07 - impulso y cantidad de movimiento.pdf

Dr. Eberardo Osorio Rojas

FISICA I

Módulo: 2 Unidad: IV Semana:07

IMPULSO Y CANTIDAD DE

MOVIMIENTO

IMPULSO Y CANTIDAD DE

MOVIMIENTO.

El impulso mecánico que recibe un cuerpo es

igual al producto de la fuerza aplicada por el

intervalo de tiempo en la cual esta actúa.

• Para que un cuerpo en reposo se ponga

en movimiento es necesario que exista un

agente externo, dicho agente es la fuerza

aplicada durante un tiempo determinado.

• Cuando se aplica una fuerza sobre un

cuerpo, en un cierto tiempo, se dice

que ha recibido un impulso.

• El impulso es una cantidad vectorial, cuya dirección

corresponde a la de la fuerza recibida. Matemáticamente

el impulso se expresa por:

• I = F t

• Donde I = Impulso en Newtons por segundo (N.s)

• F = Fuerza aplicada en Newtons (N).

• t = tiempo en que la fuerza actúa en segundos.

Cantidad de movimiento

• La cantidad de movimiento o ímpetu de

un cuerpo es igual al producto de su masa

por su velocidad.

• Como resultado del impulso que recibe un

cuerpo, éste cambia su velocidad, motivo

por el cual se dice que ha experimentado

una variación en su cantidad de movimiento

o ímpetu.

• La cantidad de movimiento es una magnitud vectorial

cuya dirección corresponde a la de la velocidad.

Matemáticamente la cantidad de movimiento se expresa

por:

• p = m v

• Donde p = cantidad de movimiento en kg m/s.

• m = masa del cuerpo en kilogramos (kg).

• v = velocidad del cuerpo en m/s.

Relación entre el impulso y la cantidad de

movimiento.

• Como hemos observado, el impulso y la cantidad demovimiento se encuentran estrechamente ligados, ya queuno genera al otro. Esta relación se manifiestamatemáticamente a partir de la Segunda Ley de Newton.Puesto que:

• F = m a (1)

• Y la aceleración de un cuerpo está dada por:

• a= vf-vo (2)

• t

Sustituyendo la ecuación 2 en 1 tenemos:

F = m (vf-vo) (3)

t

Al pasar t del otro lado de la igualdad nos queda:

F t = m (vf-vo) (4). Que es igual a:

F t = mvf-mvo (5).

La ecuación 5 señala que el impulso (F t), que recibe un cuerpo, es igual alcambio en su cantidad de movimiento (mvf-mvo), si el cuerpo parte delreposo:

F t = m v. (6).

F(t2 – t1) = m ( V2 – V1) = Impulso

•El choque se define como la colisión entre dos o más

cuerpos.

•Un choque es inelástico, cuando no se conserva la

energía cinética. Esto se debe a que durante el choque parte

de la energía se transforma en calor u ocasiona una

deformación en los cuerpos.

•Choque completamente inelástico los cuerpos quedan

unidos después del choque, por lo tanto su velocidad

final será la misma. Un ejemplo es el de una bala que se

incrusta en un bloque de madera.

CHOQUES

• Antes del choque:

m1 m2

v1 v2

m1 m2

En el momento del choque:

F1t-F2t

m1 m2

Después del choque:

v’1 V´2

m1V1 + m2 v2 = m1 V´1 + m2 V´2

V´1, V´2 = velocidades después de la colisión

V1, V2 = velocidades antes de la colisión

La cantidad de movimiento de una partícula se define como

el producto de la velocidad v por la masa de la partícula:

p = mv

La segunda ley de Newton establece que la fuerza sobre un

objeto es igual a la rapidez de cambio de la cantidad de

movimiento del objeto.

En términos de la cantidad de movimiento, la segunda ley de

Newton se escribe como:

madt

mvd

dt

d

)(pF

Momento líneal y su conservación

dt

mvd

dt

d )(

pF

dt

mvd )(F )(mvddt F

)(

2

1

2

1

mvddt

v

v

t

t

F ))12(

2

1

vdmtt

v

v

F

pulsovvmtt Im))12()12( F

EJERCICIO 3.- Un bloque de 20 kg esta inicialmente en reposo y se le aplicauna fuerza P que varia con el tiempo como se representa en la figura.Despreciando los efectos de rozamiento, calcular la máxima velocidadadquirida por el bloque.

t

1000

250

(N)

(s)

SOLUCIÓN:

En la parte teórica se ha visto que el área que encierra la

curva de F en función de t, y las dos coordenadas extremas

correspondientes al intervalo considerado, representa la

impulsión de la fuerza F.

Relación entre la impulsión y la cantidad de movimiento.

La velocidad será máxima, cuando la impulsión sea máxima.

Observamos en el gráfico que la

impulsión de la fuerza F, en el

intervalo de cero a t1 viene a ser

toda el área positiva; si

consideramos un intervalo mayor la

impulsión comienza a disminuir

debido a que el área más allá de t1es negativa.

Por lo tanto, la impulsión es

máxima cuando se considera

solamente el área positiva.250

Por semejanza de triángulo, obtenemos

t1.-

Reemplazando en (1):

Ejemplo

Un automóvil de 1800 kg está detenido y es golpeado por

atrás por otro automóvil de 900 kg y los dos quedan

enganchados. Si el auto pequeño se movía a 20 m/s ¿cuál

es la velocidad final de los dos?

900* 20 m/s + m2(0) = (m1 + m2) V´

(900)(20) = 2700 kg m/sV´

V´ = 18000/2700 = 6.67 m/s

m1V1 + m2 V2 = m1 V´1 + m2 V´2

Consideraremos colisiones en una dimensión.

Las colisiones se clasifican en:

Elásticas: cuando se conserva la energía cinética total, es decir:

Inelásticas: cuando parte de la energía cinética total se transforma en

energía no recuperable (calor, deformación, sonido, etc.).

Perfectamente inelásticas: cuando los objetos permanecen juntos

después de la colisión.

v1f = v2f

2

22212

11212

22212

1121

ffii vmvmvmvm

Clasificación de las colisiones

Colisiones en dos dimensiones

Para el caso de dos dimensiones la conservación del momento se expresa para

cada componente como:

m1v1ix + m2v2ix = m1v1fx + m2v2fx

m1v1iy + m2v2iy = m1v1fy + m2v2fy

m1

m2

v1i

v2f

v1f

Antes de la colisión Después de la colisión

v2i

V´1

V´2

Calcular la velocidad de la maquina después del lanzamiento.

Se efectúa un disparo contra un bloque de 5 kg. La bala de 20 g tiene una velocidad

de 600 m/s , si el coeficiente de rozamiento entre el bloque y la superficie es 0.3 .

Calcular el desplazamiento del bloque y el porcentaje de la perdida de energía cinética

debido al rozamiento entre el bloque y la superficie. Si el choque es completamente

inelástico e=0.

21

!

1

!

2

VV

VVe

d= 0.97 m

b)

JoulesmvEk 3600)600(02.02

1

2

1 22

0

JoulesdfU 3.14)97.0(76.14.

%4.0100*3600

3.14Porcentaje

Ejemplo

Un auto de 1500 kg a 25 m/s hacia el este choca con una camioneta de 2500

kg que se mueve hacia el norte a 20 m/s en un cruce. Encuentre la magnitud

y dirección de la velocidad de los autos después del choque, si el choque es

perfectamente inelástico.

25 m/s

20 m/s

vfMomento en x:

Antes Después

(1500 kg)(25 m/s) = (4000 kg) vf cos(θ)

Momento en y:

Antes Después

(2500 kg)(20 m/s) = (4000 kg) vf sen(θ)

Resolviendo

θ = 53.1° vf = 15.6 m/s

q

Ejemplo

q

35

v1i

v1f

v2fy

x

En un juego de billar un jugador desea insertar la bola objetivo en la

abertura de la esquina.

2

22212

11212

1121

ffi vmvmvm

Conservación de la energía

2

2

2

1

2

1 ffi vvv

ffi 211 vvv

Conservación del momento (bidimensional)

Efectuando el producto punto

q

35cos20

2

21

21

2

2

2

12121

2

1

ff

ffffffffi

vv

vvv vvvvvv

q = 55°

Una pelota de béisbol de 0,15 kg de masa se está moviendo con una

velocidad de 40 m/s cuando es golpeada por un bate que invierte su

dirección adquiriendo una velocidad de 60 m/s, ¿qué fuerza promedio

ejerció el bate sobre la pelota si estuvo en contacto con ella un t=5 ms.

Desarrollo

Datos:

m = 0,15 kg

vi = 40 m/s

vf = - 60 m/s (el signo es negativo ya que cambia el sentido)

t = 5 ms = 0,005 s

Δp = I

pf - pi = Im.vf - m.vi = F.tF = m.(vf - vi)/tF = 0,15 kg.(- 60 m/s - 40 m/s)/0,005 sF = 0,15 kg.(- 100 m/s)/0,005 sF = - 3000 N

Un taco golpea a una bola de billar ejerciendo una fuerza promedio de

50 N durante un tiempo de 0,01 s, si la bola tiene una masa de 0,2 kg,

¿qué velocidad adquirió la bola luego del impacto?.

Desarrollo

Datos:m = 0,2 kgF = 50 Nt = 0,01 svi = 0 m/sΔp = I

pf - pi = Im.vf - m.vi = F.tm.(vf - vi) = F.tvf - vi = F.t/mvf = F.t/mvf = 50 N.0,01 s/0,2 kgvf = 2,5 m/s

Una fuerza actúa sobre un objeto de 10 kg aumentandouniformemente desde 0 hasta 50 N en 4 s. ¿Cuál es lavelocidad final del objeto si partió del reposo?.

DesarrolloDatos:

m = 10 kgvi = 0 m/sFi = 0 NFf = 50 Nt = 4 sPara el impulso debe usarse la fuerza media, por lo tanto:F = (Ff + Fi)/2F = (50 N + 0 N)/2F = 25 NΔp = I

pf - pi = Im.vf - m.vi = F.tm.(vf - vi) = F.tvf - vi = F.t/mvf = F.t/mvf = 25 N.4 s/10 kgvf = 10 m/s

Se rocía una pared con agua empleando una manguera, la velocidad delchorro de agua es de 5 m/s, su caudal es de 300 cm ³/s, si la densidad delagua es de 1 g/cm ³ y se supone que el agua no rebota hacia atrás, ¿cuál esla fuerza promedio que el chorro de agua ejerce sobre la pared?.

Desarrollo

Datos:Q = 300 cm ³/s (caudal volumétrico)vi = 5 m/svf = 0 m/s (porque el chorro no rebota)d = 1 g/cm ³

primero debemos hallar la masa de agua y el tiempo de acción:QM = Q. dQM = 300 cm ³/s.1 g/cm ³QM = 300 g/s (caudal másico)QM = 0,3 kg/s éste dato nos dice que en t = 1 s la masa de agua es m = 0,3 kg

Δp = Impulso

pf - pi = Im.vf - m.vi = F.tF = m.(vf - vi)/tF = 0,3 kg.(0 m/s - 5 m/s)/1 sF = -1,5N

Un patinador de 80 kg de masa le aplica a otro de 50 kg de masa unafuerza de 25 kgf durante 0,5 s, ¿qué velocidad de retroceso adquiere elprimero y que velocidad final toma el segundo?.

Datos:m1 = 80 kgm2 = 50 kgF = 25 kgf = 25 kgf*9,81 N/1 kgf = 245,17 Nt = 0,5 s

Según la definición de impulso:I = F.tI = 245,17 N.0,5 sI = 122,58 kg.m/sEl impulso en el momento del choque es el mismo para ambos cuerpos y el impulso también es igual a la cantidad de movimiento.I = m1.v1I/m1 = v1v1 = (122,58 kg.m/s)/80 kgv1 = 1,53 m/s

I = m2.v2I/m2 = v2v2 = (122,58 kg.m/s)/50 kgv2 = 2,45 m/s

Con una escopeta se dispara un cartucho de 100 perdigones de 0,4 gcada uno, los que adquieren una velocidad de 280 m/s, ¿cuál es lavelocidad de retroceso del arma si pesa 5 kg?.

Desarrollo

Datos:m1 = 0,4 g = 0,0004 kgm2 = 5 kgv = 280 m/scantidad = 100 perdigonesPrimero calculamos la masa del total de perdigones.mp = 100.0,0004 kgmp = 0,04 kgSegún la definición de impulso:I = m1.v1I = 0,04 kg.280 m/sI = 11,2 kg.m/sEste impulso es el mismo para la escopeta.I = m2.v2I/m2 = v2v2 = (11,2 kg.m/s)/5 kgv2 = 2,24 m/s

GRACIAS