Valor PresenteMTODO DEL VALOR PRESENTE(VP)VP (i%) =Fo(1+i)^0 + F1(1+i)^-1+F2(1+i)^-2 + .. + Fk(1+i)^-kVP =VP de los flujos de entrada - VP de los flujos de salidadonde :i =tasa efectiva de inters, o TREMA o TMAR, por periodo de capitalizacink=ndice de cada periodo de composicinFk=flujo de efectivo futuro al final del periodo kN=nmero de periodos de capitalizacin en el horizonte de planeacin(periodo de estudio)Ejemplo :Unos ingenieros propusieron la introduccin de un elemento de equipo nuevo con la finalidad de incrementar la produccin de ciertaoperacin manua para soldar. El costo de inversin es de $25,000, y el equipo tendr un valor de mercado de $5,000 al final del periodode estudio de cinco aos. La productividad adicional atribuible al equipo importar $8,000 por ao, despus de restar los costos deoperacin del ingreso que se genera por la produccin adicional. Si la TREMA de la compaa es del 20% anual. Es buena la propuesta.Utilice el mtodo del VPi =20%k=5vp=8000*(2.9906)+5000*(0.4019)-25000Fk=8000934.3CASOS DE ESTUDIO:1. Puede hacerse una inversin de $10,000 en un proyecto que producir un ingreso uniforme anual de $5.310 durante cinco aos, y luegotiene un valor de mercado(valor de salvamento o rescate) de $2,000. Los gastos anuales sern de $3,000 por ao. La compaa est dispuestaa aceptar cualquier proyecto que rinda el 10% anual o ms, sobre cualquier capital que se invierta. Con el mtodo del valor presentecompruebe si est es una inversin deseable.

CONCEPTOS :Flujo de salida deFlujo de entrada deefectivoefectivocosto de inversion10000trema10%ingreso anualp/a531020129.148valor salvamentop/f20001241.8egreso anualp/a11372.43000TOTAL21372.421370.948-1.4522. Realice una comparacin del valor presente de las mquinas de igual servicio, para las cuales a continuacin se muestran los costos, si laTREMA es del 10% anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales.

Detalle :Por energaPor gasPor energaelctricasolarCosto inicial $-2,500-3,500-6,000-2,500-3,500-6,000Costo anual de operacin, $p/a3.7908-900-700-50-3411.72-2653.56-189.54Valor de salvamento, $p/f0.6209200350100124.18217.31562.09Vida, aos555-5,788-5,936-6,127BONOSI = rz/NI =(valor nominal)(tasa de cupn del bono)nmero de periodos de pagos anualesdonde:I = inters del bonor = tasa del bono(inters nominal) del periodo de intersN= nmero de periodos antes del rescateZ = valor nominal o valor de cambioAl poseedor de un bono, el deudor le hace dos tipos de pagos :1. El primero consiste en una serie de pagos peridicos de intereses que recibir hasta que l o ella retire el bono (rZ/N).2. Cuando el bono se retira o se vende, el tenedor recibir un pago nico igual a la cantidad C.EL VALOR PRESENTE DE UN BONO ES LA SUMA DE LOS VALORES PRESENTES DE ESTOS DOS TIPOS DE PAGOS A LA TASA DE RENDIMIENTO DEL BONO(i).VN =C(P/F, i%, N) + rZ(P/A, i%, N)donde:Z = valor nominal o valor de cambioC= Precio de rescate o precio de disposicin(por lo general igual Z)r = tasa del bono(inters nominal) del periodo de intersN= nmero de periodos antes del rescatei=tasa de rendimiento del bonoVN= Valor(precio) del bono N periodos antes del rescateEjemplo :Encuentre el precio actual(VP) de un bono a 10 aos que paga el 6% anual(que se paga en forma semestral), que puede rescatarse a valor de cambio,si el comprador lo adquiri con un rendimiento de 10% anual. El valor nominal del bono es de $1,000.VN1000N10 AOS20 DEPOSITOSVN =C(P/F, i%, N) + rZ(P/A, i%, N)R6%SEMESTAL6%/23%VN =C(P/F, i%, N) + rZ(P/A, i%, N)I10%SEMESTRAL(1+I)F/H -1VN =1000(P/F, i%, N) + rZ(P/A, i%, N)0.3841406228(1+0.10)[[180/360 -2384.1406227768377.056761565212.56855871880.049761.197384342CASOS DE ESTUDIO :1. Un bono con valor nominal de $5,000 paga un inters del 8% anual. Este bono se rescatar a valor nominal al final de su vida de 20 aos, y el primer pagode inters se har dentro de un ao.a)Cunto debe pagarse ahora por este bono para obtener un rendimiento del 10% anual sobre la inversin?b) Si este bono se comprara ahora a $4,600. Cul sera el rendimiento anual que obtendra el comprador?2. Procter and Gamble emiti 5000,000 dlares en bonos de deuda de 10 aos con un valor individual de $5,000. Cada bono paga intereses trimestrales al 6%.a) Determine la cantidad que un comprador recibir cada tres meses y despus de 10 aos.b)Suponga que un bono se compra en el momento en el que se tiene un descuento de 2%, es decir un valor de $4,900. Cules son los intereses trimestralesy el monto final pagado a la fecha de vencimiento?a)i=rZ/Nb)73.5i=0.06*5000/475al final5000al final 50003. Cierto bono del tesoro pblico, que vence dentro de ocho aos, tiene un valor nominal de $10,000, lo cual significa que su tenedor recibir #10,000 en efectivocuando llegue la fecha de vencimiento. El bono estipula una tasa fija nominal del 8% de inters anual, aunque el pago de los intereses al propietario se hace cadatres meses.A un comprador potencial de este bono le gustara obtener 10% de inters nominal anual(capitalizable trimestralmente) sbre su inversin, ya que las tasas de intersen la economa se han incrementado desde la emisin del bono. Cunto deber estar dispuesto a pagar por el bono este comprador?n=8VN =C(P/F, i%, N) + rZ(P/A, i%, N)c=10000vnpf0.4537705510.8207465708r=8%anual2%8907.541102069721.84917795867.1701371675i=10% cap trimestral0.02571701.3716747632vn=?4. Calcule el precio de compra que usted estara dispuesto a pagar ahora por un bono a 10 aos de $5,000 al 4.5%, con intereses que se pagan cada seis meses. Supongaque la TMAR es de 8% anual con capitalizacin compuesta semestralmente.n=105000VN =C(P/F, i%, N) + rZ(P/A, i%, N)r4.50%0.02253810.8464448153i8%0.040.456386946213.590326345

Valor AnualMTODO DEL VALOR ANUALVA =VP(A/P, i, N ) - VF(A/F,i%, N)Ejemplo :Considere una mquina o cualquier otro activo que costar $10,000, los ltimos cinco aos, y tiene un valor de rescate de $2,000La TREMA es del 10% anual. Calcule el VA.rcin(A/P,i%,N)-S(A/F,i%,N)dondein= inversion inicial para el proyecto valor presente de las cantidades invertidasS=valor de salvamento(mercado) al final del periodo de estudion=periodo de estudio del proyectotrema10%10000*(A/P,10%,5)-2000(A/F,10%,5)2310.4CASO DE ESTUDIO :Una Ca de inversiones estudia la construccin de un complejo de 25 departamentos en una ciudad de expansin. Debido al potencialde crecimiento a largo plazo de la ciudad se percibe que la empresa podra lograr un promedio del 90% en la ocupacin anual del complejo.Si los datos estimados tienen una exactitud razonable. Cul es la renta mensual mnima que deber cobrarse si se desea una TREMA del 12% anual? . Utilice el mtodo del VA.costo de inversion50000COSTO DE RECUPERACION DEL AOcosto de inversion de la construccion225000periodo de estudio20 aosrenta por unidad por mesgastos de mantenimiento por unidad por es 35impuesto de la propiedad yseguro por ao10% de la inversion inicial total50000(A/P,12%,20)+225000(A/F,12%,20)+35*12(A/F,10%,20)36123VA73073270.6407407407

Valor FuturoMTODO DEL VALOR FUTURO(VF)VF (i%) =Fo(1+i)^N + F1(1+i)^N-1+F1(1+i)^N-2+.+ FN(1+i)^0VF =VP(F/P, i%, N)S VF>=0 para un proyecto equivale a su valor presente.Ejemplo :Evala el valor futuro del proyecto de mejora potencial que se describi en el ejemplo anterior. Demuestre la relacinentre el VF y el VP para dicho ejemplo.CASO DE ESTUDIO :Una corporacin britnica de distribucin de alimentos adquiri una cadena canadiense de negocios de comida por $75,000 millones de dlareshace tres aos. Hubo una prdida neta de $10 millones al final del primer ao en que fueron propietarios. El flujo de efectivo neto se incrementcon un gradiente aritmtico de $+ 5 millones por ao comenzando el segundo ao, y se espera que contine este patron en el futuro prximo.Esto significa que se logr equilibrar el flujo de efectivo neto; debiso al pesado financiamiento de deuda utiliado para comprar la cadena canadiense,la junta internacional de directores espera una TMAR del 25% anual por cualquier venta.a) Si le han ofrecido a la corporacin britnica $159.5 millones de dlares por una compaa francesa que desea adquiirir una sucursal en Canad. Empleando el anlisis de VF determine si se alcanzar la TMAR a este precio de venta.b)Si la corporacin britnica sigue siendo propietaria de la cadena.Qu precio de venta deber obtener al final de los cinco aos de tener el ttulode propiedad para lograr la TMAR?-75-1051595003.64-146.4825-15.6256.25159.53.6425-75-1051015-228.885-24.4148.32508875-244.97391125

TIRMTODO DE LA TIRVP =Sumatoria de Ingresos o ahorros netos para el k-simo ao - Sumatoria de gastos netos que incluye cualquier costo de inversin para el k-simo aoAqu se pretende calcular el valor de i, luego se compara con la TREMA, para decidir si la alternativa en cuestin es aceptable.i > = TREMA, laternativa aceptable.Replantamiento del Ejemplo :Los ingenieros han propuesto la introduccin de un elemento de equipo nuevo con la finalidad de incrementar la produccin, de cierta operacin maual para soldar.El costo de la inversin es de $25,000, y el equipo tendr un valor de mercado de $5,000 al final de su vida esperada de cinco aos. La productividad adicional atribuibleal equipo ser de $8,000 por ao, despus de restar los costos de operacin del ingreso que se genera por la produccin anual. Es buena la inversin ? Recuerde queel TREMA es del 20% anual.CASOS DE ESTUDIO :1. Albert Landon recibin un prstamo de $7,000 de un gran banco de Nueva York con la condicin de que se pagar 7% del prstamo cada tres meses, hasta quehubiera realizado un total de 50 pagos. El prsatmo de $7,000 quedara saldado por completo en el momento del pago quincuajsimo. Albert clculo que la tasa de inters anual era de [ 0.07(7) x 4]/7000 = 0.28(28%)a) Cul es la tasa efectiva verdadera de inters anual que Albert pag?b) Qu estuvo mal hecho, si lo estuvo en el clculo que hizo?