadeellas.Escribaenlapizarralasoperacionesquevayannombrandoypídalesquedigantodolorelacionadoconellas(nombresdelostérminos,característicasdelossignosutilizadosparaexpresarlas,propiedades,pruebas…).Anímelesaqueentretodosobtenganconclusionessobreenquémomentoslasoperacionesconnúmerosnaturalesnosresultandegranutilidadparapoderresolversituacionesquesenospresentan.
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7
Lee, comprende y razona
1 ¿Qué es un millón? ¿Cómo se escribe ese número? ¿Cuántas cifras tiene?
2 ¿Cuál es el número mayor que conoces? ¿Cómo se lee? ¿Cuántas cifras tiene?
3 ¿Puedes escribir otro número mayor que el número de la actividad 2? ¿Cómo lo haces? ¿Podrías escribir otro más grande todavía?
4 EXPRESIÓN ORAL. En la Antigüedad creían que el número de estrellas en el cielo era incontable. ¿Qué crees que quería decir eso? ¿Puede haber una cantidad incontable?
5 Los números nos sirven para expresar cantidades. ¿Qué otros usos tienen? Pon ejemplos.
TAREA FINAL
Elegir un presupuesto
Al final de la unidad elegirás el mejor presupuesto para un viaje.
Antes, trabajarás con los números de más de siete cifras, las operaciones combinadas y los números romanos.
SABER HACER
3 Calcula.
8.329 1 4.516 316 3 273
17.965 1 9.687 782 3 450
39.116 2 18.747 5.928 : 38
20.347 2 865 22.863 : 56
Números de hasta siete cifras
2.007.800 5 2 U. de millón 1 7 UM 1 8 C
2.007.800 5 2.000.000 1 7.000 1 800
2.007.800 dos millones siete mil ochocientos
1 Descompón cada número y escribe cómo se lee.
2 Compara los números de la actividad 1 y contesta.
¿Cuál es el número mayor? ¿Y el menor?
Operaciones con números naturales
Suma
Multiplicación
Resta
División
¿Qué sabes ya?
U. de millón CM DM UM C D U
2 0 0 7 8 0 0
3.604.059
7.200.000
7.186.002
7.192.000
7.530.906
5 8 0 61 2 4 7 9
8 2 8 5
9 4 2 32 7 5 6 1
1 8 6 2
1 5 73 6 0 3
4 7 19 4 2 09 4 6 7 1
4 6 9 5 4 30 3 9 5 1 0 9
0 8
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Inteligencia lingüística
UNIDAD 1
¿Qué sabes ya?Recuerde con los alumnos la lectura, escritura, descomposición y comparación de números de hasta 7 cifras. Practique también los algoritmos de la suma, resta, multiplicación y división.
1 • 3 U. de millón 1 6 CM 1 1 4 UM 1 5 D 1 9 U 5 5 3.000.000 1 600.000 1 1 4.000 1 50 1 9 Tres millones seiscientos cuatro mil cincuenta y nueve.
• 7 U. de millón 1 1 CM 1 1 8 DM 1 6 UM 1 2 U 5 5 7.000.000 1 100.000 1 1 80.000 1 6.000 1 2 Siete millones ciento ochenta y seis mil dos.
• 7 U. de millón 1 5 CM 1 1 3 DM 1 9 C 1 6 U 5 5 7.000.000 1 500.000 1 1 30.000 1 900 1 6 Siete millones quinientos treinta mil novecientos seis.
• 7 U. de millón 1 2 CM 5 5 7.000.000 1 200.000 Siete millones doscientos mil.
• 7 U. de millón 1 1 CM 1 1 9 DM 1 2 UM 5 5 7.000.000 1 100.000 1 1 90.000 1 2.000 Siete millones ciento noventa y dos mil.
2 Número mayor: 7.530.906. Número menor: 3.604.059.
3 • 12.845 • 86.268
• 27.652 • 351.900
• 20.369 • c 5 156
• 19.482 • c 5 408, r 5 15
Notas
Competencias
• Competencia lingüística. A la hora de trabajar las preguntas de la lectura y en especial en la de Expresión oral, pida a los alumnos que utilicen términos matemáticos para expresarse y compruebe que lo hacen de forma correcta.
• Aprender a aprender. Comente a los alumnos la importancia de asentar bien los conocimientos para progresar. Recuerde con ellos lo que ya sabían sobre los números y las operaciones y señale que en la unidad van a seguir profundizando sobre esos conocimientos.
17
Estos son los nueve primeros órdenes de unidades.
Recuerda que nuestro sistema de numeración es decimal, es decir, 10 unidades de un orden forman una unidad del orden inmediato superior.
Fíjate en la equivalencia de cada orden con las unidades.
1 U 5 1 U 1 UM 5 1.000 U 1 U. de millón 5 1.000.000 U
1 D 5 10 U 1 DM 5 10.000 U 1 D. de millón 5 10.000.000 U
1 C 5 100 U 1 CM 5 100.000 U 1 C. de millón 5 100.000.000 U
El número 730.508.024 tiene nueve cifras.
730.508.024 5 7 C. de millón 1 3 D. de millón 1 5 CM 1 8 UM 1 2 D 1 4 U 5
5 700.000.000 1 30.000.000 1 500.000 1 8.000 1 20 1 4
730.508.024 setecientos treinta millones quinientos ocho mil veinticuatro
8
Números de hasta nueve cifras
1 Escribe en tu cuaderno los números anterior y posterior a cada uno.
2.000.000 40.000.000 800.000.000
9.999.999 69.999.999 499.999.999
2 Descompón cada número y escribe cómo se lee.
4.057.193 216.530.047
9.820.641 503.960.204
37.104.270 710.008.506
85.319.002 978.300.290
3 Escribe con cifras los siguientes números.
Tres millones veintiséis mil novecientos setenta.
Ocho millones ciento dos mil cuarenta.
Setenta y dos millones seiscientos cuatro mil doscientos.
Ochocientos quince millones cuatrocientos treinta mil sesenta y siete.
En el sistema de numeración decimal, 10 unidades de un orden forman una unidad del orden inmediato superior.
Centena de millón
Decena de millón
Unidad de millón
Centena de millar
Decena de millar
Unidad de millar Centena Decena Unidad
10 U = 1 D10 D = 1 C10 C = 1 UM10 UM = 1 DM…
RECUERDA
. .
… millones … mil …
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Propósitos• Leer,escribir,descomponer
ycompararnúmerosdehastanuevecifras.
• Conocerelvalorposicionaldelascifrasdeunnúmerodehastanuevecifras.
Sugerencias didácticasPara reforzar. Realicenumerosasactividadesdepasoentrelasdistintasexpresionesnuméricas(conletras,concifras,descomposiciónenformadesumayensusórdenes,descripción…)paramejorarlacomprensiónyelsentidonuméricodesusalumnos.
Actividades1 • 1.999.999 2 2.000.001
• 9.999.998 2 10.000.000
• 39.999.999 2 40.000.001
• 69.999.998 2 70.000.000
• 799.999.999 2 800.000.001
• 499.999.998 2 500.000.000
2 • 4U.demillón15DM117UM11C19D13UCuatromillonescincuentaysietemilcientonoventaytres.
• 9U.demillón18CM112DM16C14D11UNuevemillonesochocientosveintemilseiscientoscuarentayuno.
• 3D.demillón17U.demillón111CM14UM12C17DTreintaysietemillonescientocuatromildoscientossetenta.
• 8D.demillón15U.demillón113CM11DM19UM12UOchentaycincomillonestrescientosdiecinuevemildos.
• 2C.demillón11D.demillón116U.demillón15CM113DM14D17UDoscientosdieciséismillonesquinientostreintamilcuarentaysiete.
• 5C.demillón13U.demillón119CM16DM12C14U
Otras actividades
• Propongaasusalumnosdistintasactividadesparaquepractiquenlalecturayescrituradenúmerosdehasta9cifras:
–Escribanúmerosparecidosvariandolacantidaddecerosintermedios,yhagaquelosalumnoslosleanydescomponganparaqueaprecienladiferenciaentreunosyotros.
344.000.123 344.120.300 123.044.000
–Hagaundictadodenúmeros.
–Propongaalosalumnosqueescriban(ydespuéslean)númerosquecumplanunascondicionesdeterminadas.Porejemplo:unnúmerode9cifrascon5ceros;unnúmerode8cifrasenelquelacifradelasdecenasdemillónseamayorqueladelasunidadesdemillar;unnúmerode6cifrascon3cerosintermedios…
18
9
1
Un billón es un millón de millones. ¿Cómo escribirías ese número? ¿Cuál sería su número anterior? ¿Y el posterior?
SABER MÁS
Suma 1.001, 2.001, 3.001… a números de cuatro cifras
Cálculo mental
Diámetro (km)
Distancia al Sol (km)
Mercurio 4.880 57.910.000
Venus 12.104 108.200.000
Tierra 12.756 149.600.000
Marte 6.794 227.940.000
Júpiter 142.984 778.330.000
Julián 1,29
HAZLO ASÍ
Para aproximar a los millares compara la cifra de las centenas con 5.
Para aproximar a los millones compara la cifra de las centenas de millar con 5.
EJEMPLO Mercurio: 4.880 5.000 57.910.000 58.000.000
1.475 3.475 3.4761 2.000 1 1
1 2.0012.345 1 1.001 5.062 1 4.001 8.123 1 2.001
3.582 1 3.001 1.915 1 5.001 7.048 1 6.001
¿Cómo sumarías 1.002? ¿Y 1.003? ¿Cómo sumarías 4.005? ¿Y 5.006?
4 Compara cada pareja de números.
26.030.792 y 25.814.620 674.209.503 y 678.051.004
83.150.441 y 83.150.370 715.280.600 y 93.740.205
45.370.904 y 46.000.003 803.126.345 y 802.999.999
5 Piensa y compara en tu cuaderno.
4 U. de millón 1 5 CM 1 2 UM 4.060.874
12.602.752 1 D. de millón 1 3 CM
7 C. de millón 1 8 D. de millón 710.000.000
6 Ordena de mayor a menor cada grupo.
285.103.490 285.073.000 286.640.999 290.640.233
65.790.234 428.190.000 63.999.000 425.200.818
Problemas
7 Observa la tabla y aproxima al orden indicado.
A los millares, el diámetro de cada planeta.
A los millones, la distancia de cada uno al Sol.
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Inteligencia
naturalista
UNIDAD 1
Quinientos tres millones novecientos sesenta mil doscientos cuatro.
• 7 C. de millón 1 1 D. de millón 1 1 8 UM 1 5 C 1 6 U Setecientos diez millones ocho mil quinientos seis.
• 9 C. de millón 1 7 D. de millón 1 1 8 U. de millón 1 3 CM 1 1 2 C 1 9 D Novecientos setenta y ocho millones trescientos mil doscientos noventa.
3 • 3.026.970 • 72.604.200
• 8.102.040 • 815.430.067
4 • . • ,
• . • .
• , • .
5 • . • . • .
6 • 290.640.233 . 286.640.999 . . 285.103.490 . 285.073.000
• 428.190.000 . 425.200.818 . . 65.790.234 . 63.999.000
7 • 5.000; 12.000; 13.000; 7.000; 143.000
• 58.000.000; 108.000.000; 150.000.000; 228.000.000; 778.000.000
Saber másSe escribe 1.000.000.000.000. Anterior: 999.999.999.999. Posterior: 1.000.000.000.001.
Cálculo mental• 3.346 • 9.063 • 10.124
• 6.583 • 6.916 • 13.049
Para sumar 1.002 primero se suma 1.000 y después 2. Para sumar 1.003 primero se suma 1.000 y luego 3. Para sumar 4.005 primero se suma 4.000 y después 5. Para sumar 5.006 primero se suma 5.000 y luego 6.
Notas
Otras actividades
• Lleve a clase o pida a sus alumnos que traigan periódicos o revistas donde hayan encontrado artículos o noticias en los que aparezcan números de hasta nueve cifras. Pida a cada uno que lea en voz alta el número que haya encontrado y explique para qué lo han utilizado en el artículo. Luego proponga a sus alumnos que escriban en su cuaderno cómo se lee ese número y también su descomposición (tanto en sus órdenes de unidades como en forma de suma). Finalmente escriba algunos de ellos en la pizarra y pídales que los ordenen de mayor a menor, que escriban el número anterior y posterior, etc.
19
10
Recuerda qué relación hay entre estas operaciones:
La multiplicación y la división exacta
56 1 31 5 87 5 3 4 5 20
87 2 56 5 31 87 2 31 5 56 20 : 5 5 4 20 : 4 5 5
Recuerda las propiedades de la suma y la multiplicación:
Propiedad conmutativa
Propiedad asociativa
Propiedad distributiva
56 1 31 5 31 1 56 (5 1 3) 1 8 5 5 1 (3 1 8) 4 3 (5 1 3) 5 4 3 5 1 4 3 3
27 3 10 5 10 3 27 (2 3 7) 3 5 5 2 3 (7 3 5) 4 3 (5 2 3) 5 4 3 5 2 4 3 3
Operaciones con números naturales
La suma y la resta
1 Escribe con los tres números dados las operaciones que se indican.
Una suma y dos restas.
Una multiplicación y dos divisiones exactas.
2 Calcula el término que falta en cada operación.
24 1 ✱ 5 61 95 2 ✱ 5 39
73 1 ✱ 5 208 241 2 ✱ 5 87
✱ 1 47 5 92 ✱ 2 36 5 74
✱ 1 53 5 160 ✱ 2 68 5 235
5 3 ✱ 5 90 287 : ✱ 5 7
23 3 ✱ 5 161 522 : ✱ 5 18
✱ 3 4 5 236 ✱ : 9 5 34
✱ 3 37 5 185 ✱ : 62 5 40
163 20340
468 529
EJEMPLO 24 1 ✱ 5 61 ✱ 5 61 2 24 5 37
✱ 1 47 5 92 ✱ 5 92 2 47 5 45
EJEMPLO 5 3 ✱ 5 90 ✱ 5 90 : 5 5 18
✱ 3 4 5 236 ✱ 5 236 : 4 5 59
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Propósitos• Trabajarlasoperacionescon
númerosnaturalesyaplicarsuspropiedadesendistintoscontextos.
Sugerencias didácticasPara explicar. Recuerdeconlosalumnoslasrelacionesentrelasumaylarestayentrelamultiplicaciónyladivisiónexacta.Muestrecómoapartirdeunaspodemosobtenerlasotras.
Pidatambiénalosalumnosquerecuerdencómosellevanacabolapruebadelarestaylapruebadeladivisión(enesta,verifiquequetienenencuentaquedebencumplirsedoscondicionessimultáneamente).
Trabajetambiénlaspropiedadesasociativa,conmutativaydistributiva.
Enlasactividadestambiénseofrecealosalumnoslapropiedad«inversa»deladistributiva:laobtencióndefactorcomún,yenSabermássetrabajaaplicándoloaexpresionesconmásdedosproductos.
Actividades1 • 1631405203
203 2 163540203 2 405163
• 52 3 95468468:5259468:9552
2 •✱5208 2 735135
•✱5160 2 535107
•✱595 2 39556
•✱5241 2 875154
•✱5741365110
•✱52351685303
•✱5161:2357
•✱5185:3755
•✱5287:7541
•✱5522:18529
•✱534 3 95306
•✱540 3 6252.480
3 • 4.287 • 38
• 3.819 • 204
• 87.754 • 150
Otras actividades
• Ofrezcaalosalumnosparaquelascompletendistintasseriesnuméricasformadasapartirdeunnúmeroorigenycuyossucesivostérminosseobtenganrealizandoalgunaoperación(suma,resta,multiplicacióny/odivisión)altérminoanterior.
• Propongaalosalumnosdistintasoperacionesenlasquelostérminosesténexpresadosdedistintasmaneras,paratrabajarasísimultáneamentenúmerosyoperaciones.Porejemplo:
3DM14UM19U3 Cuatrocientosdiecisiete
Dosmilsetecientostres:2C14D15U
20
11
1
Saca factor común:
2 3 3 1 2 3 5 1 2 3 6
4 3 8 2 4 3 2 2 4 3 3
SABER MÁS
Conmutativa
Asociativa
Distributiva
2 3 6 1 2 3 9 9 3 3 1 5 3 3
3 3 5 1 3 3 8 3 3 4 1 8 3 4
6 3 9 2 6 3 4 7 3 7 2 4 3 7
8 3 7 2 8 3 2 6 3 9 2 2 3 9
Piensa, copia y contesta.
¿Cuáles de estas expresiones son correctas? Cópialas en tu cuaderno.
¿Tiene la suma la propiedad distributiva respecto de la multiplicación? ¿Y la resta?
3 Calcula. Después, haz la prueba.
4.672 2 385 570 : 15
7.300 2 3.481 5.304 : 26
94.263 2 6.509 22.350 : 149
4 Aplica la propiedad indicada y calcula.
702 1 90 3 3 89
35 1 146 8 3 207
(13 1 39) 1 48 (6 3 5) 3 20
62 1 (38 1 50) 4 3 (12 3 7)
4 3 (7 1 8) 6 3 (9 2 2)
(8 1 4) 3 5 (7 2 5) 3 3
5 Saca factor común y calcula.
Razonamiento
HAZLO ASÍ
Aplica la propiedad distributiva «al revés». Busca el factor que se repite y coloca los otros entre paréntesis separándolos con el signo adecuado.
3 3 4 1 3 3 5 5 3 3 (4 1 5) 5 3 3 9 5 27
9 3 2 2 6 3 2 5 (9 2 6) 3 2 5 3 3 2 5 6
6 3 (3 1 2) 5 6 3 3 1 6 3 2
6 3 (3 2 2) 5 6 3 3 2 6 3 2
6 1 (3 3 2) 5 6 1 3 3 6 1 2
6 2 (3 3 2) 5 6 2 3 3 6 2 2
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UNIDAD 1
4 • 702 1 90 5 90 1 702 5 792 35 1 146 5 146 1 35 5 181 3 3 89 5 89 3 3 5 267 8 3 207 5 207 3 8 5 1.656
• (13 1 39) 1 48 5 5 13 1 (39 1 48) 5 100 621 (38 1 50) 5 5 (621 38) 1 50 5 150 (6 3 5) 3 20 5 6 3 (5 3 20) 5 5 600 4 3 (12 3 7) 5 (4 3 12) 3 7 5 5 336
• 4 3 (7 1 8) 5 4 3 7 1 4 3 8 5 5 60 (8 1 4) 3 5 5 8 3 5 1 4 3 5 5 5 60 6 3 (9 2 2) 5 6 3 9 2 6 3 2 5 5 42 (7 2 5) 3 3 5 7 3 3 2 5 3 3 5 5 6
5 • 2 3 (6 1 9) 5 30
• 3 3 (5 1 8) 5 39
• 6 3 (9 2 4) 5 30
• 8 3 (7 2 2) 5 40
• (9 1 5) 3 3 5 42
• (3 1 8) 3 4 5 44
• (7 2 4) 3 7 5 21
• (6 2 2) 3 9 5 36
Saber más2 3 (3 1 5 1 6) 5 28
4 3 (8 2 2 2 3) 5 12
RazonamientoSon correctas: 6 3 (3 1 2) 5 6 3 3 1 6 3 2
6 3 (3 2 2) 5 6 3 3 2 6 3 2
La suma y la resta no tienen la propiedad distributiva respecto de la multiplicación (los dibujos amarillo y azul tienen expresiones incorrectas).
Notas
Otras actividades
• Agrupe a los alumnos por parejas y pídales que cada uno escriba en una hoja una expresión igual a uno de los miembros de las propiedades (trabaje todas las propiedades a la vez: conmutativa, asociativa y distributiva), por ejemplo: 5 3 (7 1 2). Se intercambiarán las hojas y cada uno tendrá que escribir la expresión de igual resultado que la recibida y qué propiedad ha aplicado; en este caso, se escribiría: 5 3 7 1 5 3 2, propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma. Más tarde, se volverán a cambiar las hojas y cada uno comprobará si la respuesta de su compañero es correcta.
21
12
Operaciones combinadas
1 Copia en tu cuaderno. Después, calcula y relaciona cada expresión con su resultado.
20 2 5 3 2 30 8 2 (6 1 4) : 2 0 15 2 3 3 4 1 1 49
(20 2 5) 3 2 10 8 2 6 1 4 : 2 3 (15 2 3) 3 4 1 1 4
20 3 5 2 2 98 8 2 6 2 4 : 2 4 15 2 3 3 (4 1 1) 0
2 Piensa qué operación debes hacer primero y calcúlala.
9 2 20 : 4 40 : 8 2 (1 1 3)
35 : 5 3 6 (9 2 4) 1 3 3 6
4 3 (7 1 3) 10 2 7 1 12 : 3
8 1 3 3 2 (9 2 3) : 2 2 1
7 2 5 1 8 : 4 1 6 9 2 (4 1 1) 1 7 3 6 9 : (7 2 6) 2 (2 1 5)
4 1 6 : 2 3 5 2 9 6 : 3 1 8 3 (5 2 3) (7 1 1) 1 (8 2 3) 3 4
3 Completa los huecos para que los resultados sean ciertos.
8 1 3 2 5 18 ( 2 4) : 2 5 5 10 : 3 3 5 6 2 3 (3 1 ) 5 14
PRESTA ATENCIÓN
1.º Paréntesis.
2.º Multiplicaciones y divisiones.
3.º Sumas y restas.
Para calcular operaciones combinadas, es necesario seguir este orden:
1.º Calcula las operaciones que hay dentro de los paréntesis.
2.º Calcula las multiplicaciones y divisiones en el orden en que aparecen.
3.º Calcula las sumas y restas en el orden en que aparecen.
6 1 (7 2 3) : 2 (3 1 1) 3 (7 2 4) 2 2 8 : 2 2 3 1 4 3 5
6 1 4 : 2 4 3 3 2 2 4 2 3 1 4 3 5
6 1 2 12 2 2 4 2 3 1 20
8 10 1 1 20
21
6 1 (7 2 3) : 2 5 6 1 4 : 2 5 6 1 2 5 8
(3 1 1) 3 (7 2 4) 2 2 5 4 3 3 2 2 5 12 2 2 5 10
8 : 2 2 3 1 4 3 5 5 4 2 3 1 4 3 5 5 4 2 3 1 20 5 1 1 20 5 21
Al resolver operaciones combinadas, primero calculamos los paréntesis, después las multiplicaciones y divisiones y, por último, las sumas y restas.
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Propósitos• Calcularoperaciones
combinadas,respetandolajerarquíadelasoperaciones.
• Reconocerlaexpresiónnuméricacorrespondienteaunafraseyhallarsuvalor.
Sugerencias didácticasPara explicar. Resuelvapasoapasoenlapizarralosejemplospropuestos.Comentealosalumnosquedebenresolverunaoperaciónencadapasoyoperarordenadamente,sinprisas,analizandotodaslasoperacionesdelasexpresionessucesivasparavercuálhayquehacerprimero.
Muestrelarelaciónentrelasoperacionescombinadasysusexpresionesescritasycómolaprioridaddelasoperacionessereflejatambiénenesasfrases.
Para reforzar.Escribaenlapizarraoperacionescombinadasmalresueltasypidaalosalumnosquedetectenloserrorespresentesenellaylascorrijan.
Actividades1 • 20 2 5 3 2510
• (20 2 5) 3 2530
• 20 3 5 2 2598
• 8 2 (614):253
• 8 2 614:254
• 8 2 6 2 4:250
• 15 2 3 3 41154
• (15 2 3) 3 411549
• 15 2 3 3 (411)50
2 • 9 2 554
• 7 3 6542
• 4 3 10540
• 816514
• 40:8 2 455 2 451
• 513 3 655118523
• 10 2 714531457
• 6:2 2 153 2 152
• 7–5121652121655416510
Otras actividades
• Escribaenlapizarradistintasoperacionescombinadasenlasqueaparezcanlosmismosnúmeros.Pidaalosalumnosquelascalculenycomparensusresultados.Porejemplo:
25 2 9 2 5 8 2 3 3 2 6 3 (4 2 1) 12:211
25 2 (9 2 5) 8 3 3 2 2 6 3 4 2 1 12:(211)
(25 2 9) 2 5 8 3 (3 2 2) 6 2 (4 3 1) (12:2)11
Insistaunavezmásenqueesimprescindibleaplicarcorrectamenteelordenestablecidoenlarealizacióndelasoperacionesparaobtenerelresultadocorrecto.Pídalesqueplanteenejemplossimilaresporsímismos.
22
13
1
Calcula:
[8 2 (2 1 3)] : (2 1 1)
Los corchetes [ ] se usan para agrupar expresiones en las que haya paréntesis.
SABER MÁS
4 Calcula cada operación combinada. Después, elige y escribe la oración correspondiente.
HAZLO ASÍ
9 2 4 2 3 5 2 A 9 le resto 4 y al resultado le resto 3.
9 2 (4 2 3) 5 8 A 9 le resto la diferencia de 4 y 3.
9 2 4 1 3 9 1 4 3 3 9 3 4 2 3
9 2 (4 1 3) (9 1 4) 3 3 9 3 (4 2 3)
5 Escribe la expresión numérica y calcúlala.
A 6 le sumo 3 y el resultado lo multiplico por 2.
A 6 le resto la suma de 3 y 2.
Multiplico 6 por la diferencia de 3 y 2.
Divido 6 entre 3 y al resultado le resto 2.
Problemas
6 Resuelve el problema de dos formas en tu cuaderno, utilizando cada vez una de las expresiones indicadas.
Roberto prepara por la mañana 45 bocadillos y vende 38. Por la tarde, prepara 30 y vende 27. ¿Cuántos bocadillos le han quedado sin vender?
mañana tarde
2 1 2 5
prepara vende ( 1 ) 2 ( 1 ) 5
9 2 4 2 3
9 2 (4 2 3)
Piensa y escribe.
Copia estas expresiones en tu cuaderno poniendo los paréntesis necesarios para que sean ciertas.
Razonamiento
7 2 4 3 3 5 9
4 1 6 : 2 5 5
8 2 2 1 5 5 1
2 3 7 2 6 5 2
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UNIDAD 1
• 4 1 3 3 5 2 9 5 4 1 15 2 9 5 5 19 2 9 5 10
• 9 2 5 1 7 3 6 5 9 2 5 1 42 5 5 4 1 42 5 46
• 6 : 3 1 8 3 2 5 2 1 16 5 18
• 9 : 1 2 7 5 9 2 7 5 2
• 8 1 5 3 4 5 8 1 20 5 28
3 • 8 1 5 3 2 5 18
• (14 2 4) : 2 5 5
• 10 : 5 3 3 5 6
• 2 3 (3 1 4) 5 14
4 • A 9 le resto 4 y al resultado le sumo 3.
• A 9 le resto la suma de 4 y 3.
• Sumo 9 al producto de 4 y 3.
• La suma de 9 y 4 la multiplico por 3.
• Multiplico 9 por 4 y al resultado le resto 3.
• Multiplico por 9 la diferencia de 4 y 3.
5 • (6 1 3) 3 2 5 18
• 6 2 (3 1 2) 5 1
• 6 3 (3 2 2) 5 6
• 6 : 3 2 2 5 0
6 • (45 2 38) 1 (30 2 27) 5 5 7 1 3 5 10
• (45 1 30) 2 (38 1 27) 5 5 75 2 65 5 10
Le han quedado sin vender 10 bocadillos.
Saber másMuestre a los alumnos cómo el corchete es un símbolo con igual significado que el paréntesis y que se usa con el fin de no repetir sucesivos paréntesis seguidos.
[8 2 5] : 3 5 3 : 3 5 1
Razonamiento• (7 2 4) 3 3 5 9
• 2 3 (7 2 6) 5 2
• (4 1 6) : 2 5 5
• 8 2 (2 1 5) 5 1
Otras actividades
• Agrupe a los alumnos por parejas y facilite a cada una varias tarjetas en las que aparezcan expresiones del tipo:
3 3 4 1 5 (3 3 6) 2 1 9 3 (8 2 4) 19 2 11 2 3
Cada pareja debe inventar el enunciado de una situación problemática que se resuelva mediante la aplicación de dichos cálculos. Posteriormente, se intercambiarán los problemas propuestos y se verificará si se resuelven con las operaciones combinadas correspondientes.
23
14
Números romanos
1 Aplica las reglas y escribe el valor de cada número romano.
2 Escribe en números romanos estas series.
1, 2, 3, … hasta 9.
10, 20, 30, … hasta 90.
100, 200, 300, … hasta 900.
1.000, 2.000, 3.000, … hasta 9.000.
3 Aplica las reglas y escribe el valor de cada número.
CXXV DLXVI MXCIX IVD XVXXXV
MDXII CDXCII MMCCIV XIICV XLCXLII
Los romanos utilizaban siete letras mayúsculas para escribir los números. Fíjate en el valor de cada una.
Los números se escriben combinando las letras siguiendo estas reglas:
REGLA DE LA SUMA. Una letra colocada a la derecha de otra de igual o mayor valor le suma a esta su valor.
XV 10 1 5 5 15 LXI 50 1 10 1 1 5 61
REGLA DE LA RESTA. Las letras I, X y C colocadas a la izquierda de cada una de las dos letras de mayor valor que le siguen le restan a esta su valor.
IV 5 2 1 5 4 XL 50 2 10 5 40
REGLA DE LA REPETICIÓN. Las letras I, X, C y M se pueden repetir tres veces como máximo. Las letras V, L y D no se pueden repetir.
III 1 1 1 1 1 5 3 CCC 100 1 100 1 100 5 300
REGLA DE LA MULTIPLICACIÓN. Una raya encima de una letra o grupo de letras multiplica por mil su valor. Se utiliza para escribir números mayores o iguales a 4.000.
IV 4 3 1.000 5 4.000 VII 7 3 1.000 5 7.000
Regla de la suma Regla de la resta
XI LV CL
CXX MDC MMC
IV XL CD
IX XC CM
PRESTA ATENCIÓN
Piensa bien las reglas que debes aplicar.
Regla de la multiplicación V VI IVCCX XCLV
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Propósitos• Conocerelsistemadenumeración
romanoylasreglasparaescribirnúmerosromanos.
• Escribircantidadesennúmerosromanosysaberelvalordeunacantidadescritaennúmerosromanos.
Sugerencias didácticasPara explicar. Recuerdeconlosalumnoslaimportanciahistóricadelosromanosylasnumerosasinscripcionesenlasqueaparecennúmerosromanos.
Pidaalosalumnosquepiensenencantidadesqueseescribenennúmerosromanos(enespecial,laregladelaresta),comoporejemplolossiglos,losnúmerosenalgunosrelojes...
Practiquelasreglasdeformacióndelosnúmerosromanosyrecalquesuimportancia,haciendonotarloserroresquesecometenusualmentealescribirnúmerosromanos.
Actividades1 Regladelasuma: • 11 • 55 • 150
• 120 • 1.600 • 2.100
Regladelaresta:• 4 • 40 • 400• 9 • 90 • 900
Regladelamultiplicación:• 5.000 • 4.210• 6.000 • 90.055
2 • I,II,III,IV,V,VI,VII,VIII,IX
• X,XX,XXX,XL,L,LX,LXX,LXXX,XC
• C,CC,CCC,CD,D,DC,DCC,DCCC,CM
• M,MM,MMM,IV,V,VI,VII,VIII,IX
3 • 125 • 2.204
• 1.512 • 4.500
• 566 • 12.105
• 492 • 15.035
• 1.099 • 40.142
Otras actividades
• Recuerdeasusalumnosqueparaexpresarelsigloalquepertenececiertoañoutilizamoslosnúmerosromanos.Expliqueconunejemplocómoseestableceelsigloalqueperteneceunaño:
año1938 1911520 sigloXX
Enunciediferentesfechasenvozaltaparaquelosalumnosescribanennúmerosromanoselsigloalquepertenecen.
• Escribaenlapizarravariostérminosdeunaserienuméricaconnúmerosromanos,ypidaalosalumnosquedeterminensuregladeformaciónyescribanalgúntérminomás,tambiénennúmerosromanos.Solicítelesqueinventenalgunasporsímismosylasproponganasuscompañeros.
24
15
1
¿Cuál es el valor de este número romano?
XII
SABER MÁS
4 Escribe en números romanos.
578 4.291
649 3.875
712 14.653
935 26.212
1.254 39.106
5 Averigua cada letra tapada. El valor del número romano debe cumplir la descripción dada.
HAZLO ASÍ
2.340 5 2.000 1 300 1 40 MM CCC XL
2.340 MMCCCXL
Problemas
6 Escribe en números romanos cuándo nació cada pintor.
Es un número de tres cifras. La suma de sus cifras es 10.
XLV
Es el mayor número de tres cifras.
MXCIX
Sus cifras son pares.
VIDCCCX
VELÁZQUEZ1599
DURERO1471
GOYA1746
REMBRANDT1606
Suma 999, 1.999, 2.999… a números de cuatro cifras
Cálculo mental
2.345 1 999 5.062 1 3.999 8.123 1 4.999
3.582 1 2.999 1.915 1 6.999 7.048 1 8.999
¿Cómo sumarías 998? ¿Y 996? ¿Cómo sumarías 2.997? ¿Y 4.995?
1.875 3.875 3.8741 2.000 2 1
1 1.999
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UNIDAD 1
4 • DLXXVIII
• DCXLIX
• DCCXII
• CMXXXV
• MCCLIV
• IVCCXCI
• MMMDCCCLXXV
• XIVDCLIII
• XXVICCXII
• XXXIXCVI
5 • CXLV 145
• CMXCIX 999
• VIDCCCXX 6.820
• VIDCCCXL 6.840
6 • MDXCIX
• MDCCXLVI
• MCDLXXI
• MDCVI
Saber másSu valor resulta de multiplicar por mil el número 12.000, es decir, es 12 millones. La doble raya multiplica por un millón el valor del número bajo ella.
Cálculo mental• 3.344 • 9.061 • 13.122• 6.581 • 8.914 • 16.047
Para sumar 998 primero se suma 1.000 y después se resta 2. Para sumar 996, primero se suma 1.000 y luego se resta 4.
Para sumar 2.997 primero se suma 3.000 y después se resta 3. Para sumar 4.995 primero se suma 5.000 y luego se resta 5.
Notas
Competencias
• Conciencia y expresión cultural. La numeración romana está presente en numerosos contextos tanto históricos como culturales y artísticos. Muestre a los alumnos la utilidad de su conocimiento y anímeles a aportar distintos ejemplos de usos de dicha numeración. Pídales que calculen el valor de los números romanos presentes en los ejemplos aportados.
25
16
1 Copia en tu cuaderno, asocia cada problema con su resolución y escribe su solución.
Escribe qué resolución corresponde a cada problema y su solución.
El problema A se resuelve con las operaciones del cartel 2.
Solución: Le quedaron 20 kilos.
Escribe tú en tu cuaderno la resolución y la solución de los problemas B y C.
Relacionar enunciado y resolución
Solución de problemas
4 3 20 5 80
80 2 35 5 45
45 1 25 5 70
4 3 20 5 80
35 1 25 5 60
80 2 60 5 20
4 3 20 5 80
35 1 25 5 60
80 1 60 5 140
Juan tenía 4 bolsas con 20 kg de nueces cada una. Vendió el lunes 35 kg y el martes 25 kg. ¿Cuántos kilos le quedaron?
Susana envasó 30 kg de manzanas, 20 kg de peras y 40 kg de naranjas. Las puso en bolsas de 5 kg. ¿Cuántas bolsas obtuvo?
Carmen tenía 30 €. Gastó 20 € en un libro y su tío le dio 40 € por su cumpleaños. Gastó el dinero que tenía en 5 camisetas de igual precio. ¿Cuánto le costó cada camiseta?
En la tienda tenían 30 abrigos. Vendieron 20 y el resto lo repartieron en 5 lotes iguales. ¿Cuánto costaba cada lote si el precio de un abrigo era 40 €?
Luisa tenía 35 €, Marta 25 € y Teo 4 billetes de 20 €. ¿Cuánto dinero tenían los tres juntos?
En cada uno de los 4 vagones de un tren iban 20 personas. En una parada bajaron 35 personas y subieron 25. ¿Cuántas personas quedaron?
A
A
B
C
B
C
1
2
3
30 2 20 5 10
10 : 5 5 2
2 3 40 5 80
30 2 20 5 10
10 1 40 5 50
50 : 5 5 10
1
2
330 1 20 5 50
50 1 40 5 90
90 : 5 5 18
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Propósitos • Relacionarelenunciadode
unproblemaconloscálculosqueloresuelven.
Sugerencias didácticasPara explicar
• Trabajeencomúnelejemploresuelto,pidiendoalosalumnosquediganquécálculosresolveríancadaproblemaycuáldelastresopcionesdadascorrespondeaellos.
• Pídalesqueresuelvanporsímismoslaactividadpropuestaycorríjalaencomún,detectandosihaydificultadesalahoradecomprendery/oresolveralgunodelosproblemas.
Actividades• A 2 2,B 2 3yC 2 1
1 Lasrelacionesson:A 2 3,B 2 2yC 2 1.
Notas
Otras actividades
• Dividalaclaseengruposypidaacadagrupoqueinventeunproblemadetresoperacionesenelqueaparezcantresdatosnuméricosdadosporusted,porejemplo37,25y49.Deberánescribirelproblemaenunpapelylasoperacionesqueloresuelvenenotroaparte.Juntetodoslosproblemasenunahojaytodaslasoperacionesenotra,ambosdescolocados,yentregueunacopiaacadagrupo.Pídalesquerealicenuntrabajosimilaralhechoenestapágina,relacionandocadaproblemaconsuscálculos.Corrijadespuésencomún.
26
17
1
1 En un depósito había 12.045 ℓ de agua y se llenaron 38 cisternas de 250 ℓ y 70 bidones de 15 ℓ. ¿Cuántos litros de agua quedaron en el depósito?
2 Álvaro compró una mesa de jardín por 56 €, dos tumbonas de 47 € cada una y cuatro sillones de 35 €. Entregó para pagar 300 €. ¿Cuánto dinero le devolvieron?
3 En una fábrica han envasado 10.000 kg de naranjas. De ellos, han puesto 5.680 kg en bolsas de 5 kg y el resto en bolsas de 2 kg. ¿Cuántas bolsas han obtenido en total?
4 INVENTA. Pide a un compañero que invente un problema y resuélvelo tú siguiendo los cuatro pasos de esta página.
Paloma sacó 5 entradas para el teatro. Entregó para pagar 3 billetes de 50 € y 2 de 20 €, y le devolvieron 5 €. ¿Cuánto costaba cada entrada?
Para resolver el problema seguimos estos pasos:
1.º Comprende.
Pregunta ¿Cuánto costaba cada entrada?
Datos Pagó con 3 billetes de 50 € y 2 de 20 €. Le devolvieron 5 €.
2.º Piensa qué hay que hacer.
1.º Hay que hallar cuánto dinero entregó Paloma. Multiplica el valor de cada billete por el número de ellos y suma los productos.
2.º Hay que hallar el precio total de las entradas. Resta al dinero que entregó, el dinero que le devolvieron.
3.º Hay que hallar el precio de cada entrada. Divide el precio total de las entradas entre el número de entradas que compró.
3.º Calcula.
1.º 3 3 50 1 2 3 20 5 150 1 40 5 190
2.º 190 2 5 5 185
3.º 185 : 5 5 37
Solución: Cada entrada costaba 37 €.
4.º Comprueba.
Revisa si está bien hecho.
Pasos para resolver un problema
Resuelve los problemas siguiendo los pasos adecuados.
ES0000000001166 454649_U01_17970.indd 17 02/02/2015 12:26:02
Inteligencia
intrapersonal
UNIDAD 1
Propósitos • Presentar las cuatro fases de resolución de un problema y aplicarlas en distintos casos.
Sugerencias didácticasPara explicar
• Recuerde con los alumnos los pasos para resolver un problema, que ya conocen de cursos anteriores, y haga hincapié en la importancia del orden a la hora de resolver los problemas. Comente también la importancia de la comprobación, un paso que suelen dejar de lado.
Actividades1 38 3 250 5 9.500
70 3 15 5 1.050 9.500 1 1.050 5 10.550 12.045 2 10.550 5 1.495 Quedaron 1.495 litros en el depósito.
2 2 3 47 5 94; 4 3 35 5 140 56 1 94 1 140 5 290 300 2 290 5 10 Le devolvieron 10 €.
3 10.000 2 5.680 5 4.320 5.680 : 5 5 1.136 4.320 : 2 5 2.160 1.136 1 2.160 5 3.296 Han obtenido 3.296 bolsas.
4 R. L. (Respuesta Libre).
NotasCompetencias
• Iniciativa y emprendimiento. Las actividades de invención de problemas son un contexto muy adecuado para desarrollar esta competencia. Indique a los alumnos que deben planificarse, organizar la información que quieran que incluya el problema, comunicarlo adecuadamente a sus compañeros y, después, evaluar cómo lo han hecho. Anímeles a ser creativos y a dar lo mejor de sí mismos.
27
18
1 Descompón cada número y escribe cómo se lee.
5.301.987 7.023.508
24.076.410 60.900.340
365.800.092 904.007.600
2 Escribe en cifras estos números.
Ciento dos millones noventa y ocho mil quinientos sesenta.
Setenta millones doscientos cuarenta y tres mil cinco.
Nueve millones seiscientos veinte mil doscientos siete.
Cuatrocientos ochenta millones setecientos seis mil ciento noventa.
3 Escribe los números indicados.
4 Calcula. Después, escribe con el resultado y esos dos números las operaciones indicadas.
38.645 1 3.902 Dos restas.
83.502 2 674 Una suma y otra resta.
538 3 406 Dos divisiones exactas.
23.858 : 79 Una multiplicación y otra división.
ACTIVIDADES
5 Aplica cada propiedad y calcula.
Conmutativa Asociativa
Distributiva
6 Saca factor común y calcula.
3 3 7 1 3 3 4 4 3 9 1 6 3 9
5 3 8 2 5 3 6 8 3 7 2 2 3 7
7 VOCABULARIO. Explica en qué orden se calculan las operaciones combinadas. Después, pon un ejemplo de cada tipo y halla su resultado.
8 Calcula.
12 2 (9 2 5) 18 : 3 2 1 1 7
7 3 6 1 10 20 2 (5 2 2) 3 6
8 1 32 : 4 7 1 12 : 4 3 5
35 : (7 2 2) 10 1 8 : 2 2 (7 1 4)
(15 1 3) 3 4 16 : 8 1 (9 2 3) 3 2
20 2 8 3 2 (6 1 2) 3 5 : (9 1 1)
9 Escribe la expresión y calcula.
Al doble de 3 le sumo 4.
Calculo el doble de la suma de 3 y 4.
Resto 1 a un tercio de 9.
Resto 1 a un tercio de 9 más 6.
10 Escribe.
El mayor número de 7 cifras.
El mayor número par de 8 cifras.
El menor número de 9 cifras.
El menor número impar de 6 cifras.
Todos los números comprendidos entre 389.999.998 y 390.000.002.
El valor de los números
Con números romanos
XXXIV XLIX
CCLXXXI MCM
DCXX MCXII
VICL XIDLXI
68 93
134 759
3.765 5.492
11.590 24.546
80 1 25
3 3 20
6 3 (4 1 5) (30 1 7) 3 4
8 3 (9 2 2) (40 2 15) 3 3
(42 1 7) 1 60
15 3 (2 3 40)
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Propósitos• Repasarloscontenidosbásicos
delaunidad.
Actividades1 • 5U.demillón13CM11UM
19C18D17U.Cincomillonestrescientosunmilnovecientosochentaysiete.
• 2D.demillón14U.demillón117DM16UM14C11D.Veinticuatromillonessetentayseismilcuatrocientosdiez.
• 3C.demillón16D.demillón115U.demillón18CM119D12U.Trescientossesentaycincomillonesochocientosmilnoventaydos.
• 7U.demillón12DM13UM15C18U.Sietemillonesveintitrésmilquinientosocho.
• 6D.demillón19CM13C114D.Sesentamillonesnovecientosmiltrescientoscuarenta.
• 9C.demillón14U.demillón117UM16C.Novecientoscuatromillonessietemilseiscientos.
2 • 102.098.560 • 9.620.207
• 70.243.005 • 480.706.190
3 • 100.000.000 • 389.999.999
• 9.999.999 390.000.000
• 100.001 390.000.001
• 99.999.998
4 • 42.54742.547 2 38.64553.90242.547 2 3.902538.645
• 82.82882.8281674583.50283.502 2 82.8285674
• 218.428218.428:5385406218.428:4065538
• 30279 3 302523.85823.858:302579
5 • 251805105;20 3 3560
• 421(7160)5109(15 3 2) 3 4051.200
Otras actividades
• Propongaactividadesdecomparacióndedosnúmerosenlasqueestosesténexpresadosdeformadiferenteunodelotro(conletras,concifras,descompuestos…).
• Preparetarjetasigualesnumeradasdel0al9.Extraigasucesivamentealgunasotodaslastarjetas.Pidaalosalumnosqueanotenlascifrasobtenidasyhallenladescomposicióndelnúmeroqueseforma,yescribancómoselee.Tambiénpuedenescribirelnúmeroanterioroposterior,compararlosnúmerossucesivosqueseobtengan…
28
13 Observa los precios y calcula.
19
11 Escribe cómo se leen los números del cartel. Después, contesta.
Número de habitantes en 2010
España 47.190.493
Francia 65.821.885
Portugal 11.317.192
Italia 60.742.397
¿Qué país tenía el mayor número de habitantes? ¿Y el menor?
¿Qué países tenían más de 58 millones de habitantes?
Aproxima a los millones el número de habitantes de cada país.
13 Observa los precios y calcula.
12 ¿En qué año ocurrió? Escribe.
Llegada a América: MCDXCII.
Llegada a la Luna: MCMLXIX.
Invención de la bombilla: MDCCCLXXIX.
Invención del microscopio: MDXC.
¿Cuántos días hay que ir como mínimo para que resulte más barato sacar un bono de 10 días que entradas diarias? ¿Y para un bono de 20 días?
Explica qué tipo de entrada le conviene sacar a cada persona y cuánto le costaría ir:
– Andrea va a ir a patinar 8 días y no tiene patines propios.
– Miguel quiere ir 13 días durante las vacaciones. No necesita alquilar patines.
– Tomás piensa ir 2 veces a la semana durante 8 semanas. Tiene que alquilar patines.
Precios– Entrada de 1 día 7 €– Bono de 10 días 55 €– Bono de 20 días 95 €– Alquiler de patines 2 €/día
1
14 Un trillón es un millón de billones y un billón es un millón de millones. ¿Qué es mayor: un trillón o un billón de millones?
Demuestra tu talento
Problemas
¿?ES0000000001166 454649_U01_17970.indd 19 06/02/2015 7:53:13
UNIDAD 1
• 6 3 4 1 6 3 5 5 54 8 3 9 2 8 3 2 5 56 30 3 4 1 7 3 4 5 148 40 3 3 2 15 3 3 5 75
6 • 3 3 (7 1 4) 5 33
• 5 3 (8 2 6) 5 10
• (4 1 6) 3 9 5 90
• (8 2 2) 3 7 5 42
7 R. L. (Respuesta Libre).
8 • 8 • 7 • 12 • 3
• 52 • 72 • 2 • 14
• 16 • 4 • 22 • 4
9 • 2 3 3 1 4 5 10
• 2 3 (3 1 4) 5 14
• 9 : 3 2 1 5 2
• (9 1 6) : 3 2 1 5 4
10 • 34, 281, 620, 6.150, 49, 1.900, 1.112, 11.561
• LXVIII, CXXXIV, MMMDCCLXV, XIDXC, XCIII, DCCLIX, VCDXCII, XXIVDXLVI
11 • Cuarenta y siete millones ciento noventa mil cuatrocientos noventa y tres. Sesenta y cinco millones ochocientos veintiún mil ochocientos ochenta y cinco. Once millones trescientos diecisiete mil ciento noventa y dos. Sesenta millones setecientos cuarenta y dos mil trescientos noventa y siete.
• Mayor: Francia, y menor: Portugal.
• Francia e Italia.
• 47.000.000; 66.000.000; 11.000.000; 61.000.000
12 • 1.492 • 1.969 • 1.879 • 1.590
13 • A partir de 8 días (8 3 7 5 56 . 55). El de 20 días, a partir de 14 días (14 3 7 5 98 . 95).
• Bono de 10 días. Precio total: 71 €.
• Bono de 10 días y 3 entradas. Precio total: 76 €.
• Bono de 20 días. Precio total: 127 €.
Demuestra tu talento14 Ambos son iguales.
Competencias
• Competencia social y cívica. La situación de la actividad 13 permite suscitar un debate en clase sobre ideas relacionadas con esta competencia: la práctica de la actividad deportiva, las normas de comportamiento en actividades sociales colectivas, la importancia de analizar las distintas opciones como consumidores… Anime a los alumnos a ejercitar todos estos valores y a exponer sus ideas al respecto.
Inteligencia
corporal-kinestésica
29
20
Elegir un presupuesto
A María y a su familia les encanta la astronomía y han decidido ir a ver una exposición sobre la exploración espacial en un país vecino.
SABER HACER
Además, hay vuelos de ida y vuelta con un importe por persona de 258 € más 95 € de tasas de aeropuerto. En la agencia les dicen que los niños menores de 9 años tienen el vuelo y las tasas incluidos con el precio del hotel.
1 Averigua qué presupuesto es mejor para la familia de María.
2 Escribe cómo se lee, descompón y aproxima al mayor de sus órdenes los números de la noticia.
3 TRABAJO COOPERATIVO. Cambia las condiciones y los precios de los dos presupuestos y pide a tu compañero que halle cuál es el mejor. Después, comprueba que lo ha hecho bien.
Ida Vuelta
20 Jul 2015
26 Jul 2015
Lunes Domingo
Número de habitaciones: 1
Adultos: Niños: Bebés:
2
2
0
Edad de los niños:
12
8
En la agencia de viajes les han preparado varios presupuestos para elegir:
Presupuesto 1
105 € por persona. Niños hasta 12 años gratis.
Presupuesto 2
90 € por persona.Niños menores de 9 años gratis.Niños de 9 a 12 años pagan la mitad.
La exposición fue visitada en Francia por 609.380 personas y en toda Europa, por 2.009.271 personas.
ES0000000001166 454649_U01_17970.indd 20 02/02/2015 12:26:15
Propósitos • Desarrollar la competencia
matemática en problemas reales.
• Repasar contenidos clave.
Actividades pág. 201 • Presupuesto 1:
105 3 2 1 (258 1 95) 3 3 5 5 210 1 1.059 5 1.269
• Presupuesto 2: 90 3 2 1 90 : 2 1 1 (258 1 95) 3 3 5 5 180 1 45 1 1.059 5 1.284
Es mejor el presupuesto 1.
2 • Seiscientos nueve mil trescientos ochenta. 6 CM 1 9 UM 1 3 C 1 8 D 5 5 600.000 1 9.000 1 300 1 80 600.000
• Dos millones nueve mil doscientos setenta y uno. 2 U. de millón 1 9 UM 1 2 C 1 1 7 D 1 1 U 5 2.000.000 1 1 9.000 1 200 1 70 1 1 2.000.000
3 R. L. Pida a los alumnos que se organicen y repartan el trabajo, que lleguen a un acuerdo sobre ese reparto y después preparen la información para exponerla, justificando sus afirmaciones.
Actividades pág. 211 • 30.705.200. Treinta millones
setecientos cinco mil doscientos.
• 400.098.003. Cuatrocientos millones noventa y ocho mil tres.
• 602.000.180. Seiscientos dos millones ciento ochenta.
2 • 4.080.258; 80.000 y 8
• 38.814.690; 8.000.000 y 800.000
• 582.708.006; 80.000.000 y 8.000
• 829.300.880; 800.000.000, 800 y 80
Desarrollo de la competencia matemática
• En esta página se pide a los alumnos que ejerciten distintos saberes adquiridos a lo largo de la unidad. El trabajo con una situación real próxima, como la planificación de un viaje, y el análisis de presupuestos les motiva y ayuda a comprender la utilidad de sus conocimientos, desarrollando esta competencia.
Inteligencia
interpersonal
30
21
REPASO ACUMULATIVO
1 Escribe cada número y cómo se lee.
3 D. de millón 1 7 CM 1 5 UM 1 2 C
4 C. de millón 1 9 DM 1 8 UM 1 3 U
6 C. de millón 1 2 U. de millón 1 1 C 1 8 D
2 Escribe en cifras. Después, escribe el valor en unidades de las cifras 8 en cada número.
Cuatro millones ochenta mil doscientos cincuenta y ocho.
Treinta y ocho millones ochocientos catorce mil seiscientos noventa.
Quinientos ochenta y dos millones setecientos ocho mil seis.
Ochocientos veintinueve millones trescientos mil ochocientos ochenta.
3 Calcula. Haz la prueba de las restas.
456.932 1 37.651 1 82.049
6.027 2 3.953 273.105 2 95.480
4 Multiplica.
476 3 59 581 3 70
6.805 3 34 937 3 850
350 3 246 746 3 900
2.079 3 187 1.208 3 603
5 Divide y haz la prueba.
4.903 : 67 7.452 : 36
36.873 : 51 86.743 : 285
79.350 : 482 296.985 : 479
18.330 : 390 657.900 : 860
6 Averigua el factor desconocido de cada operación.
93 1 5 105 9 3 5 243
1 64 5 453 3 30 5 240
52 2 5 23 342 : 5 57
2 106 5 48 : 8 5 208
9 En un montacargas han metido 2 cajas de 85 kg cada una y 45 paquetes de 8 kg cada uno. El peso máximo que admite el montacargas es 600 kg. ¿Cuántos kilos más se pueden cargar en él?
10 Elsa compró 16 m de tela roja y 18 m de tela verde. Ha hecho 5 manteles de cada color, todos de 2 m de largo. ¿Cuántos metros de tela le han sobrado?
11 En un colegio hay 3 clases de 5.º y 3 de 6.º, con 24 alumnos en cada clase de 5.º y 26 alumnos en cada clase de 6.º. Hoy han faltado 5 alumnos de 5.º y 4 de 6.º. ¿Cuántos alumnos de 5.º y 6.º han ido hoy al colegio? ¿A qué curso han ido más alumnos?
12 Ana tiene la mitad del triple de años de Sara. Luis tiene 32 años, el doble que Sara. ¿Cuántos años tiene Ana?
7 Un autobús sale de la estación con 46 personas. En la primera parada se bajan 5 personas y suben 12 y en la segunda se bajan 20 y suben 3. ¿Cuántas personas continúan en el autobús?
8 Ester ha comprado 3 cajas de pastas de fresa y 4 cajas de pastas de chocolate. Después, ha repartido las pastas entre las 8 mesas del comedor. ¿Cuántas pastas ha puesto en cada mesa?
Problemas
1
ES0000000001166 454649_U01_17970.indd 21 02/02/2015 12:26:17
UNIDAD 1
3 • 576.632
• 2.074
• 177.625
4 • 28.084 • 40.670
• 231.370 • 796.450
• 86.100 • 671.400
• 388.773 • 728.424
5 • c 573,r512
• c 5723
• c 5164,r5302
• c 547
• c 5207
• c 5304,r5103
• c 5620,r55
• c 5765
6 • 512 • 527
• 5389 • 58
• 529 • 56
• 5154 • 526
7 46 2 5541;41112553
53 2 20533;3313536
Continúan36personas.
8 3 3 16548;4 3 24596
481965144;144:8518 Hapuesto18pastasencadamesa.
9 2 3 855170;45 3 85360 17013605530 600 2 530570
Sepuedencargar70kgmás.
10 16 2 5 3 256
18 2 5 3 258
618514
Lehansobrado14mdetela.
11 3 3 24 2 5567
3 3 26 2 4574
671745141
Hanido141alumnos. Hanidomásde6.º
12 32:2516
Saratiene16años.
3 3 16:2524
Anatiene24años.
24116132572
Tienen72añosentrelostres.
Repaso en común
• Pidaacadaalumnoqueescribaenunfoliotresactividadessimilaresalastrabajadasenlaunidad.Acontinuación,yunavezrevisadas,organícelassegúncriteriosdecontenidosyformeconellasunaespeciedecuadernillo detrabajodondeserecojanlasqueconsideremásinteresantes,teniendo encuentaqueseanvariadasyesténbienplanteadas.Puedefotocopiarunejemplarparacadaalumnodelaclaseypedirquelovayansolucionando pocoapoco.Después,corrijaalgunadelasactividadesencomúnen lapizarra.
31
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