almacenamiento de carga y energía...
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Capacidad y Capacidad y dieléctricosdieléctricos
Almacenamiento de carga y Almacenamiento de carga y energía electrostáticaenergía electrostática
EsquemaEsquema1.1. CAPACIDAD Y CONDENSADORESCAPACIDAD Y CONDENSADORES2.2. ALMACENAMIENTO DE ENERGÍA ALMACENAMIENTO DE ENERGÍA
ELÉCTRICAELÉCTRICA3.3. COMBINACIÓN DE CONDENSADORESCOMBINACIÓN DE CONDENSADORES4.4. POLARIZACIÓN.POLARIZACIÓN.5.5. CARGA LIBRE Y CARGA LIGADA.CARGA LIBRE Y CARGA LIGADA.6.6. VECTOR DESPLAZAMIENTO ELÉCTRICO. VECTOR DESPLAZAMIENTO ELÉCTRICO.
TEOREMA DE GAUSS.TEOREMA DE GAUSS.7.7. CAPACIDAD Y DIELÉCTRICOSCAPACIDAD Y DIELÉCTRICOS..
1. Capacidad y condensadores1. Capacidad y condensadores
CondensadorCondensador : dispositivo que almacena : dispositivo que almacena carga carga yyenergía eléctrica.energía eléctrica.Capacidad Capacidad del condensador del condensador cociente entre carga cociente entre carga y voltaje.y voltaje.
UnidadUnidad El Faradio El Faradio
La capacidad depende de la forma, el tamaLa capacidad depende de la forma, el tamañño y el o y el material del que esta hecho el condensador. material del que esta hecho el condensador.
VQC =
[ ] [ ]VCF =
1.2 Ejemplos de condensadores1.2 Ejemplos de condensadores--
Placas paralelasPlacas paralelas
0εσ
=ECampo entre lasplacas+ Q
- Q
dE
00 εεσ
AQdddEVVV ===−= −+
Superficie de lasplacasd
AC 0ε= Capacidad
Diferencia de potencial Entre las placas
Permitividaddel vacío
1.2 Ejemplos de condensadores1.2 Ejemplos de condensadores--
Condensador esféricoCondensador esférico
Rr
rQE ˆ
4 20πε
=r Campo entre las
placas
E
−=−= −+
ba rrQVVV 114 0πε
Radio interiorab
ba
rrrrC−
= 04πε Capacidad
Diferencia de potencial Entre las placas
Radio exterior
- Q+ Q
2. Almacenamiento de energía 2. Almacenamiento de energía eléctricaeléctrica
Energía potencial eléctrica almacenada en el Energía potencial eléctrica almacenada en el condensador = trabajo realizado para condensador = trabajo realizado para cargarlo.cargarlo.
Descarga del condensador Descarga del condensador se recupera la se recupera la energenergíía como trabajo realizado por las a como trabajo realizado por las fuerzas elfuerzas elééctricas.ctricas.El condensador almacena carga y energía.El condensador almacena carga y energía.
dQCQdQVdU ⋅=⋅=
QVCVCQdQ
CQU
Q
21
21
21 2
2
0
===⋅= ∫
2.1 Densidad de energía eléctrica 2.1 Densidad de energía eléctrica en el vacíoen el vacío
Ejemplo: condensador plano Ejemplo: condensador plano Resultado Resultado general.general.Densidad de energDensidad de energííaa EnergEnergíía ela elééctrica ctrica por unidad de volumen.por unidad de volumen.
AdQV
dVoldUu
2==
+ Q
- Q
dE
AdVol =
QVU21
=
Volumen
Energía
202
1 Eu ε=
3. Combinación de condensadores3. Combinación de condensadoresPARALELOPARALELO
N condensadoresN condensadores
Va
VbC1C2
VCVCQQQ 2121 +=+=
( ) VCVCCQ eq=+= 21
21 CCCeq +=
ab VVV −=
SERIESERIE
N condensadoresN condensadores
C2C1
VaVb Vc
Neq CCC ++= K1
abbcac VVVVVV −+−=−
21 CQ
CQ
CQeq
+=21
111CCCeq
+=
Neq CCC111
1
++= L
4.1 Polarización. Dipolos inducidos 4.1 Polarización. Dipolos inducidos y orientación.y orientación.
Un campo eléctrico externoUn campo eléctrico externoInduce momentos Induce momentos dipolaresdipolares
Orienta dipolos ya existentesOrienta dipolos ya existentes
La energía es mínima en la dirección del La energía es mínima en la dirección del campo eléctrico campo eléctrico el dipolo se orienta.el dipolo se orienta.
F+-E
F
-EFF p +
EpUrr
⋅−=
4.2 Vector polarización.4.2 Vector polarización.Una porción de material no conductor se polariza al Una porción de material no conductor se polariza al aplicar un campo aplicar un campo EE externoexterno
La polarización es proporcional al campo aplicadoLa polarización es proporcional al campo aplicado
+- +-+-
+-+-
+-+-
+-
+-+-
+-+- +-
+-+-
+-+- +-
Las moléculas y átomos se convierten en pequeños dipolos
pnP rr=
Vector polarización
Nº dipolos por volumen
Momento dipolar
EP e
rr0εχ=
Susceptibilidad eléctrica
[ ]2−= CmPr
Unidades
5. Carga libre y carga ligada5. Carga libre y carga ligadaComponentes Componentes normales ( normales ( perpperp. a . a las superficies) de las superficies) de los vectores.los vectores.
pNP σ=
0εσ total
NE =
E
+-+-
+-+-
+ -++++
----
Densidad de carga libre σl
Densidad de carga de polarización σp
pltotal σσσ −=
P
totalep σχσ = Carga ligada a átomos y moléculas
6.1 Vector Desplazamiento 6.1 Vector Desplazamiento eléctricoeléctrico
Relacionado con la Relacionado con la carga libre carga libre
lσ
E
+-+-
+-+-
+ -++++
----
Densidad de carga libre σl
Densidad de carga de polarización σp
pltotal σσσ −=
P
ptotall σσσ +=
NNN PED += 0ε
PEDrrr
+= 0ε
EEED e
rrrrεχεε =+= 00
εχε =+ )1(0 e Permitividad del medio
D
totalrl σεσ =re εχ =+ )1( Permitividad relativa
6.2 Ley de Gauss general6.2 Ley de Gauss generalEl flujo del vector Desplazamiento eléctrico a El flujo del vector Desplazamiento eléctrico a través de una superficie cerrada es igual a la través de una superficie cerrada es igual a la carga libre encerrada en su interior.carga libre encerrada en su interior.
La ley de Gauss simplifica los cálculos de campo La ley de Gauss simplifica los cálculos de campo eléctrico en casos de gran simetría.eléctrico en casos de gran simetría.La superficie La superficie gaussianagaussiana no es una superficie real no es una superficie real ( es matemática).( es matemática).
libreencQAdD .=⋅=Φ ∫
rr
0
..
εε
totalenc
libreenc QQAdE ==⋅=Φ ∫
rr
7. Capacidad y dieléctricos7. Capacidad y dieléctricos
Se reducenSe reducenEl campo E El campo E
La diferencia de La diferencia de potencialpotencial
Aumenta la Aumenta la capacidadcapacidad
E
+-+-
+-+-
+ -++++
----
Densidad de carga libre σl
Densidad de carga de polarización σp
r
ltotal ε
σσ =
P
r
EEε0
rr=
Carga sindieléctrico
Carga condieléctrico
r
VVε0=
0CC rε=