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Algebra LinealExamen Final (Agosto - Diciembre 2007)

Maestro Eduardo Uresti

Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:1

1. Un aspecto importante del estudio de la Transferencia deCalor es determinar la temperatura en estado estable deuna placa delgada cuando se conocen las temperaturas al-rededor de ella. Suponga la placa de la siguiente figura:

sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTa

sTb

sTb s

Tc

sTd

sTd

sTe

sTf

Sean T1, T2, T3, T4, T5, y T6 las temperaturas de los nodosinteriores de la red. La temperatura en un nodo es aproxi-madamente igual al promedio de las temperaturas de loscuatro nodos mas cercanos arriba, abajo, a la derecha, ya la izquierda. Ası por ejemplo

T1 = (Ta + T2 + T5 + Tb) /4.

Determine las temperaturas T1 a T6 sabiendo que

Ta = 27o, Tb = 16o, Tc = 14o

Td = 39o, Te = 19o, Tf = 11o

Reporte solo el valor de T2.

Respuesta:

2. Determine la dimension para el subespacio de R3 formadopor las soluciones al sistema:

6x+ 2 y + z = 0

18x+ 6 y + 3 z = 0

−12x− 4 y − 2 z = 0

Respuesta:

3. El valor λ = 2 es un valor propio de la matriz

A =

−1 0 019 4 1−17 −4 0

Indique, en orden, su dimension algebraica y su dimensiongeometrica.

Respuesta:

4. Si A es una matriz 3× 3 tal que

M32 = 0, C33 = 21C11 = 50, C23 = 37C13 = −46, C22 = −24C31 = −42, C12 = 6

ya32 = 3, a33 = 8a11 = 4, a23 = 2a13 = 8, a22 = 7a31 = 7, a12 = 7

Determine |A|.Respuesta:

5. Encuentre la ecuacion de la recta y = mx+b.que se ajustamejor, en el sentido de mınimos cuadrados, a los datos dela siguiente tabla:

x y

40 48345 46650 45455 43460 422

Hint: Forme el sistema para m y b sustituyendo los pun-tos en el modelo, por ejemplo al sustituir el primer puntoqueda la ecuacion :

40m+ b = 483

Reporte en orden los valores de m y b.

Respuesta:

6. Respecto al conjunto de R3 formado por las soluciones a

−2x− 2 y + 4 z = 0

−x− y + 4 z = −2

−2x− 2 y + 3 z = 1

−2x− 2 y + 7 z = −3

se puede decir que:

1 Tiene infinitas soluciones y la formula general paraellas es x

y

z

=

2

0

3

+ y

4

10

2

2 Tiene solucion unica y es x = 2, y = 3 yz = 4.

3 El sistema es inconsistente y tiene infinitas solucionesde mınimos cuadrados y la formula general para ellases x

y

z

=

2

0

2

+ y

4

10

4 El sistema es inconsistente y tiene como solucion uni-

ca de mınimos cuadrados a x = 2, y = 3 yz = 4.


y

z

=

2

00

+y

3

10

+z

4

01

Indique su seleccion y reporte los numeros que completanla respuesta.

Respuesta:

7. Resuelva el sistema de ecuaciones diferenciales:

x′ = −6x− 18 y + 11 z

y′ = −8x− 18 y + 12 z

z′ = −16x− 42 y + 27 z

sujeto a las condiciones iniciales:

x(0) = −1, y(0) = 1, z(0) = −2

Como respuesta determine x(t = 1), y(t = 1) y z(t = 1)

Respuesta:

8. Si:

A =[−3 −4

1 1

]B =

[3 1−4 −1

]C =

[−2 1−3 1

]Resuelva para X la siguiente ecuacion:(

(AX)TB)T

= C

Reporte el renglon 1.

Respuesta:

9. Para que valor de c la matriz siguiente no es diagonaliza-ble:

A =

−1 5 4 c0 4 −3 + c

0 0 c

Respuesta:

10. Indique si el polinomio

p = 3 + 2x− 3x2 + x3

es una combinacion lineal de los polinomios:

p1 = 4− 3x+ x2 + x3

p2 = −4 + 3x− x2 − x3

yp3 = −3 + 2x− x2 − 3x3

A Falso

B Cierto

11. Sean A una matriz m × n y b1 y b2 dos vectores dife-rentes de Rn. Indique validez a cada una de las siguientesafirmaciones:

a) Si Ax = b1 tiene solucion unica y Ax = b2 tienesolucion, entonces Ax = b2 tambien tiene solucionunica.

b) Si m = n y Ax = b1 es inconsistente, entoncesAx = 0 tiene infinitas soluciones.

c) Si m = n y si Ax = b1 tiene solucion unica, entoncesAx = 0 tiene solucion unica.

d) Si m = n, entonces Ax = b1 tiene solucion unica.

dentro de las respuestas posibles:

1) Falso

2) No se sabe

3) Cierto

Respuesta:

12. Una poblacion de conejos en una gran isla se estimo desde1981 hasta 1984 y se obtuvieron los datos:

ano N

1981 30201982 45201983 80201984 16980

Se espera que los datos se ajusten a una funcion exponen-cial

N(t) = No ek (t−1981)

Use el metodo de mınimos cuadrados para hacer este ajus-te. Usando esto determine la poblacion en 1985.Hint: Tome logaritmos para convertir el ajuste al ajustede una lınea recta.

Respuesta:

MA843, Examen Final (Agosto - Diciembre 2007), Tipo: 1 3

13. Indique cuales opciones no contienen un vector en el nucleode la transformacion de R3 en R3 definida como

T

x

y

z

=

−23x− 2 y − 23 zx− y + z

4x+ y + 4 z

dentro de las opciones:

1.

3

−1

1

2.

−1

0

1

3.

2

0

−2

4.

0

0

0

5.

16

−8

−4

6.

−5

3

3

Respuesta:

14. Si:

A =

−1 0 0 1 −1 1 10 −1 0 −1 0 0 10 0 1 0 0 1 10 0 0 1 −1 1 00 0 0 0 1 0 00 0 0 0 0 −1 −10 0 0 0 0 0 1

y

B =

−1 0 0 0 0 0 0−1 −1 0 0 0 0 0

0 0 −1 0 0 0 01 −1 1 1 0 0 01 1 1 −1 1 0 01 1 −1 1 0 1 01 −1 1 −1 −1 0 −1

Calcule los determinantes de:

a) AT

b) ATBA

c) A1, si A1 se obtiene de A mediante la operacionR2 ← R2 + 3R3

d) A2, si A2 se obtiene de A mediante la operacionR2 ↔ R3

e) A3, si A3 se obtiene de A mediante la operacionR2 ← 3R2

Respuesta:

15. En la actualidad hay tres planes de inversion A, B y Cdisponibles para los empleados de una empresa. Un em-pleado solo puede usar un plan a la vez y puede cambiar alfinal de ano si ası lo desea. La probabilidad de que alguienque esta en el plan A quede en el mismo plan es 75 %, deque elija el plan B es de 10 % y de que elija el plan C es de15 %. La probabilidad de que alguien que esta en el planB quede en el mismo plan es 60 %, de que elija el plan Aes de 30 % y de que elija el plan C es de 10 %. La proba-bilidad de que alguien que esta en el plan C quede en elmismo plan es 20 %, de que elija el plan A es de 60 % y deque elija el plan B es de 20 %. Reporte en orden crecien-te los valores propios de la matriz de transicion. Ademas,expresando los porcentajes como un numero entre 0 y 1,indique en orden cual es la distribucion de los empleadosen los planes A y B.

Respuesta:





sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTb

sTc

sTc

sTcs

Td

sTd

sTd

sTe

sTf

sTf


T1 = (Ta + T2 + Td + Tb) /4.


Ta = 13o, Tb = 15o, Tc = 38o

Td = 35o, Te = 40o, Tf = 16o


Respuesta:


A =

6 0 0−5 0 1−5 −1 2


Respuesta:


2x+ 6 y − 4 z = 6

2x+ 6 y − 5 z = 8

−x− 3 y + 4 z = −7

3x+ 9 y − 4 z = 5

se puede decir que:


2 El sistema es inconsistente y tiene como solucion uni-ca de mınimos cuadrados a x = 2, y = 3 yz = 4.


y

z

=

2

00

+y

3

10

+z

4

01

4 Tiene infinitas soluciones y la formula general para

ellas es x

y

z

=

2

0

3

+ y

4

10

5 El sistema es inconsistente y tiene infinitas soluciones

de mınimos cuadrados y la formula general para ellases x

y

z

=

2

0

2

+ y

4

10


Respuesta:


x y

40 48045 46650 45255 43560 422


40m+ b = 480


Respuesta:

2

5. Indique si la matriz

A =[−1 2−1 2

]es una combinacion lineal de las matrices:

A1 =[−1 −2

0 −2

]

A2 =[

4 1−1 4

]y

A3 =[−10 1

3 −8

]A Cierto

B Falso


x′ = −4x− 4 y + 7 z

y′ = −6x− 4 y + 9 z

z′ = −6x− 8 y + 13 z


x(0) = 2, y(0) = −1, z(0) = −2


Respuesta:

7. Determine la dimension del subespacio:

Gen

−30−24

2424

,−5−4

44

,−15−12

1212

,

1512−12−12

Respuesta:


M12 = −40, C31 = 10M23 = 40, M11 = −44C22 = −2, M13 = −28M21 = −16, C32 = −53

ya12 = 4, a31 = 6a23 = 7, a11 = 8a22 = 6, a13 = 3a21 = 1, a32 = 8


9. Sean a1, a2, a3, 0, y b vectores de Rn. Indique validez acada una de las siguientes afirmaciones:

a) Si [a1,a2|0] tiene solucion unica, entonces {a1,a2,a3}es linealmente dependiente.

b) Si [a1,a2,a3|b] tiene solucion unica, entonces{a1,a2,a3} es linealmente independiente.

c) Si existen c1 y c2 tales que c1a1 + c2a2 + a3 = 0,entonces {a1,a2,a3} es linealmente independiente.

d) Si [a1,a2,a3|0] tiene solucion unica, entonces{a1,a2,a3} es linealmente independiente.


1) Cierto

2) Falso

3) No se sabe

Respuesta:

10. Si:

A =[−3 −4

1 1

]B =

[4 −3−1 1

]C =

[−2 1

0 0

]D =

[9 −2−4 −1

]Resuelva para X la siguiente ecuacion:

A (XB)−1 − 3C = D


Respuesta:


ano N

1981 29401982 45201983 80601984 16920


N(t) = No ek (t−1981)


Respuesta:


12. En la actualidad hay tres planes de inversion A, B y Cdisponibles para los empleados de una empresa. Un em-pleado solo puede usar un plan a la vez y puede cambiar alfinal de ano si ası lo desea. La probabilidad de que alguienque esta en el plan A quede en el mismo plan es 85 %, deque elija el plan B es de 10 % y de que elija el plan C esde 5 %. La probabilidad de que alguien que esta en el planB quede en el mismo plan es 45 %, de que elija el plan Aes de 45 % y de que elija el plan C es de 10 %. La proba-bilidad de que alguien que esta en el plan C quede en elmismo plan es 25 %, de que elija el plan A es de 60 % y deque elija el plan B es de 15 %. Reporte en orden crecien-te los valores propios de la matriz de transicion. Ademas,expresando los porcentajes como un numero entre 0 y 1,indique en orden cual es la distribucion de los empleadosen los planes A y B.

Respuesta:

13. Indique cuales opciones no contienen un vector en la ima-gen de la transformacion de R3 en R3 definida como

T

x

y

z

=

−x− 3 y − 2 z5x− 5 y − 3 z

−9x+ 13 y + 8 z


1.

−10

−50

110

2.

−3

−5

13

3.

−2

−2

1

4.

−1

5

−9

5.

0

0

0

Respuesta:


A =

5 4 −8 + 4 c0 4 17− 4 c0 0 c

Respuesta:

15. Si:

A =

−1 1 −1 0 −1 0 10 −1 1 −1 −1 1 −10 0 −1 −1 −1 1 10 0 0 −1 1 1 00 0 0 0 −1 −1 −10 0 0 0 0 1 −10 0 0 0 0 0 −1

y

B =

1 0 0 0 0 0 0−1 1 0 0 0 0 0

1 −1 1 0 0 0 0−1 −1 −1 1 0 0 0

1 1 1 1 −1 0 00 −1 −1 0 −1 −1 01 −1 −1 1 1 −1 −1


a)(A−1

)Tb) BA

c) A1, si A1 se obtiene de A mediante la operacionR5 ↔ R1

d) A2, si A2 se obtiene de A mediante la operacionR5 ← R5 + 2R1


Respuesta:





sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTb

sTc

sTd

sTe

sTf

sTf

sTf


T1 = (Ta + T2 + T5 + Tb) /4.


Ta = 10o, Tb = 24o, Tc = 32o

Td = 29o, Te = 34o, Tf = 24o


Respuesta:


3x− 6 y + 6 z = 27

−2x+ 4 y − 2 z = −12

3x− 6 y + 9 z = 36

−2x+ 4 y − 2 z = −12

se puede decir que:



y

z

=

2

0

2

+ y

4

10


y

z

=

2

0

3

+ y

4

10


ellas es x

y

z

=

2

00

+y

3

10

+z

4

01

5 Tiene solucion unica y es x = 2, y = 3 y

z = 4.


Respuesta:


x y

40 48045 46550 45255 43360 420


40m+ b = 480


Respuesta:


p = 9 + 3x+ 12x2 − 8x3


p1 = 3 + 3x+ 3x2 − x3

p2 = −9− 9x− 9x2 + 3x3

yp3 = 1− x+ 2x2 − 2x3

2

A Falso

B Cierto


a) Si [a1,a2,a3|0] tiene solucion unica, entonces {a1,a2}es linealmente dependiente.

b) Si [a1,a2,a3|b] tiene solucion unica, entonces{a1,a2,a3} es linealmente dependiente.

c) Si existen c1, c2 y c3 tales que c1a1 +c2a2 +c3a3 = 0,entonces {a1,a2,a3} es linealmente dependiente.

d) Si [a1,a2,a3|0] tiene infinitas soluciones, entonces{a1,a2,a3} es linealmente independiente.


1) No se sabe

2) Falso

3) Cierto

Respuesta:


M11 = −41, C33 = −18C22 = −2, C12 = 14C32 = −14, C21 = 18C13 = 35, M31 = 24

ya11 = 8, a33 = 5a22 = 3, a12 = 6a32 = 8, a21 = 7a13 = 6, a31 = 7



ano N

1981 29601982 45001983 80401984 17040


N(t) = No ek (t−1981)


Respuesta:

8. Los vectores

1.

−2476−58

2.

−1238−29

3.

1−3

3

4.

−413−9

5.

−39−9

son vectores propios de la matriz

A =

430 104 −40−1332 −322 124

1116 270 −104

De en orden los valores propios a los cuales corresponden.

Respuesta:


A =

−2 24 −73− 2 c0 6 −17 + 3 c0 0 c

Respuesta:

10. Determine la dimension del subespacio que generan lasmatrices:{[

2 1−2 1

],

[−1 2

2 0

],

[−1 −1

0 −1

],

[−2 −2

0 −1

]}

Respuesta:


Respuesta:


12. Si:

A =

−1 1 1 −1 1 1 10 −1 0 0 1 −1 10 0 −1 1 −1 0 00 0 0 1 0 −1 −10 0 0 0 1 1 10 0 0 0 0 1 10 0 0 0 0 0 1

y

B =

1 0 0 0 0 0 01 −1 0 0 0 0 0−1 0 −1 0 0 0 0

1 −1 −1 −1 0 0 0−1 −1 1 0 −1 0 0

1 0 1 1 0 1 01 −1 −1 1 0 0 1


a)(A−1

)Tb) BTAB




Respuesta:


T

x

y

z

=

y − 2 z−5x+ 3 y + 3 z10x− 7 y − 4 z


1.

5

25

−55

2.

0

−5

10

3.

1

3

−7

4.

3

−4

−3

5.

0

0

0

Respuesta:

14. Si:

A =[

2 −31 −1

]B =

[3 1−4 −1

]C =

[−3 −4

1 1


(AX)TB)T

= C


Respuesta:


x′ = −7x− 4 y + 7 z

y′ = −18x− 8 y + 16 z

z′ = −18x− 12 y + 20 z


x(0) = −2, y(0) = −1, z(0) = −1


Respuesta:




1. Determine la dimension del subespacio que generan lospolinomios:

1 + x+ 2x2 + 2x3(−3− 2x+ 2x3

)(−4 + 6x2 + 6x3

)(−3 + 2x2

)Respuesta:


C32 = 8, M21 = 0M31 = −6, M12 = 4M13 = −3, M11 = 4M23 = −1, C22 = −2

y

a32 = 2, a21 = 6a31 = 5, a12 = 3a13 = 6, a11 = 7a23 = 4, a22 = 3

Determine |A|.

Respuesta:


x′ = −17x+ y + 7 z

y′ = −20x+ 2 y + 8 z

z′ = −40x+ 18 z


x(0) = −2, y(0) = −1, z(0) = 2


Respuesta:


T

x

y

z

=

4x+ 4 y − 6 z−4 z

2x+ 2 y + 5 z


1.

4

−4

0

2.

−1

1

0

3.

1

2

1

4.

5

−5

−4

5.

0

0

0

6.

21

−18

−15

Respuesta:

5. Si:

A =[−3 1−4 1

]B =

[2 −31 −1

]C =

[−2 2−3 0

]D =

[1 −32 1


A (BX)−1 − 2C = D


Respuesta:


2x− 2 y − 2 z = 2

3x− 3 y − 5 z = 7

2x− 2 y − 4 z = 6

2x− 2 y + z = −4

se puede decir que:



2


y

z

=

2

00

+y

3

10

+z

4

01


ellas es x

y

z

=

2

0

3

+ y

4

10



y

z

=

2

0

2

+ y

4

10


Respuesta:

7. Si:

A =

−1 −1 −1 1 −1 −1 10 −1 1 1 1 1 10 0 1 1 1 −1 00 0 0 −1 −1 −1 −10 0 0 0 −1 0 −10 0 0 0 0 1 −10 0 0 0 0 0 −1

y

B =

−1 0 0 0 0 0 01 −1 0 0 0 0 00 1 −1 0 0 0 00 1 1 1 0 0 0−1 0 −1 −1 1 0 0

1 1 −1 0 0 −1 00 −1 1 0 1 0 1


a)(A−1

)Tb) BA




Respuesta:


p = 1 + 5x+ 12x2


p1 = −3− 3x− 2x2 + 4x3

p2 = −3 + 3x2 + 4x3

yp3 = −1 + 4x+ 3x2

A Cierto

B Falso


A =

5 24 −114 + 3 c0 −3 13 + 4 c0 0 c

Respuesta:


a) Si [a1,a2|0] tiene solucion unica, entonces {a1,a2,a3}es linealmente dependiente.

b) Si existen c1, c2 y c3 tales que c1a1 +c2a2 +c3a3 = 0,entonces {a1,a2,a3} es linealmente independiente.

c) Si [a1,a2,a3|0] tiene solucion unica, entonces{a1,a2,a3} es linealmente independiente.

d) Si [a1,a2,a3|b] tiene solucion unica, entonces{a1,a2,a3} es linealmente independiente.


1) No se sabe

2) Cierto

3) Falso

Respuesta:


sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTa

sTb

sTc

sTd

sTe

sTf

sTf



T1 = (Ta + Tb + Td + T2) /4.


Ta = 17o, Tb = 15o, Tc = 24o

Td = 28o, Te = 32o, Tf = 25o


Respuesta:

12. Los vectores

1.

1−1−2

2.

−129

21

3.

2−2−4

4.

−437

5.

−200


A =

3 44 −200 −37 180 −84 41


Respuesta:

13. En la actualidad hay tres planes de inversion A, B y Cdisponibles para los empleados de una empresa. Un em-pleado solo puede usar un plan a la vez y puede cambiar alfinal de ano si ası lo desea. La probabilidad de que alguienque esta en el plan A quede en el mismo plan es 75 %, deque elija el plan B es de 5 % y de que elija el plan C es de20 %. La probabilidad de que alguien que esta en el planB quede en el mismo plan es 40 %, de que elija el plan Aes de 40 % y de que elija el plan C es de 20 %. La proba-bilidad de que alguien que esta en el plan C quede en el

mismo plan es 25 %, de que elija el plan A es de 45 % y deque elija el plan B es de 30 %. Reporte en orden crecien-te los valores propios de la matriz de transicion. Ademas,expresando los porcentajes como un numero entre 0 y 1,indique en orden cual es la distribucion de los empleadosen los planes A y B.

Respuesta:


x y

40 48145 46950 45255 43360 423


40m+ b = 481


Respuesta:


ano N

1981 30801982 44201983 80001984 17000


N(t) = No ek (t−1981)


Respuesta:





a) Si m = n, entonces Ax = b1 tiene infinitas solucio-nes.

b) Si m = n y Ax = b1 es inconsistente, entoncesAx = 0 tiene solucion unica.

c) Si Ax = b1 tiene solucion unica y Ax = b2 tienesolucion, entonces Ax = b2 tambien tiene solucionunica.

d) Si m = n y si Ax = b1 tiene infinitas soluciones,entonces Ax = 0 tiene solucion unica.


1) Falso

2) No se sabe

3) Cierto

Respuesta:


p = −x


p1 = −1 + x− x2 − 2x3

p2 = 1− x+ x2 + 2x3

yp3 = x+ 2x2 + 4x3

A Cierto

B Falso


A =

1 16 −24 + 4 c0 −3 4 + c

0 0 c

Respuesta:


x′ = −10x− y + 9 z

y′ = −12x− y + 11 z

z′ = −12x− 4 y + 14 z


x(0) = −2, y(0) = 2, z(0) = −2


Respuesta:


sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTa

sTb

sTb

sTb

sTc

sTd

sTd

sTd

sTe

sTf


T1 = (Ta + T2 + T5 + Tb) /4.


Ta = 28o, Tb = 32o, Tc = 36o

Td = 40o, Te = 34o, Tf = 29o


Respuesta:


x y

40 48245 46750 45055 43260 422

2


40m+ b = 482


Respuesta:

7. Si:

A =

1 1 −1 1 0 1 00 1 0 0 −1 0 10 0 −1 1 1 0 00 0 0 −1 −1 1 10 0 0 0 1 1 10 0 0 0 0 1 −10 0 0 0 0 0 1

y

B =

1 0 0 0 0 0 0−1 1 0 0 0 0 0

1 1 −1 0 0 0 01 0 1 −1 0 0 01 0 0 −1 1 0 0−1 1 0 0 0 1 0

0 −1 −1 0 1 1 −1


a) A−1

b) BTAB


d) A2, si A2 se obtiene de A mediante la operacionR2 ← 4R2

e) A3, si A3 se obtiene de A mediante la operacionR2 ← R2 + 4R6

Respuesta:


C23 = 2, C13 = −24C33 = 8, C11 = 22C31 = −62, C21 = 5C22 = −26, C32 = 60

ya23 = 2, a13 = 8a33 = 3, a11 = 2a31 = 4, a21 = 8a22 = 8, a32 = 1

Determine |A|.

Respuesta:

9. Cuales opciones contienen vectores propios a la matriz

A =

105 −12 −18222 −21 −42464 −56 −77

de la lista de vectores:

1.

106

2.

0−1

1

3.

0−9

6

4.

134

5.

277

6.

115

Respuesta:


ano N

1981 30201982 44801983 79201984 16940


N(t) = No ek (t−1981)


Respuesta:

11. Si:

A =[−4 −1−3 −1

]B =

[4 −1−3 1

]C =

[0 03 2

]D =

[−3 −4−8 −5


A (X B)T − 3C = D


Respuesta:



Respuesta:


x+ x2 − x3(−2 + 2x2

)(2− 3x− 2x2 + 3x3

)(1− x+ 2x2

)Respuesta:


3x− 6 y − 9 z = −9

−2x+ 4 y + 6 z = 6

2x− 4 y − 6 z = −6

2x− 4 y − 6 z = −6

se puede decir que:



y

z

=

2

0

3

+ y

4

10



y

z

=

2

00

+y

3

10

+z

4

01


ellas es x

y

z

=

2

3

0

+ y

4

5

1


Respuesta:


T

x

y

z

=

6x− 8 y2x+ 2 y − 3 z5x− 2 y − 3 z


1.

17

−7

25

2.

−1

−1

−2

3.

−4

4

−5

4.

12

9

14

5.

−36

−27

−42

6.

0

0

0

Respuesta:





A =[

4 −22 3


A1 =[

4 2−2 0

]

A2 =[−3 1

3 3

]y

A3 =[−5 −5

1 −3

]A Falso

B Cierto


3x+ y + 3 z = 0

6x+ 3 y + 4 z = 0

−6x− 5 y = 0

Respuesta:

3. Si:

A =[−3 −4

1 1

]B =

[3 −41 −1

]C =

[3 1−4 −1


(AX)TB)C −B = 0


Respuesta:

4. Indique cuales opciones contienen un vector en el nucleode la transformacion de R3 en R3 definida como

T

x

y

z

=

10x+ 14 y + 16 z−3x− 2 y − 5 z

2x+ 5 y + 3 z


1.

57

−3

−33

2.

−19

1

11

3.

2

−3

3

4.

−2

−2

0

5.

−4

21

−15

6.

0

0

0

Respuesta:


C13 = −13, C12 = 1C32 = 13, C23 = −33C33 = 29, C11 = 3C31 = −27, C21 = 33

ya13 = 7, a12 = 1a32 = 5, a23 = 1a33 = 2, a11 = 8a31 = 7, a21 = 3



x y

40 48445 46950 45355 43460 420


40m+ b = 484


Respuesta:

2


sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTb

sTb s

Tc

sTc

sTd

sTe

sTf

sTf s

Tf


T1 = (Ta + Tc + T2 + Tb) /4.


Ta = 31o, Tb = 23o, Tc = 16o

Td = 10o, Te = 12o, Tf = 34o


Respuesta:


A =

29 65 −57−112 −244 213−112 −250 219


1.

−133

2.

−41414

3.

3−11−11

4.

1−4−4

5.

27−99−102

6.

10−37−38

Respuesta:


x′ = −3x− 3 y + 7 z

y′ = −8x− 6 y + 16 z

z′ = −2x− 6 y + 12 z


x(0) = 1, y(0) = 1, z(0) = 2


Respuesta:


A =

−3 2 3− c0 −2 −3− 2 c0 0 c

Respuesta:


a) Si m = n y si Ax = b1 tiene solucion unica, entoncesAx = 0 tiene solucion unica.

b) Si Ax = b1 tiene solucion unica y Ax = b2 tienesolucion, entonces Ax = b2 tambien tiene solucionunica.

c) Si m < n, entonces Ax = b1 tiene infinitas solucio-nes.

d) Si m = n y Ax = b1 es inconsistente, entoncesAx = 0 tiene solucion unica.


1) Falso

2) Cierto

3) No se sabe

Respuesta:


ano N

1981 29801982 45401983 80001984 17060



N(t) = No ek (t−1981)


Respuesta:


3x+ 4 y + 2 z = 1

4x+ 2 y + 2 z = 1

4x+ 5 y + 4 z = 3

5x+ 4 y + z = 1

se puede decir que:



y

z

=

2

00

+y

3

10

+z

4

01


ellas es x

y

z

=

2

3

0

+ y

4

5

1




y

z

=

2

0

3

+ y

4

10


Respuesta:


Respuesta:

15. Si:

A =

1 0 −1 −1 1 −1 00 −1 −1 1 1 0 10 0 −1 −1 −1 −1 00 0 0 −1 1 0 00 0 0 0 −1 −1 10 0 0 0 0 −1 00 0 0 0 0 0 1

y

B =

1 0 0 0 0 0 01 1 0 0 0 0 01 −1 −1 0 0 0 01 0 1 1 0 0 00 −1 −1 −1 1 0 00 −1 −1 1 0 −1 01 −1 0 −1 0 −1 −1


a) A−1

b) AB




Respuesta:





T

x

y

z

=

−3x+ 3 y + 3 z−10x− 2 z

2x+ 3 y + 4 z


1.

−1

−6

5

2.

−4

−24

20

3.

−14

−8

18

4.

3

−2

1

5.

0

0

0

6.

2

3

−5

Respuesta:

2. Si:

A =

−1 1 1 −1 1 −1 −10 −1 −1 0 −1 −1 10 0 1 0 1 1 00 0 0 −1 1 −1 10 0 0 0 −1 1 10 0 0 0 0 1 00 0 0 0 0 0 1

y

B =

−1 0 0 0 0 0 00 1 0 0 0 0 01 1 1 0 0 0 00 0 1 1 0 0 01 1 0 0 1 0 01 1 1 0 0 −1 01 1 1 1 0 −1 −1


a) A−1

b) BTAB−1

c) A1, si A1 se obtiene de A mediante la operacionR2 ← 2R2


e) A3, si A3 se obtiene de A mediante la operacionR2 ↔ R6

Respuesta:


x y

40 48045 46550 45255 43460 423


40m+ b = 480


Respuesta:


A =

−410 −155 −49984 372 118384 145 45


1.

10−24−9

2.

−4102

3.

−13−1

4.

7−17−6

5.

1−2−2

6.

3−7−3

Respuesta:

2

5. Si:

A =[

2 1−3 −1

]B =

[−4 −3−1 −1

]C =

[−3 1−4 1


(AX)TB)T

= C


Respuesta:


A =

5 −18 −36− 3 c0 −1 −2− 3 c0 0 c

Respuesta:


1 −21 1

],

[−1 2

1 2

],

[−1 2−3 −4

],

[3 −6−1 −3

]}Respuesta:


M21 = 38, M32 = 10C11 = 4, C33 = −23C23 = 37, M31 = 31C12 = 5, M22 = 11

ya21 = 5, a32 = 4a11 = 3, a33 = 6a23 = 5, a31 = 7a12 = 7, a22 = 4



sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTb

sTb s

Tc

sTc

sTd

sTe

sTf

sTf s

Tf


T1 = (Ta + Tc + T2 + Tb) /4.


Ta = 39o, Tb = 32o, Tc = 31o

Td = 39o, Te = 27o, Tf = 37o


Respuesta:


2x+ 2 y + 4 z = −12

−2x− 2 y − z = 6

2x+ 2 y + 7 z = −18

2x+ 2 y + 2 z = −8

se puede decir que:



y

z

=

2

00

+y

3

10

+z

4

01


ellas es x

y

z

=

2

0

3

+ y

4

10



y

z

=

2

0

2

+ y

4

10


z = 4.



Respuesta:

11. En la actualidad hay tres planes de inversion A, B y Cdisponibles para los empleados de una empresa. Un em-pleado solo puede usar un plan a la vez y puede cambiar alfinal de ano si ası lo desea. La probabilidad de que alguienque esta en el plan A quede en el mismo plan es 80 %, deque elija el plan B es de 5 % y de que elija el plan C es de15 %. La probabilidad de que alguien que esta en el planB quede en el mismo plan es 55 %, de que elija el plan Aes de 35 % y de que elija el plan C es de 10 %. La proba-bilidad de que alguien que esta en el plan C quede en elmismo plan es 30 %, de que elija el plan A es de 65 % yde que elija el plan B es de 5 %. Reporte en orden crecien-te los valores propios de la matriz de transicion. Ademas,expresando los porcentajes como un numero entre 0 y 1,indique en orden cual es la distribucion de los empleadosen los planes A y B.

Respuesta:


x′ = −4x− 2 y + 5 z

y′ = −6x− y + 6 z

z′ = −6x− 4 y + 9 z


x(0) = −2, y(0) = 2, z(0) = 1


Respuesta:


ano N

1981 30801982 44801983 80201984 16980


N(t) = No ek (t−1981)


Respuesta:


a) Si [a1,a2,a3|b] tiene solucion unica, entonces{a1,a2,a3} es linealmente independiente.

b) Si [a1,a2,a3|0] tiene infinitas soluciones, entonces{a1,a2,a3} es linealmente dependiente.


d) Si [a1,a2,a3|0] tiene solucion unica, entonces {a1,a2}es linealmente independiente.


1) Cierto

2) Falso

3) No se sabe

Respuesta:


A =[−6 5

2 −5


A1 =[

1 −2−1 −2

]

A2 =[−1 1

1 3

]y

A3 =[−3 3

1 −3

]

A Cierto

B Falso





A =

5 −8 17− c0 3 −2 + c

0 0 c

Respuesta:


A =[

3 −2−8 −9


A1 =[−2 1

2 4

]

A2 =[−1 1−1 −1

]y

A3 =[−3 3

4 3

]A Falso

B Cierto


2x− 4 y + 4 z = −10

3x− 6 y + 4 z = −9

2x− 4 y + 2 z = −4

−x+ 2 y + z = −4

se puede decir que:




y

z

=

2

00

+y

3

10

+z

4

01


y

z

=

2

0

2

+ y

4

10


ellas es x

y

z

=

2

0

3

+ y

4

10


Respuesta:

4. Indique cuales opciones contienen un vector en la imagende la transformacion de R3 en R3 definida como

T

x

y

z

=

x− 2 z−4x− 4 y − z

−22x− 20 y − z


1.

1

−8

−42

2.

0

0

0

3.

0

−4

−20

4.

−4

−2

4

5.

1

−4

−22

Respuesta:

5. Si:

A =[−3 −4

1 1

]B =

[2 −31 −1

]C =

[3 −41 −1

]Resuelva para X la siguiente ecuacion:((

AX−1)TB)T

= C


Respuesta:

2


a) Si [a1,a2,a3|0] tiene solucion unica, entonces{a1,a2,a3} es linealmente dependiente.

b) Si [a1,a2,a3|b] tiene dos soluciones diferentes, enton-ces {a1,a2,a3} es linealmente independiente.

c) Si existen c1, c2 y c3 tales que c1a1 +c2a2 +c3a3 = 0,entonces {a1,a2,a3} es linealmente dependiente.

d) Si [a1,a2|0] tiene solucion unica, entonces {a1,a2,a3}es linealmente dependiente.


1) Falso

2) Cierto

3) No se sabe

Respuesta:


x+ y + z = 0

3x+ 6 y + 5 z = 0

−27x− 48 y − 41 z = 0

Respuesta:


M21 = 32, M13 = −16C11 = 1, M23 = −29C33 = −11, C31 = 51M32 = 13, M12 = −25

ya21 = 3, a13 = 1a11 = 2, a23 = 8a33 = 5, a31 = 5a32 = 3, a12 = 7

Determine |A|.

Respuesta:


x y

40 48445 46950 45155 43160 421


40m+ b = 484


Respuesta:


Respuesta:


sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTb

sTc

sTd

sTe

sTf

sTf

sTf


T1 = (Ta + T2 + T5 + Tb) /4.


Ta = 22o, Tb = 19o, Tc = 40o

Td = 21o, Te = 35o, Tf = 26o


Respuesta:



ano N

1981 30201982 44401983 79601984 16980


N(t) = No ek (t−1981)


Respuesta:

13. Si:

A =

1 1 0 −1 −1 0 10 1 −1 −1 −1 1 −10 0 −1 −1 0 0 −10 0 0 1 1 −1 00 0 0 0 −1 0 00 0 0 0 0 1 00 0 0 0 0 0 1

y

B =

−1 0 0 0 0 0 01 −1 0 0 0 0 0−1 −1 −1 0 0 0 0

0 1 0 −1 0 0 00 −1 0 −1 1 0 00 −1 1 1 0 1 01 1 1 1 1 −1 −1


a) A−1

b) AB




Respuesta:


x′ = −21x− 12 y + 16 z

y′ = −25x− 14 y + 19 z

z′ = −50x− 30 y + 39 z


x(0) = 2, y(0) = −1, z(0) = 1


Respuesta:


A =

−84 26 32−112 34 44−161 51 59


1.

−2−3−3

2.

−11−17−17

3.

475

4.

6108

5.

−24−36−39

6.

−7−10−12

Respuesta:





A =

2 16 50− 3 c0 −2 −5− 3 c0 0 c

Respuesta:


sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTb

sTc

sTd

sTe

sTf

sTf

sTf


T1 = (Ta + T2 + T5 + Tb) /4.


Ta = 10o, Tb = 29o, Tc = 23o

Td = 29o, Te = 27o, Tf = 22o


Respuesta:


A =[−6 12−15 −2


A1 =[

3 3−3 2

]

A2 =[

4 −34 2

]y

A3 =[

0 −11 0

]

A Falso

B Cierto


x′ = −19x− 11 y + 14 z

y′ = −24x− 14 y + 18 z

z′ = −46x− 28 y + 35 z


x(0) = 2, y(0) = 1, z(0) = 2


Respuesta:


−x− 2 y − 3 z = 11

2x+ 4 y + 5 z = −19

3x+ 6 y + 8 z = −30

3x+ 6 y + 8 z = −30

se puede decir que:


y

z

=

2

0

2

+ y

4

10


ellas es x

y

z

=

2

00

+y

3

10

+z

4

01


ellas es x

y

z

=

2

0

3

+ y

4

10

2




Respuesta:


0 24 0

],

[2 0−2 2

],

[1 −1−2 2

],

[0 02 2

]}

Respuesta:


a) Si [a1,a2,a3|b] tiene dos soluciones diferentes, enton-ces {a1,a2,a3} es linealmente independiente.

b) Si [a1,a2|0] tiene infinitas soluciones, entonces{a1,a2,a3} es linealmente dependiente.


d) Si [a1,a2,a3|0] tiene solucion unica, entonces{a1,a2,a3} es linealmente independiente.


1) Cierto

2) No se sabe

3) Falso

Respuesta:

8. Si:

A =

1 1 −1 −1 −1 1 −10 1 1 0 −1 −1 −10 0 1 −1 −1 −1 00 0 0 1 −1 0 −10 0 0 0 1 0 00 0 0 0 0 1 −10 0 0 0 0 0 1

y

B =

−1 0 0 0 0 0 0−1 −1 0 0 0 0 0−1 0 −1 0 0 0 0

0 1 −1 1 0 0 01 0 −1 0 −1 0 00 1 −1 0 1 1 0−1 0 0 −1 −1 0 1


a) A−1

b) BA




Respuesta:

9. Si:

A =[−3 −4

1 1

]B =

[−2 −3

1 1

]C =

[4 −3−1 1


(AX)TB)C −B = 0


Respuesta:


Respuesta:


M13 = 7, C33 = 29M31 = −41, C21 = 42C23 = −30, C11 = −7M12 = 2, M32 = −2

ya13 = 7, a33 = 7a31 = 5, a21 = 6a23 = 8, a11 = 5a12 = 1, a32 = 7




ano N

1981 29401982 45401983 80201984 16960


N(t) = No ek (t−1981)


Respuesta:

13. Los vectores

1.

−1−2

4

2.

−12−32

26

3.

−3−612

4.

13−1

5.

−2−6

2


A =

−428 127 −44−1210 359 −124

710 −211 74


Respuesta:


x y

40 48145 46950 45355 43460 420


40m+ b = 481


Respuesta:


T

x

y

z

=

14x+ 12 y + 6 z4x+ 4 y + 3 z−x− 2 y − 3 z


1.

18

−27

12

2.

0

0

0

3.

−3

3

0

4.

2

−4

−2

5.

6

−9

4

6.

4

−2

2

Respuesta:





x′ = −13x− 6 y + 9 z

y′ = −19x− 8 y + 13 z

z′ = −36x− 18 y + 26 z


x(0) = 2, y(0) = 1, z(0) = 1


Respuesta:


a) Si m = n y si Ax = b1 tiene solucion unica, entoncesAx = 0 tiene infinitas soluciones.

b) Si m > n, entonces Ax = b1 tiene solucion unica sitiene solucion.

c) Si Ax = b1 tiene infinitas soluciones, entoncesAx = b2 tiene infinitas soluciones.

d) Si m = n, entonces Ax = b1 tiene infinitas solucio-nes si tiene solucion.


1) Falso

2) Cierto

3) No se sabe

Respuesta:


2x+ 6 y + 4 z = −2

2x+ 6 y + 4 z = −2

−x− 3 y − 2 z = 1

3x+ 9 y + 6 z = −3

se puede decir que:



y

z

=

2

0

3

+ y

4

10


ellas es x

y

z

=

2

3

0

+ y

4

5

1


z = 4.


y

z

=

2

00

+y

3

10

+z

4

01


Respuesta:


p = −1− x+ 4x2 − 3x3


p1 = 1− x− 2x2 + 4x3

p2 = −1− 3x+ 3x2 + 4x3

yp3 = −2x− 3x2 + 4x3

A Falso

B Cierto


Gen

−6

0−5−1

,

3416

,

45203035

,

308

2216

Respuesta:

2


T

x

y

z

=

−4x− 5 y − 2 z2x− 2 y − 4 z

−4x− 14 y − 12 z


1.

−4

2

−4

2.

−5

−2

−14

3.

4

0

−4

4.

0

0

0

5.

19

4

46

Respuesta:

7. Los vectores

1.

−3−9−3

2.

−3−8−7

3.

−9−24−21

4.

131

5.

−24−60−75


A =

−70 20 8−60 14 12−735 224 61


Respuesta:

8. Si:

A =[

4 −1−3 1

]B =

[4 −3−1 1

]C =

[−3 −4

1 1


(AX)TB)C −B = 0


Respuesta:


x y

40 48045 46850 45355 43560 422


40m+ b = 480


Respuesta:


sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTa

sTb

sTb s

Tc

sTc

sTd

sTd

sTe

sTf


T1 = (Ta + T2 + T5 + Tb) /4.


Ta = 26o, Tb = 22o, Tc = 23o

Td = 19o, Te = 23o, Tf = 28o


Respuesta:


A =

−2 −16 −30 + 2 c0 6 13− 2 c0 0 c

Respuesta:



Respuesta:


ano N

1981 30201982 45001983 79201984 17000


N(t) = No ek (t−1981)


Respuesta:

14. Si:

A =

1 0 1 −1 −1 1 10 1 −1 −1 0 1 00 0 1 −1 0 1 00 0 0 −1 −1 0 00 0 0 0 1 −1 10 0 0 0 0 −1 00 0 0 0 0 0 −1

y

B =

−1 0 0 0 0 0 00 −1 0 0 0 0 00 1 −1 0 0 0 00 0 0 −1 0 0 00 −1 0 1 −1 0 00 0 0 1 −1 −1 0−1 0 0 0 1 1 1


a) A−1

b) BTAB




Respuesta:


C22 = −18, M32 = 42M13 = −48, M23 = −1C21 = 20, C12 = 52C31 = 8, C33 = 41

ya22 = 8, a32 = 8a13 = 6, a23 = 8a21 = 1, a12 = 7a31 = 7, a33 = 4

Determine |A|.

Respuesta:





p = −3− 4x3


p1 = 3x+ 3x2 − 3x3

p2 = 3 + 3x+ 3x2 + x3

yp3 = −3 + 6x+ 6x2 − 10x3

A Cierto

B Falso


T

x

y

z

=

−3x+ 15 y + 9 zx+ 5 y + z

2x− 5 y − 4 z


1.

4

−1

3

2.

10

0

6

3.

−2

3

−3

4.

−20

8

−20

5.

5

−2

5

6.

0

0

0

Respuesta:

3. Los vectores

1.

−2−5

1

2.

481

3.

26−2

4.

−8−16−2

5.

410−2


A =

−12 8 12−2 6 16−36 17 15


Respuesta:


x′ = 5x− 6 y + 6 z

y′ = 9x− 12 y + 13 z

z′ = 12x− 12 y + 11 z


x(0) = 2, y(0) = −1, z(0) = 2


Respuesta:

5. Si:

A =[−4 −3−1 −1

]B =

[4 −3−1 1

]C =

[−3 0

3 −3

]D =

[2 −3−7 5


A (XB)−1 − 2C = D


Respuesta:


C21 = −13, M31 = 24C12 = −18, M13 = 16C33 = −20, C22 = 10C23 = −1, C32 = −13

ya21 = 8, a31 = 2a12 = 4, a13 = 1a33 = 4, a22 = 4a23 = 7, a32 = 3


2


x y

40 48345 46650 45255 43160 421


40m+ b = 483


Respuesta:

8. Si:

A =

−1 1 −1 −1 0 0 10 −1 −1 1 0 0 −10 0 1 −1 −1 0 10 0 0 −1 −1 1 00 0 0 0 1 0 00 0 0 0 0 1 −10 0 0 0 0 0 −1

y

B =

1 0 0 0 0 0 0−1 −1 0 0 0 0 0

0 0 −1 0 0 0 0−1 1 −1 1 0 0 0

0 1 0 1 −1 0 01 1 −1 1 1 −1 01 −1 −1 −1 1 0 1


a)(AT)−1

b) AB




Respuesta:


x+ 4 y + 2 z = 5

x+ 4 y + z = 2

2x+ y + 4 z = 3

4x+ 2 y + z = 3

se puede decir que:


y

z

=

2

0

3

+ y

4

10


ellas es x

y

z

=

2

00

+y

3

10

+z

4

01


z = 4.



y

z

=

2

3

0

+ y

4

5

1


Respuesta:


2x+ y + 2 z = 0

6x+ 6 y + 4 z = 0

26x+ 22 y + 20 z = 0

Respuesta:


sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTa

sTb

sTb

sTb

sTc

sTd

sTd

sTd

sTe

sTf



T1 = (Ta + T2 + T5 + Tb) /4.


Ta = 27o, Tb = 28o, Tc = 40o

Td = 10o, Te = 20o, Tf = 33o


Respuesta:


ano N

1981 30201982 45601983 80401984 16980


N(t) = No ek (t−1981)


Respuesta:


a) Si m = n y si Ax = b1 tiene infinitas soluciones,entonces Ax = 0 tiene infinitas soluciones.


c) Si m < n, entonces Ax = b1 tiene infinitas solucio-nes.

d) Si Ax = b1 tiene solucion unica, entonces Ax = b2

tiene solucion unica.


1) Falso

2) No se sabe

3) Cierto

Respuesta:


Respuesta:


A =

4 12 −44− 2 c0 1 −3 + 4 c0 0 c

Respuesta:




1. Los vectores

1.

112

2.

347

3.

−2−2−4

4.

68

14

5.

010


A =

−18 0 9−18 6 6−42 0 21


Respuesta:


T

x

y

z

=

−13x− 11 y − 35 zx+ 3 y − 5 z

4x+ 5 y + 5 z


1.

−11

3

5

2.

−13

1

4

3.

0

0

0

4.

3

−11

−9

5.

2

1

2

Respuesta:


x′ = −6x− 8 y + 6 z

y′ = −8x− 8 y + 7 z

z′ = −16x− 22 y + 17 z


x(0) = 2, y(0) = 2, z(0) = −2


Respuesta:


5x+ 5 y + 6 z = 0

6x+ 2 y + 5 z = 0

29x+ 13 y + 26 z = 0

Respuesta:


ano N

1981 30601982 44401983 79601984 16960


N(t) = No ek (t−1981)


Respuesta:


−x− 2 y + 3 z = −2

−x− 2 y + 3 z = −2

−2x− 4 y + 6 z = −4

−2x− 4 y + 6 z = −4

se puede decir que:


2



y

z

=

2

3

0

+ y

4

5

1



y

z

=

2

0

3

+ y

4

10


ellas es x

y

z

=

2

00

+y

3

10

+z

4

01


Respuesta:


x y

40 48345 46650 45155 43560 420


40m+ b = 483


Respuesta:


p = −1 + 2x+ 2x2 − x3


p1 = 4 + 2x+ 4x2 + 4x3

p2 = −3− 3x+ x2

yp3 = 1 + 3x− x3

A Cierto

B Falso


a) Si Ax = b1 tiene infinitas soluciones y Ax = b2 tie-ne solucion, entonces Ax = b2 tambien tiene infini-tas soluciones.

b) Si m = n y si Ax = b1 tiene infinitas soluciones,entonces Ax = 0 tiene solucion unica.

c) Si m < n, entonces Ax = b1 tiene infinitas solucio-nes si tiene solucion.



1) Falso

2) No se sabe

3) Cierto

Respuesta:

10. Si:

A =[

4 −3−1 1

]B =

[2 1−3 −1

]C =

[−4 −3−1 −1


(AX)TB)C −B = 0


Respuesta:


sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTb

sTc

sTd

sTe

sTf

sTf

sTf



T1 = (Ta + T2 + T5 + Tb) /4.


Ta = 37o, Tb = 18o, Tc = 21o

Td = 18o, Te = 33o, Tf = 14o


Respuesta:


Respuesta:

13. Si:

A =

−1 1 0 1 −1 −1 −10 1 0 1 1 0 10 0 1 −1 1 0 10 0 0 −1 −1 1 −10 0 0 0 1 1 00 0 0 0 0 1 −10 0 0 0 0 0 −1

y

B =

1 0 0 0 0 0 0−1 −1 0 0 0 0 0

0 0 −1 0 0 0 01 1 −1 −1 0 0 0−1 1 0 −1 1 0 0

1 −1 0 −1 1 −1 00 −1 −1 0 −1 0 1


a) AT

b) BA




Respuesta:


C33 = −40, M31 = −16C12 = −11, M13 = 8M23 = −22, C11 = 10M32 = −21, C22 = −9

ya33 = 2, a31 = 5a12 = 8, a13 = 3a23 = 1, a11 = 3a32 = 6, a22 = 8

Determine |A|.

Respuesta:


A =

3 −6 3 c0 1 c

0 0 c

Respuesta:




1. Cuales opciones no contienen vectores propios a la matriz

A =

51 18 420 1 4

−500 −162 −45


1.

4−7−19

2.

−109

3.

1−2−4

4.

−23

11

5.

6−10−30

6.

6−6−39

Respuesta:

2. Si:

A =

−1 1 1 1 −1 1 −10 1 −1 0 0 −1 00 0 1 1 1 0 −10 0 0 1 −1 −1 00 0 0 0 1 0 00 0 0 0 0 1 −10 0 0 0 0 0 −1

y

B =

1 0 0 0 0 0 0−1 −1 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0 0−1 0 0 −1 0 0 0

1 0 1 0 1 0 0−1 0 1 0 1 1 0−1 1 0 1 0 −1 1


a) AT

b) AB




Respuesta:

3. Si:

A =[−4 −3−1 −1

]B =

[4 −1−3 1

]C =

[3 1−4 −1


AXT)TB)T

= C


Respuesta:


C32 = 2, C13 = 8C33 = −10, C21 = 33C23 = 8, C31 = 6C22 = −34, C12 = 20

ya32 = 8, a13 = 5a33 = 1, a21 = 4a23 = 3, a31 = 8a22 = 3, a12 = 7



A =

1 4 −6 + c

0 −3 4 + c

0 0 c

Respuesta:


x′ = 18x− 16 y + 12 z

y′ = 35x− 32 y + 25 z

z′ = 25x− 22 y + 17 z


x(0) = −1, y(0) = −2, z(0) = 2


Respuesta:

2


p = −3 + 7x+ 3x2 + 3x3


p1 = 4x+ 2x2 − x3

p2 = −3 + 3x+ x2 + 4x3

yp3 = −6 + 2x+ 9x3

A Cierto

B Falso


a) Si m = n y Ax = b1 es inconsistente, entoncesAx = 0 tiene solucion unica.

b) Si m = n y si Ax = b1 tiene solucion unica, entoncesAx = 0 tiene solucion unica.

c) Si m = n, entonces Ax = b1 tiene solucion unica.

d) Si Ax = b1 tiene solucion unica y Ax = b2 tienesolucion, entonces Ax = b2 tambien tiene solucionunica.


1) No se sabe

2) Cierto

3) Falso

Respuesta:


−2x+ 6 y − 4 z = 2

2x− 6 y + 4 z = −2

2x− 6 y + 4 z = −2

−2x+ 6 y − 4 z = 2

se puede decir que:


y

z

=

2

0

3

+ y

4

10


y

z

=

2

00

+y

3

10

+z

4

01





y

z

=

2

3

0

+ y

4

5

1


Respuesta:


T

x

y

z

=

−4 y + 3 z−3x+ 5 z

3x− 16 y + 7 z


1.

−4

18

−4

2.

−80

−36

−48

3.

0

2

0

4.

20

9

12

5.

0

0

0

6.

−1

2

−1

Respuesta:


ano N

1981 30801982 45401983 79401984 17040



N(t) = No ek (t−1981)


Respuesta:

12. Determine la dimension del subespacio que generan lasmatrices:{[−3 −1−4 −4

],

[0 −2−2 −1

],

[−1 2

0 −1

],

[−2 1

0 −1

]}Respuesta:


Respuesta:


x y

40 48245 46650 45355 43360 420


40m+ b = 482


Respuesta:


sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTb

sTc

sTc

sTcs

Td

sTd

sTd

sTe

sTf

sTf


T1 = (Ta + T2 + Td + Tb) /4.


Ta = 19o, Tb = 30o, Tc = 32o

Td = 38o, Te = 11o, Tf = 18o


Respuesta:




1. Si:

A =

−1 −1 −1 −1 1 −1 −10 1 0 −1 1 0 00 0 1 1 0 0 10 0 0 1 −1 −1 −10 0 0 0 1 −1 00 0 0 0 0 −1 00 0 0 0 0 0 1

y

B =

−1 0 0 0 0 0 0−1 1 0 0 0 0 0

1 0 1 0 0 0 0−1 0 −1 1 0 0 0−1 0 −1 0 −1 0 0

1 0 1 0 0 1 00 −1 −1 −1 −1 −1 −1


a)(A−1

)Tb) AB




Respuesta:


x y

40 48145 46650 45155 43460 422


40m+ b = 481


Respuesta:


p = 3 + 4x− 2x2 + 4x3


p1 = 1 + 2x+ 4x2 + 4x3

p2 = 3 + x2

yp3 = 1 + 3x+ x2 − 2x3

A Cierto

B Falso


3x+ y + 5 z = 5

x+ 5 y + 11 z = 2

4x+ 2 y + 8 z = 1

2x+ 5 y + 12 z = 1

se puede decir que:




y

z

=

2

00

+y

3

10

+z

4

01


ellas es x

y

z

=

2

3

0

+ y

4

5

1



y

z

=

2

3

0

+ z

4

5

1

2


Respuesta:


ano N

1981 29201982 45201983 79801984 17080


N(t) = No ek (t−1981)


Respuesta:


A =

7 −16 2−4 25 −8−17 92 −28


1.

−101

2.

325

3.

113

4.

−4−1−1

5.

−201

6.

−114

Respuesta:


x′ = −6x− 3 y + 7 z

y′ = −8x− 3 y + 9 z

z′ = −8x− 6 y + 12 z


x(0) = −2, y(0) = −1, z(0) = 1


Respuesta:


6x+ 5 y + 2 z = 0

6x+ 4 y + 4 z = 0

12x+ 9 y + 6 z = 0

Respuesta:


Respuesta:


A =

−2 −2 −8 + c

0 −1 −3− 4 c0 0 c

Respuesta:



b) Si m < n, entonces Ax = b1 tiene infinitas solucio-nes.

c) Si Ax = b1 tiene solucion unica y Ax = b2 tienesolucion, entonces Ax = b2 tambien tiene solucionunica.

d) Si m = n y si Ax = b1 tiene solucion unica, entoncesAx = 0 tiene infinitas soluciones.


1) Falso

2) Cierto

3) No se sabe

Respuesta:



T

x

y

z

=

25x− 15 y + 25 z5 z

5x− 3 y + 2 z


1.

25

5

2

2.

0

1

−3

3.

25

0

5

4.

−150

−15

−21

5.

0

0

0

Respuesta:


sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTb

sTc

sTd

sTd

sTd

sTe

sTe

sTe

sTf

Sean T1, T2, T3, T4, T5, y T6 las temperaturas de los nodosinteriores de la red. La temperatura en un nodo es aproxi-madamente igual al promedio de las temperaturas de los

cuatro nodos mas cercanos arriba, abajo, a la derecha, ya la izquierda. Ası por ejemplo

T1 = (Ta + T2 + Td + Tb) /4.


Ta = 17o, Tb = 22o, Tc = 28o

Td = 10o, Te = 34o, Tf = 14o


Respuesta:


M23 = 16, M11 = 29C12 = −2, C22 = 16M31 = −38, M32 = 4M33 = 52, M13 = −22

ya23 = 2, a11 = 8a12 = 2, a22 = 7a31 = 4, a32 = 3a33 = 5, a13 = 6

Determine |A|.

Respuesta:

15. Si:

A =[−2 −3

1 1

]B =

[−4 −3−1 −1

]C =

[4 −1−3 1


(AX)TB)C −B = 0


Respuesta:




1. Si:

A =[

2 −31 −1

]B =

[4 −1−3 1

]C =

[2 −31 −1


AXT)TB)T

= C


Respuesta:


Respuesta:


x′ = 5x− 18 y + 11 z

y′ = 4x− 18 y + 12 z

z′ = 6x− 24 y + 16 z


x(0) = 1, y(0) = 1, z(0) = 1


Respuesta:


ano N

1981 30801982 45001983 79601984 17040


N(t) = No ek (t−1981)


Respuesta:


Gen

4−5

2−3

,

3−6

6−3

,

541−1

,−5

030

Respuesta:


A =[

0 30 2


A1 =[−2 4

2 4

]

A2 =[

1 31 0

]y

A3 =[

1 −1−1 −2

]A Cierto

B Falso


2

x y

40 48045 46550 45155 43360 422


40m+ b = 480


Respuesta:


A =

−117 −66 −74442 250 281−196 −112 −127


1.

18−68

31

2.

28−106

48

3.

−311−5

4.

15−57

26

5.

5−19

9

6.

1−4

2

Respuesta:


C23 = −10, M32 = 3M11 = −35, M33 = −1M22 = −27, C31 = 4M12 = −25, M13 = 9

ya23 = 5, a32 = 8a11 = 3, a33 = 5a22 = 1, a31 = 7a12 = 2, a13 = 6



T

x

y

z

=

x− 4 y − z−3x− 5 y − 2 z−9x− 32 y − 11 z


1.

0

0

0

2.

−3

−5

17

3.

−4

−3

−4

4.

5

−5

2

5.

6

10

−34

6.

21

−28

6

Respuesta:

11. Si:

A =

−1 0 0 0 1 1 10 1 0 −1 0 0 10 0 −1 0 0 0 −10 0 0 1 1 1 −10 0 0 0 −1 1 10 0 0 0 0 −1 10 0 0 0 0 0 −1

y

B =

1 0 0 0 0 0 00 −1 0 0 0 0 0−1 −1 1 0 0 0 0

0 1 0 −1 0 0 0−1 1 0 −1 1 0 0

0 1 −1 1 0 1 01 1 1 0 −1 1 −1


a)(AT)−1

b) BA




Respuesta:


A =

−1 4 4 + 4 c0 −2 −1− c0 0 c

Respuesta:



3x− 6 y + 6 z = −9

2x− 4 y + 4 z = −6

−2x+ 4 y − 4 z = 6

2x− 4 y + 4 z = −6

se puede decir que:



y

z

=

2

00

+y

3

10

+z

4

01



y

z

=

2

0

3

+ y

4

10


z = 4.


y

z

=

2

3

0

+ y

4

5

1


Respuesta:


a) Si [a1,a2,a3|0] tiene infinitas soluciones, entonces{a1,a2,a3} es linealmente dependiente.


c) Si [a1,a2,a3|b] tiene solucion unica, entonces{a1,a2,a3} es linealmente dependiente.

d) Si existen c1 y c2 tales que c1a1 + c2a2 + a3 = 0,entonces {a1,a2,a3} es linealmente dependiente.


1) No se sabe

2) Cierto

3) Falso

Respuesta:


sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTa

sTb

sTb s

Tc

sTc

sTd

sTd

sTe

sTf


T1 = (Ta + T2 + T5 + Tb) /4.


Ta = 25o, Tb = 32o, Tc = 30o

Td = 12o, Te = 28o, Tf = 38o


Respuesta:




1. Si:

A =[

4 −1−3 1

]B =

[−2 1−3 1

]C =

[3 3−1 1

]D =

[−6 −13

4 −4


A (XB)−1 − 3C = D


Respuesta:


T

x

y

z

=

5x+ 5 y + 2 z2x− 2 y + 3 z

21x+ 9 y + 15 z


1.

−4

−2

−4

2.

0

−2

−4

3.

−19

11

20

4.

0

0

0

5.

19

−11

−20

6.

−8

−2

−4

Respuesta:


2x− 4 y + 6 z = −4

2x− 4 y + 6 z = −4

2x− 4 y + 6 z = −4

−x+ 2 y − 3 z = 2

se puede decir que:



y

z

=

2

0

3

+ y

4

10




y

z

=

2

00

+y

3

10

+z

4

01


ellas es x

y

z

=

2

3

0

+ y

4

5

1


Respuesta:



b) Si [a1,a2,a3|0] tiene infinitas soluciones, entonces{a1,a2,a3} es linealmente independiente.

c) Si [a1,a2|0] tiene infinitas soluciones, entonces{a1,a2,a3} es linealmente dependiente.

d) Si existen c1 y c2 tales que c1a1 + c2a2 + a3 = 0,entonces {a1,a2,a3} es linealmente independiente.


1) Cierto

2) No se sabe

3) Falso

Respuesta:

2


A =

2 9 16− 2 c0 5 6− c0 0 c

Respuesta:

6. Si:

A =

−1 −1 1 −1 1 −1 00 −1 0 −1 −1 −1 −10 0 −1 1 −1 −1 10 0 0 −1 1 1 00 0 0 0 −1 0 10 0 0 0 0 1 00 0 0 0 0 0 1

y

B =

1 0 0 0 0 0 01 1 0 0 0 0 0−1 1 1 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0 0−1 1 1 −1 1 0 0−1 0 1 −1 0 1 0−1 −1 1 0 −1 1 −1


a)(AT)−1

b) ATBA




Respuesta:


A =

1 0 0−2 1 1

0 −16 −7


Respuesta:

8. En la actualidad hay tres planes de inversion A, B y Cdisponibles para los empleados de una empresa. Un em-pleado solo puede usar un plan a la vez y puede cambiar alfinal de ano si ası lo desea. La probabilidad de que alguienque esta en el plan A quede en el mismo plan es 85 %, deque elija el plan B es de 5 % y de que elija el plan C es de10 %. La probabilidad de que alguien que esta en el plan

B quede en el mismo plan es 55 %, de que elija el plan Aes de 30 % y de que elija el plan C es de 15 %. La proba-bilidad de que alguien que esta en el plan C quede en elmismo plan es 20 %, de que elija el plan A es de 75 % yde que elija el plan B es de 5 %. Reporte en orden crecien-te los valores propios de la matriz de transicion. Ademas,expresando los porcentajes como un numero entre 0 y 1,indique en orden cual es la distribucion de los empleadosen los planes A y B.

Respuesta:


p = −13− 14x+ 9x3


p1 = 3 + 4x− 3x3

p2 = 6 + 8x− 6x3

yp3 = 2 + x

A Cierto

B Falso


x y

40 48145 46850 45355 43560 423


40m+ b = 481


Respuesta:


6x+ 4 y + 4 z = 0

24x+ 16 y + 16 z = 0

12x+ 8 y + 8 z = 0

Respuesta:



ano N

1981 30801982 44201983 80801984 17040


N(t) = No ek (t−1981)


Respuesta:


sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTb

sTc

sTd

sTd

sTd

sTe

sTe

sTe

sTf


T1 = (Ta + T2 + Td + Tb) /4.


Ta = 23o, Tb = 24o, Tc = 18o

Td = 25o, Te = 30o, Tf = 11o


Respuesta:


C21 = 6, M23 = −24M31 = 3, M12 = −4M11 = −8, C22 = −14C32 = 15, M33 = −32

ya21 = 7, a23 = 3a31 = 6, a12 = 6a11 = 2, a22 = 5a32 = 6, a33 = 2

Determine |A|.

Respuesta:


x′ = 8x− 20 y + 11 z

y′ = 13x− 31 y + 17 z

z′ = 22x− 50 y + 27 z


x(0) = −1, y(0) = 2, z(0) = 2


Respuesta:





A =

3 −2 −2 + 2 c0 4 −11 + 3 c0 0 c

Respuesta:

2. Si:

A =

−1 1 1 −1 0 0 10 1 −1 1 −1 1 −10 0 1 1 −1 −1 10 0 0 1 1 −1 −10 0 0 0 1 1 −10 0 0 0 0 −1 00 0 0 0 0 0 1

y

B =

1 0 0 0 0 0 00 −1 0 0 0 0 01 0 −1 0 0 0 00 −1 −1 1 0 0 01 1 −1 1 −1 0 0−1 −1 0 0 1 1 0−1 0 1 0 −1 −1 −1


a) AT

b) AB




Respuesta:

3. En la actualidad hay tres planes de inversion A, B y Cdisponibles para los empleados de una empresa. Un em-pleado solo puede usar un plan a la vez y puede cambiar alfinal de ano si ası lo desea. La probabilidad de que alguienque esta en el plan A quede en el mismo plan es 85 %, deque elija el plan B es de 5 % y de que elija el plan C es de10 %. La probabilidad de que alguien que esta en el planB quede en el mismo plan es 40 %, de que elija el plan Aes de 35 % y de que elija el plan C es de 25 %. La proba-bilidad de que alguien que esta en el plan C quede en elmismo plan es 25 %, de que elija el plan A es de 55 % y de

que elija el plan B es de 20 %. Reporte en orden crecien-te los valores propios de la matriz de transicion. Ademas,expresando los porcentajes como un numero entre 0 y 1,indique en orden cual es la distribucion de los empleadosen los planes A y B.

Respuesta:

4. Si:

A =[−2 1−3 1

]B =

[−4 −3−1 −1

]C =

[0 −22 1

]D =

[−4 1−5 −3


A (BX)−1 − 2C = D


Respuesta:


−2 + 4x2 − 2x3(−3 + 6x2 − 3x3

)(1− 2x2 + x3

)(−2 + 4x2 − 2x3

)Respuesta:


x y

40 48445 46750 45155 43160 422


40m+ b = 484


Respuesta:

2


ano N

1981 29401982 45201983 79801984 16940


N(t) = No ek (t−1981)


Respuesta:


sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTb

sTc

sTd

sTd

sTd

sTe

sTe

sTe

sTf


T1 = (Ta + T2 + Td + Tb) /4.


Ta = 12o, Tb = 10o, Tc = 24o

Td = 21o, Te = 26o, Tf = 19o


Respuesta:


M33 = 52, C13 = −25C21 = 29, C12 = 3C31 = −48, M32 = 7M23 = 33, M11 = 26

ya33 = 5, a13 = 7a21 = 1, a12 = 4a31 = 4, a32 = 7a23 = 2, a11 = 7

Determine |A|.

Respuesta:


T

x

y

z

=

−5x− 3 y + 3 z45x− 13 y − 22 z

5x− 5 y − 2 z


1.

18

−8

−2

2.

−105

−25

−200

3.

−5

1

−1

4.

0

0

0

5.

4

−3

−2

6.

21

5

40

Respuesta:


p = 10 + 4x+ 6x2 + 4x3


p1 = 4− 2x+ x2 − x3

p2 = 3− 3x+ 4x2 + 4x3

yp3 = 4x− x2 − x3

A Falso

B Cierto




c) Si [a1,a2,a3|b] tiene dos soluciones diferentes, enton-ces {a1,a2,a3} es linealmente dependiente.


d) Si [a1,a2,a3|0] es consistente, entonces {a1,a2,a3}es linealmente dependiente.


1) No se sabe

2) Falso

3) Cierto

Respuesta:


x′ = −20x− 12 y + 15 z

y′ = −24x− 14 y + 18 z

z′ = −48x− 30 y + 37 z


x(0) = −1, y(0) = 2, z(0) = −1


Respuesta:


A =

12 −15 106 9 −2−6 33 −16


1.

0−6−9

2.

1−3−6

3.

−101

4.

011

5.

2−3−7

6.

1−2−4

Respuesta:


2x+ 2 y + 2 z = 4

x+ y + 2 z = 3

4x+ 5 y + 4 z = 5

2x+ 2 y + z = 5

se puede decir que:


y

z

=

2

0

3

+ y

4

10


z = 4.


y

z

=

2

3

0

+ y

4

5

1


ellas es x

y

z

=

2

00

+y

3

10

+z

4

01




Respuesta:





C13 = −10, M22 = −46M31 = −30, M32 = −19C23 = −16, C33 = 14M11 = 2, M21 = −44

ya13 = 8, a22 = 4a31 = 7, a32 = 6a23 = 1, a33 = 2a11 = 5, a21 = 3

Determine |A|.

Respuesta:


x′ = −3x− 14 y + 8 z

y′ = −4x− 19 y + 11 z

z′ = −8x− 46 y + 26 z


x(0) = 1, y(0) = 1, z(0) = −1


Respuesta:


a) Si existen c1 y c2 tales que c1a1 + c2a2 + a3 = 0,entonces {a1,a2,a3} es linealmente dependiente.


c) Si [a1,a2,a3|0] tiene solucion unica, entonces{a1,a2,a3} es linealmente dependiente.

d) Si [a1,a2,a3|b] tiene solucion unica, entonces{a1,a2,a3} es linealmente dependiente.


1) Falso

2) Cierto

3) No se sabe

Respuesta:


x y

40 48045 46950 45455 43360 423


40m+ b = 480


Respuesta:


A =

4 3 −6 + 2 c0 1 2− c0 0 c

Respuesta:


ano N

1981 30201982 44601983 80601984 16980


N(t) = No ek (t−1981)


Respuesta:

2


A =

−134 −29 −26186 41 36519 111 101


1.

4−6−15

2.

01−1

3.

5−7−19

4.

3−6−9

5.

1−1−4

6.

2−3−7

Respuesta:

8. Si:

A =[

3 1−4 −1

]B =

[4 −1−3 1

]C =

[3 −2−1 1

]D =

[−5 3

2 −2


A (X B)T − 3C = D


Respuesta:


4x+ 2 y + 4 z = 3

5x+ 2 y + 4 z = 1

3x+ 3 y + 3 z = 1

2x+ 2 y + 2 z = 1

se puede decir que:




y

z

=

2

0

3

+ y

4

10


ellas es x

y

z

=

2

00

+y

3

10

+z

4

01


ellas es x

y

z

=

2

3

0

+ y

4

5

1


Respuesta:


T

x

y

z

=

37x− 21 y − 16 z−4x+ 2 y + 2 z−5x+ 3 y + 2 z


1.

−21

2

3

2.

227

−24

−31

3.

37

−4

−5

4.

0

0

0

5.

4

2

−5

Respuesta:


A =[

6 −33 −5


A1 =[−2 3

1 −1

]

A2 =[−6 9

3 −3

]y

A3 =[

4 −31 −2

]


A Falso

B Cierto


sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTa

sTb

sTb s

Tc

sTd

sTd

sTe

sTf


T1 = (Ta + T2 + T5 + Tb) /4.


Ta = 24o, Tb = 27o, Tc = 20o

Td = 36o, Te = 13o, Tf = 14o


Respuesta:


Gen

3−2

06

,

5−5

4−6

,−11

9−4−6

,

20−15

424

Respuesta:

14. Si:

A =

1 1 −1 −1 0 −1 10 −1 −1 −1 −1 0 −10 0 −1 0 0 0 −10 0 0 1 −1 0 00 0 0 0 1 −1 10 0 0 0 0 1 −10 0 0 0 0 0 −1

y

B =

1 0 0 0 0 0 0−1 1 0 0 0 0 0

1 −1 −1 0 0 0 00 1 0 −1 0 0 01 0 0 1 −1 0 01 −1 1 0 1 1 00 −1 1 −1 1 −1 −1


a)(A−1

)Tb) AB




Respuesta:


Respuesta:




1. Si:

A =

−1 1 1 0 1 −1 −10 −1 1 0 0 1 00 0 −1 −1 1 1 −10 0 0 1 0 0 00 0 0 0 −1 0 −10 0 0 0 0 1 10 0 0 0 0 0 1

y

B =

1 0 0 0 0 0 00 1 0 0 0 0 00 1 1 0 0 0 0−1 −1 0 −1 0 0 0

0 −1 −1 1 −1 0 01 −1 1 0 −1 −1 01 0 0 1 −1 0 1


a) A−1

b) BTAB




Respuesta:


ano N

1981 30201982 45001983 80401984 16960


N(t) = No ek (t−1981)


Respuesta:


x′ = 13x− 10 y + 6 z

y′ = 30x− 23 y + 14 z

z′ = 30x− 22 y + 13 z


x(0) = −1, y(0) = −2, z(0) = 2


Respuesta:


A =[

2 −2−2 4


A1 =[

1 0−1 1

]

A2 =[

4 −24 0

]y

A3 =[

11 −45 3

]A Falso

B Cierto


A =

−64 16 8−183 47 21−162 38 24


1.

140

2.

5169

3.

4145

4.

82614

5.

0−3

6

6.

132

Respuesta:

2


Gen

−2−2

42

,

225−4

,−6−6390

,−14−14

1916

Respuesta:


−2x+ 6 y − 6 z = 2

2x− 6 y + 6 z = −2

−2x+ 6 y − 6 z = 2

2x− 6 y + 6 z = −2

se puede decir que:



y

z

=

2

3

0

+ y

4

5

1



y

z

=

2

0

3

+ y

4

10


ellas es x

y

z

=

2

00

+y

3

10

+z

4

01


z = 4.


Respuesta:


C13 = 18, M12 = 2M11 = −4, C23 = −17C33 = 4, C31 = −6C22 = −16, C21 = 14

ya13 = 4, a12 = 1a11 = 6, a23 = 2a33 = 2, a31 = 7a22 = 2, a21 = 8

Determine |A|.

Respuesta:


A =

−2 6 15 + 4 c0 4 5− c0 0 c

Respuesta:

10. Si:

A =[

2 1−3 −1

]B =

[4 −1−3 1

]C =

[0 −31 −3

]D =

[−2 10−6 10


A (BX)−1 − 3C = D


Respuesta:


sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTb

sTc

sTd

sTd

sTd

sTe

sTe

sTe

sTf


T1 = (Ta + T2 + Td + Tb) /4.



Ta = 24o, Tb = 30o, Tc = 15o

Td = 27o, Te = 37o, Tf = 36o


Respuesta:


a) Si existen c1 y c2 tales que c1a1 + c2a2 + a3 = 0,entonces {a1,a2,a3} es linealmente independiente.

b) Si [a1,a2,a3|0] tiene infinitas soluciones, entonces{a1,a2,a3} es linealmente independiente.

c) Si [a1,a2,a3|0] tiene solucion unica, entonces {a1,a2}es linealmente dependiente.

d) Si [a1,a2,a3|b] tiene dos soluciones diferentes, enton-ces {a1,a2,a3} es linealmente dependiente.


1) Cierto

2) No se sabe

3) Falso

Respuesta:


T

x

y

z

=

16x+ 24 y + 17 z4 y + z

−4x− y − 3 z


1.

−11

−4

16

2.

1

−2

4

3.

0

0

0

4.

0

1

4

5.

33

12

−48

6.

−3

1

−32

Respuesta:


Respuesta:


x y

40 48045 46650 45355 43260 423


40m+ b = 480


Respuesta:





x y

40 48445 46950 45355 43460 423


40m+ b = 484


Respuesta:

2. Si:

A =[

4 −3−1 1

]B =

[−3 −4

1 1

]C =

[2 −31 −1


(AX)TB)T

= C


Respuesta:

3. Si:

A =

1 1 0 1 −1 −1 −10 1 −1 1 0 −1 −10 0 1 0 −1 1 10 0 0 −1 0 0 10 0 0 0 1 −1 −10 0 0 0 0 −1 00 0 0 0 0 0 1

y

B =

−1 0 0 0 0 0 01 −1 0 0 0 0 00 1 1 0 0 0 01 1 0 −1 0 0 00 1 0 0 −1 0 0−1 0 0 1 0 −1 0

1 −1 −1 0 −1 1 1


a) A−1

b) AB




Respuesta:


Respuesta:


A =

91 38 5−288 −123 −18

456 204 36


1.

8−21

19

2.

−25−4

3.

1−3

4

4.

−1436−30

5.

10−26

23

6.

4−11

12

2

Respuesta:


a) Si [a1,a2,a3|0] tiene solucion unica, entonces{a1,a2,a3} es linealmente independiente.

b) Si existen c1, c2 y c3 tales que c1a1 +c2a2 +c3a3 = 0,entonces {a1,a2,a3} es linealmente dependiente.

c) Si [a1,a2,a3|b] tiene solucion unica, entonces{a1,a2,a3} es linealmente independiente.

d) Si [a1,a2|0] tiene solucion unica, entonces {a1,a2,a3}es linealmente dependiente.


1) Cierto

2) Falso

3) No se sabe

Respuesta:


x′ = 35x− 40 y + 22 z

y′ = 80x− 91 y + 50 z

z′ = 98x− 110 y + 60 z


x(0) = 1, y(0) = −1, z(0) = −2


Respuesta:


C23 = −1, M12 = −10C22 = −10, M32 = 0C13 = 16, C11 = −28C21 = 13, C31 = 24

ya23 = 8, a12 = 7a22 = 4, a32 = 6a13 = 8, a11 = 6a21 = 6, a31 = 5



−2x+ 4 y + 4 z = −6

−x+ 2 y + z = −1

−2x+ 4 y + 6 z = −10

3x− 6 y − 3 z = 3

se puede decir que:




y

z

=

2

0

3

+ y

4

10



y

z

=

2

0

2

+ y

4

10


ellas es x

y

z

=

2

00

+y

3

10

+z

4

01


Respuesta:


A =

2 −5 −27 + 4 c0 −3 −11− 4 c0 0 c

Respuesta:


T

x

y

z

=

−x+ z

−x+ 5 y − 3 z2x− 5 y + 2 z


1.

0

5

−5

2.

0

−3

−2

3.

0

0

0

4.

−3

−18

21

5.

−1

−1

2

Respuesta:



2− x+ 3x2 − x3(−10 + 5x− 15x2 + 7x3

)(−2 + x− 3x2 + 2x3

)−

x3

Respuesta:


A =[

2 −3−1 2


A1 =[

2 43 2

]

A2 =[

0 2−3 2

]y

A3 =[−1 1

1 1

]A Cierto

B Falso


ano N

1981 30401982 44801983 80801984 17000


N(t) = No ek (t−1981)


Respuesta:


sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTb

sTc

sTd

sTe

sTf

sTf

sTf


T1 = (Ta + T2 + T5 + Tb) /4.


Ta = 21o, Tb = 32o, Tc = 30o

Td = 17o, Te = 33o, Tf = 11o


Respuesta:





sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTb

sTc

sTd

sTe

sTf

sTf

sTf


T1 = (Ta + T2 + T5 + Tb) /4.


Ta = 16o, Tb = 11o, Tc = 25o

Td = 40o, Te = 13o, Tf = 31o


Respuesta:


A =

−3 15 54 + 2 c0 2 7− 3 c0 0 c

Respuesta:



b) Si [a1,a2,a3|0] tiene solucion unica, entonces{a1,a2,a3} es linealmente dependiente.

c) Si [a1,a2,a3|b] tiene solucion unica, entonces{a1,a2,a3} es linealmente dependiente.

d) Si existen c1 y c2 tales que c1a1 + c2a2 + a3 = 0,entonces {a1,a2,a3} es linealmente dependiente.


1) Cierto

2) Falso

3) No se sabe

Respuesta:


x y

40 48445 46650 45255 43360 421


40m+ b = 484


Respuesta:


T

x

y

z

=

−3x+ 4 y + z

−2x+ 2 y + 3 z3x− 2 y − 8 z


1.

3

−3

−1

2.

−5

0

−5

3.

4

2

−2

4.

−3

−2

3

5.

0

0

0

Respuesta:

2


5x+ y + 7 z = 5

5x+ 5 y + 15 z = 1

4x+ 2 y + 8 z = 4

2x+ 3 y + 8 z = 4

se puede decir que:



y

z

=

2

3

0

+ z

4

5

1


z = 4.


y

z

=

2

3

0

+ y

4

5

1


ellas es x

y

z

=

2

00

+y

3

10

+z

4

01


Respuesta:


A =

6 −78 363 −67 326 −148 71


1.

−5−4−9

2.

181533

3.

324

4.

−100

5.

−8−6−13

6.

112

Respuesta:

8. Si:

A =

−1 1 −1 1 1 0 −10 −1 1 0 −1 1 00 0 −1 1 0 −1 00 0 0 −1 0 0 10 0 0 0 −1 1 00 0 0 0 0 1 00 0 0 0 0 0 1

y

B =

−1 0 0 0 0 0 0−1 −1 0 0 0 0 0−1 −1 −1 0 0 0 0

1 0 1 −1 0 0 0−1 −1 0 0 −1 0 0

0 −1 1 1 0 −1 00 0 0 1 −1 0 −1


a) AT

b) BTAB




Respuesta:

9. Si:

A =[

2 −31 −1

]B =

[−4 −1−3 −1

]C =

[2 1−3 −1


(AX)TB)T

= C


Respuesta:


ano N

1981 29601982 44801983 79401984 17060



N(t) = No ek (t−1981)


Respuesta:


M22 = 24, M13 = 0C31 = −2, M32 = 8C21 = −2, C23 = −16M11 = 24, C12 = −32

ya22 = 6, a13 = 1a31 = 8, a32 = 6a21 = 8, a23 = 4a11 = 4, a12 = 1



2 20 0

],

[−1 1

1 0

],

[−4 0

2 0

],

[3 1−1 0

]}Respuesta:



Respuesta:


x′ = 5x− 14 y + 8 z

y′ = 7x− 19 y + 11 z

z′ = 13x− 32 y + 18 z


x(0) = −2, y(0) = 2, z(0) = −2


Respuesta:


A =[

1 30 1


A1 =[

2 44 −3

]

A2 =[−4 −8−8 6

]y

A3 =[

1 23 1

]A Falso

B Cierto





a) Si m = n, entonces Ax = b1 tiene infinitas solucio-nes si tiene solucion.

b) Si m = n y si Ax = b1 tiene solucion unica, entoncesAx = 0 tiene solucion unica.

c) Si m = n y Ax = b1 es inconsistente, entoncesAx = 0 tiene solucion unica.



1) No se sabe

2) Falso

3) Cierto

Respuesta:

2. Si:

A =[−2 1−3 1

]B =

[−3 −4

1 1

]C =

[3 0−1 0

]D =

[−4 1−1 −1


A (XB)−1 − 2C = D


Respuesta:



Respuesta:


C31 = −26, M12 = 0C33 = 11, M32 = −9M13 = 6, M11 = −6C23 = −19, M21 = −40

ya31 = 3, a12 = 3a33 = 3, a32 = 7a13 = 7, a11 = 4a23 = 3, a21 = 3

Determine |A|.

Respuesta:


5 62 −3

],

[4 61 0

],

[1 20 1

],

[2 21 −2

]}

Respuesta:


−x+ 2 y − 3 z = 8

−2x+ 4 y − 3 z = 7

2x− 4 y + 8 z = −22

−2x+ 4 y − 3 z = 7

se puede decir que:


y

z

=

2

00

+y

3

10

+z

4

01

2


y

z

=

2

0

2

+ y

4

10


ellas es x

y

z

=

2

0

3

+ y

4

10


z = 4.



Respuesta:


ano N

1981 30001982 45201983 80401984 16940


N(t) = No ek (t−1981)


Respuesta:


p = −8− 4x+ 6x2 − x3


p1 = 4 + 2x− 3x2 + 2x3

p2 = 8 + 4x− 6x2 + 4x3

yp3 = −3x3

A Falso

B Cierto


sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTa

sTb

sTb s

Tc

sTd

sTd

sTe

sTf


T1 = (Ta + T2 + T5 + Tb) /4.


Ta = 16o, Tb = 29o, Tc = 22o

Td = 14o, Te = 12o, Tf = 33o


Respuesta:

10. Los vectores

1.

023

2.

3−12−12

3.

1−3−2

4.

−264

5.

1−4−4


A =

−22 −15 10132 79 −48148 84 −49


Respuesta:



x′ = −5x− 11 y + 7 z

y′ = −6x− 14 y + 9 z

z′ = −12x− 34 y + 21 z


x(0) = 2, y(0) = 1, z(0) = 2


Respuesta:


x y

40 48145 46750 45055 43160 421


40m+ b = 481


Respuesta:

13. Si:

A =

1 0 0 1 −1 1 10 −1 1 1 −1 −1 10 0 −1 0 1 1 −10 0 0 −1 0 0 00 0 0 0 1 1 00 0 0 0 0 −1 10 0 0 0 0 0 −1

y

B =

1 0 0 0 0 0 0−1 1 0 0 0 0 0−1 −1 1 0 0 0 0

0 1 −1 1 0 0 0−1 0 −1 1 −1 0 0

0 0 1 0 0 1 01 −1 −1 1 0 1 −1


a)(A−1

)Tb) BA




Respuesta:


A =

4 −6 13 + 3 c0 −2 9 + 4 c0 0 c

Respuesta:


T

x

y

z

=

−5x+ 2 y + 2 z9x− 3 y − 6 z

x− y + 2 z


1.

1

2

3

2.

10

20

5

3.

−9

2

−7

4.

2

4

1

5.

0

0

0

6.

−3

−1

−4

Respuesta:




1. Si:

A =[

2 1−3 −1

]B =

[3 1−4 −1

]C =

[1 −21 3

]D =

[−5 5−6 −5


A (XB)−1 − 2C = D


Respuesta:


M32 = −8, C23 = −2M22 = −6, C33 = −16C21 = 13, M13 = 22M31 = 20, C12 = 10

ya32 = 4, a23 = 8a22 = 1, a33 = 1a21 = 6, a13 = 4a31 = 2, a12 = 3

Determine |A|.

Respuesta:


A =[−9 −4

3 7


A1 =[

0 30 2

]

A2 =[

3 −13 −3

]y

A3 =[

1 1−3 −1

]A Cierto

B Falso


2x+ 4 y + 6 z = 24

−x− 2 y − 4 z = −15

2x+ 4 y + 4 z = 18

3x+ 6 y + 11 z = 42

se puede decir que:


y

z

=

2

00

+y

3

10

+z

4

01





y

z

=

2

0

2

+ y

4

10


ellas es x

y

z

=

2

0

3

+ y

4

10


Respuesta:


ano N

1981 30801982 44401983 80201984 16920

2


N(t) = No ek (t−1981)


Respuesta:


x′ = 3x− 7 y + 5 z

y′ = 4x− 14 y + 11 z

z′ = 8x− 20 y + 15 z


x(0) = −1, y(0) = −2, z(0) = −2


Respuesta:


0 −10 −1

],

[2 −12 2

],

[1 10 −2

],

[0 22 1

]}

Respuesta:


A =

−1 −8 31 + c

0 3 −11 + 4 c0 0 c

Respuesta:


Respuesta:


T

x

y

z

=

3x+ 8 y − 6 z−3x+ 4 z

−3x− 4 y + 5 z


1.

8

0

−4

2.

−2

−5

4

3.

3

−3

−3

4.

0

0

0

5.

−38

6

22

Respuesta:

11. Si:

A =

−1 −1 0 −1 0 1 10 −1 1 0 1 −1 10 0 −1 −1 1 1 10 0 0 −1 −1 −1 00 0 0 0 −1 −1 −10 0 0 0 0 1 −10 0 0 0 0 0 −1

y

B =

1 0 0 0 0 0 01 −1 0 0 0 0 00 0 −1 0 0 0 0−1 0 −1 1 0 0 0

0 −1 1 1 1 0 00 1 1 1 0 −1 0−1 1 0 1 0 1 1


a) A−1

b) BTAB




Respuesta:



x y

40 48245 46550 45155 43560 419


40m+ b = 482


Respuesta:



b) Si m < n, entonces Ax = b1 tiene infinitas solucio-nes si tiene solucion.

c) Si m = n y Ax = b1 es inconsistente, entoncesAx = 0 tiene solucion unica.

d) Si m = n y si Ax = b1 tiene infinitas soluciones,entonces Ax = 0 tiene solucion unica.


1) Falso

2) Cierto

3) No se sabe

Respuesta:


A =

−8 −18 −129 29 22−9 −23 −16


1.

9−15

12

2.

−12−2

3.

3−4

4

4.

1−1

1

5.

4−6

5

6.

6−9

9

Respuesta:


sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTa

sTb

sTc

sTd

sTe

sTf

sTf


T1 = (Ta + Tb + Td + T2) /4.


Ta = 21o, Tb = 35o, Tc = 27o

Td = 38o, Te = 20o, Tf = 32o


Respuesta:





Respuesta:


M11 = −16, M21 = −13C33 = 8, M12 = −60M13 = −26, M22 = −48C23 = 20, M31 = 4

ya11 = 4, a21 = 2a33 = 2, a12 = 4a13 = 7, a22 = 4a23 = 8, a31 = 8



2 −2−2 0

],

[−4 4

4 0

],

[2 −2−2 0

],

[−2 2

2 0

]}Respuesta:


p = −8− 11x− 3x2 + 15x3


p1 = −2− x− 3x2 + 3x3

p2 = x− 3x2 − 3x3

yp3 = −2− 3x− 3x2

A Cierto

B Falso

5. Si:

A =

−1 1 0 1 −1 0 10 −1 1 1 0 1 00 0 1 −1 0 0 10 0 0 −1 −1 −1 −10 0 0 0 1 0 00 0 0 0 0 1 10 0 0 0 0 0 1

y

B =

−1 0 0 0 0 0 0−1 −1 0 0 0 0 0

0 1 1 0 0 0 0−1 −1 0 −1 0 0 0−1 −1 1 −1 −1 0 0

1 0 −1 0 −1 1 01 1 1 1 −1 −1 −1


a) AT

b) BTAB




Respuesta:


x′ = 8x− 13 y + 17 z

y′ = 20x− 31 y + 40 z

z′ = 16x− 22 y + 27 z


x(0) = −2, y(0) = −1, z(0) = 2


Respuesta:

2


x y

40 48145 46750 45155 43460 421


40m+ b = 481


Respuesta:


A =

−1 2 −1−39 18 1

90 −30 −10


1.

−3−7−5

2.

0−1

3

3.

123

4.

−2−5−2

5.

245

6.

−1−3

0

Respuesta:




c) Si Ax = b1 tiene infinitas soluciones y Ax = b2 tie-ne solucion, entonces Ax = b2 tambien tiene infini-tas soluciones.

d) Si m = n y si Ax = b1 tiene solucion unica, entoncesAx = 0 tiene infinitas soluciones.


1) No se sabe

2) Cierto

3) Falso

Respuesta:


sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTb

sTc

sTc

sTcs

Td

sTd

sTd

sTe

sTf

sTf


T1 = (Ta + T2 + Td + Tb) /4.


Ta = 28o, Tb = 33o, Tc = 26o

Td = 24o, Te = 29o, Tf = 22o


Respuesta:


A =

1 5 −13 + 4 c0 6 −11 + 2 c0 0 c

Respuesta:


T

x

y

z

=

−x+ 3 y + 2 zx+ y

4x− 2 z



1.

−14

−13

0

2.

1

−1

2

3.

−4

−4

0

4.

2

−2

4

5.

0

0

0

6.

−2

−3

0

Respuesta:


2x+ 4 y − 2 z = −2

−2x− 4 y + 2 z = 2

−2x− 4 y + 2 z = 2

−x− 2 y + z = 1

se puede decir que:


y

z

=

2

3

0

+ y

4

5

1




y

z

=

2

0

3

+ y

4

10


z = 4.


y

z

=

2

00

+y

3

10

+z

4

01


Respuesta:


ano N

1981 30601982 45201983 79801984 17060


N(t) = No ek (t−1981)


Respuesta:

15. Si:

A =[

3 −41 −1

]B =

[4 −3−1 1

]C =

[3 −41 −1


AXT)TB)T

= C


Respuesta:





A =

−3 −4 7− c0 −1 4 + 3 c0 0 c

Respuesta:

2. El valor λ = −2 es un valor propio de la matriz

A =

−2 0 0−15 1 1

19 −4 −3


Respuesta:


4x+ y + 4 z = 2

5x+ 5 y + 2 z = 2

4x+ 2 y + 2 z = 1

2x+ 5 y + 4 z = 4

se puede decir que:


y

z

=

2

0

3

+ y

4

10


z = 4.



y

z

=

2

00

+y

3

10

+z

4

01


y

z

=

2

3

0

+ y

4

5

1


Respuesta:


a) Si [a1,a2,a3|b] tiene solucion unica, entonces{a1,a2,a3} es linealmente dependiente.

b) Si [a1,a2,a3|0] tiene infinitas soluciones, entonces{a1,a2,a3} es linealmente dependiente.


d) Si [a1,a2|0] tiene infinitas soluciones, entonces{a1,a2,a3} es linealmente dependiente.


1) Cierto

2) Falso

3) No se sabe

Respuesta:


ano N

1981 30401982 44801983 79401984 17080


N(t) = No ek (t−1981)


Respuesta:

2

6. Si:

A =

−1 −1 0 1 0 −1 10 −1 0 0 1 −1 10 0 1 −1 −1 0 00 0 0 1 1 1 00 0 0 0 1 −1 10 0 0 0 0 −1 −10 0 0 0 0 0 −1

y

B =

−1 0 0 0 0 0 01 1 0 0 0 0 01 0 −1 0 0 0 01 −1 −1 −1 0 0 01 −1 0 1 −1 0 01 −1 −1 1 1 −1 0−1 0 1 0 0 1 1


a)(A−1

)Tb) BA




Respuesta:


3x+ y + 4 z = 0

x+ 5 y + 5 z = 0

−11x+ y − 11 z = 0

Respuesta:


p = 6− 6x+ 4x2 − 4x3


p1 = x3

p2 = −3 + 2x− 3x2 − x3

yp3 = 2x+ 2x2 + 4x3

A Falso

B Cierto


C13 = 2, M23 = −2M21 = −10, M33 = −4M11 = 0, C31 = −10C12 = −2, C22 = −22

ya13 = 7, a23 = 2a21 = 5, a33 = 2a11 = 3, a31 = 4a12 = 2, a22 = 2



x′ = 5x− 14 y + 8 z

y′ = 8x− 21 y + 12 z

z′ = 14x− 34 y + 19 z


x(0) = −1, y(0) = −2, z(0) = 1


Respuesta:


sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTa

sTb

sTb s

Tc

sTd

sTd

sTe

sTf


T1 = (Ta + T2 + T5 + Tb) /4.


Ta = 11o, Tb = 22o, Tc = 10o

Td = 22o, Te = 32o, Tf = 39o


Respuesta:



x y

40 48445 46850 45255 43360 423


40m+ b = 484


Respuesta:


Respuesta:

14. Si:

A =[−2 −3

1 1

]B =

[4 −3−1 1

]C =

[3 1−4 −1


(AX)TB)C −B = 0


Respuesta:


T

x

y

z

=

5x− y − 3 z3x− 4 y − z

13x− 6 y − 7 z


1.

−16

−13

−45

2.

−1

−4

−6

3.

0

0

0

4.

5

3

13

5.

−5

−3

−1

Respuesta:




1. Si:

A =

1 0 −1 0 0 0 10 −1 −1 −1 1 0 −10 0 1 1 1 −1 00 0 0 −1 −1 −1 10 0 0 0 1 1 −10 0 0 0 0 −1 10 0 0 0 0 0 1

y

B =

1 0 0 0 0 0 0−1 1 0 0 0 0 0−1 0 −1 0 0 0 0

0 −1 1 −1 0 0 00 1 1 1 −1 0 0−1 1 1 1 −1 1 0

1 −1 0 0 −1 0 1


a)(A−1

)Tb) AB




Respuesta:


x y

40 48145 46850 45455 43160 422


40m+ b = 481


Respuesta:


T

x

y

z

=

−2x− 4 y − 4 z−3x+ y

4x+ 22 y + 20 z


1.

−2

−6

7

2.

5

−10

15

3.

0

0

0

4.

4

12

−14

5.

3

0

3

6.

2

5

−3

Respuesta:


sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTb

sTc

sTd

sTe

sTf

sTf

sTf


T1 = (Ta + T2 + T5 + Tb) /4.


Ta = 28o, Tb = 19o, Tc = 12o

Td = 12o, Te = 39o, Tf = 19o


Respuesta:

2


Respuesta:


C33 = 2, M31 = −29C13 = −40, C21 = −37M32 = −19, M22 = −13M12 = 20, C11 = 40

ya33 = 7, a31 = 8a13 = 6, a21 = 4a32 = 2, a22 = 6a12 = 7, a11 = 5



Gen

5−4−4

4

,−5

44−4

,

20−16−16

16

,

15−12−12

12

Respuesta:


a) Si m = n y si Ax = b1 tiene solucion unica, entoncesAx = 0 tiene infinitas soluciones.

b) Si m > n, entonces Ax = b1 tiene solucion unica sitiene solucion.


d) Si m = n y Ax = b1 es inconsistente, entoncesAx = 0 tiene solucion unica.


1) Cierto

2) No se sabe

3) Falso

Respuesta:


5x+ 5 y + 15 z = 1

3x+ 5 y + 13 z = 1

x+ y + 3 z = 3

2x+ 2 y + 6 z = 5

se puede decir que:


y

z

=

2

3

0

+ z

4

5

1


z = 4.


y

z

=

2

00

+y

3

10

+z

4

01


ellas es x

y

z

=

2

3

0

+ y

4

5

1




Respuesta:


x′ = 8x− 21 y + 12 z

y′ = 8x− 23 y + 14 z

z′ = 12x− 33 y + 20 z


x(0) = 2, y(0) = 2, z(0) = −1


Respuesta:



p = −14− 4x− 11x2 − 2x3


p1 = −3− 3x− x2

p2 = −1 + 4x− 2x2 − x3

yp3 = 3 + 3x+ 4x2

A Falso

B Cierto


A =

−2 −15 65 + 4 c0 3 −11 + 4 c0 0 c

Respuesta:

13. Si:

A =[

2 1−3 −1

]B =

[4 −3−1 1

]C =

[1 −2−1 2

]D =

[2 3−1 −3


A (X B)T − 2C = D


Respuesta:


A =

−3 0 0−6 1 1

4 −4 −3


Respuesta:


ano N

1981 30001982 45201983 79201984 17040


N(t) = No ek (t−1981)


Respuesta:





−2x+ 6 y − 4 z = −6

3x− 9 y + 6 z = 9

−x+ 3 y − 2 z = −3

3x− 9 y + 6 z = 9

se puede decir que:



y

z

=

2

0

3

+ y

4

10




y

z

=

2

00

+y

3

10

+z

4

01


ellas es x

y

z

=

2

3

0

+ y

4

5

1


Respuesta:


x′ = −8x− 11 y + 14 z

y′ = −18x− 25 y + 32 z

z′ = −18x− 28 y + 35 z


x(0) = −1, y(0) = 2, z(0) = 2


Respuesta:


x y

40 48145 46950 45355 43560 420


40m+ b = 481


Respuesta:


T

x

y

z

=

−3 y − 4 z2x− 13 y − 22 z

2x+ 2 y − 2 z


1.

0

0

0

2.

−3

−4

4

3.

−17

−21

6

4.

7

−4

3

5.

14

−8

6

6.

4

5

−2

Respuesta:


2

ano N

1981 30401982 45801983 79601984 16980


N(t) = No ek (t−1981)


Respuesta:


sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTa

sTb

sTb s

Tc

sTd

sTd

sTe

sTf


T1 = (Ta + T2 + T5 + Tb) /4.


Ta = 30o, Tb = 16o, Tc = 34o

Td = 36o, Te = 35o, Tf = 17o


Respuesta:


2 1−1 2

],

[2 01 −1

],

[−1 −2

1 −2

],

[1 12 1

]}

Respuesta:

8. Si:

A =

1 1 −1 0 1 0 10 1 0 1 1 −1 10 0 −1 1 0 −1 00 0 0 1 −1 0 −10 0 0 0 1 1 −10 0 0 0 0 −1 10 0 0 0 0 0 −1

y

B =

1 0 0 0 0 0 0−1 1 0 0 0 0 0

0 0 −1 0 0 0 0−1 −1 1 −1 0 0 0

0 −1 −1 0 −1 0 0−1 1 0 0 1 1 0

1 0 1 −1 1 −1 1


a)(AT)−1

b) AB




Respuesta:

9. Si:

A =[

4 −3−1 1

]B =

[2 −31 −1

]C =

[−3 −4

1 1


(AX)TB)T

= C


Respuesta:


a) Si m > n, entonces Ax = b1 tiene infinitas solucio-nes si tiene solucion.






1) No se sabe

2) Cierto

3) Falso

Respuesta:


Respuesta:


C21 = −8, M23 = −32M31 = 11, M11 = −4M22 = −48, M32 = −34M33 = −24, M12 = −8

ya21 = 6, a23 = 7a31 = 8, a11 = 2a22 = 3, a32 = 4a33 = 8, a12 = 5

Determine |A|.

Respuesta:


p = 4− x+ 3x2 + 4x3


p1 = 3 + 3x− x3

p2 = 3 + 2x+ x2 − 2x3

y

p3 = −3− 5x+ 2x2 − x3

A Falso

B Cierto


A =

2 0 011 −1 159 −16 7


Respuesta:


A =

1 −10 −21− c0 6 13− 2 c0 0 c

Respuesta:





ano N

1981 30601982 45401983 79801984 16940


N(t) = No ek (t−1981)


Respuesta:

2. Si:

A =

−1 1 0 1 0 0 −10 −1 −1 0 −1 −1 00 0 1 0 −1 −1 10 0 0 −1 0 1 −10 0 0 0 1 0 00 0 0 0 0 1 00 0 0 0 0 0 1

y

B =

−1 0 0 0 0 0 00 −1 0 0 0 0 0−1 1 1 0 0 0 0

1 0 1 −1 0 0 01 1 1 1 1 0 01 0 1 −1 0 −1 01 −1 0 1 −1 −1 1


a) A−1

b) BTAB−1




Respuesta:


Respuesta:


sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTa

sTb

sTb s

Tc

sTd

sTd

sTe

sTf


T1 = (Ta + T2 + T5 + Tb) /4.


Ta = 25o, Tb = 34o, Tc = 17o

Td = 23o, Te = 38o, Tf = 12o


Respuesta:

2


A =[

10 −12−10 −6


A1 =[−3 3

2 1

]

A2 =[

6 −6−4 −2

]y

A3 =[−1 3

4 3

]A Falso

B Cierto


x y

40 48045 46950 45355 43160 419


40m+ b = 480


Respuesta:


2 1−2 −2

],

[2 −50 −2

],

[4 −1−3 −4

],

[2 −2−1 −2

]}Respuesta:

8. Si:

A =[

4 −1−3 1

]B =

[2 −31 −1

]C =

[−1 0

3 3

]D =

[6 1

−13 −10

]

Resuelva para X la siguiente ecuacion:

A (BX)−1 − 3C = D


Respuesta:


M22 = −20, M11 = 44M31 = −32, C12 = −25M21 = 32, C13 = −27C32 = 40, M33 = −24

ya22 = 8, a11 = 4a31 = 6, a12 = 8a21 = 7, a13 = 8a32 = 3, a33 = 7



−x− 2 y − 3 z = 3

3x+ 6 y + 9 z = −9

−x− 2 y − 3 z = 3

−x− 2 y − 3 z = 3

se puede decir que:


y

z

=

2

0

3

+ y

4

10




y

z

=

2

00

+y

3

10

+z

4

01


ellas es x

y

z

=

2

3

0

+ y

4

5

1


z = 4.



Respuesta:


A =

−3 −5 8− 2 c0 2 −5 + 3 c0 0 c

Respuesta:


A =

−51 −48 36−92 −85 64−208 −188 143


1.

237

2.

−18−30−69

3.

−8−13−30

4.

35

11

5.

124

6.

−1−1−3

Respuesta:


a) Si m = n, entonces Ax = b1 tiene solucion unica sitiene solucion.

b) Si m < n, entonces Ax = b1 tiene infinitas solucio-nes.

c) Si m = n y si Ax = b1 tiene infinitas soluciones,entonces Ax = 0 tiene infinitas soluciones.



1) Cierto

2) Falso

3) No se sabe

Respuesta:


T

x

y

z

=

−3x− 4 y − 5 z9x+ 24 y + 35 z

3 y + 5 z


1.

5

−15

9

2.

10

−30

18

3.

0

0

0

4.

4

5

−4

5.

10

18

−18

6.

1

4

−5

Respuesta:


x′ = −6x− 16 y + 10 z

y′ = −8x− 22 y + 14 z

z′ = −16x− 52 y + 32 z


x(0) = −1, y(0) = −1, z(0) = −1


Respuesta:





a) Si Ax = b1 tiene infinitas soluciones y Ax = b2 tie-ne solucion, entonces Ax = b2 tambien tiene infini-tas soluciones.

b) Si m = n, entonces Ax = b1 tiene infinitas solucio-nes si tiene solucion.

c) Si m = n y si Ax = b1 tiene solucion unica, entoncesAx = 0 tiene solucion unica.

d) Si m < n, entonces Ax = b1 tiene infinitas solucio-nes.


1) Cierto

2) No se sabe

3) Falso

Respuesta:


C33 = 6, C11 = −18C32 = −6, C13 = 12M23 = 15, M12 = −6M31 = 0, M22 = −3

ya33 = 2, a11 = 6a32 = 5, a13 = 5a23 = 6, a12 = 5a31 = 3, a22 = 6

Determine |A|.

Respuesta:


A =

−1 0 0−5 −3 1−4 −1 −1


Respuesta:


3x+ 6 y − 3 z = 12

2x+ 4 y + z = 5

−x− 2 y = −3

3x+ 6 y − z = 10

se puede decir que:



y

z

=

2

00

+y

3

10

+z

4

01


z = 4.


y

z

=

2

0

3

+ y

4

10



y

z

=

2

0

2

+ y

4

10


Respuesta:


x y

40 48345 46950 45355 43360 422

2


40m+ b = 483


Respuesta:


sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTb

sTc

sTd

sTe

sTf

sTf

sTf


T1 = (Ta + T2 + T5 + Tb) /4.


Ta = 15o, Tb = 11o, Tc = 26o

Td = 28o, Te = 26o, Tf = 37o


Respuesta:

7. Si:

A =[−2 1−3 1

]B =

[3 1−4 −1

]C =

[−2 1−3 1


(AX)TB)C −B = 0


Respuesta:

8. Si:

A =

−1 1 0 0 1 1 −10 1 0 −1 1 1 00 0 1 0 −1 0 10 0 0 1 0 −1 −10 0 0 0 1 0 −10 0 0 0 0 −1 00 0 0 0 0 0 1

y

B =

−1 0 0 0 0 0 0−1 1 0 0 0 0 0

1 0 −1 0 0 0 0−1 1 −1 1 0 0 0

1 1 −1 1 1 0 0−1 −1 −1 1 0 1 0−1 0 1 0 1 1 −1


a)(AT)−1

b) BTAB




Respuesta:


Respuesta:


T

x

y

z

=

3x− y + 3 z−9x+ 7 y − 6 z

3x− 5 y



1.

1

−2

1

2.

0

0

0

3.

−14

38

−10

4.

−1

7

−5

5.

3

−9

3

Respuesta:


A =

1 1 3 + 2 c0 2 9− 4 c0 0 c

Respuesta:


−3 + 9x2 − 9x3(−1 + 3x2 − 3x3

)(3− 9x2 + 9x3

)(3− 9x2 + 9x3

)Respuesta:


A =[

3 03 −1


A1 =[

1 −33 0

]

A2 =[

2 30 −1

]

y

A3 =[−5 6−9 1

]A Falso

B Cierto


x′ = 11x− 30 y + 18 z

y′ = 13x− 36 y + 22 z

z′ = 19x− 50 y + 30 z


x(0) = −1, y(0) = −2, z(0) = 1


Respuesta:


ano N

1981 29801982 45801983 80801984 17060


N(t) = No ek (t−1981)


Respuesta:





p = −3− x− 5x2 + 4x3


p1 = 2 + x− 3x2 + 3x3

p2 = −2− x− x2 + 4x3

yp3 = 3 + x+ x2 + 3x3

A Falso

B Cierto


a) Si [a1,a2,a3|b] tiene solucion unica, entonces{a1,a2,a3} es linealmente dependiente.


c) Si [a1,a2,a3|0] tiene infinitas soluciones, entonces{a1,a2,a3} es linealmente independiente.

d) Si [a1,a2,a3|0] tiene solucion unica, entonces {a1,a2}es linealmente independiente.


1) No se sabe

2) Falso

3) Cierto

Respuesta:

3. Si:

A =

1 −1 1 −1 −1 −1 10 −1 0 −1 −1 −1 10 0 1 −1 0 −1 −10 0 0 1 −1 0 −10 0 0 0 1 1 10 0 0 0 0 1 10 0 0 0 0 0 −1

y

B =

1 0 0 0 0 0 0−1 −1 0 0 0 0 0−1 1 1 0 0 0 0

1 0 0 −1 0 0 00 −1 1 0 −1 0 01 1 1 −1 0 −1 00 1 −1 1 0 1 −1


a) AT

b) BTAB




Respuesta:

4. Los vectores

1.

12−3

2.

−1−1

1

3.

−2−4

6

4.

46−7

5.

11−1


A =

−19 44 24−32 73 40

40 −92 −51


Respuesta:


ano N

1981 30201982 44601983 79401984 16960

2


N(t) = No ek (t−1981)


Respuesta:


x y

40 48245 46650 45355 43160 420


40m+ b = 482


Respuesta:


x′ = 7x− 20 y + 12 z

y′ = 10x− 27 y + 16 z

z′ = 16x− 40 y + 23 z


x(0) = 2, y(0) = 2, z(0) = −1


Respuesta:

8. Si:

A =[

3 −41 −1

]B =

[−3 −4

1 1

]C =

[0 1−2 1

]D =

[4 −65 −2


A (BX)−1 − 3C = D


Respuesta:


A =

4 12 −50 + 3 c0 −2 7 + 3 c0 0 c

Respuesta:


Respuesta:


M33 = −41, C23 = 1M12 = 35, C31 = 32C21 = −32, C11 = 0C13 = 15, M22 = 19

y

a33 = 7, a23 = 7a12 = 8, a31 = 2a21 = 7, a11 = 5a13 = 8, a22 = 3

Determine |A|.

Respuesta:


4x+ 4 y + 2 z = 0

x+ 4 y + 2 z = 0

−3x = 0

Respuesta:



5x+ 4 y + 13 z = 1

x+ y + 3 z = 4

3x+ y + 5 z = 5

2x+ 4 y + 10 z = 2

se puede decir que:




y

z

=

2

00

+y

3

10

+z

4

01


ellas es x

y

z

=

2

3

0

+ y

4

5

1



y

z

=

2

3

0

+ z

4

5

1


Respuesta:


sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTa

sTb

sTb s

Tc

sTd

sTd

sTe

sTf


T1 = (Ta + T2 + T5 + Tb) /4.


Ta = 16o, Tb = 23o, Tc = 17o

Td = 16o, Te = 40o, Tf = 39o


Respuesta:


T

x

y

z

=

2x+ 2 y − z2x− 14 y + 7 z

4 y − 2 z


1.

2

−14

4

2.

18

−46

16

3.

2

2

0

4.

0

0

0

5.

−2

−1

0

Respuesta:




1. Si:

A =[−2 1−3 1

]B =

[−3 −4

1 1

]C =

[4 −3−1 1


AX−1)TB)T

= C


Respuesta:


0 −2−1 0

],

[1 01 1

],

[0 0−2 −2

],

[2 −25 6

]}

Respuesta:


A =[

3 −21 2


A1 =[

1 2−1 1

]

A2 =[

2 4−2 2

]y

A3 =[

2 4−3 1

]A Cierto

B Falso

4. En la actualidad hay tres planes de inversion A, B y Cdisponibles para los empleados de una empresa. Un em-pleado solo puede usar un plan a la vez y puede cambiar alfinal de ano si ası lo desea. La probabilidad de que alguienque esta en el plan A quede en el mismo plan es 75 %, deque elija el plan B es de 15 % y de que elija el plan C es de10 %. La probabilidad de que alguien que esta en el planB quede en el mismo plan es 50 %, de que elija el plan A

es de 30 % y de que elija el plan C es de 20 %. La proba-bilidad de que alguien que esta en el plan C quede en elmismo plan es 30 %, de que elija el plan A es de 40 % y deque elija el plan B es de 30 %. Reporte en orden crecien-te los valores propios de la matriz de transicion. Ademas,expresando los porcentajes como un numero entre 0 y 1,indique en orden cual es la distribucion de los empleadosen los planes A y B.

Respuesta:


a) Si [a1,a2|0] tiene infinitas soluciones, entonces{a1,a2,a3} es linealmente dependiente.



d) Si [a1,a2,a3|0] tiene infinitas soluciones, entonces{a1,a2,a3} es linealmente independiente.


1) Falso

2) No se sabe

3) Cierto

Respuesta:


ano N

1981 29801982 44601983 80601984 17080


N(t) = No ek (t−1981)


Respuesta:

2


x′ = −25x− 12 y + 18 z

y′ = −31x− 14 y + 22 z

z′ = −60x− 30 y + 44 z


x(0) = 1, y(0) = 2, z(0) = 2


Respuesta:


A =

3 8 −29 + 3 c0 1 −1 + 2 c0 0 c

Respuesta:


C13 = −12, C31 = −24M32 = 0, M21 = −12M22 = −24, C23 = 0M33 = 12, M11 = −6

ya13 = 8, a31 = 4a32 = 2, a21 = 4a22 = 5, a23 = 8a33 = 2, a11 = 4

Determine |A|.

Respuesta:


T

x

y

z

=

5x+ 4 y + 3 z−4x− 3 y + 4 z−2x− 2 y − 14 z


1.

−37

29

16

2.

−3

−2

2

3.

0

0

0

4.

5

−4

−2

5.

4

−3

−2

Respuesta:

11. Los vectores

1.

0−1

3

2.

2−4

8

3.

3−918

4.

0−3

9

5.

−13−6


A =

−10 −12 −424 20 5−48 −30 −5


Respuesta:


−2x− 4 y + 4 z = −4

3x+ 6 y − 7 z = 8

2x+ 4 y − z = −2

−x− 2 y = 2

se puede decir que:



y

z

=

2

0

3

+ y

4

10


ellas es x

y

z

=

2

00

+y

3

10

+z

4

01



y

z

=

2

0

2

+ y

4

10




Respuesta:

13. Si:

A =

−1 −1 1 −1 −1 1 10 −1 1 −1 −1 −1 10 0 −1 −1 1 1 00 0 0 −1 −1 0 −10 0 0 0 1 0 10 0 0 0 0 −1 10 0 0 0 0 0 −1

y

B =

−1 0 0 0 0 0 01 −1 0 0 0 0 01 −1 1 0 0 0 00 −1 1 −1 0 0 00 0 1 0 −1 0 0−1 0 1 −1 −1 −1 0

0 0 1 1 −1 1 1


a) A−1

b) BA




Respuesta:


sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTb

sTc

sTc

sTcs

Td

sTd

sTd

sTe

sTf

sTf


T1 = (Ta + T2 + Td + Tb) /4.


Ta = 29o, Tb = 32o, Tc = 28o

Td = 29o, Te = 22o, Tf = 13o


Respuesta:


x y

40 48345 46850 45255 43460 422


40m+ b = 483


Respuesta:





a) Si m = n y Ax = b1 es inconsistente, entoncesAx = 0 tiene solucion unica.

b) Si m > n, entonces Ax = b1 tiene infinitas solucio-nes si tiene solucion.


d) Si m = n, entonces Ax = b1 tiene solucion unica.


1) Falso

2) No se sabe

3) Cierto

Respuesta:


T

x

y

z

=

−4 y + 5 z−16x+ 32 y − 36 z

4x− 4 y + 4 z


1.

1

4

−4

2.

1

5

4

3.

0

0

0

4.

1

−4

−3

5.

5

25

20

6.

−3

20

8

Respuesta:


A =

1 0 04 1 1

10 −1 3


Respuesta:


x y

40 48045 46550 45055 43260 420


40m+ b = 480


Respuesta:


A =

3 20 10 + 2 c0 −2 −1− c0 0 c

Respuesta:


sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTa

sTb

sTc

sTd

sTe

sTf

sTf


T1 = (Ta + Tb + Td + T2) /4.

2


Ta = 38o, Tb = 30o, Tc = 40o

Td = 15o, Te = 32o, Tf = 17o


Respuesta:


M21 = −4, M32 = −5C33 = 8, M23 = 5C12 = −4, M13 = −1M11 = 17, M22 = 7

ya21 = 1, a32 = 3a33 = 5, a23 = 1a12 = 4, a13 = 8a11 = 3, a22 = 4

Determine |A|.

Respuesta:

8. Si:

A =[−2 1−3 1

]B =

[4 −3−1 1

]C =

[−3 1−4 1


(AX)TB)C −B = 0


Respuesta:


Respuesta:


3x+ 4 y + 2 z = 3

3x+ y + 3 z = 4

4x+ 4 y + 2 z = 3

x+ y + 4 z = 3

se puede decir que:


y

z

=

2

0

3

+ y

4

10


ellas es x

y

z

=

2

3

0

+ y

4

5

1


ellas es x

y

z

=

2

00

+y

3

10

+z

4

01


z = 4.



Respuesta:


ano N

1981 30401982 45801983 79201984 17040


N(t) = No ek (t−1981)


Respuesta:



A =[

3 01 −2


A1 =[

0 4−1 1

]

A2 =[−2 1

1 3

]y

A3 =[

2 31 −1

]A Falso

B Cierto


x′ = 4x− 9 y + 12 z

y′ = 12x− 23 y + 30 z

z′ = 12x− 18 y + 22 z


x(0) = −2, y(0) = −2, z(0) = 2


Respuesta:

14. Si:

A =

1 −1 −1 0 0 1 00 1 1 1 −1 −1 10 0 1 1 0 1 00 0 0 1 0 −1 10 0 0 0 1 −1 −10 0 0 0 0 −1 10 0 0 0 0 0 1

y

B =

−1 0 0 0 0 0 00 1 0 0 0 0 00 0 1 0 0 0 00 1 1 1 0 0 0−1 1 −1 −1 1 0 0

1 0 −1 0 0 −1 01 1 1 1 −1 1 1


a) A−1

b) ATBA




Respuesta:


4x+ y + 4 z = 0

6x+ 6 y + z = 0

−22x− 28 y + 3 z = 0

Respuesta:





sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTa

sTb

sTb s

Tc

sTd

sTd

sTe

sTf


T1 = (Ta + T2 + T5 + Tb) /4.


Ta = 27o, Tb = 15o, Tc = 35o

Td = 20o, Te = 40o, Tf = 18o


Respuesta:

2. Los vectores

1.

4−2−4

2.

2−1−2

3.

−102

20

4.

1−1

1

5.

5−1−10


A =

31 40 820 27 8

−152 −200 −49


Respuesta:


M23 = 48, C32 = −28C13 = 16, M12 = −17M21 = −28, C11 = −38C22 = −8, M31 = 12

ya23 = 5, a32 = 8a13 = 4, a12 = 4a21 = 3, a11 = 8a22 = 2, a31 = 4

Determine |A|.

Respuesta:


ano N

1981 29401982 45201983 79601984 16960


N(t) = No ek (t−1981)


Respuesta:

5. Si:

A =[

2 1−3 −1

]B =

[4 −1−3 1

]C =

[2 −31 −1


(AX)TB)C −B = 0


Respuesta:

2



b) Si [a1,a2,a3|0] tiene solucion unica, entonces {a1,a2}es linealmente dependiente.

c) Si [a1,a2,a3|0] es consistente, entonces {a1,a2,a3}es linealmente dependiente.

d) Si existen c1, c2 y c3 tales que c1a1 +c2a2 +c3a3 = 0,entonces {a1,a2,a3} es linealmente independiente.


1) No se sabe

2) Cierto

3) Falso

Respuesta:


p = 1 + x2 − 3x3


p1 = −2x− 3x2 − 2x3

p2 = 4 + x− x2 + x3

yp3 = −12 + x+ 9x2 + x3

A Cierto

B Falso


T

x

y

z

=

12x+ 3 y + 3 z−y + 3 z3x+ 3 z


1.

−1

4

1

2.

−1

3

1

3.

0

0

0

4.

−5

5

−4

5.

−5

15

5

6.

−9

21

0

Respuesta:


Gen

−2−6

34

,

5−4

00

,

511−5

,

1340−8−36

Respuesta:


Respuesta:


A =

3 −8 −26 + 2 c0 5 11− 2 c0 0 c

Respuesta:


x′ = −9x− 8 y + 12 z

y′ = −20x− 19 y + 28 z

z′ = −20x− 22 y + 31 z


x(0) = 1, y(0) = 1, z(0) = 2


Respuesta:

13. Si:

A =

1 0 0 0 1 −1 00 1 1 0 −1 −1 00 0 1 −1 0 0 00 0 0 −1 −1 1 −10 0 0 0 −1 1 00 0 0 0 0 −1 10 0 0 0 0 0 1


y

B =

−1 0 0 0 0 0 01 −1 0 0 0 0 0−1 −1 −1 0 0 0 0

1 1 −1 1 0 0 0−1 0 1 0 −1 0 0−1 −1 1 −1 −1 1 0

1 1 0 1 1 −1 1


a)(A−1

)Tb) BTAB




Respuesta:


x y

40 48445 46650 45255 43360 422


40m+ b = 484


Respuesta:


−2x− 6 y + 2 z = −12

−2x− 6 y = −6

−x− 3 y − z = 0

2x+ 6 y − 4 z = 18

se puede decir que:


y

z

=

2

0

3

+ y

4

10


z = 4.



y

z

=

2

00

+y

3

10

+z

4

01



y

z

=

2

0

2

+ y

4

10


Respuesta:





A =[

1 −2−1 3


A1 =[

3 3−3 −1

]

A2 =[

1 3−3 1

]y

A3 =[−1 −2

1 0

]A Cierto

B Falso


sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTa

sTb

sTc

sTd

sTe

sTf

sTf


T1 = (Ta + Tb + Td + T2) /4.


Ta = 40o, Tb = 17o, Tc = 26o

Td = 11o, Te = 25o, Tf = 19o


Respuesta:


A =

−26 −111 −123−54 −245 −270

54 252 277


1.

−12−27

27

2.

2351−52

3.

511−11

4.

12−2

5.

−3−7

7

6.

2044−45

Respuesta:

4. Si:

A =

1 1 0 1 1 −1 00 1 0 1 −1 1 −10 0 1 −1 0 −1 −10 0 0 1 −1 −1 −10 0 0 0 1 0 10 0 0 0 0 −1 00 0 0 0 0 0 −1

y

B =

−1 0 0 0 0 0 00 −1 0 0 0 0 0−1 1 −1 0 0 0 0

0 −1 1 1 0 0 0−1 0 −1 1 −1 0 0

1 0 0 −1 0 −1 0−1 0 0 1 0 −1 −1


a)(A−1

)Tb) AB




Respuesta:

2


a) Si [a1,a2,a3|0] tiene solucion unica, entonces {a1,a2}es linealmente independiente.



d) Si [a1,a2,a3|0] tiene infinitas soluciones, entonces{a1,a2,a3} es linealmente dependiente.


1) Falso

2) Cierto

3) No se sabe

Respuesta:


T

x

y

z

=

−4x− 22 y − 4 z4x+ 5 y

−x+ 3 y + z


1.

92

−24

−11

2.

3

−1

−1

3.

0

0

0

4.

−4

4

−1

5.

−22

5

3

Respuesta:

7. Si:

A =[−2 −3

1 1

]B =

[−4 −1−3 −1

]C =

[3 −41 −1


(AX)TB)T

= C


Respuesta:


x′ = −14x− 3 y + 9 z

y′ = −30x− 7 y + 20 z

z′ = −30x− 10 y + 23 z


x(0) = 2, y(0) = −1, z(0) = 1


Respuesta:


M12 = −22, C13 = 14C31 = 27, C22 = −1M33 = −2, C32 = −37M21 = −5, C11 = −31

ya12 = 5, a13 = 2a31 = 4, a22 = 4a33 = 1, a32 = 5a21 = 6, a11 = 7



5x+ 2 y + 3 z = 4

5x+ y + 3 z = 4

2x+ 5 y + z = 1

3x+ 4 y + z = 4

se puede decir que:



y

z

=

2

00

+y

3

10

+z

4

01


ellas es x

y

z

=

2

3

0

+ y

4

5

1


z = 4.



y

z

=

2

0

3

+ y

4

10


Respuesta:


2 2−2 2

],

[2 −1−2 1

],

[2 0−1 0

],

[−2 2−2 1

]}Respuesta:


Respuesta:


A =

−2 6 33 + 4 c0 4 17− 4 c0 0 c

Respuesta:


ano N

1981 30201982 45001983 79401984 16960


N(t) = No ek (t−1981)


Respuesta:


x y

40 48045 46750 45055 43360 420


40m+ b = 480


Respuesta:





x′ = −8x− 11 y + 14 z

y′ = −18x− 25 y + 32 z

z′ = −18x− 28 y + 35 z


x(0) = 2, y(0) = 2, z(0) = −2


Respuesta:


A =[−2 0

2 −1


A1 =[

3 12 −3

]

A2 =[

0 −33 4

]y

A3 =[−2 0

3 −3

]A Falso

B Cierto


T

x

y

z

=

−3x+ 2 y − 5 z−8x+ 18 y − 24 z

2x+ 5 y − 2 z


1.

−3

−8

2

2.

2

18

5

3.

0

38

19

4.

0

4

3

5.

0

0

0

Respuesta:


2x− 6 y + 4 z = 4

−x+ 3 y − 2 z = −2

3x− 9 y + 6 z = 6

2x− 6 y + 4 z = 4

se puede decir que:



y

z

=

2

00

+y

3

10

+z

4

01




y

z

=

2

0

3

+ y

4

10


ellas es x

y

z

=

2

3

0

+ y

4

5

1


Respuesta:

5. Si:

A =[−3 −4

1 1

]B =

[−3 −4

1 1

]C =

[−4 −1−3 −1

]

2

Resuelva para X la siguiente ecuacion:((AXT

)TB)T

= C


Respuesta:

6. Los vectores

1.

1−1

4

2.

14−20

76

3.

7−10

38

4.

−34

−15

5.

3−312


A =

−23 −12 232 −3 −8

−124 12 31


Respuesta:



b) Si m > n, entonces Ax = b1 tiene infinitas solucio-nes.

c) Si Ax = b1 tiene infinitas soluciones y Ax = b2 tie-ne solucion, entonces Ax = b2 tambien tiene infini-tas soluciones.

d) Si m = n y Ax = b1 es inconsistente, entoncesAx = 0 tiene infinitas soluciones.


1) Cierto

2) Falso

3) No se sabe

Respuesta:


x y

40 48445 46750 45255 43560 421


40m+ b = 484


Respuesta:


2x+ y + z = 0

5x+ y + 5 z = 0

−11x+ 2 y − 18 z = 0

Respuesta:


Respuesta:


sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTb

sTc

sTd

sTe

sTf

sTf

sTf



T1 = (Ta + T2 + T5 + Tb) /4.


Ta = 11o, Tb = 33o, Tc = 12o

Td = 36o, Te = 17o, Tf = 16o


Respuesta:


M22 = −1, M33 = 25M11 = 33, C32 = −5M31 = −15, C12 = 9C23 = 17, M13 = −48

ya22 = 7, a33 = 5a11 = 4, a32 = 1a31 = 7, a12 = 3a23 = 2, a13 = 3


13. Si:

A =

1 0 1 0 −1 0 10 −1 0 1 0 1 00 0 1 −1 1 0 −10 0 0 −1 0 −1 10 0 0 0 −1 −1 10 0 0 0 0 1 10 0 0 0 0 0 1

y

B =

1 0 0 0 0 0 01 1 0 0 0 0 01 0 −1 0 0 0 00 0 −1 −1 0 0 00 −1 −1 1 1 0 00 −1 −1 −1 −1 −1 0−1 −1 −1 0 0 0 −1


a) A−1

b) BTAB




Respuesta:


ano N

1981 29801982 44401983 79201984 16980


N(t) = No ek (t−1981)


Respuesta:


A =

4 −14 42− 3 c0 −3 7 + 2 c0 0 c

Respuesta:





C32 = 14, M22 = −1M21 = −6, M33 = −10C13 = 26, C31 = −8M11 = −2, M12 = 6

ya32 = 4, a22 = 6a21 = 8, a33 = 1a13 = 2, a31 = 1a11 = 1, a12 = 2

Determine |A|.

Respuesta:


sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTb

sTc

sTd

sTd

sTd

sTe

sTe

sTe

sTf


T1 = (Ta + T2 + Td + Tb) /4.


Ta = 17o, Tb = 24o, Tc = 37o

Td = 27o, Te = 32o, Tf = 32o


Respuesta:

3. Si:

A =[−4 −3−1 −1

]B =

[4 −1−3 1

]C =

[4 −3−1 1


AXT)TB)T

= C


Respuesta:


Respuesta:


x′ = −4x− 4 y + 7 z

y′ = −6x− 4 y + 9 z

z′ = −6x− 8 y + 13 z


x(0) = −2, y(0) = −2, z(0) = −1


Respuesta:


2

ano N

1981 29401982 44801983 80601984 17060


N(t) = No ek (t−1981)


Respuesta:


−x+ 2 y + 2 z = 0

3x− 6 y − 4 z = 2

−x+ 2 y + z = −1

3x− 6 y − 7 z = −1

se puede decir que:


y

z

=

2

0

3

+ y

4

10




y

z

=

2

0

2

+ y

4

10


z = 4.


y

z

=

2

00

+y

3

10

+z

4

01


Respuesta:


p = 3 + 3x− 2x2 + 4x3


p1 = −2 + 4x− 2x2 + 4x3

p2 = 2 + 4x− 3x2 − 2x3

yp3 = −3− 3x− 2x2 + x3

A Falso

B Cierto


x y

40 48345 46650 45455 43360 419


40m+ b = 483


Respuesta:

10. Si:

A =

1 1 −1 −1 1 −1 −10 1 0 0 1 −1 00 0 1 0 1 1 10 0 0 1 0 −1 10 0 0 0 −1 −1 10 0 0 0 0 −1 00 0 0 0 0 0 1

y

B =

−1 0 0 0 0 0 00 −1 0 0 0 0 0−1 −1 −1 0 0 0 0

0 −1 1 −1 0 0 01 1 0 1 −1 0 01 1 −1 −1 0 −1 01 0 1 0 1 0 −1


a) A−1

b) ATBA





Respuesta:


A =

−82 17 −16−146 31 −28

289 −59 57


1.

48

−13

2.

−9−15

33

3.

47

−14

4.

−3−9

6

5.

25−5

6.

12−3

Respuesta:


A =

−3 −4 −22− 4 c0 −1 −1− 2 c0 0 c

Respuesta:


T

x

y

z

=

3x+ 3 y − 5 z−2x+ y + 4 z

20x+ 8 y − 36 z


1.

0

0

0

2.

−3

3

2

3.

5

−5

3

4.

−31

31

−11

5.

17

−2

9

6.

34

−4

18

Respuesta:


a) Si m > n, entonces Ax = b1 tiene infinitas solucio-nes.

b) Si m = n y Ax = b1 es inconsistente, entoncesAx = 0 tiene infinitas soluciones.

c) Si m = n, entonces Ax = b1 tiene infinitas solucio-nes.

d) Si Ax = b1 tiene infinitas soluciones y Ax = b2 tie-ne solucion, entonces Ax = b2 tambien tiene infini-tas soluciones.


1) No se sabe

2) Cierto

3) Falso

Respuesta:


x+ 6 y + z = 0

3x+ 18 y + 3 z = 0

−7x− 42 y − 7 z = 0

Respuesta:

algebra lineal - tec · 2008-01-15 · algebra lineal examen final (agosto - diciembre 2007)...

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