1. 2 es la comparación por cociente de dos números donde el primero se llama antecedente y el...
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1
2
Es la comparación por cociente de dos números donde el primero se llama antecedente y el segundo consecuente.
2
5
antecedente
consecuente2 : 5 dos es a
cinco
RAZÓN :
3
Si se comparan dos cantidades de unidades del mismo tipo, se llama razón interna.
4 m
7 m4 : 7
4
7 = ó
4
Si se comparan dos cantidades de unidades de diferente tipo, se llama razón externa.
80 Km
hora=
80 km
1 hora
5
La razón no se altera cuando se multiplica o divide el antecedente y el consecuente por el mismo número.
3
5=
3 x 2
5 x 2=
6
10
3
5=
6
10
8
14=
8 2
14 2=
4
7
8
14=
4
7
Razones equivalentes Razones equivalentes
6
En la tabla se dan diferentes maneras de
escribir las razones que hay entre dos números.
100 es a 40100 : 40$ 100 y
$ 40
30 es a 1830 : 1830 m y
18 m
Razón simplificada
La razón debe leerse
Razón como
cociente
Razón como
fracción
30
18
100
40
5
3
5
2
7
Una pareja de razones
iguales sirven para
establecer la
proporcionalidad entre
algunas cantidades,
costos, medidas, etc.
8
Razón entre dos cantidades
Ejemplos:
En Física se presentan situaciones que se describen utilizando la razón entre dos magnitudes.
d
t=V
*
9
Un avión vuela a 1800 kilómetros por hora.
d
t=V =
18001
= 1800 km / h
*
10
La escala de un dibujo es una razón.
=E l
L
Magnitud en el dibujo
Magnitud real
*
En un plano de dibujo, una longitud de 1 cm representa a 1 m de un un objeto real. ¿cuál es su escala?
*
l
L=E =
1 cm1 m
=1 cm
100 cm= 1
100
11
El tanto por ciento es la razón entre una cantidad que se toma de otra que se considera dividida en 100 partes iguales.
*
25 % significa tomar 25 de cada 10025
100
12
Al tirar un dado los seis eventos que pueden ocurrir son que caiga 1, 2, 3, 4, 5, ó 6.
*
La probabilidad de que caiga un número par es:
P ( p ) = 3
6= 1
2
Esta probabilidad es la razón del número de casos favorables al número de casos posibles.
razón
13
Proporcionalidad
Un automóvil recorre 360 km en 4 horas a una velocidad constante ¿cuántos km recorrerá en 1, 2, 3, 5 y 6 horas?
Tiempo h 1 2 3 4 5 6
Distancia km
360
360
4= 90
En la tabla se observa una relación entre la distancia (km) y el tiempo (h). Son proporcionales.
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La tabla de variación proporcional muestra una serie de razones equivalentes que se obtuvieron al multiplicar o dividir por el mismo número.
Tiempo h 1 2 3 4 5 6
Distancia km
90 180 270 360 450 540
x 90
15
d
t=V
Tiempo h 1 2 3 4 5 6
Distancia km
90 180 270 360 450 540
90
90
1= 90 180
2= 90 270
3= 90
Constante o factor de proporcionalidad
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El cociente de las razones de una proporción se llama constate o factor de proporcionalidad.
Una igualdad entre dos razones se llama proporción.
Ejemplo: 1
90=
2
180
1 y 180 extremos
90 y 2 extremos
1 : 90 = 2 : 180
medios
extremos
“Se lee 1 es a 90 como
2 es a 180”
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Propiedad fundamental de las proporciones
En una proporción el producto de los extremos es igual al producto de los medios.
1
90=
2
180
1 x 180 = 180
2 x 90 = 180
1
90=
5
450
1 x 450 = 450
5 x 90 = 450
18
La propiedad fundamental de las proporciones permite encontrar un término desconocido cuando se conocen los otros tres.
1
90=
540
540
90= 6
1 x = 90 x 6540
= 90 x 6540
= 540540
6
19
Los problemas de variación proporcional directa, se pueden resolver planteando una proporción y aplicando la propiedad fundamental de las proporciones para encontrar el dato desconocido.
Ejemplo:
Si un vehículo recorre 275 Km. con 22 litros de gasolina, ¿cuántos kilómetros recorrerá con 55 litros?
20
medios
L 22 55
km 275 ?
extremos
22 : 275 = 55 : x 22 : = 275 x 55x
x = 687.5 km
= 275 x 55
22x
= 15125 22
x
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Otras Aplicaciones
Una vez que se conoce que dos cantidades varían proporcionalmente, se podrán utilizar esquemas como el siguiente, para resolver problemas de variación proporcional directa.
a c
b ?
b
ab
a
22
L 22 55
km 275 ?x 12.5
275
22= 12.5 55 x 12.5 = 687.5
factor de proporcionalidad
23
Ejemplo:
Lucy compró dos plumas en $ 17.50, ¿cuál será el precio de 1, 3, 5 y 10 plumas?
Plumas 1 2 3 5 10
Precio 8.75 17.50 26.25 43.75 87.50
17.50
2= 8.75
factor de proporcionalidad
8.75 x 3 =
8.75 x 5 =
8.75 x 10 =
24
Porcentajes
Muchos datos de investigaciones se
expresan en términos de porcentajes; por ejemplo,
los resultados de las votaciones, los análisis de los
censos, el contenido nutricional de los alimentos,
aumentos, descuentos, el impuesto al valor
agregado, etc.
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Cálculo de %
La cantidad se multiplica por el porcentaje.
La cantidad se multiplica por el porcentaje.
El resultado se divide entre 100
El resultado se divide entre 100
26
El Impuesto al Valor Agregado (I.V.A.), es actualmente de 15 %, esto significa que, cuando tú compras un artículo, pagas el 15 % más del precio señalado en la etiqueta.
15 % = 15100
= .15
27
La razón que compara un número con 100 se llama porcentaje.
razón 15
100Se denomina 15 % y se lee
“ 15 por ciento ”
El 15 % de una cantidad se obtiene multiplicando esa cantidad por 15 y dividiéndola entre 100.
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Por ejemplo, el 15 % de 600 es 90. Esta regla se obtiene porque se plantea la proporción siguiente:
100
600
15x
Siguiendo el método de productos cruzados, el valor que satisface la proporción se determina multiplicando en cruz las cantidades conocidas y dividiendo el resultado entre la cantidad opuesta a la desconocida.
100
600
15x
100 x = 600 x 15
600 x 15
100
x = x = 90
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La razón de proporcionalidad en los problemas de porcentaje es un cociente cuyo denominador vale siempre 100. Así en nuestro ejemplo, la razón es de 15 / 100 = 0.15. El problema se puede resolver multiplicando el precio original por la razón de la proporción es decir, el 15 % de la cantidad sería:
600 x 0.15 = 90
30
Ejemplos:
20 % de 70 =
70 x 0.20 = 14
30 % de 500 =
500 x 0.30 = 15
18 % de 18 =
18 x 0.18 = 3.24
31Haz <clic > aquí Haz <clic > aquí
32
Elaboró: Profra. Olivia Murillo Hernández
Diseño: L.C.A. Esther Elizabeth González Glz.
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