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2
1. Dado el conjunto de datos: 1; 2; 3; 4; …; n (n : impar). Calcule la varianza
A) 2n 1
6
B)
n 1
6
C) 2n 1
12
D)
2n 1
6
2. Si se define: p@q p q , simplifique:
M [(p@q)@q]@[p@p)@ p]
A) p B) p q
C) q D) p
3. Una variable aleatoria discreta tiene la siguiente tabla de distribución de probabilidad. Hallar el valor esperado.
x 1 2 3 4
P(x) 2k 3
14
3k
14
3k
14
k 1
14
A) 1,6 B) 2,0 C) 2,4 D) 2,5
4. Dada la función real de variable real
2
4( )
9
xf x
x
Calcule Ranf
A) 1;1 B) 2;2
C) 3;3 (D) 2 2
;3 3
5. Dada la función 3( ) 3y f x x x
Calcule la función ( )x g y
A) 2 2 2 2
3 3( ) 1 14 4 4 4
y y y yg y
B) 2 2 2 2
3 3( ) 1 14 4 4 4
y y y yg y
C) 2 2 2 2
3 3( ) 1 14 4 4 4
y y y yg y
D) 2 2 2 2
3 3( ) 1 14 4 4 4
y y y yg y
6. Dado el problema de programación lineal
( , ) 2 4f x y x y
4
2
; 0
Sujeto a
x y
y x
x y
Calcule el máximo valor de ( , )f x y
A) 14 B) 16 C) 8 D) 10
3
A
B C
D
E
G
7. Dada la sucesión ,nx n N tal que
n 1 n n 1 n 1a na a a 0; a 1
Calcule 10a
A) 100 B) 1/100 C) 101 D) 1/99
8. Luego de resolver de la ecuación 2 3 32 5x x x
Podemos afirmar que
A) No tiene solución
B) Tiene solución única
C) Tiene solución negativa
D) Tiene solución irracional
9. En el gráfico adjunto se muestra un cuadrado ABCD y un triángulo equilátero AEB de baricentro G ubicados en planos perpendiculares, si EG=2. Halle GD.
A)1 B) 2 C) 3 D) 4
10. Calcular el área de la superficie del poliedro que se obtiene al unir los puntos medios de las aristas de un tetraedro regular cuya arista mide “a”.
A)
2a 3
2 B)
2a 2
2
C)
2a 2
3 D)
2a 3
4
11. Calcular el volumen de un prisma triangular recto ABC – DEF, sabiendo que EBCF es un cuadrado de centro O, AB = AC, DO = 5 y EF = 8.
A) 96 B) 84 C) 58 D) 112
12. La ecuación de una circunferencia es: x2 + y2 + 6x – 2y – 39 = 0. Halle el valor del radio de dicha circunferencia
A) 10 B) 9 C) 8 D) 7
13. Hallar el área de la región sombreada
A) 1/2(sen + cos )
B) 1/2(sen + tg )
C) 1/2(cos + tg )
D) 1/2(tg – sen )
x
y
.x +y =12 2
4
14. Si el ángulo “” agudo cumple: 4 4
sec tg 4
Calcular: sen . cos
A) 2
2 B)
3
4
C) 5
8 D)
6
5
15. Reducir: 6 2 2 4
W cos x sen x(1 cos x cos x)
A) 1 B) 2 C) sen x D) sen x cos x
16. Del gráfico mostrado, calcular “tg ” A) 35/13
B) 12/7
C) 22/5
D) 17/9
17. Calcular: 38cos 20 6cos20 E
A) 1
8 B)
1
4
C) 1
2 D) 1
18. Si: 2sen 5x = 3sen 3x
Calcular: K = tg 4x – 5tg x
A) –2 B) –1 C) 2 D) 0
19. Calcular el mínimo valor de: 2F sen4x.sen2x sen x
A) 0 B) –2 C) 1 D) –1
20. En un triángulo ABC, reducir:
K = a.sen(B – C) + b.sen(C – A) + c.sen(A – B)
A) a B) b C) c D) 0
A
4
B 5 C
3
D
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