alumno: turno: grupo: num. de lista: docente:...es igual a la suma de los productos del primero por...

ALUMNO: _____________________________________

TURNO: _____________GRUPO: _______ NUM. DE LISTA: _______

DOCENTE: _____________________________________

1

Lo llaman…Suerte pero es CONSTANCIA, Casualidad pero es DISCIPLINA, Genética

pero es ESFUERZO. CONTENIDO TEMÁTICO:

Uso de las variables y la expresiones algebraicas

Usos de los números y sus propiedades

Conceptos básicos del lenguaje algebraico

Variación lineal como introducción a la relación funcional.

Variación proporcional

Tratamiento de lo lineal y lo no lineal (normalmente cuadrático).

De los patrones numéricos a la simbolización algebraica

Sucesiones y series numéricas.

CRITERIOS:

Prueba escrita 100%

Práctica evaluativa 40%

ADAS 50%

Actitudes y valores 10%

APRENDIZAJES ESPERADOS:

1. Transita del pensamiento aritmético al lenguaje algebraico.

2. Desarrolla un lenguaje algebraico, un sistema simbólico para la generalización y la representación.

3. Expresa de forma coloquial y escrita fenómenos de su vida cotidiana con base en prácticas como: simplificar,

sintetizar, expresar, verbalizar, relacionar magnitudes, generalizar patrones, representar mediante símbolos,

comunicar ideas, entre otras.

4. Reconoce la existencia de las variables y distinguen sus usos como número general, como incógnita y como

relación funcional.

5. Interpreta y expresa algebraicamente propiedades de fenómenos de su entorno cotidiano.

6. Evalúa expresiones algebraicas en diversos contextos numéricos.

7. Reconoce patrones de comportamiento entre magnitudes.

8. Formula de manera coloquial escrita (retórica) numérica y gráficamente patrones de comportamiento.

9. Expresa mediante símbolos fenómenos de su vida cotidiana.

10. Reconoce fenómenos con comportamiento lineal y no lineal

11. Diferencia los cocientes y/x y ∆y/∆x como los tipos de relaciones constantes entre magnitudes.

12. Representa gráficamente fenómenos de variación constante en dominio discretos.

13. Expresa de forma coloquial y escrita fenómenos de proporcionalidad directa de su vida cotidiana con base en

prácticas como: comparar, equivaler, medir, construir unidades de medida, entre otras.

14. Caracteriza una relación proporcional directa.

15. Resignifica en contexto al algoritmo de la regla de tres simple

16. Expresa de manera simbólica fenómenos de naturaleza proporcional en el marco de su vida cotidiana.

17. Simboliza y generaliza fenómenos lineales y fenómenos cuadráticos mediantes el empleo de variables.

COMPETENCIAS GENÉRICAS A DESARROLLAR:

1. Se conoce y valora así mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue.

4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos, mediante la utilización de medios, códigos

y herramientas apropiados.

5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas, a partir de métodos establecidos.

6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos

7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de su vida.

8. Participa y colabora de manera efectiva en grupos diversos.

COMPETENCIAS DISCIPLINARES A DESARROLLAR:

1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos,

geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales

5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su

comportamiento.

8. Interpreta tablas, gráficas y textos con símbolos matemáticos y científicos.

2

ACTIVIDAD DIAGNÓSTICA

Fecha: _____________

Para darte cuenta de qué tanto sabes sobre los temas que se abordan en este bloque,

y qué habilidades o actitudes tienes hacia ellos, contesta las siguientes preguntas. De

esta manera también podrás distinguir en cuales aspectos conviene que enfoques tu

aprendizaje.

1. La expresión algebraica para el enunciado “el triple de un número “ es:

2. La expresión "𝑥2 + 2𝑦" en lenguaje común es:

3. Si dos lápices cuesta $12, cinco lápices costará:

4. 5 obreros tardan 12 días en terminar un trabajo, ¿cuántos obreros se necesitan

para terminar la obra en 4 días?

5. El 20% de 140 es:

6. El número que continua la serie 2, 10, 50, 250, _____ es:

7. El número que continua la serie 3, 9, 27, 81, _____ es:

8. Si 𝑎𝑛 = {3𝑛2−2𝑛+1

𝑛} entonces el valor de 𝑎5 es:

3

ADA 1. LOS NÚMEROS Y SUS PROPIEDADES

Fecha: _____________

I. Relaciona correctamente las columnas escribiendo dentro del paréntesis de

la izquierda el número que corresponda a la respuesta correcta.

1. ( ) El orden de los elementos de la suma o la

multiplicación no altera al resultado.

123) Cerradura

2. ( ) Para cualquier número existe otro tal que al

efectuar la operación nos da como resultado el

elemento neutro.

231) Conmutativa

3. ( ) Dados tres números (que se suman o multiplican)

podemos agruparlos como deseemos sin alterar el

resultado.

312) Distributiva

4. ( ) El producto de un número por la suma de otros dos

es igual a la suma de los productos del primero por

cada uno de los sumandos.

132) Existencia de

inversos

5. ( ) La suma y el producto de dos números reales son

dos números reales.

321) Existencia de

elemento neutro

213) Asociativa

II. Escribe en la línea de la derecha la propiedad que se utilizó

6. 3 + (−5) = −5 + 3______________________________

7. −5(3) = 3(−5) ______________________________

8. 5(2𝑥8) = (5𝑥2)𝑥8 ______________________________

9. 5 + 0 = 5 ______________________________

10. (10 + 8) + 3 = 10 + (8 + 3) ______________________________

11. 7(9 + 15) = 7𝑥9 + 7𝑥15 ______________________________

12. 25 + 35 = 35 + 25 ______________________________

13. (−4𝑥6)𝑥8 = −4(6𝑥8) ______________________________

14. 3 + (2 + 9) = (3 + 2) + 9 ______________________________

15. 25 + (−25) = 0 ______________________________

III. Encuentre el simétrico (inverso aditivo) y recíproco (inverso multiplicativo) de

los siguientes números

Número Simétrico Recíproco

16. 2

17. -3

18. 4/5

19. -7/9

20. √10

4

ADA 2. VARIACIÓN PROPORCIONAL DIRECTA, INVERSA Y PORCENTAJES

Fecha: _____________

1. Hemos comprado 3 kg de manzanas

y nos han cobrado $96 ¿Cuánto nos

cobrarían por 10 kg?

2. Marta ha cobrado por repartir

propaganda durante cinco días $600.

¿Cuántos días deberá trabajar para

cobrar $1500?

3. En un plano de una ciudad, una calle

de 350 metros de longitud mide 2,8

cm. ¿Cuánto medirá sobre ese mismo

plano otra calle de 200 metros?

4. En una panadería, con 80 kilos de

harina hacen 120 kilos de pan.

¿Cuántos kilos de harina serían

necesarios para hacer 99 kilos de

pan?

5. En el equipo de fútbol del barrio han

jugado como porteros Ángel y Diego.

A Ángel le han marcado 13 goles en

10 partidos jugados. Diego jugó 15

partidos y le marcaron 18 goles. ¿Cuál

de los dos ha tenido mejores

actuaciones?

6. Una piscina portátil ha tardado en

llenarse seis horas utilizando cuatro

grifos iguales. ¿Cuántos grifos, iguales

a los anteriores, serían necesarios para

llenarla en 3 horas?

5

7. Para construir una casa en ocho

meses han sido necesarios seis

albañiles. ¿Cuántos habrían sido

necesarios para construir la casa en

tan sólo tres meses?

8. En una fábrica automovilística, una

máquina pone, en total, 15.000

tornillos en las 8 horas de jornada

laboral, funcionando de forma

ininterrumpida. ¿Cuántos tornillos

pondrá en 3 horas?

9. Después de una fuerte tormenta, dos

autobombas han tardado 6 horas en

desaguar un garaje que se había

anegado. ¿Cuántas horas se hubiera

tardado utilizando sólo 3

autobombas?

10. Un automóvil ha tardado en hacer el

recorrido Madrid-Zaragoza tres horas y

cuarto a una velocidad media de 100

km/h. ¿Cuánto tardará un autobús a

una velocidad media de 90 km/h?

11. Luis, Juan y Sandra han repartido 6 000 volantes de publicidad en los buzones de

su barrio y, por ellos, han cobrado 165. Si Luis ha repartido 1 500, Sandra 2 500 y

Juan 2 000, ¿qué cantidad de lo cobrado le corresponde a cada uno?

12. En un curso el 40% de los alumnos

son varones, si este curso tiene 24

niñas ¿Cuántos alumnos tiene el

curso?

13. De 30 alumnas, 27 aprobaron el

ramo de español ¿Qué porcentaje

de las alumnas reprobaron el

ramo?

6

14. Tenía 30 lápices, di a mi hermano

el 30 %, a mi primo el 20 % y a un

amigo el 10 % ¿Con cuántos

lápices me quede?

15. Un libro sube de de $1500 a $1800,

El porcentaje de alza del libro es:

16. Si Pedro tuviera un 15% menos de

la edad que tiene tendría 34 años

¿Cuál es la edad actual de

Pedro?

17. Si a 100 se le resta el 5 % de su

mitad ¿Cuál es el resultado?

18. Un artículo que valía $ 380 el mes

pasado subió en un 50% y este

mes bajó en un 50 % ¿En qué

porcentaje varió el precio del

articulo?

19. Juanito compro una corbata en

una liquidación con un 25% de

descuento y cancelo $ 2100

¿Cuánto habría cancelado sin el

descuento?

20. Una torta se divide en 2 partes iguales y cada una de esas partes se divide a

su vez en 4 partes iguales ¿Qué porcentaje de la torta representa uno de los

trozos obtenidos?

7

ADA 3. LENGUAJE ALGEBRAICO

Fecha: _____________

I. Escribe en el corchete la letra según corresponda a cada lenguaje común.

1. Un número incrementado en 7.

22 ba

2. El triple de un número disminuido en dos.

2

1

n

n

3. La diferencia de los cuadrados de dos números.

7m

4. El cociente de un número aumentado en uno y su

cuadrado.

23 x

II. Completa la siguiente tabla transformando el lenguaje común a su expresión

algebraica o lenguaje algebraico.

Lenguaje común

Expresión algebraica

5. La suma de tres números

6. El producto de tres números aumentado en

cuatro unidades

7. La suma de dos números dividida entre su

diferencia

8. El triple del cubo de un número

9. La quinta parte del cubo de un número

10. El triple de la suma de dos números

11. El producto de la suma de dos números por

la diferencia de los mismos

12. El triple de un número aumentado en cinco

13. El sucesor de un número cualquiera

14. La diferencia de un número y su cuadrado

15. El doble de un número menos 3 es 4

16. La mitad de un número disminuido en tres

17. La suma de los cuadrados de dos números

18. El cuadrado de la suma de dos números

19. El triple del producto de un número y el

cuadrado de otro.

8

20. Un quinto de la diferencia de dos números

21. El doble de un número es mayor que su

cuadrado

22. EL triple de un número es mayor que su

cuadrado en 5 unidades

23. Siete veces la suma de dos números

24. El área de un circulo de radio r

III. Completa la siguiente tabla transformando el lenguaje algebraico a su

lenguaje común.

Expresión algebraica Lenguaje común

25. 3(𝑎 − 𝑏)2

26. 2(𝑥3 − 𝑦3)

27. √𝒃

𝟑

28. √𝑎𝑏𝑐

29. 𝑥

3

30. 𝑦

2+ 3

31. 𝑎+𝑏

𝑎−𝑏

32. 𝑥2 − 𝑦

33. 6𝑘 − 4

34. 5 + 3𝑥

IV. Escribe algebraicamente cada una de las siguientes situaciones.

35. El largo de un terreno rectangular es el triple del ancho (w), disminuido en dos metros.

a) ¿Cuál es la expresión del perímetro?

b) ¿Cuál es la expresión del área?

36. El lado de un cuadrado mide x centímetros, cada lado se duplica y aumenta en

cinco unidades. ¿Cuál es la expresión del área del nuevo cuadrado?

9

37. Ana compró una blusa de precio p y un pantalón que cuesta cinco veces el precio

de la blusa aumentado en $50. ¿Cuánto pagó Ana en total?

38. Ernesto es diez años menor que Dalia. Si la edad de Dalia es d, ¿cuál es la edad de

Ernesto?

39. Cada dos meses Isabel recibe un cheque por y pesos, además recibe de aguinaldo

$10 000. ¿Cuál es el sueldo anual de Isabel?

40. El abuelo le dio x pesos a Pedro. Clara recibió $20 más que Pedro, Heidi recibió $25

menos que Pedro, entonces Clara tiene ____________ pesos y Heidi tiene __________ pesos.

41. El costo de un kilo de azúcar es de r pesos y el de un litro de leche es de s pesos. ¿Cuál

es el costo total por la compra de seis kilos de azúcar y doce litros de leche?

42. El sueldo mensual de Gerardo es de w pesos y gasta mensualmente la mitad en el

pago de su auto, la cuarta parte del sueldo en renta, un tercio del sueldo en pago de

servicios. ¿Cuánto le queda a Gerardo cada mes para ahorrar?

43. Un refresco cuesta la mitad de lo que cuestan las palomitas y los chocolates, $5 más

que el refresco. Si el precio de las palomitas es y, el precio del refresco es ______________

y el de los chocolates __________________.

44. La edad actual de Sofía es t años. Representa la edad de Fernando, si hace cinco

años era tres veces mayor que Sofía.

10

ADA 4. EVALUACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Fecha: _____________

Resuelve las siguientes situaciones acerca de la evaluación de expresiones algebraicas.

1. El precio de una visita al dentista se calcula de acuerdo con la fórmula 50 +100𝑛 donde 𝑛 es el número de caries que encuentra el dentista. En tu última visita al

dentista, se encontraron 2 caries. ¿Cuál fue el costo de tu visita?

2. La expresión 2𝑚 + 10𝑐 + 2 nos da la cantidad de dinero, en pesos, que ganan en una

panadería al vender m magdalenas y c cuernitos. ¿Cuánto dinero ganan en la tienda

por vender tres magdalenas y cuatro cuernitos?

3. En una florería utilizan la expresión 2 + 5𝑟2, para determinar el costo, en pesos, de 𝑟

rosas. Completa la tabla para determinar el costo de un número diferente de rosas.

Número de rosas Costo: 2 + 5𝑟2

8

13

3 docenas

5 decenas

100

4. En relación con la situación anterior, si Doña Lilia tiene $502 pesos, ¿cuántas rosas

puede comprar?

11

5. Eric es dueño y atiende el camión de comida "Jamón caliente". La expresión 25𝑏 + 2ℎ,

representa el costo de 𝑏 hamburguesas y ℎ salchichas. ¿Cuál es el costo de 4

hamburguesas y 6 salchichas?

6. Calcula el valor numérico de la expresión algebraica “diferencia de la quinta parte

de 𝑎 y del triple de 𝑏”, tomando 𝑎 = 75 y 𝑏 = 4.

7. Expresa en lenguaje algebraico el área de un cuadrado de lado 𝑥. ¿Qué valor

toma el área en el caso en que el lado mide 7 cm? ¿Y si mide 2.5 cm?

8. Calcula la expresión algebraica del perímetro de un rectángulo que cumple que la

medida de la base es el doble que la altura. Si la altura mide 4 cm, ¿cuánto mide el

perímetro?

Completa la tabla calculando los valores de las expresiones algebraicas dadas para

los distintos valores de 𝑎 y 𝑏.

𝑎 𝑏 (𝑎 + 𝑏)2 𝑎2 + 𝑏2 (𝑎 − 𝑏)2 𝑎2 ∗ 𝑏2

9. 2 1

10. 3 −4

11. −3 −2

12. −5 1

12

ADA 5. VARIACIÓN LINEAL Y NO LINEAL

Fecha: _____________

Identifique el tipo de variación que se presenta en cada una de las siguientes tablas:

lineal, cuadrática, otra. Justifique su respuesta.

1. 2. 3.

x y

-2 8

-1 13

0 18

1 23

2 31

Variación :______________

x y

-3 9

-1 1

1 1

3 9

5 25

Variación :______________

x y

-2 8

-1 13

0 18

1 23

2 28

Variación :______________

4. 5. 6.

x y

0 3

1 1

2 -3

3 -7

4 -11

Variación :______________

x y

0 0

1 5

2 20

3 45

4 80

Variación :______________

x y

0 400

1 100

2 25

3 625

4 1.5625

Variación :_______________

7. Un algodonero recoge 30 Kg cada hora, y demora media hora preparándose

todos los días cuando inicia la jornada. La función lineal que representa esta

situación es 𝑦 = 30𝑥 – 15 donde 𝑦 representa los Kg de algodón recogido y 𝑥 el

tiempo transcurrido en horas. Realiza una tabla para la anterior función y

grafícala.

x y

13

8. Por el alquiler de un coche cobran una cuota fija de 2000 pesos y

adicionalmente 30 pesos por kilómetro recorrido. Escribe la ecuación canónica

que representa esta función y grafícala, ¿cuánto dinero hay que pagar para

hacer un recorrido de 125 Km? y si page un valor de 6 500 pesos ¿cuantos

quilómetros recorrí?

9. En las 10 primeras semanas de cultivo de una planta, que medía 2 cm, se ha

observado que su crecimiento es directamente proporcional al tiempo, viendo

que en la primera semana ha pasado a medir 2.5 cm. Establecer una función a

fin que dé la altura de la planta en función del tiempo y representar

gráficamente.

10. Por el alquiler de un coche cobran $1000 diarios más $30 por kilómetro.

Encuentra la ecuación de la recta que relaciona el coste diario con el número

de kilómetros y represéntala. Si en un día se ha hecho un total de 300 km, ¿qué

importe debemos abonar?

x y

x y

x y

14

ADA 6. SERIES Y SUCESIONES

Fecha: _____________

I. En las siguientes sucesiones encuentra los tres valores que la continuarían y

describe brevemente la regla para hallarlos.

1. 4,8,12,16, ____, ______, _______

2. 5,30,180, 1080, _____, ________,_______

3. 42, 34, 26,18, _______,_________,________

4. 1600, 800, 400, 200, 100, ________, _________, __________

5. 8, 9, 11, 14, 18, ________, _________, __________

6. 4, 8, 10, 20, 22, 44, ________, _________, __________

7. 4, 4, 8, 24, 96, ________, _________, __________

8. 8, 13, 23, 38, 58, ________, _________, __________

II. Halla los primero cinco términos de la sucesión cuyo enésimo término sea: 𝑎𝑛 = 6𝑛 − 2

9. Primer término

10. Segundo término

11. Tercero término

12. Cuarto término

13. Quinto término

III. Para cada una de las siguientes sucesiones, encuentra el término que se

indica

14. 𝑎𝑛 = 5𝑛 – 3 , encuentra 𝑎5

15. 𝑎𝑛 = −3𝑛2, encuentra 𝑎7 =

15

16. 𝑎𝑛 = −3𝑛2 − 1, encuentra 𝑎8 =

17. 𝑎𝑛 = 2𝑛+1

5, encuentra 𝑎9 =

18. 𝑎𝑛 = (−1)𝑛encuentra 𝑎20 =

19. 𝑎𝑛 = 3

𝑛2, encuetra 𝑎7 =

IV. Observa detenidamente cada sucesión para que puedas construir la fórmula

del término enésimo.

20. {1, 4, 9, 16, 25, 36}

21. {5,5

2,

5

3,

5

4, 1}

22. {−1, 1, 7, 17, … , }

23. {4, 8, 12, 16, … }

ADA 7. SERIES Y SUCESIONES ARITMÉTICAS

Fecha: _____________

I. Dadas las siguientes progresiones aritméticas, encuentre la regla para el

término n-ésimo y el término indicado.

1. 8,20,32,44 …séptimo

término

2. −6, −2,2,6 …vigésimo

término

3. 1.5,1.45,1.4,1.35, …

duodécimo término

16

II. Dadas las siguientes progresiones aritméticas, encuentre la suma de los

primeros término que se indica en cada caso.

4. −3, −1, 1, 3, 5, … 𝑆25 = 5. 2.5, 4, 5.5, 7, 8.5, … 𝑆300 =

6. −10, −14, −18, −22, −26, … 𝑆74 = 7. 7,0, −7, −14, … 𝑆53 =

III. Resuelve los siguientes problemas

8. Un ingeniero está preparando una oferta para construir un edificio de oficinas. El

primer piso costará $1 500 000 cada piso sucesivo al primero costara $80 000 más que

el precedente ¿Cuánto costará el séptimo piso? ¿Cuál es el costo total de los tres

primeros pisos?

9. Un teatro tiene 30 filas de asientos: hay 12 asientos en la primera fila, 13 en la segunda,

14 en la tercera, y así sucesivamente ¿Cuántos asientos tiene la última fila?

17

10. Un arrecife de coral se erosiona a un ritmo de 6 cm. por año. Si actualmente mide 50

m. de ancho ¿Cuánto medirá en 30 años?

11. A una persona se le ofrece un empleo de salario inicial de $88 500 y un incremento

garantizado de $2 500 por año ¿Cuál será su salario anual al quinto año y al décimo

año?

12. Un químico tiene 100 ml de alcohol. Extrae 10 ml y lo sustituye por agua, después saca

10 ml de la mezcla y los sustituye con agua y así sucesivamente. ¿Cuánto alcohol

saca en la décimo segunda ocasión?

ADA 8. SERIES Y SUCESIONES GEOMÉTRICAS

Fecha: _____________

I. Identifique si la siguiente sucesión es una progresión geométrica, justifique su

respuesta

1. 1, 5, 25, 125, 250 …

2. −7, 35, −175, 1750, …

3. 5, 35, 245, 1715, …

4. −9, 36, −144, 576, ...

18

II. Dadas las siguientes progresiones geométricas, encuentre la regla para el

término n-ésimo y el término indicado.

5. 81, 27, 9, 3, … 𝑎7 =

6. −27, −81, −243, −729, . . . 𝑎9 =

7. −5, 10, −20, 40, −80, … 𝑎8 =

8. 64, 32, 16, 8, … 𝑎10 =

III. Dadas las siguientes progresiones geométricas, encuentre la suma de los

primeros término que se indica en cada caso.

9. 3, 9, 27, 81, . . . 𝑆8 =

10. −1, 2, −4, 8, … 𝑆13 =

11. 9, 27, 81, 243, … … 𝑆9 = 12. 3, −6, 12, −24, … 𝑆12 =

19

IV. Resuelve los siguientes problemas

13. En un estacionamiento cobran $5 por la primera hora de estacionamiento y, por

cada hora siguiente, el triple de lo cobrado en la hora anterior. ¿Cuánto pagaremos

por estar estacionados 6 horas?

14. Un árbol de rápido crecimiento multiplica su altura por 1,8 cada año. Si al comenzar

el año medía a 0,5 m. ¿Qué altura tendrá dentro de 5 años?

15. El precio de un coche decrece un 30% por cada año que pasa. ¿Cuál será el

precio de un coche que vale 170 000 dentro de 7 años?

16. El número inicial de moscas de una población es de 50 y cada tres días el número de

moscas se duplica, ¿cuántas moscas habrá a los 30 días?

17. Lanzamos una pelota a lo largo de un pasillo. En cada bote que da avanza una

distancia igual a la mitad de la distancia anterior. Si al octavo bote cae en un foso de

tierra y se para, ¿qué distancia habrá recorrido si antes del primer bote ha recorrido 2

m?

20

LISTA DE ADAS

MATEMÁTICAS I | BLOQUE 1

FECHA: ___________________________GRUPO:___________NO. DE LISTA: ____________

NOMBRE DEL ALUMNO:

ACTIVIDAD

TOTAL DE

REACTIVOS

REACTIVOS

RESUELTOS

REACTIVOS

CORRECTOS

DIAGNÓSTICA

8

ADA 1

20

ADA 2

20

ADA 3

44

ADA 4

12

ADA 5

10

ADA 6

23

ADA 7

12

ADA 8

17

TOTAL

166

PUNTO OBTENIDOS:

PARA OBTENER EL LOS PUNTOS DE LA ADA, ESTA DEBERÁ SER RESUELTA DE MANERA

ORDENADA, LIMPIA Y LEGIBLE E INCLUIR PROCEDIMIENTO Y RESULTADO FINAL.

LOS PROCEDIMIENTOS DEBEN IR A LÁPIZ Y RESULTADOS FINALES ENCERRADOS CON TINTA

ROJA.

SE CALIFICA CON TINTA ROJA.

COEVALUÓ: ___________________________________________________________

21

ESTUDIA mientras otros están durmiendo; TRABAJA mientras otros están holgazaneando;

PREPÁRATE mientras otros están jugando; y SUEÑA mientras otros están deseando.

William Arthur Ward.

CONTENIDO TEMÁTICO:

El trabajo simbólico.

Operaciones con polinomios

o Suma

o Resta

o Multiplicación

o División

Productos notables: binomio al cuadrado, binomios conjugados, binomio al cubo, binomios con

término común, binomio por trinomio.

Factorización: TCP, trinomio de la forma 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐, diferencia de cuadrados, suma y diferencia

de cubos, factor común.

CRITERIOS:

Problemario 50%

ADAS 40%


APRENDIZAJE ESPERADO

Opera y factoriza polinomios de grado pequeño


1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que

persigue.

1.1 Enfrenta dificultades que se le presentan y es consciente de sus valores, fortalezas y debilidades.

5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.

5. 4 Construye hipótesis y diseña y aplica modelos para probar su validez.


1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos

aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones

reales, hipotéticas o formales.

2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.

22

ACTIVIDAD DIAGNÓSTICA

Fecha: _____________




aprendizaje.

1. Rodea con un círculo aquellas expresiones algebraicas que sean monomios.

6a2 bc 4x3+ 2y 5ab2 3x - 2y 5ax4

2. Completa la tabla indicando el coeficiente, la parte literal y el grado de cada

monomio:

23

32

32

5

4

3

GRADOLITERAL PARTEECOEFICIENTMONOMIO

yx

ybx

ba

3. Rodea con un círculo los monomios que sean semejantes:

3333333324 66528 babaxybabayx

4. Opera y reduce:

3223323 2325356 c)

543264 b)

37235 a)

xxyxyxxxyx

baabab

aaaaa

5. Opera y reduce:

xyyx

xyyx

aa

2

1

3

2 c)

5 b)

6 a)

2

2

2

6. Opera y simplifica:

234232

223

32

4:8 c)

3:15 b)

12

60 a)

cbacba

baba

xy

yx

23

ADA 1. TÉRMINOS ALGEBRAICOS

Fecha: _____________

I. En las siguientes expresiones identifique sus elementos (coeficiente, parte literal y

el grado) y colóquelos en la columna que corresponda.

Términos Algebraicos Elementos del Término

Coeficiente Parte Literal Grado

1. –23mn3

2. 34

xy

3. –0.32amx

4. a3m2

5. 2 32

3

a b

6. 3x2y5

7. –ab

8. 5.3m5n7

II. En las siguientes expresiones algebraicas, identifique y coloque en su respectiva

columna el elemento que corresponda.

Expresión

Algebraica

Coeficiente

del último

término

Parte

literal

del

segundo

término

Grado

del

primer

término

Grado

Absoluto

Número

de

términos

Nombre

de la

Expresión

9. 5 4 2 39 10a a b b

10. 2 33a x

11. 22 3b c

12. 4 32 6 3 8m n mn

24

ADA 2. LEYES DE LOS EXPONENTES

Fecha: _____________

I. Exprese como potencias:

1. 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 =

2. (2

5) (

2

5) (

2

5) (

2

5) (

2

5) (

2

5) =

3. (−5)(−5)(−5)(−5)(−5)(−5)(−5)(−5) =

4. −3∙3∙3∙7∙7∙7∙7

2∙2∙2∙2∙5∙5=

5. (11 ∙ 11)3 =

II. Simplifique las siguientes expresiones, exprese en exponentes positivos.

6. 𝑎2 ∙ 𝑎3 =

7. 𝑎5

𝑎4 =

8. √𝑎102=

9. (𝑏2)7 =

10. 60𝑎𝑏2

4𝑎2 =

11. 50𝑎3𝑏2

2𝑏=

12. (125𝑥𝑦3)0 =

13. 25𝑚𝑛3

30𝑛=

14. 4𝑚4

15𝑚𝑛5 =

15. (−2𝑥2𝑦3)4(−3𝑥4𝑦2𝑧)2 =

16. (−3𝑥2𝑦3)3(−2𝑥𝑦3)2 =

17. 42𝑎4𝑏2𝑐

−7𝑎2𝑏2𝑎4 =

18. (9𝑥7𝑦5

3𝑥3𝑦) (−

81𝑥3𝑦5

9𝑥𝑦6 ) =

19. (−12𝑎−3𝑦2

−3𝑥−1𝑦)

−2

=

13. 3 21 3

2 4a y ay

14. 5 38m x

15. 2 36 15 7xy xy x

16. 3 225 30p m mq

17. 3 2 39 4 6 7m n mn mn

18. 4 2 3 62 3p p q q

25

III. Simplifique los siguientes radicales

20. √16𝑥4 =

21. √81𝑥6 =

22. √49𝑥10𝑦2 =

23. √36𝑎8𝑏4

25𝑐6 =

24. √25𝑚2𝑛8

9𝑧4 =

25. √27𝑥6𝑦123=

26. √8𝑎3𝑏9𝑐63=

27. √−64𝑚6𝑛33=

28. √−27𝑥3𝑦15

8𝑧6

3

=

29. √125𝑥6𝑦12

343𝑎21𝑏9

3=

ADA 3. SUMA DE POLINOMIOS

Fecha: _____________

Realice las siguientes operaciones

1. La suma de las expresiones 𝑎 + 𝑏 +𝑐; 3𝑎 + 𝑏 − 2𝑐; −5𝑎 − 2𝑏 + 4𝑐 es:

2. Al sumar las expresiones 𝑥3 − 2𝑥2 +6; 𝑥2 − 7𝑥 + 4; 𝑥3 − 4𝑥 + 5 se obtiene:

3. ¿Cuál es el resultado de la suma de −15𝑥3𝑦 − 3𝑥2𝑦2 − 6𝑥𝑦3; −8𝑥3𝑦 +2𝑥2𝑦2 − 4𝑥𝑦3

4. Realiza (𝑥5 − 3𝑥 + 𝑥3) + (𝑥4 + 6𝑥2) +(−𝑥3 − 2 + 3𝑥4)

5. Suma 𝑎4 − 𝑏4; −𝑎3𝑏 + 𝑎2𝑏2 −𝑎𝑏3; −4𝑎3𝑏 + 3𝑎2𝑏2 − 𝑏4

6. Realiza (3

4𝑎6 −

4

5𝑎7) + (

7

5𝑎4 +

6

4𝑎2) +

(−1

5𝑎4 − 4𝑎2)

26

7. (1

10𝑎𝑏 +

1

3𝑏2) + (

3

4𝑎2 −

1

2𝑏2) + (−

2

5𝑎𝑏 +

2

6𝑏2) =

8. La siguiente figura es un rectángulo,

¿cuál es la expresión que representa

el perímetro?

9. La siguiente figura es un cuadrado,

¿cuál es la expresión que representa

el perímetro?

10. ¿cuál es la expresión que representa

el perímetro del siguiente triángulo? 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ = 5𝑥 − 3𝑦 − 4𝑧 + 3

𝐵𝐶̅̅ ̅̅ = 2𝑥 + 𝑦 − 𝑧 − 4

𝐴𝐶̅̅ ̅̅ = 4𝑥 − 𝑦 − 𝑧 − 4

ADA 4. RESTA DE POLINOMIOS

Fecha: _____________

Realice las siguientes operaciones

1. Resta 6𝑥2 + 3𝑦2 − 7𝑥 + 4𝑦 − 2; de 2𝑥2 −𝑦2 − 7𝑥 + 8

2. De 𝑎3 − 6𝑏2 − 𝑐3 resta 3𝑐3 − 6𝑏2 − 2𝑎3

3. De 5

8𝑥 −

1

4𝑦, resta −

7

8𝑥 −

3

8𝑦

4. Resta 𝑥3 + 3𝑥2𝑦 − 5𝑥𝑦2 − 4𝑦3 de 2𝑦3 −4𝑥2𝑦 + 2𝑥3 − 7𝑥𝑦2

5𝑥2 + 𝑥 − 4

𝑥2 + 3𝑥 + 1

3𝑏 − 7

A B

C

27

5. De la suma de 22 584 baba con

abba 76 22 restar 224 baba

6. Restar 3322 1247 yxxyyx de la

suma de 3322 386 yxyxxy con

3322 475 yxxyyx

7. El resultado de (4𝑥3𝑦2 − 5𝑥2𝑦3 + 6𝑥4𝑦 −8𝑥𝑦2) − (12𝑥2𝑦3 − 3𝑥𝑦4 + 4𝑥3𝑦2 − 9𝑥4𝑦)

8. El resultado de (3

2𝑥3 −

1

4𝑥2 − 6𝑥 +

2

3) −

(1

2𝑥3 −

5

2𝑥2 −

2

3𝑥 − 1) es:

9. Encuentre la expresión que representa

la medida de la base del rectángulo

con perímetro 8𝑥 − 1 y altura 𝑥 + 3

10. ¿Cuál es el valor faltante en la

siguiente figura, si su perímetro es:

42𝑎 + 3 ?

ADA 5. MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS

Fecha: _____________

Realiza las operaciones que se indican:

1. (−7𝑥)(−2𝑥)(−3𝑥4) =

2. 4𝑦2(𝑦3 − 5𝑦2 + 𝑦 − 1) =

28

𝑏 = 5𝑥 + 6

ℎ = 2𝑥 − 3

3. −𝑚𝑛4(𝑚3 − 2𝑚2𝑛 + 4𝑚𝑛2 − 𝑛2 + 4) =

4. 12 [2𝑥−1

4+

𝑥−3

3] =

5. 16 [𝑥−5

8−

𝑥−6

2] =

6. (𝑥2 − 3𝑥 + 4)(2𝑥 − 5) =

7. (4𝑥 − 1)(9𝑥 − 2) =

8. (5𝑥 − 2)(6𝑥2 − 3𝑥 + 1) =

9. La expresión polinomial del área del

rectángulo de la figura es:

10. La expresión polinomial del área del

triángulo de la figura es:

ADA 6. DIVISIÓN DE POLINOMIOS

Fecha: _____________

Realiza las operaciones que se indican:

1. −25𝑎12𝑏9

−5𝑎6𝑏3 =

2. −6𝑥8𝑦9

18𝑥4𝑦7 =

3. 8𝑥6−10𝑥4−12𝑥3

−4𝑥2 = 4. 27𝑚4𝑛6−15𝑚3𝑛6+3𝑚𝑛2

3𝑚𝑛2 =

4𝑥 − 2

3𝑥2 − 5𝑥 + 6

29

5. (1

5𝑎5𝑏7 −

1

4𝑎4𝑏5 − 𝑎3𝑏4) ÷ 6𝑎3𝑏2

6. (1

4𝑎8𝑏7 −

3

2𝑎6𝑏6 +

1

6𝑎4𝑏3) ÷ −

3

4𝑎𝑏2

7. (𝑥3 − 4𝑥2 − 3𝑥 + 18) ÷ (𝑥 + 2)

8. (𝑥4 − 45𝑥2 + 4) ÷ (𝑥 + 1)

9. (𝑥5 − 2𝑥4 − 9𝑥3 + 22𝑥2 + 4𝑥 − 20) ÷ (𝑥 +

3)

10. (𝑥3 − 65) ÷ (𝑥 − 4)

ADA 7. OPERACIONES CON POLINOMIOS

Fecha: _____________

Aplica la operación correcta para encontrar la expresión que representa la solución de

cada uno de los siguientes problemas.

1. Una partícula recorre 5𝑡2 + 4𝑡 + 7

metros, después recorre 𝑡2 − 4 y,

finalmente, −5𝑡 + 3 metros. ¿Cuál es la

distancia total de su recorrido?

2. Una empresa obtiene de la venta de

un artículo un ingreso de 3𝑥2 − 7𝑥 + 6 400

y sus costos de producción son de

2𝑥2 − 9𝑥 + 2 000. ¿Cuál es la utilidad que

obtiene de dicha compañía?

30

3. Un obrero pinta una barda, cuya

superficie es de 8𝑥2 + 6𝑥𝑦 + 9𝑦2 metros

cuadrados, si le falta por pintar 3𝑥2 +8𝑦2 metros cuadrados, ¿qué superficie

lleva pintada?

4. Un producto tiene un precio en el

mercado de 5𝑦 + 3 pesos, si se

venden 3𝑦 + 1 productos. ¿Cuál es el

ingreso que se obtuvo?

5. Las dimensiones de una caja en

decímetros son: 2𝑤 − 3 de largo, 3𝑤 + 1

de ancho y 2𝑤 + 1 de altura. ¿cuál es

su volumen?

6. Se tienen 𝑦3 + 7𝑦2 + 9𝑦 − 5 litros de

aceite y se van a envasar en botellas

de 𝑦 + 5 litros de capacidad,

¿cuántas botellas se van a emplear?

Utiliza el siguiente plano para responder los reactivos 7 al 10

31

7. La superficie de las recámaras

8. El área del baño

9. La superficie de la cocina

10. El área del comedor

ADA 8. PRODUCTO NOTABLE

BINOMIO AL CUADRADO

(𝒂 ± 𝒃)𝟐 = 𝒂𝟐 ± 𝟐𝒂𝒃 + 𝒃𝟐

Fecha: _____________

Resuelva los siguientes binomios utilizando la regla correspondiente.

1. (𝑥 − 7)2 =

2. (4𝑦 + 2)2 =

3. (3𝑥 + 4)2 =

4. (2𝑚3 − 3)2 =

5. (6𝑦 −1

2)

2=

6. (4𝑎5 +2

5)

2=

7. (9𝑝6 − 2𝑞5)2 = 8. Encuentre el área de un cuadrado

cuyo lado mide 2𝑥3 + 3

32

9. Encuentre al área del cuadrado azul.

10. Encuentre al área del siguiente

cuadrado.


BINOMIOS CON TÉRMINO COMÚN

(𝒂 + 𝒃)(𝒂 + 𝒄) = 𝒂𝟐 + 𝒂(𝒃 + 𝒄) + 𝒃𝒄

Fecha: _____________


1. (𝑥 + 5)(𝑥 − 7) =

2. (2𝑦 − 8)(2𝑦 + 1) =

3. (3𝑚 + 4)(3𝑚 + 7) =

4. (5𝑎 − 2)(5𝑎 − 6) =

5. (2𝑥2 + 7𝑦)(2𝑥2 − 4𝑦) =

6. (6𝑥 +1

5) (6𝑥 −

4

5) =

7. (6𝑎3 − 5𝑏)(6𝑎3 + 10𝑏) 8. Encuentre al área del siguiente

rectángulo.

3𝑎 7𝑏

3𝑎

2𝑏

7𝑥

8𝑦

5

9𝑥

33

9. Encuentre al área del rectángulo rosa.

10. Encuentre el área de un rectángulo

de base

3𝑦 − 2𝑥, y altura 3𝑦 + 7𝑥


BINOMIOS CONJUGADOS

(𝒂 + 𝒃)(𝒂 − 𝒃) = 𝒂𝟐 − 𝒃𝟐

Fecha: _____________


1. (𝑥 + 7)(𝑥 − 7) =

2. (2𝑦 − 8𝑤)(2𝑦 + 8𝑤) =

3. (3𝑚2 + 4𝑛3)(3𝑚2 − 4𝑛3) =

4. (5𝑎 − 2𝑏)(5𝑎 + 2𝑏) =

5. (2𝑥2 + 7𝑦)(2𝑥2 − 7𝑦) =

6. (6𝑥 +4

5) (6𝑥 −

4

5) =

7. (6𝑎3 − 5𝑏2)(6𝑎3 + 5𝑏2) = 8. (5𝑥2 −7

2𝑦2) (5𝑥2 +

7

2𝑦2) =

9. (3

2𝑚 −

4

5𝑛) (

3

2𝑚 +

4

5𝑛) =

10. (√2𝑎2 −1

3𝑏3) (√2𝑎2 +

1

3𝑏3) =

2𝑥 7𝑦

7𝑦

𝑥

34


BINOMIO AL CUBO

(𝒂 ± 𝒃)𝟑 = 𝒂𝟑 ± 𝟑𝒂𝟐𝒃 + 𝟑𝒂𝒃𝟐 ± 𝒃𝟑

Fecha: _____________


1. (𝑥 − 7)3 =

2. (4𝑦 + 2)3 =

3. (4𝑥 + 3)3 =

4. (2𝑚3 − 3)3 =

5. (3𝑦 −1

2)

3=

6. (2𝑎5 +2

5)

3=

7. (9𝑝6 − 2𝑞5)3 = 8. Encuentre el volumen del siguiente

cubo

9. Encuentre el volumen del cubo

amarillo

10. Encuentre el volumen del cubo cuyo

lado mide 4𝑥3 + 3𝑦2

4𝑥 5 4𝑥

5

4𝑥

5

3𝑎 2𝑏

35


BINOMIO (𝒂 ± 𝒃) POR TRINOMIO (𝒂𝟐 ∓ 𝒂𝒃 + 𝒃𝟐)

Fecha: _____________

Resuelva los siguientes productos utilizando la regla correspondiente

1. (𝑥 − 6)(𝑥2 + 6𝑥 + 36) =

2. (3𝑦 + 5)(9𝑦2 − 15𝑥𝑦 + 25) =

3. (4𝑎 + 3𝑏)(16𝑎2 − 12𝑎𝑏 + 9𝑏2) =

4. (𝑝2 − 5)(𝑝4 + 5𝑝2 + 25) =

5. (3𝑦 −1

2) (9𝑦2 +

3

2𝑦 +

1

4) =

6. (2𝑚3 − 3)(4𝑚6 + 6𝑚3 + 9) =

7. (9𝑝6 − 2𝑞5)(81𝑝12 + 18𝑝6𝑞5 + 4𝑞10) = 8. (2𝑎5 +2

5) (4𝑎10 −

4

5𝑎5 +

4

25) =

9. (7𝑚2 − 9𝑛4)(49𝑚4 + 63𝑚2𝑛4 + 81𝑛8) =

10. (4𝑥3 + 3𝑦2)(16𝑥6 − 12𝑥3𝑦2 + 9𝑦4) =

36

ADA 13. FACTORIZACIÓN

FACTOR COMÚN

Fecha: _____________

Factorice completamente las siguientes expresiones

1. 𝑎𝑏 – 𝑏𝑐 =

2. 2𝑎2𝑥 + 6𝑎𝑥2 =

3. 9𝑎3𝑥2 – 18𝑎𝑥3 =

4. 35𝑚2𝑛3– 70𝑚3 =

5. 24𝑎2𝑥𝑦2 – 36𝑥2𝑦4 =

6. 4𝑥2 – 8𝑥 + 2 =

7. 𝑎3 – 𝑎2𝑥 + 𝑎𝑥2 =

8. 18𝑥3 + 21𝑥5 – 15 𝑥7 =

9. 34𝑎𝑥2 + 51𝑎2𝑦 – 68𝑎𝑦2 =

10. 18𝑚𝑥𝑦2 – 54𝑚2𝑥2𝑦2 + 36𝑚𝑦2 =

11. 10𝑏 – 30𝑎𝑏2 + 40 𝑎𝑏3 =

12. 10𝑎2 – 5𝑎 + 15𝑎3 =

37


TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

Fecha: _____________


1. 16 + 40𝑥2 + 25𝑥4 =

2. 36𝑚2 + 12𝑚𝑛 + 𝑛2 =

3. 𝑎8 + 18𝑎4 + 81 =

4. 4𝑥2 – 12𝑥𝑦 + 9𝑦2 =

5. 1 + 14𝑥2𝑦 + 49𝑥4𝑦2 =

6. 49𝑚6 – 70𝑎𝑚3𝑛2 + 25𝑎2𝑛4 =

7. 121 + 198𝑥6 + 81𝑥12 =

8. 16𝑥4 – 104𝑥2 + 169 =

9. 1

4𝑎2 − 𝑎𝑏 + 𝑏2 =

10. 𝑎4 − 𝑎2𝑏2 +𝑏4

4=

11. 𝑚2 + 2𝑚 + 1 =

12. 4𝑥2 + 25𝑦2 – 20𝑥𝑦 =

13. 𝑎2 – 2𝑎𝑏 + 𝑏2 =

14. 𝑥2 – 2𝑥 + 1 =

15. 𝑎2– 10𝑎 + 25 =

38


TRINOMIO DE LA FORMA 𝒂𝒙𝟐 + (𝒃 + 𝒄)𝒙 + 𝒃𝒄

Fecha: _____________


1. 4𝑎2 + 15𝑎 + 9 =

2. 12𝑚2 – 13𝑚 – 35 =

3. 𝑚2 + 5𝑚 – 14 =

4. 𝑥2 + 6𝑥 – 216 =

5. 8𝑎2 – 14𝑎 − 15 =

6. 16𝑚 + 15𝑚2 – 15 =

7. 𝑛2 + 28𝑛 – 29 =

8. 6𝑥2 – 7𝑥 – 3 =

9. 12𝑥2 – 7𝑥 – 12 =

10. 20𝑛2 – 9𝑛 – 20 =

11. 𝑚 – 6 + 15𝑚2 =

12. 9𝑥2 + 37𝑥 + 4 =


DIFERENCIA DE CUADRADOS

Fecha: _____________


1. 𝑥2 – 𝑦2 =

2. 𝑎2 – 4 =

3. 1 – 4𝑚2 =

39

4. 𝑎2 – 25 =

5. 4𝑎2 – 9 =

6. 1 – 49𝑎2𝑏2 =

7. 𝑎2𝑏8 – 𝑐2 =

8. 𝑎10 – 49𝑏12 =

9. 100𝑚2𝑛4 – 169𝑦6 =

10. 196𝑥2𝑦4 – 225𝑧12 =

11. 1 – 9𝑎2𝑏4𝑐6𝑑8 =

12. 29

4

1a

13. 49

4

16

1 2x

14. 81100

422 zyx 15.

9

14 2nx


SUMA Y DIERENCIA DE CUBOS

Fecha: _____________


1. 𝑎3 – 8 =

2. 𝑥3 + 1 =

3. 27𝑎3 + 𝑏6 =

4. 8𝑥12 – 125 =

5. 27𝑚6 + 64𝑛9 =

6. 216 + 𝑎3 =

40

7. 𝑥3 + 𝑦3 =

8. 𝑎3 – 1 =

9. 𝑦3 – 1 =

10. 64𝑧3 + 27 =

11. 1 – 8𝑥3 =

12. 27𝑎3 – 8𝑏15 =

13. 𝑎3 – 125 =

14. 125𝑎9 + 27𝑏6 =

15. 8𝑥3– 27𝑦3 =


REGLA DE RUFFINI

Fecha: _____________


1. 𝑎3 + 6𝑎2 + 12𝑎 + 8 =

2. 𝑎4 − 13𝑎2 + 36 =

3. 𝑎4 − 5𝑎2 + 4 =

4. 𝑚3 + 𝑚2 − 13𝑚 − 28 =

41

5. 𝑥3 − 3𝑥 − 2 =

6. 𝑚3 − 4𝑚2 + 𝑚 + 6 =

7. 𝑦3 + 12𝑦 + 6𝑦2 + 8 =

8. 𝑥3 + 2𝑥2 − 6 − 5𝑥 =

9. 𝑦3 − 4𝑦2 + 6 + 𝑦 =

10. 3𝑦4 − 6𝑦3 − 39𝑦2 + 42𝑦 + 72 =


Fecha: _____________

I. Resuelve correctamente los ejercicios que se te plantean a continuación.

Escribiendo dentro del paréntesis, las letras que correspondan a la respuesta

correcta. Ejercicio sin procedimiento será anulado. Escribe el nombre de la

factorización que utilizaste.

1. ( ) El área de un cuadrado es 𝐴 = 4𝑥2 + 20𝑥 + 25. ¿Cuál es la expresión

que representa la medida de un lado?

QWE) 2𝑥 + 5

ERT) 4𝑥 + 5

TYU) 4𝑥(𝑥 + 5)

UIO) 𝑥(4𝑥 + 20) + 5

42

2. ( ) El área de un rectángulo es 𝐴 = 𝑥2 − 7𝑥 + 12. ¿Cuáles son las

expresiones que representan las medidas de la base y la altura?

QTE) (𝑥 + 4) (𝑥 + 3)

EPT) 7𝑥(𝑥 − 12)

TNU) 𝑥(𝑥 − 7)

UCO) (𝑥 − 4) (𝑥 − 3)

3. ( ) El área de un terreno rectangular es 𝐴 = 𝑥2 − 25. ¿Cuáles son las

expresiones que representan las medidas de los lados? LWE) (𝑥 + 5)(𝑥 + 5)

ZRT) (𝑥 + 5)(𝑥 − 5)

VYU) (𝑥 − 5)2

MIO) 𝑥(𝑥 − 25)

4. ( ) El área de un cuadrado es 𝐴 = 16𝑎2 − 8𝑎 + 1. ¿Cuál es la expresión

que representa la medida de la base?

JKE) 4𝑎 − 8

SDT) 4𝑎 − 1

DFU) 4𝑎(𝑥 + 2)

GHO) 𝑎(4𝑎 + 20) + 5

5. ( ) El área de un rectángulo es 𝐴 = 𝑥2 − 2𝑥 − 35. ¿Cuáles son las

expresiones que representan las medidas de la base y la altura?

QTA) (𝑥 − 7) (𝑥 + 5)

EPZ) 2𝑥(𝑥 − 17.5)

TNX) 𝑥(𝑥 − 2)

UCH) (𝑥 − 5) (𝑥 + 7)

II. Relaciona ambas columnas, colocando en la línea la letra que corresponda

a la factorización correcta.

6. ____ a.

7. ____ b.

8. ____ c.

9. ____ d.

10. ____ e.

11. ____ f.

12. ____ g.

13. ____ h.

i.

94 2 x 3232 xx

41615 2 xx 3232 xx

278 3 x 5232 xx

9124 2 xx 2523 xx

827 3 x 96432 2 xxx

xx 82 2 46923 2 xxx24 16 15x x 42 xx

927 3 x 139 3 x

22 xx

43

III. Factoriza correctamente los siguientes polinomios y escribe en el paréntesis la

letra que corresponda a la respuesta correcta. Escribe tipo de factorización

que utilizaste

14. ( )

a)

b)

c)

d)

16. ( )

a)

b)

c)

d)

18. ( )

a)

b)

c)

d)

15. ( )

a)

b)

c)

d)

17. ( )

a) (m + 30) (m – 10)

b) (m – 30) (– m + 10)

c) (– m + 30) (m + 10)

d) (m – 30) (m + 10)

19. ( )

a)

b)

c)

d)

20. ( )

a)

b)

c)

d)

4 2 3 3 224 36 60m n m n m n

2 2 26 4 6 10m n m n mn

2 2 212 2 3 5m n m n mn

4 3 2 26 4 6 10m n n m mn

4 3 2 212 2 3 5m n n m mn

22 364 ca

)62)(62( caca

)62)(62( caca

)62)(62( caca

)62)(62( caca

1258 3 y

)25104)(52( 2 yyy

)25104)(52( 2 yyy

)25104)(52( 2 yyy

)25104)(52( 2 yyy

22 15148 yxyx

)34)(52( yxyx

)34)(52( yxyx

)34)(52( yxyx

)34)(52( yxyx

300202 mm

126 81198121 xx

)911( 6x )911( 6x

)911( 6x )911( 6x

)911( 6x )911( 6x

)911( 6x )911( 6x

11025 2 xx

)15( x )15( x

)15( x )15( x

)15( x )15( x

)15( x )15( x

44

LISTA DE ADAS

MATEMÁTICAS I | BLOQUE II


NOMBRE DEL ALUMNO:

ACTIVIDAD

TOTAL DE

REACTIVOS

REACTIVOS

RESUELTOS

REACTIVOS

CORRECTOS

DIAGNÓSTICA 6

ADA 1 18

ADA 2 29

ADA 3 10

ADA 4 10

ADA 5 10

ADA 6 10

ADA 7 10

ADA 8 10

ADA 9 10

ADA 10 10

ADA 11 10

ADA 12 10

ADA 13 12

ADA 14 15

ADA 15 12

ADA 16 15

ADA 17 15

ADA 18 10

ADA 19 20

TOTAL

252

PUNTO OBTENIDOS:




ROJA.


COEVALUÓ: _________________________________________________________

45

“Acepta la responsabilidad en tu vida. Se consciente de que serás tú quien te llevará a

donde quieres ir, nadie más”. Les Brown.

CONTENIDO TEMÁTICO:

Resolución de ecuaciones lineales

Resolución de ecuaciones cuadráticas

Representación y resolución de sistemas de ecuaciones lineales.

CRITERIOS:

Prueba escrita 50%

ADAS 40%


APRENDIZAJES ESPERADOS

1. Simboliza y generaliza fenómenos lineales y fenómenos cuadráticos mediante el

empleo de variables.

2. Significa, gráfica y algebraicamente, las soluciones de una ecuación.


4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante

la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.

4.1 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas

o gráficas.


1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de

procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la

comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.

4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos,

gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el

uso de las tecnologías de la información y la comunicación.

46

EVALUACIÓN DIAGNÓSTICA

Fecha: _____________




aprendizaje.

1. La solución de la ecuación 𝑥 + 2 = 10

es:

2. La solución de la ecuación 𝑥 − 7 = 25

es:

3. La solución de la ecuación 2𝑥 = 28 es:

4. La solución de la ecuación 𝑥

4= 7 es:

5. La solución de la ecuación 3𝑥 − 5 = 40

es:

6. La solución de la ecuación 𝑥2 = 36 es:

7. La solución de la ecuación 𝑥2 + 2𝑥 −3 = 0 es:

8. La solución de la ecuación {𝑥 + 𝑦 = 8𝑥 − 𝑦 = 4

es:

47

ADA 1. ECUACIONES LINEALES

Fecha: _____________

I. Resuelva las siguientes ecuaciones

1. 2𝑥 + 3𝑥 = 5

2. 7𝑥 − 5𝑥 + 𝑥 = 8

3. 1

2𝑥 +

7

4𝑥 = 9

4. 3

4𝑥 −

11

2𝑥 = 6

5. 5

6𝑥 + 3𝑥 = 23

6. 10𝑥 + 5 − 18𝑥 = 7 − 5𝑥 − 3

7. 3𝑥

5−

1

15=

5𝑥

9+

1

5

8. 2(𝑥 + 4) + 7 = 19

9. (4𝑥 − 3)(3𝑥 + 2) − (6𝑥 − 7)(2𝑥 − 5) =2

10. 𝑥−1

3+

2𝑥−3

2=

7

2

48

II. Resuelve los siguientes problemas mediante una ecuación.

11. La suma de dos números es 106 y el mayor excede al menor en 8. Hallar los

números

Definición de

incógnitas:

Planteamiento y procedimiento: Solución:

12. Tres cestos contienen 575 manzanas. El primer cesto tiene 10 manzanas más que

el segundo y 15 más que el tercero. ¿Cuántas manzanas haya en cada cesto?

Definición de

incógnitas:


13. La edad de Pedro es el triple de la de Juan y ambas edades suman 40 años.

Hallar ambas edades

Definición de

incógnitas:


49

14. La edad actual de Aurora es el doble que la de Bety, y hace 10 años la edad

de Aurora era el triple de la de Bety. Hallar las edades actuales

Definición de

incógnitas:


15. La edad de Antonio es el triple que la de Blanca y dentro de 5 años será el

doble. Hallar las edades actuales.

Definición de

incógnitas:


16. La edad de un padre es el triple de la edad de su hijo. La edad que tenía el

padre hace 5 años era el doble de la edad que tendrá su hijo dentro de 10

años. Hallar las edades actuales.

Definición de

incógnitas:


50

17. El exceso de un número sobre 17 equivale a la diferencia entre los 3

5 y

1

6 del

número. Hallar el número

Definición de

incógnitas:


18. La diferencia de los cuadrados de dos números es pares consecutivos es 324.

Hallar los números

Definición de

incógnitas:


19. En tres días un hombre ganó $175. Si cada día ganó la mitad de lo que ganó el

día anterior, ¿cuánto ganó cada día?

Definición de

incógnitas:


51

20. Tenía cierta suma de dinero. Gasté $20 y presté 2

3 de lo que me quedaba. Si ahora

tengo $10, ¿cuánto tenía ern un principio?

Definición de

incógnitas:


ADA 2. GRÁFICA DE FUNCIONES LINEALES

Fecha: _____________

I. Grafica las siguientes funciones lineales, usando la tabulación.

1. 𝑦 = 2𝑥 + 8

Pendiente:

Ordenada al

origen:

x y

52

2. 𝑦 = −3𝑥 + 6

Pendiente:

Ordenada al

origen:

x y

3. 𝑦 =5𝑥−4

2

Pendiente:

Ordenada al

origen:

x y

4. 𝑦 =𝑥

2+ 4

Pendiente:

Ordenada al

origen:

x y

53

5. 5𝑥 + 𝑦 = 8

Pendiente:

Ordenada al

origen:

x y

6. −3𝑥 − 2𝑦 + 6 =0

Pendiente:

Ordenada al

origen:

x y

II. Encuentre la función lineal cuya gráfica se presenta.

7.

Pendiente:

Ordenada al origen:

Función:

54

8.

Pendiente:

Ordenada al origen:

Función:

9.

Pendiente:

Ordenada al origen:

Función:

10.

Pendiente:

Ordenada al origen:

Función:

55

III. Trace la gráfica que describa cada una de las siguientes situaciones.

11. Construir una gráfica que

permita hallar el costo de

cualquier número de metros de

tela (hasta 10 m) si 3m cuesta

$40.

12. Un litro de un líquido pesa 800 g.

Hallar gráficamente cuánto

pesan 1.4 L, 2.8 L y 3.75L

56

III. Observe la gráfica y responda.

13.

¿Cuántas páginas leyeron después de 4

horas y media?

14.

a) ¿Cuánto aumento la temperatura

entre los años 1980 y 2000?

b) ¿Cuál es el incremento de la

temperatura que se espera del año

2020 al 2 060?

15.

a) ¿Qué distancia se recorrió después

de 3 horas?

b) ¿Después de cuánto tiempo se

recorrió 360 km?

16.

Producción de algodón

a) ¿Cuánto tiempo se requiere para

producir 45 kg. de algodón?

b) ¿Qué producción de algodón se

puede obtener después de hora y

media?

57

ADA 3. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

MÉTODO: IGUALACIÓN

Fecha: _____________

Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por el método de igualación

1. {3𝑥 + 2𝑦 = 166𝑥 + 5𝑦 = 34

Procedimiento:

Solución:

2. {8𝑎 − 5𝑏 = 179𝑎 − 7𝑏 = 15

Procedimiento:

Solución:

3. {4𝑦 + 3𝑥 = 8

8𝑥 − 9𝑦 = −77

Procedimiento:

Solución

58

4. {6𝑚 − 18𝑛 = −8524𝑚 − 5𝑛 = −5

Procedimiento:

Solución

5. {𝑝 − 3𝑞 = −102𝑝 + 8𝑞 = 22

Procedimiento:

Solución:

6. {𝑡 + 6𝑠 = 277𝑡 − 3𝑠 = 9

Procedimiento:

Solución:

7. {2𝑥 + 3𝑦 = 3

5𝑥 − 2𝑦 = 17 Procedimiento:

Solución:

59

8. {𝑥 + 6𝑦 = 277𝑥 − 3𝑦 = 9

Procedimiento:

Solución:

9. {

3

2𝑥 + 𝑦 = 11

𝑥 +𝑦

2= 7

Procedimiento:

Solución:

10. {

5𝑥

12− 𝑦 = 9

𝑥 −3𝑦

4= 15

Procedimiento:

Solución:

60


MÉTODO: SUSTITUCIÓN

Fecha: _____________

Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por el método de sustitución

1. {𝑥 + 3𝑦 = 6

5𝑥 − 2𝑦 = 13 Procedimiento:

Solución:

2. {10𝑎 + 18𝑏 = −11

16𝑎 − 9𝑏 = −5 Procedimiento:

Solución:

3. {12𝑥 − 17𝑦 = 10415𝑥 + 19𝑦 = −31

Procedimiento:

Solución:

61

4. {7𝑚 − 4𝑛 = 5

9𝑚 + 8𝑛 = 13 Procedimiento:

Solución:

5. {3𝑝 + 2𝑞 = 125𝑝 − 3𝑞 = 1

Procedimiento:

Solución:

6. {6𝑠 − 3𝑡 = 104𝑡 + 3𝑠 = −6

Procedimiento:

Solución:

7. {5𝑥 + 7𝑦 = −1

−3𝑥 + 4𝑦 = −24 Procedimiento:

Solución:

62

8. {4𝑦 + 3𝑥 = 8

8𝑥 − 9𝑦 = −77 Procedimiento:

Solución:

9. {

𝑥

7+

𝑦

3= 5

3𝑦 −𝑥

14= 26

Procedimiento:

Solución:

10. {

𝑥

5=

𝑦

4𝑦

3=

𝑥

3− 1

Procedimiento:

Solución:

63


MÉTODO: REDUCCIÓN (SUMA Y RESTA)

Fecha: _____________

Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por el método de reducción

1. {4𝑥 − 9𝑦 = 122𝑥 + 6𝑦 = −1

Procedimiento:

Solución:

2. {3𝑎 + 4𝑏 = −55𝑎 − 2𝑏 = 9

Procedimiento:

Solución:

3. {2𝑦 − 3𝑥 = −105𝑥 − 6𝑦 = 22

Procedimiento:

Solución:

64

4. {5𝑚 − 3𝑛 = 192𝑚 − 5𝑛 = 19

Procedimiento:

Solución:

5. {3𝑝 − 2𝑞 = −77𝑝 + 4𝑞 = 12

Procedimiento:

Solución:

6. {7𝑡 − 2𝑡 = 85𝑡 − 3𝑠 = 1

Procedimiento:

Solución:

7. {6𝑥 − 5𝑦 = −94𝑥 + 3𝑦 = 13

Procedimiento:

Solución:

65

8. {7𝑥 − 15𝑦 = 1−𝑥 − 6𝑦 = 8

Procedimiento:

Solución:

9. {

3

5𝑥 −

1

4𝑦 = 2

2𝑥 =5

2𝑦

Procedimiento:

Solución:

10. {

2

3𝑥 −

3

4𝑦 = 1

1

8𝑦 −

5

6𝑥 = 2

Procedimiento:

Solución:

66


MÉTODO: GRÁFICO

Fecha: _____________

Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por el método gráfico, puedes utilizar

algún software pero deberás anexar la imagen.

1. {𝑥 − 𝑦 = 1𝑥 + 𝑦 = 7

Solución:

2. {𝑥 − 2𝑦 = 10

2𝑥 + 3𝑦 = −8

Solución:

3. {5𝑥 − 3𝑦 = 0

7𝑥 − 𝑦 = −16

Solución:

67

4. {3𝑥 = −4𝑦

5𝑥 − 6𝑦 = 38

Solución:

5. {𝑥 + 𝑦 = 6

5𝑥 − 4𝑦 = 12

Solución:

6. {5𝑥 + 2𝑦 = 16𝑥 + 3𝑦 = 10

Solución:

68

7. {𝑥 + 𝑦 = 6

5𝑥 − 4𝑦 = 12

Solución:

8. {4𝑥 + 5𝑦 = −323𝑥 − 5𝑦 = 11

Solución:

9. {𝑥 + 8 = 𝑦 + 2𝑦 − 4 = 𝑥 + 2

Solución:

69

10. {3

5𝑥 +

𝑦

4= 2

𝑥 − 5𝑦 = 25

Solución:

ADA 7. PROBLEMAS CON SISTEMAS DE 2X2

Fecha: _____________

Resuelve los siguientes problemas empleando sistemas de ecuaciones

1. Un abarrotero puede dar 9 Kg de harina y 16 Kg de manzanas, o bien 15 Kg de

harina y 14 Kg de manzanas por $570. ¿Cuál es el precio del Kg de manzana y del

Kg de harina?

Definición de

incógnitas:


70

2. En un cine 10 entradas de adulto y 9 de niño cuestan $512 y 17 de niño y 15 de

adulto, $831. Halla el precio de una entrada de niño y una de adulto.

Definición de

incógnitas:


3. Un hombre tiene $404 en 142 monedas de $5 y de $2. ¿Cuántas monedas son de

$5 y cuántas de $2?

Definición de

incógnitas:


4. Después de una venta de liquidación, una tienda notó que sus ingresos por los

vestidos de $60 fueron $100 más que por los de $40. La venta total fue de $980.

¿Cuántos vestidos de cada precio se vendieron?

Definición de

incógnitas:


71

5. El perímetro de un rectángulo es de 54 m. Un cuarto del largo es igual al doble del

ancho. Encontrar las dimensiones del rectángulo.

Definición de

incógnitas:


6. Pablo y Emilio tienen una cierta cantidad de dinero cada uno. Pablo dijo a Emilio: Si

me das $40 lo que tendré será igual a 28 veces lo que te quede. Emilio repuso:

Dame $95 y tendremos igual los dos. ¿Cuánto tiene cada uno?

Definición de

incógnitas:


72

7. Un padre pone 16 problemas a su hijo con la condición de que por cada problema

que resuelva correctamente el muchacho recibirá $12, y por cada problema que

no resuelva correctamente perderá $5. Después de trabajar en los 16 problemas el

muchacho recibe $73. ¿Cuántos problemas resolvió correctamente y cuántos no?

Definición de

incógnitas:


8. Hace dos años la edad de Carolina era 1

5 de la de su padre y dentro de cuatro años

será 1

3 de la de su papá. ¿Cuál es la edad actual del padre?

Definición de

incógnitas:


73

9. El perímetro de un cuarto rectangular es 18 m, y 4 veces el largo equivale a 5 veces

el ancho. Hallar las dimensiones del cuarto.

Definición de

incógnitas:


10. Si a 5 veces el mayor de dos números se añade 7 veces el menor, la suma es 316, y

si a 9 veces el menor se resta el cuádruple del mayor, la diferencia es 83. Hallar los

números.

Definición de

incógnitas:


74

ADA 8. ECUACIONES CUADRÁTICAS

Fecha: _____________

I. Responde correctamente los siguientes acertijos.

1. Es un número que al elevarlo al cuadrado y restarle 35 es igual a 84.

2. ¿Cuánto mide el lado de un terreno cuadrangular si su área es de 2401 𝑚2?

3. ¿Qué dimensión debe tener un terreno que su largo es 4 𝑚 más que el ancho y

su área es de 12 𝑚2?

4. ¿Qué medida debe tener el lado 𝑥 en la siguiente igualdad de áreas?

5. ¿Cuál es el valor del número que cumple la siguiente operación?

𝑥2 2𝑥 2𝑥 32 𝑚2 =

+ +

+ 4 ∙ + 4 = 0 2

75

II. Identifica que el tipo de ecuaciones cuadráticas que se presenta: completa,

mixta o pura. (Nota: Recuerda reducir los términos semejantes).

Ecuación cuadrática Tipo de

ecuación

Ecuación cuadrática Tipo de

ecuación

6. 𝑥2 − 5𝑥 = 0 7. 1000 = 10𝑥2

8. 3𝑥2 + 9𝑥 = 10𝑥 − 20 9. 𝑥2 − 36 = 0

10. 3𝑥2 + 9 = 10𝑥2 + 𝑥 11. 54 − 6𝑥2 = 0

12. 3𝑥2 + 3 = 49𝑥 − 3 13. 𝑥2 − 12𝑥 + 35 = 0

14. 3𝑥2 + 5𝑥 = 10𝑥2 + 4 15. 9𝑥2 + 32𝑥 = 2𝑥 − 25

III. Calcula a partir del discriminante en número de raíces o soluciones, y posterior a

ello calcula las soluciones que satisfacen la ecuación cuadrática.

16. 𝑥2 − 3𝑥 = 0

Discriminante:

Soluciones:

17. 𝑥2 − 36 = 0

Discriminante:

Soluciones:

18. 𝑥2 − 5𝑥 − 6 = 0

Discriminante:

Soluciones:

19. 𝑥2 − 11𝑥 − 12 = 0

Discriminante:

Soluciones:

20. 5𝑥2 + 3𝑥 = −3𝑥 − 1

Discriminante:

Soluciones:

21. 3(𝑥2 + 16) = 0

Discriminante:

Soluciones:

22. 𝑥(5𝑥 + 4) = −16

Discriminante:

Soluciones:

23. 12 = 6(𝑥2 + 3𝑥 + 2)

Discriminante:

Soluciones:

76

24. 9𝑥2 − 18𝑥 + 5 = 0

Discriminante:

Soluciones:

25. 4𝑥2 + 8𝑥 + 2 = 0

Discriminante:

Soluciones:

IV. De acuerdo con las siguientes gráficas responde completando en la tabla si el

discriminante es mayor, menor o igual a cero; el número de raíces o soluciones; y

si tiene un máximo o mínimo.

Gráfica que representa la

ecuación

Discriminante Raíces o

soluciones

Máximo o mínimo

26.

27.

28.

29.

30.

77

V. Resuelve correctamente las siguientes ecuaciones.

31. 7(𝑚 − 3) − 5(𝑚2 − 1) = 𝑚2 − 5(𝑚 +

2)

32. 7(𝑚 − 3) − 5(𝑚2 − 1) = 𝑚2 − 5(𝑚 +

2)

33. (𝑦 + 3)2 + (𝑦 − 1)(𝑦 − 2) = 0

34. 3𝑥−5

𝑥+1=

2𝑥+8

2𝑥−3

35. 2𝑏2 − 1 = (𝑏 − 3)(𝑏 + 3) + 17

36. (𝑎 − 2)(3𝑎 + 4) − 2𝑎(5𝑎 + 1) = 𝑎 − 8

VI. Plantea y resuelve correctamente los siguientes problemas de aplicación sobre

ecuaciones cuadráticas.

37. Los tres lados de un triángulo rectángulo son proporcionales a los número 3, 4 y

5. Encuentra la longitud de cada lado si el área del triángulo es de 24 𝑚2.

3𝑥

4𝑥 5𝑥

78

38. Dentro de 11 años la edad de Alberto será la mitad del cuadrado de la edad

que tenía hace 13 años. Calcula la edad de Alberto.

39. El piso rectangular de un almacén de un café tiene 330 𝑚2. La longitud del piso

es 7 m mayor que su ancho. Calcula las dimensiones del piso del este almacén.

40. El lado de un cuadrado se le alarga 2𝑚 y al contiguo 7𝑚, obtenemos un

rectángulo cuya área es de 22 𝑚2 más que el doble de la del cuadrado.

Calcular las dimensiones del cuadrado.

79

41. En una escuela preparatoria se observó que la calificación promedio en

matemáticas de los estudiantes de primer año se aproxima con la expresión

𝑐𝑎𝑙 = −ℎ2 + 16ℎ + 36, donde h es el número de horas al día que le dedica un

alumno a matemáticas. Determina el número de horas al día que debe

dedicarle un alumno para sacar una calificación de 75 puntos.

42. La suma de dos números es 5 y su producto es -84. ¿Cuáles son los números?

43. El largo de una recamara de forma rectangular es 5 m mayor que el doble de su

ancho. El área es de 250 𝑚2. Encuentra el ancho y el lardo de esta recamara.

80

LISTA DE ADAS

MATEMÁTICAS I | BLOQUE III


NOMBRE DEL ALUMNO:

ACTIVIDAD

TOTAL DE

REACTIVOS

REACTIVOS

RESUELTOS

REACTIVOS

CORRECTOS

DIAGNÓSTICA 8

ADA 1 20

ADA 2 16

ADA 3 10

ADA 4 10

ADA 5 10

ADA 6 10

ADA 7 10

ADA 8 43

TOTAL

121

PUNTO OBTENIDOS:




ROJA.


COEVALUÓ: _________________________________________________________

alumno: turno: grupo: num. de lista: docente:...es igual a la suma de los productos del primero por...

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