PROFESOR: LLATAS GONZALES Alexander "Familia en comunión, semillero de vocación"

INSTITUCIÓN EDUCATIVA PRIVADA PARROQUIAL “SANTA ROSA DE LIMA” Promovido por la Diócesis de Chimbote Dirigida por la Congregación Canonesas de la Cruz

SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES

1. DEFINICIÓN :

Dos ecuaciones lineales con dos incógnitas:

a1x + b1y = c1

a2x + b2y = c2

Constituyen un sistema de ecuaciones lineales. Todo par de valores de x e y que satisfagan ambas ecuaciones simultáneamente, recibe el nombre de solución del sistema.Por ejemplo, la solución del sistema:

x + y = 7 y x – y = 3 es x= 5; y =2

2. MÉTODOS PARA RESOLVER UN SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES

2.1 METODO DE REDUCCIÓN.- Cuando se pueden multiplicar las ecuaciones dadas por números, de manera que los coeficientes de una de las incógnitas en ambas ecuaciones sea el mismo. Si los signos de los términos de igual coeficiente son distintos, resuman las ecuaciones ; en caso contrario, se restan.

2.2 MÉTODO DE SUSTITUCIÓN.- Consiste en despejar una incógnita en una de las

ecuaciones y sustituir su valor en la otra ecuación.

2.3 MÉTODO DE IGUALACIÓN.- Se despeja la misma incógnita de cada ecuación para luego igualarla.

3. CLASIFICACIÓN DE LOS SISTEMAS DE ECUACIONES (DE ACUERDO A SU SOLUCIÓN)

Se tiene: a1x + b1y = c1....L1

ax + by = c .......L2

3.1 SISTEMA COMPATIBLES: Aquellos que tiene solución se subdividen en :

a) Determinados: Número de soluciones limitado.

b) Indeterminados: Números de solución ilimitada.

3.2. SISTEMAS INCOMPATIBLES, IMPOSIBLES O ABSURDOS:

Aquellos que no tienen solución.

PRÁCTICA DIRIGIDA

1).- Resuelve el sistema de ecuaciones

2x – y = 4x + y = 5 Halla (xy)

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 6

2).- Resuelve: 2x + 3y = 3 6y – 6x = 1

Halla (xy)a) 1 b) 2 c) 1/3d) ½ e) 2/3

3).- Halla (x + y) , si :

3xy + 2y = 40 ; 2xy – 3y = 5

a) 2 b) 3 c) 5 d) 7 e)9

4).- Resuelve: 5x – y = 9 ; 2x + 4y = 8

Indica: a) 4 b) 6 c) 5 d) 2 e) 3

5).- Resuelve: 5y = 3 - 2x ; 3x = 2y + 1 .

Halla (x + y) a) 11/9 b) 19/18 c) 7/19d) 1/3 e) 18/19

6).- Halla x + y en :

4x – y = 10 ; 5x – 2y = 8

a) 4 b) 5 c) 6 d) 8 e)107).- Resuelve:

x – 7 = -yz – 8 = -xy – 3 = -z

Indica: xyza) 12 b) 15 c) 18 d) 36 e) 24

8).- Resuelve: 9x - 7y = -52; 5x + 3y = -22

a) (0; 9) b) (-2, 7) c) (-1; 4)d) (-5; 1) e) (-2; 0)

9).- Resuelve: 13x + 17y = 133

17x + 13y = 137Indica: xya) 8 b) 18 c) 20 d) 21 e) 30

10).- Resuelve:

xy = 10; yz = 6; xz = 15

Indica:

a) 2 b) 1 c) 3 d) 4 e) 511).- Resuelve:

5x + y = 1253x - y = 81

Indica:

a) 5 b) 2 c) –7 d)-3 e)-212).- Resuelve:

2x – 4y=-7x + 8y=-1

Indica “x”

a) –2 b) –3 c) 5 d)-4 e)413).- Indica: x + y a partir de:

3x – 2y = -12 ; 5x + 4y = 2Indica el valor de “y”a) 1 b) –4 c) –6 d)3 e)2

14).- Resuelve:

2x – y = 1Indica el valor de “y”.

a) 1 b) –4 c) –6 d) –3 e) 2

15).- Resuelve:

3(x + 1) = 16 + 2(y - 1)

Indica el valor de a) 5,5 b) 4,5 c) 1,5d) 3,5 e) 2,5

16).- Calcula: xyz; si : x + y = 18 ; x + z = 23; y + z = 25

a) 360 b) 720 c) 1200d) 2000 e) 1000

17).- Si : yz = 24; zx = 10; xy = 15

Halla: x + y + za) 11/2 b) 9/2 c) 25/2d) 7/2 e) 5/2

18).- Si : x = y en el sistema :

ax + 4y = 119

5x – ay = 34Halla “a”

a) 6 b) 7 c) 2 d) 3 e) –219).- Calcula x/y al resolver el sistema.

- y = 2

+ 3y = 5

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 520).- Resuelve:

Indicando el valor de x +y

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a) 8 b) 9 c) 11 d) 4 e) 6