LEYES DE EXPONENTES ILEYES DE EXPONENTES I

Son definiciones y teoremas que estudian

a los exponentes a través de operaciones

de potenciación y radicación.

POTENCIACIÓN

an = P a: base, a R

n: exponente n Z

P: potencia P R

DEFINICIONES

1. Exponente Natural

; x

R n Z+

Ejm.:

b5 = b . b . b . b . b

(-3)3 =

2. Exponente Cero

x0 = 1 ; x R – { 0 }

Ejm.:

40 = 1 -20 =

(-3)0 = 1 (-2)0 =

3. Exponente Negativo

; ; x R – {0} n Z+

Ejm.:

(-4)-3 =

TEOREMAS

I) BASES IGUALES

1. Multiplicación

am . an = am+n

Ejm.:

24 . 22 = 26

xn+4 = xn . x4

34 . 33 =

xa+c =

2. División

; a 0

Ejm.:

x2x-1 =

II) EXPONENTES IGUALES

3. Multiplicación

an . bn = (ab)n

Ejm.:

x4y4z4 = (xyz)4

(2b)3 = 23 . b3

m2n2p2 =

(3x)4 =

4. División

85

; b 0

Ejm.:

III) EXPONENTE DE EXPONENTE

(32)3 = 36 = 729

x2.2.5 = {(x2)2}5

{(22)3}4 =

x2.3.5 =

1. Reducir:

a) b) c)

d) e) 5

2. Simplificar:

a) 2 b) 3 c) 1/3

d) 1/2 e) 1/5

3. Calcular:

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

4. Efectuar:

a) x60 b) x54 c) x57

d) x63 e) x51

5. Simplificar:

a) 287 b) 281 c) 235

d) 123 e) 435

6. Halle el exponente final de “x”.

a) 0 b) 1 c) 2

d) 3 e) 4

7. Si:

Calcular:

a) 2 b) 1/2 c) 4

d) e)

8. Si:

Calcular:

a) 30 b) 32 c) 34

d) 35 e) 33

86

EJERCICIOS DE APLICACIÓNEJERCICIOS DE APLICACIÓN

xº = º + º + º

9. Calcular:

a) 650 b) 754 c) 755

d) 741 e) 1

10. Si: 2n = 3m; reducir:

a) 3/4 b) 4/3 c) 6/5

d) 2/9 e) 7/5

11. Si:

Hallar el valor de:

a) 18 b) 21 c) 15

d) 20 e) 24

12. Reducir:

a) 6 b) 9 c) 3

d) 15 e) 5

13. Simplificar:

a) 1/2 b) 3/2 c) 5/2

d) 4/5 e) 7/6

14. Calcular:

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

15. Efectuar:

a) x5 b) x c) 2x

d) x10 e) x9

16. Simplificar:

a) 15 b) 20 c) 25d) 30 e) 32

17. Simplificar:

a) 1/ab b) b/a c) abd) a/b e) 1

18. Si: xx = 3

Calcular:

a) 3 b) 9 c) 27d) 1/3 e) 81

GEOMETRIAI)

II)

III)

IV)

87

º

º mº

nº

º + º = mº+ nº

º º

º

xº

mºnº

xº

yº

xº + yº = mº + nº

yº

xº nº

mº

xº + yº = mº + nº

V)

Ejm : Hallar “x” ;

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

1. En la figura. Calcular “x”

a) 100º

b) 120º

c) 130º

d) 140º

e) 150º

2. Determinar el menor ángulo interior de un triángulo, sabiendo que son tres números consecutivos.

a) 60º b) 39º c) 69ºd) 59º e) 61º

3. Determine el valor del ángulo “x”

a) 10º

b) 5º

c) 15º

d) 20º

e) 30º

4. Calcular “xº + yº + zº”

a) 60º

b) 120º

c) 180º

d) 90º

e) 360º

5. Calcular “x” , Si : m∢CBE = m∢BEC

a) 108º

b) 72º

c) 36º

d) 24º

e) 12º

6. Calcular “x”

a) 100º

b) 75º

c) 25º

d) 70º

e) 50º

7. Calcular “x”

a) 60º

b) 20º

c) 30º

d) 10º

e) 15º

8. Calcular “x”

a) 108º

b) 72º

c) 36º

d) 20º

e) 10º

9. Calcular “x”

a) 20º

b) 15º

c) 18º

d) 12º

e) 10º

10. Determinar “x”

a) 100º

b) 80º

c) 160º

d) 120º

e) 135º

88

xº

º º

180º + xº = º + º

140º

60º xº

xº 2xº+10

º º º

º

º

xº

yº

zº

º 36º º

2xº

xºB C

A E

D

xº

bº

aº

70º

aº

bº

E A D

C B

xº

2xº2xº

2xº

2xº

º

º º

º

xº

º

2xº

2xº xº

100º

xº

120º

aºaº

bºbº

40º

º