01 fuerza eléctrica

Introduccion Fuerza electrica Carga electrica Ley de Coulomb

F ISICA 3FUERZA ELECTRICA

Andres Rosario

Seccion FısicaPontificia Universidad Catolica del Peru

jarosario@pucp.edu.pe

Introduccion Fuerza electrica Carga electrica Ley de Coulomb

CONTENIDOS

1 INTRODUCCION

2 FUERZA ELECTRICA

3 CARGA ELECTRICA

4 LEY DE COULOMB

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HORARIOS

CLASES

Lunes de 16 h a 18 h (E105)Miercoles de 16 h a 18 h (E105)Jueves de 16 h a 17 h (E105)

PRACTICAS

Miercoles de 16 h a 18 h (E105)

ASESORIAS

Virtual: en el foro del curso fis3.weebly.com/foro

Presencial: jueves de 17 h a 18 h (a convenir)

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SOBRE EL CURSO

Estudiaremos la interaccion electromagnetica, una de lascuatro interacciones fundamentales en la naturaleza, yresponsable, junto con la interaccion gravitatoria, depracticamente todo lo que observamos a escala macroscopica.

Usaremos la teorıa para:resolver problemasrazonar sobre situaciones practicas y aplicaciones

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BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA

Sears, Zemansky, Young& Freedman.Fısica universitaria, vol. 2Addison Wesley, 2009.

Serway & Jewett.Fısica para ciencias eingenierıa, vol. 2Cengage, 2009.

Tipler & Mosca.Fısica, vol. 2CECSA, 2005.

Bloomfield.How things workWiley, 1997.

Medina.Fısica 3Lima, 2011.

Edicion virtual

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CARACTERISTICAS DE LA FUERZA ELECTRICA

Consideremos una fuerza analoga a la fuerza gravitatoria:proporcional a la inversa del cuadrado de la distancia.Pero: intensidad de un billon de billon de billones de vecesmas fuerte.Ademas: dos clases de materia: positiva y negativa. Si sonde la misma clase se repelen; si son de clases opuestas,se atraen.¿Que esperarıamos que suceda?

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¡Esta es precisamente la naturaleza de la fuerza electrica!

OBSERVACION

Consideremos dos focos de 100 W. Si la carga que circula pordichos focos en 2 s pudiese ser concentrada en dos puntosseparados por 1 m de distancia, la fuerza de repulsion electricaentre dichas cargas serıa de aproximadamente 8 × 108 N.¡Suficiente para levantar un peso igual a la masa del Titanic!

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Es la gran intensidad de esta fuerza lo que permite que lamateria (que practicamente esta constituida por la mismacantidad de carga positiva que negativa) puedamantenerse unida con tanta rigidez.La materia se mantiene unida por fuerzas que en ultimainstancia son de origen electrico.

PREGUNTAS SUELTAS

¿Por que los electrones no colapsan sobre el nucleo?¿Por que el nucleo se mantiene unido?¿De donde proviene la energıa liberada en una bombaatomica?

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ESTRUCTURA DE LA MATERIA

La materia esta constituida de electrones, protones yneutrones. Los protones y neutrones poseen estructura (estanformados por partıculas mas pequenas: quarks), mas no loselectrones.

OBSERVACIONES

En un sistema cerrado, la carga siempre se conserva.La carga esta cuantizada: un cuerpo solo puede poseer unmultiplo entero de la unidad basica de carga, que es lamagnitud de la carga del electron.

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CONSTANTES FISICAS

masa del electron = me = 9,10938188(72)× 10−31 kg

masa del proton = mp = 1,67262158(13)× 10−27 kg

masa del neutron = mn = 1,67492716(13)× 10−27 kg

magnitud de la carga del electron = e

= 1,602176462(63)× 10−19 C

¿carga del proton?¿carga del neutron?

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CONDUCTORES Y AISLANTES

Cuando un material permite que la carga transite con relativafacilidad a traves de el, se dice que se trata de un conductor.

EJEMPLO

Metales, soluciones salinas.

Otros materiales dificultan en gran medida el paso de la cargaelectrica. En este caso se dice que el material es un aislante.

EJEMPLO

Aire, vidrio, caucho.

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Tambien existen materiales que usualmente se comportancomo aislantes, pero bajo determinadas circunstancias(aplicacion de un voltaje, iluminacion con una fuente de luz,dopaje) se convierten en conductores. Estos son lossemiconductores.

EJEMPLO

Silicio, germanio, selenio, arseniuro de galio.

OBSERVACION

Mas adelante, cuando estudiemos la corriente electrica,volveremos sobre esto en mas detalle.

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COMO SE CARGA UN CUERPO

CARGA POR FROTACION

La afinidad electronica de losmateriales los hacesusceptibles a donar o recibirelectrones cuando son frotadosuno con otro (efectotriboelectrico).

EJEMPLO

vidrio (+) con seda (−),acrılico (+) con lana (−), PVC(−) con piel de conejo (+).

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CARGA POR CONTACTO

Un cuerpo que se pone en contacto con otro cuerpo cargadorecibira parte de su carga electrica.Por ejemplo, si con una varilla de vidrio cargada se toca otromaterial, parte de la carga de la varilla pasara al material. ¿Deque factores dependera esto?

En el contexto electrostatico, se denomina tierra a un objetoideal: un conductor neutro que puede admitir o entregarinfinitos electrones a cualquier cuerpo que se ponga encontacto con el, permaneciendo siempre neutro.

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CARGA POR INDUCCION

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EJEMPLO DE APLICACION: LA FOTOCOPIADORA

FIGURA: esquema de una fotocopiadora. Cortesıa dehttp://www.physics.hku.hk/ phys0607/index.html

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PROBLEMAS

PROBLEMA

Disponemos de lana, vidrio y un conjunto ilimitado de esferasconductoras identicas sobre pedestales aislantes.

¿Como podrıamos obtener dos esferas con cargas delmismo signo y magnitudes en relacion de 5 a 1?¿Como podrıamos obtener tres esferas de tal modo quedos posean la misma carga –tanto en magnitud como ensigno– mientras que la tercera posea carga de signoopuesto y del doble de magnitud?

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POLARIZACION

FIGURA: Los trocitos de papel no poseen una carga neta. Entonces¿por que son atraıdos?

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PROBLEMA

1 Una esfera metalica con carga neta igual a cero cuelga deun hilo de nylon. Se acerca una barra metalica a la esferay se observa que la esfera es atraıda hacia la barra.Eventualmente la esfera hace contacto con la barra, einmediatamente es repelida por esta. Explique por que laesfera es atraıda y luego repelida.

2 Dos cargas puntuales identicas ejercen fuerzas igualesuna sobre la otra. A continuacion, una de las cargas sereemplaza por otra carga con el doble de magnitud. ¿Lascargas siguen ejerciendo fuerzas iguales entre sı o unaejerce dos veces mas fuerza que la otra?

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LA LEY DE COULOMB

La ley de Coulomb nos dice cual es la magnitud de lafuerza electrica entre dos cargas puntuales.

DEFINICION

La fuerza electrica entre dos cargas puntuales es directamenteproporcional al producto de las cargas e inversamenteproporcional al cuadrado de la distancia entre ellas.

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LA LEY DE COULOMB

Matematicamente:

~F12 = kq1q2

r212

r12

donde

k =1

4πε0= 8,988×109 N·m2/C2

ε0 = 8,854 × 10−12 C2/N · m2

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OBSERVACIONES

r12 es el vector unitario que va desde q1 hacia q2.Es usual aproximar k = 9 × 109 N · m2/C2.ε0 es la constante de permitividad en el vacıo.La unidad SI de carga es el coulomb (1 C).1 C es una cantidad muy alta de carga. Generalmentetrabajaremos con mC o µC.

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LA BALANZA DE TORSION

Fue inventada porCoulomb en 1777. Es utilpara medir fuerzas muypequenas con granprecision.La fibra de torsion sigueuna ley analoga a la ley deHooke.Gracias a este aparato (y amuchos anos demediciones) Coulombpostulo, en 1785, la leyque lo hizo famoso.

FIGURA: balanza de torsion [SZ].

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PRINCIPIO DE SUPERPOSICION

OBSERVACION

Si hay varias cargas presentes, se ha determinadoexperimentalmente que la fuerza resultante es la sumavectorial de las fuerzas que cada una de las cargas ejerceindividualmente.

Suena trivial, ¿cierto?¡Mas no lo es! Existen fenomenos en los cuales elprincipio de superposicion no funciona, por ejemplo, enoptica y acustica no lineal.Ejemplo concreto: efecto Kerr (ındice de refracciondepende del cuadrado de la intensidad del campoelectrico).

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PROBLEMAS

PROBLEMA

Supongamos que poseemos dos cajas, cada una con 1 g deprotones. Una es dejada en la Luna por un astronauta mientrasque la otra permanece en Tierra, y unimos ambas cajas por unhilo de masa despreciable.

1 ¿Cual serıa la tension sobre el hilo? Suponga que ladistancia de la Tierra a la Luna se mantiene constante y es384 000 km.

2 ¿Ha tomado en en consideracion el peso de cada caja?¿Sera necesario hacerlo?

3 ¿Ha tomado en en consideracion la atraccion gravitacionalentre cada caja? Calculela y compare sus resultados conlos de la fuerza electrica. G = 6,67 × 10−11 N · m2/kg2

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PROBLEMA

Dos cargas puntuales se ubican sobre el eje x. La cargaq1 = 1 nC se encuentra a 2 cm del origen y la carga q2 = −3 nCse encuentra a 4 cm del origen.

1 ¿Cual es la fuerza que estas cargas ejercen sobre unacarga q3 = 5 nC situada en el origen?

2 ¿Que valor deberıa tener la carga q1 para que q3 seencuentre en equilibrio?

3 Supongamos que esta vez se mantiene q1 constante. ¿Enque posicion tendrıa que colocarse la carga q3 para queesta se encuentre en equilibrio? ¿Si q3 duplica sumagnitud, ¿en que posicion deberıa colocarse ahora paraencontrarse en equilibrio?

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PROBLEMA

Dos cargas q y 4q se encuentran separadas una distancia d. Enla lınea que las une se coloca una tercera carga qx de magnitudy signo desconocidos. Si se sabe que el sistema se mantieneen equilibrio, halle la posicion, magnitud y signo de qx.

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PROBLEMA

En un viaje al lejano oriente, un estudiante de Fısica 3observo un dispositivo que le llamo mucho la atencion: setrataba de un cuadrado, sobre cuya diagonal habıan sidofijadas dos esferas con la misma carga. Sobre uno de losvertices restantes habıa sido fijada una tercera esfera de cargadesconocida. El aparato habıa sido disenado de modo tal quecualquier esfera con carga arbitraria que fuese colocada sobreel cuarto vertice del dispositivo se mantenıa en perfectoequilibrio electrico. ¿Es esto posible o el estudiante fuevilmente enganado?

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PROBLEMA

Determine el valor de Q1(magnitud y signo) paraque la fuerza sobre lacarga q sea nula.

Q2 = Q3 = Q > 0

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DISTRIBUCIONES CONTINUAS DE CARGA

La ley de Coulomb nos dice cuales la fuerza electrica para dospares de cargas puntuales.Sin embargo, en cualquieraplicacion practica trabajamoscon distribuciones continuas decarga, pues las cargas puntualessolo existen en nuestraimaginacion.¿Como podemos generalizar laley de Coulomb a objetos reales?

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OBSERVACION

Cuando trabajamos con distribuciones continuas de carga,hacemos uso del calculo integral: calculamos la fuerza para unelemento diferencial de carga e integramos sobre todo elobjeto en cuestion.

Si la carga estadistribuida sobreuna curva:

dq = λds

Si la carga estadistribuida sobreuna superficie:

dq = σdA

Si la cargaesta distribuidasobre un volumen:

dq = ρdV

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PROBLEMAS

PROBLEMA

Se carga uniformemente una varilla de longitud L con unacarga de magnitud q.

1 Calculen la fuerza que esta varilla ejerce sobre una cargade magnitud Q situada en un punto arbitrario sobre la lıneaque pasa perpendicularmente por el punto medio de lavarilla.

2 Si se sabe que la carga se ubica en un punto muy alejadode la varilla, aproximen el valor de la fuerza electricaobtenido y comenten al respecto.

3 Calculen la fuerza que una recta infinita ejerce sobre unacarga de magnitud Q situada a una distancia x de la varilla.

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PROBLEMAS

PROBLEMA

Se carga uniformemente un anillo de radio R con una carga demagnitud q.

1 Calculen la fuerza que este anillo ejerce sobre una cargade magnitud Q situada en un punto arbitrario sobre su eje.

2 Si se sabe que la carga se ubica en un punto muy alejadodel anillo, aproximen el valor de la fuerza electricaobtenido y comenten al respecto.

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PROBLEMAS

PROBLEMA

Se carga uniformemente un disco de radio R con una carga demagnitud q.

1 Calculen la fuerza que este disco ejerce sobre una cargade magnitud Q situada en un punto arbitrario sobre su eje.

2 Calculen la fuerza que un plano infinito ejerce sobre unacarga de magnitud Q. ¿Como depende esta fuerza de ladistancia entre el plano y la carga?

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SUGERENCIAS

Realicen todos los ejercicios que no pudieron terminar.Repasen las tecnicas comunes de integracion (cambio devariable, sustitucion trigonometrica, integracion porpartes), busquen una tabla de integrales.Repitan el ejercicio de la varilla pero esta vez para puntosque no se ubican sobre la lınea que pasa por el puntomedio.Repitan el ejercicio de la varilla pero esta vez para puntossobre el eje de la varilla.