amanecida de estudios

8/17/2019 Amanecida de Estudios

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Academia Preuniversitaria NUEVA GENERACION RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

Análisis combinatorio

NIVEL 1

1. ¿De cuántas formas diferentes pudieron

sentarse en la última cena, alrededor de lamesa, Jesucristo y los 12 apóstoles?

!servación" asumir #ue la mesa eracircular.A$ 1%& '$ 12& ($ 11& D$ 1)&*$ 1+&

2. ¿(uántas ordenaciones lineales distintaspueden formarse con todas las letras de lapala!ra permuta?A$ )+) '$ 1)- ($ %) D$ %-)*$ -+)

%. ¿(uántos números de % cifras distintose/isten?A$ 0)) '$ -1) ($ +- D$ 21*$ --

+.*n una clnica tra!a3an 1- enfermeras.¿(uántas 4uardias diferentes de %enfermeras pueden formarse?A$ + '$ 21 ($ 121 D$ -1*$ +1

.5e #uiere tomar una foto a un 4rupo de -alumnos, pero en la foto solo puedenaparecer alumnos sentados en lnea recta.¿De cuántas maneras diferentes se puedetomar dic6a foto?A$ %% '$ %%) ($ 2) D$ 22*$ 21

. ¿(uántas pala!ras diferentes con sentidoo no se pueden formar con las letras de lapala!ra 78558558PP8?A$ 11& '$ 1)& ($ 2) 2+) D$ %+)

%+) *$ %+ )

. (inco ami4os se encuentran en una 9esta.¿(uántos saludos de mano se intercam!iansi cada ami4o estrec6a la mano de todos losdemás solo una ve:?A$ 2) '$ 1) ($ - D$ +*$

-. Alrededor de una mesa circular de asientos se u!ican 2 ni;as y % ni;os. ¿Decuántas formas podrán 6acerlo, si el asiento

vaco de!e #uedar entre las ni;as?A$ + '$ ($ 12 D$ 1-*$ 2+

0. *l número de variaciones de / letrasdiferentes tomadas de cuatro en cuatro, es alnúmero de variaciones tomadas de cinco encinco como 1 es a -. tiene 1) 3u4adores. ¿(uántos e#uipos diferentes de

3u4adores cada uno podrá formarse,sa!iendo #ue en todos ellos siempre tiene#ue estar como capitán el mismo 3u4ador?

A$ 1+) '$ 12 ($ 1 12) D$ 0%)*$ 112)

12. 5e va a colorear un mapa de cuatropases, con colores diferentes para cadapas. 5i 6ay disponi!les colores diferentes,¿de cuántas maneras diferentes se puede

colorear el mapa?A$ % '$ 2 ($ 2+) D$ %)*$ +2)

1%. ¿De cuántas formas pueden colocarselos delanteros de un e#uipo de fút!ol si lose/tremos permanecen invaria!les?A$ 12) '$ ) ($ D$ 22*$ 2+

1+. ¿De cuántas maneras distintas sepueden u!icar pare3as de espososalrededor de una fo4ata, tal #ue cadamatrimonio siempre permane:ca 3unto?A$ %2 '$ 1++ ($ 12% D$ -*$ )

1. ¿De cuántas maneras se podrán u!icaren una 9la + 6om!res y % mu3eres, si estasde!en ocupar los lu4ares pares?A$ 12) '$ 121 ($ 1++ D$ 2*$ %

1. Determina 7 @ , en la si4uientei4ualdad"

BorisYeltsin Ramos Bautista Ing. De Minas - UNC


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Academia Preuniversitaria NUEVA GENERACION RAZONAMIENTO MATEMÁTICOc P−1κ +1

B c13− p M +2

C siendo p diferente de

A$ 21 '$ 22 ($ 2% D$ 2+ *$altan datos

NIVEL 3

1. ¿(uántas cantidades diferentes dedinero pueden formarse con las monedassi4uientes" una de ) centavos, una de unsol, una de soles, una de 1) soles, una de) soles y una de 1)) soles?A$ %1 '$ % ($ %2 D$ 2*$ 1

1-. Eenemos !olas numeradas y se #uieresa!er de cuántas maneras podemos sacarprimero 2 !olas, lue4o % y 9nalmente 2 enese orden.A$ 12) '$ 21) ($ +2) D$ 2)*$

10. Dados" in4enieros, + periodistas y %matemáticos, esco4er un comitF de personas #ue ten4a % in4enieros, 2periodistas y 1 matemático. ¿De cuántasmaneras se podrá 6acer?A$ 1-) '$ 1-2 ($ 10) D$ 2))

*$ %)

2).


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Academia Preuniversitaria NUEVA GENERACION RAZONAMIENTO MATEMÁTICOli!ro y 5H.2) menos #ue el tra3e. ¿(uántopa4uF por el tra3e?

A$ 5H.++ '$ 5H.+ ($ 5H.) D$ 5H.+)*$ 5H.

.*l lar4o de un !u#ue, #ue es -)) cm,e/cede en ++ cm a los -H0 del anc6o.


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Academia Preuniversitaria NUEVA GENERACION RAZONAMIENTO MATEMÁTICO1-. A un empleado le prometen por un a;ode tra!a3o -))) soles, un televisor y une#uipo de sonidoC pero lo despiden a los 1)meses reci!iendo ))) soles más losartefactos. 5i se le 6u!iera despedido, a los -meses 6a!ra reci!ido -)) soles y el e#uipo

de sonido. ¿(uál es el precio del televisor?A$ 5H.1)) '$ 5H.%) ($5H.1-))

D$ 5H.12) *$ 5H.11))

PROBLEMAS SOBRE EDADES

NIVEL 1

1. a edad #ue tena 6ace n a;os es a lo #uetendrF dentro de n a;os como 2 es a 0. ¿IuF

edad tendrF en 2n a;os?A$ 2+nH '$ 2nH ($ 2%nH D$ 22nH*$ %nH

2. A JosF en el a;o 100), se le pre4untó porsu edad y contestó" KEen4o en a;os la mitaddel número #ue forman las dos últimas cifrasdel a;o de mi nacimientoL.


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Academia Preuniversitaria NUEVA GENERACION RAZONAMIENTO MATEMÁTICO1.5e reparte cierta cantidad de dinero entretres personas, reci!iendo la primera los Hde lo #ue reci!ió la se4unda, y la tercera 1H-menos de lo #ue reci!ieron las dos primeraspersonas, siendo esta suma i4ual a la mitaddel total disminuido en 5H.2).


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Academia Preuniversitaria NUEVA GENERACION RAZONAMIENTO MATEMÁTICOal casino pierde la tercera parte de lo #ue nopierde y cada ve: #ue entra al 6ipódromo4asta la cuarta parte de lo #ue no 4asta. 5ientra % veces al casino, % veces al cine y %veces al 6ipódromo en forma alternada y al9nal se #uedó con 5H.+, ¿cuánto dinero

tena antes de in4resar a dic6os lu4ares?A$ 5H.) '$ 5H.2) ($5H.%)D$ 5H.-)) *$ 5H.1)))

1%. *n un recipiente de 1) litros decapacidad se vierten litros de pisco, 2 litros

de 4aseosa y % litros de ca;a. 5e prue!a lame:cla y resulta muy KfuerteL por lo #ue see/trae la cuarta parte del contenido y sellena con 4aseosaC se vuelve a pro!ar y si4uemuy KfuerteL por lo #ue se e/trae 1H% delcontenido y se vuelve a llenar con 4aseosaC

se prue!a nuevamente y si4ue KfuerteL porlo #ue se e/trae 1H de contenido y se llenacon 4aseosa. ¿(uál es la cantidad de4aseosa contenida en el recipiente al 9nal?A$ '$ %,+ ($ +,2 D$ ,- *$ ),+

BorisYeltsin Ramos Bautista Ing. De Minas - UNC

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