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Trabajos Prcticos de Anlisis Matemtico I - Ao Acadmico 2015
Unidad 1 Pgina N 1
FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS, INGENIERIA Y AGRIMENSURA
ESCUELA DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES
DEPARTAMENTO DE MATEMATICA
CATEDRA: R-112 ANALISIS MATEMATICO I (Lic. en Ciencia !e "a C#$%&'acin)
UNIDAD N 1: FUNCIONES REALES (Primera parte)
1.- SUBCONJUNTOS DE LA RECTA REAL Y DEL PLANO CARTESIANO
1.1.- Siendo a , b , x , analizar la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones,
i) axax < , iv) ba { } { }bxxaxx
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Unidad 1 Pgina N 2
c) Expresar el rea y el permetro de un tringulo equiltero como una funcin de la longitud del lado delmismo.
d) Una caja rectangular sin tapa, de 2 m3de volumen, tiene base cuadrada. Expresar el rea de la superfi-cie de la caja en funcin de la longitud de uno de los lados de su base e indicar su dominio.
e) Un recipiente rectangular de almacenamiento, sin tapa, tiene 10 m3de volumen. La longitud de su basees el doble del ancho. El material de la base cuesta $10 por metro cuadrado, y el de los lados, $6 por metrocuadrado. Expresar el costo de los materiales en funcin del ancho de la base e indicar su dominio.
2.2.- Describir el dominio y recorrido de las siguientes funciones, y calcular el valor de la funcin en los pun-tos que en cada caso se indica:
i) 3)( =xm , 2,1 == xx
ii)x
xp1
)( = 2/1,2 == xx
iii)xxgx
,g
42)(
]90[:
=
a 4,1,0 === xxx
iv)
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Unidad 1 Pgina N 4
>
+=
1si4
1si22)(
xx
xxxf ,
se define la funcin :g impar y tal que para todo +x sea )()( xfxg = .
a) Representar grficamente las funciones fy ge indicar sus recorridos.b) Encontrar la ley de la funcin g.
3.9.- En cada uno de los siguientes casos esbozar, de ser posible, la grfica de una funcin que cumpla con las
propiedades especificadas; en el caso de no ser posible, justifique el porqu.
a) f es una funcin creciente en [ ]1,1 y decreciente en ( ) ( )+ ,11, U .b) hes una funcin par y peridica de perodo 2.
c) res una funcin impar y decreciente en .d) s es una funcin peridica de perodo y creciente.
e) s es una funcin peridica de perodo y estrictamente creciente.
f) es una funcin impar, creciente en )1,0( y en ),1[ + pero que no es creciente en ( )+,0 .
4.- MOVIMIENTOS DE LAS REPRESENTACIONES GRFICAS
4.1.- Dada la funcin :f , donde
x a
>
=
1
1
si1
si)(
x
xxxf ,
cuya grfica es la siguiente:
se pide representar grficamente las funciones definidas de la siguiente manera:
i) )2()(1 xfxf = iii) )2()(3 += xfxf v)f x f x f x5 1 1( ) ( ) ( )= + +
ii) )(2)(2 xfxf = iv) )(2)(4 xfxf += vi) )(1)(6 xfxf = .
4.2.- a) A partir de la grfica de la funcin valor absoluto representar grficamente las siguientes funciones eindicar sus dominios y recorridos:
i) :1f donde |1|)(1 += xxf , ii) ]3,2[:2f donde .||1)(2 xxf =
b) A partir de la grfica de la funcin 2f representar grficamente las siguientes funciones e indicar sus
dominios y recorridos:
i) )()( 23 xfxf = , ii) )1()( 24 = xfxf , iii) )()( 25 xfxf =
c) Utilizando las grficas de las funciones }5...,,1:{ =ifi obtenidas en a) y b) indicar, para cada una
i) Los conjuntos: }0)(:{ == xfxA ii y }5)(1:{
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Unidad 1 Pgina N 5
i) [ ]xxf2
1)(1 = , ii)
= xxf
2
1)(2 , iii) [ ]
2
1)(3 += xxf , iv)
+=
2
1)(4 xxf
4.4.- Qu propiedades tiene una funcin no constante, cuya representacin grfica, desplazada 3 unidadeshacia la derecha no se modifica?
5. FUNCIONES CUADRTICAS
5.1.- a) A partir de la grfica de la funcin cuadrtica2
)( xxf = se pide representar grficamente las fun-ciones definidas de la siguiente manera:
i) ( )21 3)( += xxf iv) ( ) 13)(2
4 = xxf vii) 34)(2
7 += xxxf
ii) ( )22 14
1)( = xxf v) 32)( 25 = xxxf viii) 32)(
2
8 = xxxf
iii) 1)( 23 += xxf vi) 22)(2
6 ++= xxxf ix)
2
322)( 29 += xxxf
b) Utilizar las representaciones grficas de funciones apropiadas para hallar los conjuntos soluciones delas siguientes inecuaciones:
i) 0542 xx , ii) 04
322
2
+
xx
xx , iii) 02
92
2
xx
x .
5.2.- Dadas las funciones13)(1 = xxf y )32()4()(2 += xxxf ,
determinar los conjuntos
}0)(:{,}11)(8:{ 21 == xfxBxfxA .
5.3.- a) Hallar los valores del parmetro para los cuales la funcin 4)( 2 ++= xxxf no posee
ceros reales.
b) Hallar los valores del parmetro para los cuales la grfica de la funcin 43)(2
++= xxxf interseca a la grfica de la funcin xxg =)( en dos puntos distintos.
c) Demostrar la siguiente proposicin:
x 16
14 2 xx .
d) Demostrar la siguiente proposicin:
>++