UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA DE MEXICO

Equipo: Vectores AmbientalesIntegrantes del equipo:

María del Carmen Rivas EscobarIris Alessandra Alanís LealJorge Luis Soto González

Materia:

Álgebra lineal

Fecha:

Junio /28/2013

IntroducciónÁlgebra:

Rama de las matemáticas en la que se usan letras para representar relaciones aritméticas. Al igual que en la aritmética, las operaciones fundamentales del álgebra son adición, sustracción, multiplicación, división y cálculo de raíces. La aritmética, sin embargo, no es capaz de generalizar las relaciones matemáticas, como el teorema de Pitágoras, que dice que en un triángulo rectángulo el área del cuadrado de lado la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados de lado los catetos. La aritmética sólo da casos particulares de esta relación (por ejemplo, 3, 4 y 5, ya que 32 + 42 = 52). El álgebra, por el contrario, puede dar una generalización que cumple las condiciones del teorema: a2 + b2 = c2. Un número multiplicado por sí mismo se denomina cuadrado, y se representa con el superíndice 2. Por ejemplo, la notación de 3 × 3 es 32; de la misma manera, a × a es igual que a2.

El álgebra clásica, que se ocupa de resolver ecuaciones, utiliza símbolos en vez de números específicos y operaciones aritméticas para determinar cómo usar dichos símbolos. El álgebra moderna ha evolucionado desde el álgebra clásica al poner más atención en las estructuras matemáticas. Los matemáticos consideran al álgebra moderna como un conjunto de objetos con reglas que los conectan o relacionan. Así, en su forma más general, una buena definición de álgebra es la que dice que el álgebra es el idioma de las matemáticas.

Unidad 1. Actividad 4. Reporte solución del problema.

Sustancias que funcionan como súper proteínas

Un grupo de ingenieros en biotecnología realizaron una investigación para crear una sustancia

que funcionara como una súper proteína en un tipo especial de microorganismos que habita

cerca de una zona petrolera. El objetivo es hacer dichos microorganismos más resistentes y, en

el caso de que existiera algún derrame petrolero cerca de la zona, utilizarlos para la limpieza de

algún derrame.

Durante la investigación, se presentaron muchas dificultades, se tenían previstos tres proyectos

diferentes, los cuales resultaron en un rotundo fracaso. En cada uno de los proyectos se

desarrolló una sustancia diferente, al realizar las pruebas con tales sustancias, éstas no

mejoraron los microorganismos como se esperaba, de esta manera, los frascos que contenían

las sustancias respectivas de cada proyecto fueron vaciados a un mismo contenedor con

capacidad de m litros, el cual se encontraba completamente limpio. Los ingenieros tomaron una

muestra de la sustancia que resultó de la combinación de las tres que se vaciaron al

contenedor y observaron los resultados, luego de ponerla en el microscopio. Esta muestra era

producto de un accidente científico.

Después de esto, cada grupo hizo una marca al recipiente que contenía su respectiva

sustancia, esto, con el objeto de tener en cuenta la medida que utilizaron y relacionarlo con el

resultado que se obtuvo. De esta manera, volvieron a utilizar la misma medida que vaciaron al

contenedor para formar una nueva sustancia, la probaron y el resultado fue exactamente el

mismo que el que había en el contenedor.

Después de esto, todos se dieron cuenta de que nadie sabía exactamente cuánto fue lo que

depositó de su respectiva sustancia, pero tenían el recipiente en el que señalaron la medida.

Para saber las cantidades exactas, sugirieron formar un sistema de tres ecuaciones para

encontrar los valores exactos de los recipientes de cada uno de los grupos, de esta manera,

realizaron las siguientes pruebas.

1. Utilizaron 2 vasos de la primera sustancia, 2 vasos de la segunda y un vaso más de la

tercera, obteniendo 4.5 litros de la sustancia final.

2. Utilizaron 4 vasos de la primera sustancia, 6 vasos de la segunda y 3 vasos más de la

tercera, obteniendo 12 litros.

Nota: Para encontrar lo que se te pide, supón que en las primeras dos pruebas (la del

accidente y la repetición del mismo) se colocaron 6 vasos de la primer sustancia, 9 vasos de la

segunda y 7 vasos de la tercera.

¿Existía claridad en el planteamiento del problema?

Por una parte se tiene muy claro que los investigadores no llevan un control de los procedimientos a seguir así como tampoco cuentan con un control de los residuos a utilizar. Los datos que plantea el problema son un poco confusos porque cuenta con tres ecuaciones pero a su vez tiene 4 incógnitas dado que desconocemos el volumen del accidente científico que se recolecto como éxito del experimento

¿Se proporcionaron los datos necesarios para resolverlo o hacían falta?

A pesar de lo que explicamos en la pregunta anterior el problema si tiene solución y podemos obtener el valor de las incógnitas (primera sustancia, segunda sustancia, tercera sustancia). Lo cual nos lleva a obtener también el volumen del accidente científico que se recolecto como éxito del experimento.

Para poder resolver el problema existen diversos métodos, desde los más sencillos hasta los que no lo son tanto como, por ejemplo:

VectoresMétodo de Suma y restaMétodo de SustituciónMétodo de igualación

A continuación resolveremos el problema usando el:

Método de sustitución

Por lo tanto las literales usadas en el experimento son:

  a = primer sustancia b = segunda sustanciac = tercer sustancia 

Con lo que nuestro sistema de ecuaciones quedaría: 

1. m = 6a + 9b + 7c2. 4.5 = 2a + 2b + 1c3. 12 = 4a + 6b + 3c

  Se toma una de las ecuaciones y despejamos una de las incógnitas (la cual se recomienda que sea la más sencilla). En este caso tomamos la ecuación #2 en la cual despejamos c (tercera sustancia).

4.5=2a+2b+1c el despeje queda así: c=4.5-2a-2b  Posteriormente la sustituimos en la ecuación #3 quedando así: 

12=4a+6b+3(4.5-2a-2b)

En esta ecuación aplicamos algo de algebra para realizar despejes sumas y restas dándonos como resultado el valor de la sustancia #1:

12=4a+6b+13.5-6a-6b

12=-2a+13.5

12-13.5=-2a

-1.5=-2a

-1.5/-2=a

0.75=a

  Teniendo el valor de la primera sustancia sustituimos dicho valor en la ecuación #2:  

4.5 = 2a + 2b + 1c

4.5=2(0.75)+2b+1c

4.5=1.5+2b+1c

3=2b+1c

  En la ecuación resultante es claro que los valores de la sustancia #2 como #3 es 1 

Por consiguiente 

a=0.75 

b=1 

c=1 

Sustituimos los valores que obtuvimos en la ecuación #1

m = 6a + 9b + 7c 

m=6(0.75)+9(1)+7(1) 

m=4.5+9+7 

m=20.5 

Quedando así resueltas todas nuestras incógnitas,

m=20.5

a=0.75

b=1

c=1

 

¿Cuál es la información o aspectos que consideran importantes de comprender y obtener para poder resolver problemas en diferentes situaciones y contextos?

Para la resolución de cualquier problema es de suma importancia entender el problema y posteriormente analizarlo. Con esto nos podemos dar una idea o sabremos qué es lo que se está planteando en el problema y que se desea obtener del mismo.

Por lo tanto unos de los aspectos importantes para la resolución de problemas serian:

Analizar el problema Identificar que es lo que se desea obtener Encontrar todas las posibles soluciones Aplicar la solución más adecuada.

Investiguen la relación del álgebra lineal con otras disciplinas y en específico con su carrera.

El álgebra es una disciplina que se involucra con muchas otras porque es útil en muchos campos. El álgebra lineal es una rama de las matemáticas modernas que juega un papel central debido a que se encarga del estudio de conceptos tales como vectores, matrices, sistemas de ecuaciones lineales, espacios vectoriales y transformaciones lineales. Es una herramienta de uso extenso para el estudio de muchas otras materias que conforman el plan de estudios de un estudiante de ingeniería. Tiene una gran cantidad de aplicaciones en otras áreas, entre las cuales podemos mencionar la industria espacial, los circuitos eléctricos, las redes de comunicación, la arqueología, la predicción del tiempo, los movimientos de población, la relatividad, el análisis del tráfico y de rutas mercantiles, etc.

Escriban cómo podrían aplicarla en la vida diaria y en su carrera.

El álgebra puede ser aplicada en gran cantidad de cosas de nuestra vida diaria como cuando estimamos las calorías que hay en cierto alimento, las cantidades de ingredientes que necesita un pastel, cuanta distancia recorremos en cierto tiempo a determinada velocidad, etc. En cuanto a su aplicación en tecnología ambiental el álgebra juega un papel muy importante ya que es la base matemática de mayor uso y se aplica en distintas disciplinas por lo que si no tenemos conocimientos de ella tendríamos dificultades en problemas tecnológicos futuros a resolver.

Bibliografía

Álgebra lineal Grossman, Stanley I. Ed. Mc Graw Hill Algebra lineal con aplicaciones Williams, Gareth Ed. Mc Graw Hill